Modelos de Qualidade de
Água
Prof. Leonardo Fernandes Fraceto
Previsão do Déficit de Oxigênio Dissolvido
Processo de Autodepuração
Desoxigenação
dL
  K 1 .L
dt
• L = concentração de DBO remanescente (mg/L)
• t = tempo (dia)
• K1 = coeficiente de desoxigenação (dia-1)
L  Lo .e
 K1 .t
• Lo = DBO remanescente inicial (mg/L)
Exemplo
14
Desoxigenação
12
DBO (mg/L)
10
8
6
4
2
0
0
5
10
tempo
15
20
Desoxigenação
• O coeficiente de desoxigenação, K1, depende:
– Características da matéria orgânica
– Temperatura
– Presença de substâncias inibidoras
• OBS: efluentes tratados possuem valores menores para K1 ,
pelo fato da maior parte da M.O. mais facilmente degradável
já ter sido removida.
Valores típicos de K1 (dia-1)
Origem
K1 (dia-1)
Água residuária concentrada
0,35 - 0,45
Água residuária de baixa concentração
0,30 - 0,40
Efluente primário
0,30 - 0,40
Efluente secundário
0,12 - 0,24
Rios com água limpa
0,09 - 0,21
Água para abastecimento público
<0,12
DBOexercida
Consumo de Oxigênio para
diferentes valores de K1
L  Lo .e K1.t
K1=0,25/d
K1=0,10/d
Tempo (dias)
Desoxigenação
• Influência da temperatura
K1(T )  K1( 20) .
(T 20 )
O valor típico de θ é 1,047
Reoxigenação
• Cinética
dC
  K 2  CS  C 
dt
Cs = concentração de oxigênio para a saturação
C = concentração de oxigênio existente em um tempo t (mg/L)
C  Cs  C0  CS  e
 K2 t
Exemplo
14
12
OD/DBO(mg/L)
10
8
6
reoxigenação
4
2
0
0
5
10
tempo (d)
15
20
Reoxigenação
• Coeficiente de reoxigenação superficial, K2
– A determinação de K2 para os rios e lagos é diferente do
método em laboratório
• Tabelas de valores típicos
• Fórmulas empíricas baseadas
hidráulicos
do
escoamento
profundidade)
nos parâmetros
(velocidade
e
Influência de características físicas
no coeficiente K2
Fórmulas empíricas para K2
Pesquisador
Fórmula
Faixa de aplicação
O´Connor e
Dobbins (1958)
K2  3,73V 0,5  H 1,5
Churchill et al
(1962)
K2  5,0 V 0,97  H 1,67
Owens et al
K2  5,3 V 0,67  H 1,85
0,6m<H<4,0m
0,05m/s<V<0,8m/s
0,6m<H<4,0m
0,8m/s<V<1,5m/s
0,1m<H<0,6m
0,05m/s<V<1,5m/s
K2 (dia-1)
V = Velocidade média do curso d´água (m/s)
H = Altura média da lâmina d´água (m)
Efeito de esgotos em ecossistemas
aquáticos
– Muitas equações e programas de computadores
estão disponíveis para avaliar a qualidade de águas
em rios
– O modelo mais conhecido é o descrito por Streeter e
Phelps
– Adição de esgoto em cursos d´água tipicamente
causa uma diminuição de O2, seguido de um gradual
aumento na quantidade de oxigênio dissolvido por
processo de reaeração
Modelo de Streeter-Phelps
dC
 K1  L  K 2  CS  C 
dt
Cs = concentração de oxigênio para a saturação
C = concentração de oxigênio existente em um tempo t (mg/L)
Co = concentração inicial de oxigênio, logo após a mistura (mg/L)
 K1 L0  K1t
  e
C  CS  
 e K 2 t  CS  C0   e K 2 t
 K 2  K1 


Exemplo
14
12
OD/DBO(mg/L)
10
8
6
4
Streeter-Phelps
2
0
0
5
10
tempo (d)
15
20
Perfil de OD em função do tempo
14
12
OD/DBO(mg/L)
10
8
6
desoxigenação
reoxigenação
OD
4
2
0
0
5
10
tempo (d)
15
20
Modelo de Streeter-Phelps
X
K 2 
 K1 L 0   K1 VX
V
   e
C  CS  

e

K

K
1 
 2
X
K 2 

  CS  C0   e V


Cs = concentração de oxigênio para a saturação (mg/L)
Co = concentração inicial de oxigênio, logo após a mistura (mg/L)
C = concentração de oxigênio existente em um tempo t (mg/L)
Lo = DBO inicial em mg/L
X=distância a jusante
V=velocidade do rio
O.D. (mg/L)
Modelo de Streeter-Phelps
Limite
tc
Tempo (d)
Modelo de Streeter-Phelps
 k 2  Do (k 2  k1 )  
1

tc 
ln  1 


k 2  k1  k1 
k1 Lo


Lo = DBO remanescente em t=0 (mg/L)
Do = Déficit de oxigênio inicial (mg/L)
Modelo de Streeter-Phelps
OD = ODs – ODapós lançamento
Obtido a partir da temperatura da água e altitude
Obtido a partir
das
características
do rio e efluente
Modelo de Streeter-Phelps
• Concentração de OD no rio após a mistura com
o efluente.
OD( t 0 )
Qr .ODr  Qe .ODe

Qr  Qe
Qr = vazão do rio
Qe = vazão do esgoto
ODr = oxigênio dissolvido no rio
ODe = oxigênio dissovido no esgoto
Modelo de Streeter-Phelps
• Concentração da DBO no rio após a mistura
com o efluente.
DBO5(t 0)
Qr .DBOr  Qe .DBOe

Qr  Qe
Modelo de Streeter-Phelps
• Dados de entrada
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Vazão do rio Qr
Vazão de esgotos Qe
OD no rio, a montante do lançamento ODr
OD no esgoto Ode
DBO rio, a montante do lançamento DBOr
DBO do esgoto DBOe
K1 e K2
Velocidade média do rio
OD saturação
OD mínimo permissível (Conama 20)
Exemplo
• Características do rio
– Q=0,50m3/s
– OD = 2,0 mg/L
– DBOo = 3,0 mg/L
• Características do esgoto
– Q = 0,17m3/s
– OD = 2,0 mg/L
– DBOo = 40 mg/L
• Constantes
– K1 = 0,26/d
– K2 = 0,42/d
Solução
DBO
OD
Perfil de OD em função do tempo
14
12
OD/DBO(mg/L)
10
8
6
desoxigenação
reoxigenação
OD
4
2
0
0
5
10
tempo (d)
15
20
Atividade
Exercício de aplicação do modelo de
Streeter-Phelps
Uma cidade e uma indústria lançam em conjunto os seus
efluentes não tratados em um curso de água. Após o
lançamento, o curso de água percorre 70 km até atingir o
rio principal.
Lançamento
de esgoto
Curso d’água
secundário
(tributário)
70 km
Rio Principal
Exercício de aplicação do modelo de
Streeter-Phelps
• Calcular o perfil de OD até a confluência com o rio
principal
• Verificar se o lançamento provocará OD menor que o da
classe do rio
• Se necessário, apresentar alternativas para o tratamento
de esgoto
• Calcular e plotar os perfis de OD para as alternativas
apresentadas
Exercício de aplicação do modelo de
Streeter-Phelps
Dados
• Características dos esgotos
– Vazão média: 0,15 m3/s
– DBO5: 300 mg/L
• Características do rio
–
–
–
–
–
–
–
Vazão do rio: 0,8 m3/s
Classe do corpo d’água: classe 2 (5mg/L)
Temperatura da água: 25oC
Profundidade média: 1,0m
Velocidade média: 0,4 m/s
DBO5: 2 mg/L
Altitude: 1000m (7,8 mg/L)