Modelando o controle do crescimento humano
Marília Zabel(1); Ana Luiza Hein(2); Vitória Raissa Prada Fronza(3)
(1) Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Estadual Paulista “Júlio de
Mesquita Filho”, Rio Claro (SP), email: [email protected]; (2) Estudante do Ensino Médio do Instituto Maria
Auxiliadora, Rio do Sul, SC, email: [email protected]; (3) Estudante do Ensino Médio do Instituto Maria
Auxiliadora, Rio do Sul, SC, email: [email protected].
RESUMO: Este trabalho teve como principal objetivo estabelecer uma relação matemática para
descrever o controle do crescimento humano, em relação ao peso e a altura, a fim de compreender os
gráficos apresentados nas carteiras de vacinação. Sabe-se que o crescimento e o desenvolvimento são
eixos referenciais para todas as atividades de atendimento à criança e ao adolescente sob os aspectos
biológico, afetivo, psíquico e social. Para o uso nos serviços de saúde utiliza-se como referência para
peso/idade e estatura/idade o padrão construído pelo National Center of Health Statistics - NCHS
(1977/1978), que define as curvas de crescimento apresentadas nas carteiras de vacinação. Porém,
percebe-se que poucas pessoas realmente compreendem os dados apresentados nas carteiras de vacinação
e não sabem organizá-los para verificá-los. Então, decidiu-se analisar, organizar e compreender esses
dados, a partir do processo de modelagem matemática. Para isso, no primeiro momento foi necessário um
levantamento teórico buscando encontrar a importância do tema. Em seguida, cada aluno, com o auxílio
da carteira de vacinação, organizou seus dados em tabelas e gráficos, referentes à estatura/idade e
peso/idade para então verificar o comportamento desses dados. A partir dessa organização, comparou-se
os gráficos obtidos com as curvas padrão apresentada nas carteiras de vacinação. Então, buscou-se
encontrar uma relação matemática que ajudassem a descrever esses dados, utilizando o ajuste de curva.
Percebeu-se que a relação que descreve o controle do crescimento humano apresentada nas carteiras de
vacinação é logarítmica. Esses conceitos matemáticos foram relevantes para análise e discussão dos
resultados, comprovando as relações matemáticas existentes nos dados estudados. Além disso, a
modelagem facilitou a compreensão das curvas apresentadas, a partir da organização dos dados em
diferentes registros, ou seja, em tabelas, gráficos e algebricamente.
Palavras-chaves: modelagem matemática, carteiras de vacinação, função logarítmicas.
INTRODUÇÃO
A partir de 1984, o Ministério da Saúde buscou priorizar cinco ações básicas de
saúde que possuem comprovada eficácia, segundo Brasil (2002), são elas: a promoção
do aleitamento materno, o acompanhamento do crescimento e desenvolvimento, as
imunizações, a prevenção e controle das doenças diarréicas e das infecções respiratórias
agudas.
O acompanhamento do crescimento é visto como algo essencial para a saúde
da criança, identificando problemas em relação ao ganho de peso, tais como em casos
extremos, a desnutrição ou a obesidade infantil. Além disso, as informações sobre peso
e desenvolvimento infantil coletadas durante a avaliação do crescimento e
desenvolvimento da criança facilitam o diálogo e o aconselhamento com a mãe ou
responsável.
Para esse acompanhamento, cada criança ao nascer recebe um Cartão da Criança
(dado aos pais ou responsáveis), onde há um espaço destinado para o registro mensal do
peso e altura. Neste espaço são também fornecidos gráficos para o controle deste
crescimento.
Ao observar esses gráficos, surgiram alguns questionamentos em relação aos
significados e utilização deles, bem como se seria possível encontrar uma relação
matemática para descrevê-los. Assim, o principal objetivo deste trabalho foi encontrar
uma relação matemática para descrever o crescimento da criança, em relação ao peso e
a altura, a fim de compreender os gráficos apresentados no Cartão da Criança
distribuído pela rede de saúde.
Para o desenvolvimento do trabalho, utilizamos o processo de Modelagem
Matemática. A modelagem matemática é uma tendência em Educação Matemática e
vem sendo fortemente discutida. Assim, o processo de Modelagem Matemática pode ser
caracterizado como um ambiente de aprendizagem, no qual os alunos são convidados a
indagar e/ou investigar, por meio da Matemática, situações provenientes de outras áreas
(BARBOSA, 2001).
Muitos autores se referem a Modelagem Matemática como um processo de
traduzir a linguagem do mundo real para o mundo matemático. Mas, para que isto
ocorra, uma série de procedimentos devem ser realizados. BIEMBENGUT (1997)
agrupa e identifica esses procedimentos em três etapas, subdivididas em cinco sub
etapas. Desta forma, nas sessões a seguir, vamos apresentar as etapas da modelagem,
definidas por Biembengut (1997), e respectivamente, o que desenvolvemos em cada
etapa.
MATERIAIS E MÉTODOS
1ª etapa: Interação com o assunto - Esta etapa está dividida em duas partes:
a) reconhecimento da situação problema;
b) familiarização com o assunto a ser modelo – pesquisa.
Neste trabalho, a nossa situação problema estava ligada as curvas apresentadas
no Cartão da Criança à partir de 2006. Desejávamos analisar, compreender e expressar
matematicamente essas curvas e também os dados dos Cartões da Criança de cada
aluno.
Então, no primeiro momento, fizemos uma pesquisa utilizando a internet. A
partir dessa pesquisa, o nosso principal material de apoio foi um documento criado pelo
Ministério da Saúde, intitulado como Saúde da Criança: Acompanhamento do
Crescimento e Desenvolvimento Infantil.
Então, com base neste documento, tivemos alguns esclarecimentos em relação às
curvas apresentadas no Cartão da Criança. Dentre os quais: as curvas são definidas pela
OMS – Organização Mundial de Saúde, desde 2006; as curvas são diferentes para
meninos e meninas; considera-se como valores aceitáveis para uma população aqueles
compreendidos entre as curvas que representam 3% e 97%.
2ª etapa: Matematização - Para BIEMBENGUT (1997), esta é a fase mais
complexa e desafiadora, pois é nesta que se dará a tradução da situação problema para a
linguagem matemática. Esta etapa pode ser dividida da seguinte forma:
a) formulação do problema – hipótese;
b) resolução do problema em termos do modelo;
Ao final desta etapa, deve-se obter um conjunto de expressões e fórmulas, ou
equações algébricas, ou gráficos, ou representações, ou programa computacional que
levem a solução ou permitam a dedução de uma solução. Desta forma, o problema passa
a ser resolvido com as ferramentas matemáticas que se dispõe. Isto requererá um
conhecimento razoável sobre as entidades matemáticas envolvidas na formulação do
modelo.
O problema neste trabalho foi descrever matematicamente as curvas
apresentadas no Cartão da Criança a partir de 2006 e também o crescimento humano,
em termos de:
- Peso X Idade (Menino e Menina)
- Estatura X Idade (Menino e Menina)
Peso X Idade - Menino
Vamos apresentar neste resumo, apenas os procedimentos desenvolvidos para
encontrar a representação algébrica para Peso X Idade – Menino.
Na figura1, à esquerda, temos uma tabela que mostra os valores de referência
para o peso dos meninos, nos percentuais 3% e 97%, à direita a representação gráfica
dos pontos da tabela.
Figura 1: Tabela e Gráfico com os valores de referência para peso dos meninos – 3% e 97%
Assim, a partir da construção do gráfico, nos preocupamos em como encontrar
uma representação algébrica, afinal, já havíamos representado as curvas de crescimento
de duas formas: em tabelas e gráficos.
Percebemos que existe uma relação funcional entre as grandezas envolvidas,
porque, o peso aumenta a cada mês, assim, o peso depende da idade em meses.
A primeira tentativa foi traçar uma reta para unir os pontos, porém verificamos
que isso não era possível porque os pontos não tinham esse comportamento linear,
percebemos isso, tanto pela disposição dos pontos no gráfico, quanto pela tabela, em
que os valores do peso, não aumentam em mesma proporção.
Ao analisar as funções estudadas, percebemos que a disposição dos pontos do
gráfico se assemelhava com a função logarítmica natural (base e). Desta forma,
definimos qual função utilizar, bastando apenas ajustar os pontos a ela.
Ajuste de curva logarítmico
O ajuste de curva é um método empregado para obter a equação da curva que
melhor se ajuste a um conjunto de dados. Para ajuste logarítmico precisamos primeiro,
linearizar os dados e depois encontrar a função logarítmica. Ou seja, teremos,
E suas relações para a linearização da função logarítmica serão:
onde,
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
sendo, n é o número de dados; x e y, são os valores assumidos para idade (em meses) e
peso, respectivamente.
Para a nossa melhor compreensão e também para facilitar os cálculos que são
trabalhosos, utilizamos o Microsoft Excel. Então, separamos os dados, montamos as
fórmulas e realizamos os cálculos.
Assim, utilizando os dados das tabelas e a fórmula apresentada, a função obtida
descrever a curva de controle de crescimento do percentil 3% é:
,
onde, y representa o peso e x a idade.
Realizando o mesmo procedimento para os valores de referência em relação à
Idade X Peso, percentil 97%, obtemos:
,
onde y representa o peso e x a idade.
Desta forma, encontramos as funções que descrevem as curvas apresentadas nas
cadernetas da saúde. Essas funções apresentam os menores e maiores valores de peso
que a criança pode ter, na faixa de zero a dois anos de idade.
Graficamente, as representações algébricas encontradas, podem ser vistas
conforme a Figura 2:
Figura 2: Representação gráfica das curvas obtidas
RESULTADOS E DISCUSSÕES
No processo de modelagem, a terceira etapa é o modelo Matemático, esta etapa
compreende a interpretação da solução e a validação. Assim, nesta etapa podemos
interpretar, analisar e discutir sobre as funções obtidas. Neste resumo, apresentamos a
função encontrada para o controle do crescimento em relação ao peso, para os meninos.
Tivemos então duas funções, uma para o percentil 3% e outra para o percentil
97%. Conforme já mencionado anteriormente, essas funções representam os valores
mínimo e máximo para o peso do menino em determinado mês.
Assim, matematicamente, pode-se verificar que, sendo P o peso da criança e m a
idade em meses, teremos que o peso ideal da criança no período de 0 à 24 meses esta
entre:
Diante disso, percebemos que podemos acompanhar o crescimento de três
formas distintas: utilizando os gráficos, as tabelas ou as funções.
Por exemplo, se quisermos utilizar as funções, para uma criança com 1 mês de
idade, teremos:
Assim, o peso ideal está compreendido entre 3,81kg e 4,54kg.
CONCLUSÕES
Ao longo do desenvolvimento deste trabalho, nos deparamos com algumas
situações novas, dentre elas o processo de modelagem matemática. Desenvolver um
projeto utilizando a modelagem foi bastante interessante, podemos aprofundar nossos
conhecimentos, principalmente em relação ao processo de ajuste de curvas.
O controle do crescimento é algo essencial para verificar doenças e também para
preveni-las. Porém, percebe-se que a maioria dos alunos não estava com os dados
completos em suas cadernetas de vacinação. Esse fato, deixa claro que os responsáveis
pelo recém-nascido não deram importância a um dado relevante no registro correto do
controle do crescimento. Esperamos que, esse trabalho ajude na conscientização da
importância deste registro.
Para isso, foram apresentadas diferentes maneiras de controlar este crescimento,
a partir de estudos matemáticos, como as tabelas, gráficos e expressões matemáticas.
Acreditamos que estas podem ajudar no controle do crescimento, para verificar se o
crescimento está sendo normal.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem Matemática: concepções e experiências de
futuros professores. Rio Claro: UNESP, 2001. Tese (Doutorado em Educação
Matemática), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual
Paulista, 2001.
BIEMBENGUT, Maria Salet. Modelagem Matemática & Implicações no EnsinoAprendizagem de Matemática. 2ed. Blumenau: Edifurb, 2004. V.1.134p.
BRASIL. Ministério da Saúde. Secretaria de Políticas de Saúde. Departamento de
Atenção Básica. Saúde da criança: acompanhamento do crescimento e
desenvolvimento infantil / Ministério da Saúde. Secretaria de Políticas de Saúde. .
Brasília: Ministério da Saúde, 2002.
Caderneta da Saúde da Criança. 2º Tiragem; 3º edição – 2007.