14.271 Soluções do Teste Intermediário de 2001
Andrew Sweeting
9 de novembro de 2001
Questão 1
Observe que a matriz de coeficientes na questão deveria ser
Observe também que essa matriz de substituição não poderia ser gerada pelas demandas de um
consumidor individual ou representativo em uma configuração de opções do consumidor normal (a
simetria de Slutsky é violada). Em um modelo de demanda no qual acreditamos que a simetria de Slutsky
deveria ser mantida, poderíamos tentar sua imposição e/ou testá-la. Em vez disso, estamos supondo que
existe algum tipo de técnica de venda enganosa. De fato, as elasticidades são muito similares ao artigo
sobre “obsfuraction” de Glenn e Sara.
(a) Se as diagonais do triângulo inferior forem zero, então poderíamos esperar que o índice de Lerner
seja igual ao inverso da própria elasticidade do preço para cada produto. Nesse caso em particular,
poderíamos esperar que a margem sobre o bem 1 seja reduzida, pois existe uma externalidade positiva
sobre a demanda para os bens 2 e 3. Não existe externalidade positiva a partir dos bens 2 e 3 sobre os
outros bens, portanto, eles receberão seus preços conforme a regra normal. O valor da redução do preço
(Índice de Lerner) para o bem 1 será maior que a remarcação nos aumentos dos bens 2 e 3 (isto é, suas
próprias elasticidades de preço são menores) e na medida em que o efeito de preços cruzados aumente.
Nesse caso, os efeitos de preços cruzados parecerão muito mais fortes quando comparados com as
elasticidades normalmente estimadas, de forma que o Índice de Lerner poderia ser ligeiramente menor (e
talvez negativo) para o bem 1.
(b) Os preços ideais são fáceis para os bens 2 e 3. Usando
, obtemos p2 = 80 (pois p – c =
= 70) e p3 = 96. Para o bem 1, temos que usar
1
e você pode manipular essa expressão para obter
e usar Q1 = Q2 = Q3 para obter:
e podemos usar o fato de que
C3 = 16 para obter
= -9, P2 – C 2 = 10, P3 –
(P1 – 63).(-50) + P1 +10.(-16) + 16.(-9) = 0
P1 = 58,08
(c) Remarcação média. Se você considerar a remarcação como sendo P-C, então as remarcasses serão
–4,92, 10 e 16, para uma média aritmética de aproximadamente 7. Observe que, pelo fato das quantidades
de cada bem serem as mesmas, a média ponderada é simplesmente a média aritmética. Você pode
também calcular o Índice de Lerner médio que é uma definição alternativa da remarcação, A parte final
questionava se a remarcação média seria muito diferente com α11 = α12 = α13 = -50. Não era necessária
uma resposta exata e existem duas forças que operam em direções diferentes. Observe que os preços do
segundo e terceiro bens permanecerão os mesmos como se não houvesse nenhuma mudança em sua
própria elasticidade de preços.
1. Com base na fórmula para p1, podemos ver que p1 cairá à medida que os efeitos de preços
cruzados se tornarem maiores;
2. Esses efeitos maiores farão com que as quantidades dos bens 2 e 3 aumentem e, como esses bens
têm remarcações mais altas, as remarcações ponderadas pela demanda tenderão a aumentar.
A média aritmética da remarcação diminuirá de forma definitiva por causa do efeito do item 1.
Observe que os lucros totais devem subir: se definimos os preços originais, venderíamos o mesmo
volume do bem 1 e um volume maior dos bens 2 e 3 (por causa do aumento dos efeitos de preços
cruzados), ao quais têm remarcações positivas.
Questão 2
[observe que o custo é assumido como zero]
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(a) Caso monopolista. A abordagem é supor que a American se engaja na discriminação de preços de
terceiro grau na definição de preços para os dois mercados e, a seguir, verificar se não existem problemas
de compatibilidade de incentivos. Como os homens de negócio não dão valor aos bilhetes de pernoite aos
sábados e os estudantes se preocupam com eles, sabemos que nunca haverá o problema de que os
homens de negócio comprem bilhetes de estudantes (exceto com uma forma particular de arbitragem na
parte c). De forma bizarra, podemos ser obrigados a nos preocupar com estudantes comprando bilhetes de
classe executiva.
O monopólio no mercado estudantil fornece
(ela é simplesmente a demanda linear). No
mercado executivo, as pessoas compram se
. Maximizando
, obtemos
(outro caso de demanda linear). Podemos ver que para t ≥ 400 e min(υ) =
, assumindo que os
estudantes não compram bilhetes executivos. As quantidades são 200 para estudantes e
para
executivos.
(b) Com t < 200, obtemos um preço de
, mesmo para o valor de v mais alto possível.
Portanto, os estudantes agora obtêm os bilhetes executivos (similar à arbitragem através de mercados) e
precisaríamos resolver uma maximização restrita.
(c) Os executivos se engajarão nesse tipo de arbitragem se
, a qual ocorrerá se υ > 800 para
as soluções acima. A forma apropriada para prosseguir é resolver a maximização restrita dos dois
mercados juntos e comparar os lucros no caso onde você decide não atender nenhum estudante e
simplesmente oferecer um tipo de bilhete caro e sem restrições. Suponha que a restrição se aplica, de
forma que a maximização fornece:
De fato, isso fornecerá a resposta que, para t = υ =3200, você somente venderá bilhetes executivos
(nenhum estudante pagará ps pelos bilhetes restritos). Portanto, podemos dizer que deveríamos resolver o
problema sem restrições no mercado executivo, o qual (como acima) fornece um preço de
.
(d) Isso fornece um resultado intuitivo sobre os efeitos de introdução da concorrência. Primeiro, nós
vemos que a concorrência no mercado estudantil é Bertrand, de forma que o preço cai a zero. A solução
de Hotelling padrão é p = c + t, porém aqui ela não será uma solução para todos os valores de v. Em
particular, se p = t, a pessoa no centro da linha compra somente se
, de forma
que o mercado somente é coberto com a solução de Hotelling para altos valores de v.
Glenn alega que a solução para o caso de
meio não conta com excedentes (zero), isto é,
é que o mercado está coberto, mas o consumidor do
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Eu observo que, se a United define esse preço, então o uso da função de reação de Hotelling (válida
desde que o mercado seja coberto para cortes de preços) sugere que a American deveria cortar os preços,
de forma que isso não seria um equilíbrio. De fato, poderia haver somente equilíbrios de estratégias
mistas. Entretanto, ninguém deveria ficar ansioso sobre isso – o ponto principal era simplesmente que
você deveria observar que, para certos valores de υ, a função de Hotelling simples funcionaria.
(e) Podemos ver que para qualquer valor de v, a dispersão de preços aumentará quando temos
concorrência.
(f) Borestein e Rose observaram a dispersão de preços em rotas aéreas nas quais existe mais ou menos
concorrentes e descobriram que existe mais dispersão em rotas mais competitivas. Entretanto, sua história
é ligeiramente diferente: o resultado peculiar nesse modelo é parcialmente orientado pelo fato de que,
durante a greve, o monopólio está localizado no final da linha, ao passo que poderíamos assumir que em
um modelo real, um monopolista se localizaria mais centralmente e cobraria preços mais altos que a
concorrência. Eles estão mais focados na idéia de discriminação, a qual não é tão relevante aqui (pois os
executivos nunca comprarão os bilhetes de estudantes).
Questão 3 (essas respostas são breves e não exaustivas)
(a) Boas características: evidência direta das guerras de preços nos relatórios de jornais, dados
freqüentes, possibilidade de alguns choques previsíveis ou imprevisíveis. Porter: dois regimes de
fornecimento. Glenn: guerras de preços associadas com choques imprevisíveis e algumas empresas tendo
surpreendentemente grandes participações. Problema: essas altas participações realmente parecem estar
correlacionadas com algum terceiro regime, no qual as empresas estão realmente efetuando cortes
secretos de preços, os quais não deveriam acontecer em eqm.
(b) Inconsistente? Não, não há nada na G&P que não permite a mudança do conluio de preços entre
os períodos, apesar de que esse não precisa ser o caso com sua forma simples de demanda. Artigos: Glenn
– observe os efeitos de mudanças previsíveis de demanda (Lakes e erros autocorrelacionados);
Domowitz, Hubbard e Petersen – observe as margens de custo dos preços entre setores (com os
problemas associados). O melhor estudo é a análise de Borenstein e Shepard dos preços do gás nos EUA
em resposta à demandas previsíveis e choques no fornecimento.
(c) Noel descobre evidências de mudanças de preços nos resultados, as quais são consistentes com as
previsões do Ciclo de Edgeworth nos mercados de gasolina do Canadá, tanto entre cidades como em
Toronto. Observe que elas não foram testadas contra nenhuma explicação alternativa dos ciclos de preços,
de forma que não podemos afirmar se isso é realmente Maskin e Tirole. Boas Características? grandes
quantidades de dados sobre preços razoavelmente visíveis e custos de preços do atacado, de forma que
podemos estudar as margens. Características ruins? produtos diferenciados, tanto espacialmente como em
termos de marcas, o que não se encaixa no modelo de preços homogêneos de Bertrand.
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Pesquisa de custos. Durabilidade do produto (presumivelmente, as pessoas em Toronto compram
quando o gás é barato, de forma que a demanda não é a mesma entre os períodos). Os preços não são
definidos seqüencialmente e o modelo M-T depende disso. Também não está claro se deveríamos tratar a
estrutura do mercado como exógena para a existência de ciclos como Noel faz.
(d) p.D(p) não está ligado à medida que p → ∞, isto é, algumas pessoas compram apesar dos preços
altos. B&M: apresenta a idéia de um ε - equilíbrio, isto é, no qual você não muda sua estratégia somente
para uma melhoria da compensação de um ε. Eles usam experimentos de laboratório para demonstrar que
podem gerar resultados similares àqueles vistos nos mercados da Internet. Estratégia: por sua conta!
Sorenson: sua história tem a ver com custos de pesquisa, considerando que eles querem argumentar sem
os custos de pesquisa, os quais também geram dispersão. Eu acho que, no varejo farmacêutico, a pesquisa
é provavelmente uma história melhor.
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