Dimensionamento de tubulações
Parte II
Diâmetro da tubulação
Propriedades físicas de fluidos
VISCOSIDADE
 Viscosidade absoluta μ
Poise (P), usual centipoise 10-2 poise
1μ = 1dyn seg/cm2 , ou g/cm.s, ou kg/ms = Pa.s (1 cP = 10-3 Pa.s) 1P = 10-5 Pa.s
 Viscosidade cinemática υ,
Stoke, usual centistoke 10-2 stokes
υ = μ / ρ ( cm2/s)
ρ =g/cm3
Variação da viscosidade com a temperatura:
 Líquidos: T ↑ μ ↓ ,
 Gases:
T↑ μ↑
Viscosímetros cinemáticos:
Saybolt universal - Tempo (s) necessário para escoamento através de um orifício
Saybolt Furol (para fluidos muito viscosos)
Engler
Saybolt Redwood
Brookfield (spinder)
Ostwald
Esferas em duto, etc..
DENSIDADE
 Densidade específica
 Líquidos: lb/ft3, g/cm3
CONVERSÃO DE OUTRAS UNIDADES PARA DENSIDADE RELATIVA:
 De: API (óleos)
d
141,5
131,5 0API
d - (60F/60F)
 De: Bé (Baumé)
• Líquidos menos densos que a água:

d
Líquidos mais densos que a água:
Gases e vapores
Densidade relativa
d
Mol( gas)
Mol(ar)
140
130  0Bé
d
145
145  0 Bé
_
Volume específico V  1

cm3/g
ou
ft3/lb
Outras Termos ou parâmetros /definições:
Para dutos não circulares:


Raio hidráulico: R H  ft  
A
P*
A = área da seção transversal do duto - ft2
P* = perímetro molhado -ft
Diâmetro equivalente Deq= 4. RH (ft) ou 48 RH , se em (pol)
DETERMINAÇÃO DA VAZÃO EM DUTOS NÃO CIRCULARES
– ou parcialmente preenchidos
SEÇÃO NÃO CIRCULAR *
**

hL 
q  gal / min  19,65d
2
2
hL Deq
fL
perda de carga estática devido ao fluxo através do duto
** unidades inglesas
(inclinação) ft/ft (ΔH)
 d - diâmetro de um tubo que tenha seção equivalente à seção transversal de líquido (pol)
 Deq ( ft ) – diâmetro equivalente
* retangulares, ovais, circulares parcialmente preenchidos, externo a feixe tubular,
etc..
Determinando diâmetro econômico

LÍQUIDOS DE BAIXA VISCOSIDADE –
Critério - Velocidade econômica
Diâmetro mínimo
Dmin.  3,1  
1
6
Q
1
2
(mm)
Diâmetro típico
DT  15,52 Q 0.434
(mm)

 kg / m3
Q
 m3 / h
LÍQUIDOS DE MÉDIA / ALTA VISCOSIDADE
Critério – perda de carga econômica
Velocidade de 1,5 a 3,5 m/s
*alta viscosidade: velocidade de 0,5 a 1,5 m/s
P
   de  0,25  a 1,0kgf / cm 2
100 m
Perda de carga: Fórmula de Darcy:
L v2
lw  f
D 2g
P 
expresso em m
fLv 2
144D2 g
expresso em lb/ft2
ρ expresso em lb/ft3
Ex. Bombear 8m3/h de um fluido com as seguintes características:
Massa específica (ρ = 850kg/m3) e viscosidade μ = 40cp.
Vel. Econômica DT =15,52 x 8 0,434 = 38,2mm
Tubo de 1 ½”, Sch 40 ..........
D = 40,89 mm, área = 0,001314 m2
Checando a velocidade :
v = Q/A ............ 8 / 3600 x 0,001314 = 1,7 m/s
Calculando Re ....
vD

= 1477 ... < 2100
4f = 64/ Re = 0,0435
2f = 0.02175
Cálculo da perda de carga
( lw = (2f L v2) / (gc D) = (0.02175 x 100 x 1,72) / (9.8 x 0.04089) = 15,68 m
ΔP/ρ = - lw ..... ΔP= 850Kg/m3 x 15,68 m = 13333/10000 = 1,33 kgf/cm2
> 1 kgf/cm2…logo 1 1/2 é pequeno, usar próximo diâmetro 2”.
Determinando f
Re < 2100
Zona de transição
64
4f 
Re
4f 
Re 
Re 
560

D
560

D
 100

4 f  0,11,46 
D Re 

4f 
1


3
,
7
2 log

 

D

2
0, 25
1,42


Re
log

  
D

2
12 m3/h de acetona 96% deverão escoar do trocador de calor de resfriamento de uma
destilaria para o tanque de armazenamento distante a 120m. Dimensionar a linha para este
serviço e especificar o material de construção. Dados T= 40º C ,μ=0,9cp, ρ=817kg/m3
Resp. inox 304, soldado (inflamável)
Veconômica 1,5 a 3,5 m/s
μ baixa
Chutando 2,0 m/s + 70 % por se tratar de inox .............1,7 x 2,0 = 3,4 m/s
V =Q/A .... A= 12 / (3,4 . 3600) = 9,8.10-4 m2........1 ¼”, obs. Não é comercial,
Logo:
Escolho 1” ou 1 ½” Sch 40 , por exemplo
1” # 40 .... v = 12/( 0,0005572 .3600 =
6,0 m/s
1 ½”... v= 2,5 m/s
2- Querosene* deixa um tanque a 40º C e é bombeado para um tanque situado a 1600m
no pátio de estocagem de uma refinaria, com uma vazão de 18 m3/h. Dimensionar a
linha para este serviço. Dados: μ=2,0cp ρ=815kg/m3
Veconômica 1,5 a 3,5 m/s
Material: Aço carbono (tubo preto)
ASTM-A-53 s/costura, solda , Norma API
Dmin.  3,1  
1
6
Q
1
2
DT  15,52 Q 0.434
54,4 mm...
54,4 mm...2,0” (#40) ... D = 52,5mm . A= 0.002165 M2
Checando a velocidade V=18/(0,002165 . 3600).....v = 2,3 m/s
Calculando pelo diâmetro mínimo
Dmin = 3,1 . 8151,6 .181/2 = 40,2mm
Obs*. Fluidos sobre os quais tem-se freqüentemente projetos,...custo otimizado CE
setembro -1970
3- Mel de 1ª deverá ser reciclado do tanque de centrifugação para o segundo cristalizador,
distante 40m na vazão de 6 m3/h a 60º C (60 Bé). Dimensionar a linha. Dados: μ=200cp
(60Bé) ≈ ρ = 910kg/m3.
Tubulação de inox 304
Veconômica 0,5 a 1,5 m/s
Arbitrando 0,8 m/s, teremos A= Q/V = 6/(0,8 .3600) = 2,083. 10-3 m2
#40 , diâmetro 2” (52,5mm) , A= 0,002165m2.
Checando ΔP
Do Ludwig, faixa econômica para fluidos viscosos ....25KPa até 100KPa / 100m ou,
0,25 a 1,0kgf/cm2.
kgf/cm2 p/ Pa x por 98066,5
2  f  L  v2
lw 
gc D
gc
..........
SI→ 1 J/kg (KPa) ;
kgf/cm2 p/ N x por 9,8
se 9,8 → m/s2
Cálculo da velocidade para o tubo com A = 0,002165m2
V=Q/A 6/(0,002165. 3600) = 0,77m/s
Para cálculo ΔP, necessito conhecer o valor de 2f
Re 
Dv

Obs.: 1cP = 10-3 Pa.s
Re = (910 kg/m3. 0,0525m . 0,77m/s) / (200. 10-3 Pa.s) = 184 (laminar)
→ 4f = 64/Re
2f = 32/Re
2f = 0,174
Lw = (0,174 . 100 m. (0,772 )m2/s2 ) / (1 . 0,0525m) = 196,5 J/Kg
Cálculo da ΔP resultante:
Equação de conservação de massa e energia
v 2 g
P

z 
 lw  H  0
2g c g c
g c
P  lw    g c
gc =1
1ª parcela....velocidade constante (não variação da energia cinética) = zero
2ª
variação de altura (considerando tubulação horizontal)
3ª
perda de carga de pressão
4ª
perda de carga por atrito
5ª
trabalho devido a eixo
ΔP= 196,5 J/kg . 910 kg/m3 = 178 KPa = 1,78kgf /cm2, que é maior que a faixa
admissível.
Recalcular para outro diâmetro.
Se o regime fosse turbulento
 100

4 f  0,11,46  

D
Re


ou através do diagrama de Moody.
0, 25
Óleo BPF deve ser bombeado de um TQ aquecido a 60º C para alimentar uma caldeira
na vazão de 8m3/h distante 60 m . Dimensionar a linha.
μ=120cp ρ=980kg/m3.
Tubo preto, solda
Velocidade econômica de 0,5 a 1,5 m/s, chutando 0,8 m/s
A= Q/V 8/( 0,8 . 3600) = 2,77 .10 -3 m2
2 ½” #80 .............2,73 .10-3
#40 ............. 3,09 .10-3.............D=0,06271
Checando ΔP
  vD
V= 8 / 0,00309 .3600 = 0,72
Re =

Re = 368 , laminar
4f
Moody
2f = 0,087
lw = ( 0,087 . 100 . 0,722 .) / (1 . 0,06271)
ΔP= 71,91 . 980 = 70,5 KPa
FLUIDOS COMPRESSÍVEIS
Considerações inicias
, k
Assumindo fluxo adiabático p Vn  cst
Neste caso, considerando que os dutos são curtos e isolados termicamente. Isto é,
nenhum calor é transferido para, ou absorvido pelo fluido, exceto pequena quantidade
de calor gerada pela fricção devido ao fluxo.
 Considerando fluxo isotérmico: p Vn  cst
Assumido freqüentemente por conveniência. Visto que esta condição mais se aproxima
das situações práticas de transferência de fluidos gasoso pressurizados normalmente
encontrados na indústria.
Limites de operação para cálculo com emprego da fórmula de Darcy:
Com relação a variação da densidade assumida para o fluido
,
 ΔP ( P1 - P2) * < 10% , boa precisão; seja usando valor médio do volume
específico, ou mesmo um ou outro valor.
 Se entre 10 a 40 %** ; recomenda-se usar volume específico médio.
 Se maior que 40% (condições freqüentemente encontradas na indústria
(tubulações de grande extensão) adotar-se as formulas que segue adiante.
Velocidade econômica adotada para gases de 20 a 60 m/s
Perda de carga econômica no máximo 0,5kgf/100m
Escoamento completamente isotérmico
Para facilidade de cálculo, despreza-se a variação da temperatura (regime isotérmico)
de um fluido gasoso compressível através de um duto, a custa da pequena variação de
pressão, visto a reduzida troca de calor com as paredes.
Temos que,
w  vA (1) , como W1  W2
Se as seções são iguais teremos:
W1  1v1 A1   2 v2 A2  1v1   2 v2  v2 
1v1
v 
 f
2
(com Aconst.)
De (1) temos que , a velocidade em um determinado ponto da tubulação de área A, com
massa específica  i
vi 
W (2)
i A
Balanço de energia
v 2
g
P

Z 
 lw  nWS  0 (3)
2g c g c
g
Derivando o primeiro e terceiro termo e substituindo o termo lw teremos:
dv2 dP 2 fLdv2


0
2g c

gc D
(4)
2
W
Elevando (2) ao quadrado e substituindo v 2  2 2 2
 2 A2
substituição em (4) e integrando teremos:
2
2


P

P
2
1
2

W 
 
P
4 fL
P1 
 2 ln 1 
D
P2
 .g . A 2
em (3), procedendo posterior
(4)
Além da consideração de fluido completamente isotérmico também é assumido por
conveniência:
Ausência de trabalho mecânico
Fluxo invariável com o tempo
Fluido obedece as leis dos gases perfeitos
Velocidade representada pela velocidade média através da seção
f constante ao longo da tubulação
Tubulação horizontal e reta
Equação simplificada: (tubulações curtas) , ou longas, se perda de carga pequena.
144.g.DA  P12  P22 
2

W 
 
_
 P1 
V1 fL
_
2
(5)
3
V1 - ft2/lb,
A- ft ,
P - psig,
g - 32,2 ft/s,
D- ft.
L - pol,
Outras fórmulas adotadas para dimensionamento de tubulações para fluido compressível:
 Fórmula de Weymouth:
Adotada também para ar comprimido, e gases combustíveis (S Telles, p. 237)
qh,  ft3 / h   28,0d 2,667 2

 P 2  P 2
2
 1
 S g Lm

 520
.
.
 T 
(6)
Lm = milhas,
d = pol,
Sg =dens. relativa
T = oR = o F + 459,67 ,
P
psia
 Fórmula de Panhandle:
Para gás natural.
Aplicada à tubos de 6 até 24”, Re de 5x106 a 14x106, Sg= 0,6
q  36,8.E.d
,
h
, = ft3/h
h
q
2 , 6182
P  P 


L
m


2
1
2
2
0 , 5394
(7)
E , coeficiente experimental
0,92 ( 0,85 a 0,95)
– ( condição padrão- 14,7 psi 60º F),
Obs.: Diferença entre as fórmulas decorre a custa do valor de
f
adotado
Diagrama de Moody: é mais frequentemente empregado.
 Fator de fricção por Weymouth:
f 
0,032
d
1
3
(8)
Obs. Apresenta valor idêntico ao Moody para diâmetro na região de diâmetro de 20”,
maior para diâmetros menores e menores para diâmetros maiores.
 Fator de fricção por Panhandle:
 d
f  0,1225 '
q S
 h g




d = pol
qh' = ft3/h (padrão)
Sg = d rel.
0,1461
( 9)
.
Obs. 1) Valores menores que Moody em toda extensão.
2) O uso dos fatores de fricção Weymouth ou Panhandle na fórmula geral
simplificada leva a resultados similares.
Varias são as formas de resolução para cálculo do diâmetro de tubulações envolvendo
fluidos comprimidos.
Por exemplo:
Atribui-se um diâmetro para ficar dentro da velocidade econômica.
 Determina-se a perda de carga resultante. Atende? Ok,
 Se não atende, atribui-se outro diâmetro.
Ou ainda,
Atribui-se uma perda de carga através de P2 e calcula-se o diâmetro resultante.
 Atende a vazão mássica? Sim ? então Ok,
 Se Não atende, refaz-se o cálculo assumindo outra perda de carga.
Obs. As relações de engenharia empregam critérios de perda de carga admissível em
função de um comprimento unitário de tubulação. Na prática, no sistema inglês adota-se
perda de carga por 100 ft. Ainda , os valores assumidos levam em consideração a pressão
de operação da linha
Equação que representa o fator de fricção na região turbulenta (tubo liso) no diagrama .
de Moody
  

f  0,0185 
 Dv  
0 ,16
(11)
Ainda, obtido de dados práticos obtem-se uma relação que expressa o quociente ΔP/L
P
fv 2
 0,518
100 ft
D
(12)
Substituindo – se f da equação 11 na equação 12 e explicitando - se D tem-se
uma equação que determina o diâmetro como função da referida perda de carga.


  0,16W 1,84 

D  1,706
  P  
   100 


0 , 207
(13)
D
W
ρ
μ
P
pol
lb/h
lb/ft3
cP
psia
Exemplo de Gráfico relacionando a (perda de carga /100ft ) versus
(pressão do sistema)
Pressão (psia)
P/ (gases) - pressão do sistema, P (psia),
P/líquidos – quociente da pressão do sistema / pressão de vapor
Do artigo: Kent, G. R. Chemical Engineering, September, 25, 1976
p
pv
Escolhida três regiões da curva, (ΔP/100ft) versus (P1) para gases teremos após a
conversão para o SI:
1-
P
 0,05.P10, 6379
100 m
P1 < 6,3 kgf/cm2
P
 0,082 .P10,363
100 m
2- 6,3 Kgf/cm2 < P1 < 14 Kgf/cm2
3-
P
 0,144 P10,157
100 m
14 Kgf/cm2 < P1 < 70 Kgf/cm2
Obs. Para valores de pressão acima de 1000psia
Gases
→ Para P > 1000,
Líquidos →
Para
P* , pressão do sistema
p*
pv
P
 0,49 0,12
100 ft
> 1000,
P
P
 1,5
100 ft
 Pv



0.042
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE EM DUTOS DE DIÂMETRO CONHECIDO
formulas típicas
Para líquidos
Para gases
v  5,6D 0,304 ( ft / s)
v  43,6
D 0, 45

0,16
( ft / s)
D diâmetro típico
D (polegada), ρ (lb/ft3)
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE LIMITE
(líquidos limpos)
v
48

1/ 3
ft / s
1/ 2
(gases limpos):
 kZT 
v  148,7

m


ft / s
Obs. A velocidade média para gases pode ser aproximada
para 2/3 da velocidade máxima.
T = oR
m = Mol
k = Cp/Cv
Z compressibilidade
Velocidades
Gases
Superaquecidos de 15 a 60 m/s
Saturados de 15 a 35 m/s, ar de 8 a 10 m/s.
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE FRICÇÃO
Na ausência do diagrama de Moody a fórmula
  

f  0,0185 
 Dv  
0 ,16
possibilita determinar o fator de fricção f na região
de regime turbulento para tubos limpos de aço.
Exercício:
Determinar o diâmetro de uma tubulação para transporte 600Nm3/min. de butano que se
_
encontra a 450º K e a pressão de 10 bar (147psia)
Dados na condição de processo: μ = 4 x 10-5 Pa.s , V = 0,0502 m3/kg
Usando critério de perda de carga.
Do gráfico de ΔP/100ft para gases temos para 147 psia: ≈ 0.8 psi/100ft
Convertendo as unidades PSI → Pa
lbf para N x 4,448
in2 para m2 x 0,000645
lbf /in2.............N/m2 ..................1bar = 105 Pa
1 bar= 105 Pa
_
V
4,448/0,000645 = 6896, logo ΔP= 0,8 x 6896 = 5516 Pa
0.8 psi / 100 ft, isto é: 0,8 psi para cada 100 pés ou 5516 Pa para cada 30,48 m,
Logo, se P1 for 10 bar ( 10 x105 Pa), P2 será 10 x105 – 5516 = 9,9448 x105 Pa
Nas condições normais (1 atm, 15º C) a massa específica é:

PM
1x58,12

 2,46 kg m 3
RT 0,082x 288
W  Q 
Vazão mássica:
2,46 x600
 24,6 kg s
60 s
ρ nas condições da linha: ρ = 1/,0502 = 19,92 Kg /m3
Adotando velocidade econômica para gases 30m/s.
De W 
vA
Área para o tubo:
A
W
24,6
24,6
A

 4,11x102
1
1
v
x30
x30

0,0502
(tubo de 1 0 “ #40 ... A= 0,05324
Aplicando os dados na equação
Para determinação de
dv
Re 

f
→
Diâmetro de 273 mm
2
2


P

P
2
1
1


W 

P
4 fL
P1 
 2 ln 1 
D
P2
 .g . A 2
Obs, ρ nas condições da linha.
Re = 19,92 x 0,0422 x 30 / 0,04 = 630 laminar
.
Do diagrama de Moody
f = 64/Re f = 0,025
2
12
2




19
,
92
x
9
,
8
x
0
,
000966
10

994484
2
 
W 
 
6
6
4 x0,025x30,48
1x10
10


 2 ln
0,273
994484
4
Verificar valor encontrado para a vazão. Se não atender, trabalho com outro diâmetro.
Através de processo iterativo chego ao diâmetro que melhor atende a perda de carga
admissível.
Obs. Se ΔP < 0,1 P1 posso assumir
Se 0,1 P1 < ΔP < 0,4 P2
ρ = ρ 1 = ρ2

1   2
2
Ex. 2 Calcular o diâmetro necessário para uma tubulação (80m), contendo 2 válvulas
globo (Leq = 340D) que passará 30Nm3/min. de etileno a 20kgf/cm2 abs, na temperatura
_
de 35º C
μ= 0,011 cP e volume específico V = 0,086m3/h . Tc etileno 282K...
PM
1x 28


 1,18 kg m 3
RT 0,082x 288
Vazão mássica W  Q 
Usando critério 3, obtido do gráfico
14 Kgf/cm2 < P1 < 70 Kgf/cm2
P
 0,144 P10,157
100 m
P
 0,144 x 20 0,151  0,22 kgf cm 2
100 m
lw =
1,18 x30
 0,59 kg s
60 s
Observações quanto a limites de velocidade para um fluido compressível.
A velocidade máxima de um fluido compressível está limitada à velocidade de
propagação da onda de pressão que viaja na velocidade do som naquele fluido. A
pressão cai à jusante, na medida em que o fluido percorre o duto. Em conseqüência a
velocidade aumenta atingindo no máximo a velocidade de propagação do som
naquele meio. Ainda que a pressão caia demasiadamente na saída, esta não será
sentida a montante, pois a onda de pressão viaja com menor velocidade que o som.
Em conseqüência, qualquer possível redução adicional de pressão na saída, após a
máxima vazão ter sido alcançada ( condição de velocidade sônica), este efeito só se
manifestará após a saída da tubulação. A energia a custa da conversão do incremento
de pressão dará origem a uma onda de choque e turbulência no jato de fluido
expelido.
Velocidade máxima possível para um fluido no interior de um duto (velocidade sônica*)
_

vs  gRT  g144PV
Cp
Cv
Obs.* A máxima velocidade de um fluido compressível em um tubo é limitada pela
velocidade de propagação da onda de pressão, que viaja na velocidade do som no fluido.
Então, se a perda de carga é suficientemente alta, a velocidade de saída pode alcançar , no
máximo, a velocidade de propagação do som no fluido.
Esta vazão foi experimentalmente calculada para saber a quantidade de vapor que sairia
por uma tubulação se a válvula permanecesse totalmente aberta até fosse alcançado fluxo
critico.
A equação que fornece a vazão é;
P  P1
q h  19,31  Y  d 
K  T1  S g
2
onde :
qh=
vazão volumétrica em m3/h
Y = fator de expansão para fluidos
compressíveis (de Crane A-22)
, para

cp
cv
 1,3
Considerando os valores de K e
d
=
P =
P1
T1
Sg

P
P1
diâmetro da tubulação.
diferença de pressão entre a entrada e a saída da tubulação
=
pressão na entrada (bar)
=
=
temperatura na entrada em K (grau Kelvin)
densidade relativa do gás em relação ao ar
Observar que o valor de K( coeficiente de resistência) na situação tratada referese a regime turbulento
≈ 1,4 para ar e gases diatômicos,
≈1,66 para monoatômicos e
≈1,33 p/tri atômicos.
Cv para o ar e gases diatômicos = 0,0639 kcal/kg
Cp
= 0,1321
Obs.O coeficiente isentrópico k, para o vapor varia de 1,33 a 1,25 (de 1 a 2000
psi) correspondendo a uma faixa de temperatura de (300F a 1400F).
EQUAÇÃO DE DARCY
INCLUINDO O COEFICIENTE DE EXPANSÃO “Y” PARA FLUXO ADIABÁTICO.
wlb / s   0,525.Yd
2
P
_
Onde,
K, coeficiente de resistência
KV1
 L
K  f 
 D
Observação quanto à perda de carga:
 Fricção: a custa de rugosidade da parede, em conseqüência do diâmetro, densidade,
e viscosidade.
 Mudanças de direção
 Obstrução (constricção)
 Brusca ou gradual variação na seção transversal e forma do caminho de fluxo
 ∆P para descarga de fluido compressível para atmosfera representa a diferença entre
o valor de P1(absoluta) e a atmosférica.
∆P = a ≠ P1 entrada menos a P na área expandida, ou atmosférica
 No cálculo, determinação dos dados de tabela para determinação do coeficiente Y,
aplicado a relação ΔP/P1, mede-se a diferença entre as pressão de entrada e a pressão
na seção de maior velocidade.
 Y - relacionado à mudança nas propriedades do fluido – fator de expansão
Apêndice
*Se ∆P < 10 % pode-se empregar com erro desprezível a equação de Darcy
Equação de Darcy
P 
Ou ainda,
fLv 2
144D2 g
fLv 2
P 
2 gc D
L v2
hL  f 
D 2g
L
K f
D
v2
hL  K
2g
Apêndice
**Se ∆P entre 10 e 40% pode-se empregar também a equação
Esta equação também se emprega para determinar vazão através de
região onde ocorre expansão.
w  0,525 Yd 2 2
P
_
w
lb/s
KV
K coeficiente de resistência (válvulas, curvas, bocais, etc..tabela 1-4)
Y  Fator de compressibilidade
K 
cP
cv
Obs. Não confundir com k (minúsculo)
Obs. Se ∆P ˃ 40% foge aos limites da equação de Darcy
k≈1,3 aplicável para CO2, SO2, H2O, H2S, NH3, N2O, Cl2, CH4, C2H2 e C2H4
k≈1,4 aplicável para Ar, CO, O2, H2, N2, NO, HCl
Exemplo
Uma tubulação com vapor saturado a 170 psia é acoplada à um vaso de cozimento que opera a
pressão atmosférica. Sabendo-se que esta tubulação é constituída de duas curva de 90 graus e uma
válvula globo e que a tubulação tem 2,0 pol. de diâmetro (#40), com 30 pés de comprimento,
pergunta-se. Qual a vazão de alimentação do vaso sabendo-se que o bocal de tem a mesma seção da
tubulação? Ver croquis
Determinando os comprimentos equivalentes
wlb / s   0,525Yd 2
Da eq. de Darcy,
L
Para o tubo
D
Para a válvula globo 340 fT
K f
_
KV1
(30 x 12 x 0,019) / (52,5/25,4) = 3,309
340 x 0,019 = 6,46
Para o bocal de entrada K = 0, 04
Para bocal de saída K = 1,0
Para curva 90 graus (duas)
P
30 fT
2 x 30 x 0,019 = 1,14
Ktotal = 3,309 +6,46 + 0,04 + 1,0 + 1,14 = 11,95
P 170 14,7

 0.914
,
P1
170
Para K = 11,95, interpolando entre
valores de K = 10 e K = 15,
Teremos para
P = 0,785,
P1,
Sendo o valor limite atingível, bem
menor que 0,914.
Teremos na saída da tubulação condição
de velocidade sônica.
Com o valor máximo 0,785 calculamos a perda de carga limite
P  0,785170  133,5
V 170  2,6738
Tubo 2” #40
diametro interno= 2,067”
Com o valor 0,785, por interpolação, determinamos o correspondente valor de Y que
será 0,710
Teremos então
w  0,525 0,710 4,272
133,5
 3,25lb / s
11,95 2,6738
Velocidade aproximada de propagação do som em
alguns diferentes meios (valores a 20ºC)
Estado físico Meios
Velocidade
aproximada
Sólidos
Aço
Granito
Pirex
5790 m/s
6000
5640
Líquidos
Água
Água do mar
Mercúrio
1482
1522
1450
gases
Hidrogênio
Ar
Hélio
965
343
331
Valores de (k = Cp/Cv) para algumas substâncias gasosas
acetileno
ar
amônia
argônio
butano
dióxido de carbono
monóxido de carbono
cloro
etano
etileno
helio
cloreto de hidrogênio
1,30
1,40
1,32
1,67
1,11
1,30
1,40
1,33
1,22
1,22
1,66
1,41
hidrogênio
sulfeto de hidrogênio
metano
cloreto de metila
gás natural
óxido nítrico
nitrogênio
óxido nitroso
oxigênio
propano
propeno
óxido de enxofre
1,41
1,30
1,32
1,20
1,27
1,40
1,41
1,31
1,40
1,15
1,14
1,26