1. INTRODUÇÃO
• Uma estrutura pode estar em equilíbrio ou movimento.
• Existem estruturas que são dimensionadas para
estarem em equilíbrio (edifícios, pontes, pórticos,
etc.) e as que são dimensionadas para não estarem
em equilíbrio (eixos de motores, bicicletas, patins
etc.).
• Nós estudaremos somente as estruturas em equilíbrio,
ou seja, as que estão estáticas, melhor dizendo em
“equilíbrio estático” (caso das construções).
• Equilíbrio ≠ deformação
2. EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
• Para que uma estrutura esteja em equilíbrio estático,
deverão ser obedecidas as leis da Estática (Equações
de Equilíbrio):
FH = 0
FH = força horizontal
FV = 0
FV = força vertical
Mo = 0
Mo = momento
Momento (kgf.m) = força (kgf) x distância (m)
• Dadas as estruturas a seguir, teremos as seguintes
condições de equilíbrio:
a) Uma pessoa está apoiada no chão. Se o chão puder reagir com
uma reação igual ao peso, a pessoa estará em equilíbrio.
b) Se o chão for um lodaçal, ele não reagirá ao peso e a pessoa
afundará.
(a)
(b)
Tem-se uma pessoa puxando um fio (F). Tudo estará em
equilíbrio se a amarração do fio na parede e o próprio fio
puderem reagir com uma força igual e contrária à ação (R).
Uma pessoa empurra para baixo um trampolim. O trampolim se
deformará, mas estará em equilíbrio se o engaste formado pelo
trampolim-estrutura puder reagir à força e ao momento F x L
criado.
3. CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
• De acordo com o número de vínculos aplicados
(apoios ou restrições ao movimento), as estruturas
são classificadas em isostáticas, hiperistáticas e
hipostáticas.
3.1. Estruturas Isostáticas
• Não permitem movimento na horizontal nem na
vertical, ou seja o número de incógnitas à determinar
é igual ao número de equações de equilíbrio.
• Se for tirado um dos apoios ou vínculos, a estrutura se
torna hipostática (movimenta-se).
Representação de uma estrutura isostática
3.2. Estruturas Hipostáticas
• O número de vínculos é insuficiente para manter a
estrutura em equilíbrio.
• O número de incógnitas é inferior ao número de
equações da estática.
3.3. Estruturas Hiperistáticas
• Pode-se retirar um vínculo que dependendo da
situação, o corpo ainda permanece em equilíbrio.
• O número de incógnitas é superior ao número de
equações da estática.
• O corpo fica imobilizado, porém as equações da
estática são insuficientes para resolver o problema.
4. ESFORÇOS NAS ESTRUTURAS
• Devido aos esforços ativos e reativos a estrutura está
em equilíbrio, ou seja, não se movimenta. Apesar de a
estrutura estar em equilíbrio, ela poderá até se romper
se os efeitos dos esforços ativos e reativos levarem à
desintegração do material.
• A desintegração da estrutura ocorrerá se algumas
partes constituintes da estrutura sofrerem valores
extremos em face da:
Peça original
em corte
em compressão
em tração
sofrendo flexão (vigas)
5.1. Esforços internos solicitantes:
a) forças normais de tração e compressão a uma seção
b) força tangencial a uma seção
c) Momento fletor: as forças atuam no plano que contém
o eixo de uma barra que vence um vão (viga).
• Assim, os esforços externos ativos e reativos
gerarão
esforços
internos
solicitantes
que
causarão:
- tensão (pressão) de compressão
- tensão (pressão) de tração
Esforços ativos:
• Forças
• Momentos fletores
Esforços
reativos
Os esforços reativos
são determinados a
partir do cálculo das
reações nos apoios
Esforços
Força normal de compressão à seção
internos
Força normal de tração à seção
solicitantes
Esforços
internos
resistentes
Força tangencial à seção (corte)
Momentos fletores
Tensão de compressão
Tensão de tração
Tensão de cisalhamento
5. ESTUDO DAS ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS
5.1. Cálculo das reações nos apoio
A determinação das reações (em oposição aos
esforços ativos ou cargas ativas) nos apoios é feita a partir
das equações de equilíbrio das estruturas (ΣFH, ΣFV e
ΣMo = 0).
Em se tratando do dimensionamento de uma
estrutura, os esforços ativos são representados por cargas
(carregamentos)
que
podem
assumir
diferentes
configurações. Por exemplos:
a) carga concentrada (centrada)
b) carga concentrada (deslocada)
c) carga distribuída
d) carga distribuída + carga concentrada (centrada
e/ou deslocada)
e) carga distribuída + carga concentrada (centrada
e/ou deslocada) mais uma carga na horizontal
Obs.: Exercícios de fixação (ver anotações de aula)