Universidade Federal do Espírito Santo
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Física
Introduç
Introdução ao Estudo dos
Fenômenos Fí
Físicos
Aula 05
Medidas físicas
Medidas, valores numéricos e unidades.
Sistemas de unidades.
Algarismos significativos.
Avaliações de ordens de grandeza.
IEFF – 2009/01
Prof. Jair C. C. Freitas
Medidas físicas
A observação de um fenômeno é incompleta quando dela não
resultar um informação quantitativa.
Segundo Lorde Kelvin, o nosso conhecimento só é satisfatório
quando podemos expressá-lo por meio de números.
Medir é um processo que nos permite atribuir um número a uma
propriedade física como resultado de comparações entre
quantidades semelhantes, sendo uma delas padronizada e
adotada como unidade.
Durante o processo de medida, deve-se procurar evitar ou
minimizar a perturbação do sistema avaliado.
Todas as medidas são afetadas – em maior ou menor grau – por
erros experimentais, resultantes de inevitáveis imperfeições nos
instrumentos de medida, de limitações do próprio processo de
medida, etc.
Alonso & Finn, Física – um curso universitário, Vol. 1, 1972
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Medidas físicas
Grandeza: Atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser
percebido qualitativamente e determinado quantitativamente.
Mensurando: grandeza a ser determiada no processo de medida.
Valor verdadeiro: valor que seria obtido em uma medição perfeita; em geral, o
valor verdadeiro do mensurando é uma quantidade desconhecida.
Muitas vezes a expressão “valor verdadeiro” não tem muito significado prático…
Um termo alternativo é valor alvo, que é o objetivo final do processo de medição.
Mesmo após a medição, o valor verdadeiro do mensurando só pode ser
conhecido aproximadamente, devido aos inevitáveis erros de medição.
O valor mais provável de uma grandeza, medida diversas vezes, é a média
aritmética das medidas encontradas, desde que todas as medições mereçam a
mesma confiança (Postulado de Gauss).
Vocabulário Internacional de Metrologia, INMETRO, 1994
J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993
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Medidas físicas
Medir uma grandeza é compará-la com outra, da mesma espécie,
denominada unidade.
Medição: ato de medir.
Medida: resultado da medição.
Unidade é uma grandeza usada como termo de comparação para
grandezas de sua espécie.
Padrão é a representação material de uma unidade,
Dalton Gonçalves, Física, 1971
Imagem computacional do
protótipo internacional do
quilograma.
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Medidas físicas
O número que resulta da comparação de uma grandeza
com uma unidade recebe o nome de valor numérico da
grandeza em relação à unidade empregada.
G = N ×U
Grandeza
Unidade
Valor numérico
Exemplo:
=
m = 12 kg
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Sistemas de unidades
Sistema de unidades é um conjunto de unidades utilizadas para
medir todas as espécies de grandezas físicas.
Grandezas e unidades fundamentais ou primárias ou de base:
escolhidas arbitrariamente.
As unidades fundamentais devem ser independentes entre si.
O valor de uma unidade fundamental deve ser invariável.
É desejável que as unidades fundamentais possam ser
representadas por padrões e que permitam uma fácil medição
direta das grandeza sde sua espécie.
Grandezas e unidades derivadas ou secundárias: definidas em
função das fundamentais.
Dalton Gonçalves, Física, 1971
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Sistemas de unidades
Um sistema de unidades físicas congrega unidades mecânicas,
térmicas, eletromagnéticas e óticas.
Sitema de unidades mecânicas: geométricas, cinemáticas e
dinâmicas.
Nesses sistemas, são necessárias três unidades fundamentais.
Algumas escolhas possíveis:
Comprimento (L), Massa (M), Tempo (T) – sistema LMT.
Comprimento (L), Força (F), Tempo (T) – sistema LFT.
Velocidade (v), Momento Linear (p), Tempo (T).
Dalton Gonçalves, Física, 1971
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Exemplos de sistemas de unidades
Sistema internacional (SI) ou MKS:
Unidade de comprimento: metro.
Unidade de massa: quilograma.
Unidade de tempo: segundo.
Sistema CGS:
Unidade de comprimento: centímetro.
Unidade de massa: grama.
Unidade de tempo: segundo.
Sistema inglês:
Unidade de comprimento: pé (ft).
Unidade de massa: libra (lb).
Unidade de tempo: segundo.
Dalton Gonçalves, Física, 1971
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Os conflitos e as confusões de unidades...
1 milha ≅ 1,6 km
1 fl oz ≅ 29 mL
1 pint ≅ 568 mL
Wikipedia, “Metrication”
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O Sistema Internacional de Unidades
Os conflitos e as confusões de unidades...
Wikipedia, “Metrication”
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O Sistema Internacional de Unidades
Oficialmente adotado na maior parte dos países do mundo.
Adotado legalmente no Brasil a partir de 1962.
Exceção notável: os EUA.
Ratificado pela pela Resolução nº 12 de 1988 do Conselho Nacional de
Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – Conmetro.
Sistema internacional (SI) ou MKS:
Unidade de comprimento: metro.
Unidade de massa: quilograma.
Unidade de tempo: segundo.
SI – Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 2007
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O Sistema Internacional de Unidades
Comprimento
Massa
Tempo
SI – Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 2007
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O Sistema Internacional de Unidades
SI – Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 2007
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O Sistema Internacional de Unidades
SI – Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 2007
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O Sistema Internacional de Unidades
SI – Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 2007
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O Sistema Internacional de Unidades
SI – Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 2007
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O Sistema Internacional de Unidades
SI – Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 2007
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O Sistema Internacional de Unidades
SI – Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 2007
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Medidas físicas – valores numéricos
Sendo a física uma ciência experimental, o físico deve ser
capaz de lidar com os valores numéricos de grandezas e de
expressar corretamente os resultados de medidas físicas.
Não se limite a lidar apenas com resultados algébricos /
literais!
Algumas ferramentas que o físico deve dominar:
Conversões de unidades.
Avaliação da consistência dimensional de equações.
Estimativas de ordens de grandeza.
Expressão correta de algarismos significativos.
Manipulação de incertezas.
Tratamento estatístico de dados numéricos.
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Medidas físicas – valores numéricos
Algumas questões numéricas simples que um físico
deve(ria) ser capaz de responder (ou de saber como
encaminhar):
Quantas vezes a pressão de um pneu é maior que a
pressão atmosférica?
Qual a distância da Terra à Lua?
Qual a magnitude do campo magnético da Terra?
Qual o tamanho típico de um átomo?
Qual o comprimento de onda da luz visível? E dos
raios X?
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Como expressar o resultado de uma medida?
Avaliações de ordens de
grandeza.
Medidas expressas apenas
com algarismos significativos.
Medidas expressas com
informações sobre incertezas.
Maior grau de
informação
Uso de métodos estatísticos.
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Medidas físicas – valores numéricos
Acurácia ou exatidão é o grau de concordância entre o resultado de uma
medição e o valor verdadeiro do mensurando.
Precisão é o grau de concordância entre os diversos resultados experimentais
obtidos em condições de repetitividade.
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Notação científica
Notação "E":
b
N = a × 10 , sendo 1 ≤ a < 10
N = a Eb
Exemplos:
Velocidade da luz no vácuo:
c = 299.792.458 m/s = 2, 99792458 ×108 m/s
Número de Avogadro:
N A = 6, 0221415 ×1023 mol-1
Lembre-se:
Regras básicas de potenciação:
Potências de dez:
p
q
x ×x = x
p+q
x
−p
1
= p
x
(x )
p
q
= x pq
0, 000...00 A = A × 10− M
M zeros
A000...00 = A, 000..00 × 10 M
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Notação científica
Notação usada em português:
Vírgula: indicador de separação decimal.
Ponto: indicador de separação de milhar (opcional).
c = 299.792.458 m/s = 2,99792458 ×108 m/s
OK!
Cuidado: em inglês é o contrário!
c = 299, 792458 m/s = 2.99792458 × 108 m/s
NÃO!
Por isso, muitos programas de computador necessitam ser configurados de forma apropriada!
Prefixos úteis:
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Algarismos significativos
L = 3 cm
L = 3,52 cm
Correto
Duvidoso
L = 3,5 cm
L = 3,5 cm
L = 3,525 cm
Corretos
Duvidoso
L = 3,52 cm
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Algarismos significativos
Definição: algarimos significativos de uma medida são os seus
algarismos corretos (a contar do primeiro diferente de zero) e o seu
primeiro algarismo duvidoso.
Exemplos:
c = 299.792.458 m/s = 2,99792458 ×108 m/s
rB = 0, 0000000000529177m = 5, 29177 × 10
−11
9 algarismos significativos.
o
m ∼ 0,5 A
Operações com algarismos significativos.
Arredondamentos.
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6 algarismos significativos.
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Algarismos significativos
http://www.profanderson.net/files/algarismossignificativos.php
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Algarismos significativos
http://www.profanderson.net/files/algarismossignificativos.php
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Estimativas de ordem de grandeza
É de grande importância para os físicos (e outros cientistas que
lidam com valores numéricos) saber fazer rapidamente estimativas
de ordens de grandeza.
Nesses casos, não se mantém em geral mais do que um algarismo
significativo: o importante é obter a potência de dez correta.
Exemplos:
1 ano ∼ 12 × 30 dias = 3,6 × 102 dias
Quantos segundos há em um ano?
1 dia = 24 × 60 × 60 s = 8, 6 ×104 s
1 ano ∼ 8, 6 × 3,6 × 106 s ∼ 3 ×107 s
A quantos metros corresponde um ano-luz?
(
) (
)
1 ano-luz ∼ 3 ×108 m/s × 3 ×107s ∼ 9 ×1015 m
Quantos átomos de H há em um copo d’água?
H. M. Nussenzveig, Curso de física básica, Vol. 1, 1999
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Leitura / assistência obrigatórias:
“Como estimar dimensões e grandezas físicas: pequenos e grandes
números”, R. P. Livi. Caderno Catarinense de Ensino de Física, 7,
128-132, 1990.
“O que é uma medida”, O. A. M. Helene, S. P. Tsai, R. R. P.
Teixeira. Rev. Bras. Ensino de Física, 12, 12-29, 1991.
“Medindo as grandezas do mundo físico”. Colóquio do IFUSP,
proferido por Vanderlei Bagnato.
http://video.if.usp.br/coloquio/medindo-grandezas-f-sicas-do-mundo.
Bibliografia sugerida:
Curso de Física Básica. Vol. 1 - Mecânica, Moisés Nussenzveig, Edgar Blücher, 1996.
Fundamentos da teoria dos erros, J. Henrique Vuolo, Edgar Blücher, 1996.
Tratamento estatístico de dados em física experimental, Otávio A. M. Helene, Edgar
Blücher, 2004.
Física, primeiro volume, Dalton Gonçalves, Ao Livro Técnico S. A., 1971.
SI – Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 8a edição revisada, Rio de
Janeiro, 2007.
Disponível para download em: http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf.
Na internet:
http://www.profanderson.net/files/algarismossignificativos.php
http://sampa.if.usp.br/~suaide/blog/files/fap152.2007/Aula01.ppt
http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidLegaisMed.asp.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades.