UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
HUGO LUÍS DO NASCIMENTO PIMENTA
ADAPTAÇÃO DO MÉTODO DE SAVAGE AOS MODELOS DEA E FUZZY-DEA
APLICADO À EVOLUÇÃO TEMPORAL DO REFINO DE PETRÓLEO NO BRASIL
NITERÓI
2005
HUGO LUÍS DO NASCIMENTO PIMENTA
ADAPTAÇÃO DO MÉTODO DE SAVAGE AOS MODELOS DEA E FUZZY-DEA
APLICADO À EVOLUÇÃO TEMPORAL DO REFINO DE PETRÓLEO NO BRASIL
Dissertação do Curso de Mestrado em
Engenharia de Produção da Universidade Federal
Fluminense, como requisito parcial para
obtenção do Grau de Mestre. Área de
Concentração: Sistemas, Apoio a Decisão e
Logística.
Orientador: Prof. Dr. JOÃO CARLOS BAPTISTA CORREIA SOARES DE MELLO
Niterói
2005
HUGO LUÍS DO NASCIMENTO PIMENTA
ADAPTAÇÃO DO MÉTODO DE SAVAGE AOS MODELOS DEA E FUZZY-DEA
APLICADO À EVOLUÇÃO TEMPORAL DO REFINO DE PETRÓLEO NO BRASIL
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado
em Engenharia de Produção da Universidade
Federal Fluminense, como requisito parcial para
obtenção do Grau de Mestre. Área de
Concentração: Sistemas, Apoio à Decisão e
Logística.
Aprovada em julho de 2005
BANCA EXAMINADORA
____________________________________________
João Carlos Baptista Correia Soares de Mello
Universidade Federal Fluminense
____________________________________________
Luiz Biondi Neto
Universidade do Estado do Rio de Janeiro
____________________________________________
Lidia Angulo Meza
Universidade Federal Fluminense
____________________________________________
Eliane Gonçalves Gomes
Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (Embrapa)
Niterói
2005
A Deus, pois sem Seu imenso amor e misericórdia nunca teria chegado até aqui.
Aos meus pais, Luiz Sérgio Pimenta e Rosania do Nascimento Pimenta, pela
força, apoio e motivação constantes. Sem eles, isso não seria possível.
Aos meus irmãos, Joice e Saulo, pelo incentivo.
À minha esposa Carla Marceli, pela compreensão quando não pude lhe dar a
atenção devida para me dedicar exclusivamente a esse trabalho.
AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador, Dr. João Carlos C. B. Soares de Mello, que soube me
orientar, estimular e acreditou no meu potencial.
Aos demais professores do Curso de Mestrado em Engenharia de Produção da
Universidade Federal Fluminense que me apoiaram e me ajudaram com idéias e
compreensões.
Aos meus colegas, por compartilhar o tempo de orientação do prof. João, pelas
idéias e apoio.
"A ciência é uma irmã caçula (talvez bastarda) da arte."
Cesar Lattes
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO, p. 11
1.1 COMENTÁRIOS INICIAIS, p. 11
1.2 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO, p. 12
2 ANALISE ENVOLTÓRIA DE DADOS (DEA), p. 14
2.1 INTRODUÇÃO, p. 14
2.2 MODELOS DEA CLÁSSICOS, p. 16
2.1.1 Modelos CCR Orientados aos Inputs, p. 17
2.1.2 Modelos CCR Orientados aos Outputs, p. 20
2.1.3 Modelos BCC Orientados aos Inputs, p. 22
2.1.4 Modelos BCC Orientados aos Outputs, p. 24
3 TEORIA DAS DECISÕES, p. 26
3.1 INTRODUÇÃO, p. 26
3.2 CRITÉRIO DE LAPLACE OU INSUFICIÊNCIA DE RAZÃO, p. 27
3.3 CRITÉRIO MAXMIN (OU MINIMAX), p. 28
3.4 CRITÉRIO DE SAVAGE OU DO MÍNIMO ARREPENDIMENTO, p. 29
3.5 CRITÉRIO DE HURWICZ, p. 30
4 MODELO DEA-SAVAGE, p. 31
4.1 DEFINIÇÃO DE FRONTEIRA INVERTIDA, p. 31
4.2 MODELO DEA-SAVAGE, p. 32
4.3 APLICAÇÃO DO MODELO DEA-SAVAGE A UM EXEMPLO SIMPLES, p. 35
5 MODELO FUZZY-DEA-SAVAGE, p. 39
5.1 INTRODUÇÃO, p. 39
5.2 REVISÃO DO MODELO FUZZY-DEA PARA UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA,
p. 40
5.2.1 Criação da Fronteira DEA Difusa, p. 40
5.2.2 Fronteira Difusa com um Input com Incerteza, p.42
5.2.3 Fronteira Difusa com um Output com Incerteza, p.44
5.2.4 Fronteira Invertida Difusa e Definição da Eficiência Fuzzy-DEA, p.45
5.3 MODELO FUZZY-DEA-SAVAGE PARA UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA, p.46
5.4 EXEMPLO SIMPLES PARA UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA, p. 47
6 O PETRÓLEO, p.51
6.1 INTRODUÇÃO , p. 51
6.2 A ORIGEM DO PETRÓLEO, p. 53
6.3 CONSTITUIÇÃO DO PETRÓLEO, p. 54
6.4 CONTAMINANTES, p. 55
6.5 CARACTERÍSTICAS DO PETRÓLEO – GRAU API, p. 57
6.6 PROCESSOS DE REFINO, p. 58
6.7 REFINO NO BRASIL, p. 60
6.8 ESTUDO DE CASO: ANÁLISE DE EFICIÊNCIA DO PARQUE DE REFINO
BRASILEIRO, p. 66
6.9 APLICAÇÃO DO MODELO DEA-SAVAGE, p. 70
6.10 ANÁLISE DE EFICIÊNCIA DO PARQUE DE REFINO BRASILEIRO CONTENDO
UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA, p. 72
6.11 ANÁLISE DOS RESULTADOS, p. 77
7 CONCLUSÕES, p.79
8 REFERÊNCIAS, p. 81
RESUMO
Em diversas situações, a fronteira de eficiência obtida através dos modelos clássicos
de Análise Envoltória de Dados (DEA) é extremamente benevolente no cálculo das
eficiências, sendo insuficiente para discriminação das DMUs mais eficientes. O modelo DEASAVAGE consiste na associação da DEA ao método de Savage, também conhecido como
método ponderado ou método realista de tomada de decisão, e tem como objetivo melhorar a
discriminação entre DMUs eficientes. Para tal realiza uma análise de sensibilidade da
eficiência das DMU’s através da ponderação entre a fronteira otimista (DEA clássico) e a
fronteira pessimista (fronteira invertida), variando o coeficiente de otimismo (α). No entanto,
existem situações onde um modelo de DEA pode apresentar variáveis com um certo grau de
incerteza em seus valores. Nestes casos, a fronteira eficiente é construída levando-se em
consideração os limites de incerteza na medição da variável para cada DMU, resultando numa
região chamada de fronteira difusa, onde cada DMU possui um certo grau de pertença a esta
fronteira. A combinação entre os índices de pertença das DMU’s às fronteiras difusa e
invertida difusa gera um índice chamado eficiência fuzzy-DEA que, quando associado aos
conceitos de ponderação do modelo DEA-SAVAGE, permite a realização de uma análise de
sensibilidade do grau de pertença de cada DMU, através da variação do coeficiente de
otimismo (α), gerando o modelo chamado FUZZY-DEA-SAVAGE. Os modelos clássicos
DEA e os modelos DEA-SAVAGE e FUZZY-DEA-SAVAGE foram utilizados como
ferramentas de análise no estudo do desempenho do parque de refino brasileiro na produção
de derivados de petróleo no período de 1992 a 2001, onde as DMU’s são o parque de refino
em cada ano, os inputs são o petróleo disponível e a capacidade de refino e, o output é a
produção dos derivados anual.
Palavras-chave: DEA – SAVAGE – FUZZY – Petróleo – Refino.
ABSTRACT
There are situations where the efficient frontier calculated by Data Envelopment
Analysis (DEA) classic models is extremely benevolent and insufficient to discriminate
efficient DMUs. The DEA-SAVAGE model is the association of DEA with Savage method,
as also know as balanced method or decision making realist method. Improve the efficient
DMU discrimination is the DEA-SAVAGE objective. It realizes a sensibility analysis of the
DMU's efficient, by the balance among the classic DEA frontier and the inverted frontier,
based on the optimism coefficient (α) variation. However, there are situations where DEA
models can be applied with a uncertainty in some variables measurement. In these cases, the
efficient frontier is build taking in account the uncertainty limits of each variable
measurement. The efficient frontier is build accounting the variable minor and major values.
The fuzzy-DEA efficiency is calculated by the combination of fuzzy frontier and fuzzy
inverted frontier. The fuzzy-DEA efficiency association with Savage balanced concepts allow
a sensibility analysis of the DMU's degree of membership, based on the optimism coefficient
(α) variation. The new model is called FUZZY-DEA-SAVAGE. The DEA classic models,
DEA-SAVAGE and FUZZY-DEA-SAVAGE models were used as analysis tools in Brazilian
refining performance case study in 1992 to 2001 period. The DMUs are Brazilian refining
plant in each year. Inputs of the model are the available petroleum and the refining capacity
and output are the annual refinery throughput.
Palavras-chave: DEA – SAVAGE – FUZZY – Petroleum – Refining.
1 INTRODUÇÃO
1.1 COMENTÁRIOS INICIAIS
Os modelos de Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analisys – DEA) são
capazes de avaliar o grau de eficiência relativa de unidades produtivas (Decision Making
Units – DMUs) que realizam uma mesma atividade, quanto à utilização dos seus recursos, ou
seja, avalia a capacidade de cada DMU em transformar múltiplos inputs em múltiplos outputs,
quando comparada com as outras unidades observadas.
Uma característica dos modelos clássicos de Análise Envoltória de Dados é ser
extremamente benevolente no cálculo das eficiências. Em diversas situações a fronteira de
eficiência padrão é insuficiente para discriminação das DMUs mais eficientes, ou seja,
situações onde se observa um grande número de DMUs eficientes. Tais situações não são
desejáveis, pois um dos objetivos destes modelos é a identificação de benchmarks.
Uma solução proposta para tratar este problema é utilização da fronteira invertida
(NOVAES, 2002; ENTANI et al., 2002), que consiste em inverter os outputs e os inputs,
gerando uma fronteira ineficiente; e da fronteira composta (ANGULO MEZA et al., 2004),
que consiste na combinação entre as fronteiras padrão e invertida. O objetivo destas propostas
é aumentar o poder discriminatório do DEA, impedindo que as DMUs sejam avaliadas apenas
pelos seus resultados mais favoráveis.
No entanto esta solução introduz nos modelos certo grau de subjetividade, uma vez
que a combinação entre as fronteiras padrão e invertida é realizada através de uma média
aritmética entre os valores de eficiência de cada DMU a partir destas fronteiras.
Para dar maior robustez à solução Fronteira Invertida / Fronteira Composta, este
trabalho apresenta uma proposta de associação entre os modelos clássicos DEA ao método de
12
SAVAGE, também conhecido como método ponderado ou método realista de tomada de
decisão. O objetivo desta associação é avaliar a eficiência das DMUs através de diferentes
ponderações entre a eficiência obtida através da fronteira padrão e a eficiência obtida através
da fronteira invertida, permitindo que a DMU seja analisada através de diversas combinações
entre seus resultados mais favoráveis e seus resultados menos favoráveis. Os resultados
obtidos a partir deste modelo, chamado de DEA-SAVAGE, permitirão ao decisor analisar a
variação da eficiência de cada DMU em função dos valores do coeficiente de otimismo.
No entanto, existem situações onde um modelo de Análise Envoltória de Dados pode
apresentar variáveis com certo grau de incerteza em seus valores. Para estes casos, Soares de
Mello et al. (2005) apresenta uma solução que consiste na construção de uma fronteira de
eficiência, chamada de fronteira difusa, levando-se em consideração os limites de incerteza na
medição da variável para cada DMU.
Nestes casos também podem surgir situações com um grande número de DMUs
eficientes, cuja solução a partir de um fronteira invertida difusa poderá ser utilizada nestes
casos como opção para aumentar o discriminação entre as DMUs. Para tentar minimizar a
subjetividade incluída através da média entre os valores de eficiência obtidos a partir das
fronteiras difusas propõe-se o modelo FUZZY-DEA-SAVAGE, que consiste na associação
entre a eficiência fuzzy-DEA e o modelo DEA-SAVAGE.
Para validação dos modelos DEA-SAVAGE e FUZZY-DEA-SAVAGE, propõe-se a
aplicação do mesmo ao estudo de caso real cujo objetivo é analisar o desempenho do parque
de refino brasileiro na produção de derivados de petróleo ao longo dos anos, ou seja, analisar
de forma temporal a eficiência do parque de refino brasileiro.
1.2 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Esta dissertação foi dividida em sete capítulos. O Capítulo 2 aborda as formulações
dos modelos básicos de DEA, sendo eles os modelos CCR e BCC, orientados tanto a inputs
quanto a outputs. O Capítulo 3 apresenta a Teoria das Decisões.
Abordamos no Capítulo 4 a associação da Análise Envoltória de Dados (DEA) ao
método de Savage, também conhecido como método ponderado ou método realista de tomada
de decisão, tendo como objetivo a realização da ponderação entre a fronteira otimista (DEA
clássico) e a fronteira pessimista (1-DEA invertido). Diferente da aplicação direta do método
13
de SAVAGE, onde se define um coeficiente de otimismo (α), este método, chamado de DEASAVAGE, realiza uma análise de sensibilidade para diversos valores deste coeficiente.
No Capítulo 5 é apresentada uma associação entre a eficiência fuzzy-DEA apresentada
em (SOARES DE MELLO et al., 2005), onde uma das variáveis do modelo apresenta um
certo grau de incerteza na medição, e o modelo DEA-SAVAGE permitindo a associação aos
conceitos de ponderação do modelo DEA-SAVAGE à eficiência fuzzy-DEA. Este modelo,
chamado FUZZY-DEA-SAVAGE permite a realização de uma análise de sensibilidade da
ponderação entre os índices de pertença das DMUs às fronteira difusa e fronteira invertida
difusa diversos valores do coeficiente de otimismo (α), permitindo uma avaliação mais
detalhada de cada DMU. Ao final deste capítulo, o modelo é aplicado a um exemplo numérico
simples.
O Capítulo 6 apresenta a origem do petróleo, suas características e os principais
processos utilizados para transformação de petróleo bruto em derivados de petróleo. Neste
capítulo foi incluída uma seção sobre o setor de refino brasileiro, uma vez que o mesmo será
objeto do estudo de caso que será utilizado para validação dos modelos DEA-DAVAGE e
FUZZY-DEA-SAVAGE como ferramentas de análise.
Finalmente, no Capítulo 7 são apresentadas as principais conclusões da pesquisa
realizada nesta dissertação, com destaque para os modelos DEA-SAVAGE e FUZZY-DEASAVAGE como sendo duas contribuições desta dissertação.
2 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS (DEA)
2.1 INTRODUÇÃO
Produzir de maneira “eficiente”, obtendo os melhores resultados através da utilização
parcimoniosa dos recursos disponíveis deve ser um dos principais objetivos de toda
organização. O aumento da competição entre as empresas tem promovido uma busca
constante por melhores índices de produtividade.
Segundo Coelli et al. (1998), a produtividade de uma empresa, unidade organizacional
ou unidade tomadora de decisão (DMU), pode ser definida como a relação entre os produtos
gerados (outputs) e os insumos ou recursos (inputs) utilizados para produção destes produtos.
Desta forma, a fronteira de produção (ou função de produção ou tecnologia) pode ser definida
como a máxima quantidade de outputs que podem ser obtidos dados os inputs utilizados
(ANGULO-MEZA, L., 1998).
A avaliação da eficiência é um problema difícil de resolver, especialmente quando são
considerados múltiplos inputs e múltiplos outputs no processo de produção das organizações.
Entre as propostas para abordar este problema, na literatura econômica encontram-se os
trabalhos de Debreu (1951), Farrell (1957) e Farrell e Fieldhouse (1962), porém, estas
propostas não conseguiram ser implementadas (ARAYA, 2003).
A Análise Envoltória de Dados, também conhecida como DEA (do inglês Data
Envelopment Analysis), surgiu em 1978 com o modelo desenvolvido por Charnes, Cooper e
Rhodes, baseados nos trabalhos de Debreu (1951) e Farrell (1957), e tem como objetivo medir
a eficiência relativa de um conjunto de unidades de tomada de decisão, denominadas de
DMUs, que consomem múltiplos inputs para produzir múltiplos outputs.
15
O conjunto de DMUs a ser avaliado deve ser homogêneo, isto é, deve ter em comum a
utilização dos mesmos inputs e outputs, realizar as mesmas tarefas, com os mesmos objetivos,
trabalhar nas mesmas condições de mercado e ter autonomia na tomada de decisões (LINS e
ANGULO-MEZA, 2000; SOARES DE MELLO, 2002).
A Análise Envoltória de Dados permite analisar a eficiência de unidades produtivas
(DMUs) com múltiplos insumos (inputs) e múltiplos produtos (outputs) através da construção
de uma fronteira de produção, também denominada de fronteira eficiente, linear por partes
(piece-wise linear), de tal forma que as empresas que possuírem a melhor relação
"produto/insumo" serão consideradas mais eficientes e estarão situadas sobre esta fronteira e,
as menos eficientes estarão situadas numa região inferior à fronteira, conhecida como
envelope (envoltória).
A medida da eficiência de cada DMU é obtida através da divisão da soma ponderada
dos insumos pela soma ponderada dos produtos, onde os pesos atribuídos às variáveis de
entrada (Inputs) e de saída (Outputs) são calculados através de um problema de programação
linear, que atribui às DMUs pesos que maximizem sua eficiência (SOARES DE MELLO E
GOMES, 2004; GONÇALVES, 2003).
A Análise Envoltória de Dados pode ser considerada uma abordagem que mede
excelência, uma vez que premia as DMUs com as melhores práticas observadas. A
classificação de uma unidade como eficiente ou ineficiente só depende do seu desempenho
em transformar os inputs em outputs quando comparada com as outras unidades observadas
(ARAYA, 2003).
A equação (2.1) mostra o índice de eficiência para o caso de múltiplos inputs e
múltiplos outputs proposto por Farrell (1957). Nesta equação, u j e vi representam,
respectivamente, os pesos de cada output j e de cada input i, Y jk representa a output j da
unidade k e, X ik é a input i da unidade k. Esses pesos são normalmente arbitrados.
∑u Y
jk
∑v X
ik
j
Eficiência k =
j
i
i
(2.1)
16
A Figura 2.1 (BIONDI, 2001) mostra o exemplo de uma fronteira de eficiência (curva
OS) para um processo de produção genérico de uma única input (X) e uma única output (Y).
A curva da fronteira relaciona o valor máximo de produção na output Y a partir de cada valor
de input X. A região compreendida entre a fronteira de produção e o eixo dos X engloba todas
as combinações possíveis entre output e input, formando o conjunto viável ou de
possibilidades de produção.
eficientes
Y
B
C
S
A
ineficientes
O
X
Figura 2.1: Curva de um Processo Genérico de Produção.
Uma DMU é classificada como eficiente ou ineficiente pelo seu desempenho em
transformar os inputs em outputs quando comparada com as outras unidades observadas
(ARAYA, 2003). As DMUs eficientes são aquelas que apresentam as melhores práticas e que
podem ser consideradas referências (benchmark) para as demais. As DMUS eficientes se
situam sobre a fronteira de produção, chamada fronteira eficiente, enquanto todas as demais
DMUs que não estão sobre a fronteira eficiente, são chamadas de “DMUs ineficientes”.
Segundo Araya (2003), a eficiência das “DMUs ineficientes” é calculada em função da
distância que existe entre ela e a fronteira eficiente.
2.2 MODELOS DEA CLÁSSICOS
Os modelos DEA podem ser classificados quanto a sua orientação. Os modelos DEA
orientados aos inputs são aqueles em que, para alcançar a fronteira eficiente, são minimizados
os inputs mantendo constante o nível de outputs observados. Os modelos com orientação aos
17
outputs buscam atingir a fronteira eficiente através da maximização dos outputs, mantendo
constante o nível de inputs observados.
Os modelos DEA também podem ser classificados como modelos DEA com
rendimentos de escala constantes ou CRS (Constant Returns to Scale), também conhecidos
como modelos CCR (CHARNES et al., 1978) e modelos DEA com rendimentos de escala
variáveis ou VRS (Variable Returns to Scale), também conhecidos como modelos BCC
(BANKER et al., 1984).
Os modelos DEA clássicos apresentam duas formulações equivalentes, (COOPER et
al., 2000) que fornecem a mesma eficiência para cada DMU. Uma das formulações,
conhecida como modelo do Envelope, define uma região viável de produção e trabalha com
uma distância (não euclidiana) de cada DMU à fronteira desta região. A outra formulação,
chamada de modelo dos Multiplicadores, trabalha com a razão de somas ponderadas de
produtos e recursos, sendo a ponderação escolhida de forma mais favorável a cada DMU,
respeitando-se determinadas condições (SOARES DE MELLO et al., 2002).
Além da eficiência, outras informações podem ser extraídas dos modelos citados. O
modelo do Envelope fornece a projeção na fronteira de cada DMU eficiente permitindo a
identificação de benchmark para cada DMU ineficiente. É de especial interesse observar o
que ocorre nas DMUs eficientes: elas são o seu próprio benchmark e, assim, o PPL do
envelope fica altamente degenerado (SOARES DE MELLO et al., 2002).
Já o modelo dos multiplicadores fornece os coeficientes de ponderação que cada DMU
atribui a cada input e output. O fato de cada DMU atribuir valores diferentes a esses
multiplicadores é a essência do DEA. Cada DMU tem a liberdade de valorizar aquilo em que
é melhor, ignorando as variáveis em que o seu desempenho não é bom. Qualquer modelo
DEA deve preservar, em menor ou maior grau, essa liberdade (SOARES DE MELLO et al.,
2002).
2.2.1 Modelos CCR Orientados aos Inputs
Os modelos CCR (de Charnes, Cooper e Rhodes) foram os primeiros modelos DEA
propostos para medir a eficiência das DMUs com múltiplos inputs e múltiplos outputs. A
eficiência relativa de uma DMU foi definida como o coeficiente entre a soma ponderada dos
outputs (ou output “virtual”), dividida pela soma ponderada dos inputs (ou input “virtual”),
conforme apresentado em (2.2):
18
Eficiência =
output virtual
input virtual
(2.2)
Os modelos CCR constroem uma superfície não paramétrica, linear por partes,
envolvendo os dados. Estes modelos, desenvolvidos inicialmente como modelos orientados a
inputs, trabalham com retorno constante de escala (CCR), isto é, para uma dada DMU, um
incremento proporcional em todos seus inputs resulta no mesmo incremento proporcional de
seus outputs.
Graficamente, o modelo CCR determina uma fronteira CRS (Constant Returns to
Scale) que indica que crescimentos proporcionais dos inputs produzirão crescimentos
proporcionais dos outputs. Na Figura 2.2 (ANGULO-MEZA, 1998) pode-se observar que
essa proporção é constante e é dada por α.
Y
B
αt
D
αs
A
C
s
t
X
Figura 2.2: Incrementos Proporcionais. Fronteira CRS.
Este modelo permite que cada DMU maximize o valor de sua eficiência através da
definição dos pesos para cada variável (input ou output), desde que esses pesos, quando
aplicados às outras DMUs, nunca gerem razão superior à unidade. Desta forma, cada DMU
pode ter um conjunto de pesos diferentes e, através destes pesos, é obtido um índice de
eficiência relativo, baseado na comparação da utilização de recursos e da produção de
insumos das outras unidades do estudo (NACIF et al., 2004).
Estas condições são formalizadas nas equações (2.3).
19
 s
 ∑ u j y j0
 j =1
Max Eff 0 =  r
 ∑ vi xi 0
 i =1
sujeito a
s
∑u
j =1
j
(2.3)
y jk
≤ 1, k = 1,..., n
r
∑v x
i =1






i
ik
u j e vi ≥ 0 ∀ j,i
onde Eff0 é a eficiência da DMU 0; uj e vj são os pesos de outputs e inputs, respectivamente;
xik e yjk são os inputs i e outputs j da DMU k; xi0 e yj0 são os inputs i e outputs j da DMU 0 em
análise.
Este problema de programação fracionária deve ser resolvido para cada uma das
DMUs. É possível transformar o problema de programação fracionária em programação linear
(PPL) igualando o denominador na função objetivo a uma constante, normalmente igual à
unidade (CHARNES e COOPER, 1962).
O modelo CCR é então representado pela formulação (2.4).
s
Max Eff 0 = ∑ u j y j 0
j =1
sujeito a
r
∑v x
i =1
i
ik
=1
(2.4)
s
r
j =1
i =1
∑ u j x jk − ∑ vi xik ≤ 0, k = 1,..., n
u j e vi ≥ 0 ∀ j,i
Este modelo é chamado de modelo dos Multiplicadores orientado a inputs e permite
que cada DMU escolha seu próprio conjunto de multiplicadores, visando que cada DMU
apareça o melhor possível em relação às demais. Desta forma, cada DMU pode ter um
conjunto de multiplicadores diferentes (ARAYA, 2003).
Segundo Angulo-Meza (1998), o problema consiste em achar os valores das variáveis
ux e vy, que são os pesos (importância relativa de cada variável), de modo que se maximize a
soma ponderada dos outputs (output “virtual”) dividida pela soma ponderada dos inputs (input
20
“virtual”) da DMU em estudo, sujeita a restrição de que esse quociente seja menor ou igual a
1, para todas as DMUs. Logo, as eficiências variam de 0 a 1.
Segundo Soares de Mello (2002), é possível deduzir o dual do modelo dos
multiplicadores (primal), chamado de modelo do Envelope que, pelo teorema da dualidade
forte apresentará o mesmo valor ótimo para a função objetivo. Este modelo está representado
pela formulação (2.5) abaixo.
Min θ
sujeito a
n
θx j 0 -∑ xikλ k ≥ 0, i = 1,...,r
(2.5)
k =1
n
− y j 0 + ∑ x jkλ k ≥ 0
j = 1,...s
k =1
λk ≥0 ∀k
2.2.2 Modelos CCR Orientados aos Outputs
Neste modelo, o objetivo é maximizar o nível de outputs mantendo o nível de inputs
observados constante.
Da mesma forma que os modelos CCR orientados aos inputs, os modelos CCR
orientados aos outputs propostos por Charnes et al. (1978), são obtidos a partir de um modelo
de programação linear fracionária. Segundo Araya (2003), no modelo fracionário orientado
aos outputs, para uma dada DMU0, minimiza-se o quociente entre o input virtual e o output
virtual da DMU0, sujeito a que o quociente entre o input virtual e o output virtual de cada
DMU observada, seja maior ou igual a um.
Estas condições são formalizadas nas equações (2.6),
21
 s
 ∑ vi xi 0

Min Eff 0 =  ir=1
 ∑ u j y j 0
 j =1
sujeito a






(2.6)
s
∑v x
i =1
r
∑u
j =1
i
j
i0
≥ 1, k = 1,..., n
y jk
u j e v i ≥ 0 ∀ j,i
onde Eff0 é a eficiência da DMU 0; uj e vj são os pesos de outputs e inputs, respectivamente;
xik e yjk são os inputs i e outputs j da DMU k; xi0 e yj0 são os inputs i e outputs j da DMU 0 em
análise.
O modelo dos multiplicadores CCR orientado aos outputs é obtido através da
linearização do problema de programação fracionária, usando a transformação de variáveis
proposta por Charnes e Cooper (1962).
s
Min Eff 0 = ∑ vi xik
i =1
sujeito a
r
∑u
j =1
j
y j0 = 1
r
s
i =1
j =1
(2.7)
∑ vi xik − ∑ u j x jk ≤ 0, k = 1,..., n
u j e vi ≥ 0 ∀ j,i
O modelo dual associado a este modelo, denomina-se de modelo do envelope CCR
orientado aos outputs.
Min θ
sujeito a
n
θx j 0 -∑ xikλ k ≥ 0 , i = 1,...,r
k =1
n
− y j 0 + ∑ x jkλ k ≥ 0
k =1
λk ≥0 ∀k
j = 1,...s
(2.8)
22
Os modelos CCR orientados aos inputs e aos outputs estimam a mesma fronteira
eficiente e, portanto, identificam o mesmo conjunto de DMUs eficientes e ineficientes
(COELLI et al., 1998). Desta forma, o índice de eficiência obtido na orientação input é igual
ao índice de eficiência obtido utilizando a orientação output.
2.2.3 Modelos BCC Orientados aos Inputs
O modelo BCC foi introduzido por Charnes, Cooper e Banker (BANKER et al., 1984)
como uma extensão dos modelos CCR para abordar os casos com rendimentos de escala
variáveis, ou seja, casos em que incrementos proporcionais nos inputs podem não resultar em
incrementos proporcionais nos outputs. Este modelo, também chamado de VRS (Variable
Return to Scale), possui uma variável que faz possível determinar se o processo de produção é
realizado com rendimentos de escala crescentes, constantes ou decrescentes.
O modelo dos multiplicadores (primal) do modelo BCC é apresentado abaixo pelo
conjunto de equações (2.9):
Max Eff o = ∑ u j y jo − u*
j
sujeito a
∑v x
i
io
=1
(2.9)
i
− ∑ vi xik + ∑ u j y jk − u* ≤ 0, ∀k
i
j
u ≥ 0, v ≥ 0, u* ∈ ℜ
O modelo do envelope do BCC orientado a inputs, dual do modelo dos
multiplicadores, está representado a seguir pela equação (2.10):
23
Min θ
sujeito a
θxi 0 − ∑ xik λk ≥ 0, ∀i
k
(2.10)
− y j 0 + ∑ y jkλ k ≥ 0, ∀j
∑λ
k
=1
k
k
λk ≥0
Este modelo diferencia-se do modelo CCR pela adição da restrição de
convexidade ∑ λ k = 1 .
k
Na Figura 2.3 (SOARES DE MELLO, 2002) são mostrados exemplos de fronteiras de
eficiência para os modelos CCR e BCC, com orientação a inputs, para o caso de apenas um
input e um output.
O
CCR
C
B
E’’
E’’’
E’
BCC
E
D
A
I
Figura 2.3: Representação das fronteiras BCC e CCR para o caso bidimensional
Este gráfico permite uma comparação entre os modelos CCR e BCC, com orientação a
inputs. Observa-se que o modelo BCC possui um maior número de DMUs sobre a fronteira
eficiente que o modelo CCR, fazendo com que este modelo seja considerado mais otimista
que o modelo CCR. Além disso, as DMUs que não estão sobre a fronteira terão um maior
valor de eficiência no caso do BCC do que no CCR, uma vez que estas estão mais próximas
da fronteira do modelo BCC que da fronteira do modelo CCR.
24
Segundo Angulo-Meza (1998) o modelo BCC permite identificar uma diferença entre
a eficiência técnica e a eficiência a escala enquanto o modelo CCR identifica a eficiência
técnica supondo que todas as DMUs estão operando a uma escala ótima.
2.2.4 Modelos BCC Orientados aos Outputs
Da mesma forma que os modelos CCR orientados aos outputs, existem formulações
para os modelos BCC também orientadas aos outputs, que buscam maximizar o nível de
outputs mantendo o nível de inputs observado. A formulação para o modelo do envelope
orientado a outputs é apresentada pela formulação (2.11).
Max ho
sa
∑λ x
j
j
≤ xo
j
ho yo ≤ ∑ λ j y j
(2.11)
j
∑λ
j
=1
j
λj ≥ 0
O modelo dos multiplicadores do BCC orientado a outputs, dual do modelo do
envelope (2.11), está representado pelo conjunto de equações (2.12).
s
Min ho = ∑ vi xio − v*
j =1
sa
s
∑u
j =1
j
y jo = 1
s
n
j =1
i =1
∑ u j y jk − ∑ vi xik + v* ≤ 0 , k = 1,..., n
u j , vi ≥ 0 ∀x, y
v* ∈ ℜ
(2.12)
25
Os modelos BCC orientados aos inputs e aos outputs estimam exatamente a mesma
fronteira eficiente (ver Figuras 2.3 e 2.4) e, portanto, identificam o mesmo conjunto de DMUs
como eficientes e ineficientes (COELLI et al., 1998). Contudo, os autores indicam que, nos
modelos BCC, as medidas de eficiência associadas as DMUs ineficientes podem ser
diferentes entre os modelos orientados aos inputs e aos outputs. Banker et al. (1996) notaram
que, para uma DMU ineficiente, podem ser obtidos diferentes rendimentos de escala a partir
dos modelos BCC orientados aos inputs e aos outputs, fato que não acontece com uma DMU
eficiente (ARAYA, 2003).
3 TEORIA DAS DECISÕES
3.1 INTRODUÇÃO
Análise de Decisões é o termo normalmente utilizado para designar o processo de
seleção de opções, com o resultado a ser obtido dependendo tanto da decisão adotada, quanto
da situação em que se encontre o sistema em relação ao qual a decisão será tomada, ou o
estado da natureza.
Dependendo do grau de informação disponível sobre o estado da natureza, o ambiente
no qual a decisão será tomada pode ser classificado em:
•
certeza: quando o estado da natureza e, portanto, o resultado de cada decisão são
conhecidos;
•
risco: quando não se conhece a priori o estado da natureza, mas é possível atribuirse a ele uma distribuição de probabilidade:
•
incerteza: quando são conhecidas apenas as diversas possibilidades do estado da
natureza, sem que, no entanto, seja possível atribuir-se qualquer peso relativo à
ocorrência de cada uma dessas possibilidades.
O processo de decisão em condições de incerteza envolve ações alternativas, cujo
resultado depende do estado (aleatório) da natureza. Neste caso, a distribuição de
probabilidades dos estados da natureza é desconhecida ou não pode ser determinada. Esta
falta de informações deu origem à sugestão de vários critérios para a tomada de decisão, os
principais dos quais serão descritos e aplicados ao seguinte exemplo (Taha, problema 14.4a 2):
27
Para a próxima estação de plantio, um fazendeiro tem quatro opções:
-
a 1 : plantar milho;
a 2 : plantar trigo;
a 3 : plantar soja;
a 4 : usar a terra para pasto.
Os retornos associados às diferentes ações são influenciados pela quantidade de chuva,
que pode ser representada por um dos seguintes estados:
-
s 1 : estação chuvosa;
s 2 : chuvas moderadas;
s 3 : chuvas leves;
s 4 : estação seca.
Não há nenhuma informação quanto às probabilidades de ocorrência de cada um dos
estados e os retornos estimados para cada par de ação/estado são:
a1
a2
a3
a4
s1
-20
40
-50
12
s2
60
50
100
15
s3
30
35
45
15
s4
-5
0
-10
10
Determine qual a melhor decisão a ser tomada pelo fazendeiro.
O problema colocado pelo exemplo será resolvido usando os critérios descritos a
seguir.
3.2 CRITÉRIO DE LAPLACE OU DA INSUFICIÊNCIA DE RAZÃO
De acordo com este critério, na ausência de informações sobre as probabilidades de
ocorrência de qualquer dos estados, não há razão para supor que elas sejam diferentes, de
modo que, para n estados possíveis, a probabilidade de cada um é estimada em 1/n.
Assim, se o retorno correspondente à ação a i e ao estado s j for representado por
r(a i ,s j ), a ação escolhida deverá ser aquela que corresponda a:
28
 1
max 
ai
 n

r(a i , s j )

j=1
n
∑
Aplicando ao exemplo e representando por v(a i ) o valor (retorno) correspondente à
ação a i :
v(a 1 ) = (-20 + 60 + 30 - 5)/4 = 16,25
v(a 2 ) = (40 + 50 + 35 + 0)/4 = 31,25
v(a 3 ) = (-50 + 100 + 45 - 10)/4 = 21,25
v(a 4 ) = (12 + 15 + 15 + 10)/4 = 13,00
de modo que a ação escolhida deve ser a 2 , plantar trigo.
3.3 CRITÉRIO MAXMIN (OU MINIMAX)
Este critério corresponde a escolher a ação que maximize o menor retorno possível (ou
que minimize a maior perda possível). Ou seja, a ação a i escolhida será aquela que
corresponda a:


max min r(a i , s j )
ai
sj


Aplicando ao exemplo:
v(a 1 ) = min(-20, 60, 30, -5) = -20
v(a 2 ) = min(40, 50, 35, 0) = 0
v(a 3 ) = min(-50, 100, 45, -10) = -10
v(a 4 ) = min(12, 15, 15, 10) = 10
a melhor decisão, segundo este critério é a 4 , usar a terra para pasto.
29
3.4 CRITÉRIO DE SAVAGE OU DO MÍNIMO ARREPENDIMENTO
Este critério objetiva atenuar o conservadorismo implícito no critério maxmin, pela
substituição da matriz de retornos r(a i ,s j ) por uma matriz de perda (ou arrependimento),
p(a i ,s j ), obtida do seguinte modo:
p(a i ,s j ) = max{r(a k , s j )} - r(a i ,s j )
se r é um ganho
= r(a i ,s j ) - min{r(a k , s j )}
se r é uma perda
ak
ak
Após esta modificação, é aplicado o critério minimax à nova matriz.
Aplicando ao exemplo, a matriz modificada será:
a1
a2
a3
a4
s1
60
0
90
28
s2
40
50
0
85
s3
15
10
0
30
s4
15
10
20
0
Representando por w(a i ) a perda correspondente a cada ação, o critério minimax dá:
w(a 1 ) = max(60, 40, 15, 15) = 60
w(a 2 ) = max(0, 50, 10, 10) = 50
w(a 3 ) = max(90, 0, 0, 20) = 90
w(a 4 ) = max(28, 85, 30, 0) = 85
e, portanto, a melhor decisão é a 2 , plantar trigo.
Observe-se que, ao tomar esta decisão, o arrependimento máximo a que o fazendeiro
estará sujeito por não ter tomado a decisão correta, se tivesse sido capaz de prever o nível de
chuvas, corresponde à ocorrência do estado s 2 , caso em que a decisão a 3 proporcionaria um
ganho adicional de 50.
Para qualquer outra decisão, o arrependimento máximo será maior.
30
3.5 CRITÉRIO DE HURWICZ
Este critério pretende refletir uma faixa de atitudes do tomador de decisão, desde a
mais otimista à mais pessimista (ou conservadora).
Para isto, é escolhido um parâmetro α, chamado índice de otimismo, 0 ≤ α ≤ 1. Se os
retornos r(a i ,s j ) representam ganhos, a ação escolhida deve corresponder a:


max α max r(a i , s j ) + (1 − α ) min r(a i , s j )
sj
ai 
sj

enquanto que se r corresponder a perdas, devemos ter:


minα min r(a i , s j ) + (1 − α ) max r(a i , s j )
ai 
sj
sj

No caso de α = 0, o critério é pessimista, pois é equivalente à aplicação do critério
maxmin (ou minimax). Para α = 1, o critério é otimista, pois equivale a escolher a melhor das
melhores possibilidades.
A escolha do valor adequado de α depende da propensão de quem deve tomar a
decisão.
Aplicando ao exemplo e supondo que o fazendeiro seja otimista (α = 0,8):
v(a 1 ) = 0,8*60 + 0,2*(-20) = 44
v(a 2 ) = 0,8*50 + 0,2*0 = 40
v(a 3 ) = 0,8*100 + 0,2*(-50) = 70
v(a 4 ) = 0,8*15 + 0,2*10 = 14
levando à decisão a 3 , plantar soja.
Observe-se que, se o fazendeiro fosse pessimista (α = 0,2, por exemplo), a decisão
escolhida seria a 4 , a mesma a que se chegou com o critério maxmin.
4 MODELO DEA-SAVAGE
4.1 DEFINIÇÃO DE FRONTEIRA INVERTIDA
A Análise Envoltória de Dados é extremamente benevolente no cálculo das
eficiências. Em diversas situações a fronteira de eficiência é insuficiente para discriminação
das DMUs mais eficientes, ou seja, situações onde se observa um grande número de DMUs
eficientes. Uma DMU pode atingir 100% de eficiência atribuindo peso alto a um input e a um
output, e peso zero para as demais variáveis (SOARES DE MELLO, 2002). Estas variáveis
que receberam peso zero estão sendo desconsideradas da análise. Desta forma, podem surgir
as DMUs chamadas de “falsas eficientes”, ou “eficientes isoladas”, pois quando são
analisadas pelos pesos definidos por outra DMU, observa-se uma perda de eficiência.
Invertendo-se os outputs e os inputs, obtém-se uma fronteira invertida (NOVAES,
2002; ENTANI et al., 2002), cujo enfoque pode ser interpretado de duas formas. A primeira é
que a fronteira consiste das DMUs com as piores práticas gerenciais (e poderia ser chamada
de fronteira ineficiente); a segunda é que essas mesmas DMUs têm as melhores práticas
considerando o ponto de vista oposto (SOARES DE MELLO et al., 2005).
A Análise Envoltória de Dados pode ser considerada uma medida de excelência
(ARAYA, 2003), uma vez que premia as DMUs com as melhores práticas observadas. Isso é
dado através da fronteira de eficiência padrão. No entanto, a fronteira invertida permite
analisar as DMUs com pior desempenho. A combinação destes dois índices permite uma
classificação mais acurada das unidades como eficientes ou ineficientes, impedindo que uma
DMU seja avaliada apenas pelos seus resultados mais favoráveis e isso é conseguido sem a
atribuição de nenhum peso subjetivo a qualquer critério (LETA et al., 2005).
32
A utilização da fronteira invertida permite uma análise mais sofisticada do problema,
uma vez que esta avalia as DMUs naquilo em que elas são ineficientes, ou seja, a DMU deve
“especializar-se” naquilo em que ela possui excelência e não deve possuir um desempenho
ruim nas outras tarefas. Além disso, a fronteira invertida permite a identificação de DMUs
consideradas “falsa eficientes”, ou seja, DMUs que são avaliadas como eficientes através da
fronteira padrão e consideradas ineficientes através da fronteira invertida, caracterizando uma
falsa eficiência (ANGULO-MEZA et al., 2003; PIMENTA et al., 2004).
4.2 MODELO DEA-SAVAGE
Nos modelos de Análise Envoltória de Dados os pesos atribuídos a cada variável
(inputs e outputs) são escolhidos pelas próprias DMUs e, por isso, a eficiência obtida através
da fronteira padrão é resultado das melhores práticas de cada DMU. Este é o chamado método
otimista onde o modelo favorece a avaliação das DMUs. Por outro lado, a fronteira invertida
mostra o resultado da ineficiência das DMUs, ou seja, a avaliação das DMUs é realizada
através de suas piores práticas. Este método, chamado de método pessimista, admite-se a
avaliação mais desfavorável para cada DMU.
Segundo Tavares et al. (1996) o método de Savage (SAVAGE, 1950), usado para
decisões com incerteza, introduz uma ponderação entre o método otimista e o método
pessimista. A Equação 4.1 apresenta este método, onde α corresponde ao coeficiente de
ponderação, i representa cada opção de decisão (variável controlável), j representa os cenários
possíveis (variável não controlável), min K (i, j ) equivale a admitir que o ”resto do mundo”
j
joga o mais possível a favor do decisor, e max K (i, j ) equivale a admitir que o ”resto do
j
mundo” joga da forma mais desfavorável. Supondo que K (i, j ) seja custo, min K (i, j )
j
corresponde ao cenário otimista onde os custos são minimizados e, max K (i, j ) corresponde
j
ao cenário pessimista onde os custos são maximizados.
α min K (i, j ) + (1 − α ) max K (i, j )
j
j
(4.1)
33
O método de Savage, também conhecido como método ponderado ou método realista
de tomada de decisão, pode ser associado à Análise Envoltória de Dados (DEA), permitindo a
ponderação entre os valores de eficiência obtidos a partir das fronteiras otimista (fronteira
padrão) e pessimista (fronteira invertida).
O objetivo desta associação é trazer maior robustez aos modelos DEA, minimizando a
subjetividade introduzida nos modelos através interferência do decisor no momento da
definição de um coeficiente de ponderação (α) único, que no caso da Eficiência Composta é
igual a 50%. Neste caso específico, cuja uma combinação entre as fronteiras padrão e
invertida admite o mesmo peso para ambas, através de uma média aritmética entre os valores
de eficiência de cada DMU a partir destas fronteiras.
O decisor deverá tomar muito cuidado na determinação deste coeficiente, uma vez que
o mesmo atuará diretamente sobre os valores de eficiência obtidos através da ponderação.
Coeficientes de ponderação com valores mais elevados (acima de 50%) favorecem as
melhores práticas observadas na avaliação de DMU, dando menor importância à avaliação de
cada DMU através da fronteira ineficiente. Por outro lado, coeficientes com valores mais
baixos (abaixo de 50%) dão maior ênfase a avaliação das DMUs pelas suas piores práticas. Os
valores extremos de 100% e 0% para este coeficiente levam, respectivamente, aos resultados
de eficiência da fronteira padrão e da fronteira invertida.
Diferente da aplicação direta do método de Savage, onde se define um coeficiente de
otimismo (α) único, o modelo DEA-SAVAGE, tem como objetivo calcular a eficiência
ponderada de cada DMU para diversos valores do coeficiente de ponderação (α), permitindo
uma avaliação mais detalhada de cada DMU através da realização de uma análise de
sensibilidade da eficiência das DMUs e minimizando a subjetividade no modelo.
Na Equação 4.2, que define o modelo DEA-SAVAGE, observa-se que a eficiência
composta Ef SAVAGE é calculada através da ponderação entre os valores da eficiência padrão Fo
do DEA e a ineficiência em relação à fronteira invertida Fp .
Ef SAVAGE = α .Fo + (1 − α ).(1 − F p )
(4.2)
O valor de α deverá estar no intervalo entre 0 e 1 e, quanto maior for o valor de α,
mais benevolente será a avaliação e, para valores baixos de α a avaliação será mais agressiva.
As DMUs que mantiverem o seu nível de eficiência alto independente do valor
escolhido como coeficiente de ponderação poderão ser consideradas as “verdadeiras”
34
eficientes, enquanto, DMUs que tiverem uma queda do seu nível de eficiência com a redução
do valor do coeficiente de ponderação serão consideradas ineficientes, uma vez que obtém
maiores níveis de eficiência quando a avaliação lhes é favorável, mas não possuem um bom
desempenho quando avaliadas através do método pessimista.
Podemos também observar o comportamento inverso onde o nível de eficiência das
DMUs aumenta à medida que o alfa decresce. Isto acontece quando os valores que estão
sendo ponderados tem sua soma menor do que 1. A conclusão é que os valores Ef SAVAGE
podem crescer ou decrescer, em função do valor de alfa, dependendo dos valores que estão
sendo ponderados.
Através destas observações podemos identificar os seguintes casos básicos de
comportamento de uma DMU de acordo com seus valores de eficiência padrão Fo e de
ineficiência (fronteira invertida) Fp e em função da variação do coeficiente de otimismo:
•
Fo + Fp < 1 → O valor de Ef SAVAGE se reduz a medida que o valor do coeficiente de
otimismo (α) aumenta.
•
Fo + Fp = 1 → O valor de Ef SAVAGE se mantêm constante independente da variação
do coeficiente de otimismo (α).
•
Fo + Fp > 1 → O valor de Ef SAVAGE cresce a medida que o valor do coeficiente de
otimismo (α) aumenta.
A Equação 4.2 pode ser caracterizada através da equação da reta definida por
y − y1 = m( x − x1 ) apresentada por Munem e Foulis (1982), cujo coeficiente angular pode ser
definido através de sua derivada. A derivada de Ef SAVAGE em função de α, apresentada pela
Equação 4.3 verifica as situações descritas anteriormente, onde a soma Fo + F p − 1 é uma
constante que define a inclinação da reta de valores de eficiência de cada DMU em função
de α.
dEf SAVAGE
= Fo + F p − 1
dα
(4.3)
35
Para Fo + Fp < 1 teremos
dEf SAVAGE
< 1, resultando num segmento de reta cujo
dα
coeficiente angular é negativo, resultando na redução do valor de Ef SAVAGE com o aumento do
valor do coeficiente de otimismo (α). Para Fo + Fp = 1 teremos
dEf SAVAGE
= 1, resultando
dα
num segmento de reta cujo coeficiente angular é nulo, verificando que a eficiência DEASAVAGE independe do otimismo. Finalmente, para Fo + Fp > 1 teremos
dEf SAVAGE
> 1,
dα
resultando num segmento de reta cujo coeficiente angular é positivo, resultando no aumento
do valor de Ef SAVAGE com o aumento do valor do coeficiente de otimismo (α).
É importante ressaltar que o método clássico de Savage no apoio à decisão melhora a
avaliação de cada alternativa à medida que aumenta o otimismo do decisor. No método DEA
isso não acontece. A razão para esta aparente discrepância que o método clássico lida com
avaliações absolutas, enquanto o método DEA-SAVAGE lida com avaliações (eficiências)
relativas. Assim, embora uma DMU, olhada isoladamente, melhore a sua própria avaliação à
medida que o otimismo aumenta, ela pode melhorar menos que as outras DMUs. Desta forma,
a sua eficiência diminui e, no computo geral, a avaliação piora com o aumento de otimismo.
4.3 APLICAÇÃO DO MODELO DEA-SAVAGE A UM EXEMPLO SIMPLES
Nesta seção o modelo DEA-SAVAGE, apresentado pela equação 4.2, é aplicado a um
exemplo simples onde os valores que serão aplicados ao modelo correspondem aos resultados
de uma simulação DEA qualquer. A aplicação deste modelo ao exemplo em questão permite
uma análise de sensibilidade da eficiência de cada DMU através da variação do coeficiente de
otimismo (α), permitindo a ponderação entre a fronteira eficiente (DEA clássico) e o
complementar da fronteira invertida. Os valores utilizados neste exemplo foram
propositalmente escolhidos para demonstrar a funcionalidade do modelo nas seguintes
situações:
•
Fo + Fp < 1
•
Fo + Fp = 1
•
Fo + Fp > 1
36
A Tabela 4.1 apresenta os valores os valores da eficiência padrão Fo e da ineficiência
em (fronteira invertida) Fp que serão utilizados no cálculo da eficiência composta Ef SAVAGE
de cada DMU.
DMU
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Fo
0,0
0,0
1,0
1,0
0,3
0,1
0,5
0,7
0,9
Fp
0,0
1,0
0,0
1,0
0,1
0,3
0,5
0,9
0,7
Tabela 4.1: Eficiência de cada DMU referente às fronteiras padrão e invertida.
Na Tabela 4.2 estão os resultados obtidos através da aplicação da equação 4.2 aos
valores de eficiência, variando o valor do coeficiente α de 0.1 a 1.0, em intervalos de 0.1. Os
valores apresentados nesta tabela não estão normalizados.
DM
100% 90%
U
0,0
0,1
A
0,0
0,0
B
1,0
1,0
C
1,0
0,9
D
0,3
0,4
E
0,1
0,2
F
0,5
0,5
G
0,7
0,6
H
0,9
0,8
I
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0,2
0,0
1,0
0,8
0,4
0,2
0,5
0,6
0,8
0,3
0,0
1,0
0,7
0,5
0,3
0,5
0,5
0,7
0,4
0,0
1,0
0,6
0,5
0,3
0,5
0,5
0,7
0,5
0,0
1,0
0,5
0,6
0,4
0,5
0,4
0,6
0,6
0,0
1,0
0,4
0,7
0,5
0,5
0,3
0,5
0,7
0,0
1,0
0,3
0,7
0,5
0,5
0,3
0,5
0,8
0,0
1,0
0,2
0,8
0,6
0,5
0,2
0,4
0,9
0,0
1,0
0,1
0,8
0,6
0,5
0,2
0,4
1,0
0,0
1,0
0,0
0,9
0,7
0,5
0,1
0,3
Tabela 4.2: Eficiência Composta para diversos valores de α.
O Gráfico 4.1 contém a variação dos valores de eficiência de cada DMU para
diferentes coeficientes de otimismo (α).
37
1,0
0,9
0,8
A
B
C
D
E
F
G
H
I
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Gráfico 4.1: Ponderação entre os valores de eficiência às fronteiras padrão e invertida através da
variação do coeficiente α.
As DMUs foram avaliadas através de diferentes ponderações permitindo uma análise
entre os resultados mais favoráveis e menos favoráveis de cada DMU baseado nos seus
valores de eficiência dados pelas fronteiras padrão e invertida. É interessante observar que o
comportamento de cada DMU com relação à variação da Ef SAVAGE através da variação do
coeficiente de otimismo. Algumas DMUs apresentaram um aumento do valor de sua
eficiência composta à medida que a avaliação se tornou mais agressiva, ou seja, através da
redução do valor do coeficiente de otimismo. Por outro lado, algumas DMUs tiveram o
comportamento inverso, apresentando uma redução do valor de sua eficiência composta com
a redução do valor do coeficiente de otimismo. E finalmente, algumas DMUs mantiveram seu
valor de eficiência composta constante, pois independem do grau de otimismo do decisor.
A Tabela 4.3 apresenta o comportamento apresentado pela Ef SAVAGE de cada DMU
devido a variação do coeficiente de otimismo.
38
SITUAÇÃO
DMUs
Fo + Fp < 1
A, E, F
OBSERVAÇÃO
O valor de Ef SAVAGE se reduz a medida que o
valor do coeficiente de otimismo (α) aumenta.
O valor de Ef SAVAGE se mantêm constante
Fo + Fp = 1
B, C, G
independente da variação do coeficiente de
otimismo (α).
Fo + Fp > 1
D, H, I
O valor de Ef SAVAGE cresce a medida que o valor
do coeficiente de otimismo (α) aumenta.
Tabela 4.3: Comportamento de cada DMU para diversos valores de α.
5 MODELO FUZZY-DEA-SAVAGE
5.1 INTRODUÇÃO
Os modelos de Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analisys – DEA)
clássicos (COOPER et al., 2000) são capazes de avaliar o grau de eficiência relativa de
unidades produtivas, construindo uma fronteira de produção, também denominada de
fronteira eficiente, linear por partes, de tal forma que as unidades que possuírem a melhor
relação "produto/insumo" serão consideradas mais eficientes e estarão situadas sobre esta
fronteira. Para isso, assume-se que existe certeza quanto aos valores das variáveis (inputs e
outputs) utilizadas no modelo. Porém, isso pode não acontecer, pois existem situações onde
uma ou mais variáveis apresentam incerteza quanto ao seu valor. Nestes casos a fronteira
eficiente é construída levando-se em consideração os limites de incerteza, isto é, os maiores e
menores valores possíveis de serem assumidos pela variável afetada pela incerteza na
medição (SOARES DE MELLO et al., 2005).
Esta fronteira eficiente, chamada de fronteira difusa, é uma região onde as DMUs
podem estar contidas totalmente, parcialmente ou não estar contidas. Desta forma introduz-se
o conceito de pertença, onde cada DMU possui um certo grau de pertença à fronteira difusa.
Da mesma forma, a fronteira invertida (YAMADA et al., 1994; NOVAES, 2002; ENTANI et
al., 2002), também é afetada pela incerteza nos valores das variáveis, levando a uma fronteira
invertida difusa, que pode ser utilizada para distinguir entre as diversas DMUs com grau de
pertença zero à fronteira difusa original. Para esse caso, quanto maior o grau de pertença à
fronteira invertida menor a eficiência da DMU (SOARES DE MELLO et al., 2005). A
combinação destes dois índices de pertença permite calcular um índice de eficiência difuso,
chamado de eficiência difusa (ou eficiência fuzzy-DEA).
40
O grau de pertença à fronteira não é uma medida de eficiência, conseqüentemente, a
agregação dos dois índices de pertença também não é. Na verdade a eficiência difusa é apenas
uma ponderação normalizada entre um índice de pertença, e o complementar de outro índice
de pertença (SOARES DE MELLO et al., 2005).
Neste Capítulo propõe-se a realização de uma análise de sensibilidade da ponderação
entre os índices de pertença das DMUs as fronteira difusa e a fronteira invertida difusa. Para
tal será realizada uma associação entre a eficiência fuzzy-DEA e o modelo DEA-SAVAGE
(PIMENTA e SOARES DE MELLO, 2005a), gerando um modelo chamado FUZZY-DEASAVAGE (PIMENTA e SOARES DE MELLO, 2005b), permitindo uma avaliação mais
detalhada do grau de pertença de cada DMU. Este modelo será aplicado inicialmente a um
exemplo hipotético simples com variação em apenas uma das variáveis.
5.2 REVISÃO DO MODELO FUZZY-DEA PARA UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA
Nos modelos DEA, se não houver certeza sobre os valores assumidos por uma variável
(input ou output), não haverá certeza sobre a exata localização da fronteira. Neste caso, a
fronteira não é um conjunto no sentido clássico do termo, mas um conjunto difuso (ZADEH,
1965). Os limites inferior e superior desse conjunto difuso são denominados fronteira
pessimista e fronteira otimista quando a variável com incerteza é um output, e inversamente
quando a variável de incerteza é o input. Para esse conjunto não tem sentido dizer que uma
unidade pertence ou não ao conjunto; deve-se fazer referência ao grau de pertença desse
elemento ao conjunto. Dessa forma, em vez de existirem DMUs na fronteira e outras fora da
fronteira, haverá DMUs com diferentes graus de pertença à fronteira (SOARES DE MELLO
et al., 2005).
5.2.1 Criação da Fronteira DEA Difusa
A Figura 5.1 apresenta a interpretação geométrica da fronteira difusa para o modelo
DEA BCC (BANKER et al., 1984). A fronteira difusa é toda a região situada entre as
fronteiras pessimista (fronteira inferior) e otimista (fronteira superior). Note-se ainda que uma
DMU não é mais representada por um ponto; a incerteza na medição do output faz com que a
41
representação da DMU seja um segmento de reta com extremidades determinadas pelos
valores pessimista e otimista desse output (SOARES DE MELLO et al., 2005).
10
OPfo
Output
8
6
l
p
4
c
2
OPfp
0
0
2
4
6
Input
Figura 5.1: Fronteiras otimista e pessimista (SOARES DE MELLO et al., 2005).
Na Figura 5.1, OPfo e OPfp referem-se ao output projetado na fronteira otimista e
pessimista, respectivamente. c é o comprimento da DMU, ou seja, é a diferença entre os
valores otimista e pessimista do output; l é a largura da faixa, isto é, representa para cada
DMU a diferença entre o valor do output incerto para as fronteiras otimista e pessimista; p é
parte que está na faixa, ou seja, é a diferença entre o output otimista de cada DMU e a
intersecção dessa DMU com a fronteira pessimista. Uma vez definidos a fronteira difusa e os
termos c, l e p, deve-se definir o grau de pertença de cada DMU a essa fronteira (SOARES
DE MELLO et al., 2005).
Podem ocorrer a seguintes situações com relação à pertença de uma DMU:
a. A DMU possui seu comprimento c igual à largura l da fronteira difusa e está
totalmente contida na mesma. Neste caso o grau de pertença à fronteira deve ser
igual a 1;
42
b. A DMU apenas toca a fronteira. Neste caso o grau de pertença à fronteira deve ser
nulo;
c. A DMU possui seu comprimento c maior que a largura l da fronteira difusa onde
parte do seu comprimento está contida na mesma e parte está fora da fronteira.
Neste caso a DMU deverá possuir um grau de pertença à fronteira intermediário,
igual a p c ;
d.
A DMU possui seu comprimento c menor que a largura l da fronteira difusa,
sendo que a mesma está totalmente contida na mesma e parte está fora da fronteira.
Neste caso a DMU deverá possuir um grau de pertença à fronteira intermediário,
igual a p l .
A pertença à fronteira difusa é definida pela equação 5.1. Esta equação satisfaz os
casos anteriores e garante que uma DMU só tenha pertença 1 à fronteira difusa se ela for
eficiente tanto na hipótese pessimista quanto na otimista.
p2
℘=
lc
(5.1)
5.2.2 Fronteira Difusa com um Input com Incerteza
Para o caso de um input com incerteza define-se como input otimista, Ifo, aquele com o
menor valor que o input pode assumir, e input pessimista, Ifp, o de maior valor que o input
pode assumir. Quando se consideram os inputs otimistas para todas as DMUs, tem-se a
fronteira otimista; quando são considerados os inputs pessimistas para todas as DMUs, obtémse a fronteira pessimista (SOARES DE MELLO et al., 2005). As equações 5.2 e 5.3
apresentam as relações entre os valores dos inputs e dos inputs projetados.
Ef fp =
IPfp
I fp
(5.2)
43
Ef fo =
IPfo
(5.3)
I fo
A equação 5.4 apresenta a largura da faixa l, que representa a diferença entre o alvo da
fronteira pessimista e o alvo da fronteira otimista:
l = IPfp − IPfo = I fp Ef fp − I fo Ef fo
(5.4)
Observa-se na equação 5.5 o comprimento da DMU c que é a diferença entre o input
pessimista e o otimista:
c = I fp − I fo
(5.5)
A parte da DMU que está na fronteira p é a diferença entre o alvo do input pessimista
na fronteira pessimista e o input otimista, desde que a diferença seja positiva. Isto implica que
o input otimista deve estar dentro da faixa da fronteira difusa; caso contrario, p deve ser igual
a 0. Em 5.6 formaliza-se a equação para p.
p = I fp Ef fp − I fo , se I fp Ef fp − I fo ≥ 0
(5.6)
p = 0, caso contrário
Ao serem substituídos os valores de p (calculado em 5.6), l e c (determinados por 5.4 e
5.5) na expressão 5.1, é possível obter a expressão que represente algebricamente a pertença.
Essa relação é apresentada em 5.7.
℘=
(I
(I
fo
Ef fp − I fo )
2
fp
Ef fo − I fp Ef fp )(I fp − I fo )
℘ = 0, caso contrário
, se I fp Ef fp − I fo ≥ 0
(5.7)
44
5.2.3 Fronteira Difusa com um Output com Incerteza
Para o caso de um output com incerteza, ao considerarem-se as definições clássicas de
DEA orientado a outputs, e que, nesta situação, as eficiências são dadas por números maiores
que a unidade, têm-se as equações 5.8 e 5.9, nas quais Ofo e Ofp são os valores nas fronteiras
otimista e pessimista deste output (SOARES DE MELLO et al., 2005).
Ef fp =
Ef fo =
OPfp
O fp
OPfo
O fo
(5.8)
(5.9)
A equação 5.10 apresenta a largura da faixa l, que representa a diferença entre o alvo
da fronteira otimista e o alvo da fronteira pessimista:
l = OPfo − OPfp = O fo Ef fo − O fp Ef fp
(5.10)
O comprimento da DMU c é a diferença entre o output otimista e o pessimista:
c = O fo − O fp
(5.11)
A parte da DMU que está na fronteira p é a diferença entre o output otimista e o alvo
do output pessimista na fronteira pessimista, desde que a diferença seja positiva. Isto implica
que o output otimista deve estar dentro da faixa da fronteira difusa; caso contrario, p deve ser
igual a 0. Em 5.12 formaliza-se a equação para p.
p = O fo − O fp Ef fp , se O fo − O fp Ef fp ≥ 0
p = 0, caso contrário
(5.12)
Ao serem substituídos os valores de p (calculado em 5.12), l e c (apresentados em 5.10
e 5.11) na expressão 5.1, é possível obter a expressão que represente algebricamente a
pertença. Essa relação é apresentada em 5.13.
45
℘=
(O
(O
fo
− O fp Ef fp )
2
fo
Ef fo − O fp Ef fp )(O fo − O fp )
, se O fo − O fp Ef fp ≥ 0
(5.13)
℘ = 0, caso contrário
5.2.4 Fronteira Invertida Difusa e Definição da Eficiência Fuzzy-DEA
A fronteira invertida (YAMADA et al., 1994; NOVAES, 2002; ENTANI et al., 2002),
que consiste na troca dos outputs com inputs, também é afetada pela incerteza nos valores das
variáveis, levando a uma fronteira invertida difusa em relação à qual as DMUs também
possuem um grau de pertença.
Uma fronteira invertida difusa pode ser utilizada para distinguir entre as diversas
DMUs com grau de pertença zero à fronteira difusa original. Para esse caso, quanto maior o
grau de pertença à fronteira invertida menor a eficiência da DMU. Desta forma, com os dois
graus de pertença, Soares de Mello et al. (2005) propõe a construção de um índice único de
eficiência, denominado eficiência difusa ou eficiência FUZZY-DEA, para situações onde uma
ou mais variáveis (inputs ou outputs) apresentam incerteza em seus valores. Esse índice é
dado pela equação 5.14, na qual ℘o é o grau de pertença à fronteira original e ℘i é o grau de
pertença à fronteira invertida.
Ef difusa =
(℘o − ℘i
+ 1)
2
(5.14)
Apesar de, por simplicidade de linguagem, a agregação dos dois índices de pertença
tenha recebido a denominação de eficiência difusa, ele não é um indicador de eficiência no
sentido clássico do termo. É apenas uma ponderação normalizada entre um índice de pertença,
e o complementar de outro índice de pertença.
46
5.3 MODELO FUZZY-DEA-SAVAGE PARA UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA
O modelo DEA-SAVAGE apresentado na equação 4.2 permite a ponderação entre a
fronteira eficiente e a fronteira invertida em situações onde existe certeza quanto aos valores
das variáveis. Para casos onde existe incerteza em uma das variáveis, este modelo pode ser
redefinido, substituindo Fo por ℘o e, Fp por ℘i , permitindo a ponderação entre os índices de
pertença às fronteiras difusa e invertida difusa.
A equação 5.15 representa o modelo FUZZY-DEA-SAVAGE, que consiste na
associação entre a eficiência fuzzy-DEA e o modelo DEA-SAVAGE (PIMENTA e SOARES
DE MELLO, 2005a), permitindo uma avaliação mais detalhada do grau de pertença de cada
DMU.
Ef difusa − SAVAGE = α .℘o + (1 − α ).(1 − ℘i )
(5.15)
Assim como o modelo DEA-SAVAGE, o valor de α deverá estar no intervalo entre 0
e 1 e, quanto maior for o valor de α, mais benevolente será a avaliação e, para valores baixos
de α a avaliação será mais agressiva.
Observa-se que a eficiência difusa definida na equação 5.14 pode ser considerada um
exemplo de aplicação do método de SAVAGE, pois realiza uma ponderação entre o índice de
pertença à fronteira difusa e o complementar do índice de pertença à fronteira invertida difusa
onde o valor do coeficiente de ponderação (α) é de 50%.
Podemos identificar os seguintes casos básicos de comportamento de uma DMU de
acordo com seus índices de pertença e variação do coeficiente de otimismo:
•
℘o = 1 e ℘i = 1 → Redução do valor de eficiência difusa à medida que o valor
do coeficiente de ponderação é reduzido.
•
℘o = 1 e ℘i = 0 → Valor de eficiência difusa mantém-se igual a 1.
•
℘o = 0 e ℘i = 1 → Valor de eficiência difusa mantém-se igual a zero.
•
℘o = 0 e ℘i = 0 → Aumento do valor de eficiência difusa à medida que o valor
do coeficiente de ponderação é reduzido.
47
Para uma DMU possuir alta eficiência, esta deve ter um elevado grau de pertença em
relação à fronteira difusa e baixo grau em relação à fronteira invertida difusa. O modelo
FUZZY-DEA-SAVAGE permite a realização de uma análise de sensibilidade da ponderação
entre os índices de pertença das DMUs às fronteira difusa e fronteira invertida difusa diversos
valores do coeficiente de otimismo (α).
5.4 EXEMPLO SIMPLES PARA UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA
Nesta seção o modelo FUZZY-DEA-SAVAGE é aplicado a uma situação simples
apresentada em Soares de Mello et al. (2005), onde apenas uma das variáveis apresenta
incerteza. A Figura 5.2 apresenta a fronteira difusa definida pelos limites inferior (fronteira
pessimista) e superior (fronteira otimista) de cada DMU, uma vez que a variável que
apresenta incerteza é um output.
10
8
F
Ouput
G
6
E
4
D
C
2
B
A
0
0
1
2
3
4
5
Input
Figura 5.2: Fronteira difusa no modelo BCC.
6
7
48
A Tabela 5.1 apresenta os valores das variáveis que serão utilizados no cálculo da a
eficiência do índice de pertença de cada DMU às fronteiras difusa e invertida difusa.
DMU
A
B
C
D
E
F
G
I
1
2
4
4
4
5
6
Ofo
2
2
4
6
6
10
10
Ofp
1
1
2
2
4
5
4
Tabela 5.1: Fronteira difusa no modelo BCC.
O modelo FUZZY-DEA, apresentado na seção 4.3, foi aplicado aos dados contidos na
Tabela 5.1 através do software SIAD (ANGULO MEZA et al., 2004), utilizando o modelo
BCC orientado a outputs para o calculo dos alvos da fronteira otimista (OPfp) e da fronteira
pessimista (OPfp), definindo a pertença à fronteira difusa para cada DMU (℘o ) a partir dos
valores de c, l e p. Os resultados são apresentados na Tabela 5.2.
Output Output
DMU Input
A
B
C
D
E
F
G
1
2
4
4
4
5
6
fronteira
fronteira
pessimista
otimista
1
1
2
2
4
5
4
2
2
4
6
6
10
10
OPfp
OPfo
Effp
Effo
c
l
p
℘o
1
2
4
4
4
5
5
2
4
8
8
8
10
10
1
2
2
2
1
1
1,25
1
2
2
1,33
1,33
1
1
1
1
2
4
2
5
6
1
2
4
4
4
5
5
1
0
0
2
2
5
5
1
0
0
0,25
0,50
1
0,83
Tabela 5.2: Pertença em relação à fronteira difusa.
Analogamente, o modelo foi aplicado aos dados contidos na Tabela 5.1, para o cálculo
da pertença à fronteira invertida difusa. Para tal, utilizou-se o modelo BCC orientado a inputs
no software SIAD, obtendo alvos da fronteira otimista e da fronteira pessimista referentes a
fronteira invertida difusa (℘i ). Os resultados podem ser observados na Tabela 5.3.
49
DMU
A
B
C
D
E
F
G
Input
Input
fronteira
fronteira
otimista
pessimista
1
1
2
2
4
5
4
2
2
4
6
6
10
10
Output
IPfp
IPfo
Effp
Effo
c
l
p
℘i
1
2
4
4
4
5
6
2
2
4
4
4
7
10
1
1
2
2
2
3
4
1
1
1
0,67
0,67
0,7
1
1
1
1
1
0,5
0,6
1
1
1
2
4
2
5
6
1
1
2
2
2
4
6
1
1
2
2
0
2
6
1
1
1
0,5
0
0,2
1
Tabela 5.3: Pertença em relação à fronteira invertida difusa.
Estes resultados, também apresentados em Soares de Mello et al. (2005), são aplicados
ao modelo FUZZY-DEA-SAVAGE, apresentado na equação (5.15), para realização de uma
análise de sensibilidade da ponderação entre os índices de pertença das DMU’s às fronteira
difusa (℘o ) e fronteira invertida difusa (℘i ) através da variação do coeficiente de otimismo
(α).
Na Tabela 5.4 estão os resultados obtidos através da aplicação da equação (XVI) aos
índices de pertença, variando o valor do coeficiente α de 0.0 a 1.0, em intervalos de 0.1. Os
valores apresentados nesta tabela não estão normalizados.
DMU
A
B
C
D
E
F
G
100%
1,00
0,00
0,00
0,25
0,50
1,00
0,83
90%
0,90
0,00
0,00
0,28
0,55
0,98
0,75
80%
0,80
0,00
0,00
0,30
0,60
0,96
0,67
70%
0,70
0,00
0,00
0,33
0,65
0,94
0,58
ALFA (α)
60% 50% 40%
0,60 0,50 0,40
0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00
0,35 0,38 0,40
0,70 0,75 0,80
0,92 0,90 0,88
0,50 0,42 0,33
30%
0,30
0,00
0,00
0,43
0,85
0,86
0,25
20%
0,20
0,00
0,00
0,45
0,90
0,84
0,17
10%
0,10
0,00
0,00
0,48
0,95
0,82
0,08
0%
0,00
0,00
0,00
0,50
1,00
0,80
0,00
Tabela 5.4: Pertença ponderada para diversos valores de α.
O Gráfico 5.1 contém a variação do índice de pertença ponderado de cada DMU para
diferentes coeficientes de otimismo (α).
50
1,00
0,90
Eficiência Nebulosa
0,80
0,70
A
B
C
D
E
F
G
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0%
10
%
20
%
30
%
40
%
50
%
60
%
70
%
80
%
90
%
10
0%
0,00
ALFA
Gráfico 5.1: Ponderação entre as fronteiras difusa e invertida difusa através da variação do
coeficiente α.
É interessante observar que o comportamento de cada DMU com relação à variação de
sua eficiência difusa através da variação do coeficiente de otimismo. A DMU F sofreu uma
ligeira redução de sua eficiência difusa com a redução do coeficiente de ponderação, enquanto
as DMUs A e G, por terem pertença a fronteira difusa (℘o ) e pertença a fronteira invertida
difusa (℘i ) iguais a 1, tiveram uma queda acentuada da eficiência difusa à medida que o valor
do coeficiente de ponderação foi reduzido. Estas DMUs são dois exemplos de que quando
avaliadas através de suas melhores práticas apresentam um bom desempenho, mas quando
avaliadas pela fronteira invertida difusa apresentam um mau desempenho.
As DMUs E e D tiveram o comportamento inverso, ou seja, sofreram um aumento do
valor da eficiência difusa a medida que o valor do coeficiente de ponderação era reduzido. No
caso das DMUs B e C, seus valores de eficiência difusa mantiveram-se iguais a zero, uma vez
que ambas possuem pertença a fronteira difusa igual a zero e, pertença a fronteira invertida
difusa igual a 1.
6 O PETRÓLEO
6.1 INTRODUÇÃO
A era moderna viabilizou o uso do carvão, do petróleo e do gás natural. Todos os
avanços dos últimos dois séculos, sejam eles de natureza comercial, política ou social, estão
ligados, de alguma forma, às transformações e ao poder derivado dos combustíveis fósseis
(RIFKIN, 2003). A energia destes combustíveis permitiu que as empresas reduzissem
drasticamente o tempo e as distâncias, possibilitando a formação de um mercado mundial
único.
Atualmente a indústria do petróleo é o maior negócio do mundo e calcula-se que
movimente entre dois e cinco trilhões de dólares (ECONOMIDES e OLINGEY, 2000). Ela é
composta de um vasto complexo que inclui campos de petróleo, plataformas marítimas,
milhares de quilômetros de oleodutos, reservatórios gigantes, refinarias, sistemas
computadorizados para administrar o fluxo de combustível até os consumidores finais e
postos de abastecimento, bem como milhares de fabricantes de produtos derivados, desde
lubrificantes e fertilizantes até plásticos e medicamentos (RIFKIN, 2003).
A descoberta, a extração, o transporte, o refinamento e a distribuição de petróleo e dos
produtos baseados em petroquímicos são um negócio dispendioso e complexo. Somente as
maiores companhias do mundo possuem os meios necessários para administrar o processo
desde o poço até a bomba de gasolina e, assegurar uma corrente estável de fornecimento de
energia (RIFKIN, 2003).
No Brasil, apesar da quebra do monopólio estatal no setor de petróleo, a Petrobrás
segue dominante no mercado nacional, atuando em toda cadeia de produtiva, desde a
exploração e extração do petróleo bruto até o processamento e a distribuição dos derivados,
confirmando a tendência mundial de que este é um mercado para grandes competidores.
52
O petróleo é uma complexa mistura de compostos orgânicos e inorgânicos onde
predominam os hidrocarbonetos e, para que tenha o seu potencial energético plenamente
aproveitado, assim como sua utilização como fonte de matérias primas, é necessário que o
petróleo seja processado e transformado na maior quantidade de produtos de maior valor
agregado com a melhor qualidade possível.
As refinarias são responsáveis pela produção de derivados a partir do petróleo, sendo o
refinador o responsável por adequar o perfil de produção à demanda interna de derivados.
Deve-se ressaltar que nem todas as refinarias estão preparadas para processar todos os tipos
de petróleo, pois cada refinaria possui um arranjo de processamento diferente que, de acordo
com o petróleo escolhido para processamento, produzirá uma variedade de derivados com
quantidades e qualidades diferentes. Desta forma, cabe ao refinador trabalhar constantemente
com estas três variáveis (petróleo para processamento, esquema de refino e perfil de
rendimentos) para atender a demanda do mercado por derivados.
Desta forma, sabendo que não existem dois petróleos idênticos, o refinador deve ser
cuidadoso ao distinguir as propriedades de cada tipo de petróleo bruto, uma vez que as
refinarias são construídas de modo a trabalhar com uma matéria prima específica e a escolha
pelo tipo de petróleo que será processado irá influenciar de forma decisiva tanto nos
rendimentos quanto na qualidade dos derivados produzidos. Por exemplo, se uma refinaria
resolvesse processar um petróleo bruto de alto conteúdo de enxofre usando um sistema
destinado a materiais de baixa taxa sulfúrica, o maquinário seria corroído e os danos
chegariam à casa das centenas de milhões de dólares (RIFKIN, 2003).
O petróleo do tipo mais leve custa menos para ser refinado, produzindo os chamados
derivados claros (GLP, gasolina, querosene e diesel) em maior quantidade nas etapas
preliminares do refino, enquanto um petróleo mais pesado necessita de uma maior quantidade
de etapas para produção destes derivados. Para processar petróleos mais pesados são
necessários investimentos em unidades de processamento capazes conversão de frações
pesadas em frações mais leves produzindo derivados de petróleo de maior valor agregado e de
maior qualidade.
O parque de refino brasileiro, que havia sido projetado inicialmente para processar
petróleo leve, importado principalmente do Oriente Médio, precisou ser adequado para
produzir combustível usando o petróleo brasileiro, que em sua maior parte é do tipo pesado.
Ao longo das décadas de 80 e 90, as refinarias sofreram continuas adaptações, também
chamadas de re-vamps, visando ao aumento progressivo da capacidade de processamento de
53
petróleos pesados, ao aumento na capacidade de conversão de frações pesadas em frações
mais leves e à melhoria da qualidade dos derivados produzidos.
É clara a importância de adaptar as unidades de refino a esta realidade, garantindo o
melhor nível de eficiência, buscando atingir maiores níveis de produção de derivados de
maior valor agregado. Produzir com maior eficiência significa produzir o melhor perfil de
rendimentos de derivados possível, minimizar o consumo interno de combustível das
unidades e, reduzir os tempos de parada para manutenção das unidades maximizando
utilização da capacidade instalada.
Neste capítulo apresentaremos as principais características dos diversos tipos de
petróleo e os principais processos utilizados para transformação de petróleo bruto em
derivados.
6.2 A ORIGEM DO PETRÓLEO
O petróleo é considerado uma fonte de energia não renovável, de origem fóssil e é
matéria prima da indústria petrolífera e petroquímica. O petróleo bruto possui em sua
composição uma cadeia de hidrocarbonetos, cujas frações mais leves formam os gases e as
frações mais pesadas formam o petróleo bruto. Os percentuais de cada elemento e o formato
das estruturas de ligação destes elementos definem os diversos tipos de petróleo existentes no
mundo.
A Agencia Nacional do Petróleo (2004) define o petróleo como:
Uma mistura de hidrocarbonetos composta de diversos tipos de moléculas formadas
por átomos de hidrogênio e carbono e, em menor parte, de oxigênio, nitrogênio e
enxofre, combinados de forma variável, conferindo características diferenciadas aos
diversos tipos de crus encontrados na natureza.
A American Society for Testing Materials (ASTM) define o petróleo como:
Uma substância de ocorrência natural, consistindo predominantemente de
hidrocarbonetos e derivados orgânicos sulfurados, nitrogenados e oxigenados, a
qual é ou pode ser removida da terra no estado líquido. O petróleo bruto está
comumente acompanhado por quantidades variáveis de substâncias estranhas tais
como água, matéria inorgânica e gases. A remoção destas substancias estranhas não
modifica a condição de mistura do petróleo bruto. No entanto, se houver qualquer
processo que altere apreciavelmente a composição do óleo, o produto resultante não
poderá mais ser considerado petróleo.
54
Na natureza o petróleo é encontrado nos poros das rochas, chamadas de rochas
reservatórios, cujas características de porosidade permitiram o seu acúmulo e cujas
características de permeabilidade permitem a sua produção. Permeabilidade e porosidade são
duas propriedades características de rochas sedimentares, motivo pelo qual as bacias
sedimentares são os principais locais de ocorrência de petróleo. Porosidade é uma
característica física, definida como o percentual entre volume vazio e o volume total das
rochas. Permeabilidade é a característica física relacionada com a intercomunicação entre os
espaços vazios, e permite que ocorra a vazão de fluidos no meio poroso. Na natureza as
rochas sedimentares são as mais porosas, e quando possuem permeabilidade elevada, formam
o par ideal para a ocorrência de reservatórios de petróleo economicamente exploráveis. O
Petróleo por possuir uma densidade média de 0.8, inferior a das rochas que constituem o
subsolo, tende a migrar para a superfície provocando os clássicos casos de exudações (os
egípcios utilizaram esse óleo como fonte de energia, como remédio e matéria-prima para os
processos de embalsamento). Se no caminho para a superfície encontra uma estrutura
impermeável (armadilha), que faça o seu confinamento e impeça a sua migração, acaba
formando um reservatório de petróleo. Essas armadilhas impermeáveis são estruturas de
grande proporção, que podem ser anticlinais, falhas geológicas, derrame de basalto ou domos
de sais. Estas armadilhas podem ser identificadas por estudos sísmicos e geológicos.
6.3 CONSTITUIÇÃO DO PETRÓLEO
É de fundamental importância conhecer as características de um petróleo, pois estas
determinam sua qualidade e, como conseqüência, determina os rendimentos e os tipos de
derivados que poderão ser obtidos através de um determinado esquema de refino (PERISSÉ,
2004).
Os óleos obtidos de diferentes reservatórios possuem diferentes características físicas e
químicas. Assim, uma definição precisa da composição do petróleo é impossível, uma vez que
não existem dois óleos exatamente iguais (SPEERS e WHITHEHEAD, 1969; TISSOT e
WELT, 1984).
Quimicamente falando, o petróleo apresenta milhares de compostos diferentes,
formando uma mistura muito complexa. Entre os principais componentes estão os
hidrocarbonetos que chegam a atingir 98% da composição total (CLARK e BROWN, 1977).
Enxofre, nitrogênio e oxigênio são constituintes que estão presentes numa proporção menor.
55
Há ainda traços de metais como vanádio, níquel, sódio, cálcio, cobre e urânio (POSTHUMA,
1977).
A Tabela 6.1 mostra as concentrações típicas dos elementos que constituem o
petróleo:
Hidrogênio
11 – 14 %
Carbono
83 – 87 %
Enxofre
0,06 – 8 %
Nitrogênio
0,11 – 1,7 %
Oxigênio
0,1 – 2 %
Metais
Até 0,3 %
Tabela 6.1: Análise elementar do petróleo bruto típico - % em Peso (THOMAS, 2004).
Podem ocorrer desde óleos muito fluidos e claros, com grandes proporções de
destilados leves, até óleos muito viscosos e escuros, com grandes proporções de destilados
pesados; sua densidade relativa pode variar bastante entre 0,80 e 1,00. Seu odor pode
apresentar características agradáveis, típicas dos compostos aromáticos até o aroma
fortemente desagradável produzido pelos compostos sulfurados (PERISSÉ, 2004).
De acordo com a predominância dos hidrocarbonetos encontrados no petróleo bruto, o
petróleo pode ser classificado em parafínicos, naftênicos e aromáticos. Os hidrocarbonetos
parafínicos tendem a concentrarem-se nas frações mais leves, enquanto os naftênicos
concentram-se principalmente nas frações intermediárias. Os hidrocarbonetos aromáticos
concentram-se, em sua maioria, nas frações mais pesadas.
6.4 CONTAMINANTES
O petróleo possui em sua constituição elementos como enxofre, nitrogênio, oxigênio e
metais. Estes elementos, considerados como impurezas, podem aparecer em toda faixa de
ebulição do petróleo, mas tendem a se concentrar nas frações mais pesadas (THOMAS,
2004).
56
O enxofre é o terceiro elemento mais abundante encontrado no petróleo, e sua
concentração média é de 0,65% em peso, com uma faixa apresentando valores entre 0,02 e
4,00%. O enxofre ocorre no petróleo nas formas de sulfetos, polissulfetos, benzotiofenos e
derivados, moléculas policíclicas com nitrogênio e oxigênio, gás sulfídrico, dissulfeto de
carbono, sulfeto de carbonila e enxofre elementar (THOMAS, 2004).
Tais compostos estão presentes em todos os tipos de petróleo, e, em geral, quanto
maior a densidade do petróleo, maior será seu teor de enxofre. Os compostos sulfurados, além
de indesejáveis, pois concorrem para aumentar a polaridade dos óleos (aumentando a
estabilidade das emulsões), são os responsáveis pela corrosividade dos produtos do petróleo,
contaminam os catalisadores utilizados nos processos de transformação e determinam a cor e
o cheiro dos produtos finais. São tóxicos e produzem SO2 e SO3 por combustão, gases
altamente poluentes da atmosfera, os quais formam H2SO3 e H2SO4 (ácido sulfúrico) em meio
aquoso (THOMAS, 2004).
Os petróleos contêm em média 0,17% em peso de nitrogênio, com maior concentração
nas frações pesadas. Os compostos nitrogenados apresentam-se quase que em sua totalidade
na forma orgânica e são termicamente estáveis. Aparecem nas formas de piridinas, quinolinas,
pirróis, indóis, porfirinas, e compostos policíclicos com enxofre, oxigênio e metais
(THOMAS, 2004).
Os compostos nitrogenados aumentam a capacidade do óleo de reter a água em
emulsão. Durante o refino tornam instáveis os produtos finais, propiciando a formação de
gomas e alterando a coloração, além de serem também responsáveis pela contaminação de
catalisadores (THOMAS, 2004).
Assim como os nitrogenados, o oxigênio aparece no petróleo de uma forma mais ou
menos complexa, tais como ácidos carboxílicos, fenóis, cresóis, ésteres, amidas, cetonas e
benzofuranos. De um modo geral, eles tendem a se concentrar nas frações mais pesadas e são
responsáveis pela acidez e coloração (ácidos naftênicos), odor (fenóis), formação de gomas e
corrosividade das frações do petróleo (THOMAS, 2004).
Os compostos metálicos apresentam-se de duas formas: como sais orgânicos
dissolvidos na água emulsionada ao petróleo, facilmente removidos através do processo de
dessalgação, e na forma de compostos organometálicos complexos, que tendem a se
concentrar nas frações mais pesadas. Os compostos metálicos são também responsáveis pela
contaminação dos catalisadores. A presença de sódio em combustíveis para fornos reduz o
ponto de fusão dos tijolos refratários, e o vanádio nos gases de combustão pode atacar os
tubos de exaustão (THOMAS, 2004).
57
6.5 CARACTERÍSTICAS DO PETRÓLEO – GRAU API
O grau API (American Petroleum Institute) é uma escala utilizada para medir a
densidade do óleo, onde quanto maior a densidade relativa do óleo, menor o grau API, ou
seja, a escala API varia inversamente com a densidade relativa. Esta escala é definida da
seguinte forma:
o
API =
141,5
− 131,5
d 15, 6
15, 6
onde d 15, 6 é a densidade relativa do produto a 15,6 ºC.
15, 6
De acordo com a ANP, o óleo pode ser classificado em:
•
Petróleo Leve - todo petróleo com densidade igual ou inferior a 0,87 (ou grau API
igual ou superior a 31°);
•
Petróleo Mediano - todo petróleo com densidade superior a 0,87 e igual ou inferior
a 0,92 (ou grau API igual ou superior a 22° e inferior a 31°);
•
Petróleo Pesado - todo petróleo com densidade superior a 0,92 e igual ou inferior a
1,00 (ou grau API igual ou superior a 10° e inferior a 22°);
•
Petróleo Extrapesado - todo petróleo com densidade superior a 1,00 (ou grau API
inferior a 10°).
Uma nova classificação, proposta pela American Society for Testing Materials
(ASTM), segue na Tabela 6.2:
58
Densidade (ºAPI)
Classificação
API > 40
Extra-Leve
40 > API > 33
Leve
33 > API > 27
Médio
27 > API > 19
Pesado
19 > API > 15
Extra-Pesado
API < 15
Asfáltico
Tabela 6.2: Classificação do petróleo pela sua densidade relativa (ASTM)
O petróleo do tipo leve custa menos para se refinado, favorecendo a obtenção de
derivados mais leves em etapas preliminares do refino (gasolina, querosene, diesel e GLP),
enquanto que o petróleo do tipo pesado exige um maior poder de processamento por parte das
estruturas de refino.
As referências mundiais para preços de petróleo são os óleos tipos WTI (West Texas
Intermediate) e o Brent. O petróleo do tipo WTI, produzido nos Estados Unidos, possui grau
API entre 38º e 40º e teor de enxofre de 0,3%. O Brent é uma mistura de petróleos produzido
no Mar do Norte e possui grau API de 39,4º e teor de enxofre de 0,34.
Os petróleos da Bacia de Campos são todos pesados, na faixa de 18 a 24 graus API, e
possuem baixo teor de enxofre. Por outro lado, possuem altos teores de compostos
nitrogenados, que prejudicam o processo de craqueamento e a estabilidade dos combustíveis
gerados, além de índices elevados de acidez, que aumentam a corrosão dos equipamentos.
6.6 PROCESSOS DE REFINO
Para que seja possível abastecer o mercado de derivados na quantidade e qualidade
desejada torna-se necessário dispor de processos de refino que permitam obter os derivados de
forma comercialmente otimizada. A distribuição relativa da produção dos derivados de
petróleo, denominada perfil de refino, juntamente com a qualidade necessária nestes
derivados implica na necessidade de se dotar às refinarias de processos de refino capazes de
produzirem os derivados necessários ao mercado, com o menor custo (PERISSÉ, 2004).
59
O tipo de petróleo determina o grau de refino necessário para a produção das
quantidades e os tipos desejados. A qualidade do petróleo bruto é determinada pelo
rendimento e pelos tipos de derivados obtidos através de um esquema de refino específico,
determinando o valor comercial deste óleo.
Chegando às refinarias, o petróleo bruto é analisado para determinar suas
características e definir os processos que serão utilizados para transformá-lo em derivados
comercializáveis. Após a seleção do tipo desejável de petróleo bruto, os mesmos são refinados
através de processos físicos e químicos que permitem a obtenção de óleos básicos de alta
qualidade, livres de impurezas e componentes indesejáveis. A seguir são apresentados os
principais processos de refino do petróleo.
Na primeira fase, água e sal são retirados do óleo, que é pré-aquecido e introduzido
numa torre de destilação atmosférica que possui vários estágios para fracionamento. Neste
processo se obtém as chamadas frações básicas de refino, que deverão ser tratadas para se
transformarem em produtos finais, ou ser enviadas como matéria-prima para outros processos
de refino. A segunda fase consiste num fracionamento numa torre de destilação a vácuo, onde
o resíduo atmosférico, fração mais pesada obtida no fundo da torre de destilação atmosférica,
após novo aquecimento, gera cortes de gasóleos e frações de óleo combustível e o resíduo de
vácuo.
A Tabela 6.3 mostra a faixa de ebulição das diversas frações (ou cortes) de refinaria,
denominadas frações básicas de refino, e as suas aplicações:
Fração
Faixa de
Destilação (ºC)
Principais Aplicações Comerciais
Gás Liquefeito de Petróleo
-44 a 0
Nafta Leve Atmosférica
Nafta Pesada Atmosférica
Querosene
Gasóleo Leve Atmosférico
Gasóleo Pesado
Atmosférico
Gasóleo Leve de Vácuo
Gasóleo Pesado de Vácuo
30 a 90
90 a 170
170 a 270
270 a 320
Gás combustível; Matéria para
petroquímica
Combustível doméstico e industrial;
Petroquímica
Gasolina; Petroquímica; Solventes
Gasolina; Obtenção de Aromáticos
QI; QAV; Óleo Diesel; Detergentes
Óleo Diesel; Óleo de Aquecimento
320 a 390
Óleo Diesel; Gasóleo Petroquímico
390 a 420
420 a 550
Lubrificantes; Óleo Diesel
Carga de FCC; Lubrificantes
Óleo Combustível; Lubrificantes;
Asfaltos
Gás Combustível
Resíduo de Vácuo
Abaixo de -44
Acima de 550
Tabela 6.3: Frações de destilação do petróleo (PERISSÉ, 2004)
60
Na terceira fase de processamento, as frações geradas na torre de destilação a vácuo
são utilizadas como cargas de outros processos de refino como, por exemplo, O processo de
Craqueamento Catalílico Fluido (FCC) e o processo de Coqueamento Retardado, onde as
moléculas longas são quebradas em moléculas curtas (SHREVE et al., 1980), visando à
produção de derivados de menor peso molecular e maior valor agregado.
A carga do processo de Craqueamento Catalílico Fluido (FCC) pode ser o gasóleo de
vácuo ou o resíduo atmosférico (PERISSÉ, 2004) e os principais produtos obtidos são o GLP
e a nafta, sendo esta de qualidade superior (maior octanagem). Uma unidade de craqueamento
catalítico é composta pelas seções de reação e conversão, seção de fracionamento, seção de
recuperação de gases, onde se obtém as frações de nafta, GLP e gás combustível e,
finalmente, a seção de tratamentos, onde as correntes de nafta, GLP e gás combustível são
tratadas para remoção dos compostos sulfurados presentes (PERISSÉ, 2004). A principal
função destas unidades nas refinarias é atender a demanda de gasolina, que pode ser
produzida a partir da nafta obtida no processo.
As Unidades de Coqueamento Retardado são utilizadas para transformação de frações
pesadas como o resíduo de vácuo em frações mais leves como GLP, nafta, gasóleo e coque. O
processo ocorre por via térmica e, por não possuir catalisador, não possui limitações com
relação à presença de contaminantes na carga. Estas unidades de coqueamento são instaladas
nas refinarias para permitir o processamento de óleos mais pesados, com baixo grau API,
aumentando a produção de óleo diesel e reduzindo a produção do óleo combustível, de menor
valor agregado e com demanda decrescente.
6.7 REFINO NO BRASIL
A partir das crises do petróleo ocorridas nos anos 70, houve a necessidade de se buscar
alternativas para suprir a demanda nacional. O novo patamar de preços do petróleo, após a
crise, viabilizou a exploração e produção de novas reservas.
As grandes jazidas brasileiras de petróleo estão localizadas na plataforma continental,
na Bacia de Campos que, em 2002, respondeu por cerca de 82,56% da produção de petróleo
nacional e são compostas principalmente por óleos pesados encontrados nos campos de
Marlin e Roncador (BANDEIRA, 2003) as opções seriam exportar o petróleo pesado
produzido ou adequar a industria de refino nacional para produzir combustível usando o
petróleo brasileiro.
61
O parque de refino nacional, que havia sido projetado inicialmente para processar
petróleo leve, importado principalmente do Oriente Médio, precisou ser adequado para
produzir combustível usando o petróleo brasileiro, que em sua maior parte é do tipo pesado.
Ao longo das décadas de 80 e 90, as refinarias nacionais sofreram continuamente
diversas adaptações, também chamadas de re-vamps, visando ao aumento progressivo da
capacidade de processamento de petróleos pesados, ao aumento na capacidade de conversão
de frações pesadas e à melhoria da qualidade de derivados.
A capacidade brasileira de refino, entendida como a capacidade das torres de
destilação atmosférica, encontra-se praticamente estacionada em cerca de 1,9 milhão de barris
diários (110 milhões m³/ano) desde os anos oitenta, quando as últimas refinarias da Petrobrás
foram inauguradas e desde então sofreram apenas incrementos marginais de sua capacidade.
A partir de 1980, os investimentos em refino foram direcionados à conversão, com vistas a
mudar o perfil de produção das refinarias e adequar o parque de refino nacional às
características dos crus nacionais (HORTA NOGUEIRA, 2002).
Em 2002, as 13 refinarias nacionais (não incluindo a Superintendência de
Industrialização do Xisto – SIX) somaram uma capacidade operacional de refino equivalente
a 311,8 mil m3/d. A capacidade de refino medida em barris por dia-calendário, considerandose o fator de 95%, foi de aproximadamente 296,2 mil m3/d. Destas refinarias, 11 pertenciam à
Petrobrás (sendo uma, a REFAP – Refinaria Alberto Pasqualini S.A., em associação com a
Repsol-YPF) e responderam por 98,4% da capacidade total, e duas eram privadas
(Manguinhos, pertencente à Repsol-YPF e ao Grupo Peixoto de Castro, e Ipiranga,
pertencente à Companhia Brasileira de Petróleo Ipiranga). A REPLAN, localizada em São
Paulo, era em 2002 a refinaria brasileira com a maior capacidade operacional instalada, 18,0%
do total nacional. As refinarias da Região Sudeste responderam por 61,6% da capacidade
operacional total do país (ANP, 2004).
No ano de 2002, foi processado pelo parque de refino nacional uma média de
aproximadamente 1,6 milhão b/d de petróleo (586,6 milhões de barris no ano), volume este
2,3% inferior ao processado em 2001 (600,6 milhões de barris no ano). Em relação à origem
do petróleo processado nas refinarias nacionais, a quantidade de óleo nacional transformado
nas refinarias brasileiras aumentou 1,7%, enquanto a quantidade importada decresceu 14,2%
entre 2001 e 2002. Do total de petróleo processado em 2002, 77,6% eram de origem nacional
(ANP, 2004).
62
Figura 6.1: Participação das refinarias no refino de petróleo (ANP, 2004)
Em 2002, a REPLAN foi responsável por 20,1% do volume total de petróleo
processado no País, refinando uma média diária de 323,7 mil b. Esta refinaria também foi a
que processou a maior quantidade de petróleo de origem nacional, 21,4% do total. Já a
REDUC, no estado do Rio de Janeiro, responsável por 12,0% do volume total processado no
país, foi a refinaria que transformou a maior parte do petróleo importado, 25,7% do total.
Todo o petróleo processado nas refinarias Ipiranga (RS) e Manguinhos (RJ) em 2002 foi de
origem importada, enquanto na RLAM (BA) o petróleo de origem nacional representou
98,5% do volume total de óleo processado no ano (ANP, 2004).
Para atender ao perfil de consumo de derivados do mercado brasileiro, o Brasil realiza
importações e exportações de derivados e petróleo bruto, uma vez que o parque de refino
nacional possui limitações de capacidade de processamento dos diversos tipos de petróleo. A
maior parte do petróleo produzido no país é do tipo pesado, de baixo grau API, que não pode
ser totalmente processado no país. Desta forma, o Brasil exporta parte deste óleo pesado e
importa um óleo mais leve para fazer uma mistura adequada à capacidade técnica das
refinarias nacionais (LIMA, 2003).
No ano de 2002, para complementar o suprimento nacional, foram importados
petróleo, seus derivados e gás natural pelo Brasil. O volume importado de petróleo atingiu
139,4 milhões de barris (381,9 mil b/d). Relativamente ao ano de 2001, este volume foi
reduzido em 8,6%, retomando a tendência de queda das importações de petróleo verificada
desde 1996 e contrariada apenas em 2001 (ANP, 2004).
Em 2002, as importações brasileiras de petróleo tiveram como principal região
fornecedora a África, representando 52,4% do volume total importado. O segundo lugar foi
63
ocupado pelo Oriente Médio, concentrando 27,8%, e a terceira posição coube às Américas
Central e do Sul, responsáveis por 14,2% do petróleo importado pelo país. Entre os países da
África, destacaram-se a Nigéria e a Argélia, que responderam por, respectivamente, 27,0% e
22,3% do total importado. No Oriente Médio, os principais exportadores foram a Arábia
Saudita e o Iraque, representando 17,3% e 10,3% do óleo importado pelo Brasil. Entre os
países das Américas Central e do Sul, a Argentina teve a maior participação no fornecimento
de petróleo para o Brasil, respondendo por 9,3% do total importado em 2002 (ANP, 2004).
Figura 6.2: Distribuição da importação de petróleo, segundo procedência - 2002 (ANP, 2004)
As exportações brasileiras de petróleo atingiram 85,8 milhões de barris (235,0 mil b/d)
em 2002. Novamente, conforme verificado em 2001, houve um aumento relevante do volume
de petróleo exportado pelo país (112,1%). As exportações nacionais de petróleo tiveram como
principal região de destino os países das Américas Central e do Sul, que representaram 27,8%
do volume total exportado em 2002. O segundo lugar foi ocupado pela Europa, concentrando
23,2%, e a terceira posição coube à região classificada como Ásia-Pacífico, responsável pela
compra de 19,6% do petróleo exportado pelo Brasil. Vale ressaltar que todo o produto
exportado para a região Ásia-Pacífico foi destinado à Índia, principal país de destino das
exportações de petróleo brasileiras, seguida pelos Emirados Árabes Unidos, com 18,2% (que
absorveram todo o volume destinado ao Oriente Médio) e por Santa Lúcia, na América
Central, destino de 14,6% das exportações nacionais de petróleo realizadas em 2002 (ANP,
2004).
A produção brasileira de derivados de petróleo energéticos e não-energéticos no ano
de 2002 foi de 97,1 milhões m3 (1,5 milhão bep/d), 2,1% inferior ao volume registrado em
2001. Deste total, 97,3% foram produzidos em refinarias, 2,0% em UPGNs e o restante
64
(0,7%) em centrais petroquímicas. Destaca-se que as UPGNs e as centrais petroquímicas
produziram apenas derivados energéticos, assim como no ano anterior. Vale ressaltar ainda
que estes valores não incluem o volume de derivados produzidos a partir do xisto betuminoso
(ANP, 2004).
Os derivados energéticos representaram 84,5% do total produzido e seu volume teve
uma queda de 1,7% em relação a 2001, enquanto a produção de não-energéticos, que
representou 15,5% do total, apresentou uma redução de 4,5% no período. A queda na
produção dos derivados não-energéticos deveu-se unicamente à redução do volume de nafta
produzido em 2002, que sofreu um decréscimo de 11,3%. Note-se que esta tendência já tinha
sido observada entre 2000 e 2001, porém em magnitude muito inferior (-2,6%) (ANP, 2004).
Figura 6.3: Distribuição da produção de derivados de petróleo energéticos - 2002 (ANP, 2004)
Do volume total de derivados energéticos produzidos no Brasil, o óleo diesel
participou com 40,6% (33,3 milhões m3) e a gasolina A com 23,6% (19,4 milhões m3). Entre
os derivados não-energéticos, destacou-se a nafta, responsável por 9,1% (8,8 milhões m3) da
produção total de derivados e por 58,5% da produção de não-energéticos. Ademais, merece
enfoque a produção de GLP realizada pelas UPGNs, que totalizou 2,0 milhões m3 em 2002,
representando 21,7% da produção nacional deste derivado (ANP, 2004).
65
Figura 6.4: Distribuição da produção de derivados de petróleo não-energéticos - 2002 (ANP, 2004)
O conjunto de refinarias de São Paulo foi responsável por 44,9% da produção total de
derivados no ano 2002. A REPLAN/SP, maior produtora nacional, atingiu uma média de 55,1
mil m3/d, o que representou 21,3% da produção de derivados nas refinarias do país. Esta
refinaria destacou-se também na produção de óleo combustível, óleo diesel e gasolina A, com
24,0%, 23,8% e 21,3%, respectivamente, da produção nacional desses derivados (ANP,
2004).
A RLAM, na Bahia, visando suprir o pólo petroquímico de Camaçari, foi a principal
produtora de nafta, com 20,5% da produção nacional deste derivado. A RPBC, localizada em
São Paulo, foi a maior produtora de solventes em 2002, com 28,9% do total produzido. Já a
REDUC/RJ foi a maior produtora de óleo lubrificante, concentrando 82,6% da produção
nacional (ANP, 2004).
Em relação às centrais petroquímicas, em 2002 o volume produzido por estas unidades
atingiu 699,7 mil m3, volume 10,7% superior ao registrado em 2001 (631,9 mil m3). Esta
produção subdividiu-se em 91,1% de gasolina A e 8,9% de GLP. Tais valores não incluem os
volumes de efluentes devolvidos às refinarias (318,4 mil m3 em 2001 e 85,5 mil m3 em 2002,
incluindo GLP efluente petroquímico e destilados intermediários leves e médios).
66
6.8 ESTUDO DE CASO: ANÁLISE DE EFICIÊNCIA DO PARQUE DE REFINO
BRASILEIRO
O objetivo deste capítulo é medir a eficiência do parque de refino nacional no período
de 1992 a 2001. A configuração do parque de refino em cada ano será considerado uma
unidade tomadora de decisão (Decision Making Unit – DMU) e terá sua eficiência relativa
determinada de forma quantitativa. O modelo irá comparar as DMUs através dos inputs que
são petróleo disponível para refino, em mil barris, e a capacidade instalada do parque de
refino, em m3 d/o. O único output do modelo é a produção anual de derivados de petróleo,
em mil m3. A variável petróleo disponível pode ser expressa pela Equação 6.1 e os dados
utilizados para o seu cálculo são apresentados na Tabela 6.4.
Petróleo
Disponível
=
Produção de
petróleo
Importação de
+
petróleo
–
Exportação de
(6.1)
petróleo
Petróleo Disponível para Refino
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
Produção de
Petróleo (mil
barris)
229859
234798
243823
252955
286851
307144
355922
402061
451885
473112
Importação de
Petróleo (mil
barris)
202056
183724
202364
182548
202299
202049
190920
169703
145427
152777
Exportação de
Petróleo (mil
barris)
-
-
-
1837
742
931
-
207
7145
42367
Petróleo
Disponível para
Refino
(mil barris)
431914
418522
446187
433666
488408
508262
546842
571556
590168
583522
Tabela 6.4: Petróleo Disponível para Refino (ANP – Anuário Estatístico, 2003)
O número reduzido de variáveis – inputs e outputs – aumenta o poder discriminatório
do modelo DEA (SOARES DE MELLO et al., 2002). Não é necessário converter os inputs e
os outputs para unidades monetárias (GOMES et al., 2003), pois o DEA é capaz de trabalhar
com múltiplos inputs e múltiplos outputs, todos utilizando unidades e escalas diferentes, ou
seja, é invariante com relação à escala. A Tabela 6.5 traz os dados que serão utilizados no
cálculo da a eficiência do parque de refino nacional.
67
Inputs
Outputs
DMUs
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
Petroleo_disponivel
Capacidade_Instalada
Produção_de_derivados
431915,00000
241680,00000
71093,00000
418522,00000
239080,00000
73196,00000
446187,00000
246580,00000
76969,00000
433666,00000
247880,00000
75675,00000
488405,00000
247880,00000
78922,00000
508262,00000
291100,00000
82525,00000
546842,00000
292841,00000
90290,00000
571557,00000
308841,00000
93796,00000
590167,00000
311841,00000
96162,00000
583522,00000
305025,00000
100806,00000
Unidades:
(em mil b)
(em m3 d/o)
(em mil m3)
Tabela 6.5: Matriz de dados utilizada no modelo DEA (ANP – Anuário Estatístico, 2003)
O modelo DEA escolhido para solução deste problema foi o modelo DEA CCR
(CHARNES et al., 1978), pois permite uma avaliação menos benevolente e possui maior
caráter discriminatório que o modelo BCC (BANKER et al., 1984). O modelo foi orientado a
outputs, pois deseja-se maximizar a produção de derivados (output), com o mesmo nível de
recursos disponíveis (inputs), ou seja, deseja-se produzir a maior quantidade de derivados
possível a partir de uma determinada capacidade instalada e do petróleo disponível para
refino.
O modelo CCR constrói uma superfície linear por partes, não paramétrica, envolvendo
os dados. Utiliza retornos constantes de escala, onde qualquer variação nas entradas (inputs)
produz variação proporcional nas saídas (outputs). Este modelo, apresentado na Equação 6.2,
determina a eficiência pela divisão entre a soma ponderada das saídas e a soma ponderada das
entradas (GOMES et al., 2003).
s
Min Eff 0 = ∑ vi xik
i =1
sujeito a
r
∑u
j =1
j
y j0 = 1
r
s
i =1
j =1
∑ vi xik − ∑ u j x jk ≤ 0, k = 1,..., n
u j e vi ≥ 0 ∀ j,i
(6.2)
68
O modelo DEA CCR orientado a outputs, apresentado na Equação 6.2, foi aplicado
aos dados contidos na Tabela 6.5. Os resultados, obtidos através do software SIAD
(ANGULO-MEZA et al., 2004), podem ser observados a seguir na tabela 6.6.
DMU
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
Padrão
0,9457
0,98854
0,98137
1
0,9796
0,92698
0,96207
0,95171
0,96
1
Invertida
0,98399
0,94095
0,94912
0,94147
1
1
0,98798
0,98295
0,99329
0,93877
Composta
0,48086
0,52379
0,51613
0,52926
0,4898
0,46349
0,48705
0,48438
0,48335
0,53062
Composta*
0,90622
0,98714
0,97269
0,99745
0,92308
0,87349
0,91789
0,91287
0,91093
1
Tabela 6.6: Eficiência do parque de refino nacional.
*eficiência normalizada
Os resultados obtidos através da fronteira padrão mostram os anos de 1995 e 2001
como sendo os anos onde o parque de refino nacional foi mais eficiente na utilização dos seus
recursos para produção de derivados de petróleo, enquanto os anos de 1992 e 1997 indicam
uma menor eficiência.
Utilizando os recursos da fronteira invertida e da eficiência composta, podemos obter
uma melhor discriminação dos resultados. A fronteira invertida denunciou os anos de 1996 e
1997 como sendo os anos em que o parque de refino foi ineficiente. Isso confirma a baixa
eficiência indicada pela fronteira padrão no ano de 1997.
O gráfico 6.1 mostra a evolução da eficiência do parque de refino nacional ano a ano,
através dos resultados da fronteira padrão. Neste gráfico observa-se claramente uma queda na
eficiência do parque de refino no ano de 1997, que é recuperada nos anos seguintes.
69
1
2001
1995
0,99
1993
1994
0,98
1996
0,97
1998
0,96
0,95
2000
1999
1992
0,94
0,93
0,92
1992
1997
1994
1996
1998
2000
Gráfico 6.1: Eficiência padrão do parque de refino nacional
A Equação 6.3 apresenta a eficiência composta, que é o resultado da análise da DMU
através da ponderação entre os resultados de eficiência obtidos através das fronteiras padrão e
invertida. O resultado é obtido através da média aritmética entre a eficiência padrão e o valor
obtido da subtração da eficiência invertida pela unidade e, a eficiência composta normalizada
(Composta *) é obtida dividindo o valor da eficiência composta pelo maior valor entre todos
os valores de eficiência composta (ANGULO-MEZA et al., 2004).
Eficiência Composta = (Eficiência Padrão + (1 – Eficiência Invertida)) / 2
(6.3)
Eficiência Composta * = Eficiência Composta / Max (Eficiência Composta)
Os resultados obtidos através da fronteira composta, normalmente, permitem uma
melhor discriminação das DMUs. Neste caso, estabelecemos um ranking de eficiência para as
fronteiras padrão e composta na Tabela 6.7, e não observam-se mudanças consideráveis na
classificação das DMUs. A única alteração ocorreu entre os anos de 2000 e 1999, que
alternaram na 7a e 8a posições.
70
DMU
2001
1995
1993
1994
1996
1998
2000
1999
1992
1997
Rank (Padrão)
1
1
3
4
5
6
7
8
9
10
Padrão Rank (Composta*) Composta*
1
1
1
1
2
0,99745
0,98854
3
0,98714
0,98137
4
0,97269
0,9796
5
0,92308
0,96207
6
0,91789
0,96
8
0,91093
0,95171
7
0,91287
0,9457
9
0,90622
0,92698
10
0,87349
Tabela 6.7: Ranking de eficiência do parque de refino nacional para as
fronteiras padrão e composta*
*eficiência normalizada
6.9 APLICAÇÃO DO MÉTODO DEA-SAVAGE
A aplicação do modelo DEA-SAVAGE (PIMENTA e SOARES DE MELLO, 2005a)
ao caso em estudo permite uma análise de sensibilidade da eficiência do parque de refino
nacional através da variação do coeficiente de otimismo (α).
A Equação 6.4 comprova o fato de que a Eficiência Composta, calculada
anteriormente, corresponde ao modelo de ponderação com coeficiente α = 0,5.
Eficiência Composta = Ef SAVAGE = α .Fo + (1 − α ).(1 − F p )
= 0,5.Fo + (1 − 0,5).(1 − F p )
(6.4)
1
= 0,5.Fo + 0,5.(1 − F p ) = .( Fo + (1 − F p ))
2
Na Tabela 6.8 estão os resultados obtidos através da ponderação entre a fronteira
padrão e a fronteira invertida, variando o valor do coeficiente α de 0.1 a 1.0, em intervalos de
0.1. Os valores de eficiência apresentados nesta tabela estão normalizados.
71
DMU
2001
1995
1993
1994
1998
1996
1999
1992
2000
1997
100%
90%
80%
70%
1
1
0,9885
0,9814
0,9621
0,9796
0,9517
0,9457
0,9600
0,9270
1
0,9997
0,9884
0,9804
0,9569
0,9730
0,9472
0,9411
0,9543
0,9207
1
0,9993
0,9882
0,9791
0,9505
0,9648
0,9416
0,9354
0,9472
0,9130
1
0,9989
0,9879
0,9775
0,9425
0,9546
0,9345
0,9282
0,9383
0,9033
ALFA (α)
60%
50%
1
1
0,9983 0,9975
0,9876 0,9871
0,9755 0,9727
0,9320 0,9179
0,9412 0,9231
0,9253 0,9129
0,9189 0,9062
0,9266 0,9109
0,8906 0,8735
40%
30%
20%
1
0,9963
0,9865
0,9687
0,8977
0,8972
0,8951
0,8881
0,8885
0,8490
1
0,9945
0,9855
0,9626
0,8663
0,8571
0,8675
0,8602
0,8537
0,8111
1
0,9913
0,9838
0,9518
0,8114
0,7869
0,8193
0,8111
0,7927
0,7446
10%
1
0,9843
0,9800
0,9279
0,6900
0,6316
0,7125
0,7026
0,6579
0,5976
Tabela 6.8: Índices de eficiência DEA-SAVAGE para diversos valores de α.
O Gráfico 6.2 contém a variação dos valores de eficiência de cada DMU para
diferentes coeficientes de otimismo (α). O gráfico está com o eixo orientado ao contrário, de
forma que a eficiência despenca com o pessimismo para a maioria das DMUs. Neste caso,
estas DMUs possuem baixo desempenho em alguma relação output/input, embora seu
desempenho seja razoável em outra.
1
0,95
2001
Eficiencia
0,9
1995
1993
0,85
1994
1998
0,8
1996
1999
0,75
1992
2000
0,7
1997
0,65
0,6
100% 90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
ALFA
Gráfico 6.2: Eficiência DEA-SAVAGE para diversos valores de α.
72
É interessante observar que as DMUs que apresentaram melhor desempenho (2001,
1993 e 1995), independem do grau de otimismo do decisor, pois mantiveram seu nível de
eficiência praticamente constante.
A DMU 1994 teve uma queda leve no seu nível de eficiência, enquanto as demais
DMUs tiveram uma queda acentuada do seu nível de eficiência à medida que o valor do
coeficiente de ponderação foi reduzido, com destaque para a DMU 1996 que possui uma
redução muito acentuada no seu nível de eficiência, caindo da 5ª para a 9ª posição. Esta DMU
é um exemplo de que quando avaliada através de suas melhores práticas apresenta um bom
desempenho, mas quando avaliada pela fronteira invertida apresenta um mau desempenho.
6.10 ANÁLISE DE EFICIENCIA DO PARQUE DE REFINO BRASILEIRO CONTENDO
UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA
O modelo DEA-SAVAGE (PIMENTA e SOARES DE MELLO, 2005a) foi aplicado
ao estudo de caso do desempenho do parque de refino brasileiro na produção de derivados de
petróleo no período de 1992 a 2001, cujas DMUs foram o próprio parque de refino em cada
ano, os inputs o petróleo disponível e a capacidade de refino e, o autput foi a produção dos
derivados anual.
Nota-se que a capacidade de refino é uma variável que possui incerteza em sua
medição, uma vez que seu valor varia de um ano para outro. Esta variação pode ser explicada
por novos investimentos em unidades de processo. Além disso, apesar de não estar explícito
nos dados, sabe-se que as refinarias realizam paradas programadas para manutenção de suas
unidades de processo. Desta forma, o valor da capacidade de refino pode variar entre o valor
no início do ano e o valor ao final do mesmo ano (valor no início do ano seguinte).
Desta forma, propõe-se a realização de uma análise baseada no modelo fuzzy-DEA
apresentado em Soares de Mello et al. (2005), onde a fronteira eficiente é construída levandose em consideração os limites de incerteza. Porém, este modelo possui uma limitação que
consiste na sua aplicação apenas para duas variáveis, onde apenas uma delas possui incerteza.
Modelos onde há variação em mais de uma variável possuem alvos não radiais e não serão
abordados nesta dissertação. Desta forma o modelo apresentado em (PIMENTA e SOARES
DE MELLO, 2005a) será simplificado e o input será a capacidade de refino e, o output, a
produção dos derivados anual.
73
Serão calculados os índices de pertença das DMUs às fronteira difusa e fronteira
invertida difusa para avaliar a eficiência do parque de refino nacional na produção de
derivados de petróleo e, em seguida, será realizada uma análise de sensibilidade da
ponderação entre estes índices de pertença através do modelo chamado FUZZY-DEASAVAGE, permitindo uma avaliação mais detalhada do grau de pertença de cada DMU.
A Tabela 6.9 apresenta os valores das variáveis que serão utilizados no cálculo da
eficiência do índice de pertença de cada DMU às fronteiras difusa e invertida difusa. Observase que o ano de 1992 foi suprimido e o valor da capacidade instalada ao final do ano de 1992
aparece como valor da capacidade instalada no início do ano de 1993 (Input
fronteira otimista).
Analogamente, os valores ao final de cada ano são utilizados como dado para o início do ano
seguinte como pode ser observado na Tabela 6.10.
DMU
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
Input
Input
fronteira
fronteira
otimista
pessimista
239080
241680
246580
246580
247880
291520
294520
304200
310100
241680
246580
247880
247880
291520
294520
304200
310100
311100
Output
73196
76969
75675
78922
82525
90290
93796
96162
100806
Tabela 6.10: Matriz de Dados para Cálculo da Fronteira difusa no modelo BCC.
O modelo FUZZY-DEA, apresentado no Capítulo 4, foi aplicado aos dados contidos na
Tabela 6.10 através do software SIAD (ANGULO-MEZA et al., 2004), utilizando o modelo
BCC orientado a inputs definindo a pertença à fronteira difusa para cada DMU (℘o ) a partir
dos valores de c, l e p. Os resultados são apresentados na Tabela 6.11. Em seguida o modelo
foi utilizado o modelo BCC orientado a outputs no software SIAD, obtendo alvos da fronteira
otimista e da fronteira pessimista referentes a fronteira invertida difusa (℘i ), definindo a
pertença de cada DMU à fronteira invertida difusa. Estes resultados podem ser observados na
Tabela 6.12.
74
Input
Input
fronteira
fronteira
otimista
pessimista
1993
239080
1994
241680
1995
1996
Output
IPfo
IPfp
Effp
Effo
c
l
p
℘o
241680
73196
239080,00
241680,00
1,000
1,000
2600
2600,00
2600,00
1,00
246580
76969
241680,00
245765,33
0,997
1,000
4900
4085,33
4085,33
0,83
246580
247880
75675
240788,30
244364,21
0,986
0,977
1300
3575,92
0,00
0,00
246580
247880
78922
243859,37
247880,00
1,000
0,989
1300
4020,63
1300,00
0,32
1997
247880
291520
82525
247880,00
258288,59
0,886
1,000
43640
10408,59
10408,59
0,24
1998
291520
294520
90290
274308,44
280720,66
0,953
0,941
3000
6412,22
0,00
0,00
1999
294520
304200
93796
286241,23
290849,03
0,956
0,972
9680
4607,80
0,00
0,00
2000
304200
310100
96162
294293,99
297684,09
0,960
0,967
5900
3390,10
0,00
0,00
2001
310100
311100
100806
310100,00
311100,00
1,000
1,000
1000
1000,00
1000,00
1,00
l
p
℘i
DMU
Tabela 6.11: Pertença em relação à fronteira difusa
DMU
Input
Output
Output
fronteira
fronteira
pessimista
otimista
OPfp
OPfo
Effp
Effo
c
1993
73196
239080
241680
239080,00
241680,00
1,00
1,00
2600,00
2600,00
2600,00
1,00
1994
76969
241680
246580
250654,59
261837,18
1,04
1,06
4900,00
11182,58
0,00
0,00
1995
75675
246580
247880
246684,94
254924,01
1,00
1,03
1300,00
8239,07
1195,06
0,13
1996
78922
246580
247880
256645,90
272271,04
1,04
1,10
1300,00
15625,15
0,00
0,00
1997
82525
247880
291520
267698,98
291520,00
1,08
1,00
43640,00
23821,02
23821,02
0,55
1998
90290
291520
294520
291520,00
302099,58
1,00
1,03
3000,00
10579,58
3000,00
0,28
1999
93796
294520
304200
299090,86
306876,40
1,02
1,01
9680,00
7785,54
5109,14
0,35
2000
96162
304200
310100
304200,00
310100,00
1,00
1,00
5900,00
5900,00
5900,00
1,00
2001
100806
310100
311100
310100,00
311100,00
1,00
1,00
1000,00
1000,00
1000,00
1,00
Tabela 6.12: Pertença em relação à fronteira invertida difusa
Os índices de pertença das DMUs às fronteira difusa (℘o ) e fronteira invertida difusa
(℘i ) são ponderados através da aplicação do modelo FUZZY-DEA-SAVAGE apresentado na
equação (5.15), variando-se o valor do coeficiente α de 0.1 a 1.0, em intervalos de 0.1,
permitindo a realização de uma análise de sensibilidade da ponderação entre os índices de
pertença das DMUs às fronteiras. Os resultados obtidos desta ponderação entre os índices de
pertença são apresentados na Tabela 6.13, cujos valores apresentados estão normalizados.
75
ALFA (α)
DMU
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
1993
1,00
1,00
0,92
0,79
0,67
0,55
0,43
0,32
0,21
0,10
1994
0,83
0,94
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1995
0,00
0,10
0,20
0,29
0,39
0,47
0,56
0,64
0,72
0,79
1996
0,32
0,43
0,53
0,60
0,66
0,72
0,78
0,84
0,89
0,95
1997
0,24
0,29
0,32
0,34
0,36
0,38
0,39
0,41
0,43
0,44
1998
0,00
0,08
0,17
0,24
0,32
0,39
0,46
0,53
0,59
0,66
1999
0,00
0,07
0,15
0,22
0,29
0,36
0,42
0,48
0,54
0,60
2000
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
2001
1,00
1,00
0,92
0,79
0,67
0,55
0,43
0,32
0,21
0,10
Tabela 6.13: Pertença ponderada para diversos valores de α.
O Gráfico 6.3 apresenta a variação do índice de pertença ponderado de cada DMU
para diferentes coeficientes de otimismo (α). Assim como na tabela acima, os valores
apresentados estão normalizados.
1,00
0,90
0,80
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
Eficiencia
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10%
ALFA
Gráfico 6.3: Ponderação entre as fronteiras difusa e invertida difusa através da variação do
coeficiente α.
76
A análise do Gráfico 6.3 permite avaliar o impacto da variação do coeficiente de
ponderação sobre o comportamento da sua eficiência difusa de cada DMU. Observa-se que a
grande maioria das DMUs tiveram um aumento de sua eficiência difusa com a redução do
coeficiente de ponderação. Isso significa que estas DMUs possuem baixa ou nenhuma
pertença à fronteira difusa (℘o ) e baixa pertença à fronteira invertida difusa (℘i ). Um
exemplo interessante é o caso da DMU 1996 que possui pertença à fronteira difusa igual a
0,32 e pertença à fronteira invertida difusa igual a zero. A variação da ponderação entre (℘o )
e o complemento de (℘i ), indica um crescimento de sua eficiência difusa com a redução do
coeficiente de ponderação. Pode-se concluir que, para esta DMU, quanto mais agressiva for a
avaliação do modelo FUZZY-DEA-SAVAGE, maior será o valor de sua eficiência difusa e
isto ocorre pelo fato desta DMU não pertencer a fronteira invertida difusa.
Outro caso interessante é o das DMUs 1993 e 2001 que, por possuírem pertença a
fronteira difusa (℘o ) e pertença a fronteira invertida difusa (℘i ) iguais a 1, sofreram uma
queda acentuada da eficiência difusa à medida que o valor do coeficiente de ponderação foi
reduzido. Estas DMUs são exemplos de que quando avaliada através de suas melhores
práticas apresentam um bom desempenho, mas quando avaliadas pela fronteira invertida
difusa apresentam um mau desempenho. No caso da DMU 2000, seu valor de eficiência
difusa manteve-se igual a zero, uma vez que possui pertença a fronteira difusa igual a zero e,
pertença a fronteira invertida difusa igual a 1, sendo este considerado o pior caso de avaliação.
A Tabela 6.14 apresenta o comportamento apresentado pela Ef difusa de cada DMU de acordo
com seus índices de pertença e a variação do coeficiente de otimismo.
SITUAÇÃO
℘o + ℘i < 1
℘o + ℘i = 1
℘o + ℘i > 1
DMUs
OBSERVAÇÃO
1994, 1995, 1996, O valor de Ef difusa se reduz a medida que o valor do
1997, 1998, 1999
2000
1993, 2001
coeficiente de otimismo (α) aumenta.
O valor de Ef difusa se mantêm constante independente
da variação do coeficiente de otimismo (α).
O valor de Ef difusa cresce a medida que o valor do
coeficiente de otimismo (α) aumenta.
Tabela 6.14: Comportamento de cada DMU para diversos valores de α.
77
6.11 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Nas seções anteriores, os modelos clássicos DEA e os modelos DEA-SAVAGE e
FUZZY-DEA-SAVAGE foram utilizados como ferramentas de análise no estudo do
desempenho do parque de refino brasileiro na produção de derivados de petróleo no período
de 1992 a 2001. A utilização destes modelos como ferramenta de análise de eficiência relativa
contribui para identificação de ineficiências, podendo ter seus resultados utilizados como base
para tomada de decisões gerenciais.
O Gráfico 6.4 apresenta uma comparação entre as variáveis utilizadas no modelo DEA
CCR orientado a inputs e o valor da eficiência padrão obtido através deste modelo.
1
2000
0,99
1800
0,98
0,97
1600
0,96
1400
0,95
0,94
1200
0,93
1000
1992
1993
1994
1995
1996
Petróleo Disponivel
Produção de derivados
1997
1998
1999
2000
0,92
2001
Capacidade Instalada
DEA CRS - Fronteira Padrão
Gráfico 6.4: Comparação entre as variáveis e a eficiência padrão (DEA CCR orientado a input)
Observa-se que existe uma relação entre a baixa eficiência e o aumento da capacidade
instalada. Isso ocorre por dois motivos. O primeiro é que mesmo que uma unidade sofra um
aumento de sua capacidade, a produção da planta de processo não aumenta na mesma
proporção, uma vez que também não se observa um aumento no petróleo disponível para
refino na mesma proporção. O ano de 1997 é um exemplo onde esta situação ocorre.
78
A curva de eficiência padrão muitas vezes não é suficiente para realização de uma
análise precisa, pois cada DMU realiza uma avaliação que lhes é favorável, mesmo que
possuam um bom desempenho quando avaliadas através do método pessimista. Neste caso
poderiam existir DMUs “falsa eficientes”, pois poderiam ter uma eficiência elevada
atribuindo peso alto a um input e a um output, e peso zero para as demais variáveis (SOARES
DE MELLO, 2002).
Aplicação do modelo DEA-SAVAGE teve como objetivo a realização uma análise de
sensibilidade da eficiência de cada DMU. Os resultados, apresentados no Gráfico 6.2
mostraram que algumas DMUs mantiveram o seu nível de eficiência alto independente do
valor escolhido como coeficiente de ponderação, enquanto, outras DMUs sofreram reduções
do seu nível de eficiência com a redução do valor do coeficiente de ponderação.
É interessante observar que a DMU 1997 mais uma vez foi a que teve o pior
desempenho, enquanto as DMUs 2001, 1993 e 1995, mantiveram seu nível de eficiência
praticamente constante independente do grau de otimismo do decisor.
O segundo motivo para explicar a relação entre a baixa eficiência e o aumento da
capacidade instalada é que a capacidade de refino é uma variável utilizada na análise que
possui incerteza em sua medição, uma vez que seu valor varia durante cada ano, podendo
aumentar devido a novos investimentos em unidades de processo.
Sugere-se que novas análises sejam realizadas para melhorar avaliação do desempenho
do parque de refino nacional. Para realização de uma análise cujo objetivo seja avaliar
aspectos estratégicos e econômicos, podem ser utilizados como variáveis o volume de
investimento utilizado na ampliação da capacidade de refino e, o custo do refino ao longo dos
anos, pois reflete o grau de complexidade das unidades. Além disso, o custo do refino possui
impacto direto sobre as margens do negócio. Por outro lado, maior complexidade das plantas
de processo pode gerar maior receita, pois em tese serão produzidos derivados de maior valor
agregado.
Para realização de uma avaliação baseada em aspectos tecnológicos pode-se utilizar
como variável o ºAPI médio processado pelas unidades de refino ao longo dos anos, pois
quanto menor o ºAPI do petróleo, maior dificuldade de processá-lo. Segundo Bosco (2005), o
petróleo que é processado atualmente nas refinarias brasileiras possui, em média, 22ºAPI,
uma vez que 83% do petróleo processado é de origem nacional. Com o aumento da produção
nacional para os próximos anos este valor tende a diminuir ainda mais.
7 CONCLUSÕES
Os modelos DEA clássicos permitem a avaliação da eficiência técnica relativa das
DMUs com a mínima interferência do avaliador. Além disso, a utilização da fronteira
invertida e da fronteira composta permitem uma melhor avaliação do desempenho das DMUs
em transformar múltiplos inputs em múltiplos outputs. Esta combinação entre as fronteiras
padrão e invertida aumentam o poder discriminatório do DEA, pois resolvem um dos
principais problemas dos modelos clássicos, em que as DMUs podem ser eficientes atribuindo
peso nulo a vários multiplicadores (LINS e ANGULO MEZA, 2000).
A combinação entre os modelos DEA e SAVAGE é uma evolução da fronteira
composta, pois permite uma avaliação de desempenho mais precisa das DMUs através da
variação do nível de otimismo (coeficiente α), que no caso da fronteira composta é fixo. No
modelo DEA-SAVAGE as DMUs são avaliadas através de diferentes ponderações permitindo
que a DMU seja analisada através de diversas combinações entre seus resultados mais
favoráveis e seus resultados menos favoráveis, permitindo a identificação de DMUs “falsa
eficientes”.
Neste modelo, as DMUs que mantiverem o seu nível de eficiência alto independente
do valor escolhido como coeficiente de ponderação poderão ser consideradas as “verdadeiras”
eficientes, enquanto, DMUs que tiverem uma queda do seu nível de eficiência com a redução
do valor do coeficiente de ponderação serão consideradas ineficientes.
É importante ressaltar que o método clássico de Savage no apoio à decisão melhora a
avaliação de cada alternativa à medida que aumenta o otimismo do decisor. No método DEA
isso não acontece. A razão para esta aparente discrepância que o método clássico lida com
avaliações absolutas, enquanto o método DEA-SAVAGE lida com avaliações (eficiências)
relativas. Assim, embora uma DMU, olhada isoladamente, melhore a sua própria avaliação à
80
medida que o otimismo aumenta, ela pode melhorar menos que as outras DMUs. Desta forma,
a sua eficiência diminui e, no computo geral, a avaliação piora com o aumento de otimismo.
No entanto, existem situações onde um modelo de Análise Envoltória de Dados pode
apresentar variáveis com um certo grau de incerteza em seus valores. Nestes casos, a fronteira
eficiente é construída levando-se em consideração os limites de incerteza na medição da
variável para cada DMU, resultando numa região chamada de fronteira difusa, onde cada
DMU possui um certo grau de pertença a esta fronteira.
A combinação entre os índices de pertença das DMUs às fronteiras difusa e invertida
difusa gera um índice chamado eficiência fuzzy-DEA que, associado aos conceitos de
ponderação do modelo DEA-SAVAGE, gerou o modelo chamado FUZZY-DEA-SAVAGE,
permitindo a realização de uma análise de sensibilidade da ponderação entre os índices de
pertença das DMUs às fronteira para diversos valores do coeficiente de otimismo (α),
contribuindo para uma avaliação mais detalhada de cada DMU. Neste modelo, para que uma
DMU possua alta eficiência, esta deve ter um elevado grau de pertença em relação à fronteira
otimista e baixo grau em relação à fronteira pessimista.
Os modelos DEA-SAVAGE e FUZZY-DEA-SAVAGE como ferramentas de avaliação
mostraram-se bastante promissores, pois permitiram realizar uma análise de sensibilidade da
eficiência das DMUs para diversos valores do coeficiente de otimismo (α).
Estes modelos foram aplicados, inicialmente, a exemplos hipotéticos simples e, em
seguida, foram utilizados para avaliar a eficiência do parque de refino nacional na produção
de derivados de petróleo (PIMENTA e SOARES DE MELLO, 2005a; PIMENTA e SOARES
DE MELLO, 2005b). Sugere-se que novas análises sejam realizadas para melhorar avaliação
do desempenho do parque de refino nacional sob os aspectos estratégicos, econômicos e
tecnológicos podendo utilizar como variáveis o nível de investimentos nas unidades de refino,
o custo do refino, o grau de complexidade das unidades. Sugere-se ainda que o ºAPI médio
processado seja utilizado como variável explicativa, pois representa o nível de dificuldade de
processamento do petróleo nas refinarias e, pode estar associada tanto ao custo do refino
como a complexidade das unidades de processo. Além disso, pode ser realizada uma
avaliação da eficiência de cada refinaria onde estas serão as DMUs utilizadas pelos modelos
de análise.
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