Instituto Superior de Economia e Gestão
Estatística II – Licenciatura em Gestão
Época Normal– 09 de Janeiro 2008
Parte Prática (14 valores)
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Durante a prova não serão prestados quaisquer esclarecimentos. Se tiver alguma dúvida,
apresente-a por escrito.
Para todos os testes que tiver de realizar use uma dimensão de 5%.
Formalize e justifique as suas respostas.
1. A Clínica “Pesos Pluma” tem um programa de perda de peso cuja duração é de
um mês. Para estudar a eficácia deste programa escolheu-se uma amostra aleatória
de 20 utentes envolvidos no programa e observaram-se os pesos no início do mês
que constam da seguinte tabela.
Peso (classes)
Nº de utentes
40-60
4
60-70
8
70-90
6
90-110
2
Admitindo que o peso é uma variável normalmente distribuída:
(15) a)
Calcule as estimativas (pontuais) dos momentos para o peso médio e para
a variância do peso no início do programa. O que pode dizer sobre o
enviesamento destas estimativas?;
(15) b) Supondo que na amostra se observou um peso médio de 70 kgs e um
desvio-padrão (corrigido) de 14.868, indique, com uma confiança de 98%,
estimativas por intervalos para a média e para a variância do peso no início do
programa;
(20) c)
Para estudar a eficácia do programa de perda de peso, pesaram-se as
mesmas pessoas no fim do mês tendo-se obtido um peso médio de 67.5 kgs e um
desvio-padrão (corrigido) para os desvios dos pesos entre o início e o fim do mês
de 5 kgs. O que pode dizer sobre a eficácia do referido programa? Justifique com
um teste adequado;
(20) d) A Clínica fornece diversos serviços e está aberta das 8 às 20 horas. Para
efeitos da determinação do pessoal necessário, o responsável da Clínica está
interessado em saber se o número de utentes por hora é uniforme ao longo do dia.
Para isso, resolveu observar o número de clientes em diversos períodos horários.
Os dados constam da seguinte tabela:
Período (horas)
Nº Clientes
8-12
32
12-14
30
14-18
28
18-20
30
O que pode concluir sobre a distribuição dos clientes ao longo do dia? Justifique com
um teste adequado.
2. O responsável pelo programa de perda de peso recomenda aos seus clientes
exercício físico e uma alimentação mais saudável. Para justificar a sua
recomendação, resolveu construir um modelo de regressão linear para explicar o
peso (p) em kgs. Decidiu propor para variáveis explicativas o número médio de
horas de exercício semanais (exerc) e a quantidade média de gorduras (em
gramas) ingerida por semana (gord). A estimação do modelo forneceu a seguinte
regressão:
pˆ t = 84.626 − 4.911 exerct + 0.028 gord t
(0.308)
n = 63
(0.014)
R 2 = 0.809 s 2 = 26.452
Admitindo que o modelo verifica as hipóteses clássicas:
Analise a qualidade (estatística e económica) do modelo e interprete as
(20) a)
estimativas obtidas para os coeficientes das variáveis exerc e gord;
Reformule o modelo por forma a poder estudar se existem diferenças
(20) b)
significativas entre homens e mulheres relativamente a todos os coeficientes do
modelo e indique como procederia para realizar esse estudo;
Usando um teste adequado, comente a seguinte afirmação: “O desvio
(15) c)
padrão das variáveis residuais é inferior a 5”;
Para prever o peso de uma pessoa que faz uma média de 3 horas de
(15) d)
exercício por semana e que ingere uma quantidade média de gordura de 250
gramas por semana estimou-se, com o Excel, a regressão que consta no seguinte
quadro do Excel:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.899422
R Square
0.808961
Adjusted R
Square
0.802593
Standard Error
5.143124
Observations
63
ANOVA
df
Regression
2
Residual
60
Total
62
SS
6720.627
1587.104
8307.731
Coefficients
76.85969
-4.91139
0.027871
Standard
Error
0.719802
0.30839
0.014427
intercept
exerc-3
gord-250
MS
3360.314
26.45173
F
127.0357
Significance F
2.71E-22
t Stat
106.7789
-15.9259
1.9319
P-value
3.79E-70
3.22E-23
0.058098
Lower 95%
75.41988
-5.52826
-0.00099
Obtenha um intervalo de confiança a 90% para a referida previsão.
Upper
95%
78.29951
-4.29452
0.056729