T(°C )
GABARITO DO
MÓDULO 9
39,2
36
01)Determine o valor máximo ou mínimo das funções:
a) f(x) = x² – 3x + 2
8 10
fmín
tv
20
t (h)
Uma vez que a função assume valor máximo, a < 0.
xv
−b −( −3) 3
=
=
2a
2.1 2
O valor de f é mínimo para x = xv =
3
3 2
3
1
fmín = f   =   − 3 ⋅ + 2 = − (resposta)
2 2
2
4
−b
> 0 . Como 2a é negativo e o resultado tv é
2a
positivo, -b < 0 ∴b > 0.
tv =
E sendo a < 0 e b > 0, ab < 0. (alternativa b)
04) (Unifor-CE) Dispõe-se de uma folha de papel
retangular medindo 20 cm de largura por 24 cm de
comprimento. Deseja-se recortar nas quinas da folha
2
b) g (x) = -2x + x - 1
quatro quadrados iguais, conforme mostra a figura
gmáx
abaixo. Quanto deve medir o lado de cada quadrado
para que a área da região sombreada seja máxima?
xv
20-2x
O valor de g é máximo para x = xv =
−b
−1
1
=
=
2a 2.( −2) 4
24-2x
2
1
1
1
7
g máx = g   = −2 ⋅   + −1= − (resposta)
2 4
8
4
Seja S a área da região sombreada.
2) (Faap-SP) Divida o número 180 em duas partes, de
S = S(x) = 2x(44 − 4x) = −8x 2 + 88x
modo que o seu produto seja máximo.
Smáx
Sejam x e 180 – x as partes.
2
P = P(x) = x(180 – x) = 180x – x
−180
P é máximo para x = xv =
∴x = 90 e 180 – x = 90
−2
Resposta: 90 e 90
S = 2 ⋅ x(20 − 2x) + 2 ⋅ x(24 − 2x)∴
xv
−88 11
= cm(Resp)
−16 2
Obs. Poderíamos calcular a média das raízes de
0 +11
S(x) = 2x(44 – 4x) para obtenção do xv =
2
O valor de S é máximo para x = xv =
03)(Cesgranrio) Um dia, na praia, às 10 horas, a
temperatura era de 36°C e às 14 horas atingiu a máxima
de 39,2°C. Supondo que nesse dia a temperatura f(t)
em graus Celsius era uma função do tempo t medido em
horas, dada por f(t) = at² + bt + c, quando 8 < t < 20;
então, pode-se afirmar que
a) b = 0.
b) ab < 0.
d) a > 0.
e) b < 0.
c) a = b.
05)Resolvido em sala
06) (Unicamp-SP) Em um pomar em que existiam 30
laranjeiras produzindo, cada uma, 600 laranjas, foram
plantadas n novas laranjeiras. Depois de um certo
tempo, constatou-se que, devido à competição por
nutrientes do solo, cada laranjeira (tanto nova como
velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano,
por cada nova laranjeira plantada no pomar. Se f(n) é a
produção anual do pomar,
a) determine a expressão algébrica de f(n);
b) determine os valores de n para os quais f(n) = 0;
c) quantas novas laranjeiras deveriam ter sido plantadas
para que o pomar tenha produção máxima?
d) qual o valor dessa produção?
Entendamos o enunciado:
No início, a produção era de 30 . 600 = 18000 laranjas.
Caso plantássemos 1 nova laranjeira, teríamos 30 + 1
laranjeiras produzindo 600 – 10 laranjas, o que alteraria
a produção para 31 . 590 = 18290 laranjas. Plantando
mais 5, 30 + 5 laranjeiras produzindo 600 – 10. 5
laranjas, o que produziria 35 . 550 = 19250 laranjas.
Sacou? Será então que quanto mais laranjeiras
plantadas maior será a produção? Ora, se plantarmos
mais 2o, ficaríamos com (30 + 20) . ( 600 – 10 . 20) =
20000 laranjas. Vamos à resolução do exercício.
a) f(n) = (30 + n)(600 −10n)
30 + n = 0 ⇒ n = −30

(resposta)
b) ou

600 −10n = 0 ⇒ n = 60
Obs.
Se n = -30, todas as laranjeiras foram arrancadas;
Se n = 60, a briga por nutrientes é tamanha que cada
laranjeira não produz laranja alguma. (Que coisa!)
−30 + 60
c) f é máxima para n = nv =
=15 (média das
2
raízes)
d) fmáx = f(15) = (30 +15)(600 −10 ⋅15) = 20250
Não é demais de lindo este exercício?
Um abraço!
Grego