Professor • Valdir
Aluno (a): ______________________________________________
01. (ESPM SP/2011) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas e
AB = AC. O valor de x é igual a:
2α
a) 120°
b) 135°
c) 140°
4α
d) 150°
e) 165°
02. (FGV /2012) Duas pessoas combinaram de se encontrar entre 13h
e 14h, no exato instante em que a posição do ponteiro dos minutos
do relógio coincidisse com a posição do ponteiro das horas. Dessa
forma, o encontro foi marcado para as 13 horas e
c) 5 115 minutos
a) 5 minutos
b) 5 114 minutos
d) 5 116 minutos
e) 5 118 minutos
03. Na figura, as retas a e b são paralelas. Calcule a medida do ângulo
A
ˆ .
ACB
a
140o
C
30o
b
B
04. (UDESC SC/2012) O relógio Tower Clock, localizado em Londres,
Inglaterra, é muito conhecido pela sua precisão e tamanho. O ângulo
interno formado entre os ponteiros das horas e dos minutos deste
relógio, desprezando suas larguras, às 15 horas e 20 minutos é:
a) π/12
b) π/36
c) π/6
d) π/18
e) π/9
05. Se o ∆ABC é isósceles de base BC, calcule a medida do lado AC.
A
3x - 10
1
1
01/08/2013
Matemática
10. Na figura, MNé paralela à base BC do triângulo ABC. Calcule o
A
valor de x.
x
M
30
N
10
12
B
C
11. (Valdir) Na figura a seguir, as retas r e s são paralelas entre si e
cortadas pelas transversais t e w nos pontos A, B, C e D. Sabe-se que
2
AE = x , BE = x + 1, CE = 1 e DE = 2 e que 3 ≅ 1,73 . Dessa forma, o
s
C
D
valor aproximado de x é:
a) 2,5
b) 2,6
E
c) 2,7
d) 2,8
r
e) 2,9
A
B
t
w
12. (UNICID) Considere um cubo de acordo com a figura a seguir. As
diagonais de faces AC e FC formam um ângulo que mede
a) 80°
b) 75°
c) 70°
d) 65°
e) 60°
13. (FATEC SP) O dobro da medida do complemento de um ângulo
o
aumentado de 40 é igual à medida do seu complemento. Qual a
medida do ângulo?
x+4
2x + 4
B
C
06. Em um triângulo, dois lados medem, respectivamente, 5 e
8. O menor valor inteiro possível para a medida do terceiro lado é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 12
e) 13
07. (Valdir) Os lados de um triângulo medem 2x – 1, x + 3 e 5
unidades de comprimento sendo x um número natural. Assim, o
número de soluções possíveis para x é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
08. (ESPM SP/2008) Numa parede estão dependurados dois relógios
de ponteiros. O da esquerda marca 6h20min, enquanto o da direita
perdeu seu ponteiro dos minutos. Com as indicações da figura
abaixo, podemos afirmar que o relógio da direita marca:
a) 7h38min
b) 7h39min
c) 7h40min
d) 7h41min
e) 7h42min
09. Na figura abaixo, sendo a // b // c e r e s transversais, calcule o
valor de x.
a
b
c
3
4
x+1
www.colegiosimbios.com.br
2x - 1
14. (UEFS BA/2012) Jogar bilhar para muitos é pura diversão, porém
para aqueles mais observadores é uma bela aula de geometria plana.
Durante o jogo, cada vez que uma bola bate numa tabela, o ângulo
de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Assim quem conhece essa
propriedade leva uma enorme vantagem no jogo. Na mesa de bilhar
representada na figura, existe uma bola em A, que deverá ser lançada
na caçapa em D. Porém, devido à obstrução gerada pela localização
de outra bola em P, o jogador deverá usar todo o seu conhecimento
de geometria plana e o seu talento para, com uma só tacada,
encaçapar a bola que está em A na caçapa D. Para isso, ele usa os
pontos B e C, indicados na figura, como referencial, para descrever a
trajetória ABCD. Sabendo-se que BA é uma bissetriz externa e que
DA, uma bissetriz interna do triângulo BCD, é correto afirmar que a
medida do ângulo DÂB, em radianos, é
a) π/12
b) π/8
c) π/6
d) π/4
e) π/3
15. (UECE) Considere 5 semi-retas, todas partindo do mesmo ponto
P num certo plano, formando 5 ângulos contíguos que cobrem todo o
plano, cujas medidas são proporcionais aos números 2, 3, 4, 5 e 6.
Determine a diferença entre o maior e o menor ângulo.
a) 22°
b) 34°
c) 56°
d) 72°
16. Na figura a seguir, ABCD é um quadrilátero côncavo. Sendo α, β e
λ as medidas de três ângulos internos e θ a medida do ângulo da
concavidade, mostre que θ = α + β + λ.
1
A
E
λ
C
θ
α
β
A
B
D
ˆ ) do triângulo
17. Determine a medida do ângulo do vértice P ( RPQ
isósceles PQR de base QR, sabendo que os segmentos PS, ST, TU, UQ
e QR são congruentes.
Q
T
P
S
U
R
18. Na figura a seguir, AB = AC e AE = AD. Calcule a medida do ângulo
ˆ , sabendo que o ângulo BÂD mede 50°.
CDE
B
C
24. (ESPM SP/2012) Observe a sequência de transformações
ocorridas a partir de um triângulo NPQ em que NP = NQ. A medida do
ângulo x é igual a
a) 48°
b) 52°
c) 76°
d) 64°
e) 82°
A
25. A figura abaixo mostra um triângulo ABC, isósceles de base BC.
ˆ calcule o valor do
ˆ e CI bissetriz de ACB
Sendo BI bissetriz de ABC
A
suplemento de x.
E
80°
B
I
C
D
19. (Valdir) A estrela de cinco pontas, chamada de pentagrama, tem
sua forma como mostra a figura a seguir. Os ângulos das pontas da
estrela medem Aˆ = 25°, Bˆ = 30°, Cˆ = 45°, Dˆ = 35° e Ê tem seu valor
ˆ mede:
desconhecido. Sendo assim, o medida do ângulo CHD
a) 100°
D
b) 105°
c) 110°
J
H
C
d) 115°
E
e) 120°
L
G
F
B
A
20. Num triângulo ABC, os ângulos B̂ e Ĉ edem 50° e 70°,
respectivamente. A bissetriz relativa ao vértice A forma com a reta
BC ângulos proporcionais a:
a) 1 e 2
b) 2 e 3
c) 3 e 4
d) 4 e 5
e) 5 e 6
21. A figura abaixo é a representação de seis ruas de uma cidade. As
ruas R1, R2 e R3 são paralelas entre si. Paulo encontra-se na posição A
da rua R1 e quer ir para a rua R2 até a posição B. Se a escala de
representação for de 1 : 10.000, a distância, em metros, que Paulo
vai percorrer será de, aproximadamente,
a) 1.000
b) 4.000
c) 400
d) 40
6
x
C
B
26. Duas cidades A e B encontram-se próximas a linha do equador e
em pontos que determinam na circunferência do equador um arco
de aproximadamente 90°. Considerando o raio da Terra igual a 6.400
km, pode-se afirmar que um avião saindo da cidade A às 9 horas,
voando em média 992 km/h, descontando as paradas de escala,
chegará à cidade B, aproximadamente, às: (Considere π = 3,1)
a) 15 horas.
b) 17 horas.
c) 19 horas.
d) 21 horas.
e) 23 horas.
27. “Os primeiros Jogos Olímpicos da Era Moderna, em 1896, já
incluíam o ciclismo em seu programa oficial - com uma prova de 87
km entre Atenas e Marathon. Os Jogos Pan-Americanos também
incluem o esporte desde sua primeira edição, em Buenos Aires-1951.”
(fonte: Globo Esporte)
Um ciclista percorre uma pista circular de 15 metros de raio,
para cumprir esta prova de 87 km. Considerando π = 3,14 , o
número aproximado de voltas a serem dadas por esse ciclista é
equivalente a
a) 675
b) 923
c) 1.087
d) 776
e) 558
28. (Desafio-Valdir) O triângulo ABC da figura a seguir é isósceles de
base BC. O ponto E pertence ao lado AB e o ponto D pertence ao lado
AC. O ângulo BÂC mede 40°, o ângulo CBD mede 35° e o ângulo
ˆ mede 15°. Assim, a medida x do ângulo BDE
ˆ é igual a:
ECD
A
a) 55º
b) 60º
40º
c) 65º
d) 70º
e) 75º
E
x
D
F
35º
22. Dados dois ângulos adjacentes, a medida de um deles é o triplo
da medida do outro. A medida do complemento do ângulo entre as
suas bissetrizes é 50°. Determine a medida do complemento da soma
dos ângulos dados.
ˆ e AEC
ˆ têm os lados, respectivamente,
23. Na figura, os ângulos ABC
ˆ igual a 40º, calcule
perpendiculares. Sendo a medida do ângulo ABC
C
B
01) D
06) B
11) C
16) 40.000
21) C
26) C
02) C
07) D
12) E
17) 20°
22) 10°
27) B
03) 70°
08) C
13) 130°
18) 25°
23) 10°
15°
04) E
09) 7/2
14) C
19) B
24) B
05) 11
10) 25
15) D
20) D
25) 50°
ˆ
a medida do ângulo AEC
www.cursosimbios.com.br
2