Função 2º Grau
Função do 2º Grau
 Características

y = ax² + bx + c , com a≠0.
 Gráfico

é uma parábola
É preciso no mínimo 3 pontos
f(x)= x²
Diferentes aspectos
 Concavidade
• a > 0, concavidade para cima
• a < 0, concavidade para baixo
 Pontos
de máximo e mínimo
• a > 0, ponto de mínimo
• a < 0, ponto de máximo
 Número
de raízes
• 2 raízes (diferentes ou iguais)
 Raizes
reais ou complexas
Concavidade
Ponto de máximo
Ponto de mínimo
y = f(x) = x² - 4
y = f(x) = - x² + 4
Análise
y = f(x) = x² - 4
Raízes
a=1>0
Vértice (0,-4)
Raízes: (-2,0) e (2,0)
Vértice
Raízes

Raíz: valor de x em que y = 0 (ponto em que
corta o eixo x.

Número de raízes:


Se a função é do 2º grau ela terá duas raízes, iguais
ou distintas.
As raízes são reais ou complexas.
Lembrando:
EM FUNÇÃO DO 1º GRAU HÁ APENAS UMA RAÍZ.
y = ax + b
Raízes
 Para
a > 0:
Duas raízes reais
distintas
Duas raízes
Duas raízes reais
Complexas distintas
iguais
Raízes
 Para
-3
a < 0:
1
-1
-2
-1
-2
-4
-6
Duas raízes reais
distintas
Duas raízes
Duas raízes reais
Complexas distintas
iguais
Discriminante
Δ=



b² - 4ac, sendo Δ = delta.
Δ>0
Δ=0
Δ<0
2 raízes reais distintas
2 raízes reais iguais
2 raízes complexas distintas
Para a > 0
Δ>0
Δ=0
Δ<0
Revisando
Exercício

Determine os valores de m para que a função
quadrática f(x) = mx2 + ( 2m – 1 )x + ( m – 2 ) tenha
dois zeros reais e distintos.
  0  b  4ac  0
2
(2m  1)  4m(m  2)  0
2
4 m  4 m  1  4 m  8m  0
2
2
1
4m  1  0  m  
4
Pontos do gráfico
Sendo: Δ = b² - 4ac > 0
Raízes: y = ax² + bx + c = 0
b  
R
2a
Raízes
b  
R1 
2a
Vértice:
Vértice
b  
R2 
2a
b 
( , )
2a 4a
Exemplo
Sendo: Δ = b² - 4ac = 0
Raíz
Vértice
Raízes: y = ax² + bx + c = 0
b
R
2a
b
Vértice: ( , 0)
2a
Exemplo
Sendo: Δ = b² - 4ac < 0
Raízes: y = ax² + bx + c = 0
Re
R
b  
R
2a
b  
R1 
2a
Vértice
Vértice:
b  
R2 
2a
b 
( , )
2a 4a
Forma fatorada
y = ax² + bx + c = a(x-x1) (x-x2)
y = a(x-x1) (x-x2)
em que x1 e x2 são as raízes da função.
Qual a relação de x1 e x2 com a,b e c ???
b
x1  x2 
a
c
x1 x2 
a
IMPORTANTE
Exercício
y
= 2x² - 2x – 40, quais as raízes?
(2)
x1  x2 
1
2
40
x1.x2 
 20
2
x1  5  x2  4
y  2( x  5)( x  4)
Desenhar gráfico

Encontrar as raízes
b  
R
2a

x1 e x2 da forma fatorada
ou
Encontrar o vértice
b 
( , )
2a 4a
y = a(x-x1) (x-x2)