QUESTÕES OBJETIVAS
1. Considere as seguintes afirmações:




O ponto é o ponto médio do segmento entre os pontos
e
;
O ponto é o ponto onde a reta
corta o eixo das abcissas;
As coordenadas do ponto são
;
O triângulo
é retângulo, com
;
Sabendo que todas as afirmações acima são verdadeiras, o valor de
a)
b)
c)
d)
é:
e)
Solução:
- O ponto
Sejam
a reta que passa pelos pontos
- O ponto
-
e
-
-
é o ponto médio do segmento entre os pontos
e
pertencem à reta . Então:
e são perpendiculares
pertencem à reta . Então:
Resposta: Letra B
. Então:
a reta que passa pelos pontos
pertence ao eixo das abcissas
As retas
e
e
e
e . Então:
2. Sejam
o conjunto dos pontos em que
, o conjunto dos pontos em que
e
. Nesse caso, a área do polígono formado pelos pontos do conjunto
é:
a)
b)
c)
d)
e)
Solução:
-
é o conjunto dos pontos em que
e
;
-
é o conjunto dos pontos em que
e
;
As equações reduzidas de
Sejam
, logo
é o conjunto formado pelas retas
é o conjunto formado pelas retas
são:
e
são retas paralelas;
e
são retas paralelas;
Portanto, o conjunto
, logo
é formado pelos quatro vértices de um paralelogramo!
. Então:
Como
forma um paralelogramo, a sua área é o dobro da área do triângulo
Resposta: Letra C
. Então:
QUESTÃO DISCURSIVA (BLOCO DE 4 QUESTÕES)
Sejam
,
e
a) Sabendo que
.
e
b) Determine a equação geral de
c) Qual é a distância entre o ponto
, calcule as coordenadas dos pontos
, onde
e a reta
é a mediatriz do segmento
.
?
Grade de correção
a)
b) Seja
o ponto médio de
. Então:
é mediatriz do segmento
A reta
passa pelo ponto
e
e
são perpendiculares. Portanto:
. Então:
e .
c)
. Então:
QUESTÃO DISCURSIVA (BLOCO DE 6 QUESTÕES)
A figura abaixo representa uma circunferência
de centro
e seus pontos
a) Sabe-se que
é o centro da circunferência
é um ponto de . Qual é a
equação geral de ?
b) Sejam e os pontos em que corta o eixo das abcissas. Quais são as coordenadas de
e ?
c) Qual é o valor do ângulo
?
d) Calcule a área da região pintada na figura abaixo.
Grade de correção
a) Seja
o raio de . Como
A equação geral de
b)
Se
e
é um ponto de , tem-se:
é:
estão no eixo das abcissas
é um ponto
e do eixo das abcissas, tem-se:
Da figura, tem-se que
. Logo,
e
e
. Então:
c) Sejam
e
e
a reta que passa por
e
e
a reta que passa por
pertencem à reta . Então:
pertencem à reta . Então:
As retas
d) A área do triângulo
Seja
e . Logo:
pode ser calculada como:
a área do setor circular
A área pintada na figura é
e são perpendiculares
. Então, tem-se: