CARACTERIZAÇÃO GEOMECÂNICA DE REJEITOS DE MINÉRIO DE FERRO
APLICADA A BARRAGENS DE ATERRO HIDRÁULICO
H.M. HERNANDEZ1 & A.P. ASSIS1
Resumo - A atual legislação ambiental brasileira, impõe às mineradoras, normas por meio das quais se objetiva a
redução dos impactos ambientais gerados pelo ato de minerar, abrindo as portas para a concepção de uma mineração
moderna, de acordo com as políticas nacionais e internacionais de conservação do meio ambiente e desenvolvimento
sustentável. Desta forma se faz necessário o desenvolvimento de procedimentos de controle que permitam adequar as
práticas atuais às novas condições legais. No presente artigo se aborda o tema da caracterização geomecânica de rejeitos
aplicada a barragens de aterro hidráulico, como uma das ferramentas fundamentais para o desenvolvimento destes
procedimentos. Aprofunda-se no estudo e entendimento de como os parâmetros de resistência são influenciados pela
variação do conteúdo de ferro dos rejeitos, que apresenta uma alta variação em função das necessidades comerciais da
mineradora ou das exigências dos mercados nacionais ou internacionais.
Abstract - Mineral exploitation processes use methods searching for maximizing resource benefits, while attending the
needs of clients and societies. The actual Brazilian legislation aims to reduce environmental impacts, highlighting the
concepts of modern mining industry, in accordance with the policies of environmental protection and sustainable
development, and requiring the development of new technologies. This paper is about the influence of the percentage of
iron particles in the tailings strength parameters as a tool for the development of these new technologies.
Palavras-Chave - Ferro; granular; resistência
INTRODUÇÃO
Como conseqüência da mineração de diversos metais obtém-se vários subprodutos conhecidos como efluentes
sólidos e/ou efluentes líquidos, que apresentam um baixo valor comercial e um alto potencial de poluição ambiental.
Além da carga sólida, geralmente há contaminantes físico-químicos, como soluções de metais tóxicos, radioatividade,
acidez e outros que fazem com que estes efluentes tenham de ser contidos e/ou tratados com o objetivo de minimizar o
impacto no ambiente [1]. Espósito [2] e Lopes [3] estudaram a influência do teor de ferro no comportamento mecânico
dos rejeitos. Estes autores observaram que em alguns casos o material com maior porcentagem na composição química
dos rejeitos é o ferro puro (Fe), superando inclusive a quantidade de sílica (SiO2) em valores que chegaram à proporção
de 3:1. Vale ressaltar que o ferro apresenta uma densidade real dos grãos muito superior à apresentada pela sílica. Este
fenômeno tem como conseqüência uma influência direta no peso específico dos grãos do material de rejeito. Tendo
presente que o comportamento do material sofre a influência desta propriedade geotécnica, em maior ou menor
intensidade. Espósito [2] e Lopes [3] concluíram que não é possível afirmar que o comportamento dos materiais de
rejeito se assemelha ao comportamento das areias, baseado exclusivamente no fato de que na análise granulométrica dos
materiais, estes sejam classificados como areias.
A experiência tem demonstrado que o comportamento das areias tipicamente quartzosas é pouco influenciado
pela variação da densidade real dos grãos, uma vez que esta característica geotécnica apresenta uma variação muito
pequena para este tipo de material. No entanto, para os materiais de rejeito, produto da extração do ferro, essa variação é
bem maior. Espósito [4] encontrou um valor de desvio padrão na medição da densidade real dos grãos de 0,34 t/m3, com
uma média em torno de 3,80 t/m3, para rejeitos provenientes da mineração de ferro na pilha do Xingu. Adicional a esta
informação, Espósito [2] apresenta resultados similares medidos em campanhas de ensaios realizados posteriormente
aos primeiros dados apresentados. Para a pilha do Xingu 0,39 t/m3 no desvio padrão e 4,02 t/m3 na média, e para a pilha
do Monjolo um desvio padrão de 0,14 t/m3 e uma média de 3,16 t/m3 na determinação da densidade real dos grãos.
Com a finalidade de conseguir entender a relação entre o teor de ferro (Fe) e a densidade real dos grãos,
Espósito [2] e Lopes [3] apresentaram gráficos e correlações teóricas e empíricas que tinham como objetivo expressar a
relação entre estas duas propriedades dos rejeitos.
Espósito & Assis [5] apresentam uma metodologia para o controle de qualidade geotécnica durante o alteamento
de barragens de rejeito. Esta metodologia foi desenvolvida e aplicada considerando a distribuição real da porosidade no
campo. No entanto, os estudos que estabelecem a correlação entre a porosidade e os parâmetros geomecânicos, através
de ensaios de laboratório, só consideram uma distribuição granulométrica, e uma determinada composição química,
assumida como as mais representativas dentro das faixas de variação encontradas no campo. Como conseqüência disto,
1
Universidade de Brasília, Brasil
as correlações obtidas consideram somente a dependência dos parâmetros geotécnicos como a porosidade, não
avaliando a dependência destes parâmetros em relação à composição química (porcentagem de ferro) e à distribuição
granulométrica [3].
Tendo presente estas considerações e objetivando estabelecer uma relação entre a variação do teor de ferro, a
densidade específica dos grãos, a granulometria dos materiais depositados e a resistência ao cisalhamento, Lopes [3]
tomou como ponto de partida a relação existente entre a porosidade e os parâmetros de resistência, assim como o
princípio de que cada amostra é caracterizada por um teor de ferro, e apresenta uma determinada granulometria que
pode ser representada por seu respectivo valor de D50. Tendo como base estes elementos, Lopes [3] apresenta uma
relação de dependência do ângulo de atrito com a porosidade e a granulometria do material.
CONSIDERAÇÕES SOBRE A RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DE MEIOS GRANULARES
Os diferentes fatores que intervêm na resistência ao cisalhamento de um solo granular são divididos em dois
grupos. No primeiro encontram-se os elementos que intervêm na resistência ao cisalhamento de um determinado solo,
como o índice de vazios, a pressão de confinamento, a velocidade de carregamento, o tipo de carregamento, as
condições de drenagem, o grau de saturação, entre outros. No segundo grupo encontram-se os fatores que fazem com
que a resistência de um solo se diferencie da de outro, inclusive para a mesma tensão de confinamento e índice de
vazios, que são a composição mineral, sua origem geológica, a forma, o tamanho, a granulometria e a resistência
individual das partículas que constituem o solo [6] e [7].
No desenvolvimento da mecânica de solos clássica, veio a se compreender que a resistência ao cisalhamento dos
materiais arenosos também pode depender das condições de drenagem e da velocidade em que são desenvolvidos os
esforços de cisalhamento. No entanto, para os carregamentos comumente aplicados nos diferentes problemas de
engenharia, o comportamento das areias limpas pode ser considerado drenado, com uma rápida dissipação do excesso
de poro-pressão, devido à alta permeabilidade destes materiais.
A relação de vazios inicial tem uma grande influência sobre as curvas tensão-deformação em ensaios triaxiais e
de cisalhamento direto. Para amostras com índices de vazios baixos, a curva que relaciona o esforço tangencial com a
deformação axial apresenta um comportamento do tipo frágil. Nesta, a tensão atinge o valor máximo e posteriormente
diminui com o aumento da deformação. Pelo contrário, amostras ensaiadas em estado fofo não apresentam este
comportamento. É possível observar que o gráfico de tensão-deformação apresenta comportamento dúctil, em que à
medida que a deformação aumenta a valores extremamente grandes, o esforço se incrementa, tendendo a um valor
limite, no qual o esforço tangencial permanece constante [6].
Konrad [8] e Vaid & Sivathayalan [9] ressaltam a importância da estrutura e dos diferentes processos de
formação ou deposição das areias. Quanto a isto, pode-se afirmar que diferentes arranjos de grãos são possíveis de
ocorrer para solos com um mesmo índice de vazios, apresentando comportamentos distintos de um arranjo para outro.
Os autores consideram que não há uma relação única entre o índice de vazios e o regime permanente de resistência,
podendo ocorrer diferentes relações para dados níveis de confinamento.
SEPARAÇÃO DO REJEITO EM SÍLICA E FERRO
Com a finalidade de obter materiais que apresentassem condições granulométricas semelhantes, mas com teores
de ferro diferentes, foram testados diferentes processos para a classificação do rejeito. Inicialmente foi utilizado o
equipamento Franzis, propriedade do Laboratório de Preparação de Amostras da unidade de Geologia da UnB. Este
equipamento utiliza o princípio de separação magnética juntamente com o processo de vibração do material, em uma
pequena mesa vibratória que apresenta uma determinada inclinação. Esta técnica de separação apresentou vários
inconvenientes para sua utilização, devido a isto foi descartada a utilização deste equipamento para a obtenção dos
concentrados de quartzo e de ferro, sendo necessária a procura de uma segunda metodologia para a obtenção dos
mesmos.
No Laboratório de Geotecnia conseguiu-se implementar uma rotina que unisse os princípios utilizados pelo
equipamento Franzis, propriedades magnéticas e vibração simultânea do material. Após a implementação sem êxito de
diferentes ferramentas, conseguiu-se implementar uma rotina para a separação do minério de ferro do material de
rejeito.
Com o objetivo de obter uma adequada avaliação dos parâmetros de resistência em uma ampla gama de
materiais que apresentem porcentagens diferentes de ferro, mas que conservem distribuições granulométricas
semelhantes, foi realizada uma mistura dos materiais obtidos da separação do rejeito. Para atingir as porcentagens de
ferro foi utilizada a relação entre a densidade real dos grãos (ρs) e o teor de ferro (%Fe), apresentada por
Espósito (2000):
ρ s = 0,026 Fe + 2,65
onde ρs = densidade real dos grãos (t/m3); Fe = teor de ferro (%).
(1)
Tendo como base resultados de ensaios de determinação da densidade real dos grãos (ρs), realizados nos
materiais de concentrados de quartzo e de ferro, foi elaborada uma relação característica para a determinação da
densidade real dos grãos (ρs3), de um material composto pela mistura de dois materiais com densidade real dos grãos
conhecidas (ρs1 e ρs2). Com base na Equação 2, são determinadas de forma iterativa as massas dos materiais 1 e 2, de
maneira a obter a densidade real dos grãos do material 3 desejada.
ρ s3 =
(M s1 + M s 2 ) ρ s1 × ρ s 2
(2)
M s1 × ρ s 2 + M s 2 × ρ s1
onde Msi = massa seca do material i (t); Vsi = volume dos grãos do material i (m3); ρsi = densidade real dos grãos do
material i (t/m3); i = 1, 2 e 3.
Com esta relação foram então determinadas as massas necessárias para a obtenção de três materiais
intermediários com teores de ferro conhecidos de 60, 40 e 20% denominados Quartzo 40%, Quartzo 60% e Quartzo
80% respectivamente. Na Figura 1 são apresentadas as relações granulométricas dos cinco materiais utilizados para a
realização dos ensaios de cisalhamento direto. Observa-se que os materiais apresentam condições granulométricas
muito similares, com valores do diâmetro médio D50 entre 0,24 e 0,32 mm.
100
Porcentagem que Passa (%)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,001
Quartzo 97%
0,010
Quartzo 80%
0,100
Diâm etro (m m )
Quartzo 60%
1,000
Quartzo 40%
10,000
Quartzo 14%
Figura 1. Curvas granulométricas dos materiais utilizados para a realização dos ensaios de cisalhamento direto.
ENSAIOS DE RESISTÊNCIA
Foi escolhido o ensaio de cisalhamento direto para a avaliação dos parâmetros de resistência, basicamente
devido à sua rapidez de execução, à facilidade na moldagem dos corpos de prova, e também porque os ensaios,
realizados por Espósito & Assis [10] em rejeitos da pilha do Xingu, mostram que os resultados obtidos em ensaios de
cisalhamento direto e ensaios triaxiais não apresentam uma diferença significativa na determinação dos parâmetros de
resistência do rejeito.
Para a avaliação da mudança dos parâmetros de resistência com variações no teor de ferro e em diferentes
densidades, foram moldadas amostras sob várias porosidades para os diferentes materiais de concentrado de quartzo e
de ferro (Quartzo 97% e Quartzo 14%), assim como para materiais obtidos da mistura destes dois (Quartzo 40%,
Quartzo 60% e Quartzo 80%). Estas amostras foram ensaiadas a diferentes tensões normais 25, 50, 125, 250 e 500 kPa.
Este último valor de tensão normal foi limitado pela capacidade da prensa de cisalhamento. Em resumo, são cinco
materiais diferentes (teor de ferro), cada um moldado em função de diferentes porosidades e submetidos a cinco valores
de tensões normais resultando em 100 ensaios de cisalhamento direto.
Os ensaios de cisalhamento foram realizados em uma ampla faixa de porosidades, com a finalidade de avaliar
adequadamente o comportamento do material. Dentro desta faixa de porosidades, foram estimados os parâmetros de
resistência para vários pontos intermediários, neste caso, duas porosidade entre a máxima e mínima do material
O controle da densidade para atingir a porosidade desejada foi feito em duas etapas. A primeira tem como base a
determinação da massa úmida necessária para o preenchimento do volume conhecido das caixas de cisalhamento. Já a
segunda, consistiu na determinação da densidade real de compactação com medição da massa das caixas de
cisalhamento antes da moldagem da amostra, e após a conformação dos corpos. A seguir apresenta-se a Equação 3 que
permite determinar a massa de solo M necessária para o preenchimento de um volume V, com uma porosidade n, para
um solo que apresenta uma densidade real dos grãos ρs e uma umidade w.
M = V ρ s (1 + w) (1 − n )
(3)
onde M = massa úmida (t); V = volume da amostra (m3); w = umidade higroscópica (%); n = porosidade (%); ρs =
densidade real dos grãos (t/m3).
Vale ressaltar que os corpos de prova foram compactados em condições de umidade higroscópica. No entanto,
os ensaios de cisalhamento direto foram realizados com as amostras completamente saturadas, uma vez que essa é a
situação mais representativa das condições de campo, assim como o estado comportamental mais crítico.
A realização dos ensaios de cisalhamento nos materiais de rejeito com diferentes teores de minério de ferro tem
como objetivo a determinação dos parâmetros de resistência de cada um destes materiais. Com a finalidade de observar
a influência da porosidade nos parâmetros de resistência os corpos de prova foram moldados a quatro porosidades, a
porosidades máxima e mínima de cada material e a duas porosidades intermediarias. Na Tabela 1 apresentam-se os
parâmetros de resistência dos materiais avaliados com a realização dos ensaios de cisalhamento direto.
Dos conceitos da mecânica dos médios granulares queda claro que o ângulo de atrito do material sofre uma
grande influência da granulometria, da porosidade e da composição química. Graças à metodologia utilizada para a
separação do rejeito nos materiais de concentrado de ferro e concentrado de quartzo (Quartzo 14% e Quartzo 97%,
respectivamente), foi possível a realização de ensaios de cisalhamento em materiais com diferentes teores de ferro, mas
que apresentavam basicamente a mesma granulometria. Desta forma, para os ensaios realizados e apresentados na
Tabela 1 têm-se sobre os ângulos de atrito de pico e a volume constante, a influência de parâmetros como porosidade,
teor de ferro e tensão vertical de ruptura.
RELAÇÃO ENTRE O ÂNGULO DE ATRITO DE PICO E O TEOR DE FERRO
Com a finalidade de obter uma relação entre o ângulo de atrito de pico foram feitas correlações entre este
parâmetro e a porosidade para cada um dos materiais. Na Figura 2 está representada graficamente a variação do ângulo
de atrito, obtido através do ajuste de uma reta para a envoltória de ruptura de pico, em função da porosidade para os
diferentes materiais que apresentam teores de ferro diferentes. As correlações para estes dados são apresentadas nas
seguintes equações, onde estas equações são da forma φ ' = a × n + b , para cada um dos materiais:
φ ' = − 0,6544 × n + 62,924
φ ' = − 0,7801 × n + 67,609
φ ' = − 0,7978 × n + 67,721
φ ' = − 0,8025 × n + 67,281
φ ' = − 0,8584 × n + 68,865
R2 = 0,9864 ; Quartzo 14%
(4)
2
R = 0,9868 ; Quartzo 40%
(5)
R2 = 0,9922; Quartzo 60%
(6)
2
(7)
2
(8)
R = 0,9696 ; Quartzo 80%
R = 0,9868 ; Quartzo 97%
Foram utilizadas retas para o ajuste dos dados em função das observações feitas por Bishop [11]. Os valores de
correlação obtidos comprovam que as equações apresentam um bom ajuste aos pontos de laboratório. É possível
observar também destas correlações que, para cada material, os parâmetros a e b variam com a variação do teor de ferro
de cada um dos materiais. Realizando correlações para cada um dos parâmetros obtidos (a e b) em função da
porcentagem de ferro, obtém-se a seguinte correlação para a estimativa do ângulo de atrito em função da porosidade e
do teor de ferro.
φ ' = − 0,47 × (100 − Fe )
0 ,13
× n + 57 × (100 − Fe )
0 , 04
R2 = 0,9649
(9)
onde 37% ≤ n (%) ≤ 52% e 3% ≤ Fe (%) ≤ 86%.
Na Tabela são apresentados os valores de ângulo de atrito obtidos dos ensaios de laboratório e com o emprego
da Equação 9. Foi calculado o coeficiente de correlação R2, utilizando a relação apresentada por Spiegel [12] para a
estimativa do coeficiente de correlação.
∑ (Yˆ − Y )
=
∑ (Y − Y )
2
R
2
2
onde:
Yˆ - observação estimada com o emprego da correlação;
Y - observação;
Y - média das observações.
(10)
Tabela 1 Resultados dos ensaios de cisalhamento direto - parâmetros de resistência (φ').
φ' ( )
o
Material
Porosidade
n (%)
pico
cv
Q-14%
51
48
45
41
50
47
43
40
50
47
43
40
49
46
42
39
48
45
41
38
29,3
31,7
33,7
35,9
28,7
30,9
33,7
36,7
28,1
30,0
33,1
36,1
27,8
30,8
33,0
36,2
27,6
30,1
34,1
36,0
29,4
30,3
31,7
30,5
28,4
30,5
29,6
31,6
27,9
29,6
29,5
29,1
27,6
30,6
30,6
30,3
27,6
30,0
31,0
29,9
Q-40%
Q-60%
Q-80%
Q-97%
Eq. (9) Eq. (11)
φ'pico (º) φ'cv (º)
30,4
30,4
30,4
30,4
30,1
30,1
30,1
30,1
29,9
29,9
29,9
29,9
29,8
29,8
29,8
29,8
29,6
29,6
29,6
29,6
29,6
31,6
33,5
36,2
28,1
30,4
33,4
35,7
27,1
29,5
32,7
35,1
27,2
29,7
33,0
35,5
27,6
30,1
33,5
36,1
38
Ângulo de Atrito φ (o)
36
34
32
30
28
26
37
39
41
43
45
47
49
51
53
Porosidade (n)
Q-14%
Q-40%
Q-60%
Q-80%
Q-97%
Figura 2. Relação entre o ângulo de atrito de pico (φ'pico), a porosidade e o teor de ferro.
Da Tabela 1 pode-se observar que os ângulos de atrito calculado e estimado apresentam valores muito
semelhantes, fato que é confirmado com o valor do parâmetro de correlação obtido, muito próximo de um. Já da
Equação 9 pode-se observar que o ângulo de atrito decresce com o aumento da porosidade, que é um comportamento
típico dos materiais granulares, mas apresenta também uma influência do teor de ferro, tendo uma variação crescente
com o seu aumento. Este incremento representa uma real dependência do ângulo de atrito com o teor de ferro. Para uma
mesma porosidade pode-se observar que o ângulo de atrito varia alguns graus com o incremento do teor de ferro na
amostra. Para as baixas porosidades este ganho de resistência é menor. Já para as porosidades maiores, este ganho de
resistência é mais evidente. Lopes [3] apresenta uma observação similar em ensaios realizados com material de rejeito
proveniente da pilha do Xingu, mas esta observação se encontra influenciada também pela variação na granulometria do
material. Neste caso, esta variação teria sido minimizada e poderia ser afirmado, de forma clara, que o ângulo de atrito
dos materiais de rejeito de minério de ferro é diretamente influenciado pelo teor de ferro presente no material.
RELAÇÃO ENTRE O ÂNGULO DE ATRITO DE PICO E O ÂNGULO DE ATRITO A VOLUME
CONSTANTE
Os materiais granulares apresentam dois tipos de comportamento tensão-deformação em função da porosidade
das amostras. Os materiais densos apresentam um comportamento do tipo frágil, com uma resistência de pico superior a
resistência a volume constante. Já os materiais inicialmente fofos apresentam um comportamento dúctil, com uma
tensão crescente na medida em que a deformação aumenta.
Após uma deformação considerável no solo, tanto a tenção tangencial como o índice de vazios atingem valores
que são independentes do índice de vazios inicial. Nesta fase a areia se deforma sem uma posterior mudança de volume,
e sob uma tensão tangencial aproximadamente constante. Este estado é denominado de estado final ou estado a volume
constante (crítico). A envoltória de ruptura definida pelos esforços tangenciais correspondentes a esta fase serve para
definir o ângulo de atrito a volume constante φ’cv. Neste estado do processo de cisalhamento, ainda existe algum grau de
entrosamento entre as partículas do solo. Os grãos podem ainda mover-se em relação a seus vizinhos ao aumentar a
deformação, e na escala igual ao tamanho das partículas, deverá se produzir variações de volume, tanto aumentos como
diminuições. Os efeitos locais se combinam e superpõem de maneira que não se observa mudança do volume total da
amostra.
Para os ensaios realizados, foi estimado o ângulo de atrito de pico (φ’pico), que é o correspondente a resistência
máxima do material, e o ângulo de atrito a volume constante (φ’cv.), que corresponde ao estado no qual o material
apresenta sua mínima resistência após o processo de ruptura (estado a volume constante). Na Tabela 1 são apresentados
os resultados da estimativa do ângulo de atrito a volume constante para uma faixa de tensões de confinamento entre 50 e
500 kPa. Para o ângulo de atrito efetivo a volume constante foram obtidos valores entre 27,6 e 31,7,o com média de
29,8o e desvio padrão de 1,2o. Esta variação nos resultados obtidos é explicada pelas incertezas no comportamento do
material no interior da caixa de cisalhamento a altos deslocamentos. No entanto, é uma aproximação do ângulo a
volume constante do material nas condições reais de estado final a volume constante. Na Figura 3 pode-se observar a
dispersão do ângulo de atrito a volume constante em função da porosidade inicial do ensaio de cisalhamento. Deve-se
ressaltar que o ângulo de atrito a volume constante se encontra diretamente associado ao índice de vazios a volume
constante (ecv) do material, sendo que estas duas magnitudes podem ser consideradas propriedades do material.
38
Ângulo de Atrito
' cv (o )
36
34
32
30
28
26
37
39
41
43
45
47
49
51
53
Porosidade n (%)
Q-14%
Q-40%
Q-60%
Q-80%
Q-97%
Figura 3. Variação do ângulo de atrito a volume constante em função da porosidade inicial.
Em função desta observação, estimou-se o ângulo de atrito a volume constante médio para cada um dos cinco
materiais estudados. Os resultados deste procedimento são apresentados na Figura 6 onde se observa a dispersão dos
dados estimados, em função do teor de ferro de cada material. Desta figura pode-se observar que existe uma relação
crescente entre o ângulo de atrito a volume constante médio e o teor de ferro. Esta relação pode ser explicada por uma
variação no índice de vazios a volume constante (ecv) do material como conseqüência de um leve aumento da
porcentagem de finos, ou pela diferença entre o ângulo de atrito entre partículas (φu), para partículas de quartzo, e para
partículas de ferro.
Na Figura 4 é apresentado o ajuste de uma regressão exponencial nos dados obtidos, sendo que o valor do
ângulo de atrito a volume constante médio para o material que apresenta 40% de ferro (Quartzo 60%) não foi
considerado. Na equação seguinte se expressa em forma matemática, a relação entre o ângulo de atrito a volume
constante médio, e a porcentagem de ferro do material. Esta regressão apresenta um coeficiente de correlação R2
de 0,9502.
φ ' cv = 29,58 e
onde 3% ≤ Fe ≤ 86%.
0 , 0003 × Fe
(11)
Ângulo de Atrito φ ' cv Médio (º)
30,6
30,4
30,2
30,0
29,8
29,6
29,4
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Porcentagem de Ferro (%)
Figura 4. Variação do ângulo de atrito a volume constante médio em função da porcentagem de ferro.
1,3
1,2
1,2
1,1
'cv )
1,3
1,0
( 'pico /
(φ'pico / φ'cv )
Sendo o ângulo de atrito de pico é função da porosidade inicial do material, e o ângulo de atrito a volume
constante independente do índice de vazios inicial, a relação entre o ângulo de atrito de pico e a volume constante
(φ’pico / φ’cv) permite estimar até que ponto o ângulo de atrito é influenciado pelo índice de vazios inicial, permitindo
desta forma estimar a porosidade a partir da qual o material deixa de se comportar como dúctil e começa a apresentar
um comportamento do tipo frágil. Na Figura 5 pode-se observar de forma gráfica a representação desta relação em
função da porosidade inicial.
1,1
1,0
0,9
0,9
0,8
37
0,8
37
39
41
43
45
47
49
51
39
41
43
Porosidade n (%)
(a)
45
47
49
51
53
Porosidade n (%)
53
Q-14%
Q-40%
Q-60%
Q-80%
Q-97%
(b)
Figura 5. Relação entre o ângulo de atrito de pico e o ângulo de atrito a volume constante (φ’pico/φ’cv):
(a) Dispersão por material; (b) Equação de melhor ajuste para o conjunto de dados.
Da Figura 5a, observa-se que a variação da relação ente o ângulo de atrito de pico e a volume constante pode ser
considerada independente do teor de ferro do material, sendo só afetada pela mudança do índice de vazios inicial,
representado neste caso pela porosidade do material. É de ressaltar também que estes materiais apresentam uma curva
granulométrica similar. Com estas apreciações pode-se pensar na obtenção de uma função para estimativa da relação
(φ’pico/φ’cv) em dependência da porosidade inicial do material.
Desta forma, e conjuntamente com a relação apresentada para a avaliação do ângulo de atrito de pico
(Equação 9), será possível a estimativa do ângulo de atrito a volume constante em função da porosidade e do teor de
ferro do rejeito. Tendo como objetivo a obtenção desta função, na Figura 5b é observada a representação gráfica dos
dados da relação (φ’pico / φ’cv) com a porosidade, assim como a curva de melhor ajuste, que é dado pela seguinte
equação:
 φ ' pico

 φ'
 cv

 = 0,0014 × n 2 − 0,1424 × n + 4,6325


(12)
onde φ’pico/φ’cv = relação entre os ângulos de atrito de pico e a volume constante; n = porosidade inicial do material
(37% ≤ n ≤ 51%).
O coeficiente de correlação R2 de 0,8555 mostra o grau de relação entre as variáveis. A utilização desta equação
é restrita aos limites dos dados que foram utilizados para sua obtenção. Este caso só poderia ser utilizado para
porosidades entre 37 e 51%, que são as porosidades máxima e mínima de todos os materiais utilizados.
CONCLUSÕES
A separação, de forma parcial, das frações de ferro e de quartzo, permitiu a obtenção de materiais com teores de
ferro desejados. Este procedimento possibilitou a avaliação de parâmetros de resistência, granulometria e densidade real
dos grãos, podendo observar desta forma a influência do teor de ferro no comportamento mecânico do material.
Da comparação dos ângulos de atrito de pico obtidos para vários materiais que apresentam basicamente a
mesmas condições granulométricas, mas diferentes teores de ferro, conseguiu-se observar que este parâmetro de
resistência apresenta um acréscimo na medida em que o teor de ferro aumenta para as mesmas condições de índice de
vazios inicial. Esta observação demonstra a dependência do ângulo de atrito com as características mineralógicas do
material, independente de suas condições granulométricas, e de compacidade inicial.
Confirmou-se que o ângulo de atrito a volume constante independe da porosidade inicial do ensaio de
cisalhamento, no entanto, apresenta uma relação com as condições mineralógicas do material representadas no teor de
ferro. Materiais com um maior teor de ferro apresentam ângulos de atrito a volume constante levemente maiores que
materiais com menor teor deste mineral. Este fenômeno pode ser explicado pela diferencia entre o ângulo de atrito entre
partículas (φu), para partículas de quartzo, e para partículas de ferro.
Foi determinado o grau de correlação entre a relação (φ’pico / φ’cv) e a porosidade do material. Isto devido a que o
ângulo de atrito de pico é função da porosidade assim como do teor de ferro, já o ângulo de atrito a volume constante
independe da porosidade mais tem uma dependência com o teor de ferro. Quando determinada a relação (φ’pico / φ’cv) os
efeitos do teor de ferro se minimizam e o efeito da porosidade se faz mais evidente, permitindo observar as regiões de
porosidades nas quais os materiais apresentam comportamentos do tipo frágil e dúctil.
AGRADECIMENTOS
Os autores gostariam de expressar seus agradecimentos à Universidade de Brasília (UnB), aos órgãos de
fomento CAPES e CNPq e a SAMITRI pelo apoio e incentivo dado a esta pesquisa. Também à Finatec pelo apoio à
participação neste evento científico.
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