UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE - UNESC
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO ESPECIALIZAÇÃO EM EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
RITIANE VALIM BALTAZAR
AS ESTRATÉGIAS UTILIZADAS PELOS PROFESSORES PARA
TRABALHAR COM OS NÚMEROS INTEIROS
CRICIÚMA, DEZEMBRO DE 2005
RITIANE VALIM BALTAZAR
AS ESTRATÉGIAS UTILIZADAS PELOS PROFESSORES PARA
TRABALHAR COM OS NÚMEROS INTEIROS
Monografia apresentada à Diretoria de Pósgraduação da Universidade do Extremo Sul
Catarinense - UNESC, para a obtenção do título de
especialista em matemática.
Orientador: Profª.drª. Marilaine F. Sant’Ana
CRICIÚMA, DEZEMBRO DE 2005.
Dedico este trabalho ao meu pai, minha mãe,
minha irmã Fernanda, minha querida Lulu e ao
meu noivo Átila, pelo apoio e compreensão.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, por ter sido meu companheiro nos momentos mais difíceis
dessa jornada.
A minha família que sempre me apoiou em todos os momentos.
Aos professores, que de uma forma ou de outra, oportunizaram-me, momentos
grandiosos no processo de ensino-aprendizagem. Em especial a professora Marilaine Fraga
Sant’ Anna, pela orientação voltada para o meu aprimoramento profissional.
As amigas Elisa e Joseide, enfim, a todos que de uma maneira ou outra, com
apoio, incentivo, compreensão, amizade e críticas contribuíram para o enriquecimento deste
trabalho.
“O poder da Matemática é uma conseqüência do
papel essencial que os números representam no
universo”.
Gomes Teixeira
RESUMO
Este trabalho mostra as estratégias apontadas pelos professores de oito municípios do estado
do Rio Grande do Sul, com o objetivo de melhorar o ensino-aprendizagem dos números
inteiros nas operações básicas, como adição e subtração. Através de um levantamento de
dados detectamos as maiores dificuldades dos alunos com os cálculos de números positivos e
negativos. Os dados foram coletados por meio de entrevistas com os professores que
trabalham com a disciplina de matemática no ensino fundamental de quinta a oitava série. O
instrumento de pesquisa utilizado foi o questionário elaborado com base nos objetivos desta
pesquisa. Após as dificuldades encontradas, mostrou-se alternativas através de estratégias
elaboradas pelos entrevistados sempre pensando no sucesso do aluno.
Palavras-chave: ensino-aprendizagem, números inteiros, professores, dificuldades e
estratégias.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Gráfico Formação dos entrevistados.......................................................................24
Figura 2 – Gráfico Experiência Profissional.............................................................................25
Figura 3 – Gráfico Quantidade de municípios que os entrevistados lecionam.........................25
Figura 4 – Gráfico Quantidade de escolas................................................................................26
Figura 5 – Gráfico Carga horária..............................................................................................26
Figura 6 – Gráfico Séries em que lecionam..............................................................................27
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 08
2 REFERENCIAL .................................................................................................................. 10
2.1 O conceito de número....................................................................................................... 19
2.2 História dos sinais............................................................................................................. 20
3 OBJETIVO E METODOLOGIA ...................................................................................... 22
3.1 Objetivo geral.................................................................................................................... 22
3.2 Objetivo específico............................................................................................................ 22
3.3 Metodologia....................................................................................................................... 22
4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE DADOS .................................................................. 24
4.1 Amostra..............................................................................................................................24
4.2 Formação dos entrevistados.............................................................................................24
4.3 Experiência Profissional...................................................................................................25
4.4 Quantidade de municípios que os entrevistados lecionan.............................................25
4.5 Quantidade de escolas.......................................................................................................26
4.6 Carga horária....................................................................................................................26
4.7 Séries que lecionan............................................................................................................27
4.8 Reação dos alunos segundo professores entrevistados..................................................27
4.9 Livros didáticos.................................................................................................................27
4.10 Dificuldades e estratégias...............................................................................................28
5 CONCLUSÃO...................................................................................................................... 30
REFERÊNCIAS......................................................................................................................32
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR................................................................................33
APÊNDICE - Questionário aplicado com os professores .................................................. 34
ANEXO.................................................................................................................................... 37
8
1 INTRODUÇÃO
São muitos os anseios que um professor de Matemática possui para uma educação
melhor. Diante disso, observamos que os números inteiros aparecem freqüentemente no
cotidiano do aluno. Deparamos-nos com situações como: ter dívida ou possuir dinheiro,
pontos ganhos ou perdidos, temperaturas abaixo ou acima de zero, entre outras. Consideramos
este conteúdo prático, através do qual os próprios alunos podem visualizar no seu dia-a-dia,
logo o aprendizado torna-se mais simples e divertido.
Minha experiência quando ensinei este conteúdo pela primeira vez foi
decepcionante, eu estava explicando a “matéria nova” para meus alunos da 6ª série, turma 61,
da escola municipal Luiz Dêntice, município de Tramandaí, estavam todos atentos, quanto
mais eu falava, explicava da utilidade e aplicabilidade dos números inteiros citando exemplos
do cotidiano, mais eles entendiam dando exemplos do mundinho deles. Caso tivesse feito uma
prova oral naquele dia, garanto que a maioria teria tirado um dez com estrelinhas, porém
quando nos exercícios escritos apareceram os sinais as coisas mudaram, vindo junto toda a
minha aflição. Resolvi assim investigar o que fazer nessa hora, quais as estratégias usar.
Nos dias de hoje não basta apenas ser professor, é preciso mais, é preciso
comprometer-se através de uma ação mais concreta e significativa, abrindo espaço para
enfrentar as mais diversas situações e todos os espaços pela qual nossos educandos passam.
Neste trabalho, investigaremos as estratégias utilizadas pelos professores, a
importância do instrumento lúdico para incremento da aprendizagem na motivação do ensino
de números inteiros, os conhecidos “números com sinais”, para melhor desempenho na
resolução de operações como adição e subtração de números inteiros.
9
Também verificamos as principais dificuldades encontradas pelos alunos, no
conteúdo, durante as aulas de matemática.
A pesquisa de campo é realizada com vinte professores de escolas públicas
municipais, estaduais ou particulares, dos municípios do litoral norte do estado do Rio Grande
do Sul. Pretendemos coletar o maior número de estratégias utilizadas pelos professores para a
melhoria do processo de ensino aprendizagem.
10
2 REFERENCIAL TEÓRICO
A educação brasileira, em geral, necessita adequar-se à realidade social em que os
alunos estão inseridos. Isso porque se faz necessária uma adequação dos conteúdos estudados
na escola, com o contexto social vivido no cotidiano dos aprendizes.
Assim, estas transformações englobam todas as ciências desenvolvidas nas
escolas. Isso porque a escola é o instrumento capaz de formar cidadãos atuantes, críticos e
aptos a contribuir para o desenvolvimento da sociedade.
Dessa forma, conteúdos, educador e educando, juntamente com a comunidade,
precisam interagir-se entre si. Ou seja, a matemática precisa ser viva, atuante e,
principalmente, compreendida como uma ciência importante para a formação do ser humano,
e apropriar-se do conhecimento matemático é um direito de toda e qualquer pessoa.
A aproximação do conhecimento matemático a realidade das pessoas é um dos
maiores desafios enfrentados pelos professores, pois ela necessita ser explorada e aplicada a
todas as ações, encontrando, assim, sua real aplicação.
A aplicação é a principal questão a ser apresentada aos alunos, pois somente desta
forma, terão consciência da utilidade e da importância crucial desta ciência na vida das
pessoas. Logo, o ensino da matemática só terá sua real função explorada, quando os
professores forem capazes de saciar as suas dúvidas, e consequentemente, as dúvidas de seus
alunos.
Conforme o professor Ubiratan D’Ambrosio (2001, p. 33)
É necessário fazer uma matemática viva. Se a gente olhar para a história da
matemática, ela sempre foi isso: uma representação do ambiente que o sujeito está
vivendo, dos problemas que encontra, das coisas que de algum modo provocam uma
necessidade de reflexão maior.
11
Assim, a reflexão em torno da necessidade de uma matemática viva, presente e
importante para a vida funcional das pessoas, é um desafio a ser superado pelos profissionais
da educação. Somente assim, a matemática será capaz de promover transformações sociais
comprometidas com a ética e a democracia.
Além disso, a educação é essencialmente um compromisso político e tem como
dever, contribuir nas ações sociais e políticas de governo. A educação é uma das únicas
soluções para contribuir para o crescimento e o desenvolvimento do país.
Para tanto, as adequações exigem que a ação pedagógica centre-se em processos
de colaboração e interação, promovendo a produção coletiva de conhecimento nos quais os
indivíduos envolvidos são co-responsáveis no processo ensino e aprendizagem. A interação
entre todas as partes faz-se fundamental para o sucesso de uma nova visão do ensino nas
escolas, inclusive do ensino da matemática.
O contexto social, a cultura e a carga de conhecimentos trazidos pelos integrantes
do ambiente escolar são distintos, variados e riquíssimos, pois cada qual traz sua história, seus
interesses, suas dúvidas e suas expectativas.
É muito provável que algumas pessoas não consigam relacionar isso, com o
ensino da matemática. Porém, muitas dúvidas a cerca da sociedade são esclarecidas através da
matemática e da racionalidade proporcionada por ela.
A matemática e a educação matemática não podem ser insensíveis aos problemas
maiores afetando o mundo moderno, principalmente, a exclusão de indivíduos,
comunidades, e até nações dos benefícios da modernidade. A matemática é o maior
fator de exclusão nos sistemas escolares. (D’AMBROSIO, 2001, p. 67).
Além de contribuir para uma melhor compreensão dos problemas sociais e as
devidas soluções, a matemática não pode transformar-se em mais um problema. E na cena
exercida por educador e educando, o professor lidera o grupo, exercendo o papel de
interventor no processo de ensino e aprendizagem. Para isso, precisa estar consciente de seu
12
papel e do de sua disciplina, dos conteúdos, conceitos e, principalmente aplicação de todos os
conteúdos.
O professor de matemática precisa ter consciência de que a sociedade passa por
contínuas transformações e que os alunos precisam estar preparados para essas mudanças,
portanto, trabalhar por uma educação matemática, entendendo-a como parte essencial da
Educação, tão importante quanto a leitura ou a escrita.
Para tornar o ato de pensar matemática real para os alunos, faz-se necessário que
todo educador matemático tenha consciência das relações de suas áreas com outras ciências,
pois ela não se limita a atos formais isolados de um contexto, mas é uma atividade humana
gerada numa determinada cultura influenciada pela interação de pessoas, dependendo também
de variáveis relacionadas com o ambiente, a linguagem e as emoções.
Isso leva a reflexão sobre a interdisciplinaridade, tão importante e necessária na
escola, relacionando as disciplinas e aproximando o conhecimento da realidade dos alunos.
Trabalhar os conteúdos, inter-relacionados, e voltados para a realidade social de sua
comunidade, além de ser um grande desafio, e uma esperança para que a matemática possa
contribuir com tudo o quanto sabe que ela pode.
O profissional da educação tem como principal papel desafiar o aluno a agir, a
transformar-se e, a partir dessa modificação, ter possibilidades de transformar o mundo em
que vive. Desse modo, o professor é aquele que, na escola, tem como tarefa intencional
ensinar algo a alguém. Na matemática, é preciso deixar a criança falar matemática, viver
matemática, para depois entrar no processo de estrutura, sem nunca deixar para trás do sentido
do estudo desta ciência tão importante para o mundo.
Cabe ao professor de Matemática estimular para ouvir, ler e escrever sobre a
disciplina de matemática, tornando o aprendizado de novos conceitos mais próximos de sua
13
realidade, possível. Isso porque, tudo em matemática tem sentido, utilidade, e este sentido
necessita ser resgatado tanto por professores, e principalmente para os alunos.
A matemática precisa estar ao alcance de todos e a democratização do seu ensino
deve ser meta prioritária do trabalho docente, pois a atividade matemática escolar não é "olhar
para coisas prontas e definitivas", mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo
aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua realidade.
Para entender matemática é necessário mais do que aplicá-la em algumas
situações do cotidiano. É necessário um bom processo de estudo e dedicação constante. Desta
forma, junto com os conhecimentos matemáticos e a criatividade do ser humano, se construirá
uma verdadeira educação em matemática. Pois, sabemos que a aprendizagem não ocorre
apenas quando se apresenta um conteúdo de forma organizada, nem mesmo quando os alunos
repetem os modelos estudados, ela somente se completa pela reflexão do aluno em face das
várias situações que envolvem uma mesma idéia.
Aprender com compreensão é mais do que dar respostas certas a um determinado
desafio, semelhante a outro já visto, é poder construir o maior número possível de relações
entre os diferentes significados da idéia investigativa, estabelecer conexões entre o novo e o
conhecido, saber criar e transformar o que já se conhece. Só assim, pode-se garantir que
houve aprendizagem, que esse aluno, de fato, é proprietário do conhecimento que ele controla
com a necessária autonomia.
A reflexão do aluno sobre cada tema ou conceito tratado é exigida quando ele é
estimulado a analisar, argumentar, generalizar, comparar e construir pelas propostas de
trabalho em grupo, jogos e com pequenos projetos em sala de aula, envolvendo professor e
aluno. Por isso, faz parte do dia a dia na sala de aula a preocupação de distrair a turma com
brincadeiras, desafios e curiosidades, com temas atualizados e do interesse do aluno. O
14
professor, na qualidade de organizador do ambiente de aprendizagem, precisa de uma
bagagem de recursos que lhe permitam dinamizar e cativar o público para a redescoberta.
Nas aulas de matemática pode-se ir além de simplesmente "fazer contas", e para
que ocorram todas as mudanças necessárias na educação matemática, promovendo o aprender
com compreensão, é preciso estar em sintonia para ensinar com compreensão.
Nas instituições escolares, na maioria das vezes, o erro só aparece associado a um
tipo de avaliação onde o professor de matemática analisa os trabalhos dos alunos em termos
de certo ou errado. É importante que ocorra a mudança deste tipo de atitude diante do erro,
para que ele seja discutido, abrindo-se possibilidades para uma nova aprendizagem. A tarefa
do professor não é evitar o erro, nem tão pouco propor tarefas ou exercícios nas quais os
alunos executem corretamente, mas sim, de reconhecer nessas situações em que nível do
processo de aprendizagem o aluno se encontra, e, esse erro cometido não deve ser sinônimo
de frustração.
O fundamental é que o professor possa estar constantemente refletindo sobre sua
ação, sobre sua prática docente, ancorado no aprimoramento intelectual e humano constante.
Para que essa etapa da escolaridade possa complementar a formação iniciada na
Escola Básica e permitir o desenvolvimento das capacidades que são os objetivos do ensino
de matemática, é preciso rever e redimensionar alguns dos temas tradicionalmente ensinados.
Quando a escola promove uma condição de aprendizado em que há entusiasmo nos fazeres,
paixão nos desafios, cooperação entre os partícipes, ética nos procedimentos, está construindo
a cidadania em sua prática.
Igualmente, a matemática e a educação matemática, não podem ser insensíveis aos
problemas maiores afetando o mundo moderno, principalmente a exclusão de indivíduos e
comunidades dos benefícios da modernidade.
15
O processo de escolarização formal, responsável pela socialização e produção do
conhecimento científico, enfrenta no início deste milênio alguns desafios, além daqueles já
definidos e estabelecidos pela sociedade que são pertinentes a este novo tempo. A velocidade
da produção científica e tecnológica está a exigir do ser humano, novos conhecimentos, novas
formas de pensar e resolver os problemas que afetam diretamente a qualidade de vida no
planeta.
Se há algumas décadas bastava ao sujeito a apropriação dos rudimentos das
ciências, na atualidade as solicitações são cada vez mais sofisticadas. "Ler, escrever e fazer
cálculos", são objetivos que fizeram parte das Leis de Diretrizes e Bases da Educação
Brasileira, dos Programas de Ensino, dos Planejamentos Escolares durante muitos anos. O
aluno de posse destes conhecimentos estava "apto" para ingressar no mercado de trabalho e
para "o exercício consciente da cidadania".
Atualmente, ocasionados pela evolução tecnológica, e a constante variação no
surgimento de novos conhecimentos em alta velocidade, o aluno precisa aprender mais do que
estão nos livros. É necessário que ele domine a reflexão, a compreensão e que possa adequar e
direcionar seus conhecimentos para a situação apresentada na sua vida.
Os conhecimentos matemáticos devem ser compreendidos a ponto de serem
relacionados com situações do cotidiano, e não apenas nos problemas passados pelo professor
em sala de aula.
No Brasil, a matemática moderna foi veiculada principalmente pelos livros
didáticos e teve grande influência na educação. O movimento da matemática moderna teve
seu refluxo a partir da constatação da inadequação de alguns de seus princípios e das
distorções ocorridas na sua implantação.
16
Nas últimas décadas, educadores envolvidos no processo de democratização da
escola pública, na elaboração de Propostas Curriculares, nas discussões que objetivam a busca
de novas alternativas para a educação têm apresentado sugestões para que efetivamente se
concretizem as metas estabelecidas para a formação de cidadãos capazes de ler, interpretar e
transformar a sociedade. Transformação esta, entendida como a possibilidade de construção
de uma sociedade justa, com oportunidades e direitos iguais para todos, mais solidária e livre.
Nos últimos anos, muito se tem falado sobre a qualidade de educação no Brasil.
Apesar do déficit histórico acumulado na área educacional no Brasil, o país conseguiu, nas
últimas décadas, uma expansão dos sistemas educacionais que ocasionou uma melhora
significativa de seus indicadores nesta área.
Garantir o ingresso na escola é apenas o primeiro passo. Em 2004, os maiores
desafios do ministério da educação é assegurar o acesso à escola e consolidar a qualidade de
ensino. E falar em qualidade de ensino, é falar principalmente da adequação dos
conhecimentos relacionados ao contexto de alunos, pais, professores e comunidade em geral.
A leitura do mundo em que vive possibilita ao aluno a compreensão de que está
inserido numa sociedade desigual, que apesar do alto nível de desenvolvimento científico e
tecnológico das últimas décadas e do aumento da produtividade, não conseguiu solucionar o
problema da miséria no planeta.
De acordo com artigo no Correio da Unesco, nos países industrializados, há mais
de 100 milhões de pessoas que vivem abaixo do limite de pobreza, além de 5 milhões de semteto. O consumo de bens e serviços chegou a 24 bilhões de dólares em 1998, duas vezes mais
o que em 1975 e seis vezes mais do que em 1950, mas 20% da população mundial consomem
86% desse total. E em 70 países onde vivem cerca de 1 bilhão de pessoas, o nível de consumo
é hoje inferior ao de há 20 anos.
17
Para a própria leitura do parágrafo anterior e para a compreensão de seu
significado, é necessário certo domínio do conhecimento matemático. Continuar ensinando os
conceitos matemáticos isoladamente é repetir o erro das últimas décadas, onde a memorização
ocupava papel fundamental.
Assim, a matemática é tema que deve estar presente em qualquer debate
educacional, uma vez que este conhecimento é essencial para a leitura e compreensão do
mundo. Para que isto aconteça, faz-se necessário ler alguns tópicos para início da discussão,
tais como; o que é matemática; para que ensinar matemática, que matemática ensinar; como
ensinar matemática?
Segundo Caraça (1998, p. 23)
Matemática é geralmente considerada como uma ciência à parte, desligada da
realidade, vivendo na penumbra do gabinete, um gabinete fechado, onde não entram
os ruídos do mundo exterior, nem o sol, nem os clamores dos homens. Isto só em
parte é verdadeiro.
Esta concepção de matemática ainda é a mais difundida nos meios educacionais,
o que provoca na maioria dos alunos um sentimento de aversão, de incapacidade para
apropriar-se deste conhecimento, sentimento este, responsável muitas vezes pela desistência
da escola.
A partir desta concepção histórica e cultural é possível discutir que matemática
deve ser ensinada aos alunos, ou seja, todo conhecimento matemático produzido ao longo da
história deve ser "repassado" aos alunos? Deve-se trabalhar apenas com a matemática
utilitária? Basta ensinar algoritmos e fórmulas?
Estas e tantas outras questões vêm sendo respondidas pelos educadores
matemáticos e embora nem todos pensem da mesma forma, alguns pontos são comuns ao
pensamento da maioria deles. Em primeiro lugar é preciso entender que o homem produziu o
conhecimento matemático para resolver problemas que se apresentaram no mundo físico e
18
social. Isto implica em afirmar que este conhecimento não está dado "a priori", mas que é
essencialmente uma produção humana para satisfazer necessidades individuais ou coletivas.
Além disso, é histórico, pois em cada tempo as dificuldades encontradas são diferentes, e
cultural, pois nem todas as culturas consideram prioridade a resolução dos mesmos
problemas.
Na atualidade, um dos grandes desafios que se coloca à Educação Matemática é o
de que nas escolas sejam atingidos, por todos os alunos, objetivos tradicionalmente
reservados somente para alguns; que a Educação Matemática esteja diretamente ligada à
dimensão social da aprendizagem; que o processo de matematização (aqui entendido como a
apropriação dos conceitos matemáticos, necessários à leitura do mundo), seja um objetivo
perseguido por todos os envolvidos no projeto pedagógico.
A partir destas concepções é possível afirmar que não basta ao educador
matemático o domínio específico de sua área de formação, mas para compreender a
dimensão histórica e cultural deste conhecimento, faz-se necessário um mergulho em
algumas áreas do saber, como a Filosofia, Antropologia, Sociologia e Psicologia, dentre
outras.
Conhecer as teorias que tentam explicar como o sujeito aprende e como a
produção de conhecimento acontece de forma diferenciada em cada cultura, são condições
básicas para a efetivação de um trabalho interdisciplinar, que é possivelmente a melhor
alternativa para educar matematicamente os sujeitos, contribuindo para que estes possam
exercer seu direito de cidadania.
A matemática está presente nas mais diversas situações que o aluno vivencia em
seu dia-a-dia, embora não tenha consciência deste fato. Ao ingressar na escola traz consigo
estes conhecimentos empíricos, informais, do senso comum. Compete ao professor, como
mediador do processo ensino-aprendizagem, propiciar aos alunos a sistematização do
19
conhecimento científico, legitimado pela humanidade ao longo da história. Em constante
interação com o objeto de estudo os alunos vão construindo conceitos científicos e
apropriando-se do conhecimento necessário ao processo de constituição do sujeito histórico.
2.1 O conceito de número
Conscientes de que a matemática, bem como seus primeiros conceitos e
elementos, surgiu como parte da vida diária do homem, conceituá-la de maneira geral tornase mais simples, do que suas partes integrantes.
Conforme Carl B. Boyer (2003, p. 08), em a História da Matemática,
A princípio as noções primitivas de número, grandeza e forma podiam estar
relacionadas com contrastes mais do que com semelhanças – a diferença entre um
lobo e muitos, a desigualdade de tamanho entre uma sardinha e uma baleia, a
dessemelhança entre a forma redonda da Lua e a retilínea de um pinheiro.
Gradualmente deve ter surgido, da massa de experiências caóticas, a percepção de
que há analogias: diferenças parecem indicar semelhanças, pois o contraste entre um
lobo e muitos, entre um carneiro e um rebanho, entre uma árvore e uma floresta
sugerem que um lobo, um carneiro e uma árvore têm algo em comum – sua
unicidade.
Assim, através desta reflexão, os conceitos da matemática, em especial dos
números, surgiu ao longo do tempo, via estas análises sobre o que estava inserido ao meio
social do homem. Confirmando, mais uma vez, que a matemática é viva e fundamental para a
compreensão da vida do ser humano.
Observando ao seu redor, o homem foi capaz de perceber os pares em seu corpo,
relacionar os membros, e pouco a pouco, foi descobrindo as relações existentes em todos os
aspectos da vida. E a descoberta gradual das coisas, faz com que a matemática tenha
evoluído juntamente com o homem.
Logo, à medida que a matemática tornava-se viva entre os homens, símbolos
(sinais) que representavam números foram descobertos, anteriormente, a criação das
palavras. Ainda que nos pareça algo comum, os números são de uma importância
20
indescritível para a história da humanidade. Além disso, a matemática é tão viva e essencial,
que se criou em meio a natureza, como parte integrante de todo o processo.
O que a atualidade ofusca, a matemática autentifica. Os números estão presentes,
inclusive, na vida em geral, e não exclusivamente na vida humana. Experiências com
animais, comprovam que alguns têm a capacidade de distinguir pequenos grupos,
comprovando que os números são essenciais na natureza, seja ela humana ou não.
Assim, aliando o ensino da matemática com a sua importância e funcionalidade,
o desafio permanece. Educadores e educandos ainda necessitam descobrir muitos caminhos
pelo quais a matemática se justifica. E aproximar o conhecimento matemático da vida diária,
apresentando a funcionalidade de sua essência, é o primeiro passo para contribuir, ainda
mais, para a formação de cidadãos críticos e atuantes, capazes de modificar a realidade social
em que estamos inseridos.
2.2 História dos sinais
“Quem foi que inventou os números negativos?
É uma história sobre pessoas simples que, em suas ações do dia-a-dia, acabaram
inventando os números negativos. Teria sido assim?
Em um porto as caixas no armazém do cais deviam conter certo número de peças e
um funcionário as conferia. Por exemplo: quando faltavam 2 peças na caixa, o funcionário
nela escrevia: minus 2. Quando havia excesso de 3 peças, ele escrevia: plus 3.
Em latim, minus significa menos e plus é mais.
Com o tempo, minus teria sido abreviado para m. Com a correria do dia-a-dia, o m
teria descambado para ~ e, finalmente, para -. Assim, -3 indicava a falta de 3 peças.
Da mesma forma, plus teria se transformado em p, depois em “├” e, finalmente,
em +. Assim, +5 indicava a presença de 5 peças a mais.
21
Teriam os números negativos surgido assim ou de forma semelhante? Ao certo,
não se sabe. A partir dessa história pode-se fazer uma pesquisa para saber mais coisas sobre
como surgiram os números negativos.” (Antonio José Lopes Bigode, 2000, p.17)
22
3 OBJETIVOS E METODOLOGIA
3.1 Objetivo geral
Investigar quais os meios que levem o aluno a aprender a apreciar e valorizar a
Matemática, adquirir segurança na própria capacidade, ser capaz de resolver problemas
matemáticos, resolver operações com números inteiros, aprender a comunicar-se e raciocinar
matematicamente, tendo em vista, a constatação de suas maiores dificuldades.
3.2 Objetivos específicos
Identificar as estratégias usadas pelos professores em sala de aula.
Conhecer as dificuldades que os alunos apresentam através dos professores e
os aspectos positivos da aprendizagem.
Identificar os livros mais utilizados pelos professores para trabalhar os números
inteiros.
Investigar diversas estratégias, a fim de solucionar situações – problema
envolvendo os números positivos e negativos.
3.3 Metodologia
A pesquisa realizou-se com professores do ensino fundamental, dos municípios de
Cidreira, Imbé, Maquiné, Osório, Pinhal, Terra de Areia, Tramandaí e Três Forquilhas do
estado do Rio Grande do Sul.
23
No decorrer da pesquisa foram entregues aos professores um questionário para
coleta e análise de dados. Isso ocorreu nos meses de maio à outubro de 2005.
Inicialmente faremos uma análise do questionário que contém 12 questões, onde
as primeiras questões, de número um a oito, são para conhecimento de que tipo de professores
encontramos, formação docente, a carga horária semanal, a experiência em sala de aula e as
séries em que o professor trabalha.
A questão de número nove pergunta como os alunos reagem ao conteúdo, onde o
professor pode detalhar as reações e dificuldades dos alunos. A questão seguinte fala sobre a
utilização dos livros didáticos e por fim perguntamos das estratégias utilizadas, que
metodologia os entrevistados adotam.
O estudo também busca recursos, informações na internet, na biblioteca da
Faculdade de Ciências e Letras de Osório.
24
4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS
4.1 Amostra
A pesquisa realizou-se com 20 professores do ensino fundamental, 5ª, 6ª, 7ª e 8ª
séries dos municípios de Cidreira, Imbé, Maquiné, Osório, Pinhal, Terra de Areia, Tramandaí
e Três Forquilhas do estado do Rio Grande do Sul, como disse anteriormente.
4.2 Formação dos entrevistados
Figura 1
P
e
r
c
e
n
t
u
a
l
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Legenda
LMC Licenciatura em matemática concluído
LMA Licenciatura em matemática em andamento
EC Especialização concluído
EA Especialização em andamento
OUTRA Licenciatura curta em ciências
LMC
LMA
EC
EA
OUTRA
Formação Profissional
Através dos resultados do questionário (figura 1) é possível observar que oitenta
por cento dos entrevistados já concluíram a graduação em licenciatura matemática, vinte por
cento estão cursando a graduação na área de matemática, quarenta e cinco por cento a
especialização em educação matemática e dez por cento está com o curso de especialização
em andamento, apenas um professor dos entrevistados não é formado em matemática e sim
em ciências. O número de quem continua se especializando é bem significativo, praticamente
cinqüenta e cinco por cento. É um bom sinal para a educação de um modo geral.
25
4.3 Experiência Profissional
Figura 2
P
e
r
c
e
n
t
u
a
l
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Até 2
2a5
5 a 10
+ de 10
Tempo em anos
A maioria dos professores entrevistados é jovem na carreira profissional, pois
somente dez por cento leciona a mais de dez anos, contra trinta por cento que lecionam a
menos de dois anos. Trinta e cinco por cento lecionam entre dois e cinco anos e vinte e cinco
por cento entre cinco e dez anos, como mostra a figura 2.
4.4 Quantidade de municípios que os entrevistados lecionam
Figura 3
P
e
r
c
e
n
t
u
a
l
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
1
2
3
Quantidade de municípios
+ de 3
A figura 3 mostra que cinqüenta e cinco por cento dos professores lecionam
somente em um município, quarenta e cinco por cento em dois e zero por cento em três ou
mais de três municípios. O problema de lecionar em mais de um município é a dificuldade
com o transporte e horários.
26
4.5 Quantidade de escolas
Figura 4
P
e
r
c
e
n
t
u
a
l
60%
40%
20%
0%
1
2
3
+ de 3
Quantidade de escolas
Notamos que empata o número de professores que lecionam em uma e em duas
escolas (figura 4), quarenta e cinco por cento, apenas dez por cento lecionam em três escolas e
nenhum dos entrevistados leciona em mais de três escolas.
4.6 Carga horária
Figura 5
P
e
r
c
e
n
t
u
a
l
50%
40%
30%
20%
10%
0%
20
20 a 30
30 a 40
+ de 40
Hora / Semana
Dos professores entrevistados, lembrando que são um total de vinte, trinta por
cento trabalham vinte horas por semana, quinze por cento de vinte a trinta horas, quarenta por
cento de trinta a quarenta horas e quinze por cento trabalham mais de quarenta horas
semanais. A figura 5 trata de horas trabalhadas durante uma semana, independente da
quantidade de escolas (figura 4).
27
4.7 Séries em que lecionam
figura 6
P
e 40%
r
c 30%
e 20%
n
t 10%
u
a 0%
l
5ª
6ª
7ª
8ª
Séries
Pode-se observar através da figura 6, que vinte por cento dos professores atuam
nas quatro séries do ensino fundamental, ou seja, 5ª, 6ª, 7ª e 8ª séries.
Dos entrevistados, vinte cinco por cento atuam na 5ª série, trinta e dois por cento
na 6ª, vinte e três por cento na 7ª e vinte por cento dos professores lecionam na 8ª série.
4.8 Reação dos alunos segundo os professores entrevistados
A sexta série é a época onde se aprende os números inteiros. É perguntado para os
professores como os alunos reagem, e a professora F responde – “É um dos conteúdos mais
próximos da realidade do aluno, é possível trabalhar de forma bem dinâmica” para a
entrevistada B os alunos ficam surpresos com a existência do sinal, mas depois compreendem
que faz parte do nosso cotidiano.
4.9 Livros didáticos
Através dos dados coletados observamos que cada professor entrevistado adota no
mínimo 4 livros didáticos diferentes para o seu plano de aula, dando a idéia de que todos estão
envolvidos para melhor adaptar o conteúdo com a realidade do aluno. Alguns professores
comentaram que é bom fazer com os alunos exercício de livros diferentes, pois assim como
28
cada professor tem sua metodologia, com os autores dos livros ocorre o mesmo, e isso é
visível nos exercícios.
4.10 Dificuldades e estratégias
Segundo os professores, a dificuldade maior está nos cálculos com os sinais. A
professora A diz:
“A dificuldade mais freqüente é nas operações com os números inteiros, onde os
alunos confundem a realização da adição e da subtração.”
Na multiplicação e na divisão há um problema maior, segundo os professores,
nestas operações não se consegue fugir das regras “sinais iguais mais” e “sinais diferentes
menos”. Ainda não conseguiram dizer, inventar, alguma regra que tenha mais sentido com o
mundo do aluno, pois para a maioria quando o número está negativo dizemos que está
devendo, quando positivo, tem dinheiro, ou seja, – 2 – 5 = – 7. Em uma multiplicação, por
exemplo, você tem uma dívida de dois vezes uma dívida de cinco, isso resulta em dez
positivo, ou seja, tem dinheiro, mas como? Você acha que faz sentido multiplicar duas vezes?
Os professores em geral ficam sem argumentos nessa hora.
No início do conteúdo a maioria dos entrevistados parte com a metodologia da
construção da reta numérica, seguindo com estudo das temperaturas, diferenças entre elas,
envolvendo negativos e positivos.
Também mencionaram bastante o trabalho com extrato bancário, jogos com cores,
o ter e dever, lucro e prejuízo. Para professora M “atividades práticas, jogos pedagógicos
ajudam o aprendizado, ajudam a visualizar”.
Encontrando dificuldades os professores procuram saná-las através de jogos,
atividades práticas, conforme a professora A dependendo da dificuldade a estratégia utilizada
tem que ser substituída até que se consiga atingir o objetivo.
29
Segundo a B, contextualizar os números inteiros dando exemplos do nosso dia a
dia ajuda e muito a aprendizagem, e apresentando dificuldades a professora procura rever o
conteúdo, fazendo jogos, fichas didáticas, dando atendimento individual.
E para finalizar H escreve que “os métodos devem ser utilizados de acordo com a
reação da turma”.
30
5 CONCLUSÃO
Neste trabalho buscou-se conhecer as estratégias de ensino utilizadas pelos
professores de matemática para trabalhar com os números inteiros no ensino fundamental,
mais especificamente na sexta série, e também as principais dificuldades de aprendizagens
apresentadas pelos alunos em relação a este assunto.
O tema escolhido como objeto de estudo para minha pesquisa “As estratégias
utilizadas pelos professores para trabalhar com os números inteiros” trouxe grande
curiosidade entre os mesmos, queriam estes trocar idéias, “estratégias”, falar das angústias. Eu
fiquei responsável em reunir todas as estratégias encontradas e distribuir para meus
entrevistados.
Ao analisar os dados obtidos no questionário que foi utilizado como instrumento
de pesquisa com os professores constatou-se que muitos possuem formação profissional,
oitenta por cento habilitados para trabalhar com a matemática, sendo um ponto positivo para a
educação. Grande parte tem uma jornada de trabalho de quarenta horas semanais, isso
significa que resta pouco tempo para preparar um bom plano de aula, corrigir as avaliações,
sem falar em família e lazer. Baseando-se na pesquisa os professores necessitam de um
número de horas remunerado somente para preparar suas aulas.
Em relação as dificuldades apresentadas pelos alunos verificou-se através dos
professores, que existe um número significativo de alunos que não conseguem trabalhar com
os números positivo e negativos, ou seja, a maior dificuldade é nas operações.
A escola deve proporcionar um tempo e um espaço adequado à reflexão, tanto para
o professor como para o aluno, dando condições e favorecendo situações onde a criança possa
mostrar que realmente entendeu, aprendeu que tem capacidade de além do imediato dado.
31
Também se observou uma preocupação em buscar novas metodologias, a grande
maioria dos professores utiliza vários livros didáticos na preparação de suas aulas. Isso mostra
uma preocupação dos professores em utilizar estratégias diferenciadas para favorecer a
aprendizagem.
É fundamental que o professor possa observar e dialogar com colegas e alunos os
eventuais problemas que aparecem no decorrer das aulas, do aprendizado.
O grande desafio que nós, educadores matemáticos, encontramos é tornar a
matemática interessante, atrativa, relevante, útil, atual e intregada no mundo de hoje.
Quanto à escolha metodológica, ou estratégias, recomenda-se que o educador
conheça diferentes propostas como: resolução de problemas, etnomatemática, teoria dos
jogos, a modelagem matemática, pedagogia de projetos e teoria da atividade. A partir do
estudo das diferentes propostas e do conhecimento da comunidade em que atua, o educador
pode utilizar-se de uma ou mais delas, com o objetivo de socializar e produzir novos
conhecimentos matemáticos.
Nas aulas de matemática pode-se ir além de simplesmente "fazer contas", e para que
ocorram todas as mudanças necessárias na educação matemática, promovendo o aprender com
compreensão, é preciso estar em sintonia para ensinar com compreensão.
Aprender com compreensão é mais do que dar respostas certas a um determinado
desafio, semelhante a outro já visto, é poder construir o maior número possível de relações
entre os diferentes significados da idéia investigativa, estabelecer conexões entre o novo e o
conhecido, saber criar e transformar o que já se conhece. Só assim, podemos garantir que houve
aprendizagem, que esse aluno, de fato, é proprietário do conhecimento que ele controla com a
necessária autonomia.
32
REFERÊNCIAS
ABREU, Maria Auxiliadora Maroneze de. Idéia Relacionadora “CTS”: uma aposta no
enfraquecimento das relações de poder na educação matemática. 1994. Dissertação
(Mestrado em Ensino de matemática) - Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis.
BICUDO, Maria Aparecida (org). Educação Matemática. São Paulo: Moraes, 1995.
BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. São Paulo: FTD, 2000.
BOYER, Carl B. História da matemática. 2.ed. São Paulo: Edgar Blücher, 2003.
CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa: Sá da Costa,
1970.
D'AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática. São Paulo: Ática, 1990.
D'AMBROSIO, Ubiratan. Desafios da Educação Matemática no novo milênio. Educação
Matemática em revista. Ano 8, nº11. São Paulo: Ática, dezembro 2001.
DOMINGUES, Hygino Hugueros, IEZZI, Gelson. Álgebra Moderna. 3.ed. São Paulo:
Atual, 1982.
IMENES, Luiz Márcio. Conversa de professor: Matemática. Brasília: Posigraf, 1996.
MATSUBARA, Roberto; ZANIRATTO, Ariovaldo Antônio. Big Matemática 6ª série. 2.ed.
São Paulo: IBEP, 2002.
MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática idéias e desafios 6ª série. 11. ed. São
Paulo: Saraiva, 2002.
Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio: ciências da natureza, matemática e suas
tecnologias / Ministério da Educação. Brasília: Secretaria da Educação Média e Tecnológica,
1999.
33
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
BONGIVANI, Vicenzo et al. Matemática e vida. São Paulo: Ática, 1999.
DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo:
Ática, 1989.
GIL, Antonio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. 3. ed. São Paulo: Atlas, 1996.
IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. MATEMÁTICA. São Paulo: Scipione, 1997.
LOPES, Josiane. Lógica própria da criança como base do ensino. Nova Escola, São Paulo:
Abril, ago. 1996.
TAHAN, Malba, As Maravilhas da Matemática. 6ª ed. Rio de Janeiro: Bloch, 1987.
34
APÊNDICE
Questionário
35
Questionário
Este instrumento de pesquisa faz parte do trabalho de conclusão do curso de
especialização em educação matemática da Universidade do Extremo Sul Catarinense –
UNESC da acadêmica Ritiane Valim Baltazar com o objetivo de identificar as estratégias
utilizadas pelos professores na aprendizagem com números inteiros.
1- Nome:_____________________________________________________________
2- Formação profissional:________________________________________________
( ) Licenciatura em matemática (concluído)
( ) Licenciatura em matemática (em andamento)
( ) Especialização (concluído)
( ) Especialização (em andamento)
( ) Outra licenciatura
3- Quanto tempo você trabalho com o ensino de matemática?___________________
( ) Até 2 anos ( ) de 2 a 5 anos
( ) de 5 a 10 anos
( ) mais de 10 anos
4- Em qual (ou quais) município você trabalha?_______________________________
_____________________________________________________________________
( ) um
( ) dois
( ) três
( ) mais de três
5- Em qual (ou quais) escola (s) você trabalha?________________________________
_____________________________________________________________________
( ) uma
( ) duas
( ) três
( ) mais de três
6- Quais séries você trabalha?_____________________________________________
( ) 5ª série
( ) 6ª série
( ) 7ª série
( ) 8ª série
( ) Ensino médio
7- Qual sua carga horária semanal?_________________________________________
( ) Até 20 h/semana
( ) De 30 a 40 h/semana
( ) De 20 a 30 h/semana
( ) Mais de 40 h/semana
8- Qual série você trabalha números inteiros (positivos e negativos)?______________
_____________________________________________________________________
( ) 5ª série
( ) 6ª série
( ) 7ª série
( ) 8ª série
( ) Ensino médio
9- Como os alunos reagem ao conteúdo? ____________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
36
10- Você consulta livros didáticos para trabalhar os números Inteiros? Quais
livros?________________________________________________________________
( ) Matemática- Praticando Matemática – Álvaro Andrini
( ) Matemática- Hoje é Feita Assim – Antonio José Lopes Bigode
( ) Matemática- Matemática e Vida – Bongiovanni, Vissoto, Laureano
( ) Matemática- Pensar e Descobrir – Giovanni e Giovanni Jr.
( ) Matemática- Idéias e Desafios – Iracema e Dulce
( ) Matemática- Matemática na Medida Certa – Jakubo e Lellis
( ) Matemática- Uma aventura do Pensamento – Oscar Guelli
( ) Matemática- Matemática e Você – Angela Vidigal, Rego, Mª Barbosa e Spira
( ) Matemática- Big Matemática – Matsubara e Zaniratto
( ) Matemática- Scipione Di Pierro Neto
( ) Matemática- Edwaldo Bianchini
( ) Matemática- Ênio Silveira e Claudio Marques
( ) Matemática- Gelson Iezzi
( ) Matemática- Imenes e Lellis
( ) Miguel Assis Name
( ) Ouros _____________________________________________________________
11- Que metodologia você utiliza para trabalhar números inteiros?________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
12- Espaço abaixo pode ser utilizado para justificar alguma resposta ou para comentar
algum aspecto que você considera relevante que não foi abordado.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Obrigada pela atenção,
Profª. Ritiane.
37
ANEXO
Algumas estratégias usadas pelos professores entrevistados
38
1 Construção da reta numérica
Distribui-se para cada aluno meia folha de ofício.
O professor diz um número diferente para cada aluno, sendo metade da quantidade
total positivos e a outra metade negativos.
Cada um deve desenhar o número no seu papel e colar na parede na ordem certa,
formando a reta dos números inteiros.
39
2 A lata de calcular
Antes de as calculadoras se tornarem tão baratas e populares, os engenheiros e
outros profissionais que precisavam efetuar cálculos complexos usavam diversos tipos de
instrumentos de cálculo.
As réguas de cálculo foram utilizadas até meados de 1970.
Agora você vai aprender a construir uma lata de calcular.
Para isto, você vai precisar de:
* uma lata de balas, cola, tesoura e duas tiras numeradas em papel quadriculado
(24 cm X 1 cm).
-
-
-
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-
-
-
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Verifique que os “zeros” foram substituídos por setas.
Cole as duas tiras ao redor da lata, de modo que cada tira fique em uma parte
diferente. A tira superior (seta para baixo) deve ficar na tampa e a tira inferior (seta para cima)
na lata propriamente dita.
Para calcular:
Exemplo 1, (+7) + (+2):
1º) Girando a tampa, coloque a seta
(lembre que ela corresponde ao zero) “em
cima” do 7 da tira inferior.
2º) Em seguida, observe o número da tira inferior correspondente ao número 2 da
tira superior.
40
Descobriu? Eis o resultado: é 9.
Exemplo 2, (-3) + (+7):
1º) Girando a tampa, coloque a seta
“em cima” do (-3) da tira inferior.
2º) A resposta procurada é o número da tira inferior correspondente ao número 7
da tira superior.
41
3 Desafios
1º) Complete as pirâmides. Cada número representa a soma dos dois números que
estão logo abaixo dele.
+18
-36
-12
+210
+24
+10
+6
-2
-8
+4
-20
2º) Complete os esquemas, seguindo as setas:
15
+(-2)
-(-3)
15
-60
+?
+(-12)
-15
+30
+30
42
4 Jogando com o tema
Para jogar você precisa do tabuleiro mostrado a seguir, papéis recortados do tamanho
dos quadrados do tabuleiro com números escritos, uma moeda ou um objeto pequeno
qualquer.
Os números são –1, -2, -3, -4, -5, -6, -7 e 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Eles podem ser escritos
com cores diferentes, os positivos em azul e os negativos em vermelho, por exemplo:
3
-3
Esses números podem ser trocados por outros valores.
Veja como jogar:
Os jogadores, em número de dois, sorteiam quem vai começar o jogo.
O primeiro jogador escolhe um número e coloca-o em um quadrado qualquer
do tabuleiro. O segundo faz o mesmo com um segundo número, e assim sucessivamente até
espalharem os quatorze números no tabuleiro. A moeda tem um lugar fixo de partida, já
marcado no tabuleiro.
Cada jogador, na sua vez, move a moeda, que pode movimentar-se de casa em
casa em qualquer direção. Ele faz isso apenas uma vez. Se a moeda estiver próxima a algum
número, ela o “captura”, isto é, o jogador tem de retirá-lo do jogo e ficar com ele. Pode
acontecer de a moeda não ficar próxima a nenhum número. No entanto, nenhum jogador pode
movimentar a moeda de forma a paralisar o jogo, como, por exemplo, empurrar a moeda em
uma jogada e trazê-la para o mesmo lugar na outra. Os números positivos têm de ser retirados.
Ganha o jogo quem tiver mais pontos no final, somando números positivos e
negativos.
43
TABULEIRO
☺
44
5 Andando sobre a reta
MATERIAL: 18 fichas de cartolina em tamanho de carta de baralho ( 9 com números
positivos de 1 a 9 escritos em azul e 9 de números negativos de –9 a –1 escritos em
vermelho); folha sulfite; 1 ficha-controle para cada aluno, conforme modelo.
Jogada
Pontos ganhos (+)
Pontos perdidos (-)
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
Total
DESENVOLVIMENTO:
Deixar as fichas viradas com os números para baixo.
Cada aluno retira uma ficha e registra na sua folha sulfite a posição de partida (1ª
jogada). A partir das próximas jogadas, se a ficha for vermelha, caminha-se para trás a
quantidade nela indicada; se for azul, avança-se a quantidade indicada na ficha a partir do
local onde se encontrava.
Cada jogada deve ser registrada na ficha-controle: ficha azul = pontos ganhos;
ficha vermelha = pontos perdidos.
45
A retirada deve continuar até a 5ª jogada.
Faça os cálculos dos pontos obtidos nas fichas, completando assim os totais e o
resultado final.
Confirme se aposição obtida na sua folha sulfite está realmente de acordo com o
resultado final da ficha-controle.
46
6 Bingo
Será entregue a cada aluno uma cartela com números positivos e negativos e o
professor canta e passa no quadro a expressão sorteada.
Exemplo:
CARTELA
-8
+20
-30
+43
-84
+90
-90
+45
-89
EXPRESSÕES
15
+5
90
- 45
18 + 10
+
4-8
47
7 Gincana relativa
Para essa atividade é necessário montar o dado com sinais de + e - e o dado normal.
NÚMERO DE PARTICIPANTES: Grupos de 10 alunos ou a sala de aula dividida em
três grupos.
MATERIAL: dado normal, dado com sinais + e -, objetos pequenos como, por
exemplo, linhas, pentes, botões, condões, bonés, lenços, etc.
REGRAS:
1) Durante a gincana, o professor pedirá um mesmo objeto a todos os grupos, cada
grupo que tiver o objeto pedido deve mostrá-lo à classe e terá direito de jogar os dois dados: o
dado comum e o dado especial com sinais. Se sair o sinal + a equipe ganha os pontos
sorteados no dado comum; se sair – a equipe perde os pontos sorteados.
2) Em cada rodada, um aluno do grupo que está jogando deverá registrar no quadro a
pontuação obtida.
3) No final da gincana, cada grupo, na sua vez, fará os cálculos para chegar ao total de
pontos obtidos, explicando o que foi feito para o restante da classe.
4) Será exigido que cada grupo faça os cálculos de um modo diferente do grupo
anterior. Portanto, capriche e use criatividade!
5) Ganha a equipe que tiver maior número de pontos ao término da última rodada.
48
8 Jogo do “Baralho Maluco”
NÚMERO DE PARTICIPANTES: 4 pessoas.
MATERIAL: 1 baralho de cartas azuis e vermelhas, numeradas de 1 a 10 (que será
confeccionado pelos alunos).
REGRAS:
1) Cada componente do grupo deverá tirar duas cartas azuis e duas cartas vermelhas,
sem ver o seu valor.
2) Após retirá-la deverá montar uma equação e resolvê-la.
Obs.: cartas azuis são números inteiros positivos; as cartas vermelhas são números
inteiros negativos.
3) Ganha o jogo, aquele que no final da rodada obter maior número de pontos
positivos.