CAPÍTULO 11
1. Introdução
2. Programação de tarefas de
robôs
3. Proposta de algoritmo
numérico para a geração de
trajetórias
4. Discretização do caminho
5. Interpolação e filtragem de
pontos de passagem no
espaço das juntas
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1. Introdução
• A geração de trajetórias é realizada a partir do modelo geométrico do robô
e representa a evolução no tempo da posição, da velocidade e da aceleração
das juntas do robô.
• As trajetórias podem ser especificadas em coordenadas de juntas ou
cartesianas.
• A programação de tarefas de robôs pode ser realizada por meio do espaço
das juntas ou do espaço de tarefas.
• A obtenção de referências correspondentes às tarefas definidas no espaço
operacional é denominada coordenação de movimentos.
• Para solucionar o problema da inversão do modelo geométrico, usa-se o
método analítico ou o método numérico.
• Para implementar um algoritmo de geração de trajetórias no espaço
cartesiano, é necessário conhecer o modelo geométrico do robô e também
os métodos para sua inversão.
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Trajetória de um robô para
movimentação da posição A até a posição B
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Robô executando uma tarefa que
necessita de um movimento em linha reta
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2. Programação de tarefas de robôs
• A programação de tarefas de robôs é realizada no espaço das juntas.
• A trajetória angular, de mesma natureza dos sinais provenientes do transdutor
de posição, serve de referência para o controlador de cada junta robótica,
após interpolação.
• Na maioria das aplicações, a realização de tarefas está relacionada com o
tipo de ferramenta utilizada, orientada a partir de um sistema de coordenadas
cartesianas fixo à base do robô.
• Os movimentos desejados e as leis de controle estão em espaços diferentes.
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Malha de controle de um robô
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3. Proposta de algoritmo numérico
para a geração de trajetórias
• Para implementar um algoritmo de geração de trajetórias, é preciso inverter
o modelo geométrico.
• O algoritmo deve calcular a matriz jacobiana do sistema a cada iteração e
parar essas iterações sempre que o erro máximo permitido para a posição
e a orientação for alcançado, ou quando o número máximo de iterações for
alcançado.
• Existem quatro critérios a partir dos quais as iterações param:
– erro máximo permitido;
– número de iterações;
– final do limite físico da junta;
– teste do rank da matriz.
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4. Discretização do caminho
• Discretização linear
– O caminho desejado é discretizado em m partes de forma linear,
o que faz com que o elemento terminal do robô siga uma linha reta.
• Discretização em semicírculo
– O caminho desejado é discretizado em m partes em forma de um
semicírculo
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Discretização do caminho em m partes
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Discretização em semicírculo no plano x-y
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Configurações possíveis dos semicírculos
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Sentido crescente (a) e decrescente (b)
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Trajetória linear da ferramenta
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Trajetória linear da ferramenta
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Trajetória da ferramenta realizando
um semicírculo (plano x-y) sem
variação de z, na direção positiva
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Trajetória da ferramenta realizando
um semicírculo (plano x-y) sem
variação de z, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta do
robô em semicírculo (plano x-z) sem
variação de y, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta
do robô em semicírculo (plano x-z) sem
variação de y, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta
do robô em semicírculo (plano y-z) sem
variação de x, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta
do robô em semicírculo (plano y-z) sem
variação de x, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta
do robô em semicírculo (plano x-y) com
variação de z, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta
do robô em semicírculo (plano x-y) com
variação de z, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta
do robô em semicírculo (plano x-z) com
variação de y, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta
do robô em semicírculo (plano x-z) com
variação de y, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta
do robô em semicírculo (plano y-z) com
variação de x, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta
do robô em semicírculo (plano y-z) com
variação de x, na direção positiva
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Trajetória realizada pela ferramenta
do robô em semicírculo (plano x-y) com
variação de z (composta de duas partes)
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Trajetória realizada pela ferramenta
do robô em semicírculo (plano x-y) com
variação de z (composta de duas partes)
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô
(movimento linear composto de duas partes)
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô
(movimento linear composto de duas partes)
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô
em duas partes: movimento linear e um
semicírculo no plano x-y sem variação de z
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Trajetória realizada pela ferramenta do robô
em duas partes: movimento linear e um
semicírculo no plano x-y sem variação de z
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5. Interpolação e filtragem de pontos
de passagem no espaço das juntas
• Para gerar uma trajetória a partir de determinados pontos de passagem obtidos
pelo operador, no espaço das juntas, torna-se necessária a implementação de
algoritmos de interpolação linear.
• A interpolação linear da trajetória tem por principal objetivo a criação de uma
seqüência de pontos de passagem que interligam os pontos da trajetória inicial
dada.
• Na filtragem da trajetória interpolada, podem ser utilizados dois tipos de
filtragem: na forma triangular e na forma retangular.
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Interpolação e filtragem
de pontos de passagem
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Filtro do tipo janela triangular
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Filtro do tipo janela retangular
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