Terceira aula de ME5330
26/08/2008
Gostaria de iniciar este
terceiro encontro prestando
uma homenagem a uma das
pessoas mais importantes
da minha vida: meu pai (na
foto estão meu pai, minha
mãe e meu filho mais velho)
Ética é a companheira mais
íntima das grandes pessoas.
E estas jamais mentem,
principalmente para si
mesmas, mesmos porque só
se pode resolver problemas
se o conhecermos e só se
conquista o sucesso se forem
conhecidos tanto os pontos
fortes como os pontos
fracos, os quais devem aos
poucos serem transformados
em pontos fortes.
Lembrando dos ensinamentos
de meu pai gostaria de
retomar o exercício da última
aula e resolvê-lo.
No slide a seguir mostro a
instalação de bombeamento
considerada no exercício.
Dados:
m=
0,00108
Pa*s
0,0216
r=
998,01
kg/m³
0,0214
g=
9,8
m/s²
Q=
17,5
f2" =
f3" =
m³/h
Cálculos das perdas e das velocidades
médias
Tubulação de 3"
Dint =
0,0779
m
A=
0,00477
m²
SLeq3" =
37,96
m
L3" =
4,4
m
Portanto para a tubulação de 3”
Hp

L   Leq v2
f

DH
2g
L   Leq 
f
DH
Q2
2g  A2
2
17,5

4,4  37,96  
3600
Hp  0,0214 
 0,617m
2
0,0779
2  9,8  0,00477
17,5
v3" 
3600  1,02 m
0,00477
s
Tubulação de 2"
Dint =
0,0525
m
A=
0,00217
m²
SLeq2" =
53,43
m
L2" =
59,55
m
Portanto para a tubulação de 2”
Hp

L   Leq v2
f

DH
2g
L   Leq 
f
DH
Q2
2g  A2
2
17,5

59,55  53,43  
3600
Hp  0,0216 
 11,901m
2
0,0525
2  9,8  0,00217
17,5
v3" 
3600  2,24 m
0,00217
s
Cálculo da perda de carga total
Hp total  Hp3"  Hp2"
Hp total  0,617  11,901
Hp total  12,518m
Cálculos da carga total na seção
inicial adotando-se o PHR no
eixo da bomba.
Zinicial =
-2,6
m
pinicial =
Portanto:
Hinicial
=
-2,6
m
0
mca
vinicial =
0
m/s
Cálculos da carga total na
seção final adotando-se o
PHR no eixo da bomba.
Zfinal =
42,8
m
pfinal =
Portanto:
Hfinal =
43,056
m
0
mca
vfinal =
2,24
m/s
Cálculo da carga manométrica
da bomba
Pela equaçãoda energia
Hinic ial HB  Hfinal  Hp total
 2,6  HB  43,056  12,518
HB  58,174  58,2m
Pela tabela da C C B
HB  71m
Como a carga manométrica calculada deu menor que a carga
manométrica da bomba para a vazão de 17,5 m³/h é possível
se ter este ponto de trabalho fechando-se um pouco a válvula
controladora de vazão, porém o ponto de trabalho deve ser
lido na curva da bomba.
Cálculo da potência da bomba
NB 
  Q  HB
B
  58,174
998,01  17,5
3600

NB 
0,515
NB  6555W
Será que a afirmação: como a
carga manométrica calculada deu
menor que a carga manométrica da
bomba para a vazão de 17,5 m³/h é
possível se ter este ponto de
trabalho fechando-se um pouco a
válvula controladora de vazão,
porém o ponto de trabalho deve ser
lido na curva da bomba, foi
totalmente compreendida?
Para que se possa
compreender totalmente a
afirmação anterior, vamos
introduzir o conceito de CCI
(curva característica da
instalação) e do ponto de
trabalho de uma bomba.
É a curva que representa os lugares
geométricos que caracterizam a
energia por unidade de peso que o fluido
necessita ter para que ocorra o
escoamento em regime permanente em
uma dada instalação a uma
vazão Q.
A CCI é representada por HS = f (Q).
A equação da CCI pode ser obtida
aplicando-se a equação da energia
entre a seção inicial e a seção final, onde a
velocidade deve ser substituída pela relação
entre a vazão (Q) e a área da seção
considerada (A) e onde se tem a vazão como
variável independente:
 2,6  HS  42,8 
Hptotal
Q2
2
2  9,8  0,00217
4,4  37,96 
 0,0214 
0,0779
Q2
2
2  9,8  0,00477
59,55  53,43 
0,0216 
0,0525
 Hptotal

Q2
2  9,8  0,002172
Hs  45,4  10834,89Q2  26093,93Q2  503640,31Q2
Hs  45,4  540569,13Q2  equaçãoda C C I
O que deve ser observado é que a carga
manométrica anteriormente calculada é um dos
pontos da equação anterior, isto porque a mesma
foi obtida para a vazão de 17,5 m³/h
2
 17,5 
HS  45,4  540569,13  

 3600 
HS  58,2m
Para obter o ponto de trabalho da
bomba na instalação considerada
Q
(m³/h)
HB (m)
0
80
45,4
2,5
80
45,7
5
79,5
27
7,5
79,0
36
2,399
47,7
10
77,8
43
2,917
49,6
12,5
76
47,5
3,226
51,9
15
74
50,4
3,588
54,8
17,5
71
51,5
3,803
58,2
20
67
52
4,069
62,1
B (%)
NPSHr
(m)
HS(m)
46,4
y = 0,0417x2 + 45,4
R2 = 1
CCB e CCI
y = -0,0408x2 + 0,1849x + 80
R2 = 0,9964
90
80
HB e HS (m); rend(%) e NPSHr (m)
70
60
50
y = -0,1432x2 + 5,201x + 4,8643
R2 = 0,9985
40
30
20
y = -0,0047x2 + 0,2585x + 0,7484
R2 = 0,9969
10
0
0
5
10
15
20
25
Q(m³/h)
HB (m)
rendimento
NPSH
CCI
Poly. (HB (m))
Poly. (CCI)
Poly. (rendimento)
Poly. (NPSH)
Importante observar que a
CCI foi obtida para a válvula
globo totalmente aberta e
que o ponto de trabalho da
bomba é obtido no
cruzamento da CCI com a
CCB
Acrescentando mais um ponto
para a vazão
B (%)
Q (m³/h)
HB (m)
NPSHr(m)
HS(m)
0
80
45,4
2,5
80
45,7
5
79,5
27
7,5
79,0
36
2,399
47,7
10
77,8
43
2,917
49,6
12,5
76
47,5
3,226
51,9
15
74
50,4
3,588
54,8
17,5
71
51,5
3,803
58,2
20
67
52
4,069
62,1
25
59,1
45,4
4,273
71,5
46,4
y = 0,0417x2 + 45,4
R2 = 1
CCB e CCI
y = -0,0408x2 + 0,186x + 80
R2 = 0,9986
90
80
HB e HS (m); rend(%) e NPSHr (m)
70
60
50
40
y = -0,1431x2 + 5,1978x + 4,8797
R2 = 0,9985
30
20
y = -0,0048x2 + 0,2614x + 0,7311
R2 = 0,9978
10
0
0
5
10
15
20
25
30
Q(m³/h)
HB (m)
rendimento
NPSH
CCI
Poly. (HB (m))
Poly. (CCI)
Poly. (rendimento)
Poly. (NPSH)
Determinação do ponto de
trabalho
 0,0408Q2  0,186Q  80  0,0417Q2  45,4
0,0825Q2  0,186Q  34,6  0
Q
0,186 
 0,1862  4  0,0825   34,6
2  0,0825
m3
Q  21,64
h
HB  0,0408  21,642  0,186  21,64  80
HB  64,92m
O que deve ficar claro é que para
sair da vazão de 21,64 m³/h para
17,5 m³/h deve-se fechar
parcialmente a válvula controladora
de vazão, que no caso é a válvula
globo, ou seja a CCI cruzará a CCB
nesta vazão.
Propostas para a reflexões
1. O que cada ordenada da CCI
representa?
2. O que a diferença de
ordenadas da vazão do ponto
de trabalho e da vazão nula
representa?
3. O que a diferença mostrada
a seguir representa? “Quem”
a origina?
120
y = -0,0408x2 + 0,186x + 80
R2 = 0,9986
100
y = 0,0836x2 + 45,4
R2 = 1
80
60
y = 0,0417x2 + 45,4
R2 = 1
40
20
0
0
5
10
HB (m)
CCI
15
nova CCI
Poly. (HB (m))
20
Poly. (CCI)
25
Poly. (nova CCI)
30