Massa e Tamanhos dos Átomos
I
Microelétrodos
neuronais.
CENIMAT, 2014.
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I-1
Unidade I
Massa e
Tamanhos dos
Átomos
FF Elementos químicos
FF Número de Avogadro
FF Constituição dos átomos
FF Mole
FF Número atómico
FF Quantidade de matéria n
FF Número de massa
FF Constante de Avogadro
FF Isótopo e representação simbólica
de isótopos
FF Massa molar M
FF Movimento browniano
FF Fração mássica
FF Raio atómico
FF Ordem de grandeza
FF Metro, unidade SI de comprimento
FF Prefixos mili-, micro-, nano-, picoFF Massa isotópica
FF Padrão de massa atómica
FF Abundância isotópica
FF Massa atómica relativa média
I-2
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FF Fração molar
FF Nanopartículas
FF Nanotecnologia
FF Medição do volume de líquidos
FF Medição da massa
FF Incerteza numa medição
FF Erro numa medição
FF Algarismos significativos
Objetivo geral
Metas Curriculares
Consolidar e ampliar conhecimentos sobre
elementos químicos e dimensões à escala
atómica.
1. Descrever a constituição de átomos com base no número
atómico, no número de massa e na definição de isótopos.
FF Ordens de grandeza e escalas de comprimento
FF Dimensões à escala atómica
FF Massa isotópica e massa atómica relativa média
FF Quantidade de matéria e massa molar
2. Determinar a ordem de grandeza de um número relacionando tamanhos de diferentes estruturas na Natureza
(por exemplo, célula, ser humano, Terra e Sol) numa escala de comprimentos.
Atividade Laboratorial
3. Comparar ordens de grandeza de distâncias e tamanhos
à escala atómica a partir, por exemplo, de imagens de
microscopia de alta resolução, justificando o uso de unidades adequadas.
AL 1.1. Volume e número de moléculas de
uma gota de água
4. Associar a nanotecnologia à manipulação da matéria à
escala atómica e molecular e identificar algumas das
suas aplicações com base em informação selecionada.
Objetivo geral: Medir o volume e a massa de uma
gota de água e determinar o número de moléculas
de água na gota.
5. Indicar que o valor de referência usado como padrão
para a massa relativa dos átomos e das moléculas é
1/12 da massa do átomo de carbono-12.
FF Fração molar e fração mássica
Metas específicas e transversais da atividade
laboratorial
1. Medir a massa e o volume de um dado número de gotas de água, selecionando os instrumentos de medição mais adequados.
2. Apresentar os resultados das medições da
massa e do volume das gotas de água, atendendo à incerteza de leitura e ao número de
algarismos significativos.
3. Determinar a massa e o volume de uma gota
de água e indicar a medida com o número
adequado de algarismos significativos.
4. Calcular o número de moléculas de água que
existem numa gota e indicar o resultado com
o número adequado de algarismos significativos.
6. Interpretar o significado de massa atómica relativa média e calcular o seu valor a partir de massas isotópicas,
justificando a proximidade do seu valor com a massa do
isótopo mais abundante.
7. Identificar a quantidade de matéria como uma das grandezas do Sistema Internacional (SI) de unidades e caracterizar a sua unidade, mole, com referência ao número
de Avogadro de entidades.
8. Relacionar o número de entidades numa dada amostra
com a quantidade de matéria nela presente, identificando a constante de Avogadro como constante de proporcionalidade.
9. Calcular massas molares a partir de tabelas de massas
atómicas relativas (médias).
10.Relacionar a massa de uma amostra e a quantidade de
matéria com a massa molar.
11.Determinar composições quantitativas em fração molar e
em fração mássica, e relacionar estas duas grandezas.
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I-3
Elementos químicos
Ordem de grandeza dos raios dos átomos
Isótopos e massa atómica relativa
Elementos químicos e átomos
Isótopos
— Há 116 elementos químicos;
— Os átomos de cada elemento químico têm em comum o n.º de
protões no núcleo (número atómico, representado por Z);
— Constituem os “tijolos” de todas as substâncias que existem;
— A Tabela Periódica dos elementos organiza os elementos por
n.º atómico crescente.
— Os átomos de cada elemento
químico têm em comum o n.º de
protões no núcleo (número atómico)
mas podem ter diferente n.º de
massa (n.º de protões + n.º de
neutrões);
— Há muitos isótopos que não existem
na Natureza, são apenas produzidos
artificialmente.
1 mm
0
O cobre (Cu) forma, à
temperatura ambiente,
um metal sólido moldável
e acastanhado.
1
2
3
4
5
6
7
1H8
2
10H
número de massa
2
H
1
— Massa média dos átomos de um
elemento químico tendo em conta
a proporção dos diversos isótopos
desse elemento na Natureza;
— O padrão que define a unidade
de massa atómica é o isótopo de
carbono 12, 12C, cujos átomos têm
6 protões e 6 neutrões, além de 6
eletrões. Por definição,
cada átomo de
12C tem massa
12 unidades. Logo,
a unidade de
massa atómica
é a fração 1/12
da massa de
um átomo de
carbono 12.
152 pm = 0,152 nm
Fotos de átomos do elemento químico cobalto, Co.
1,008
18
2
número atómico 40 91,224 massa atómica relativa
4,003
31
53
H
6,94 4
13
Zr
9,012
167
Li
206 raio atómico em pm
2
hidrogénio
3
5
zircónio
berílio
Na
16
17
hélio
14,007 8
15,999 9
18,998 10
87
67
56
48
42
C
boro
carbono
N
O
nitrogénio oxigénio
F
20,18
38
Ne
flúor
néon
13 26,982 14 28,085 15 30,974 16 32,06 17 35,45 18 39,948
145
118
Mg
sódio
15
12,011 7
B
11 22,99 12 24,305
190
14
He
10,81 6
112
Be
lítio
3
magnésio
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Al
alumínio
111
Si
98
P
silício
88
S
fósforo
enxofre
79
Cl
71
Ar
cloro
árgon
19 39,098 20 40,078 21 44,956 22 47,867 23 50,942 24 51,996 25 54,938 26 55,845 27 58,933 28 58,693 29 63,546 30 65,382 31 69,723 32 72,631 33 74,922 34 78,972 35 79,904 36 83,798
243
K
potássio
194
Ca
184
Sc
cálcio
escândio
176
Ti
171
V
titânio
vanádio
166
Cr
161
Mn
cromo
Fe
Rb
219
Sr
rubídio
estrôncio
212
Y
ítrio
55 132,91 56 137,33 57-71
298
Cs
Ba
88
Fr
frâncio
I-4
Zr
zircónio
bário
Ra
rádio
198
Nb
208
Hf
lantanídios háfnio
89-103 104
actinídios
Ni
145
Cu
níquel
142
Zn
cobre
136
Ga
zinco
125
Ge
gálio
germânio
114
As
arsénio
103
Se
selénio
190
183
molibdénio tecnécio
200
Ta
tântalo
105
rutherfórdio dúbnio
94
Br
88
Kr
bromo
crípton
44 101,072 45 102,91 46 106,42 47 107,87 48 112,41 49 114,82 50 118,71 51 121,76 52 127,603 53 126,9 54 131,29
Mo
nióbio
cobalto
149
178
Ru
173
Rh
ruténio
169
Pd
ródio
165
Ag
paládio
161
Cd
prata
156
In
cádmio
145
Sn
índio
estanho
133
Sb
123
Te
antimónio telúrio
193
188
185
180
177
174
171
W
Re
Os
Ir
Pt
Au
Hg
106
107
108
109
110
111
112
seabórgio
bóhrio
hássio
meitnério
darmstácio
roentgénio copernício
tungsténio rénio
ósmio
irídio
platina
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ouro
mercúrio
156
Tl
tálio
113
154
Pb
chumbo
114
143
Bi
bismuto
115
115
108
I
Xe
85
86
iodo
72 178,492 73 180,95 74 183,84 75 186,21 76 190,233 77 192,22 78 195,08 79 196,97 80 200,59 81 204,38 82 207,2 83 208,98 84
253
87
césio
206
152
Co
manganês ferro
37 85,468 38 87,62 39 88,906 40 91,224 41 92,906 42 95,95 43
265
156
3
H
1
Massa atómica relativa
O hélio He é o elemento que tem átomos de
menor raio (31 pm = 0,031 nm) e o césio Cs
é o elemento que tem átomos de maior raio
(298 pm = 0,298 nm).
O ferro (Fe) é um
dos elementos mais
abundantes no interior
da Terra (em forma
líquida, devido à elevada
temperatura).
1
1
H
1
número atómico
1
× 1 nm = 1 pm = 10−12 m = 1 picómetro
1 000 (milésima do nanómetro)
Cloro (Cl) e mercúrio (Hg).
À temperatura ambiente, o
Cl forma um gás amareloesverdeado constituído por
moléculas Cl2 e o Hg um
líquido de intenso brilho
metálico.
3H
cm
1
× 1 mm = 1 µm = 10−6 m = 1 micrómetro
1 000 (milésima do milímetro)
1
× 1 µm = 1 nm = 10−9 m = 1 nanómetro
1 000 (milésima do micrómetro)
1
9
xénon
135
Po
polónio
116
120
At
ástato
117
Rn
rádon
118
12
C
6
Contar partículas em moles
Massa molar
Fração mássica e
fração molar
Incertezas nas
leituras
1
2
2
74,1 g 13 × 103 g
=
1 mol
n
13 × 103 g × 1 mol
74,1 g
= 175 mol
n=
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6
= 0,33 × 102 mol
= 33 mol
cm
6,022 × 1023 mol−1
5
2,0 × 1025
)
4
=
(
N
NA
3
n=
— A fração molar é uma
grandeza utilizada
para caracterizar a
composição de misturas
gasosas;
— Por exemplo, dizer que a
fração molar de um certo
gás numa mistura gasosa
é 0,20 = 1/5
quer dizer que por
Massa molar M das
cada 100 moléculas na
moléculas do butano C4H10:
mistura gasosa há 20
moléculas desse gás.
MC H = 4 × 12,011 + 10 × 1,008 g/mol
— A fração molar de
4 10
oxigénio no ar é
= 74,1 g/mol
0,2 = 1/5. (Numa
amostra de ar, 1/5 das
Quantidade n de moléculas de
moléculas são moléculas
butano na garrafa de 13 kg:
de oxigénio).
6
— Qual é a quantidade n de
moléculas de hidrogénio H2
numa amostra com
N = 2,0 × 1025 moléculas?
Fração molar
cm
Um exemplo
— Qual é a quantidade n de
moléculas de butano C4H10
numa garrafa com 13 kg de
butano?
5
Constante de Avogadro (NA):
6,022 × 1023/mol ;
A constante de Avogadro NA tem
unidade “inverso de mol”, mol–1.
Um exemplo
1650 g
11
× 150,0 g =
100
100
= 16,5 g
4
—
—
— Conhecendo a massa m de
uma amostra e a massa
molar M da espécie química
da amostra pode calcularse a quantidade de matéria
n da amostra e o número N
de partículas na amostra;
— A massa molar dos átomos
de um elemento tem o
mesmo valor numérico da
massa atómica relativa de
elemento.
6
Constante de Avogadro
cm
N
NA
massa
quantidade de matéria
m
=
n
M=
5
n=
n.º de partículas
constante de Avogadro
6
quantidade de matéria =
cm
— Grandeza física do SI;
— A mole é a unidade em que se
exprime esta grandeza.
— Equação de definição de n:
— A fração mássica é
apresentada como
um valor entre 0 e 1
(sem unidades porque
resulta do quociente de
duas massas) ou como
percentagem entre 0 % e
100 %;
— A fração mássica é a
composição percentual,
em massa, de cada
componente de uma
mistura;
— Por exemplo, o aço inox
é uma liga metálica
em que o componente
principal é o ferro Fe e
tem uma fração mássica
mínima de 10,5 % de
cromo Cr. Ou seja, em
qualquer amostra de
aço inox, há pelo menos
10,5 % de cromo, em
massa.
— Por exemplo, a massa
de cromo num objeto de
150 g de aço inox (em
que a fração mássica de
cromo é de 0,11) é
5
Quantidade de matéria n
— Grandeza física que se
exprime geralmente
em g/mol;
— É o quociente entre a
massa m de uma amostra e
a quantidade de matéria n
nessa amostra:
35,5 mm ± 0,5 mm
4
4
— Unidade SI da grandeza física
quantidade de matéria.
— Quando se fala numa “mole”
está-se a falar em
“6,022 × 1023 partículas”;
— Este valor foi inicialmente
escolhido de modo a
representar o número de
átomos em 1 g de hidrogénio.
Massa molar M
3
3
3
Mole (símbolo mol)
18 mL de água têm a
massa de 18 g. Nesta
massa de água há 1,0 mol
de moléculas de água.
2
0
1
2
Como os átomos e as moléculas
são muito pequenos, é necessário
ter um enorme número de
partículas para se ter um volume
ou uma massa que possam ser
medidos com os aparelhos de
medida vulgares.
1
0
1
Fração mássica
0
0
A fração mássica de cromo
nesta peça de aço inox é
0,11 ou 11%.
Leitura de valores
numa escala e
incerteza de leitura
— Quando se mede um
valor numa escala há
que decidir qual é a
aproximação que se
utiliza na leitura;
— Em geral, fazem-se
estimativas utilizando
metade da menor
divisão da escala;
— Por exemplo, numa
régua com divisões
de mm (milímetro),
mede-se de 0,5 mm
em 0,5 mm; e.g.,
para comprimentos
iguais ou superiores
a 35 mm, pode ler-se
35,0 mm, 35,5 mm,
35,0 mm, 35,5 mm,
35,0 mm, 35,5 mm,
etc.
— A incerteza de leitura
nesta escala é, pois,
no máximo, 0,5 mm.
Incerteza de
observação
— Quando se repete
as medições, podem
obter-se valores
diferentes;
— Quanto maior for
a precisão, mais
próximos são esses
valores uns dos
outros;
— Quanto maior for
a exatidão, mais
próximos do valor
verdadeiro são essas
medições.
Algarismos
significativos
— Os algarismos
significativos de uma
medição são todos
os que são lidos
diretamente mais o
primeiro aproximado.
I-5
GRUPO III
1.
2.
Na Figura
2, está representada
parte
darepresentada
Tabela Periódica.
Um grupo de alunos fez a electrólise
da água.
6.
Nauma
figura
está
uma parte da Tabela
A reação que ocorreu pode ser representada por
Periódica.
2 H2O(l) → 2 H2(g) + O2 (g) .
Nesta equação, estão representados
A um reagente e três produtos.
B dois reagentes e três produtos.
C dois reagentes e dois produtos.
D um reagente e dois produtos.
A água é uma substância composta, porque a molécula de água, H2O, é constituída por
6.1.
A átomos do mesmo elemento.
Figura 2 no estado fundamental,
elemento cujo átomo,
O
tem dois electrões de valência no terceiro nível
de energia é o
A lítio
(Li).
B átomos de elementos diferentes.
1. O elemento cujo átomo, no estado
fundamental,
tem dois electrões de valência no terceir
C três átomos.
D dois átomos.
3.
B berílio (Be).
éo
C sódio (Na).
lítio (Li).
O hidrogénio (H) e o oxigénio (O) figuram
na (Be).
berílio
Tabela Periódica porque
D magnésio (Mg).
6.2.
O número atómico do azoto (N) é
(Na).
A o
s seus átomos são constituintes dassódio
moléculas
de água.
A 2
B são elementos químicos.
C 7
B 5
magnésio (Mg).
C os seus átomos são constituintes de um grande
número de moléculas.
D 15
6.3.
ode-se concluir que o sódio e o potássio são
P
substâncias que apresentam propriedades quí2. O número atómico do azoto (N)
é
micas semelhantes, uma vez que os elementos
sódio (Na) e potássio (K) pertencem
Quando a água passa do estado líquido 2ao estado
A ao mesmo grupo da Tabela Periódica.
gasoso,
D são substâncias elementares.
4.
5
A a massa de cada uma das suas moléculas
diminui.
B as suas moléculas são destruídas.
B ao mesmo período da Tabela Periódica.
C a grupos diferentes da Tabela Periódica.
7
C o volume de cada uma das suas moléculas
au15
menta.
D a períodos diferentes da Tabela Periódica.
6.4.
D as ligações entre as suas moléculas são destruídas.
5.
oxigénio pertence ao grupo 16 da Tabela
O
Periódica, o que permite concluir que um átomo
de oxigénio tem
A seis protões no núcleo.
3. Pode-se concluir que o sódio
o potássio
são substâncias que apresentam propr
B edezasseis
eletrões.
Durante a ebulição, a temperatura da água, à
semelhantes, uma vez que os elementos sódio (Na) e potássio (K) pertencem
pressão de 1 atmosfera,
C seis eletrões de valência.
A aumenta a partir de 100 °C.
B mantém-se a 100 °C.
C aumenta até atingir 100 °C.
D mantém-se abaixo de 100 °C.
D Periódica.
seis neutrões no núcleo.
ao mesmo grupo da Tabela
ao mesmo período da Tabela Periódica.
a grupos diferentes da Tabela Periódica.
a períodos diferentes da Tabela Periódica.
I-6
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7.
A reação entre o oxigénio, presente no ar, e uma
fita de magnésio pode ser representada por
2 Mg(s) + O2(g) → 2 MgO(s) .
7.1.
A reação acima representada é uma reação de
A combustão.
B ácido-base.
C precipitação.
D decomposição.
7.2.
9.
A aceitação da existência de átomos foi muito facilitada pelos cálculos realizados pelo físico mais
famoso do século XX, Albert Einstein, em 1905,
acerca de um fenómeno conhecido como "movimento browniano".
Robert Brown, um botânico, observou em 1827,
num microscópio, que certas partículas muito pequenas de pólen de plantas, colocadas numa gota
de água, estavam numa agitação sem parar, descrevendo trajetórias aleatórias (i.e., à sorte). Podes
observar esse movimento num vídeo do youtube:
Durante a reação, a massa dos reagentes
https://www.youtube.com/watch?v=R5t-oA796to
A a
umenta e a massa total dos reagentes e do
produto varia.
B aumenta e a massa total dos reagentes e do
produto não varia.
C diminui e a massa total dos reagentes e do
produto varia.
D diminui e a massa total dos reagentes e do
produto não varia.
8.
A densidade (ou massa volúmica) de um material pode ser calculada dividindo a massa de um
objecto constituído por esse material pelo seu volume.
Com o objectivo de determinar a densidade (ou
massa volúmica) do material que constitui um parafuso, um grupo de alunos começou por medir a
massa do parafuso, tendo obtido 6,3 g. Os alunos
colocaram água numa proveta e ajustaram o nível
da água ao traço correspondente a 8,0 mL. Em
seguida, introduziram o parafuso na proveta e verificaram que a água ficava ao nível do traço correspondente a 8,8 mL.
A figura representa esquematicamente a proveta
com água e a proveta com água e com o parafuso.
Einstein relacionou esse movimento aleatório das
partículas de pólen ("movimento browniano") com
a agitação incessante das moléculas de água.
As moléculas de água, ao colidirem com as partículas de pólen, podiam fazer com que estas se movessem porque, por exemplo, as colisões das moléculas vindas do lado esquerdo com as partículas
de pólen nunca eram completamente equilibradas
pelas colisões das moléculas vindas do lado direito!
Parece espantoso mas é verdade: Einstein conseguiu obter uma expressão matemática que permitia calcular o tamanho dos átomos e o número de
Avogadro (este número, que estudarás adiante,
informa-nos sobre quantos átomos ou moléculas
há numa amostra de uma substância, conhecendo
a massa dessa amostra)!
Para calcular o tamanho dos átomos, só era preciso conhecer o comprimento da trajetória das partículas de pólen, num certo intervalo de tempo e a
uma certa temperatura. Esses valores eram fáceis
de obter e rapidamente foram conhecidos, dando
razão aos cálculos de Einstein.
9.1.
or que foi difícil aceitar a existência de átoP
mos?
9.2.
o texto afirma-se que as moléculas de água
N
estão numa "agitação incessante". Que significa
esta afirmação? De que depende essa "agitação
incessante"?
9.3.
az um esquema que mostre a razão pela qual
F
as partículas de pólen se movem quando estão
em suspensão na água.
9.4.
s físicos teóricos, como Einstein, criam ideias,
O
propõem teorias, formulam modelos, fazem
previsões, etc. Que é necessário para que essas
ideias, teorias, modelos, previsões, etc., sejam
aceites pelos outros cientistas e pela comunidade em geral?
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I-7
Qual das seguintes expressões permite calcular a
densidade (ou massa volúmica) do material que
constitui o parafuso?
A (6,3 g)/(8,8 mL)
B (6,3 g)/(8,0 mL)
C (6,3 g)/(8,8 mL - 8,0 mL)
D (6,3 g)/(8,0 mL - 8,8 mL)
1.
No YouTube podes ver a corrida em que Usain Bolt
obteve o recorde do mundo dos 100 m ao demorar
9,58 s.
A. A Lua está a cerca de 400 000 km da Terra, em
média, e demora 27,3 dias a dar uma volta à
Terra.
A.1. Assumindo que a órbita da Lua é circular,
qual é a distância que a Lua percorre numa
volta completa?
A.2. Assumindo que a velocidade da Lua tem
sempre o mesmo valor, qual é a velocidade
da Lua, em km/h?
A.3. E qual é a velocidade da Lua em m/s?
A.4. A velocidade da luz é 300 000 km/s. Quanto
tempo demora um feixe de luz a percorrer a
distância Terra-Lua?
1.1.
velocidade de Bolt não foi sempre constante
A
nesse percurso de 100 m. Porquê?
1.2.
velocidade média de Bolt nesses 100 m foi
A
37,6 km/h. Verifica que este valor está correto.
1.3.
Em m/s, qual foi a velocidade média de Bolt?
2.
A.5. [Desafio…] Faz um esboço das trajetórias da
Lua e da Terra, vistas por um observador que
estivesse fixo em relação ao Sol.
1. Uma volta completa é uma circunferência em
volta da Terra, com um raio de
400 000 km = 4 × 105 km
O comprimento ou perímetro de uma
circunferência é
2 × π × raio = 2 × 3,14 × 4 × 105 km =
= 25,12 × 105 km
Os átomos e as moléculas são objetos muito pequenos, impossíveis de serem vistos diretamente.
A figura mostra uma imagem de uma molécula
com 26 átomos de carbono e 14 átomos de hidrogénio, obtida em 2013 com um microscópio especial, cujo princípio de funcionamento verás mais à
frente.
2. Velocidade da Lua:
25,12 × 105 km 25,12 × 105 km
=
=
27,3 dias
27,3 × 24 h
= 3 834 km/h
≈ 4 000 km/h
3. Velocidade da Lua:
2.1.
símbolo Å representa uma unidade de comO
primento que se designa por ångstrom. Um
ångstrom é a décima milésima parte (1/10 000)
da milionésima parte (1/1 000 000) do metro.
Verifica que 1 Å = 10–10 m.
2.2.
tualmente fala-se muito de nanotecnologia,
A
isto é, a tecnologia à escala do nanómetro. O
nanómetro (nm) é a milésima parte (1/1 000)
da milionésima parte (1/1 000 000) do metro.
Verifica que 1 nm = 10–9 m.
2.3.
az uma estimativa do tamanho da molécula da
F
fotografia e exprime o resultado em ångstroms,
metros e nanómetros. Fundamenta o teu raciocínio para fazeres a estimativa.
I-8
25,12 × 105 km 25,12 × 105 × 103 m
=
=
27,3 dias
27,3 × 24 × 60 × 60 s
= 1 065 m/s
≈ 1 000 m/s
4. Tempo que demora a luz da Terra à Lua:
300 000 km 400 000 km
=
1s
t
400 000 km
t=
×1 s
300 000 km
4
= ×1 s
3
= 1,33 s
5. Vê esta animação [para te inspirares…]:
http://astro.unl.edu/classaction/animations/
lunarcycles/moonphases.html
http://passarolafq.pt
B. A fotografia abaixo foi obtida no laboratório
CENIMAT (http://cenimat.fct.unl.pt), utilizando um
microscópio especial, e mostra nanopartículas de
prata sobre fibras de celulose (papel). À esquerda,
em baixo, vê-se um segmento de 200 nm que
define a escala dos objectos. A régua está na
escala de 1 cm para 1 cm, se esta página estiver
impressa em A4, sem redução nem ampliação.
1. Tem-se:
1
1
1
1
×
m=
×
m
3
1 000 1 000 000
10
106
1
=
m
109
=10−9 m
2. Estimativa do diâmetro das nanopartículas de
prata:
1
1
de 200 nm = × 200 nm
5
5
200
=
nm
5
= 40 nm
3. Comparando o diâmetro das nanopartículas com o
diâmetro dos átomos de prata
(diâmetro = 2 × raio), vem:
0
1
cm
2
3
4
5
B.1. U
m nanómetro (1 nm) é a milésima parte
(1/1 000) da milionésima parte (1/1 000 000)
do metro. Verifica que 1 nm = 10–9 m
B.2. Faz um estimativa do diâmetro das
nanopartículas de prata.
Aproximadamente 1 centena de átomos de prata
podem ser alinhados segundo um diâmetro das
nanopartículas de prata.
4. Na foto, aproximadamente 4 mm correspondem a
200 nm. Assim, a ampliação da foto é:
4 mm
4 × 10−3 m
=
200 nm 200 × 10−9 m
1
=
× 10−3+9
50
1
=
× 106
50
1 000 000
=
50
100 000
=
5
= 20 000
B.3. O
raio de um átomo de prata é 0,165 nm.
Quantos átomos de prata podem ser
alinhados segundo um diâmetro das
nanopartículas?
B.4. Qual é a ampliação da foto?
3.
A fotografia abaixo foi também obtida no laboratório CENIMAT (http://cenimat.fct.unl.pt) e mostra
microelétrodos neuronais. A régua está na escala
de 1 cm para 1 cm, se esta página estiver impressa em A4, sem redução nem ampliação.
4.
0
1
cm
2
3
4
m micrómetro (1 µm) é a milionésima parte
U
(1/1 000 000) do metro. Faz um estimativa do
diâmetro dos microelétrodos.
3.2.
nanómetro (nm) é a milésima parte do miO
crómetro. Qual é o diâmetro dos microelétrodos, em nanómetros?
3.3.
Um pacote de açúcar tem 8 g.
4.1.
issolve-se o pacote de açúcar num copo de
D
modo a perfazer 100 mL de solução. Qual é a
concentração, em massa, do açúcar na água?
4.2.
issolve-se outro pacote igual noutro copo de
D
modo a perfazer 1 L de solução. Qual é a concentração, em massa, do açúcar na água?
4.3.
ue há de semelhante nas duas soluções? E
Q
que há de diferente?
4.4.
[ Desafio…] Qual das soluções, a de 100 mL ou
a de 1 L, deve ser mais densa? Porquê?
(Recorda que densidade = massa/volume)
5
3.1.
40 nm
40
=
= 121
2 × 0,165 nm 0,330
Qual é a ampliação da foto?
http://passarolafq.pt
I-9
Raio atómico: uma característica dos elementos químicos
http://www.nist.gov/cnst/epg/atom_manipulation_stm.cfm
O raio dos átomos varia entre um mínimo de
31 pm e um máximo de 298 pm (ver tabela em
baixo). A unidade pm, picómetro, é a unidade
de comprimento mais utilizada para exprimir
esse raio. O picómetro (pm) é a milionésima de
milionésima do metro (1 pm = 10–12 m).
Podem os, pois, dizer que o raio dos
átomos varia entre a dezena e a centena de
picómetros.
Fotos de átomos do elemento
químico cobalto, Co.
Utiliza-se também, frequentemente, o
nanómetro, que é igual a 1000 picómetros.
Em nanómetros, o raio dos átomos varia de
0,031 nm até 0,298 nm.
152 pm = 0,152 nm
1 n = 10−9
0,000 000 001 m =
O prefixo “nano”, símbolo “n”,
representa 10–9
1 p = 10−12
1
1
m=
m = 10−9 m = 1 nm
1 000 000 000
109
(nanómetro)
0,000 000 000 001 m =
(picómetro)
O prefixo “pico”, símbolo “p”,
representa 10–12
Milionésima de milionésima do metro (picómetro)
1 nm = 1000 pm = 103 pm
1 pm =
1
1
m=
m = 10−12 m = 1 pm
1 000 000 000 000
1012
Milésima de milionésima do metro (nanómetro)
1
1
nm =
nm = 10–3 nm
1000
103
Milionésima do metro (micrómetro)
Milésima do metro (milímetro)
1
18
2
53
1
H
2
hidrogénio
167 4
3
112
13
5
número atómico
14
15
67 7
87 6
16
56 8
17
48 9
31
He
hélio
42 10
38
raio atómico em pm
Li
lítio
Be
B
berílio
boro
http://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_radius#Calculated_atomic_radii
sódio
Mg
magnésio
N
nitrogénio
13 118 14 111 15
11 190 12 145
Na
C
carbono
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Al
alumínio
Si
silício
O
oxigénio
98 16
P
fósforo
F
flúor
88 17
S
enxofre
K
Ca
cálcio
Sc
escândio
Ti
titânio
V
vanádio
Cr
cromo
Mn
manganês
Fe
ferro
Co
cobalto
Ni
níquel
Cu
cobre
Zn
zinco
Ga
gálio
Ge
germânio
As
arsénio
Se
selénio
néon
79 18
Cl
cloro
19 243 20 194 21 184 22 176 23 171 24 166 25 161 26 156 27 152 28 149 29 145 30 142 31 136 32 125 33 114 34 103 35
potássio
Ne
Ar
árgon
94 36
Br
bromo
71
88
Kr
crípton
37 265 38 219 39 212 40 206 41 198 42 190 43 183 44 178 45 173 46 169 47 165 48 161 49 156 50 145 51 133 52 123 53 115 54 108
Rb
rubídio
Sr
estrôncio
Y
ítrio
55 298 56 253 57-71
Cs
césio
87
Fr
frâncio
I-10
Ba
bário
88
Ra
rádio
lantanídios
Zr
zircónio
Nb
nióbio
Mo
molibdénio
tecnécio
Ru
ruténio
Rh
ródio
Pd
paládio
Ag
prata
Cd
cádmio
In
índio
Sn
estanho
Sb
antimónio
Te
telúrio
I
iodo
72 208 73 200 74 193 75 188 76 185 77 180 78 177 79 174 80 171 81 156 82 154 83 143 84 135 85
Hf
háfnio
89-103 104
actinídios rutherfórdio
Ta
tântalo
105
dúbnio
W
tungsténio
106
seabórgio
Re
rénio
107
bóhrio
Os
ósmio
108
hássio
Ir
irídio
109
meitnério
Pt
platina
Au
ouro
Hg
mercúrio
110
111
112
darmstácio
roentgénio copernício
Tl
tálio
113
http://passarolafq.pt
Pb
chumbo
114
Bi
bismuto
115
Po
polónio
116
At
ástato
117
Xe
xénon
86 120
Rn
rádon
118
Raios atómicos dos
diversos elementos
químicos, em
picómetros. O
elemento que tem
átomos de menor raio
é o hélio (grupo 18,
1.º período) e o que
tem átomos de maior
raio é o césio (grupo
1, 6.º período).
Nota: os valores dos
raios atómicos podem
diferir de fonte para
fonte, devido aos
diferentes métodos de
cálculo utilizados.
Átomos, elementos químicos, número atómico e número de massa
Em cada átomo, há um núcleo central com partículas com
carga elétrica positiva (protões) e partículas neutras (neutrões,
partículas sem carga elétrica) — exceto num tipo de átomos de
hidrogénio, que têm apenas um protão e um eletrão.
1H
O número de protões é uma característica de cada elemento
químico e é designado por número atómico do elemento.
Representa-se por Z.
2H
Modelos de
átomos de
três isótopos de
hidrogénio:
1H, 2H e 3H.
Apenas os isótopos
hidrogénio 1 e hidrogénio 2
existem na Natureza.
3H
O termo isótopo é formado a partir das raízes
gregas isos (“igual”) e topos (“lugar”) e refere-se
ao “mesmo lugar” na tabela periódica.
número de massa
1
H
1
2
H
1
3
H
1
número atómico
Representação dos três isótopos de H, com indicação
do número de massa e do número atómico.
Mas os átomos de um mesmo elemento químico podem
ter número diferente de neutrões. Por exemplo, há átomos de
cloro com 18 neutrões e outros como 20 neutrões. Utiliza-se o
termo isótopo para designar átomos de um mesmo elemento
mas com diferente número de neutrões. Há mais de 300
isótopos naturais e milhares de isótopos artificiais (muitos são
utilizados em medicina).
Por exemplo: na Natureza há apenas dois isótopos de
hidrogénio: hidrogénio 1 e hidrogénio 2, que são representados
por 1H e 2H.
Note-se que “1” e “2” são o número de partículas no núcleo
dos átomos (o chamado número de massa) de cada isótopo
de hidrogénio: 1 protão + 0 neutrões no isótopo 1H e 1 protão
+ 1 neutrão no isótopo 2H. A massa dos átomos do isótopo
1H é, evidentemente, menor do que a massa dos átomos do
isótopo 2H.
Como se “fotografam” os átomos
Tubo com
elétrodo (ponta)
Amplificador
Controlo do tubo
Ponta
Ponta
Amostra
Processamento dos dados
e imagem
Tensão
elétrica
Amostra
YouTube: “A Boy And His Atom: The World's Smallest Movie”
Os átomos podem “ser vistos” usando
microscópios de varrimento por efeito
túnel (em inglês STM, «Scanning Tunneling
Microscope»).
Estes microscópios usam uma sonda
extremamente fina, de dimensões atómicas,
na extremidade. Esta sonda é colocada por
cima do material que se pretende “fotografar”.
A ponta da sonda fica a uma tensão elétrica
extremamente elevada, de modo que possa
atrair os eletrões da superfície do material
examinado (a ponta tem de estar muito perto
da superfície mas não pode encostar!). Os
eletrões «saltam», então, do material para
a ponta. O microscópio diz-se de varrimento
porque, por meio de um braço mecânico
(como o de um robô), consegue–se colocar
a ponta sucessivamente em vários sítios,
“varrendo” a superfície do material que está a
ser observado. Saltam mais ou menos eletrões
conforme eles forem mais abundantes ou mais
escassos: por isso, o que se tem no final do
varrimento é uma imagem da distribuição
eletrónica. Essa imagem é tratada em
computadores e pode ser pintada com cores
«falsas».
Nessas imagens vê-se como é a matéria:
os eletrões distribuem-se principalmente
em certos sítios, que são os átomos. Vê-se
perfeitamente a forma regular como os
átomos estão dispostos.
http://www.youtube.com/watch?v=oSCX78-8-q0
http://passarolafq.pt
I-11
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mètre_ruban.png
Representação de números “pequenos”
1 mm = 1 ×
1
1
1
m=
m = 0, 001 m =
m = 10−3m
3
1000
1000
10
O prefixo “mili-”, cujo símbolo é “m”, significa:
1 cm = 1 ×
1
1
1
m=
m = 0, 01 m =
m = 10−2 m
100
100
102
O prefixo “centi-”, cujo símbolo é “c”, significa:
— “uma parte em mil”;
— a “milésima parte”;
— “1 que divide 1000”.
— “uma parte em cem”;
— a “centésima parte”;
1 mm =
— “1 que divide 100”.
1
1
1
1
1
cm =
×
m=
m=
m = 10−3m
10
10 100
1000
103
O milímetro (mm)
é um décimo do
centímetro (cm)
O milímetro (mm)
é uma milésima do
metro (m)
Exemplos de relações no caso da utilização dos prefixos na
unidade SI de comprimento (metro):
1
= 10−2
100
centi-
c=
mili-
m=
micro-
µ=
nano-
1
n=
= 10−9
1 000 000 000
1
= 10−3
1000
1
= 10−6
1 000 000
1 mm (milímetro) é uma milésima do m (metro)
1 µm (micrómetro) é uma milésima do mm (milímetro)…
… e é uma milionésima do m (metro)
1 nm (nanómetro) é uma milésima do µm (micrómetro)…
… e é uma milionésima do mm (milímetro)
… e é uma milésima de milionésima do m (metro)
pico-
I-12
1
p=
= 10−12
1 000 000 000 000
1 pm (picómetro) é uma milésima do nm (nanómetro)…
… e é uma milionésima do µm (micrómetro)
… e é uma milésima de milionésima do mm (milímetro)
… e é uma milionésima de milionésima do m (metro)
http://passarolafq.pt
http://en.wikipedia.org/wiki/Quark
http://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_nucleus http://en.wikipedia.org/wiki/Water_(molecule)
http://en.wikipedia.org/wiki/DNA
http://en.wikipedia.org/wiki/Red_blood_cell
http://en.wikipedia.org/wiki/Human_hair
Escalas de alguns objetos microscópicos
~ 0,1 mm = 1 × 10-4 m = 0,0001 m
Espessura de um cabelo humano
(aproximadamente o menor comprimento
visível à vista desarmada)
~ 7 × 10-6 m = 7 × 0,000 001 m
Diâmetro de um glóbulo vermelho do
sangue humano
Em dezembro de 1959,
o famoso cientista
norte-americano
Richard Feynman
fez uma conferência
célebre com o título
“Há Muito Espaço lá
em Baixo” prevendo
o desenvolvimento
de técnicas de
manipulação de
objectos ao nível molecular e atómico.
As previsões que fez foram rapidamente
ultrapassadas pela realidade…
Aproximadamente 14 vezes menor do
que a espessura de um cabelo humano:
1 × 10−4 m
7 × 10−6 m
= 14,3
~ 2,4 × 10-9 m = 2,4 × 0,000 000 001 m
Largura de uma molécula de ADN
(uma molécula que contém instruções
que definem o desenvolvimento e
funcionamento dos seres vivos)
Aproximadamente 2 900 vezes menor do
que o diâmetro de um glóbulo vermelho
do sangue:
7 × 10−6 m
2, 4 × 10−9 m
= 2917 = 2, 9 × 103
0,28 nm = 2,8 × 10-10 m = 2,8 × 0,000 000 000 1 m
Diâmetro de uma molécula de água, H2O
Aproximadamente 9 vezes menor do que
a largura de uma molécula de DNA:
2, 4 × 10−9 m
2, 8 × 10−10 m
= 8,57
1,6 × 10-15 m = 1,6 × 0,000 000 000 000 001 m
Diâmetro do núcleo do átomo de
hidrogénio (a unidade Å, angstrom, é
uma unidade não SI que vale
10–10 m = 100 pm)
Aproximadamente 175 000 vezes menor
do que o diâmetro uma molécula de
água:
2, 8 × 10−10 m
1, 6 × 10−15 m
= 175 000 = 1,75 × 105
~ 1 × 10−18 m = 0,000 000 000 000 000 001 m
Diâmetro dos quarks, partículas que
constituem os protões e os neutrões
Aproximadamente 1600 vezes menor do
que o diâmetro do núcleo do átomo de
hidrogénio:
1, 6 × 10−15 m
1 × 10−18 m
http://passarolafq.pt
= 1600 = 1, 6 × 103
I-13
Como calcular a massa atómica relativa de um elemento?
Que significado tem a “massa atómica” de um elemento
se os átomos desse elemento podem não ser todos iguais,
isto é, terem todos a mesma massa?
A massa atómica de um elemento (a chamada
massa atómica relativa, representada por Ar) não é a
massa de cada um dos seus átomos mas sim a “massa
média”, tendo em conta a composição isotópica, isto é, a
proporção dos diversos isótopos na Natureza.
Por exemplo, a massa atómica do cloro Cl é 35,453
unidades. Isto quer dizer que, em média, os átomos
de cloro têm massa 35,453 vezes superior à massa do
padrão que se toma para unidade.
O padrão que define a unidade
de massa atómica é o isótopo de
carbono 12, 12C, cujos átomos têm
6 protões e 6 neutrões, além de 6
eletrões.
Por definição, cada átomo de 12C tem massa
12 unidades. Logo, a unidade de massa atómica
é a fração 1/12 da massa de um átomo de
carbono 12.
Vejamos como se calcula esta “massa média” dos
átomos de cloro Cl, conhecendo a composição média dos
isótopos de cloro na Natureza (ver tabela na página ao
lado):
O cloro Cl tem dois isótopos estáveis na Natureza,
Massa isotópica do
35Cl
e
37Cl
Massa isotópica do
35Cl
37Cl
75,761
24,241
× 34, 968 +
× 36, 966 = 35, 453
100
100
75,761 %
(100 %)
24,241 %
Proporção de átomos
35Cl na Natureza (a
percentagem dos
átomos desse isótopo é
75,761 % ≈ 76 %)
Proporção de átomos
37Cl na Natureza (a
percentagem dos
átomos desse isótopo
é 24,241 % ≈ 24 %)
Ar, cloro = 35,453
Massa atómica relativa do cloro Cl
(massa média dos átomos de cloro)
Nota:
Esta “massa média” está, naturalmente, mais
“próxima” da massa isotópica do isótopo mais
abundante, o isótopo 35Cl.
A massa isotópica do 35Cl é aproximadamente 35
e a do 37Cl é 37. Como o 35Cl é mais abundante,
a massa média (35,5) está mais próxima de 35
do que de 37.
Utilização de alguns isótopos na medicina nuclear
35
Cl
35
Cl
35
35
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
35
35
35
35
35
35
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
37
Cl
37
Cl
37
Cl
35
Cl
35
Cl
35
Cl
37
Cl
37
Cl
37
Cl
37
Cl
37
Cl
37
81Kr
rubídio 82
82Rb
37
Cl
37
Cl
37
Cl
37
37
37
crípton 81
Cl
Cl
Cl
Cl
37
37
37
67Ga
Cl
Cl
Cl
gálio 67
37
37
37
Cl
Cl
Cl
Cl
18F
37
37
37
flúor 18
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
nitrogénio 13
Cl
tecnécio 99
Cl
índio 111
Cl
iodo 123
Cl
xénon 133
Cl
tálio 201
Cl
Terapias
Cloro numa garrafa
de laboratório.
I-14
ítrio 90
iodo 131
http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Chlorine#mediaviewer/File:Chlorine_in_bottle.jpg
http://passarolafq.pt
13N
99Tc
111In
123I
133Xe
201Tl
90Y
131I
http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_medicine
Tecnologias de imagem médica
Cl
35
A maioria dos isótopos é obtida artificialmente utilizando
aceleradores de partículas ou outras máquinas. Apenas alguns
isótopos são estáveis, isto é, não se decompõem dando origem
a outras partículas.
1
2
3
N.º de Massa
H
He
Li
hidrogénio
hélio
lítio
Be
berílio
5
B
boro
6
C
carbono
7
N
nitrogénio
99,988 5(70) %
2
0,011 5(70) %
2,014 101 777 8(4)
3
0,000 134(3) %
3,016 029 319 1(26)
4
99,999 866(3) %
4,002 603 254 15(6)
6
9
9
10
O
oxigénio
F
flúor
Ne
néon
7,59(4) %
92,41(4) %
100 %
1,007 825 032 07 (10)
6,015 122 795(16)
7,016 004 55(8)
9,012 182 2(4)
10
19,9(7) %
10,012 937 0(4)
11
80,1(7) %
11,009 305 4(4)
12
98,93(8) %
12 (por definição)
13
8
Massa Isotópica
1
7
4
Composição Isotópica
1,07(8) %
99,636 (20) %
14,003 075 004 8(6)
15
0,364 (20) %
15,000 108 898 2(7)
16
99,757 (16) %
17
0,038( 1) %
16,999 131 70(12)
18
0,205 (14) %
17,999 161 0(7)
100 %
18,998 403 22(7)
20
90,48(3) %
0,27(1) %
20,993 846 68(4)
9,25(3) %
21,991 385 114(19)
100 %
19,992 440 175 4(19)
11
Na
sódio
23
12
Mg
magnésio
24
78,99(4) %
23,985 041 700 (14)
25
10,00(1) %
24,985 836 92(3)
26
11,01(3) %
25,982 592 929(30)
22,989 769 280 9(29)
13
Al
alumínio
27
14
Si
silício
28
92,223 (19) %
29
4,685 (8) %
28,976 494 700(22)
3,092 (11) %
29,973 770 17(3)
30
100 %
fósforo
31
16
S
enxofre
32
94,99(2 6) %
31,972 071 00(15)
33
0,75(2) %
32,971 458 76(15)
34
4,25(2 4) %
33,967 866 90(12)
36
0,01(1) %
35,967 080 76(20)
35
75,76(1 0) %
34,968 852 68(4)
37
24,24(1 0) %
36,965 902 59(5)
18
Ar
cloro
árgon
36
38
19
20
K
Ca
potássio
cálcio
6
Be
7
B
8
C
Be
8
B
9
C
10
N
8
Be
9
B
10
C
11
N
12
O
Li
9
Be
10
B
11
C
12
N
13
O
Li
10
Be
11
B
12
C
13
N
14
O
Li
11
Be
12
B
13
C
14
N
15
O
11
Li
12
Be
13
B
14
C
15
N
16
O
12
Li
13
Be
14
B
15
C
16
N
17
O
14
Be
15
B
16
C
17
N
18
O
16
B
17
C
18
N
19
O
18
C
19
N
20
O
20
N
21
O
22
O
H
3
He
4
Li
5
Be
3
H
4
He
5
Li
6
4
H
5
He
6
Li
7
5
H
6
He
7
Li
6
H
7
He
8
7
H
8
He
9
9
He
10
He
13
14
7
8
Isótopos estáveis e instáveis dos
elementos de Z = 1 até Z = 8.
Tabela de isótopos estáveis
existentes na Natureza
em quantidade relevante
(os algarismos entre “()”
representam aqueles em que
há incerteza na medida).
Detetores de
partículas
As partículas de
massa menor
sofrem desvios maiores
Íman muito intenso
capaz de deflectir as
partículas eletricamente
carregadas
27,976 926 532 5(19)
P
Cl
5
26,981 538 63(12)
15
17
100 %
4
2
10
9
10
11
12
3
H
15,994 914 619 56(16)
21
22
isótopo instável
2
1
13,0033548378(10)
14
19
isótopo presente
na Natureza em
quantidade
relevante
0
1
2
3
4
5
6
7
8
http://en.wikipedia.org/wiki/Mass_spectrometry
Z
1
n.º de neutrões
no núcleo
Fonte de partículas
(por exemplo, iões positivos de isótopos diferentes)
30,973 761 63(20)
0,336 5(30) %
35,967 545 106(29)
0,632 (5) %
37,962 732 4(4)
40
99,600 3(30) %
39,962 383 122 5(29)
39
93,258 1(44) %
38,963 706 68(20)
40
0,011 7(1) %
39,963 998 48(21)
41
6,730 2(44) %
40,961 825 76(21)
40
96,941 (156) %
39,962 590 98(22)
42
0,647 (23) %
41,958 618 01(27)
43
0,135 (10) %
42,958 766 6(3)
44
2,086 (110) %
43,955 481 8(4)
46
0,004 (3) %
45,953 692 6(24)
48
0,187(21) %
47,952 534(4)
http://passarolafq.pt
Em cima: esquema do funcionamento de um
espetrómetro de massa, um aparelho complexo
que permite medir a massa dos isótopos, com
elevada precisão. Em baixo: um espetrómetro de
massa utilizado para identificar doping em atletas.
www.antidopingresearch.org
http://www.ciaaw.org/isotopic-abundances.htm
Por exemplo, há 7 isótopos de hidrogénio mas somente 2
são estáveis (ver diagrama ao lado). Dos isótopos estáveis de
hidrogénio, o isótopo 1H existe em muito maior proporção do
que o isótopo 2H na Natureza (ver composição isotópica na
tabela abaixo). Para o cálculo da massa atómica, apenas se
têm em conta os isótopos estáveis que existem na Natureza.
n.º atómico (Z), n.º de protões no núcleo
http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_nuclides_(complete)#Isotope_table
Composição isotópica dos primeiros 20 elementos
I-15
1. Todos os átomos de carbono C são constituídos por
A um núcleo com protões e neutrões e uma
nuvem eletrónica.
7. Os isótopos de um mesmo elemento químico
apresentam o mesmo número de protões e
A diferente número de eletrões.
B um núcleo com protões e eletrões e uma nuvem
eletrónica.
B o mesmo número de neutrões.
C um núcleo com neutrões e uma nuvem
eletrónica.
D diferente número de neutrões.
D um núcleo com eletrões e uma nuvem
eletrónica.
2. Os átomos dos elementos químicos são
eletricamente neutros. Esta afirmação significa que
num átomo o número de
C o mesmo número de eletrões.
8. Considera os isótopos do carbono, 12C e 13C. O que
existe de semelhante e de diferente nos núcleos dos
átomos destes isótopos?
C. O elemento oxigénio tem número atómico 8 (ver
tabela na página anterior).
A neutrões é igual ao número de protões.
C.1. Que significado tem esta afirmação?
B neutrões e protões é igual ao número de
eletrões.
C.2. Quantos eletrões tem um átomo de oxigénio?
C.3. Todos os átomos de oxigénio na Natureza
têm o mesmo número de partículas no
núcleo? Fundamenta a resposta.
C protões é igual ao número de eletrões.
D protões e eletrões é igual ao número de
neutrões.
3. Um átomo de hidrogénio
1
H
1
C.4. Que informação se obtém a partir da
representação 178 O ?
é constituído
B apenas por um protão.
C.5. Representa simbolicamente o isótopo de
oxigénio que tem 10 neutrões.
C por um protão e um eletrão.
C.6. Calcula a massa atómica do oxigénio.
A por um protão e um neutrão.
D apenas por um neutrão.
4. O número atómico do oxigénio é 8. O que significa
esta afirmação?
5. Completa a tabela seguinte.
Representação
simbólica do
isótopo
nome do
elemento
n.º atómico do
elemento
27
Al
13
−
Ar
−
9
40
n.º de protões
dos átomos do
elemento
18
n.º de eletrões
dos átomos do
elemento
3 Não, uma vez que a composição isotópica do
oxigénio apresenta três isótopos diferentes,
16O, 17O e 18O. Os átomos destes isótopos têm,
respetivamente 8 neutrões, 9 neutrões e 10
neutrões.
5
18O.
6 Tendo em conta a composição isotópica, vem:
19
99,757
0,038
0,205
× 15,99491 +
× 16,99913 +
× 17,99912=15,999
100
100
100
9. Um átomo de cálcio tem número de massa 44.
10
9.1. Que informação dá a afirmação anterior?
6. Porque é que todos os átomos de um mesmo
elemento químico apresentam o mesmo número
atómico embora possam ter diferentes números de
massa?
I-16
2 Tem 8 eletrões.
4 Trata-se do isótopo 17O. O número atómico do
oxigénio é 8 (isto é, todos os átomos têm 8 protões
no núcleo). Os átomos desse isótopo têm
17 – 8 = 9 neutrões.
flúor
n.º de massa do
isótopo
n.º de neutrões
dos átomos do
isótopo
39
K
−
1 Significa que os átomos de oxigénio têm 8 protões
no núcleo.
9.2. Representa simbolicamente o isótopo referido.
9.3. Representa simbolicamente o isótopo de cálcio
mais abundante na natureza (consulta a tabela
da secção anterior).
http://passarolafq.pt
10.Faz sentido falar-se em número de massa de um
elemento? Fundamenta a resposta.
18.1.Qual é a ordem de grandeza da distância entre
os núcleos de dois átomos consecutivos?
18.2.O raio atómico dos átomos de ouro é 174 pm.
Qual é a ordem de grandeza do raio atómico?
11.Calcula a massa atómica relativa do carbono
(consulta a tabela da secção anterior) .
12.O lítio tem dois isótopos na Natureza, o isótopo 6
(abundância de 8 %) e o isótopo 7 (abundância de
92 %). Qual dos seguintes valores faz mais sentido
ser a massa atómica relativa do lítio?
A 7,016
B 6,940
18.3.Aproximadamente quantas vezes é que o raio
atómico dos átomos de ouro é menor que
a distância entre os núcleos de dois átomos
consecutivos de ouro?
19.As partículas subatómicas apresentam as seguintes
massas:
C 6,515
meletrão = 9,109 382 × 10–28 g
D 6,091
mprotão = 1,672 621 × 10–24 g
13.Considera os isótopos do nitrogénio (consulta a
tabela da secção anterior).
13.1.Apresenta uma estimativa razoável para a
massa atómica relativa do nitrogénio. Justifica o
valor apresentado.
13.2.Calcula a massa atómica relativa do nitrogénio
e compara o valor obtido com a tua estimativa.
14.Qual é a massa atómica relativa do flúor? Porquê?
15.Calcula a massa atómica relativa do boro (consulta a
tabela da secção anterior).
16.Considera os isótopos do magnésio (consulta a
tabela da secção anterior).
16.1.Apresenta uma estimativa razoável para a
massa atómica relativa do magnésio. Justifica o
valor apresentado.
16.2.Calcula a massa atómica relativa do magnésio e
compara o valor obtido com a tua estimativa.
17.O diâmetro médio de um glóbulo vermelho é
aproximadamente 7 micrómetros.
17.1.Qual é o diâmetro do glóbulo vermelho
em metros? Apresenta o valor em notação
científica.
mneutrão = 1,674 927 × 10–24 g
19.1.Porque é que se pode afirmar que a massa de
um átomo está quase totalmente localizada no
núcleo?
19.2.Qual é a ordem de grandeza de cada uma das
massas, em gramas? E em quilogramas?
19.3.Quantas vezes, aproximadamente, é que a
massa de um protão é superior à massa de um
eletrão?
20.O diâmetro de um átomo de fósforo é
aproximadamente 200 pm. Considera que conseguias
alinhar átomos de fósforo de modo a que estes
ficassem “encostados” mas sem se tocarem.
Quantos átomos de fósforo terias que alinhar para
obteres uma fila com 10 cm de átomos?
21.Em média, o raio de um átomo é cerca de 10 000
vezes maior do que o do seu núcleo.
Se quiseres representar o núcleo de um átomo pela
cabeça de um alfinete com 2 mm de raio qual deve
ser a medida do raio atómico, nesta escala?
22.A figura mostra uma folha de cálculo que exemplifica
a determinação da massa atómica do carbono.
17.2.Qual é a ordem de grandeza do diâmetro do
glóbulo vermelho?
17.3.O diâmetro médio das plaquetas do sangue é
de aproximadamente 2 × 10–6 m.
Quantas vezes é que o diâmetro médio dos
glóbulos vermelhos é maior que o diâmetro
médio das plaquetas?
18.A imagem em baixo foi obtida com um STM
e representa átomos de ouro. Estima-se que
a distância entre os núcleos de dois átomos
consecutivos seja de 0,3 nm.
A célula D8 tem uma fórmula que permite calcular a massa
atómica de carbono, a partir de células das linhas 4 e 5.
Que fórmula é?
http://passarolafq.pt
I-17
Contar em “dúzias”... e contar em “moles”: quantidade de matéria n
Em certos contextos, contamos em dúzias. Por exemplo, 5 dúzias de ovos
são 5 × 12 ovos = 60 ovos porque uma dúzia são 12 unidades.
Em contextos científicos, contam-se partículas em moles
(símbolo: mol). Uma mole é uma quantidade enormíssima de partículas
(porque os átomos e as moléculas são extremamente pequenos):
602 214 179 000 000 000 000 000 = 6,022 141 790 × 1023 ≈ 6,022 × 1023
1 dúzia de ovos…
5 dúzias de ovos = 5 × 12 ovos = 60 ovos…
Não se costuma ler este número por extenso, devido ao seu enorme
valor.
Um copo de água de 200 mL tem 11,1 moles de moléculas de água.
Ou seja, tem 11,1 × 6,022 × 1023 = 66,8 × 1023 moléculas de água.
Esta quantidade de moléculas é, de facto, enorme! Basta ter em conta
que há apenas cerca de 7000 milhões de pessoas na Terra, isto é,
7 000 × 106 = 7 × 109 pessoas…
Moléculas de água no copo: 6 680 000 000 000 000 000 000 000
Pessoas no planeta Terra: 7 000 000 000
A utilização da unidade mole nas ciências demorou cerca de 100 anos
a generalizar-se e ainda hoje suscita algumas confusões. Mas se se pensar
com cuidado, não há que confundir!
Quando se fala numa “mole” está-se a falar em “6,022 × 1023
partículas”. O número 6,022 × 1023 é conhecido como número de
Avogadro, em homenagem a um químico do princípio do século XIX
que teve uma ideia genialmente simples, que analisaremos adiante. O
seu valor foi inicialmente escolhido de modo a representar o número de
átomos em 1 g de hidrogénio.
Em 1972 as organizações científicas internacionais definiram uma
grandeza física chamada “amount of substance” que, em português, foi
designada por “quantidade de matéria”. Essa grandeza física, cujo símbolo
é n, tem como unidade SI a mole (símbolo: mol).
O copo de água de 200 mL tem a seguinte quantidade de matéria:
Um copo de água tem aproximadamente
200 mL de água (um quinto de litro).
Neste copo há 11,1 moles de moléculas
de água: 11,1 × 6,022 × 1023 moléculas
de água = 66,8 × 1023 moléculas de
água.
É este o número de moléculas de água
que se bebe quando se mata a sede com
1 copo de água…
I-18
n = 11,1 mol
Muitos químicos costumam dizer que o “número de moles” de
moléculas nesse copo de água é 11,1 mol. Esta é uma linguagem
simplificada, incorreta. De facto, não dizemos que “200 mL” é o “número
de mililitros” no copo de água — dizemos que o volume do copo de água
é 200 mL. O volume V é uma grandeza ou quantidade física (tal como a
massa m, o tempo decorrido t, a temperatura T, etc.). A quantidade de
matéria n também é uma grandeza física, tal como as outras grandezas.
Por vezes, n é também designada por quantidade de substância.
http://passarolafq.pt
Equação de definição da grandeza quantidade de matéria n
A quantidade de matéria n numa amostra é definida pela equação seguinte:
quantidade de matéria =
n=
número de partículas
6, 022 × 1023 / mol
N
NA
O número de partículas de uma amostra é representado por N e a
constante 6,022 × 1023 /mol por NA (a chamada constante de Avogadro).
Vejamos um exemplo de aplicação da equação anterior.
Qual é a quantidade de moléculas de oxigénio, O2, numa amostra de
oxigénio com N = 12,5 × 1024 moléculas?
Note-se que a constante de
Avogadro não é um número puro,
uma vez que tem unidades (inverso
da unidade mole).
A constante de Avogadro pode ser
escrita por qualquer das seguintes
formas:
NA = 6,022 × 1023 /mol
NA = 6,022 × 1023 mol–1
Utilizando a equação de definição da quantidade de matéria n, vem:
n=
n=
=
N
NA
12,5 × 1024
6, 022 × 1023 /mol
12,5 1024
×
mol
6, 022 1023
= 2, 08 × 1024−23mol
= 2, 08 × 10 mol
= 20, 8 mol
Portanto, essa amostra de N = 12,5 × 1024 moléculas de O2 corresponde à
quantidade de matéria n = 20,8 mol de moléculas de O2.
A equação n = N/NA também pode ser escrita como
N=
N=
número de partículas =
número de partículas =
NA × n
NA × n
constante de Avogadro × quantidade de matéria
constante de Avogadro × quantidade de matéria
A constante de Avogadro NA é, pois, a constante de proporcionalidade entre
o número de partículas N e a quantidade de matéria n numa amostra.
Nos laboratórios e nos hospitais há
garrafas de oxigénio comprimido.
A quantidade de matéria de uma amostra de oxigénio
com N = 12,5 × 1024 moléculas de O2 é 20,8 mol de
moléculas de O2. Esta quantidade ocupa um volume de
470 L (em condições normais de pressão e temperatura).
N = número de moléculas de O2
N = 12,5 × 1024 moléculas de O2
n = quantidade de matéria (moléculas de O2)
n = 20,8 mol de moléculas de O2
Nota: neste esquema está representada uma fração
extremamente pequena de 20,8 mol de moléculas. É,
evidentemente, impossível fazer um esquema com um
número tão elevado de partículas…
http://passarolafq.pt
I-19
Massa molar M: quociente entre a massa e a quantidade de matéria
Quando se tem uma amostra de uma substância, como por exemplo água,
não é fácil contar as moléculas de água nessa amostra... É, até, impossível
de o fazer diretamente, uma a uma!
Por isso, para determinar a quantidade de matéria, em moles, utiliza-se
uma grandeza física, a massa molar, cujo símbolo é M, característica de
cada substância. Esta grandeza, cuja unidade mais comum é g/mol, é o
quociente entre a massa m de qualquer amostra de uma substância e a
respectiva quantidade de matéria n:
massa molar =
M=
massa
quantidade de matéria
m
n
Por exemplo, a massa molar das moléculas de água, MH2O, é 18,0 g/mol.
Em qualquer amostra de água, o quociente entre a massa da amostra e a
quantidade de matéria (em moles de moléculas) é sempre 18,0 g/mol.
Assim, é fácil calcular a quantidade de moléculas que há em qualquer
amostra de água desde que se conheça a massa da amostra. Por exemplo,
em 1500 g (1,5 L) de água, há 83,3 mol de moléculas:
18, 0 g 1500 g
=
mol
n
donde n =
1500 g × mol
= 83,3 mol
18, 0 g
Este tipo de cálculos também pode ser feito diretamente a partir da
equação de definição de massa molar:
Numa garrafa de 1,5 L de
água, cuja massa de água
é 1500 g, há 83,3 mol de
moléculas de água.
massa
quantidade de matéria
1500 g
18,0 g/mol =
n
1500 g
n=
18,0 g/mol
= 83,3 mol
massa molar =
http://en.wikipedia.org/wiki/Ethanol
O valor numérico da massa molar dos átomos de um elemento é sempre
igual à massa atómica dos átomos desse elemento (ver tabela na página ao
lado). Esses valores permitem calcular a massa molar de qualquer espécie
química.
Por exemplo, a massa molar das moléculas de etanol (álcool etílico),
C2H5OH, é:
MC
H OH
2 5
= 2 × 12,011 g/mol + 6 × 1,008 g/mol + 1 × 15,999 g/mol
(
)
= 2 × 12,011 + 6 × 1,008 + 15,999 g/mol
Modelo de uma molécula de
etanol, C2H5OH.
= 46,069 g/mol
Massa molar dos átomos
de carbono, MC .
Há 2 átomos
de C em cada molécula.
I-20
Massa molar dos átomos
de hidrogénio, MH .
Há 6 átomos
de H em cada molécula (5 +1).
Massa molar dos átomos
de oxigénio, MO .
Há 1 átomo
de O em cada molécula.
http://passarolafq.pt
1
18
Massa atómica dos elementos químicos
1
H
http://www.ciaaw.org
hidrogénio
4
6,94
9,012
Na
sódio
massa atómica
10,81
13
Mg
3
24,305
20
21
22
7
24
23
26
27
10
28
29
12
30
alumínio
26,982
31
Si
fósforo
28,085
30,974
33
32
S
20,18
18
Cl
enxofre
32,06
árgon
35,45
35
39,948
36
vanádio
cromo
manganês
Mn
Fe
ferro
cobalto
níquel
Ni
Cu
Zn
Ga
gálio
germânio
arsénio
selénio
bromo
crípton
50,942
51,996
54,938
55,845
58,933
58,693
63,546
65,382
69,723
72,631
74,922
78,972
79,904
83,798
40
nióbio
molibdénio
92,906
95,95
rubídio
estrôncio
ítrio
zircónio
87,62
88,906
91,224
56
Cs
Ba
132,91
137,33
césio
87
bário
88
Fr
frâncio
Ra
rádio
57-71
72
Hf
lantanídios
Ta
75
58
Ce
138,91
140,12
cério
90
Ac
Th
107
seabórgio
60
61
Nd
140,91
144,24
praseodímio neodímio
92
Pa
tório
protactínio
urânio
231,04
238,03
Símbolo
químico
promécio
93
U
232,04
actínio
bóhrio
neptúnio
Massa
atómica
Z
ródio
paládio
106,42
78
Ir
índio
estanho
antimónio
telúrio
iodo
xénon
112,41
114,82
118,71
121,76
127,603
126,9
131,29
Hg
81
83
82
platina
ouro
mercúrio
tálio
chumbo
bismuto
195,08
196,97
200,59
204,38
207,2
208,98
110
111
darmstácio
roentgénio copernício
64
65
Gd
112
66
Tb
Dy
Tl
113
Pb
114
115
fleróvio
67
68
Ho
lutécio
174,97
érbio
164,93
167,26
plutónio
amerício
cúrio
Nome
(Português,
variante
Europeia)
berkélio
califórnio
100
einsténio
Símbolo
químico
Z
férmio
Fm
100
ferro
Fe
26
fleróvio
Fl
114
101
férmio
mendelévio
Massa
atómica
actínio
Ac
89
alumínio
Al
13
amerício
Am
95
antimónio
Sb
51
flúor
F
9
árgon
Ar
18
39,948
fósforo
P
15
arsénio
As
33
74,922
frâncio
Fr
87
ástato
At
85
gadolínio
Gd
64
157,253
bário
Ba
56
gálio
Ga
31
berílio
Be
4
germânio
Ge
berkélio
Bk
97
háfnio
Hf
bismuto
Bi
hássio
Hs
108
bóhrio
Bh
hélio
He
2
boro
B
10,81
hidrogénio
H
bromo
Br
35
79,904
hólmio
Ho
67
164,93
cádmio
Cd
48
índio
In
49
cálcio
Ca
20
iodo
I
califórnio
Cf
98
irídio
carbono
C
itérbio
cério
Ce
58
140,12
césio
Cs
55
132,91
chumbo
Pb
82
207,2
cloro
Cl
17
cobalto
Co
27
cobre
Cu
29
copernício
Cn
112
crípton
Kr
36
cromo
Cr
24
cúrio
Cm
darmstácio
Ds
110
disprósio
Dy
66
dúbnio
Db
105
einsténio
Es
99
enxofre
S
16
32,06
érbio
Er
68
167,26
escândio
Sc
21
estanho
Sn
50
118,71
estrôncio
Sr
38
87,62
európio
Eu
63
151,96
83
26,982
121,76
137,33
9,012
208,98
6
118
Yb
102
Lu
103
nobélio
lawrêncio
Nome
(Português,
variante
Europeia)
Símbolo
químico
Massa
atómica
Z
ouro
Au
oxigénio
O
paládio
Pd
46
106,42
18,998
platina
Pt
78
195,08
30,974
plutónio
Pu
94
polónio
Po
84
potássio
K
19
69,723
praseodímio
Pr
59
140,91
32
72,631
prata
Ag
47
107,87
72
178,492
promécio
Pm
61
55,845
79
8
196,97
15,999
39,098
protactínio
Pa
91
4,003
rádio
Ra
88
1,008
rádon
Rn
86
rénio
Re
75
186,21
114,82
ródio
Rh
45
102,91
53
126,904
roentgénio
Rg
111
Ir
77
192,22
rubídio
Rb
37
85,468
Yb
70
173,05
ruténio
Ru
44
101,072
ítrio
Y
39
rutherfórdio
Rf
104
lantânio
La
57
samário
Sm
lawrêncio
Lr
103
seabórgio
Sg
106
35,45
lítio
Li
3
selénio
Se
34
78,972
58,933
livermório
Lv
116
silício
Si
14
28,085
63,546
lutécio
Lu
71
sódio
Na
11
22,99
magnésio
Mg
12
24,305
tálio
Tl
81
204,38
83,798
manganês
Mn
25
54,938
tântalo
Ta
73
180,95
51,996
meitnério
Mt
109
tecnécio
Tc
43
mendelévio
Md
101
telúrio
Te
52
127,603
mercúrio
Hg
80
200,59
térbio
Tb
65
158,93
molibdénio
Mo
42
95,95
titânio
Ti
22
47,867
neodímio
Nd
60
144,24
tório
Th
90
232,04
néon
Ne
10
20,18
túlio
Tm
69
168,93
neptúnio
Np
93
tungsténio
W
74
183,84
nióbio
Nb
41
92,906
urânio
U
92
238,03
níquel
Ni
28
58,693
vanádio
V
23
50,942
nitrogénio
N
7
14,007
xénon
Xe
54
131,29
nobélio
No
102
zinco
Zn
30
65,382
ósmio
Os
76
zircónio
Zr
40
91,224
107
5
rádon
71
itérbio
hólmio
162,5
99
70
173,05
disprósio
158,93
98
117
túlio
térbio
157,253
Rn
ástato
168,93
gadolínio
151,96
97
polónio
116
86
At
Tm
európio
96
85
Po
Xe
livermório
69
samário
95
84
I
Er
150,362
94
Bi
Te
54
cádmio
irídio
Eu
53
prata
80
Sb
52
107,87
79
Sn
192,22
63
Sm
51
50
Kr
In
Au
meitnério
62
49
Br
Cd
Pt
109
hássio
48
102,91
Os
108
47
Ag
77
ósmio
Pr
91
76
46
Pd
ruténio
190,233
106
59
101,072
rénio
183,84
La
Rh
186,21
tungsténio
dúbnio
45
Ru
Re
tântalo
105
tecnécio
44
W
180,95
lantânio
Nome
(Português,
variante
Europeia)
74
73
háfnio
actinídios rutherfórdio
89
Mo
178,492
89-103 104
57
43
Nb
85,468
55
42
41
Zr
Se
A massa atómica dos
elementos tem o mesmo
valor numérico da massa
molar dos átomos, quando
esta é expressa em g/mol.
Ar
cloro
titânio
zinco
As
néon
18,998
17
34
Massa atómica arredondada
às milésimas, quando
possível.
Ne
47,867
cobre
Ge
15,999
16
P
silício
F
flúor
44,956
Y
Co
11
O
oxigénio
escândio
39
Cr
9
14,007
15
hélio
4,003
10
cálcio
Sr
V
25
8
12,011
N
nitrogénio
9
40,078
38
Ti
6
C
carbono
8
17
39,098
Rb
Sc
5
7
16
potássio
37
Ca
4
15
14
Al
magnésio
K
http://periodicos.spq.pt/Boletim/BSPQ_N119/BSPQ_N119.pdf
boro
12
14
6
B
berílio
22,99
http://www.ciaaw.org
5
Be
lítio
19
http://periodicos.spq.pt/Boletim/BSPQ_N119/BSPQ_N119.pdf
13
número atómico
Li
11
He
2
1,008
3
2
112,41
40,078
12,011
96
162,5
44,956
1
88,906
138,91
6,94
174,97
190,233
http://passarolafq.pt
62
231,04
150,362
I-21
Composição percentual em massa de uma mistura
Os mergulhadores que atingem elevadas profundidades
(100 metros, por exemplo) utilizam garrafas (“cilindros”) com
misturas gasosas para respirar. Uma dessas misturas é conhecida
como Trimix 10/70/20 e tem a seguinte composição, em massa:
10 % de O2
70 % de He
20 % de N2
Por exemplo, numa garrafa de 5,0 kg de Trimix há
0,50 kg de oxigénio (10 % de 5,0 kg),
3,5 kg de hélio (70 % de 5,0 kg) e
1,0 kg (20 % de 5,0 kg) de nitrogénio.
A composição percentual, em massa, de cada componente
da mistura é designada em Química por fração mássica. Esta
grandeza calcula-se dividindo a massa de cada componente na
mistura pela massa total da mistura.
No mergulho técnico de
profundidade utilizam-se misturas
gasosas especiais como o
Trimix 10/70/20.
http://pinguimsub.pt/pt/cursos-iantd/o-que-e-o-trimix.html
Assim, nessa garrafa de Trimix, a fração mássica do oxigénio é:
0,50 kg
5,0 kg
= 0,10
fração mássica de O2 =
A fração mássica é apresentada como um valor entre 0 e 1
(sem unidades porque resulta do quociente de duas massas) ou
como percentagem entre 0 % e 100 %. Portanto, a fração mássica
do oxigénio no Trimix é 0,10 ou 10 %. O símbolo convencionado
internacionalmente para representar a fração mássica é w. Por
vezes utiliza-se também “%(m/m)”.
A equação geral de cálculo da fração mássica do componente A,
w­A, é a seguinte:
massa do componente A
fração mássica do componente A =
massa total da mistura
A composição da mistura gasosa
respirada no mergulho depende
da profundidade a que este é
realizado.
Exprimindo a fração mássica em percentagem, tem-se:
fração mássica do componente A =
massa do componente A
× 100%
massa total da mistura
A fração mássica utiliza-se quer para misturas gasosas quer
para outros tipos de misturas. Por exemplo, o aço inox é uma liga
metálica em que o componente principal é o ferro Fe e tem uma
fração mássica mínima de 10,5 % de cromo Cr.
A fração mássica de cromo Cr no
aço inox é, no mínimo, 10,5 %.
I-22
http://passarolafq.pt
“Construir” átomos…
http://phet.colorado.edu/sims/html/build-an-atom/latest/build-an-atom_en.html
Esta simulação “Phet” permite analisar se
uma determinação composição do núcleo é
ou não estável.
Pode-se, por exemplo:
— “construir” um núcleo, adicionando ou
retirando protões ou neutrões;
— verificar a relação entre a constituição
de um núcleo e a posição do elemento
químico na tabela periódica;
— verificar se um determinado isótopo é
estável ou instável;
— jogar tendo como objetivo relacionar a
constituição dos átomos do isótopo com a
posição do elemento na tabela periódica.
Analisar a composição isotópica e a massa atómica
http://phet.colorado.edu/en/simulation/isotopes-and-atomic-mass
Nesta simulação “Phet” pode analisar-se a relação entre a
composição isotópica de uma amostra e a massa atómica
média, bem como a abundância na Natureza dos diversos
isótopos, estáveis e instáveis.
O símbolo “amu” é utilizado para representar a “unidade de
massa atómica” (“atomic mass unit”), que corresponde à
massa da fração 1/12 do isótopo carbono 12.
Pode observar-se que a massa média está “mais próxima” da
massa do isótopo mais abundante.
http://passarolafq.pt
I-23
O ar é uma mistura de gases. Em
percentagem de volume, a composição média
é (arredondamento à décima):
78,1 % de nitrogénio, N2
20,9 % de oxigénio, O2
0,9 % de árgon, Ar
< 0,1 % de outros gases.
Composição média do ar
da atmosfera terrestre, em
volume: nitrogénio e oxigénio
constituem 99 % do ar.
N2
78,084 %
O2
20,946 %
Ou seja, a composição do ar, em volume, é
de aproximadamente 80 % de nitrogénio e 20
% de oxigénio.
0,037680 %
Ar (árgon)
0,9340 %
CO2
0,04 %
Como exprimir esta composição utilizando
a grandeza quantidade de matéria?
H2
0,000055 %
Kr
0,000114 %
Ne
0,001818 %
He
0,000524 %
CH4
0,00018 %
Volume de um gás e número de partículas
Em 1811, Amedeo Avogadro teve uma ideia que se viria a
revelar extremamente importante para as ciências físicas e para
o estudo dos objectos à escala atómica e molecular. Essa ideia
ficou conhecida como “hipótese de Avogadro”.
Avogadro afirmou que o volume de uma amostra de gás
dependia apenas do número de partículas que a compõem — o
volume não dependia, portanto, do tipo de partículas (admitindo
que a pressão e a temperatura da amostra não são alteradas,
claro).
Esta ideia tem várias consequências. Por exemplo:
— O volume de qualquer amostra de gás é diretamente
proporcional ao número de partículas da amostra de gás;
— Volumes iguais de gases diferentes têm o mesmo número de
partículas;
— É possível comparar o peso das partículas de gases
diferentes: basta comparar o peso de volumes iguais de gases
diferentes…
Atualmente sabemos que Avogadro tinha razão, no essencial.
De facto, o volume de uma amostra de gás é aproximadamente
proporcional ao número de partículas da amostra, quaisquer que
sejam essas partículas.
Assim, numa amostra de ar, que tem aproximadamente 20 %
em volume de oxigénio, 20% das moléculas no ar são moléculas
de oxigénio. De modo semelhante, praticamente 80% das
moléculas no ar são de nitrogénio.
I-24
http://passarolafq.pt
Modelo de uma amostra de ar, confinado
num certo volume.
Proporção em volume:
— aproximadamente 20 % de O2
— aproximadamente 80 % de N2
Ou seja:
— 20 mol de O2 para 80 mol de N2
— ou 1 mol de O2 para 4 mol de N2
http://en.wikipedia.org/wiki/Atmosphere_of_Earth
Composição relativa do ar, em volume
gon)
0%
Fração molar de uma espécie química
A fração molar é uma grandeza frequentemente utilizada para caracterizar a
composição de misturas gasosas.
Define-se fração molar da espécie A (representa-se por xA) pelo quociente:
xA =
=
N2
78,084 %
quantidade de A
quantidade de todos os componentes
nA
nA + nB + …
Assim, as frações molares dos dois principais componentes do ar são,
aproximadamente 1/5 e 4/5 (considerando apenas os dois principais componentes
e tendo em conta a composição percentual do ar, por cada 100 moles):
O2
20,946 %
xO =
2
=
0,037680 %
N2
78,084 %
quantidade de matéria de O2
quantidade de matéria de todos os componentes do ar
xN =
2
20,9 mol de O2
78,1 mol de N2 + 20,9 mol CO
de O2 + 0,9 mol de Ar + ...
2
0,04 %
20,9 mol
20,9 mol
=
=
78,1 mol + 20,9 mol + 0,9Ne
mol + ... 100 mol
0,001818 %
20,9 1
H=
≈
2
He
100 5
Ar (árgon)
0,000055
%
0,000524 %
0,9340 %
Kr
CH4
Amedeo
Avogadro
e0,00018
o desenvolvimento
0,000114
%
%
=
quantidade de matéria de N2
quantidade de matéria de todos os componentes do ar
78,1 mol de N2
78,1 mol de N2 + 20,9 mol de O2 + 0,9 mol de Ar + ...
0,037680 %
O2
78,1 mol
78,1 mol
20,946
%
=
=
78,1 mol + 20,9 mol + 0,9 mol + ... 100 mol
=
78,1 4
≈
100 5
das ciências físicas noCO
século XIX
0,04 %
Avogadro (1776-1856) foi um advogado da cidade de Turim, norte de
Itália, que desde criança se interessou pelas ciências físicas, tendo
H2sido
também professor de física.
0,000055 %
No início do século XIX, após Lavoisier ter publicado o livro que deuKr
início à química moderna (Tratado Elementar de Química) e Dalton ter 0,000114 %
proposto a existência de átomos como partículas que caracterizam os
elementos químicos, havia uma enorme discussão sobre a existência
de átomos e sobre as suas características, nomeadamente o peso dos
átomos.
2
Ne
0,001818 %
He
0,000524 %
CH4
0,00018 %
Como seria possível determinar o peso de "coisas tão pequenas"...
se é que elas existissem mesmo...?
Avogadro teve então uma ideia genial! O seu raciocínio foi o
seguinte:
— as partículas que constituem os objetos são muito pequenas…
— nos sólidos e líquidos, essas partículas estão próximas umas das
outras, porque os sólidos e os líquidos são pouco compressíveis…
— nos gases, as partículas estão muito afastadas umas das outras,
porque os gases são muito compressíveis (todos já tivemos essa
experiência quando se aperta um balão!)…
— logo, numa amostra de gás, o que conta para determinar o volume
do gás não é o tipo de partículas de que o gás é feito mas sim
quantas partículas é que estão nessa amostra de gás…
— portanto, volumes iguais de gases diferentes (à mesma pressão e
temperatura) devem ter o mesmo número de partículas…
— concluindo: se compararmos o peso de, por exemplo, 1 L de
oxigénio, com 1 L de hidrogénio, ficamos a saber quantas vezes é
que as partículas do gás oxigénio pesam mais do que as partículas
do gás hidrogénio!
Este racionínio permitiu aos químicos do início do século XIX
determinar pesos atómicos… sem sequer ainda terem a certeza da
existência de átomos!
http://passarolafq.pt
I-25
1. Calcula a massa molar das seguintes substâncias
(utiliza a tabela secção 5 desta unidade).
2. A unidade SI de massa é ________ e a de
quantidade de matéria é ________.
1.1. Hidrogénio, H2.
A o grama ... a mole
1.2. Oxigénio (também designado por
di‑oxigénio), O2.
C a mole ... o grama
B o quilograma ... a mole
D a mole ... o quilograma
1.3. Ozono, O3.
1.4. Água, H2O.
3. Um adulto deve beber ao longo de um dia cerca de
1,5 L de água (cerca de 1,5 kg de água).
1.5. Metano, CH4.
3.1. Calcula o número de moléculas de água que um
adulto deve beber por dia.
1.6. Dióxido de carbono, CO2.
1.7. Amoníaco, NH3.
3.2. Quantos átomos de oxigénio e de hidrogénio
estão presentes em 1,5 L de água?
1.8. Etanol, C2H5OH.
1.9. Hidróxido de cálcio, Ca(OH)2.
4. Alguns medicamentos que aliviam as dores de
cabeça apresentam na sua composição 500 mg de
ácido acetilsalicílico (C9H8O4).
A. Num pacotinho de açúcar há 7 g de sacarose
(C12H22O11).
A.1. Calcula a massa molar da sacarose,
arredonda à décima de grama.
4.1. Calcula a quantidade de ácido acetilsalicílico
presente em cada comprimido.
A.2. Determina a quantidade de sacarose que
existe em 7 g de açúcar.
A.3. Determina o número de moléculas de
sacarose presentes em cada pacotinho.
4.2. Calcula a quantidade de átomos de carbono,
hidrogénio e oxigénio presentes em cada
comprimido.
1 Massa molar dos átomos dos elementos que
constituem a sacarose:
MC = 12,011 g/mol
4.3. Qual é o número de átomos de carbono, de
hidrogénio e de oxigénio presentes em cada
comprimido?
MH = 1,008 g/mol
MO = 15,999 g/mol
Cálculo da massa molar da sacarose:
MC
H O
12 22 11
(
2
342,3 g 7 g
=
1 mol
n
7 g × 1 mol
n=
342,3 g
= 0,02 mol
3
I-26
)
= 12 × 12,011+22 × 1,008 + 11 × 15,999 g/mol
= 342,297 g/mol
= 342,3 g/mol
0,02 × 6,022 × 1023 moléculas =
= 1,2 × 1022 moléculas
Nota: quando se fala em “quantidade de” a resposta
deve ser dada utilizando a unidade mole. Admite-se
que “quantidade de” se refere à grandeza física
“quantidade de matéria” cuja unidade SI é a mole.
5. A massa molar do carbono é 12 g/mol. Calcula a
massa de 1 átomo de carbono.
6. Determina a massa de uma molécula de
oxigénio (O2).
7. Determina a massa de 1,8 × 1024 moléculas de
oxigénio.
8. Quantos átomos de prata estão presentes num anel
que contém 6,31 g de prata, assumindo que tem
apenas prata?
9. Dispõe-se de uma amostra com 0,16 mol de uma
certa substância. Se essa amostra tiver a massa de
25,856 g, qual é a massa molar dessa substância?
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B. Um mergulhador utiliza uma garrafa (“cilindro”)
com 4,94 kg de uma mistura gasosa constituída
por 6,11 % de O2 e 93,89 % de He. Ambas as
percentagens referem-se à massa da mistura, que
é conhecida como Heliox.
11.16 g de átomos de oxigénio (O) tem
A o mesmo número de átomos que 16 g de O2.
B o mesmo número de átomos que 8 g de O2.
C a mesma massa que 6,02 × 1023 moléculas
de O2.
B.1. Qual é a fração mássica de O2 na mistura,
expressa sem ser em percentagem?
B.2. Qual é a massa de He presente na garrafa?
B.3. Calcula a fração molar de cada um dos
componentes da mistura.
1 Fração mássica de O2 =
= 6,11 % = 6,11/100 = 0,0611
D a mesma massa que 1,20 × 1024 moléculas
de O2.
12.Qual das duas amostras seguintes apresenta mais
átomos:
— 2,14 × 1021 moléculas de oxigénio (O2);
— ou 3,0 × 10-3 mol de hélio (He)?
Fundamenta a resposta.
2 Na garrafa há 4,94 kg de mistura, sendo 93,89 %
de He. Logo, a massa de hélio na garrafa é:
13.Qual das seguintes amostras contém maior
quantidade de átomos de hidrogénio:
93,89
× 4,94 kg = 4,64 kg
100
— 8,0 g de H2;
— 3,0 mol de CH4;
3 É necessário conhecer primeiro as quantidades
de O2 e de He na garrafa.
— 3,01 × 1024 moléculas de H2O?
Fundamenta a resposta.
Em massa, na garrafa há:
14.Na tabela seguinte apresenta-se a fração em massa
de alguns elementos químicos presentes no corpo
humano.
6,11
× 4,94 kg = 0,302 kg de O2
100
93,89
× 4,94 kg = 4,64 kg de He
100
elemento
As massas molares de O2 e He são:
MO = 2 × 15,999 g/mol = 31,998 g/mol
2
MHe = 4,003 g/mol
Estas massas correspondem às seguintes
quantidades de O2 e He, respetivamente:
31,998 g 0,302 × 10 g
=
1 mol
nO
2
2
0,302 × 103 g × 1 mol
= 9,47 mol
31,998 g
4,003 g 4,64 × 103 g
=
1 mol
nHe
nHe =
2
4,64 × 103 g × 1 mol
= 1159,4 mol
4,003 g
A fração molar de O2 na garrafa é, pois:
xO =
1159,1 mol
= 0,992
9,47 mol + 1159,4 mol
10.Para encher um pequeno balão de aniversário com
hélio deve usar-se cerca de 0,38 mol de hélio (He).
10.1.Quantos átomos de hélio devem encher o
balão?
10.2.Determina a massa de hélio utilizada.
C
0,18
H
0,10
N
0,03
Ca
0,015
P
0,012
14.2.Qual é a massa de hidrogénio presente numa
pessoa com 82 kg?
14.3.Qual é a massa de oxigénio de uma criança com
12 kg?
14.4.Qual é a fração mássica total de todos os
outros elementos químicos presentes no corpo
humano?
14.5.Qual é a quantidade de cálcio presente numa
pessoa com 50 kg?
14.6.Qual é a quantidade de carbono presente numa
pessoa com 75 kg?
9,47 mol
= 0,0081
9,47 mol + 1159,4 mol
E a fração molar de He na garrafa é:
xHe =
0,65
14.1.Calcula a massa de carbono presente numa
pessoa com 64 kg.
3
nO =
fração em massa
O
15.Cada adulto em Portugal consome em média 4,3
kg de café por ano. Em média, uma bebida de café
tem cerca de 60 g de água na qual se dissolve
aproximadamente 7 g de açúcar. Considera que
a sacarose (C12H22O11) é o único constituinte do
açúcar.
15.1.Qual é a fração em massa de açúcar em cada
café?
15.2.Qual é a fração molar de açúcar em cada café?
15.3.Qual é a fração molar de água em cada café?
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I-27
1. O volume de líquidos pode medir-se com provetas,
buretas e pipetas, que podem graduadas em
mililitros (mL) ou centímetros cúbicos (cm3).
A. Converter:
A.1. 1,5 cm3 em decímetros cúbicos.
A.2. 1,5 cm3 em metros cúbicos.
A.3. 0,250 dm3 em mililitros.
A.4. 5,22 cm3 em litros.
A.5. 0,025 L em mL.
1
⎛ 1
⎞
1,5 cm3 = 1,5 × ⎜
m⎟
⎝ 100 ⎠
3
⎛ 1
1 ⎞
= 1,5 × ⎜
×
m⎟
⎝ 10 10 ⎠
⎛ 1
⎞
= 1,5 × ⎜
dm⎟
⎝ 10
⎠
1.1. Os valores marcados na escala desta proveta
vão de 10 mL até 100 mL. A partir de 10 mL,
cada divisão grande está dividida em 10
divisões pequenas. Quanto vale a menor divisão
da proveta?
1.2. Um mililitro é uma milésima de litro. Quanto
vale a menor divisão da proveta, em litros?
1.3. Por definição, 1 mL = 1 cm3. Quanto vale a
menor divisão da proveta, em cm3?
⎛ 1⎞
= 1,5 × ⎜ ⎟
⎝ 10 ⎠
= 1,5 ×
= 1,5 × 10−3 dm3
= 1,5 ×
= 1,5 ×
= 1,5 ×
12,45 cm3 em decímetros cúbicos.
2.2.
9,18 cm3 em metros cúbicos.
2.3.
0,050 dm3 em mililitros.
2.4.
1,5 cm3 em mililitros.
2.5.
1,5 cm3 em litros.
2.6.
0,205 dm3 em centímetros cúbicos.
2.7.
0,205
2.8.
0,205 dm3 em mililitros.
2.9.
0,205 L em mililitros.
dm3
em litros.
1
1003
1
3
102
1
106
3
3
(m)
3
m3
m3
m3
= 1,5 × 10−6 dm3
3
0,250 dm3 = 0,250 L
1
L
1000
= 0,250 × 1000 mL
= 250 mL
= 0,250 × 1000 ×
4
5,22 cm3 = 5,22 mL
= 5,22 × 10−3 L
5
1
L
1000
= 0,025 × 1000 mL
= 25 mL
0,025 L = 0,025 × 1000 ×
2.10. 0,15 m3 em litros.
I-28
3
1
dm3
1000
⎛ 1 ⎞
= 1,5 × ⎜
⎟
⎝ 100 ⎠
1.6. É possível medir diretamente 0,310 L nesta
proveta? Fundamente a resposta.
2.1.
(dm)
⎛ 1
⎞
1,5 cm3 = 1,5 × ⎜
m⎟
⎝ 100 ⎠
1.5. Se o volume de líquido na proveta for
0,078 mL, que volume existe em cm3?
Converter:
3
2
1.4. Se o volume de líquido na proveta for
0,045 cm3, que volume existe em mL?
2.
3
3
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100 mL
20 ºC
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
1 decímetro cúbico = 1 dm3
1 litro = 1 L = 1 dm3
1 decímetro cúbico = 1000 cm3 = 1000 mL
Uma proveta de
100 mL ou de 100 cm3
1 litro = 1000 mL = 1000 cm3
cubo com 1 dm de lado
cubo com 1 cm de lado
cubo com 1 mm de lado
0
1
2
3
4
1 centímetro cúbico = 1 cm3
1 cm3 = 1 mL = 0,001 L
1 milímetro cúbico = 1 mm3
1 mm3 = 0,001 mL
5
6
7
8
9
cm
10
cm
Este cubo tem 1000 pequenos cubos:
10 × 10 × 10 = 1000 cubos
Se cada cubo pequeno tivesse 1 cm de lado, o
cubo grande teria 1 dm de lado. O volume de cada
cubo pequeno seria 1 cm3. Logo, o volume do cubo
grande seriam 1000 cm3 = 1 dm3.
Se cada cubo pequeno tiver 1 mm de lado…
10 centímetros = 1 decímetro = 1 dm = 0,1 m
⎛ 1
⎞
1 mm3 = 1 × ⎜
m⎟
⎝ 1000 ⎠
3
1
= m [mili-]
1000
⎛ 1
1 ⎞
=1× ⎜
×
m⎟
⎝ 100 10 ⎠
⎛ 1
⎞
=1× ⎜
× dm⎟
⎝ 100
⎠
=1×
=1×
1
100
1
(10 )
2
=
1
106
3
× dm3
3
3
× dm3
3
dm
1
=
dm3
1 000 000
= 10−6 dm3
Relação entre o
cm3 e o m3
Relação entre o
cm3 e o dm3
Relação entre o
mm3 e o dm3
3
1
= d [deci-]
10
⎛ 1
⎞
1 cm3 = 1 × ⎜
m⎟
⎝ 100 ⎠
3
1
= c [centi-]
100
⎛ 1
1 ⎞
=1× ⎜
×
m⎟
⎝ 10 10 ⎠
⎛ 1
⎞
=1× ⎜
× dm⎟
⎝ 10
⎠
=1×
=1×
=
1
1
3
10
1
3
10
3
3
3
⎛ 1
⎞
1 cm3 = 1 × ⎜
m⎟
⎝ 100 ⎠
=1×
1
= d [deci-]
10
=1×
=1×
× dm3
=
10
1
=
dm3
1 000
=
1
1
106
106
1
=c
100
[centi-]
m3
(10 )
2
× dm3
dm3
1
1003
1
3
3
m3
m3
m3
1
m3
1 000 000
= 10−6 m3
= 10−3 dm3
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I-29
AL 1.1
Leitura
e incerteza
de leitura
0
1 de 2escalas
3
4
5
6
cm
35,5 mm
0
1
2
3
4
O comprimento do retângulo roxo vale 35 mm e “um pouco
mais...”.
5
Se repararmos bem, está aproximadamente na metade da
menor divisão da régua, entre 35 mm e 36 mm.
6
cm
Assim, podemos estimar que o comprimento vale 35,5 mm...
Estas 5 décimas de milímetro são lidas por aproximação...
1 mm = 0,1 cm
6
Nesta medição, não é possível estimar 35,49 mm... nem
35,48919 mm… nem 35,511 nem qualquer outro valor com
centésimas de milímetro ou ainda maior exatidão!
6
Só se podem fazer leituras de 0,5 mm em 0,5 mm na régua
em que a menor divisão é o milímetro. Para comprimentos
maiores ou iguais a 35 mm, poderia ler-se 35,0 mm,
35,5 mm, 36,0 mm, 36,5 mm, 37,0 mm, etc., mas nunca
35,01 mm, 35,02 mm, 35,03 mm, 35,04 mm, etc. E muito
menos se poderia ler 35,000 mm, 35,001 mm, 35,002 mm,
etc.!
35 mm = 3,5 cm
0
1 cm
1
2
3
4
cm
Esta régua está dividida em
centímetros (cm) e cada
centímetro tem 10 divisões.
Cada uma destas 10 divisões (a
menor
divisão
da régua)
vale4
0
1
2
3
1 milímetro (mm).
0
5
1
5
cm
incerteza de leitura = 0,5 mm
2
3
4
5
35,5 mm ± 0,5 mm
6
Como a leitura do comprimento envolveu uma estimativa,
diz-se que há uma certa incerteza de leitura.
cm
A incerteza da leitura de uma escala como a desta régua é,
por convenção, metade da menor divisão da escala.
0
1
2
3
4
5
6
Ou seja, a incerteza de leitura nesta régua é 0,5 mm.
cm
Por isso, o comprimento do retângulo pode ser expresso do
modo seguinte:
35,0 mm 36,0 mm
0,5 mm
0
1
2
3
0,5 mm
4
5
3,55 cm ± 0,05 cm
6
cm
Por outras palavras, o comprimento do retângulo roxo
deve estar entre 35,0 mm (35,5 mm – 0,5 mm) e
36,0 mm (35,5 mm + 0,5 mm).
incerteza de leitura = 0,05 cm
0
1
2
3
4
5
35,5 mm ± 0,5 mm
6
cm
incerteza de leitura = 0,5 mm
30,0 mm ± 0,5 mm
O comprimento deste retângulo rosa vale 30,0 mm ± 0,5 mm.
0
1
2
3
4
5
O comprimento do retângulo deve estar entre
29,5 mm (30,0 mm – 0,5 mm) e
30,5 mm (30,0 mm + 0,5 mm).
6
cm
3,00 cm ± 0,05 cm
incerteza de leitura = 0,05 cm
I-300
1
2
3
4
5
6
cm
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Algarismos significativos: todos os exatos ou certos + 1.º aproximado…
0
1
2
3
4
5
6
cm
0
1
2
3
4
5
6
cm
1
2
3
4
5
6
cm
algarismos exatos
Algarismo aproximado: aquele que é lido por estimativa, indicando
uma fração da menor divisão da escala. Nesta medição: o “5” das
décimas de milímetro é o algarismo aproximado.
Para exprimir o resultado de uma medida, devem utilizar-se todos
os algarismos que têm informação, incluindo o algarismo obtido por
aproximação.
35,5 mm
0
Algarismos exatos ou certos: Algarismos que que são lidos
diretamente e que se tem a certeza que estão corretos. Nesta
medição: o “3” das dezenas de milímetros e o “5” das unidades...
algarismo aproximado
Os algarismos que têm informação sobre a medida chamam-se
algarismos significativos: são todos os exatos mais o primeiro
aproximado.
algarismos significativos
0
1
2
3
4
5
6
Leitura
de buretas
utilizando
algarismos significativos e incerteza de leitura
cm
Menor divisão da escala = 0,1 mL
1 mL = 1 mililitro
Metade da menor divisão da escala = 0,05 mL
10 divisões
A leitura pode fazer-se de 0,05 mL em 0,05 mL
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4e/Meniscus.jpg
… 19,90 mL … 19,95 mL … 20,00 mL … 20,05 mL … 20,10 mL …
20,00 mL ± 0,05 mL
O valor está entre 19,95 mL e 20,05 mL
Importante:
A leitura faz-se na linha horizontal da parte
inferior da curvatura ou menisco formado
pelo líquido na bureta. As buretas e outros
equipamentos de medição de volume são
construídos para se fazer a leitura deste
modo.
A figura ao lado mostra a forma correta de
fazer a leitura na proveta de modo a evitar
erros de paralaxe: o olho deve estar na
horizontal da parte inferior da curvatura do
menisco.
Erros de paralaxe (o olho
não está na horizontal do
menisco).
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I-31
Densidade da água, em kg/L e em g/mL
AL 1.1
Medidas repetidas e incerteza de observação
Quando se fazem medidas repetidas, podem surgir diferenças
aleatórias, isto é, imprevisíveis.
Por exemplo, se se medir várias vezes o volume de 100 gotas de
água que caem de uma bureta, como se vai fazer nesta atividade
laboratorial, obtêm-se muito provavelmente valores ligeiramente
diferentes.
A tabela ao lado mostra um exemplo, em que se fizeram 5 ensaios
para medir o volume de 100 gotas de água que caíram da bureta.
Ensaio
V / mL
1.º
4,20
2.º
4,25
3.º
4,30
4.º
4,20
5.º
4,25
Nota: no início, a água estava no valor
0,00 mL.
Pode considerar-se a média desses valores como o valor mais
provável do volume das 100 gotas:
4,20 + 4,25 + 4,30 + 4,20 + 4,25
21,20
mL =
mL = 4,24 mL
5
5
Este é o valor que se considera como mais provável para o valor da
medição do volume das 100 gotas de água.
A diferença entre cada valor nos vários ensaios e a média ou valor
mais provável é indicado na tabela a seguir. O valor absoluto da
maior diferença para o valor médio é designado por incerteza
absoluta de observação:
V / mL
(valor médio)
diferença para o
valor médio, em mL
Ensaio
V / mL
1.º
4,20
– 0,04
2.º
4,25
+ 0,01
3.º
4,30
4.º
4,20
– 0,04
5.º
4,25
+ 0,01
4,24
incerteza absoluta de
observação, em mL
+ 0,06
A incerteza de observação do volume das 100 gotas de água pode
ser expressa em percentagem:
0,06 mL
× 100 = 1,4 %
4,24 mL
A incerteza de observação, em percentagem, foi, pois, de apenas
0,95 % → 1 %. Podemos comparar esta incerteza com a incerteza da
leitura na escala, como se faz no esquema ao lado.
I-32
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0,06
Valor absoluto da maior
diferença para o valor
médio. Neste caso, a maior
diferença é + 0,06 mL, ou
seja, 0,06 mL em valor
absoluto
Sistematizando: incertezas de leitura e de observação e incerteza de medição
Incerteza de leitura:
Valor máximo que define o intervalo em que muito provavelmente está a leitura da escala.
Incerteza de observação: Surge quando há medidas repetidas e há diferenças imprevisíveis nos valores obtidos. É o
valor absoluto da maior diferença para o valor médio das medidas repetidas.
Incerteza de medição:
É a incerteza com que é apresentado o valor da medida.
Se se fizerem medidas repetidas:
— a incerteza da medição é a incerteza de observação se esta for superior à incerteza de
leitura;
— a incerteza da medição é a incerteza da leitura se esta for superior à incerteza de
observação.
Se não se fizerem medidas repetidas:
— a incerteza de medição é a incerteza da leitura.
A incerteza da leitura, a incerteza de observação e a incerteza de medição podem ser
apresentados como valores na escala de medição (mL, no exemplo da página anterior)
ou em percentagem, como vimos atrás. Quando se fala da incerteza em percentagem
pode-se dizer que é incerteza relativa (relativa a 100 %…) para distinguir da incerteza
na escala de medição, que é também designada por incerteza absoluta.
No exemplo anterior:
— a incerteza de leitura é 0,05 mL;
— a incerteza de observação é 0,06 mL.
A incerteza de observação pode, pois, ser considerada como a incerteza da medição do
volume de 100 gotas de água.
Quando a incerteza de leitura é aproximadamente igual à incerteza de observação, não
vale a pena fazer medidas repetidas. Considera-se simplesmente a incerteza de leitura
como incerteza de medição. Ou seja, não valia a pena ter feito 5 ensaios para medir o
volume das 100 gotas…
Organização de registos em tabelas
Os registos das medições, principalmente quando há medidas repetidas, pode ser
convenientemente organizado como se mostra no quadro seguinte:
V / mL
(valor médio)
diferença para o
valor médio, em mL
Ensaio
V / mL
1.º
4,20
2.º
4,25
3.º
4,30
4.º
4,20
– 0,04
5.º
4,25
+ 0,01
incerteza de
observação
incerteza de
leitura
incerteza de
medição
0,06 mL
0,05 mL
0,06 mL
– 0,04
+ 0,01
4,24
+ 0,06
Para se calcular o valor médio, pode utilizar-se a técnica exemplicada
abaixo, em que se calcula a diferença para um valor "fácil de calcular"
(4,20 mL, na tabela) e depois faz-se a média dessas diferenças…
Assim, pode-se mais fácil e rapidamente calcular o valor médio:
V / mL
diferença para 4,20 mL, em centésimas
4,20
0
4,25
+5
4,30
+ 10
4,20
0
4,25
+5
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soma das diferenças, em centésimas:
0 + 5 + 10 + 0 + 5 = 20
média das diferenças, em centésimas: 20/5 = 4
para calcular a média dos volumes é necessário
adicionar 4 centésimas a 4,20 mL
4,20 mL + 0,04 mL = 4,24 mL
I-33
AL 1.1
Medições diretas e medições indiretas. Incerteza em medições indiretas
Nas secções anteriores analisou-se como se pode determinar a incerteza absoluta
e a incerteza percentual ou relativa numa medição directa, como é o caso da
medição de um comprimento com uma régua ou o volume de 100 gotas de água.
Mas há muitas medições que são indiretas, isto é, são feitas a partir de cálculos
utilizando medidas diretas. Por exemplo, o perímetro e a área de um retângulo
são medidos indiretamente, sendo necessário medir o comprimento e a largura do
retângulo para calcular quer o perímetro quer a área.
O cálculo da incerteza de uma medição indireta não faz parte do programa da
disciplina. O esquema abaixo exemplifica como se calcula a incerteza de uma
medição indireta em dois casos simples.
Medição direta do comprimento e da largura de um retângulo.
12,5 mm ± 0,5 mm
× 100 = 1,9 %
0
0,5 mm
27,0 mm
27,0 mm ± 0,5 mm
0
1
2
3
4
5
1
27,0 mm ± 0,5 mm
12,5 mm ± 0,5 mm
6
2
cm
0,5 mm
12,5 mm
Medição indireta do perímetro do retângulo (soma de 4 parcelas)
× 100 = 4,0 %
3
4
Incerteza de uma medida indireta após uma soma (ou diferença) de
medidas diretas: a incerteza absoluta da soma (ou da diferença) é
igual à soma das incertezas absolutas das medidas diretas.
Perímetro do retângulo
5
6
Incerteza absoluta do perímetro do retângulo
cm
27,0 mm + 27,0 mm + 12,5 mm + 12,5 mm = 79,0 mm
0,5 mm + 0,5 mm + 0,5 mm + 0,5 mm = 2,0 mm
Perímetro do retângulo
79,0 mm ± 2,0 mm
Medição indireta da área do retângulo (produto de 2 fatores)
Incerteza de uma medida indireta após uma multiplicação (ou divisão)
de medidas diretas: a incerteza relativa do produto (ou do quociente) é
igual à soma das incertezas relativas das medidas diretas.
Área do retângulo
27,0 mm × 12,5 mm = 337,5 mm2 → 338 mm2
Incerteza relativa ou percentual da área do retângulo
1,9 % + 4,0 % = 5,9 %
Incerteza absoluta da área do retângulo
5,9
100
2
2
× 337,5 mm = 20 mm
Área do retângulo
338 mm2 ± 20 mm2
I-34
http://passarolafq.pt
12,5 mm ± 0,5 mm
27,0 mm ± 0,5 mm
perímetro = 79,0 mm ± 2,0 mm
área = 338 mm2 ± 20 mm2
0
1
Algarismos significativos em medições indiretas
Quando se fazem cálculos para obter medidas indiretas, os resultados dos cálculos
devem ter um número correto de algarismos significativos, de acordo com as
regras e exemplo seguintes.
No resultado de uma soma (ou de uma subtração), o resultado tem um número de
casas decimais igual ao da parcela com menor número de casas decimais.
Exemplo de cálculo da distância total percorrida em dois percursos
1.º percurso: 235 m
2.º percurso: 83,5 km
3
algarismos
significativos
0,235 km + 83,5 km = 83,735 km = 83,7 km
3
algarismos
significativos
3 casas
decimais
1 casa
decimal
1 casa
decimal
Em cálculos
intermédios (i.e.,
em cálculos cujos
resultados vão ser
utilizados noutros
cálculos) pode
utilizar-se maior
n.º de algarismos
significativos
No resultado de uma multiplicação (ou de uma divisão), o resultado tem tantos
algarismos significativos quantos os do fator (ou numerador ou divisor) com menor
número de algarismos significativos.
Exemplo de cálculo da velocidade média
distância percorrida: 15 238 m
5
algarismos
significativos
tempo gasto: 3 h 14 min
3h+
velocidade média =
14
h = 3,23 h
60
3
algarismos
significativos
O resultado apenas
deve ter 1 casa
decimal quando
expresso em km
15,238 km
3,23 h
= 4,717647059
= 4,72
km
h
3
algarismos
significativos
No resultado de uma multiplicação ou de uma divisão por um número não afetado
de incerteza, o resultado tem tantos algarismos significativos quantos os do fator ou
numerador.
km
h
O resultado apenas
deve ter 3 algarismos
significativos
Quando necessário,
arredondam-se os
valores obtidos nos
cálculos
Exemplo de cálculo do volume de 1 gota de água, conhecido o volume de 100 gotas
volume das 100 gotas: 4,22 mL
3
algarismos
significativos
volume de 1 gota:
4,22 mL
= 0,0422 mL = 4,22 × 10−2 mL
100
3
algarismos
significativos
Incerteza de leitura em escalas digitais versus escalas analógicas
Há cada vez mais aparelhos que
utilizam escalas digitais, como é
caso das balanças e dos relógios
digitais.
Enquanto numa escala analógica
(como a de uma bureta ou de
uma régua) o valor pode variar
de modo contínuo, numa escala
digital os algarismos variam
descontinuamente ("saltando" de
valor para valor). Por isso, numa
escala digital, a incerteza de
leitura é igual ao valor do último
algarismo.
Na balança de cima, a incerteza de
leitura é 0,01 g.
Na balança da direita, que é mais exata,
a incerteza de leitura é 0,0001 g.
http://passarolafq.pt
I-35
AL 1.1
Exatidão e precisão de uma medição: dois conceitos distintos
A exatidão é elevada se o valor medido estiver próximo do valor verdadeiro. E é reduzida se
o valor medido estiver afastado do valor verdadeiro.
A precisão (de medidas repetidas) é elevada se os valores estiverem próximos uns dos
outros. É reduzida se os valores estiverem muito afastados uns dos outros.
Quando se faz uma medição, pretende-se sempre que a medida seja o mais exata possível
e, se houver medidas repetidas, estas devem ter também a maior precisão possível.
Os esquemas exemplificam estes conceitos, considerando o tiro num alvo, em que o centro
do alvo representa, de modo analógico, "um valor verdadeiro" de uma medição.
Reduzida exatidão do tiro
Elevada exatidão do tiro
1
2
3
3
4
4
5
5
6
7
8
9
4
5
6
1
2
9
6
7
8
3
9
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
4
9
6
5
9
7
1
7
8
8
2
6
7
8
9
9
8
Exatidão de tiro: quando
mais próximo do centro do
alvo, mais exato é o tiro.
Exatidão significa
"proximidade do valor
verdadeiro".
1
2
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
Com medidas repetidas:
Elevada exatidão e elevada precisão
Reduzida exatidão e reduzida precisão
1
1
2
2
3
3
7
8
9
4
5
6
1
2
9
6
7
3
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1
2
2
3
3
7
8
9
4
5
6
1
2
3
9
9
1
2
3
4
5
6
7
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
http://passarolafq.pt
8
9
1
2
3
6
9
4
7
9
5
8
7
8
6
3
7
8
7
4
5
6
8
5
4
5
6
9
1
4
2
1
2
3
4
5
6
7
Baixa exatidão do tiro
(acertou, em média, muito
afastado do centro) e
baixa precisão de tiro (os
vários disparos estão muito
afastados uns dos outros).
Elevada exatidão e reduzida precisão
1
I-36
8
Reduzida exatidão e elevada precisão
Reduzida exatidão do
tiro (acertou, em média,
muito afastado do centro)
e elevada precisão de tiro
(os vários disparos estão
muito próximos uns dos
outros).
9
1
2
3
4
8
9
5
3
9
6
4
7
8
7
5
7
8
8
1
4
5
6
9
Elevada exatidão do tiro
(acertou sempre muito
perto do centro) e elevada
precisão de tiro (os vários
disparos estão muito
próximos uns dos outros).
2
4
5
6
Boa exatidão do tiro (em
média, os vários disparos
estão próximos do centro do
alvo) e má precisão de tiro
(os vários disparos estão
muito afastados uns dos
outros).
O valor verdadeiro numa medição é desconhecido… por definição…
Quando se utiliza uma régua graduada em milímetros e se determina que
um comprimento vale, por exemplo, 35,5 mm, lemos com exatidão apenas
os dois primeiros algarismos (o «3» e o «5»). O último algarismo «5» indica
décimas de milímetro e é lido por estimativa, por aproximação.
A partir das décimas de milímetro, desconhecemos completamente o valor
do comprimento. Com um aparelho que permita maior exatidão do que
a
uma régua de milímetros, 1poder-se-ia
aumentar
o número
de (JCGM
algarismos
edição luso-brasileira
em português
do VIM
200:2012)
significativos deste comprimento. Há aparelhos que medem comprimentos
quase até ao tamanho de um átomo! Cada aparelho não permite, porém,
NOTA 3
Não se deve utilizar o termo exatidão de medição no lugar de “justeza de
medidas
medição”.abaixo de um certo valor: este valor mínimo depende do tamanho
de uma divisão da sua escala e da capacidade de resposta do instrumento à
2.15
grandeza
a medir (sensibilidade). Por isso, há sempre
uma certa incerteza em
16
fidelidade ou precisão de medição ; precisão de medição
qualquer
medição.
Logo,
o
valor
verdadeiro
da
medição
é desconhecido.
fidelidade ou precisão; precisão
0
2
3
4
5
35,5 mm ± 0,5 mm
0
1
2
3
4
6
cm
5
6
cm
measurement precision ; precision
0
características como a dispersão, o desvio-padrão, a variância ou o coeficiente de variação,
sob condições de medição especificadas.
0
fidélité
mesure
; fidélité
Não
se de
deve
confundir
a incerteza da medição com erros de aparelhos, erros
precisión de medida ; precisión
de processos de medida ou erros do experimentador. Esses erros podem
de concordância
entre indicações
ou valores
obtidos
porser
medições
repetidas,
serGrau
identificados
e anulados.
A incerteza
demedidos,
medição
pode
reduzida,
no mesmo objeto ou em objetos similares, sob condições especificadas.
mas nunca pode ser nula, porque é inerente à medição, isto é, é uma
característica
todasouasprecisão
medições,
por definição.
NOTA 1
A de
fidelidade
de medição
é geralmente expressa numericamente por
1
1
2
3
4
5
6
cm
1
2
3
4
5
6
cm
NOTA 2numa
As “condições
especificadas”
podem ser,
por exemplo,
condições
de e o valor verdadeiro
Erro
medição:
diferença
entre
o valor
medido
repetibilidade, condições de fidelidade ou precisão intermediária ou condições de
reprodutibilidade (ver ISO 5725–1:1994).
As ideias fundamentais da medição têm grande importância técnico-científica
NOTA 3
A fidelidade
precisão
de medição
é utilizada para edefinir
a repetibilidade
e económica.
Há, por ou
isso,
convenções
internacionais
leis nacionais
quede
medição,
a fidelidade
ou precisão
intermediária
de medição
reprodutibilidade
de
definem
padrões,
regras
e termos
de metrologia,
que ée aa designação
mais
medição.
comum da ciência da medição.
NOTA 4
O termo “fidelidade ou precisão de medição” é algumas vezes utilizado,
Por exemplo,
erro de
medição
definido do seguinte modo:
erroneamente,
paraodesignar
a exatidão
deémedição.
2.16 (3.10)
erro de medição
erro
measurement error ; error of measurement ; error
erreur de mesure ; erreur
error de medida ; error
Diferença entre o valor medido duma grandeza e um valor de referência.
NOTA 1
O conceito de “erro de medição” pode ser utilizado:
a) quando existe um único valor de referência, o que ocorre se uma calibração
for realizada por meio dum padrão com um valor medido cuja incerteza de
medição é desprezável, ou se um valor convencional for fornecido; nestes
casos, o erro de medição é conhecido;
b) caso se suponha que a mensuranda é representada por um único valor
verdadeiro ou um conjunto de valores verdadeiros de amplitude desprezável;
neste caso, o erro de medição é desconhecido.
NOTA 2
Nota: mensuranda é o nome que designa
a grandeza que se pretende medir.
Não se deve confundir erro de medição com erro de produção ou erro humano.
(3.14)
Ou2.17
seja,
em muitas medições nunca podemos conhecer o erro da
erro sistemático
medição
porque
não
conhecemos
omeasurement
valor verdadeiro
da medição. É o
systematic measurement
error
; systematic error of
; systematic error
erreur systématique
caso
do
comprimento
do
retângulo
roxo
da
figura
acima:
dizemos que
error sistemático de medida ; error sistemático
é 35,5 mm ± 0,5 mm… e só sabemos que muito provavelmente o valor
Componente do erro de medição que, em medições repetidas, permanece constante ou varia
verdadeiro
está entre 35,0 mm e 36,0 mm.
de maneira previsível.
Mas há situações em que se pode calcular o erro de medição. Por exemplo,
16
dos tradutores:
Portugal
ou de
precisão
de medição”,
no Brasil
“precisão
se oNota
retângulo
roxo uso
for em
uma
peça“fidelidade
de metal
um certo
sistema,
quem
de medição”.
concebeu a peça pode dizer que ela deve ter exatamente 35,0 mm. Este será
o valor de referência ou valor convencional do comprimento da peça de metal.
21
Nestas condições, se se medisse o comprimento
uma
certa peça
JCGM de
© 2012
- Reservados
todos os direitos
feita numa máquina e se se obtivesse 35,5 mm, havia uma diferença de
0,5 mm para o valor de referência da peça. Esta diferença seria o erro do
comprimento da peça. Neste exemplo, o erro de medição do comprimento da
peça feita na máquina seria, em percentagem:
VIM, Vocabulário Internacional de
Metrologia. Instituto Português de
Qualidade. http://www.ipq.pt
0,5 mm
× 100 = 1,4 %
35,0 mL
http://passarolafq.pt
I-37
1. Observa a escala da bureta, graduada em mL.
Assume que a incerteza de leitura é metade da
menor divisão da escala.
1.1. Que forma tem a superfície de um líquido na
bureta?
4.
4.1.
Qual é o valor da
menor divisão da
escala da seringa?
4.2.
Se se assumir 1/4
de mL como incerteza de leitura,
está a assumir-se que a incerteza de leitura corresponde a 1/2 da menor divisão ou outra fração da menor divisão? Fundamenta a resposta.
4.3.
Que era necessário fazer para tornar a seringa
mais exata?
5.
1.2. Quanto vale a menor divisão da escala?
1.3. Qual é a incerteza absoluta da leitura nessa
escala?
1.4. Qual é o valor que se deve ler?
1.5. Entre que valores deve estar o valor da leitura
na bureta?
2.
3.
Um aluno (pouco experiente…) afirma que a leitura na bureta das questões anteriores deve ser
13,40 mL ± 0,10 mL. Cometeu dois erros… Quais?
Observa o esquema seguinte que mostra a medição de um comprimento:
0
1
2
3
4
5
A figura mostra uma
seringa de 5 mL.
Usain Bolt é recordista do mundo na
prova dos 100 m
com o tempo de
9,58 s.
5.1.
Será que está
correto afirmar
que este valor é
9,580 s? E 9,5800 s? Fundamenta a resposta.
5.2.
Qual é o valor verdadeiro do recorde de Usain
Bolt…?
5.3.
Os sistemas de crometragem são sistemas digitais. Qual deve ser a incerteza de medição do
recorde de Usain Bolt?
5.4.
Que sentido faz a afirmação "o valor verdadeiro
do recorde é, por definição, um valor desconhecido"?
6
cm
3.1.
Porque não é correto escrever que o comprimento do retângulo rosa é 3 cm?
3.2.
Estará correto escrever que o comprimento é
3,0000 cm? Fundamenta a resposta.
3.3.
Assumindo que a incerteza de leitura é 1/2 da
menor divisão da régua, qual dos seguintes resultados representa o comprimento da régua:
3,00 cm ou 3,0 cm? Fundamenta a resposta
(sugestão: escrever a leitura em mm).
I-38
6.
Para determinar a velocidade de uma aluna a andar, 5 outros alunos mediram o tempo que a aluna
demorou a percorrer a distância de um lado de um
campo de desporto na escola (20,0 m). Obtiveram
os seguintes valores: 10,55 s; 11,01 s; 10,78 s;
10,95 s; 10,57 s.
6.1.
Qual é o valor mais provável do intervalo de
tempo que demorou o percurso de 20,0 m?
6.2.
Qual é a incerteza absoluta dessa medição?
6.3.
Qual é a incerteza relativa dessa medição?
6.4.
Qual é o valor da velocidade nesse percurso,
em m/s e em km/h?
http://passarolafq.pt
A Um carro move-se a 60 km/h, de acordo com o
velocímetro do carro (um velocímetro analógico
de ponteiro, em que a menor divisão da escala é
5 km/h).
1. A menor divisão da escala do velocímetro é 5 km.
Assumindo que a incerteza é metade dessa menor
divisão, a incerteza de leitura é 2,5 km.
2. O valor da velocidade do carro, em m/s, é
60 km 60 000 m
=
= 16,7 m/s
h
3 600 s
3. O valor mais provável do intervalo de tempo é:
65,32 + 67,12 + 64,01 s + 67,02 + 66,97
s = 66,09 s
5
Numa tentativa de verificar se o velocímetro
está correto, uma pessoa mede o tempo que
o carro demora, com essa velocidade de valor
constante, a percorrer a distância entre dois marcos
quilométricos sucessivos, que distam 1 km um
do outro. Assume-se que esta distância entre os
marcos é exata.
O registo é feito 5 vezes com um cronómetro digital
de um telefone, obtendo-se os valores seguintes:
65,32 s; 67,12 s; 64,01 s; 67,02 s; 66,97 s.
1. Qual é a incerteza de leitura da velocidade no
velocímetro do carro?
2. Qual é o valor constante da velocidade do carro,
de acordo com o velocímetro do carro, em m/s?
3. Qual é o intervalo de tempo que o carro demora a
percorrer 1 km?
4. Qual é a incerteza de observação na medida desse
intervalo de tempo?
5. Tendo em conta que o cronómetro é digital, qual
é a incerteza de leitura desse intervalo de tempo?
Porquê?
6. Qual é, então, a incerteza da medição do intervalo
de tempo?
7. Qual é a forma adequada de representar o
intervalo de tempo, indicando a respetiva
incerteza de medição?
4. Diferença, em segundos, para o valor mais
provável:
65,32 – 66,09 = –0,77
67,12 – 66,09 = +1,03
64,01 – 66,09 = –2,08
67,02 – 66,09 = –2,07
66,97 – 66,09 = +0,88
Incerteza de observação: 2,08 s (valor absoluto
da maior diferença).
5. A incerteza de leitura é 0,01 s, porque o
cronómetro digital tem algarismos até às
centésimas de segundo.
6. A incerteza da medição é 2,08 s, o maior valor
entre a incerteza de observação e a incerteza de
leitura.
7. O intervalo de tempo que demora a percorrer
a distância de 1 km com velocidade de valor
constante é 66,09 s ± 2,08 s.
8. A incerteza relativa é:
2,08 s
× 100 = 3,15 %
66,09 s
9. O valor constante da velocidade do carro medido
pela pessoa é:
1 000 m
= 15,13 m/s
66,09 s
10.O erro é a diferença para o valor que se considera
verdadeiro. Em percentagem:
15,1 m/s − 16,7 m/s
× 100 = −9,58 %
16,7 m/s
8. Qual é o valor da incerteza relativa da medição do
intervalo de tempo?
9. Qual é o valor constante da velocidade do carro
medido pela pessoa?
10.Admitindo que o velocímetro do carro está
correto, qual é o erro percentual da medida da
velocidade do carro realizada pela pessoa?
11.Discuta este resultado tendo em conta que, na
realidade, os velocímetros dos carros marcam, em
geral, valores superiores à velocidade a que, de
facto, os carros se movem…
11.A medida da velocidade dá uma diferença de
cerca de 10 %, por defeito, da velocidade do
carro. Essa medida deve estar correta, se o
velocímetro marcar a velocidade por excesso.
Ou seja, o carro, em vez de ir a 60 km/h como
indica o velocímetro, vai cerca de 10 % mais
lento, isto é, vai a
60 km/h – 0,10 × 60 km/h = 54 km/h
[E a que velocidade teria de ir o carro para ir de
facto a 60 km/h…?]
http://passarolafq.pt
I-39
AL 1.1
Questões prévias…
1. Qual é a composição e a fórmula química da molécula de água?
2. A forma das gotas de água sugere que as moléculas de água se atraem
umas às outras… Qual é a "lógica" desta afirmação?
3. Os átomos e as moléculas são "muito pequenos". Até há alguns anos utilizava-se muito a unidade angstrom (10–10 m) para indicar a ordem de
grandeza dessas partículas. Atualmente prefere-se a utilização do picómetro e o nanómetro. Qual é a relação entre 1 angstrom e estas duas unidades?
4. O raio dos átomos é da ordem de grandeza da centena de picómetros. O
picómetro é a milionésima da milionésima parte do metro. Utilizando potências de 10, qual é a ordem de grandeza do raio dos átomos?
5. O volume de uma gota de água é aproximadamente 0,05 mL, que é da
ordem de grandeza da incerteza da leitura numa bureta… Como se deve
proceder então para medir o volume de uma única gota de água?
6. Será que todas as gotas de água terão o mesmo volume? Como podemos
saber?
7. Não é necessário acertar a água no zero da bureta para medir o volume
de 100 gotas. Porquê?
8. Sim, tens de contar as gotas uma a uma… Sugere-se que sejam 100 o n.º
de gotas a contar… mas pode ser maior. Se for maior, que sucede à incerteza absoluta do volume? E à incerteza relativa?
Observações e cálculos…
1. Antes de efetuar os registos é necessário treinar a abertura
parcial da torneira da bureta de modo a se ter um fluxo constante e não muito rápido de gotas, isto é, suficientemente
lento para se poder contar as gotas. Só depois de se estar
"bem treinado" é que se devem fazer as observações.
Material
2. Faz um esquema das observações, registos e cálculos, inspirado no esquema da página ao lado (mas melhor…).
Balança com resolução/sensibilidade de
0,1 g ou menor
3. Regista as características da escala da bureta e a massa do
copo.
Copo ou balão de Erlenmeyer.
4. Regista o valor do volume das 100 gotas e a respetiva incerteza absoluta.
Bureta de 50 mL
Suporte para bureta
densidade, em kg/dm3
1,005
1,000
0,995
5. Mede a massa das 100 gotas.
0,990
6. Calcula a densidade da água, de acordo com os valores obtidos, e compara esse valor com a informação do gráfico ao
lado.
0,985
0,980
0,975
0,970
7. Calcula a massa de uma gota de água.
0,965
8. Tendo em conta a massa molar da água, calcula a quantidade
de matéria n (em moles de moléculas) numa gota de água
bem como o número de moléculas na gota.
I-40
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0,960
0,955
0
20
40
60
temperatura, em °C
80
100
Um exemplo de registos e cálculos…
Pode começar-se por fazer um esquema do procedimento,
antes das observações e medições.
O volume das 100 gotas vai ser medido como a diferença
entre duas leituras na escala da bureta…
Pretende-se o volume de 1 gota…
A massa das 100 gotas vai ser medida numa balança.
Importante: utilizar o balão como tara.
Registou-se o volume antes de começar a medir o n.º de
gotas e quando terminou a contagem de 100 gotas…
Uutilizou-se como incerteza de leitura metade da menor
divisão da escala da bureta.
[Nota: verifica que a incerteza do volume das 100 gotas,
obtido pela diferença de leituras na escala,
é 0,05 mL + 0,05 mL = 0,10 mL]
A balança é uma balança digital que mede centésimas de
grama. A incerteza é o menor valor que a balança digital
pode medir.
A densidade da água, com o número de algarismos
significativos corretos, é 1,00 kg/L
milhão de
bilião
bilião
14 200 000 000 000 000 000 000
Estes "zeros" não são significativos…
14 200 milhões de biliões de moléculas de água numa gota de
água… [Razão tinha Feynman quando disse que "havia muito
espaço lá em baixo"…]
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I-41