NOÇÃO DE GEOMETRIA PLANA
1. (G1) Dados dois pontos distintos A e B responda:
a) Quantas retas você pode traçar passando pelo ponto A?
b) Quantas retas você pode traçar passando pelo ponto B ?
c) Quantas retas você pode traçar passando por A e B ao mesmo tempo?
2. (Unicamp 94) a) Dois círculos concêntricos têm raios 3 e 5 centímetros. Faça um desenho
desses círculos de maneira a representar adequadamente seus tamanhos relativos.
b) Desenhe, na figura obtida, e inteiramente contido na região anular interna ao círculo maior e
externa ao círculo menor, um segmento de reta de maior comprimento possível.
c) Calcule o comprimento desse segmento.
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3. (Unesp 95) Sabe-se que o arco mostrado na figura adiante é o arco de uma circunferência
de centro e raio desconhecidos. Sobre a circunferência marca-se uma corda åæ de 4cm de
comprimento. Sendo D o ponto médio do arco AB e C o pé da perpendicular baixada de D
sobre åæ, verifica-se que o segmento de reta èî mede 1,2cm.
Considerando esses dados, calcule a medida do raio da circunferência.
4. (Unesp 91) Calcular em graus e minutos a medida do ângulo descrito pelo ponteiro dos
minutos de um relógio, durante o tempo de 135 segundos.
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5. (Fuvest 96) Na figura adiante, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45° e o ângulo 2
mede 55°. A medida, em graus, do ângulo 3 é:
a) 50
b) 55
c) 60
d) 80
e) 100
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6. (Uel 94) A medida ‘ de um ângulo é igual ao triplo da medida do seu suplemento. Nestas
condições, tg‘ é igual a
a) 1
b) Ë2/2
c) 0
d) - Ë2/2
e) - 1
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7. (Uel 96) Na figura a seguir, as medidas x, y e z são diretamente proporcionais aos números
5, 20 e 25, respectivamente.
O suplemento do ângulo de medida x tem medida igual a
a) 144°
b) 128°
c) 116°
d) 82°
e) 54°
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8. (Unirio 95) As retas r e r‚ são paralelas. O valor do ângulo ‘, apresentado na figura a seguir,
é:
a) 40°
b) 45°
c) 50°
d) 65°
e) 130°
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9. (Unaerp 96) As retas r e s são interceptadas pela transversal "t", conforme a figura. O valor
de x para que r e s seja, paralelas é:
a) 20°
b) 26°
c) 28°
d) 30°
e) 35°
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10. (G1) Na figura seguinte identifique os pares de ângulos:
a) correspondentes
b) alternos internos
c) alternos externos
d) colaterais internos
e) colaterais externos
f) o.p.v.
g) adjacentes
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11. (G1) Com base na figura a seguir identifique, que relação podemos estabelecer entre:
a) os ângulos correspondentes?
b) os ângulos alternos internos?
c) os ângulos alternos externos?
d) os ângulos colaterais internos?
e) os ângulos colaterais externos?
f) os ângulos o. p. v?
g) os ângulos adjacentes?
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12. (G1) Sendo r//s calcule o ângulo m. Justifique.
13. (G1) Na figura a seguir determine x sabendo que r//s e s//m. Justifique
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14. (G1) Na figura a seguir r//s e s//t. Nestas condições determine as medidas indicadas.
Justifique.
15. (G1) Efetue as adições a seguir dando a resposta em m£
a) 4,12 cm£ + 0,0752 dm£ + 17,95 dm£
b) 43,85 m£ + 48,75 dm£ + 87900 mm£
16. (G1) Os segmentos AB, CD, MN, PQ, formam, nessa ordem, uma proporção. Se MN=2cm,
PQ=5cm e AB+CD=28 cm, determine AB e CD.
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17. (G1) Determine o valor de
4° 39' 45" + 18° 32' 43" + 8° - 7° 49"
18. (G1) Efetue a divisão indicada
(12° 15' 4" ) : 8
19. (G1) Efetue a divisão indicada
(15° 12' 13" ) : 7
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20. (G1) Observe a figura a seguir e classifique em verdadeira ou falsa cada uma das
afirmações:
a) (
)AÆr
b) (
) AE » EB = AB
c) (
) EB Å r
d) (
) AB e EB são segmentos colineares
e) (
) AE e EF são segmentos consecutivos
f) (
) r, s e t são retas paralelas
g) (
)rºs={F}
h) (
) CF » FD = CD
i) (
)tºs={E}
j) (
)EÆr e EÅr
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21. (G1) Classifique em (V) verdadeiro ou (F) falso:
a) Se uma reta é perpendicular a um raio de um círculo, ela é tangente a esse círculo. (
b) Uma reta tangente a uma circunferência é perpendicular a qualquer raio. (
)
)
c) Toda reta perpendicular a uma corda, passando pelo médio dela, passa pelo centro do
círculo. (
)
d) Toda reta que passa pelo ponto médio de uma corda, passa pelo centro da circunferência
que contém essa corda. (
)
e) Por qualquer ponto podemos conduzir uma reta tangente a uma circunferência. (
)
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22. (G1) Observe a figura e complete com os símbolos Æ, È, Å, Ä
a) A_____r
b) B_____r
c) r_____‘
d) c_____‘
e) t_____‘
f) D_____t
g) A_____m
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23. (G1) Dados os pontos M. N. D. na figura a seguir, responda.
a) Quantas retas você pode traçar passando por dois desses pontos?
b) Quantas retas você pode traçar passando pelos três pontos ao mesmo tempo?
24. (G1) Se M é ponto médio de åæ, determine x e m (åæ).
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25. (G1) Determine x, y, z nas figuras a seguir:
26. (G1) Calcule:
a) O complemento de 20°57'48''
b) O suplemento de 75°30'20''
c) 25°8' x 5
d) 53°2'15'' : 5
27. (G1) a) A metade de um ângulo menos a quinta parte do seu complemento mede 38°. Qual
é esse ângulo?
b) 2/3 do complemento de um ângulo mais 1/5 do suplemento do mesmo ângulo perfazem 70°.
Qual é esse ângulo?
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28. (G1) Dois ângulos são complementares e suas medidas são x e y. Sabe-se também, que o
dobro da medida do menor ângulo é igual a medida do maior aumentada de 30°. Calcule x e y.
29. (G1) Dois ângulos são complementares. Prove que as bissetrizes desses ângulos formam
um ângulo de 45°.
30. (G1) Calcule os ângulos B e D; onde AB//DE e BC//DF.
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31. (G1) Calcule x:
32. (G1) Um feixe de 3 retas paralelas determina sobre uma transversal "a" os pontos A, B, C,
tal que AB=10cm e BC=25cm, e sobre a transversal "b" os pontos M, N e P, tal que MN=20.
Quais as medidas dos segmentos MN e NP determinados sobre a transversal "b"? (Faça a
figura)
33. (G1) (FAAP)
Dividir um segmento de medida 144 em quatro partes, tais que: somando 5 a primeira parte,
subtraindo 5 da segunda parte, multiplicando a terceira por 5 e dividindo a quarta por 5 as
medidas resultantes em todas as partes sejam iguais.
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34. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ)
Sejam A, B e C respectivamente as medidas do complemento, suplemento e replemento do
ângulo de 40°, têm-se
a) A = 30°; B = 60°; C = 90°
b) A = 30°; B = 45°; C = 60°
c) A = 320°; B= 50°; C = 140°
d) A = 50°; B = 140°; C = 320°
e) A = 140°; B = 50°; C = 320°
35. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ)
Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos-externos
expressos em graus por 13x-8° e 6x+13°.
A medida desses ângulos vale:
a) 31°
b) 3° ou 177°
c) 30° e 150°
d) 62°
e) 93°
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36. (G1) (Universidade Objetivo)
As retas r, s e t são duas a duas paralelas e o triângulo EFG é equilátero.
Se AB é congruente a BC e a medida do segmento DE é 5cm então a medida de FG é:
a) 7cm
b) 3cm
c) 5cm
d) 2,5cm
e) 10cm
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37. (Cesgranrio 90) Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, de modo que a
soma de dois dos ângulos agudos formados vale 72°. Então, qualquer dos ângulos obtusos
formados mede:
a) 142°.
b) 144°.
c) 148°.
d) 150°.
e) 152°.
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38. (Cesgranrio 91) As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela transversal t. Se o
ângulo B é o triplo de A, então B - A vale:
a) 90°
b) 85°
c) 80°
d) 75°
e) 60°
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39. (Uff 97) O triângulo MNP é tal que ângulo M = 80° e ângulo P=60°.
A medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo
externo P é:
a) 20°
b) 30°
c) 40°
d) 50°
e) 60°
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40. (Fuvest 98) As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é
a) 30
b) 40
c) 50
d) 60
e) 70
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41. (Ufmg 97) Observe a figura.
Suponha que as medidas dos ângulos PSQ, QSR, SPR, assinalados na figura, sejam 45°, 18°
e 38°, respectivamente. A medida do ângulo PQS, em graus, é:
a) 38
b) 63
c) 79
d) 87
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42. (Uel 97) Na figura a seguir, tem-se os ângulos XYW, XZW e XTW, inscritos em uma
circunferência de centro O.
Se med do ângulo XOW=80°, então med do ângulo XYW + med do ângulo XTW é igual a
a) 160°
b) 150°
c) 140°
d) 120°
e) 100°
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43. (Ufsc 99) Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões)
VERDADEIRA(S).
(01) Se duplicarmos o lado de um quadrado, então sua área também duplicará.
(02) Por três pontos quaisquer dados passa uma só reta.
(04) A razão entre dois ângulos suplementares é igual a 4/5. O complemento do menor é 10°.
(08) Com os três segmentos de comprimentos iguais a 9cm, 13cm e 23cm é possível formar
um triângulo.
(16) Se o raio de uma circunferência aumenta de 1m, então o comprimento da circunferência
também aumenta de 1m.
(32) Três pontos distintos são sempre coplanares.
Soma (
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)
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44. (Ufrj 2003) De um retângulo de 18 cm de largura e 48 cm de
comprimento foram retirados dois quadrados de lados iguais a 7 cm, como mostra a figura.
Qual o perímetro da figura resultante? Justifique.
45. (Fuvest 2004) Três cidades A, B e C situam-se ao longo de uma estrada reta; B situa-se
entre A e C e a distância de B a C é igual a dois terços da distância de A a B. Um encontro foi
marcado por 3 moradores, um de cada cidade, em um ponto P da estrada, localizado entre as
cidades B e C e à distância de 210 km de A. Sabendo-se que P está 20 km mais próximo de C
do que de B, determinar a distância que o morador de B deverá percorrer até o ponto de
encontro.
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46. (Pucpr 2005) Dois ângulos complementares A e B, sendo A < B, têm medidas na razão de
13 para 17. Conseqüentemente, a razão da medida do suplemento do ângulo A para o
suplemento do ângulo B vale:
a) 43/47
b) 17/13
c) 13/17
d) 119/48
e) 47/43
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GABARITO
1. a) Infinitas
b) Infinitas
c) Uma
2. Observe as figuras a seguir:
c) AB = 8 cm
3. 34/15 cm
4. 13° 30'
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5. [E]
6. [E]
7. [A]
8. [A]
9. [B]
10. a) 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8
b) 3 e 5, 4 e 6
c) 1 e 7, 2 e 8
d) 3 e 6, 4 e 5
e) 1 e 8, 2 e 7
f) 1 e 3, 2 e 4, 5 e 7, 6 e 8
g) 1 e 2, 2 e 3, 3 e 4, 4 e 1, 5 e 6, 6 e 7, 7 e 8, 8 e 5
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11. a) congruência (por exemplo, 1 = 5)
b) congruência (por exemplo, 4 = 6)
c) congruência (por exemplo, 1 = 7)
d) suplementariedade (por exemplo, 3 + 6 = 180°)
e) suplementariedade (por exemplo, 2 + 7 = 180°)
f) congruência (por exemplo, 1 = 3)
g) suplementariedade (por exemplo, 1 + 2 = 180°)
12. Como r//s, os ângulos x + 20° e (x/2) + 70° são correspondentes. Assim, temos:
x + 20° = (x/2) + 70° => x = 100°
m e x + 20° = 120° sõa ângulos adjacentes suplementares, logo
m + 120° = 180° => m = 60°.
13. x = 70°
14. a = 60°
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b = 120°
c = 50°
d = 130°
e = 50°
15. a) 0,180664 m£
b) 44,4254 m£
16. AB = 8 cm
CD = 20 cm
17. 25° 11' 39''
18. 1° 31' 53''
19. 2° 10' 19''
20. a) V
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b) V
c) V
d) V
e) V
f) F
g) F
h) V
i) F
j) F
21. a) V
b) V
c) V
d) V
e) F
22. a) Æ
b) È
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c) Å
d) È
e) Ä
f) Æ
g) Æ
23. a) 3
b) Nenhuma
24. Observe a figura a seguir.
25. a) x = 15°
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b) x = 50° ; y =110° ; z = 70°
c) x = 38°
26. a) 69° 02' 12''
b) 104° 29' 40''
c) 125° 40'
d) 1° 36' 27''
27. a) 80°
b) 30°
28. x = 50°
y = 40°
29. Observe a figura a seguir.
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30. O ângulo B vale105° e o ângulo D vale 75°.
31. x = 170°
32. Observe a figura a seguir:
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33. a2 = 25, a1 = 15, a3 = 4, a4 = 100
34. [D]
35. [A]
36. [C]
37. [B]
38. [A]
39. [C]
40. [E]
41. [C]
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42. [D]
43. 04 + 32 = 36
44. O perímetro da nova figura é igual ao da original menos duas vezes o lado do quadrado
mais seis
vezes o lado do quadrado.
R.: 160 cm
45. 60 km
46. [E]
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