UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
Departamento de Estruturas e Construção Civil
Disciplina: ECC 1008 – Estruturas de Concreto
PROJETO ESTRUTURAL DE BLOCOS SOBRE ESTACAS
Gerson Moacyr Sisniegas Alva
Santa Maria, março de 2007.
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
1
1. INTRODUÇÃO
Os blocos são estruturas de volume que têm a função de distribuir as cargas dos
pilares a elementos de fundações profundas, tais como estacas e tubulões.
Em geral, o dimensionamento dos blocos é similar ao das sapatas, diferenciando-se
dessas pelo fato de se ter cargas concentradas no bloco devido à reação das estacas.
O comportamento estrutural e o dimensionamento dependem da classificação do
bloco quanto à rigidez, utilizando-se os mesmos critérios das sapatas. Portanto, quanto à
rigidez, os blocos são classificados como flexíveis ou rígidos.
As dimensões em planta dos blocos sobre estacas dependem, quase sempre, apenas
da disposição das estacas, adotando-se, em geral, o menor espaçamento possível entre
elas. Esse espaçamento é adotado igual a 2,5 vezes o seu diâmetro no caso de estacas prémoldadas e 3,0 vezes o diâmetro se as estacas forem moldadas "in loco". Em ambos os
casos, esse valor não pode ser inferior a 60 cm. Deve-se ainda respeitar uma distância livre
mínima entre as faces das estacas e as extremidades do bloco.
Obedecendo essas recomendações, as dimensões dos blocos são minimizadas
resultando na maioria das vezes em blocos rígidos. Entretanto, por razões diversas, o
espaçamento entre as estacas pode ser aumentado, resultando em um bloco flexível.
Execução de blocos sobre estacas.
Fonte: FUNDACTA
Ensaio em laboratório de bloco sobre 3
estacas – MIGUEL (2000)
Figura 1: Fotos – blocos sobre estacas
Neste texto, aborda-se o projeto estrutural dos blocos rígidos, por serem mais
utilizados que os flexíveis. Para estes últimos, o método de cálculo é similar ao visto para as
sapatas flexíveis, ou seja, utiliza-se o método clássico da flexão (balanços). Para os blocos
rígidos, o método mais apropriado baseia-se nos modelos de biela e tirante.
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
2
2. METODO DAS BIELAS E TIRANTES – APLICAÇÃO AOS BLOCOS RÍGIDOS
Um bloco é considerado rígido se a sua altura se enquadrar nas seguintes inequações:
ap
⎛ a − ap ⎞
⎟⎟
h > ⎜⎜
3
⎝
⎠
(na direção a)
⎛ b − bp ⎞
⎟⎟
h > ⎜⎜
⎝ 3 ⎠
(na outra direção)
h
onde ap e bp são as dimensões do pilar
a
Nos blocos rígidos, não se aplica diretamente a teoria de flexão, devendo-se recorrer
a outras formas para se calcular a armadura principal de tração. A NBR 6118 (2003) sugere
a utilização de modelos de biela e tirante, pelo fato destes definirem melhor a distribuição dos
esforços pelos tirantes.
No método das bielas e tirantes, admite-se, no interior do bloco, uma treliça espacial
constituída de:
• barras tracionadas, denominadas de tirantes, situadas no plano médio das armaduras.
Este plano é horizontal e se localiza logo acima do plano de arrasamento das estacas;
• barras comprimidas e inclinadas, designadas como bielas. Estas têm suas extremidades
de um lado na intersecção com as estacas do outro na interseção com o pilar.
Figura 2: Funcionamento estrutural básico dos blocos – FUSCO (1995)
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
3
O esquema geral do modelo de cálculo empregado no método das bielas e tirantes
está indicado na figura 2. A força normal do pilar é transmitida às estacas pelas bielas de
compressão. O equilíbrio no topo das estacas é garantido pela armadura principal de tração.
O método das bielas também pode ser empregado para blocos submetidos a
carregamentos não centrados, desde que se admita que se trabalhe, nas formulações de
equilíbrio de forças, com a estaca mais carregada.
Ângulo de inclinação das bielas
Além de permitir a ancoragem das barras longitudinais dos pilares, o bloco deve ter
altura suficiente para permitir a transmissão direta da carga, desde a base do pilar (no topo
do bloco) até o topo das estacas, por meio das bielas comprimidas. Para que isso aconteça
de modo eficiente, a inclinação da biela mais abatida (menos inclinada) não deve ser inferior
à 40° (ou 45°). Além disso, ensaios experimentais indicam que o método das bielas fornece
resultados à favor da segurança para inclinações de biela entre 40 e 55 graus em relação à
horizontal.
Portanto, recomenda-se limitar o ângulo de inclinação das bielas em:
40 (ou 45°) ≤ θ ≤ 55°
Vale notar que o ângulo de inclinação da biela depende exclusivamente da geometria
do bloco. Assim, as dimensões envolvidas são:
•
•
a distância na horizontal do eixo da estaca ao ponto de aplicação da força normal do
pilar;
a altura útil da armadura principal.
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
4
3. CÁLCULO DAS ARMADURAS PRINCIPAIS DE TRAÇÃO
3.1 Blocos sobre 2 estacas
ap
ap
d
h
θ
bp
Ast
L
Rest
L/2
L/2
Corte
Planta
Figura 3: Esquema para o cálculo de blocos sobre 2 estacas
Ângulo de inclinação da biela
tgθ =
d
porém
L ap
−
2 4
40 o ou 45 o < θ < 55 o
Resultante de compressão na biela e força de tração na armadura principal
Por equilíbrio de forças do nó junto à estaca:
onde:
D
θ
T
D é a resultante de compressão na biela junto à estaca
T é a resultante de tração de cálculo no tirante
Rest
D.sen θ = R est
T = D cos θ =
Rest é a reação na estaca mais carregada
(valor de cálculo para a combinação de ações analisada)
ou seja
R est
R
cos θ = est
sen θ
tgθ
D=
R est
senθ
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
T=
⎛ L ap
⎜ −
⎜2 4
⎝
R est
d
5
⎞
⎟
⎟
⎠
Por fim, a área da armadura principal de tração é calculada por:
A st =
T
f yd
onde fyd é a resistência de cálculo ao escoamento
Verificação das tensões de compressão atuantes na biela
Para evitar o esmagamento da biela diagonal, deve-se limitar as tensões de
compressão atuantes na mesma.
Junto ao pilar:
Ab =
ap
2
σ c,biela =
σ c,biela =
.senθ.b p
onde Ab é a área da biela
R
D
2
= est ×
A b senθ a p b p senθ
2R est
onde Ap é a área da seção transversal do pilar
A p sen 2 θ
Junto à estaca:
O cálculo é análogo: divide-se a resultante na biela pela área da mesma junto à estaca:
σ c,biela =
R est
onde Aest é a área da seção transversal da estaca
A est sen 2 θ
As tensões de compressão nas bielas devem estar limitadas à:
σ c,biela =
σ c,biela =
2R est
A p sen 2 θ
≤ 1,4fcd
R est
A est sen 2 θ
≤ 0,85fcd
junto ao pilar
junto à estaca
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
6
3.2 Blocos sobre 3 estacas
A
0,3am
d
ap
h
bp
θ Ast
A
Rest
L 3 /3
L
Planta
Corte AA
Figura 4: Esquema para o cálculo de blocos sobre 3 estacas
Ângulo de inclinação da biela
tgθ =
d
porém
L 3
− 0,3a m
3
40 o ou 45 o < θ < 55 o
onde am é a menor dimensão do pilar
Resultante de compressão na biela e força de tração na armadura principal
Por equilíbrio de forças do nó junto à estaca:
onde:
D
θ
T
D é a resultante de compressão na biela
T é a resultante de tração de cálculo no tirante
Rest
R est
senθ
R
T = est
tgθ
D=
Rest é a reação na estaca mais carregada
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
T=
R est
d
7
⎛L 3
⎞
⎜
− 0,3a m ⎟
⎜ 3
⎟
⎝
⎠
Verificação das tensões de compressão atuantes na biela
Calculando-se as áreas das bielas junto ao pilar e junto à estaca, podem-se
demonstrar as seguintes expressões para o cálculo das tensões nas bielas:
Junto ao pilar:
σ c,biela =
3R est
onde Ap é a área da seção transversal do pilar
A p sen 2 θ
Junto à estaca:
σ c,biela =
R est
onde Aest é a área da seção transversal da estaca
A est sen 2 θ
As tensões de compressão nas bielas devem estar limitadas à:
σ c,biela =
σ c,biela =
3R est
A p sen 2 θ
≤ 1,75fcd
R est
A est sen 2 θ
≤ 0,85fcd
junto ao pilar
junto à estaca
Cálculo da área das armaduras
A área da armadura principal de tração é calculada por:
A st =
T
f yd
Essa armadura foi calculada admitindo-se as barras dispostas, em planta, nas direções das
bielas, ou seja, nas medianas do triângulo formado pelas estacas. Entretanto, as barras
podem ser dispostas também segundo os lados das estacas (figura 5).
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
8
Medianas
Lados
Figura 5: Possíveis disposições de armaduras para blocos sobre 3 estacas
Se detalhamento escolhido dispuser as barras segundo os lados, as forças resultantes
T calculadas nas direções das bielas devem ser decompostas nas direções dos lados do
triângulo formado pelas estacas:
T´
T
T´
T´
T´
T
T
T´
T´
T
T´
120°
30°
T´
Decompondo-se as forças, determina-se a resultante de tração T´ das barras dispostas
segundo os lados:
T´=
T 3
3
A área de armadura segundo os lados é obtida dividindo-se T´ pela resistência ao
escoamento de cálculo.
A st
T´
=
f yd
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
9
3.3 Blocos sobre 4 estacas
A
d
h
θ
ap
L
Ast
bp
A
Rest
L
L 2 /2
L 2 /2
Corte AA
Planta
Figura 6: Esquema para o cálculo de blocos sobre 4 estacas
Ângulo de inclinação da biela
tgθ =
d
porém
L 2
2
−
am
2
4
40 o ou 45 o < θ < 55 o
onde am é a menor dimensão do pilar
Resultante de compressão na biela e força de tração na armadura principal
Da mesma maneira dos casos anteriores, por equilíbrio de forças do nó junto à estaca:
⇒
D
θ
D=
R est
senθ
T
T=
R est
tgθ
Rest
⇒
T=
R est
d
⎞
⎛L 2
2
⎜
am ⎟
−
⎟
⎜ 2
4
⎠
⎝
Verificação das tensões de compressão atuantes na biela
Da mesma maneira dos casos anteriores, chega-se às seguintes expressões para o
cálculo das tensões nas bielas:
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
10
Junto ao pilar:
σc,biela =
4R est
A psen2θ
onde Ap é a área da seção transversal do pilar
Junto à estaca:
σc,biela =
Rest
A est sen2θ
onde Aest é a área da seção transversal da estaca
As tensões de compressão nas bielas devem estar limitadas à:
σc,biela =
4R est
≤ 2,10fcd
A p sen2θ
σc,biela =
R est
≤ 0,85fcd
A est sen2θ
junto ao pilar
junto à estaca
Cálculo da área das armaduras
A área da armadura principal de tração, segundo as direções das bielas (ou diagonais
do quadrado formado pelas estacas) é calculada por:
A st =
T
fyd
Entretanto, as armaduras podem estar dispostas na direção dos lados do quadrado definido
pelas estacas e segundo uma malha, conforme a figura 7:
Diagonais
Lados
Malha
Figura 7: Disposições de armaduras para blocos sobre 4 estacas
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
11
Para as armaduras dispostas segundo os lados dos quadrados formados pelas estacas,
deve-se decompor a resultante T:
T´
2
T
2
T´
A st =
fyd
T
45°
T´ =
T´
Para as armaduras dispostas em malha, o cálculo é feito analisando-se apenas uma direção,
resultando no mesmo procedimento utilizado para o cálculo de blocos sobre duas estacas.
Entretanto, comprovações experimentais indicam que a eficiência do arranjo em malha é
cerca de 80% da eficiência dos outros dois arranjos. Por esse motivo, deve-se majorar a área
de armadura introduzindo o coeficiente de eficiência η = 0,8. Em outras palavras, deve-se
majorar as armaduras calculadas em 1/0,8 = 1,25.
3.4 Blocos sobre 5 estacas
Em princípio, nos blocos sobre 5 estacas, as estacas poderiam ser dispostas em
planta de forma que seus eixos formassem um pentágono (cinco lados). Entretanto, existem
outras disposições de estaqueamento mais econômicas, com menor área ocupada. A forma
mais prática e econômica é dispor 4 estacas na periferia – formando um quadrado ou um
retângulo – e mais uma estaca no centro do bloco. Dessa maneira, o dimensionamento é
similar ao caso de blocos com 4 estacas, obtendo-se inclusive expressões análogas.
A
d
h
θ
ap
Ast
L 2
bp
L
Rest
L
L
A
L 2
Figura 8: Esquema para o cálculo de blocos sobre 5 estacas via método das bielas
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
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D
θ
T
Rest
Figura 9: Equilíbrio de forças do nó junto à estaca (bloco sobre 5 estacas)
Notar que estaca posicionada no centro do bloco (sob o pilar) não modifica a maneira
de dimensionar das armaduras, sendo computada apenas no cálculo da reação vertical em
cada estaca e na respectiva biela.
O detalhamento das armaduras principais de tração é semelhante ao caso dos blocos
de 4 estacas, podendo-se dispor as armaduras segundo as diagonais, segundo os lados e
em malha.
3.5 Blocos sobre 6 estacas
Para blocos com seis estacas, a disposição da figura 10 é a mais indicada, devendo a
maior dimensão do bloco ser paralela à maior dimensão do pilar.
L
L
L
Figura 10: Estaqueamento recomendado para blocos sobre 6 estacas.
Neste caso, deve-se limitar o ângulo de inclinação das bielas mais inclinadas do bloco,
ou seja, as bielas formadas junto com as estacas dos cantos.
Toda a formulação referente ao dimensionamento das armaduras principais pode ser
deduzida, sem grandes dificuldades, de forma análoga à feita para os blocos sobre 2,3,4 e 5
estacas. Por outro lado, as tensões de compressão das bielas junto ao pilar não devem
ultrapassar o valor de 2,6.fcd.
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
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4. ARMADURAS COMPLEMENTARES EM BLOCOS
4.1 Armadura de pele
Em peças com grande altura de seção ou com grandes cobrimentos da armadura
principal, deve-se evitar a fissuração superficial excessiva com o emprego de armadura de
pele. Essa armadura é formada por barras de aço paralelas e próximas às faces dessas
peças. Segundo a NBR 6118:2003, a armadura de pele é obrigatória para peças com altura
de seção maior que 60cm. A área total dessa armadura, em cada face da peça, deve ser
igual a:
A sl = 0,10%.b.h
onde h é a altura do bloco.
Em blocos sobre 2 estacas, a largura b é igual à própria largura do bloco. Nos blocos
sobre 3 estacas ou mais, pode-se tomar como b a largura definida pelo diâmetro da estaca
mais o balanço livre em cada lado da estaca:
t
b
Øest
t
O espaçamento máximo entre as barras dessa armadura não deve ser superior a 20cm.
4.2 Armadura de suspensão
Embora o modelo de bielas admita que toda a carga vertical seja transmitida às
estacas por meio das bielas principais comprimidas, no comportamento real dos blocos
surgem bielas secundárias entre as estacas. Ou seja, parte da carga vertical total se propaga
para o intervalo entre as estacas - região onde não existe um apoio direto. Logo, deve-se
“suspender” essa parcela de carga por meio de armaduras de suspensão (estribos).
A área total de armadura de suspensão entre duas estacas é calculada por:
A susp =
P
1,5.n.fyd
para
n≥3
onde n é o número de estacas e P é a força vertical de cálculo (força normal do pilar
acrescida do peso próprio do bloco)
Segundo a NBR 6118:2003, a armadura de suspensão é obrigatória quando o
espaçamento entre os eixos das estacas for maior que 3φest.
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
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5. VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO POR FORÇA CORTANTE
Em blocos sobre estacas, assim como nas sapatas, evita-se a colocação de armaduras
transversais para força cortante. Dessa forma, é preferível projetar o bloco de tal forma que
apenas o concreto tenha resistência para resistir aos esforços de cisalhamento, dispensando
a armadura para cortante.
A dispensa de armadura transversal para a força cortante é permitida se:
VSd ≤ VRd1
com
VRd1 = τRd .k.(1,2 + 40ρ ).b w .d
A verificação do esforço cortante é feita numa seção de referência S2, distante “d/2” da face
do pilar.
τ Rd = 0,0375.fck
2/3
k = 1,6 − d ≥ 1,0
com fck em MPa
com d em metros
As
bwd
As é a área de armadura longitudinal na direção analisada e que passa pela seção S2
bw é a largura da seção S2
d é a altura útil média na seção S2.
ρ=
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
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6. EXERCÍCIO: BLOCO SOBRE ESTACAS
Calcular e detalhar o bloco sobre estacas para um pilar de seção retangular 25x40cm,
destinado à uma edificação comercial.
Demais dados do projeto:
Esforços nominais do pilar no junto à fundação, para cada caso de carregamento:
My
Mx
25
40
Carregamento
Ações Permanentes
Sobrecarga de uso
Vento à 0°
Vento à 90°
Força normal
(kN)
700
175
0,0
0,0
Momento Mx
(kN.m)
0,0
0,0
0,0
30,0
Momento My
(kN.m)
0,0
0,0
40,0
0,0
- Armadura longitudinal do pilar: 10φ12,5
- Estacas moldadas no local de 32cm de diâmetro, com carga admissível de 250kN.
- Materiais: Concreto C20 e Aço CA-50.
- Armaduras principais de tração segundo os lados.
- Cobrimento: 4,5cm
- Distância do eixo da armadura principal à face inferior do bloco: d´= 7,0cm.
- Utilizar dimensões múltiplas de 10cm para as dimensões em planta (critério adotado).
- Projetar o bloco como rígido (critério adotado).
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
16
Determinação das dimensões em planta:
Para levar em conta o peso próprio do bloco, majora-se a carga vertical em 5%:
∑ Nk = 700 + 175 = 875kN
1,05 × 875 = 918,8kN
• Número de estacas: estimativa como carga centrada
918,8
= 3,68
250
∴ adotadas inicialmente 4 estacas
• Distância mínima entre estacas: 3,0 φest (moldadas no local)
3,0 × 32 = 96cm
como ainda não foram avaliados os efeitos dos momentos ⇒ adota-se L = 120cm
a
15cm
1
2
40
25
a
3
4
15cm
15cm
15cm
a ≥ L + φEST + 2 × 15 = 120 + 32 + 30 = 182cm
adotado a = 190cm
⇒ balanços livres iguais a 19cm
• Cálculo da reação nas estacas mais solicitadas:
Analisando a tabela de esforços nominais do pilar junto à fundação, pode-se perceber que
a situação mais crítica é para vento à 0°, com o momento My produzindo um acréscimo
de reação nas estacas 2 e 4. Tal acréscimo pode ser calculado, diretamente, a partir de:
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
17
My
∆R
∆R
∆R =
My
L
=
estaca 2
+
estaca 4
L
40,0
= 33,3kN (para duas estacas)
1,20
∴ para cada estaca haverá uma acréscimo de 33,3/2 = 16,7 kN
Logo, a reação nominal na(s) estaca(s) mais carregada(s) é dada por:
R est =
1,05 × 875
+ 16,7 = 246,7kN
4
< carga admissível = 250kN (ok!)
Determinação da altura do bloco:
Para se ter bloco rígido:
h≥
h≥
(a − a ) (190 − 40)
=
= 50cm
p
3
(a − bp )
3
3
(190 − 25) = 50cm
=
3
∴ h ≥ 50cm
Porém o ângulo de inclinação das bielas deve estar limitado à:
45° < θ < 55°
Para um bloco com 4 estacas, cujos eixos formam um quadrado, o ângulo θ é
determinado por:
tgθ =
d
L 2
2
−
am
2
4
onde L = 120cm
e
am = 25cm
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
18
Para θ = 45° :
1=
d
120 2
2
−
× 25
2
4
⇒
d = 76,0cm
⇒
d = 108,6cm
Para θ = 55° :
tg55o =
⇒
d
120 2
2
−
× 25
2
4
76,0cm < d < 108,6cm
≡
83,0cm < h < 115,6cm
Deve-se ter ainda altura suficiente para a ancoragem das barras longitudinais do pilar:
Comprimento de ancoragem reto: concreto C20, aço CA-50, zona de boa aderência:
lb = 44φ = 44.1,25 = 55cm
Analisando os intervalos obtidos, será adotado
h = 115cm ; d = 108cm
Recalculando o ângulo de inclinação das bielas:
tgθ =
108
120 2
2
−
× 25
2
4
⇒ θ = 54,86°
Cálculo das armaduras principais de tração:
As armaduras principais de tração devem ser dimensionadas considerando a reação na
estaca mais carregada. Para determiná-la, deve-se proceder à combinação de ações,
pois o cálculo de armaduras se realiza no Estado Limite Último, e não em tensões
admissíveis.
Combinação 1: Sobrecarga como ação variável principal: ψ 0,vento = 0,6
700 ⎞
175
⎞
⎛
⎛
R est = 1,4 × ⎜1,05 ×
+ 0,6 × 16,7 ⎟ = 335,6kN
⎟ + 1,4 × ⎜1,05 ×
4 ⎠
4
⎠
⎝
⎝
Combinação 2: Vento como ação variável principal: ψ 0,sobrec arg a = 0,7 (edifícios comerciais)
700 ⎞
175
⎞
⎛
⎛
R est = 1,4 × ⎜1,05 ×
+ 16,7 ⎟ = 325,6kN
⎟ + 1,4 × ⎜ 0,7 × 1,05 ×
4 ⎠
4
⎠
⎝
⎝
∴ Rest = 335,6 kN (valor a ser utilizado no dimensionamento do bloco)
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
19
Verificação das tensões de compressão nas bielas:
- junto ao pilar:
σ c,biela =
4R est
A p sen2 θ
σ c,biela =
4 × 335,6
2,0
= 2,01kN / cm 2 ≤ 2,1.fcd = 2,1×
= 3,0kN / cm 2 (ok! )
o
2
1,4
(25 × 40 ) × sen 54,86
(
)
- junto à estaca:
R est
A est sen 2 θ
335,6
2,0
=
= 0,62kN / cm 2 ≤ 0,85.fcd = 0,85 ×
= 1,21kN / cm 2 (ok! )
2
1,4
⎛ π.32 ⎞
⎜⎜
⎟⎟ × sen 2 54,86 o
⎝ 4 ⎠
σ c,biela =
σ c,biela
(
)
Armaduras principais de tração:
Resultante no tirante: direção das diagonais
T=
R est
335,6
=
= 236,2kN
tgθ tg 54,86 o
(
)
As armaduras principais serão dispostas segundo os lados do quadrado formado pelos
eixos das estacas. Decompondo a força resultante:
2
T
2
2
T´ =
× 236,2 = 167,0kN
2
T´ 167,0
A st =
=
= 3,84cm2
fyd
43,5
T´ =
(4φ12,5 = 4,91cm2)
Deve-se comparar a área calculada com a armadura mínima prescrita por norma, igual a
0,0015 vezes a área bruta da seção. Ou seja:
A s,min = 0,0015 × b × h
onde h é a altura do bloco e b é uma faixa de largura compreendida entre 0,85.φest e
1,20.φest. Admitindo que as armaduras serão distribuídas em 85% do diâmetro da estaca:
b = 0,85 × 32 = 27,2cm
4φ12,5 : barras N1
⇒ A s,min = 0,0015 × 27,2 × 115 = 4,69cm 2 (ok!)
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
20
Verificação do cisalhamento por força cortante
A dispensa de armadura transversal para a força cortante é permitida se:
VSd ≤ VRd1
VRd1 = τRd .k.(1,2 + 40ρ ).b w .d
com
A verificação do esforço cortante é feita numa seção de referência S2, distante “d/2” da
face do pilar.
Na seção S2:
Vsd = 2 × 335,6 = 671,2kN
Retornando ao cálculo da tensão resistente que dispensa a armadura transversal:
τRd = 0,0375 × (20 )
2/3
= 0,276MPa = 0,0276kN / cm 2
k = 1,6 − 1,08 = 0,54
ρ=
∴ k =1,0
As
(2 × 4,91 + 4,91) = 7,18 × 10 − 4
=
b w .d
190 × 108
(
)
VRd1 = 0,0276 × 1,0 × 1,2 + 40 × 7,18 × 10 −4 × 190 × 108 = 696kN > VSd = 671,2kN (ok!)
Armaduras Complementares:
Armadura de pele:
Asl = 0,10%. “b.h”
(em cada face)
b = φest + 2t
onde t = 19cm (valor obtido anteriormente)
t
Øest
b
t
b = 32 + 2 × 19 = 70cm
h = 115cm
Asl = 0,001 × 70 × 115 = 8,05cm 2
(7φ12,5 = 8,59cm2): barras N2
Armadura de suspensão:
P
para n ≥ 3 estacas
(1,5.n).fyd
1,4 × 1,05 × (700 + 175 )
(4φ12,5 = 4,91cm2 ): barras N3
= 4,93cm 2
=
(1,5 × 4) × 43,5
A SUSP =
A SUSP
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
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Detalhamento das armaduras do bloco
A
N2
N3
20
103
20
N1
20
N1 - 2x4Ø12,5
181
103
103
N3 - 4Ø12,5
181
115
N2
N3
N3
N1
CORTE AA
181
N3 - 4Ø12,5
A
181
N3
N1 - 2x4Ø12,5
20
N1
103
190
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas
22
BIBLIOGRAFIA
ALONSO, U. R. (1983). Exercícios de Fundações. Editora Edgard Blücher Ltda.
ANDRADE, J.R.L. (1989). Dimensionamento Estrutural de Elementos de Fundação. São
Carlos, EESC-USP. (Notas de aula)
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003). NBR 6118 – Projeto de
Estruturas de Concreto, Rio de Janeiro.
FUSCO, P.B. (1995). Técnica de Armar as Estruturas de Concreto. Editora Pini, São
Paulo.
GIONGO, J.S.; VANDERLEI, R.D. (2000). Projeto Estrutural de Blocos sobre Estacas.
São Carlos, EESC-USP. (Programa de Aperfeiçoamento de Ensino –PAE)
MIGUEL, M. G. (2000). Análises Experimental e Numérica de Blocos sobre 3 estacas.
São Carlos. 211p. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos,
Universidade de São Paulo.
SILVA, T.J. (2003). Estruturas de Concreto Armado: Blocos sobre estacas. Uberlândia –
FECIV-UFU (Notas de aula).