1ª Lista de Física Experimental A – Prof. Paulo César de Souza
1) Arredonde os valores abaixo, para apenas dois algarismos significativos:
(a) 34,48 m
(f) 0,0225 N
(b) 1,281 m/s
(g) 2787 m
(c) 8,563x103 s
(h) 0,04095
km
(d) 4,35 cm3
(i) 143768900
(e) 9,97x10-6 g
(j) 2,54 cm
2) Calcule as incertezas relativas, na forma percentual de cada uma das medidas a seguir:
(a) m=(34,55±0,05) g
(b) d=(7,802±0,001) g/cm3
(c) c=(2,998±0,002)x108 m/s
3) As figuras apresentadas abaixo representam um paquímetro em duas posições. Na primeira (1), o
instrumento está fechado e na segunda (2), está aberto, medindo a dimensão L de um objeto
(a) Qual é a resolução do paquímetro?
[1]
[2]
4) Um aluno resolveu realizar uma experiência de queda livre. Para isso, utilizou um objeto que ele
largou duzentas vezes (N=200) de uma mesma altura ho≈2,0m, medindo os respectivos tempos de
queda. Esses tempos eram medidos com um cronômetro digital de mão, de precisão
δt=±0,01s. Para estudar a curva de distribuição de freqüências, ele traçou o histograma apresentado na
figura 1.
a) Calcule o valor da média µ e do desvio padrão σ;
b) Utilizando a expressão para ni (número de eventos para uma distribuição Gaussiana discreta) trace a
curva Gaussiana com os valores µ e σ do item anterior; e
c) Qual é a origem provável dessa dispersão de medidas?
..
Figura 1 - Histograma representando a freqüência em função da medida do tempo de queda de um objeto.
5) O período de um pêndulo simples é dado por T=2π L g . Mostre que a incerteza média relativa do
período é
σT =
1
2
(σL L )2 + (σg g )2
6) Um aluno mediu o período T de um pêndulo 1000 vezes. Para isso, ele utilizou um cronômetro digital
com leitura em milésimo de segundos. Para analisar seus dados, ele os reagrupou em conjuntos de 50
dados cada. A Tabela 1 apresenta os 50 primeiros dados obtidos. A Tabela 2 contém unicamente os
valores das médias, desvios padrões e desvios das médias de cada conjunto.
Tabela 1: T(s)
0
10
20
30
40
1
4,040
3,662
3,583
3,579
4,005
2
3,652
3,120
3,324
3,284
3,544
3
3,415
3,586
3,905
3,965
3,564
4
3,239
3,589
3,790
3,093
3,223
5
3,349
4,048
3,279
3,817
3,440
6
3,755
3,595
3,535
3,788
3,938
7
3,504
3,477
3,325
3,803
4,280
8
3,378
3,328
3,804
3,610
3,437
9
3,656
3,810
4,154
3,514
3,213
10
3,955
4,0253
3,182
3,756
3,961
Tabela 2
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Conjunto
150
51 100
101 150
151 200
201 250
251 300
301 350
351 400
401 450
451 500
501 550
551 600
601 650
651 700
701 750
751 800
801 850
851 900
901 950
951 - 1000
Média (s)
........
3,651
3,709
3,703
3,722
3,707
3,671
3,679
3,691
3,648
3,762
3,795
3,772
3,710
3,671
3,674
3,724
3,689
3,679
3,798
σ (s)
.........
0,320
0,300
0,353
0,270
0,263
0,293
0,293
0,325
0,311
0,292
0,303
0,306
0,337
0,346
0,355
0,332
0,294
0,345
0,350
σµ (s)
.........
0,045
0,042
0,050
0,038
0,037
0,041
0,041
0,046
0,044
0,041
0,043
0,043
0,048
0,049
0,050
0,047
0,042
0,049
0,050
(a) Calcule a média dos valores da Tabela 1, assim como o desvio padrão e o desvio da média, e
complete a Tabela 2.
(b) Calcule a média ( T ≈µ) das 1000 medidas feitas e sua incerteza σµ. Esses valores devem ser obtidos
através do cálculo da média dos 20 valores médios apresentados na Tabela 2.
(c) Verifique se as médias T e suas incertezas σµ da Tabela 2 são coerentes com a média µ calculada no
item (b). Observe qual é a porcentagem de valores T que se encontram dentro da faixa µ±σµ.
(d) Estime o desvio padrão σ relativo à medida do período do pêndulo. Uma estimativa razoável do
desvio padrão pode ser feita a partir da média dos valores estimados para σ da tabela 21 .
(e) A partir da expressão obtida na seção 3.2 para σσ (N=50), calcule a incerteza associada às estimativas
feitas para σ, na Tabela 2, e compare com o desvio padrão associado a esse conjunto de valores.
1
Na realidade, o valor do desvio padrão do conjunto de 1000 valores pode ser calculado exatamente. Para isso, basta
observar que
1 50
1  50 2
2
2
2 .
σ1 =
Logo,
20
1 1000
20

∑ σ k 2 = 49  ∑ xi 2 − 50∑ xk 2 
k=1
 i=1
k=1

∑ ( xi − x1 )
50 − 1 i=1
∴
=
∑ x i − 50 x1 
49  i=1

σ2 ≈
20
1000 2
 20 2
1
2
2
2 .
 ∑ x i − 1000 x  =  49∑ σ k + 50∑ x k − 1000 x 
1000 − 1  i=1
  k=1
k=1

7) Para cada uma das situações a seguir, monte o gráfico indicado pelos dados das respectivas tabelas e
trace a curva sugerida para a análise gráfica.
a) Posição de um corpo em função do tempo: trace uma curva à mão livre.
b) Deslocamento de uma das extremidades de uma mola em função da força aplicada: ajuste uma linha
reta, à mão livre, e obtenha os parâmetros desta.
c) Período de um pêndulo em função do seu comprimento: faça uma simulação traçando a curva
T=2π.(L/g)1/2
em que g=978,7cm/s2.
(a)
t(s)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0.7
0,8
x(cm/s)
±0,1
5,4
10,6
17,3
26,6
38,2
51,3
67,7
85,1
b)
F(N)
±0,01
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
x(cm/s)
±0,1
0,5
3,6
6,5
10,0
12,8
15,9
19,1
22,4
(c)
L(cm)
±0,1
10,0
40,0
70,0
100,0
130,0
160,0
190,0
T(s)
±0,01
0,72
1,13
1,75
1,95
2,42
2,46
2,82
8) Represente graficamente os dados
do exercício 7c, no papel log-log, ao
lado. Trace a reta que mais se
aproxima dos pontos e calcule seu
coeficiente angular e linear. Verifique
se os valores encontrados
correspondem à equação prevista pelo
modelo físico, i.e., coeficiente
angular=1/2 e coeficiente linear =
log(2π.g-½).
9) Em uma experiência sobre o movimento retilíneo uniforme, foram obtidos os dados apresentados na
tabela a seguir:
(a) Trace na região quadriculada abaixo o gráfico x vs t.
(b) Ajuste uma reta pelo método dos mínimos quadrados e obtenha o valor da velocidade v e a posição
inicial xo.
(c) Trace a reta ajustada no gráfico.
(d) Calcule a variância σ2 das medidas de x. Analise esse resultado.
(e) Calcule as incertezas σv e σx0 .
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t(s)
±0,005
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
1,400
1,600
1,800
2,000
x(cm)
±0,1
2,5
4,7
6,9
9,1
11,3
13,5
15,7
17,9
20,1
22,3
10) Para observar a dependência do período T de um pêndulo em função do seu comprimento L uma
aluna de Física Experimental analisou suas medidas, apresentadas na Tabela abaixo, em um gráfico loglog.
L(cm)
±0,1
10,0
20,0
50,0
100,0
200,0
500,0
T(s)
±0,1
0,5
0,9
1,5
2,0
2,9
4,4
(a) Trace o gráfico log(T) vs log(L) na
folha log-log ao lado.
(b) Ajuste uma reta pelo método dos
mínimos quadrados. Sabendo que
T(L)=[2π·g½]·Lp obtenha os valores
de g e p com as respectivas
incertezas.
(c) Trace a reta ajustada no gráfico.