1. Dado que Se sen x + cos x =
3
π

, obter cos  x −  .
3
4

2. Resolva a equação cos x ⋅ sen 2 x = sen x ⋅ (1 − cos 2 x )
3. Um arco x está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico e verifica a equação
5cos ( 2 x ) + 3sen ( x ) = 4 . Determine os valores de sen(x) e cos(x).
4. Encontre as soluções das equações trigonométricas seguintes:
a) 3 tan x + 4 3 = 5 3 , no intervalo [0, 2π]
b) cos ² x – 3cos x + 2 = 0 , no intervalo 0 ≤ x ≤ π
1
c) sen 2 x – = 0 , no intervalo 0 ≤ x ≤ π
2
5. Seja x є [0, 2 π] tal que sen x ⋅ cos x = 2 5 Quais os valores possíveis de tan(x)?:
6. Determine os valores de:
a) sen(−17π / 6).
b) cos(9π / 4).
c) tan(−35π / 4).
7. Se x está no segundo quadrante e cos ( x ) = −12 /13 , qual é o valor de sen ( x ) ?
8. Quais são os valores de y que satisfazem o sistema de equações?
sen ( x ) = ( y + 2 ) / y

cos ( x ) = ( y + 1) / y
9. Quais são os valores de m que satisfazem à igualdade cos ( x ) = 2m − 1 ?
10. Se x está no terceiro quadrante e tan(x)=3/4, calcular o valor de cos(x).
11. Se x pertence ao segundo quadrante e sen ( x ) = 1
26 , calcular o valor de tan(x).
 19 
12. Qual o valor de cotan  π  ?
 3 
13. Verifique a igualdade:
1
1
1
1
+
+
+
=2
2
2
2
1 + sen ( x ) 1 + cos ( x ) 1 + sec ( x ) 1 + cosec2 ( x )
14. Mostre que
sen ² ( x ) + 2 cos ² ( x )
sen ( x ) cos ( x )
= tan ( x ) + 2 cotan ( x ) :
15. Verifique que sen 4 ( x ) − cos 4 ( x ) = sen ² ( x ) − cos ² ( x ) :
16. Em um paralelogramo ABCD, os lados AB e AD medem, respectivamente, x 2 cm e
x cm, e θ é o ângulo obtuso formado por esses lados. Se a diagonal maior mede 2x
cm, então o ângulo θ é:
17. Na figura abaixo, o triângulo ABC é um triângulo
equilátero de 3 cm de lado, e o triângulo retângulo
BCD tem lados BD = 4 cm e CD = 5 cm e
=
90°. Qual a medida do segmento AD?
18. No quadrilátero ao lado, BC = CD = 3 cm, AB = 2 cm, A C =
60° e A C = 90°. A medida, em cm, do perímetro do
quadrilátero é:
19. Na figura à esquerda, tem-se
é:
= 3,
=4e
= 6. O valor de
20. Dois terrenos, T2 e T2, têm frentes para a rua R e fundos para a rua S, como mostra a
figura. O lado BC do terreno T1 mede 30 m e é paralelo ao lado DE do terreno T2. A
frente AC do terreno T1 mede 50 m e o fundo BD do terreno T2‚ mede 35 m. Ao lado
do terreno T2‚ há um outro terreno, T3, com frente para a rua Z, na forma de um setor
circular de centro E e raio ED. Determine:
a) as medidas do fundo AB do terreno T1 e da
frente CE do terreno T2. b) a medida do lado
DE do terreno T‚ e o perímetro do terreno T3.
21. Na figura mostrada, os ângulos A e B medem, respectivamente, 75º
e 45º. O raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC mede 6
cm. Determine as medidas dos lados AB e AC.
22. Dado um triângulo de lados 4 cm, 5 cm e 6 cm, determine a altura
desse triângulo relativa ao maior lado.
23. Determine o raio da circunferência circunscrita ao triângulo de lados que medem 4
cm, 5 cm e 6 cm.