MEMORIAL DE CÁLCULO 060513 / 1 - 0
MINI GRUA MODELO RG MG 500.1
FABRICANTE: Metalúrgica Rodolfo Glaus Ltda
ENDEREÇO: Av. Torquato Severo, 262 – Bairro Anchieta
90200 – 210 Porto alegre - RS
TELEFONE: ( 51 ) 3371-2988
CNPJ: 92.670.322/0001-66
INSCRIÇÃO ESTADUAL: 096/0086889
Elaborado por:
Jose Sergio Menegaz
Engº Mecânico
CREA 23991
1
1. OBJETIVO
O presente memorial de cálculo objetiva demonstrar as condições de segurança
do equipamento em análise, do ponto de vista de seu dimensionamento estrutural. O
dimensionamento exclui o motorredutor com feio, uma vez que fornecidos por empresa
especializada neste tipo de equipamento, com Depto de Engenharia próprio.
2. CRITÉRIOS PARA DIMENSIONAMENTO
O equipamento é dimensionado segundo os critérios estabelecidos pela Norma
NBR 8400, prevendo-se os casos de solicitação mencionados e quando aplicáveis. A
capacidade de carga nominal da mini grua é igual a 500 Kgf, com velocidade variável
em função do cabo de carga ser enrolado em camadas sucessivas, cada uma definindo
uma velocidade nominal de operação. No item 3 são definidas as variáveis em função
da camada de enrolamento do cabo de carga.
3. DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA E VELOCIDADES NO GUINCHO
3.1 Esquema de montagem do guincho da mini grua
180
240
5
140
4
2
3
1
1)
2)
3)
4)
5)
Motofreio trifásico de indução, rotação 1710 rpm, potência = 3,00 CV.
Redutor de velocidade marca SEW, modelo RF 57 relação de transmissão 1:15.
Roda dentada motora, 20 dentes.
Roda dentada movida, 60 dentes.
Tambor de enrolamento do cabo de carga.
2
3.2 Rotação do tambor de enrolamento do cabo
Dados:
- Rotação do motor................................................................1710 rpm
- Rotação de saída do redutor................................................102 rpm
- Relação de transmissão por corrente................................................3
- Relação de transmissão do redutor..............................................16,7
A rotação do tambor é dada por:
n = 1710 / (3 . 16,7)
⇒
n = 34 rpm (0,56 rps)
3.3 Numero de espiras em cada camada de enrolamento
Para cada camada de cabo no tambor, o número total de espiras é dado por:
ne = Ltambor / φ cabo
Onde: Ltambor = 180 mm
φ cabo = 1/4” (6,35 mm)
ne = 180 / 6,35
⇒
ne = 28,34 = 28 espiras
3.4 Comprimento de cabo enrolado em cada camada
Em cada camada o comprimento total de cabo enrolado é dado por:
Lc = ne (π
π . Dn) + 180 (mm)
Onde: Lc = comprimento de cabo na camada considerada
ne = numero de espiras em cada camada (28)
Dn = diâmetro de enrolamento em cada camada
Dessa forma, temos:
3.4.1 Primeira camada
D1 = 180 + 6,35 = 186,35 mm
Lc1 = 28 (π . 186,35) + 180
Lc1 = 16563 mm (16,563 m)
⇒
∑ = 16,563 m
3.4.2 Segunda camada
D2 = 186,35 + 12,7 = 199,05 mm
Lc2 = 28 (π . 199,05) + 180
Lc2 = 17680 mm (17,680 m)
⇒
∑ = 34,243 m
3.4.3 Terceira camada
D3 = 199,05 + 12,7 = 211,75 mm
Lc3 = 28 (π . 211,75) + 180
Lc 3 = 18797 mm (18,797 m)
⇒
∑ = 53,040 m
3
3.4.4 Quarta camada
D4 = 211,75 + 12,7 = 224,45 mm
Lc4 = 28 (π . 224,45) + 180
Lc4 = 19913 mm (19,913 m)
⇒
∑ = 72,95 m
A mini grua é prevista para uma altura de elevação máxima igual a 60,00
metros, sendo utilizado um comprimento de cabo total igual a 65,00 m. Dessa forma,
para atingir a máxima altura especificada, o enrolamento se encerra na quarta camada.
3.5 Velocidade de enrolamento do cabo de carga
Uma vez que é utilizado motor de acionamento do guincho com rotação constante,
a velocidade de enrolamento do cabo é variável em função do diâmetro no qual está
sendo enrolado. O diâmetro de enrolamento varia “em degraus” de acordo com a
camada de cabo considerada. Sendo assim, as velocidades de enrolamento são dadas
por:
Vn = π . Dn . n
Onde:
Vn = Velocidade de enrolamento do cabo na camada considerada.
Dn = Diâmetro de enrolamento na camada considerada.
n = rotação do tambor = 34 rpm (ítem 3.2)
3.5.1 Primeira camada
V1 = π . 0,18635 . 34
⇒
V1 = 19,89 m / min
3.5.2 Segunda camada
V2 = π . 0,19905 . 34
⇒
V2 = 21,25 m / min
3.5.3 Terceira camada
V3 = π . 0,21175. 34
⇒
V3 = 22,60 m / min
3.5.4 Quarta camada
V4 = π . 0,22445 . 38
⇒
V4 = 23,96 m / min
4
3.6) Forças de tração no cabo de carga
Tendo em vista a utilização de acionamento do guincho com torque constante, a
cada diâmetro (ou “camada de enrolamento”) o cabo estará sujeito a diferentes valores
de tração disponível. Para um motor com potência 3 CV, o torque disponível no tambor
do guincho é dado por:
TG = (716,2 . N . η ) / n
Onde:
n = 34 rpm (rotação do tambor do guincho)
η = rendimento mecânico = 0,90
N = 3 CV
Temos, então:
TG = (716,2 . 3 . 0,90 ) / 34
⇒
TG = 56,87 Kgfm
Em cada camada de enrolamento a tração máxima disponível no cabo de carga
é dada por:
F = TG / Rn
F = 2 . TG / Dn
F = 2 . 56,87 / Dn
⇒
F = 113,74 / Dn (Kgf)
3.6.1 Primeira camada
F1 = 113,74 / 0,18635
⇒
F1 = 610 Kgf
3.6.2 Segunda camada
F2 = 113,74 / 0,19905
⇒
F2 = 571 Kgf
3.6.3 Terceira camada
F3 = 113,74 / 0,21175
⇒
F3 = 537 Kgf
3.6.4 Quarta camada
F4 = 113,74 / 0,22445
⇒
F4 = 507 Kgf
Conforme se verifica, a capacidade de carga diminui à cada aumento de
diâmetro de enrolamento, porém sempre se mantém com valor superior ao valor da
carga máxima especificada para o equipamento (500 Kgf). Dessa forma, a capacidade
de carga do guincho é constante até a altura máxima especificada para elevação (60,00
m).
5
4. DADOS TÉCNICOS DA MINI GRUA
Em função dos resultados obtidos no item 3 e conforme demonstrado neste
memorial, os dados técnicos são dados conforme segue:
- Capacidade de carga com a lança interna recolhida..........................500 Kgf
- Capacidade de carga com a lança interna distendida 250 mm........200 Kgf
- Capacidade de carga com a lança interna distendida 500 mm........140 Kgf
- Altura de elevação.....................................................................................60 m
- Velocidades de elevação:
- Altura 0 - 16 m..................................................................19,89 m / min
- Altura 16 - 34 m..................................................................21,25 m / min
- Altura 34 – 53 m..................................................................22,60 m / min
- Altura 53 - 60 m..................................................................23,96 m / min
- Força de arrancamento nos chumbadores..........................................596 Kgf
Para fins de dimensionamento da mini grua, a carga nominal é majorada com o
coeficiente dinâmico 1,15, de acordo com a norma NBR 8400. Temos então:
Q = F. 1,15
Q = 500 . 1,15
⇒
Q = 575 Kgf
6
5. SOLICITAÇÕES NA LANÇA INTERNA
5.1 Relações geometricas da lança interna
A lança interna é executada em tubo retangular altura 70 mm, largura 40 mm e
espessura da parede igual a 4,75 mm.
5.1.1 Área da seção transversal da lança interna
A área da seção transversal é dada por:
A = (7 . 4 ) – (6,05 . 3,05)
A = (28 ) – (18,45)
⇒
A = 9,55 cm²
5.1.2 Momento de inercia da lança interna
O momento de inércia da seção da lança interna é dado por:
J = (7 . 4³ / 12 ) – (6,05 . 3,05³ / 12)
J = (37,33 ) – (14,30)
⇒
J = 23 cm4
5.2 Solicitações na lança interna totalmente recolhida
5.2.1 Esquema de cargas
Nesta condição a capacidade de carga especificada é igual a 500 Kgf. Aplicandose o coeficiente dinâmico 1,15, a carga a ser considerada é igual a 575 Kgf.
Q2 = 575 Kgf
Q1 = 575 Kgf
7
5.2.2 Resultante das cargas no cabo de carga
575
R1
575
O valor da força resultante R1 é dado por:
(R1)² = ( F1)² + (F2)² - 2(F1) (F2) cos (φ )
(R1)² = 575² + 575² - 2. 575. 575. cos 115,90
⇒
O valor do ângulo entre Q1 e R1 é dado por:
sen A / Q2 = sen φ / R1
sen A / 575 = sen 115,90 / 975
⇒
O valor do ângulo θ é dado por:
θ = 90 - A
θ = 90 – 32
⇒
R1 = 975 Kgf
A = 32°
θ = 58°
8
5.2.3 Força de compressão e momento fletor na lança interna
180
Ft
Fn
975
A força de compressão na lança interna é dada por:
Fn = 975 . cos 28°
⇒
Fn = 861 Kgf
O momento fletor na lança interna é dada por:
M = Ft . L
M = R1. cos 62 . L
M = 975. cos 62 . 18
⇒
M = 8240 Kgfcm
5.2.4 Tensões na lança interna totalmente recolhida
5.2.4.1 Tensão de compressão na lança interna totalmente recolhida
A tensão de compressão na lança interna é dada por:
σc = Fn / A
σc = 861 / 9,55
⇒
σ c= 90 Kgf / cm²
5.2.4.2 Tensão de flexão na lança interna totalmente recolhida
A tensão de flexão na lança interna é dada por:
σf = M . ymax / J
σf = 8240 . 3,5 / 23
⇒
σf = 1254 Kgf / cm²
9
5.2.4.3 Tensão total na lança totalmente recolhida
A tensão total na lança totalmente recolhida é dada pela soma das tensões de
compressão e de flexão, ou seja:
σt = σc + σf
σt = 90 + 1254
⇒
σf = 1344 Kgf / cm²
5.2.4.4 Coeficiente de segurança na lança interna totalmente recolhida
De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é
dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à
2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por:
σa = σe / 1,5
σa = 2100 / 1,5
⇒
σa = 1400 Kgf / cm²
O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por:
n = σa / σt
n =1400 / 1344
⇒
n = 1,04
10
5.3 Solicitações na lança interna distendida até a posição 1
5.3.1 Esquema de cargas
Nesta condição a capacidade de carga especificada é igual a 200 Kgf. Aplicandose o coeficiente dinâmico 1,15, a carga a ser considerada é igual a 230 Kgf.
Q2 = 230 Kgf
Q1 = 230 Kgf
5.3.2 Resultante das cargas no cabo de carga
230
R1
230
11
O valor da força resultante R1 é dado por:
(R1)² = ( F1)² + (F2)² - 2(F1) (F2) cos (φ )
(R1)² = 230² + 230² - 2. 230. 230. cos 115,25
⇒
O valor do ângulo entre Q1 e R1 é dado por:
sen A / Q2 = sen φ / R1
sen A / 230 = sen 115,25 / 388
⇒
O valor do ângulo θ é dado por:
θ = 90 - A
θ = 90 – 32
⇒
R1 = 388 Kgf
A = 32°
θ = 58°
5.3.3 Força de compressão e momento fletor na lança interna
Ft
Fn
430
388
A força de compressão na lança interna é dada por:
Fn = 388 . cos 28°
⇒
Fn = 343 Kgf
O momento fletor na lança interna é dada por:
M = Ft . L
M = R1. cos 62 . L
M = 388. cos 62 . 43
⇒
M = 7832 Kgfcm
12
5.3.4 Tensões na lança interna distendida até a posição 1
5.3.4.1 Tensão de compressão na lança interna distendida até a pos. 1
A tensão de compressão na lança interna é dada por:
σc = Fn / A
σc = 343 / 9,55
⇒
σ c = 36 Kgf / cm²
5.3.4.2 Tensão de flexão na lança interna distendida até a pos. 1
A tensão de flexão na lança interna é dada por:
σf = M . ymax / J
σf = 7832 . 3,5 / 23
⇒
σf = 1192 Kgf / cm²
5.3.4.3 Tensão total na lança distendida até a posição 1
A tensão total na lança totalmente distendida até a posição 1 é dada pela soma
das tensões de compressão e de flexão, ou seja:
σt = σc + σf
σt = 36 + 1192
⇒
σf = 1228 Kgf / cm²
5.2.4.4 Coeficiente de segurança na lança interna distendida até a pos. 1
De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é
dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à
2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por:
σa = σe / 1,5
σa = 2100 / 1,5
⇒
σa = 1400 Kgf / cm²
O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por:
n = σa / σt
n =1400 / 1228
⇒
n = 1,14
13
5.4 Solicitações na lança interna distendida até a posição 2
5.4.1 Esquema de cargas
Nesta condição a capacidade de carga especificada é igual a 140 Kgf. Aplicandose o coeficiente dinâmico 1,15, a carga a ser considerada é igual a 161 Kgf.
Q2 = 161 Kgf
Q1 = 161 Kgf
5.4.2 Resultante das cargas no cabo de carga
θ
14
O valor da força resultante R1 é dado por:
(R1)² = ( F1)² + (F2)² - 2(F1) (F2) cos (φ )
(R1)² = 161² + 161² - 2. 161. 161. cos 115,84
⇒
O valor do ângulo entre Q1 e R1 é dado por:
sen A / Q2 = sen φ / R1
sen A / 161 = sen 115,84 / 273
⇒
O valor do ângulo θ é dado por:
θ = 90 - A
θ = 90 – 32
⇒
R1 = 273 Kgf
A = 32°
θ = 58°
5.4.3 Força de compressão e momento fletor na lança interna
Ft
Fn
273
A força de compressão na lança interna é dada por:
Fn = 273 . cos 28°
⇒
Fn = 241 Kgf
O momento fletor na lança interna é dada por:
M = Ft . L
M = R1. cos 62 . L
M = 273. cos 62 . 68
⇒
M = 8715 Kgfcm
15
5.4.4 Tensões na lança interna distendida até a posição 2
5.4.4.1 Tensão de compressão na lança interna distendida até a pos. 2
A tensão de compressão na lança interna é dada por:
σc = Fn / A
σc = 241 / 9,55
⇒
σc = 25 Kgf / cm²
5.4.4.2 Tensão de flexão na lança interna distendida até a pos. 2
A tensão de flexão na lança interna é dada por:
σf = M . ymax / J
σf = 8715 . 3,5 / 23
⇒
σf = 1326 Kgf / cm²
5.3.4.3 Tensão total na lança distendida até a posição 2
A tensão total na lança totalmente distendida até a posição 1 é dada pela soma
das tensões de compressão e de flexão, ou seja:
σt = σc + σf
σt = 25 + 1326
⇒
σf = 1351 Kgf / cm²
5.2.4.4 Coeficiente de segurança na lança interna totalmente recolhida
De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é
dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à
2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por:
σa = σe / 1,5
σa = 2100 / 1,5
⇒
σa = 1400 Kgf / cm²
O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por:
n = σa / σt
n =1400 / 1351
⇒
n = 1,04
16
6. VERIFICAÇÃO DO EIXO DA POLIA
O eixo da polia é executado com um parafuso com sextavado interno M12,
submetido à tensão de cisalhamento máxima igual a 975 Kgf (item 5.2.2), resistindo em
duas seções transversais simultaneamente.
975
6.1 Área da seção transversal do parafuso
O diâmetro de base do parafuso é igual a 9,72 mm, de modo que a seção
transversal resistente é dada por:
A = π . 0,972² / 4
⇒
A = 0741 cm²
6.2 Tensão de cisalhamento
A tensão de cisalhamento no parafuso é dada por:
τ = R1 / 2 . A
τ = 975 / 2 . 0,741
⇒
τ = 658 Kgf / cm²
6.3 Coeficiente de segurança no parafuso
De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é
dada por σa = σe / 1,5. Para o parafuso classe 8.8, o limite de escoamento é igual à
6400 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por:
σa = σe / 1,5
σa = 6400 / 1,5
⇒ σa = 4266 Kgf / cm²
O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por:
n = σa / σt
n =4266/ 658
⇒
n = 6,48
17
7. VERIFICAÇÃO DA LANÇA EXTERNA E ESTAIO DA LANÇA
A lança externa é engastada na base, de modo que as reações são definidas
conforme segue:
- A lança externa é suposta sem estaiamento, sendo definida a flecha produzida
pela componente Ft.
- A componente Vt é definida como a força necessária para anular a flecha acima
definida.
- A partir de Vt é definida a reação normal Vn.
A maior solicitação devido às trações no cabo de carga é igual a 975 Kgf (item
5.2.2).
V
Vt
Vn
Ft
975
18
7.1 Relações geométricas dos componentes da lança
7.1.1 Área da seção transversal da lança externa
A lança externa é executada em tubo retangular altura 80 mm, largura 50 mm e
espessura da parede igual a 4,25 mm. A área da seção transversal é dada por:
A = (8 . 5 ) – (7,15 . 4,15)
A = (40 ) – (29,67)
⇒
A = 10,33 cm²
7.1.2 Área da seção transversal do estaio
O estaio é executado em tubo de aço SAE 1020, diâmetro externo 60 mm e
diâmetro interno 48 mm . A área da seção transversal é dada por:
A = π (D² - d²) / 4
A = π (6² - 4,8²) / 4
⇒
A = 10,17cm²
7.2 Flechamento da lança externa suposta sem estaiamento
O flechamento da lança externa suposta sem estaiamento, devido à componente
normal Ft é dado por:
f = Ft . L³ / 3 . E . J
f = 975 . sen 58 . 135,7³ / 3 . 2100000 . 40
⇒
f = 8,199 cm
7.3 Componente vertical normal para anular o flechamento
A reação vertical Vt, capaz de anular o flechamento definido no item 7.2 é dada
por:
Vt = f . 3 . E . J / L1³
Vt = 8,199 . 3 . 2100000 . 40 / 114,3³
⇒
Vt = 1384 Kgf
7.4 Reação vertical
A reação vertical V é dada por:
V = Vt / cos 30
V = 1384 / cos 30
⇒
V = 1598 Kgf
7.5 Componente normal ao estaio
A componente normal ao estaio é dada por:
Vn = V . cos 43
Vn = 1598 . cos 43
⇒
Vn = 1169 Kgf
19
7.6 Reações na base dos componentes da lança
H2
Vn
Vne
H1
7.6.1 Reação horizontal H1
A reação horizontal H1 é dada por:
H1 = Vn . cos 47
H1 = 1169 . cos 47
⇒
H1 = 797 Kgf
7.6.2 Reação horizontal H2
Fazendo o somatório das reações segundo o eixo X temos:
H1 – H2 = 0
797 – H2 = 0
⇒
H2 = 797 Kgf
7.6.3 Reação normal no tubo externo Vne
A reação normal no tubo externo é dada por:
Vne = H2 / cos 30
Vne = 797 / cos 30
⇒
Vne = 920 Kgf
20
7.7 Verificação da lança externa
O tubo externo é solicitado à tração devido à componente Vne, com tensão de
tração dada por:
σt = Vne / A
σt = 920 / 10,33
⇒
σc = 89 Kgf / cm²
7.7.1 Coeficiente de segurança no tubo externo
De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é
dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à
2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por:
σa = σe / 1,5
σa = 2100 / 1,5
⇒
σa = 1400 Kgf / cm²
O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por:
n = σa / σt
n =1400 / 89
⇒
n = 15,7
7.8 Verificação do estaio
O estaio é solicitado à compressão devido à componente Vn, com tensão de
compressão dada por:
σc = Vn / A
σc = 1169 / 10,17 ⇒
σc = 115 Kgf / cm²
7.8.1 Coeficiente de segurança no tubo externo
De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é
dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à
2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por:
σa = σe / 1,5
σa = 2100 / 1,5
⇒ σa = 1400 Kgf / cm²
O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por:
n = σa / σt
n =1400 / 115
⇒
n = 12,17
7.9 Verificação da solda da lança externa
A lança externa é soldada na base em toda sua periferia, com um comprimento
total do cordão igual a 260 mm. O cordão é especificado como igual à 0,7 vezes a
menor espessura, correspondente à 4,4 mm de lado, de modo que a seção efetiva
possui uma dimensão dada por:
w = 4,4 / 2 . cos 45º ⇒ w = 3,11 mm ( = 0,311 cm)
A seção transversal resistente da solda é dada por:
A = 0,311 . 26
⇒
A = 8,08 cm²
21
Conforme AWS (American Welding Society) a tensão na solda é sempre
considerada como cisalhamento, com valor máximo admissivel igual à 900 Kgf / cm².
Dessa forma a força resistente máxima é dada por:
Fr = 8,08 . 900
⇒
Fr = 7272 Kgf
Conforme se verifica, a força resistente da solda supera a força de tração Vne,
com coeficiente de segurança dado por:
n = Fr / F
n = 7272 / 920 ⇒
n = 7,9
7.10 Verificação da solda do suporte do estaio
22
O suporte do estaio é soldado em dois lados ao longo de sua altura, com um
comprimento total do cordão igual a 102 mm. O cordão é especificado como igual à 0,7
vezes a menor espessura, correspondente à 4,4 mm de lado, de modo que a seção
efetiva possui uma dimensão dada por:
w = 4,4 / 2 . cos 45º ⇒
w = 3,11 mm ( = 0,311 cm)
A seção transversal resistente da solda é dada por:
A = 0,311 . 10,2
⇒
A = 3,17 cm²
Conforme AWS (American Welding Society) a tensão na solda é sempre
considerada como cisalhamento, com valor máximo admissivel igual à 900 Kgf / cm².
Dessa forma a força resistente máxima é dada por:
Fr = 3,17 . 900
⇒
Fr = 2853 Kgf
Conforme se verifica, a força resistente da solda supera a força de cisalhamento
dada por Vn . cos 43 = 855 Kgf, com coeficiente de segurança dado por:
n = Fr / F
n = 2853 / 855
⇒
n = 3,33
7.11 Verificação do parafuso de fixação do estaio
7.11.1 Área da seção transversal do parafuso
O diâmetro de base do parafuso é igual a 9,72 mm, de modo que a seção
transversal resistente é dada por:
A = π . 0,972² / 4
⇒
A = 0741 cm²
7.11.2 Tensão de cisalhamento
A tensão de cisalhamento no parafuso é dada por:
τ = R1 / 2 . A
τ = 1169 / 2 . 0,741
⇒
τ = 788 Kgf / cm²
7.11.3 Coeficiente de segurança no parafuso
De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é
dada por σa = σe / 1,5. Para o parafuso classe 8.8, o limite de escoamento é igual à
6400 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por:
σa = σe / 1,5
σa = 6400 / 1,5
⇒ σa = 4266 Kgf / cm²
O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por:
n = σa / σt
n = 4266 / 788
⇒
n = 5,41
23
8. VERIFICAÇÃO DO SISTEMA DE ANCORAGEM
575
F1
A mini grua possui um ponto de ancoragem em cada suporte horizontal. Embora
o peso próprio determine reações verticais menores, seu efeito é desconsiderado já que
não altera os resultados de modo significativo, além de aumentar o nível de segurança
no dimensionamento. Os pontos de ancoragem apresentam distancias iguais ao centro
de giro, de modo que é possível a verificação de uma única condição, mesmo que a
mini grua possa girar em torno de seu eixo vertical.
8.1 Máxima força de arrancamento
A máxima força de arrancamento é dada por:
575 . 1190 – F1 . 1148 = 0
⇒
F1 = 596 Kgf
8.2 Verificação dos tubos horizontais
8.2.1 Relações geometricas dos tubos horizontais
Os tubos horizontais são executados em tubo retangular altura 60 mm, largura
40 mm e espessura da parede igual a 3,00 mm.
8.2.1.1 Área da seção transversal dos tubos horizontais
A área da seção transversal é dada por:
A = (6 . 4 ) – (5,4 . 3,4)
A = (24 ) – (18,36)
⇒
A = 5,64 cm²
24
8.2.1.2 Momento de inercia dos tubos horizontais
O momento de inércia dos tubos horizontais é dado por:
J = (6 . 4³ / 12 ) – (5,4 . 3,4³ / 12)
J = (32 ) – (17,68)
⇒
J = 14,32 cm4
8.2.2 Momento fletor nos tubos horizontais
O momento fletor ocorre na seção distanciada 34 mm a partir do centro do ponto
de fixação, com valor dado por:
M = F1 . L
M = 596 . 3,4
⇒
M = 2026 Kgfcm
8.2.3 Tensão de flexão nos tubos horizontais
A tensão de flexão nos tubos horizontais é dada por:
σf = M . ymax / J
σf = 2026. 3 / 14,32
⇒
σf = 424 Kgf / cm²
8.2.4 Coeficiente de segurança nos tubos horizontais
De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é
dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à
2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por:
σa = σe / 1,5
σa = 2100 / 1,5
⇒ σa = 1400 Kgf / cm²
O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por:
n = σa / σt
n =1400 / 424
⇒
n = 3,30
25
8.3 Verificação do estaiamento do sistema de ancoragem
Fn
F2
F1
8.3.1 Relações geometricas dos tubos de estaiamento
O estaiamento é executado em tubo quadrado com lado 40 mm e espessura da
parede igual a 3,00 mm.
8.3.1.1 Área da seção transversal dos tubos de estaiamento
A área da seção transversal é dada por:
A = (4 . 4 ) – (3,4 . 3,4)
A = (16) – (11,56)
⇒
A = 4,44 cm²
8.3.2 Determinação de F2
A reação vertical F2 é dada por:
F1 . 1148 – F2 . 1088 = 0
596 . 1148 – F2 . 1088 = 0
8.3.3 Reação normal no estaio Fn
A reação normal é dada por:
Fn = F2 / sen 33,63
Fn = 629 / sen 33,63
⇒
⇒
F2 = 629 Kgf
Fn = 1136 Kgf
26
8.3.4 Tensão de tração no estaio
A reação normal provoca tensão de tração no estaio. A área da seção transversal
do tubo é igual a 4,44 cm². Descontando-se a área devido ao furo para passagem do
parafuso, obtém-se uma área liquida da seção igual a 3,6 cm². A tensão de tração é
dada por:
σt = Fn / A
σt = 1136 / 3,6
⇒
σt = 316 Kgf / cm²
8.3.5 Coeficiente de segurança no estaio
De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é
dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à
2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por:
σa = σe / 1,5
σa = 2100 / 1,5
⇒
σa = 1400 Kgf / cm²
O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por:
n = σa / σt
n =1400 / 316
⇒
n = 4,43
8.3.6 Verificação do suporte do estaio
1136
35
629
H
27
8.3.6.1 Relações geométricas do suporte do estaio
8.3.6.1.1 Área da seção transversal
O suporte do estaio é executado em chapa espessura 4,75 mm, com largura
51 mm. Descontando-se a área dos furos para passagem do parafuso, resulta uma
área liquida da seção resistente à tração dada por:
A = 2 (5,1 . 0,475 – 1,4 . 0,475)
⇒
A = 3,51 cm²
8.3.6.1.2 Momento de inércia resistente à reação H
O momento de inércia da seção segundo a orientação considerada é dado
por:
J = 2 (0,475 . 5,1³ / 12)
⇒
J = 10,50 cm4
8.3.6.2 Tensão de tração no suporte
A tensão de tração é dada por:
σt = F2 / A
σt = 629 / 3,51
⇒
σt = 179 Kgf / cm²
8.3.6.3 Valor da componente H
A componente H é dada por:
H = 1136 . cos 33,63
⇒
H = 946 Kgf
8.3.6.4 Momento fletor no suporte
O momento fletor no suporte é dado por:
M=H.L
M = 946 . 3,5
⇒
M = 3311 Kgfcm
8.3.6.5 Tensão de flexão no suporte
A tensão de flexão no suporte é dada por:
σf = M . ymax / J
σf = 3311. 2,55 / 10,50
⇒
σf = 804 Kgf / cm²
8.3.6.6 Tensão total no suporte
A tensão total no suporte é dada pela soma das tensões de compressão e de
flexão, ou seja:
σt = σc + σf
σt = 179 + 804
⇒
σf = 983 Kgf / cm²
28
8.3.6.7 Coeficiente de segurança no suporte
De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é
dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à
2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por:
σa = σe / 1,5
σa = 2100 / 1,5
⇒ σa = 1400 Kgf / cm²
O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por:
n = σa / σt
n =1400 / 983
⇒
n = 1,42
8.3.6.8 Verificação da solda do suporte superior
O suporte do estaio do sistema de ancoragem é soldado em dois lados ao
longo de sua altura, com um comprimento total do cordão igual a 102 mm. O cordão é
especificado como igual à 0,7 vezes a menor espessura, correspondente à 4,4 mm de
lado, de modo que a seção efetiva possui uma dimensão dada por:
w = 4,4 / 2 . cos 45º ⇒
w = 3,11 mm ( = 0,311 cm)
A seção transversal resistente da solda é dada por:
A = 0,311 . 10,2
⇒
A = 3,17 cm²
Conforme AWS (American Welding Society) a tensão na solda é sempre
considerada como cisalhamento, com valor máximo admissivel igual à 900 Kgf / cm².
Dessa forma a força resistente máxima é dada por:
Fr = 3,17 . 900
⇒
Fr = 2853 Kgf
Conforme se verifica, a força resistente da solda supera a força de cisalhamento
dada por Vn . cos 43 = 855 Kgf, com coeficiente de segurança dado por:
n = Fr / F
n = 2853 / 1136 ⇒
n = 2,51
29
9. VERIFICAÇÃO DO TUBO SUPORTE PRINCIPAL
575
M
120
288
9.1 Relações geométricas do tubo principal
O tubo principal possui diâmetro externo 101,6 mm e diametro interno 85,6 mm,
sendo usinado no diâmetro externo de modo a assumir o diâmetro 100 mm.
9.1.1 Área da seção transversal
A área da seção transversal é dada por:
A = π (D² - d²) / 4
A = π (10² - 8,56²) / 4
⇒
A = 20,98 cm²
9.1.2 Momento de inércia do tubo principal
O momento de inércia é dado por:
J = π (D4 – d4) / 64
J = π (104 - 8,564) / 64
⇒
J = 227 cm4
30
9.2 Tensão de compressão no tubo principal
A tensão de compressão é dada pela carga e parte do peso próprio da mini grua,
igual a 140 Kgf.
σc = F / A
σc = (575 + 140) / 20,98
⇒
σc = 34 Kgf / cm²
9.3 Momento fletor no tubo principal
O momento fletor no tubo principal é dado por:
M = (575 . 119) – (120 . 28,8)
⇒
M = 64969 Kgfcm
9.4 Tensão de flexão no tubo principal
A tensão de flexão no suporte é dada por:
σf = M . ymax / J
σf = 64969. 5 / 259
⇒
σf = 1431 Kgf / cm²
9.5 Tensão total no tubo principal
A tensão total no tubo principal é dada pela soma das tensões de compressão e
de flexão, ou seja:
σt = σc + σf
σt = 34 + 1431
⇒
σf = 1465 Kgf / cm²
9.6 Coeficiente de segurança no tubo principal
De acordo com a Norma NBR 8400, a máxima tensão admissível no caso 1 é
dada por σa = σe / 1,5. Para o material ASTM A 36, o limite de escoamento é igual à
2500 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por:
σa = σe / 1,5
σa = 2500 / 1,5
⇒
σa = 1666 Kgf / cm²
O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por:
n = σa / σt
n =1666 / 1465 ⇒
n = 1,13
31
10 CONCLUSÃO
Conforme demonstrado, a mini grua modelo RG MG500.1 apresenta plenas
condições de segurança do ponto de vista de seu dimensionamento estrutural para
operação com cargas máximas iguais a 500 Kgf com lança minima, uma vez que não
se verificam tensões superiores às admissíveis nos diversos pontos analisados. Para
maiores valores de comprimento de lança, devem ser observadas as capacidades de
carga máximas conforme item 4, para as quais o equipamento apresenta condições de
segurança dimensional.
Porto Alegre, 07 de Junho de 2013
Jose Sergio Menegaz
Engº Mecânico
CREA 23991
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