Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 4
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Ciências de Materiais I
Prof. Nilson C. Cruz
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Aula 4
Imperfeições em arranjos atômicos
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Defeitos cristalinos
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São irregularidades na rede cristalina com
dimensões da ordem do diâmetro atômico.
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Defeitos cristalinos
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• Lacunas ou Vacâncias
• Átomos Intersticiais
• Átomos Substitucionais
Defeitos Pontuais
• Deslocamentos
Defeitos Lineares
• Contornos de Grãos
Defeitos Interfaciais
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Defeitos Pontuais
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Lacuna (ou vacância) = ausência de um
átomo ou íon em uma posição cristalográfica
Distorção de
planos
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Defeitos Pontuais
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Número de Lacunas (Nv)
Nv = Ne-Q/kT
N = n° posições atômicas na estrutura cristalina
Q = energia para formação de uma lacuna
T = temperatura absoluta (K)
k = 1,38x10-23J/átomo-K = 8,62x10-5 eV/átomo-K = 1,987 cal/mol-K (constante de Boltzmann)
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Número de Lacunas
Exemplo
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Calcule a concentração de vacâncias no cobre a 25oC. A que temperatura será
necessário aquecer este metal para que a concentração de vacâncias produzidas seja
1000 vezes maior que a quantidade existente a 25oC? Assuma que a energia para a
formação de lacunas seja 20000 cal/mol e o parâmetro de rede para o cobre CFC é
0,36151 nm.
Solução
O número de átomos ou posições na rede cristalina, por unidade de
volume, do cobre é
4 átomos/célula
Nv =
= 8,47x1022 átomos Cu/cm3
-8
3
(3,6151x10 cm)
a 25°C (T=298K):
Nv = 8,47x1022 e-20000/(1,987 x 298) = 1,81x108 lacunas / cm3
para que Nv seja 1000 vezes maior,
1,81x1011 = 8,47x1022e-20000/(1,987 T)  T = 102 °C
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Defeitos Pontuais
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Defeitos intersticiais = presença de um
átomo ou íon em uma posição não
pertencente à estrutura cristalina.
Distorção de planos
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Defeitos Pontuais
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Defeitos substitucionais = quando um átomo
da rede cristalina é substituído por outro de
tamanho diferente.
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Defeitos Pontuais
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Defeito Frenkel
Defeito Schottky
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Defeitos Pontuais
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Soluções Sólidas
Substitucionais
Ex. Cu em Ni
Intersticiais
Ex. C em Fe
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Soluções sólidas com altas
concentrações do soluto
Segunda fase
Diferente composição
Diferente estrutura
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Número de Lacunas
Exemplo
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No ferro com estrutura CFC, átomos de carbono podem ocupar o centro de cada
aresta (posição 1/2, 0, 0) e o centro da célula unitária (1/2, 1/2, 1/2). No ferro CCC, os
átomos de carbono podem se localizar em posições como a 1/4, 1/2, 0. O parâmetro de rede
do Fe é 0,3571 nm para a estrutura CFC e 0,2866 nm para o ferro CCC. Assuma que os
átomos de carbono tenham raios de 0,071 nm. 1) Em qual dessas situações ocorrerá a maior
distorção do cristal pela presença de átomos intersticiais de carbono? 2) Qual seria a
porcentagem de átomos de carbono em cada tipo de ferro se todos os sítios intersticiais
fossem ocupados?
½,½,½
¼,½,0
½,0,0
½,0,0
CFC
CCC
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Número de Lacunas
Exemplo
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a) O raio dos átomos de Fe CCC é R = √3 a0/4 = 0,1241 nm. O tamanho da
posição intersticial em ¼,½,0 para esta estrutura pode ser determinada a partir da figura
abaixo.
¼,½,0
Assim,
Desta forma,
(R+r)2 = (¼ a0)2 +(½ a0)2
r = 0,0361 nm
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Para a estrutura CFC, R = √2 a0 / 4 = 0,1263 nm. Além disso, segundo a figura abaixo,
2r + 2R = a0
então,
r
R
r = 0,0522 nm
Desta forma, como o espaço intersticial é menor no ferro CCC, os átomos
de carbono distorcerão mais este tipo de estrutura.
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b) A estrutura CCC possui dois átomos de ferro em cada célula unitária. Além
disso, existem 24 posições intersticiais do tipo ¼,½,0. Entretanto, como cada posição está
localizada na face da célula, apenas metade de cada sítio pertence exclusivamente a uma
célula. Assim, existem de fato 12 posições intersticiais para cada célula unitária. Se todas
estas posições estiverem ocupadas, a porcentagem atômica de carbono contida no ferro será
de carbono
X100 = 86%
%at C= 12 átomos12deátomos
carbono + 2 átomos de ferro
Na estrutura CFC, existem 4 átomos de ferro e 4 posições intersticiais em cada célula. Assim,
de carbono
X100 = 50%
%at C= 4 átomos 4deátomos
carbono + 4 átomos de ferro
CCC: 1,0%
CFC: 8,9%
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Soluções sólidas
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Regras de Solubilidade para soluções substitucionais
(Hume – Rothery)
1) Diferença entre raios atômicos <±15%
2) Mesma estrutura cristalina para os metais
3) Eletronegatividades semelhantes
4) Valência maior = maior solubilidade
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Soluções sólidas
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Elemento
Raio atômico
(nm)
Estrutura
Eletro
negatividade
Valência
Cu
Ag
Al
Co
Cr
Fe
Ni
Pd
Zn
0,1278
0,1445
0,1431
0,1253
0,1249
0,1241
0,1246
0,1376
0,1332
CFC
CFC
CFC
HEX
CCC
CCC
CFC
CFC
HEX
1,9
1,9
1,5
1,8
1,6
1,8
1,8
2,2
1,6
+2
+1
+3
+2
+3
+2
+2
+2
+2
1) Mais Al ou Ag em Zn?
Solubilidades desprezíveis, estruturas diferentes.
Al maior valência, mais solúvel.
2) Mais Zn ou Al em Cu?
Al (CFC), Zn (Hex). Al mais solúvel.
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Soluções sólidas:
Especificação da Composição
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Porcentagem em peso (%p)
mi = massa do componente i
m1
%p 
x 100
m1  m2
Porcentagem atômica (%at)
nm1
%at 
x 100
nm1  nm 2
nmi = número de moles do componente i
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Defeitos Lineares
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Discordância de Aresta é um defeito provocado pela
adição de um semiplano extra de átomos.
Semiplano
adicional
Compressão
Discordância de aresta
Expansão
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Defeitos Lineares
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Vetor de Burgers b indica a magnitude e a direção da
distorção da rede cristalina
b
Deslocamento de aresta
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Defeitos Lineares
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Discordância Espiral ocorre quando uma região do
cristal é deslocada de uma posição atômica.
Linha
de Discordância
Vetor de Burgers
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Discordância Espiral:
Vetor de Burgers
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Vetor de
Burgers
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Defeitos Lineares
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Discordância Mista é o tipo mais provável de discordância e
corresponde à mistura de discordâncias de aresta e espiral.
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Defeitos Lineares
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Deslizamento é o processo que ocorre quando uma força
causa o deslocamento de uma discordância.
Tensão
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Defeitos Lineares
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Deslizamento ocorre mais facilmente em planos e em
direções com altos fatores de empacotamento.
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Deslizamento ocorre mais facilmente em planos e em direções com altos
fatores de empacotamento:
Diferentes
estruturas
cristalinas  Diferentes
propriedades
mecânicas
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Deslizamento e lei de Schmid
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Direção de
deslizamento
A=A0/cos 
F
r  r
A
Discordância
Plano de
deslizamento
r =  cos cos
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Deslizamento e tensão de
Peierls-Nabarro
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Durante um deslizamento, uma discordância se move de um conjunto de
átomos vizinhos para outro conjunto idêntico.
A tensão necessária para o deslocamento entre duas posições de equilíbrio é:
 = ce-(kd/b) (tensão de Peierls-Nabarro)
d = distância interplanar
b = vetor de Burgers
k, c constantes
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Deslizamento e tensão de
Peierls-Nabarro
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 = ce-(kd/b)
1)
b 
(> densidade linear, > deslizamento)
2)
d 
(> espaçamento planar, > deslizamento)
3) Ligações covalentes e iônicas  pouco deslizamento
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Defeitos Lineares
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Defeitos Interfaciais
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São contornos que separam regiões dos materiais com
diferentes estruturas cristalinas ou orientações
cristalográficas.
Superfície externa: final da estrutura cristalina, átomos com maiores energias
Contornos de Grãos: fronteira entre cristais com diferentes orientações.
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Contorno de grãos
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



Regiões entre cristais
Transição entre diferentes
estruturas cristalinas
Ligeiramente desordenados
Baixa densidade de contorno
de grãos:
 Alta mobilidade
 Alta difusividade
 Alta reatividade química
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Contorno de grãos
 Ligações mais irregulares
 maior energia superficial
 maior reatividade química
2 n° grãos por pol
y=0+Kd -½
(Hall-Petch)
Tensão limite
para deformação plástica
2
-1
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Contorno de Macla
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São contornos de grão com simetria especular
da rede cristalina.
Plano da Macla
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Contorno de Macla
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Defeitos e Resistência Mecânica
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Separação
Contorno
de grão
Defeito
pontual
Compressão
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Observação dos Defeitos
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Microscopia óptica
Microscópio
Superfície polida
e atacada quimicamente
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Observação dos Defeitos
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Microscopia óptica (contorno de grãos)
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Microscopia óptica
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Resolução ~10-7 m = 0.1 m = 100 nm
Para maior resolução  menor comprimento de onda
 Raios X? Difícil de focalizar!
 Elétrons
 Comprimentos de onda ~ 0.003 nm
 (Aumento – 1.000.000X)
 Possibilita resolução atômica
 Elétrons focalizados com lentes magnéticas
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Microscopia Eletrônica de Varredura
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Microscopia Eletrônica de Transmissão
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LaPTec Microscopia de Força Atômica (AFM)
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