Ciência dos Materiais I - Prof. Nilson – Aula 9
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Ciência dos Materiais I
Prof. Nilson C. Cruz
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Processos de difusão e transporte
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Propriedades de Transporte
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Capacidade de transferir matéria, energia ou
outra propriedade qualquer de um ponto para o outro.
Ex.
Difusão
Condutividade elétrica
Condutividade térmica
Viscosidade
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Corrente Elétrica
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Corrente elétrica é o movimento ordenado
de partículas eletricamente carregadas (elétrons
ou íons).
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Corrente Elétrica
V
I=
R
I = corrente elétrica
V = diferença de potencial elétrico
R = resistência elétrica
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Resistividade Elétrica
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L
A
RA

L
 = resistividade
A = área da secção
L = comprimento
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Condutividade Elétrica
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
1

Metais   ≈107 (Ωm)-1
Isolantes  10-10 ≤  ≤ 10-20 (Ωm)-1
Semicondutores 10-6 ≤  ≤ 104 (Ωm)-1
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Estruturas da banda de
energia em sólidos
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Em condutores, semicondutores e muitos
isolantes, existe apenas corrente eletrônica.

A condutividade depende do número de
elétrons disponíveis.
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Estruturas da banda de
energia em sólidos
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Nem todos os elétrons presentes nos átomos
participam do processo de condução.
O número de elétrons disponíveis depende
dos níveis eletrônicos de um dado material e de
como estes níveis são ocupados. (Princípio de
Exclusão de Pauli)
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Estruturas da banda de
energia em sólidos
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Um sólido pode ser considerado como
um grande número de átomos, inicialmente
separados, que se juntam para formar o
material.
À medida que os átomos se aproximam,
os elétrons são perturbados pelos elétrons e
núcleos dos átomos vizinhos.
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Estruturas da banda de
energia em sólidos
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A perturbação pode dividir cada estado atômico em um
conjunto de estados eletrônicos muito próximos entre si que
não existiam nos átomos isolados.
Elétrons
2N elétrons
6N elétrons
2N elétrons
2N elétrons
1 átomo
2 átomos
N átomos
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Estruturas da banda de
energia em sólidos
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Esse conjunto de estados eletrônicos é conhecido por
banda de energia eletrônica.
Banda de energia dos
elétrons do nível 2s
Banda de energia dos
elétrons do nível 1s
2s
Estados
permitidos em
cada átomo
1s
Separação começa
pelas camadas mais
externas!
Distância interatômica
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Estruturas da banda de
energia em sólidos
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Nas condições de equilíbrio, pode não ocorrer a
formação de bandas para subcamadas próximas ao núcleo.
Separação atômica
de equilíbrio
Separação
interatômica
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Estruturas da banda de
energia em sólidos
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Pode existir espaçamento (gap) entre as bandas
adjacentes, formando uma região com energias não disponíveis
(proibidas) para os elétrons.
Banda
Gap
Banda
Separação atômica
de equilíbrio
Separação
interatômica
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Estruturas da banda de
energia em sólidos
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Se o sólido for formado por N átomos, o número de estados em
cada banda será igual à soma de todos os estados presentes em cada átomo.
Assim, uma banda s será formada por N estados e uma banda p, conterá 3N
estados (ml = -1,0,1).
12 estados
(24 elétrons)
Ex. Para N = 12:
2s
Estados permitidos
em cada átomo
12 estados
1s
(24 elétrons)
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Estruturas da banda de
energia em sólidos
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A ocupação dos estados ocorre
conforme o princípio de Pauli e as bandas
irão conter os elétrons dos níveis
correspondentes nos átomos isolados.
Ex. uma banda 4s no sólido conterá os
elétrons 4s dos átomos.
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Estruturas da banda de
energia em sólidos
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Podem
existir
bandas
vazias
e
parcialmente preenchidas. O arranjo das
bandas e a maneira como elas estão
preenchidas determinam as propriedades
físicas do material.
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Estrutura de bandas de energia
de metais com um elétron na
última camada
Na: 1s2 2s2 2p6 3s1
Energia eletrônica
Banda de condução
Banda de valência
Distância em
equilíbrio
Espaçamento
interatômico
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Estrutura de bandas de magnésio
e outros metais
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Energia eletrônica
Mg: 1s2 2s2 2p6 3s2
Superposição de
bandas p e s.
3p0
Aumenta a condutividade pois os elétrons
podem ser excitados para os muitos níveis
p vazios!
3s2
2p6
2s2
1s2
Distância em
equilíbrio
Espaçamento
interatômico
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Estrutura de bandas de
semicondutores e isolantes
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Banda de
condução vazia
Banda de
condução vazia
}
Banda de
valência
preenchida
Semicondutores
{
Espaçamento
entre as bandas
Banda de
valência
preenchida
Isolantes
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Hibridização
>
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Gap grande de
A superposição deveria aumentar
a condutividade elétrica. Isto não
ocorre porque os elementos formam
ligações covalentes, o que faz com que
os elétrons sejam fortemente ligados
dando origem à hibridização.
Energia eletrônica
Os elementos do grupo IV A têm
2 elétrons na camada p mais externa e
quatro elétrons na camada de valência
 superposição das bandas s e p.
energia entre as
bandas
Banda de condução (vazia)
Banda de valência (cheia)
Distância de
equilíbrio
>
Espaçamento
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Condução em termos de bandas
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A energia de Fermi é a energia do estado mais alto
ocupado!
T=0K
Energia de Fermi
Apenas elétrons com energias maiores que a energia de
Fermi participam do processo de condução.
T>0K
Elétrons
Lacunas
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Condução em termos de bandas
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Banda de condução
vazia
Banda de condução
completa ou
parcialmente cheia ou
superposta
Banda de condução
vazia
Banda de valência
completa
Banda de valência
completa
Banda de valência
completa
Semicondutores
Isolantes
Metais
~ 4 eV
> 4 eV
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Resistividade elétrica de metais
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A corrente elétrica é o movimento ordenado
dos portadores de carga elétrica. Assim, todos os
fatores que dificultam a movimentação dos
portadores contribuem para a resistividade  do
material. Matematicamente,
total = a + b + ...
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Efeito da temperatura sobre a
resistividade elétrica de metais
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Com o aumento da temperatura, aumentam as
amplitudes das vibrações cristalinas, aumentando o
espalhamento dos elétrons.
Elétron
Elétron
Para metais puros e muitas ligas,
t = 0 + aT
0, a = constantes especificas
para cada metal
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Efeito de impurezas sobre a
resistividade elétrica de metais
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A presença de impurezas deforma a rede
cristalina, aumentando o espalhamento dos elétrons.
Elétron
Elétron
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Efeito de impurezas sobre a
resistividade elétrica de metais
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Em termos da concentração ci (%at) da impureza,
i =Aci (1-ci)
A = constante independente da
composição e função tanto do metal
de impureza quanto do hospedeiro
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Efeito de impurezas e defeitos
sobre a resistividade de metais
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Resistividade Elétrica (10-8 Ω-m)
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Deformado
Cu puro
Temperatura (°C)
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Condutividade Térmica
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A habilidade de um material
transferir calor é determinada por sua
condutividade térmica.
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Condutividade Térmica
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Fonte de calor
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Condutividade Térmica
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Q
dT
 k
A
dx
Q/A = fluxo de calor
k = condutividade térmica
dT/dx = gradiente de temperatura
O calor é transportado de
regiões de quentes para regiões frias.
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Condução Térmica e
Lei de Fick
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dT
q  k
dx
(q=Q/A)
dC
J  D
dx
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Mecanismos de condução de calor
Fônons = ondas elásticas
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Mecanismos de condução de calor
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Transporte de calor = Fônons + elétrons livres
k = kf + ke
kf = condutividade por fônons
ke = condutividade por elétrons
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Condução de calor em metais
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Metal = grande número de elétrons livres
O transporte eletrônico é muito
eficiente!
Condutividades entre 20 e 400 W/m-K
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Condução de calor em metais
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Como os elétrons livres são responsáveis pela
condução térmica e elétrica de metais, as condutividades
estão relacionadas através da lei de Wiedemann-Franz
k
L
T
Calor transportado inteiramente
por elétrons livres
L= constante = 2,44x10-8W/K2
 = condutividade elétrica
T = temperatura absoluta
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Condução de calor em metais
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A formação de ligas pela adição de impurezas introduz
defeitos na estrutura reduzindo a condutividade térmica
Condutividade Térmica (W/m-K)
400
300
200
100
0
0
(Cu)
10
20
Composição (% Zn)
30
40
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Condução de calor em cerâmicas
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Cerâmica = isolante (poucos elétrons livres)
Condutividade por fônons (pouco eficiente!)
Condutividades entre 2 e 50 W/m-K
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Condução de calor em polímeros
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A transferência de calor ocorre através da
vibração e da rotação das moléculas das cadeias.
A condutividade depende do grau de
cristalinidade. Estruturas mais cristalinas têm
maiores condutividades.
Polímeros, que, em geral, têm condutividades
térmicas da ordem de 0,3 W/m-K, são usados como
isolantes térmicos. Ex. PS expandido (isopor).
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Condutividade térmica
versus temperatura
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O aumento da temperatura provoca o
aumento da energia dos elétrons e das
vibrações da rede cristalina.
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Condutividade térmica
versus temperatura
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Maior energia dos elétrons = maior número de portadores
= maior condutividade
Mais vibração da rede = maior contribuição dos fônons
= maior condutividade
Mais vibração da rede = maior dispersão dos elétrons
= menor condutividade
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Condutividade térmica
versus temperatura
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Afinal, com o aumento da
temperatura tem-se o aumento ou a
diminuição da condutividade térmica?
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Condutividade térmica
versus temperatura
Condutividade Térmica (cal/cm s °C)
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Alumínio
Platina
Ferro
Líquido
a) Mais amorfo < k.
Ex. vidro.
b) Mais defeitos < k.
Ex. tijolo refratário
Vidro
c) k SiC ~ k metais
Tijolo refratário poroso
Temperatura (K)
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