Ponto de Equilı́brio Difuso para Grupos de Procedimentos do CDI-HUOL
Raquel E. Patiño Escarcina, Dennis Barrios Aranibar
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, UFRN,
Campus Universitário s/n, 59072-970 Natal, Brasil
E-mail: {raquel.patino,dennisbarrios}@gmail.com
Ivanosca Andrade da Silva, Maria do Socorro Luz
Centro de Diagnóstico por Imagem, HUOL, UFRN
59.012-300 Natal, RN, Brasil,
E-mail: [email protected], [email protected]
Benjamı́n Callejas Bedregal
Depto. de Informática e Matemática Aplicada, UFRN
Campus Universitário s/n, 59072-970 Natal, Brasil,
E-mail: [email protected]
Resumo
O motor de inferência difuso constru´
ıdo serve
como complemento ao relat´
orio do ponto de
equil´
ıbrio do sistema de custo do CDI-HUOL para
aux´
ılio na tomada de decisão. Este motor de inferência ir´
a determinar se dado um conjunto de grupos de procedimentos realizados, o mesmo est´
a no
ponto de equil´
ıbrio ou não, desde o ponto de vista
do repasse da tabela SUS recebido pelo hospital
versus o custo dos mesmos obtido pelo sistema de
custos do CDI-HUOL. A id´
eia não e´estabelecer o
ponto de equil´
ıbrio exato, mas se est´
a compat´
ıvel
ou não com o ponto de equil´
ıbrio, ou seja tratamos
o ponto de equil´
ıbrio como um conceito difuso..
1
Introdução
Diante da internacionalização dos mercados e o
conseqüente aumento da competitividade, as empresas que dispõem de um sistema de apuração de
custos bem implantado, partem com um diferencial
em relação a seus concorrentes. A informação de
custos fornece subs´
ıdios aos gestores para tomada
de decisões e portanto, e´ um importante suporte
gerencial face a alta complexidade da gestão administrativa e aos gastos crescentes das ações de
planejamento empresarial.
A an´
alise custo-volume-lucro e´ fundamental
para o administrador que deseja avaliar o impacto
sobre os lucros causados por mudanças no preço
de venda, no custo ou no volume das vendas [1,
p. 164]. Consiste, portanto, em verificar qual
a alternativa mais coerente a se optar, dado que,
mudanças em determinadas vari´
aveis fornecerão
resultados distintos. Para que se possa realizar
a an´
alise de custo-volume-lucro de alguns ´
ıtens,
deve-se dar destaque a alguns conceitos que permitem a aplicação do conceito, tais como, margem
de contribuição e ponto de equil´
ıbrio. Garrison e Noreen [1, p. 164] definem: margem de
contribuição como o que resta da receita de vendas
ap´
os a dedução das despesas vari´
aveis. Assim, ela e´
o montante dispon´
ıvel para cobrir as despesas fixas
e, em seguida, prover os lucros do per´
ıodo. Pela
margem de contribuição e´então poss´
ıvel, se verificar quanto se obteve realmente de contribuição à
empresa ap´
os a realização da venda ou da prestação
de serviço, ou seja, de resultado, depois de deduzido das receitas os custos. Sendo que, e´v´
alido
salientar, que ela s´
o considera os custos relevantes
(custos vari´
aveis), pois, os fixos como são sacrificados independentes da ocorrência da atividade ou
não, são exclu´
ıdos da contribuição disposta naquela
operação. Desta forma, para que a empresa obtenha
lucro e´ necess´
ario que a margem de contribuição
obtida seja capaz de se sobrepor ao custo fixo. A
an´
alise de custo volume lucro e´ tamb´
em auxiliada pelo estudo do ponto de equil´
ıbrio, o qual e´
definido por Martins [4, p. 257], como aquele que
nasce da conjugação dos Custos Totais com as Re´ portanto, quando as receitas toceitas Totais. E,
— 299 —
senvolvido por nosso grupo um Sistema de Custos no intuito de se apurar minuciosamente os
custos de cada procedimento para assim auxiliar
na tomada de decisão no que tange ao planejamento, programação, acompanhamento, avaliação
das atividades al´
em de subsidiar o processo de
controle das despesas e contribuir para elaboração
do orçamento, planejamento e dimensionamento
deste centro. E´ claro que o levantamento de custos fornecido pelo software, são aproximações do
custo real de cada procedimento. Considerando
ainda que cada procedimento pode ter um custo
diferente dependendo das caracter´
ısticas do paciente (diagn´
ostico, faixa et´
aria, hist´
orico clinico,
1
etc.) e do m´
edico , então a obtenção do ponto de
equil´
ıbrio exato de um tipo de procedimento e´imposs´
ıvel (se for obtido um, certamente ele não corR$
as
t
e
i
d
responde ao ponto de equil´
ıbrio real). Certamente
ce
o o
Re
nt bri
o2
Po uili
ã
´
este
ponto
de
equil´
ı
brio
e
mais
inexato quando se
i
g
eq
Re
trata de um grupo de procedimentos, por exemplo
o
q
Cust
alguns procedimento de tomografia.
1
ião
g
O presente trabalho, assume um conhecimento
Re
inicial sobre sistemas difusos (fuzzy) por parte do
leitor. Alguns textos introdut´
orios que cobrem este
p
qtd. Prod.
assunto são [5, 6, 2, 3]. Neste trabalho apresentase um sistema difuso não convencional (segue uma
Figura 1: Ponto de equil´
ıbrio entre custo × receita. arquitetura não padrão) para determinar quando um
grupo de procedimentos do CDI est´
a em equil´
ıbrio,
onde o conceito de equil´
ıbrio agora deixa de ser um
Por´
em, para se determinar os custos indireconceito exato para ser um conceito difuso.
tos a produtos ou serviços e´ necess´
ario empregar
t´
ecnicas de rateio, que na maioria das vezes, não
conseguem fornecer informações reais sobre tais
2 Motor de Inferência Difuso
custos, uma vez que se caracterizam por serem extremamente subjetivas e, portanto imprecisos. De O motor de inferência difuso constru´
ıdo serve
fato, os valores atribu´
ıdos a alguns ´
ıtens se us- como complemento ao relat´
orio do ponto de
ando uma t´
ecnica de rateio, são na verdade meras equil´
ıbrio do sistema de custo do CDI-HUOL. Este
aproximações dos custos reais desses ´
ıtens que in- motor de inferência ir´
a determinar se dado um concidem no custo real dos produtos que usam dele e junto de grupos de procedimentos realizados, o
portanto o custo apurado para esse produto e´im- mesmo est´
a compat´
ıvel com o ponto de equil´
ıbrio
preciso ou inexato.
ou não, desde o ponto de vista do repasse da tabela
O Centro de diagn´
ostico por Images (CDI) do SUS recebida pelo HUOL, versus o custo real dos
Hospital Universit´
ario Onofre Lopes (HUOL) da mesmos.
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
O motor de inferência constru´
ıdo cont´
em dois
(UFRN) em Natal, e´ respons´
avel pela realização
n´
ıveis de fuzzificação, como mostrado na figura
de alguns procedimentos de m´
edia e alta complex2. Nesta figura e´mostrada a arquitetura do motor,
idade, sendo que em geral os procedimentos de
1
alta complexidade são os mais onerosos para a
Apesar de que em alguns hospitais, por exemplo o Hosao sistematizados
instituição. Esses procedimentos são ressarcidos pital da UNIMED Natal, os procedimentos s˜
atrav´
e
s
de
protocolos
clı́nicos,
conferindo
aos
procedimentos
pelo Sistema Único de Sa´
ude (SUS) com base em
um custo razoavelmente uniforme, no CDI-HUOL esta sisuma tabela mantida pelo SUS a n´
ıvel nacional e tem´
atica ainda n˜
ao tem sido implantada. Isto faz com que
não com base nos custos hospitalares levantados alguns m´
edicos alterem a quantidade de insumos em func¸a˜o
para cada procedimento. Recentemente, foi de- da patologia do paciente.
tais se igualam aos custos totais se tem o ponto de
equil´
ıbrio p, que tamb´
em e´chamado de ponto de
ruptura ou Break-even point [4, p. 257]. Qualquer produção inferior a p resultar´
a em um custo
superior à receita e, portanto, preju´
ızo. Inversamente, qualquer produção superior a p resultar´
a em
um custo inferior à receita e, portanto, lucro. Estas
duas situações são caracterizadas pelas regiões 1 e
2, respectivamente, na Figura 1. Desta forma, o
ponto de equil´
ıbrio e´estabelecido no n´
ıvel de vendas em que o lucro da companhia e´ nulo. J´
a se
percebe, portanto, que a empresa deve sempre trabalhar acima do ponto de equil´
ıbrio, de modo que,
possa ter resultados positivos [1].
— 300 —
Custo Fornecido
pelo Sistema
------- dados.txt ------125.80 120.00
123.10 120.00
.
.
.
.
.
.
58.25 60.00
-------------------------
Custo SUS
Diferença/Custo SUS
Nivel
1
Fuzzificação
Contagem de elementos
em cada variável Fuzzy
Figura 3: Exemplo de Arquivo de Entrada ao Motor
de Inferência
Quantidade de cada/Total
Nivel
2
Fuzzificação
vari´
aveis são definidas pelas equações 2 at´
e 6.
Inferência com 23 regras
Defuzzificação com o
algoritmo RSS-Centroide
µcompativel (I) =
1−
>
>
>
:
Conclusão (No ponto de Equilíbrio, Acima ou Embaixo do mesmo)
Figura 2: Arquitetura do Motor de Inferência Difuso
o mesmo têm como entrada os valores dos custos
fornecidos pelo sistema de custos e os valores calculados em base a tabela do SUS para cada um dos
grupos de procedimentos formados no relato´rio do
ponto de equil´
ıbrio.
2.1
8
>
0
>
>
<
se I <= −10
„
−I
10
«2
0
8
>
>0 „
«2
>
>
>
−22 − I
>
>
1
−
>
>
13
<
µmenor (I) = 1
>
„
«2
>
>
−18 − I
>
>
1
−
>
>
>
13
>
:
0
Primeiro Nı́vel
8
>
>0 „
«2
>
>
>
18 − I
>
>
1
−
>
>
13
<
µmaior (I) = 1
>
«2
„
>
>
22 − I
>
>
1
−
>
>
>
13
>
:
0
se −10 < I <= 10
caso contr´
ario
(2)
se I <= −35
se −35 < I <= −22
se −22 < I <= −18
se −18 < I <= −5
caso contr´
ario
(3)
se I <= 5
se 5 < I <= 18
se 18 < I <= 22
(4)
As entrada para a m´
aquina de inferência ser´
a um
se 22 < I <= 35
arquivo contendo os valores obtidos no sistema de
caso contr´
ario
custos e da tabela SUS, para cada um dos grupos de
procedimentos realizados e listados no relato´rio do
8
>
1
se I <= −40
ponto de equil´
ıbrio. Neste arquivo simplesmente
>
>
«2
<„
−40 − I
serão listados os custos apurados no sistema e val- µmuito menor (I) =
se −40 < I <= −30
>
10
>
ores do SUS de cada procedimento como mostrado
>
:
0
caso contr´
ario
na figura 3. Na primeira coluna serão colocados os
(5)
valores reais e na segunda os valores do SUS. Este
8
arquivo e´gerado automaticamente pelo sistema de
>
0
se I <= 30
>
>
„
«2
Custos do CDI-HUOL.
<
40 − I
se 30 < I <= 40
As vari´
aveis Difusas no primeiro n´
ıvel são rela- µmuito maior (I) = >1 −
10
>
>
:
cionadas ao ´
ındice calculado com a equação 1. As
1
caso contr´
ario
vari´
aveis são: Valor compatı́vel com o do SUS,
(6)
valor menor que o do SUS, valor maior que o do
Dado que as funções de pertinência para cada
SUS, valor muito menor que o do SUS e valor vari´
avel fuzzy podem variar dependendo do tipo
muito maior que o do SUS.
de exame, ou da quantidade de exames agrupados
em cada grupo, etc. Foi criada uma interface de
usu´
ario (veja figura 4) que permite a modificação
(V alorSU S − V alorApurado)
(1) das funções previamente definidas, para isto basta
I = 100 ∗
V alorSU S
alterar os valores nas caixas do lado esquerdo da
As funções de pertinência para cada uma de estas figura. O valor do “ponto m´
edio” indica o ponto
— 301 —
de pertinência acima do limiar α (α-corte) para
dois termos lingü´
ısticos diferentes. Denotaremos a
cardinalidade de um conjunto A por #A.
Q1 = 100 ∗
|#GM M a − #GM M e |
#G
(7)
|#GM a − #GM e |
#G
(8)
Q2 = 100 ∗
#GC
(9)
#G
Q1 e´interpretado como a quantidade de grupos
com grande diferença, Q2 como a quantidade com
pequena diferença e Q3 como a quantidade de compat´
ıveis.
Estes ´
ındices são fuzzificados utilizando as
vari´
aveis difusas: Quantidade pequena, quantidade
média e quantidade grande. Sendo que as funções
de pertinência das u´ltimas estão definidas pelas
equações 10 a 12 e mostradas na figura 5.
Q3 = 100 ∗
Figura 4: Interface do Motor de Inferência Difuso
central da curva, e que por s´
o serem consideradas
curvas sim´
etricas, cont´
ınuas, convexas e normalizadas necessariamente seu grau de pertinência e´
1. O valor do “Comprimento valendo 1” indica o
comprimento do intervalo dos valores com grau de
pertinência 1, o ponto m´
edio desse intervalo e´ o
o valor do “ponto m´
edio” da curva. O valor do
“Ponto final” e´ o ponto a partir do qual todos os
valores terão grau de pertinência 0. A “Velocidade
diminuição” indica o quão curva e´a função de pertinência. Assim, se esse valor for 0, então ela ser´
a
uma linha reta, e enquanto mais distante do 0 mais
curva ser´
a. Assim a velocidade de diminuição indica de alguma forma a suavidade da função de pertinência.
Finalmente, para o caso da contagem do nu´mero
de ´
ındices calculados como pertencendo a alguma
vari´
avel Fuzzy foi utilizado o limiar α = 0.0. O
valor de α indica que todos os valores com grau de
pertinência maior a ele serão considerados na hora
de contar quantos elementos foram catalogados em
cada vari´
avel. Este valor tamb´
em poder´
a ser modificado pelo tomador de decisões alterando simplesmente o valor do campo “Limite inferior para pertinência” na figura 4.
2.2
Segundo Nı́vel
8
«2
„
>
<1 − −Qi
µcompat´ıvel (Qi ) =
25
>
:0
µm´edia (Qi ) =
8
>
0
>
>
<
1−
>
>
>
:
se 0 <= Qi <= 25
caso contr´
ario
(10)
se Qi <= 12.5
„
37.5 − Qi
25
«2
0
8
>
0
>
>
«4
„
<
75 − Qi
µgrande (Qi ) = 1 −
>
25
>
>
:
1
se 12.5 < Qi <= 62.5
caso contr´
ario
(11)
se Qi <= 50
se 50 < Qi <= 75
caso contr´
ario
(12)
Ainda, foram definidos dois valores Crisp: Positivo e Negativo, que indicam se os ´
ındices Qi ao
serem calculados sem o valor absoluto, seriam positivos ou negativos.
Ap´
os conclu´
ıda a fuzzificação no segundo n´
ıvel,
são avaliadas as 23 regras do motor de inferência
definidas como segue:
Ap´
os termos catalogados os procedimentos
de um determinado grupo G como sendo
compat´
ıveis (GC ), maiores (GM a ), menores
(GM e ), muito maiores (GM M a ) e muito menores
((GM M e ); calcula-se três novos ´
ındice (Qi )
definidos pelas equações 7 a 9. Observe que
GC , GM a , GM e , GM M a e GM M e não necessariamente constitui uma partição de G, pois
poderão ocorrer procedimentos que tenham graus
— 302 —
1. IF Quantidade de compatı́veis´
e grande THEN estamos
no ponto de equil´
ıbrio.
2. IF Quantidade de compatı́veis e´ m´
edia AND Quantidade com pequena diferenc¸ a´
e grande AND Quantidade
com pequena diferenc¸ a e´ positiva THEN estamos um
pouco acima do ponto de equil´
ıbrio.
3. IF Quantidade de compatı́veis e´ m´
edia AND Quantidade com pequena diferenc¸ a´
e grande AND Quantidade
com pequena diferenc¸ a e´negativa THEN estamos um
pouco embaixo do ponto de equil´
ıbrio.
Variaveis Fuzzy do nivel 2 de inferência
grande diferenc¸ a e´pequena THEN estamos um pouco
acima do ponto de equil´
ıbrio.
1
pequena
media
grande
0.9
11. IF Quantidade de compatı́veis e´ m´
edia AND Quantidade com pequena diferenc¸ a e´ m´
edia AND Quantidade com pequena diferenc¸ a e´ negativa AND Quantidade com grande diferenc¸ a e´pequena THEN estamos
um pouco embaixo do ponto de equil´
ıbrio.
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
12. IF Quantidade de compatı́veis e´ m´
edia AND Quantidade com pequena diferenc¸ a e´ pequena AND Quantidade com grande diferenc¸ a e´grande AND Quantidade
com grande diferenc¸ a´
e positiva THEN estamos acima
do ponto de equil´
ıbrio.
0.3
0.2
0.1
0
0
20
40
60
80
100
Figura 5: Vari´
aveis Difusas do n´
ıvel 2 Motor de
Inferência Difuso
4. IF Quantidade de compatı́veis e´ m´
edia AND Quantidade com pequena diferenc¸ a´
e m´
edia AND Quantidade
com pequena diferenc¸ a e´ positiva AND (Quantidade
com grande diferenc¸ a e´ grande OU Quantidade com
grande diferenc¸ a´
e m´
edia) AND Quantidade com grande
diferenc¸ a´
e positiva THEN estamos acima do ponto de
equil´
ıbrio.
5. IF Quantidade de compatı́veis e´ m´
edia AND Quantidade com pequena diferenc¸ a´
e m´
edia AND Quantidade
com pequena diferenc¸ a´
e positiva AND Quantidade com
grande diferenc¸ a´
e grande AND Quantidade com grande
diferenc¸ a´
e negativa THEN estamos um pouco embaixo
do ponto de equil´
ıbrio.
6. IF Quantidade de compatı́veis e´ m´
edia AND Quantidade com pequena diferenc¸ a´
e m´
edia AND Quantidade
com pequena diferenc¸ a e´ negativa AND Quantidade
com grande diferenc¸ a e´grande AND Quantidade com
grande diferenc¸ a e´ positiva THEN estamos um pouco
acima do ponto de equil´
ıbrio.
7. IF Quantidade de compatı́veis e´ m´
edia AND Quantidade com pequena diferenc¸ a´
e m´
edia AND Quantidade
com pequena diferenc¸ a e´ negativa AND (Quantidade
com grande diferenc¸ a e´ grande OU Quantidade com
grande diferenc¸ a´
e m´
edia) AND Quantidade com grande
diferenc¸ a´
e negativa THEN estamos embaixo do ponto
de equil´
ıbrio.
8. IF Quantidade de compatı́veis e´ m´
edia AND Quantidade com pequena diferenc¸ a e´ m´
edia AND Quantidade com pequena diferenc¸ a e´ positiva AND Quantidade com grande diferenc¸ a e´ m´
edia AND Quantidade
com grande diferenc¸ a e´ negativa THEN estamos no
ponto de equil´
ıbrio.
9. IF Quantidade de compatı́veis e´ m´
edia AND Quantidade com pequena diferenc¸ a´
e m´
edia AND Quantidade
com pequena diferenc¸ a e´ negativa AND Quantidade
com grande diferenc¸ a e´ m´
edia AND Quantidade com
grande diferenc¸ a´
e positiva THEN estamos no ponto de
equil´
ıbrio.
10. IF Quantidade de compatı́veis e´ m´
edia AND Quantidade com pequena diferenc¸ a´
e m´
edia AND Quantidade
com pequena diferenc¸ a´
e positiva AND Quantidade com
13. IF Quantidade de compatı́veis e´ m´
edia AND Quantidade com pequena diferenc¸ a e´ pequena AND Quantidade com grande diferenc¸ a e´grande AND Quantidade
com grande diferenc¸ a e´ negativa THEN estamos embaixo do ponto de equil´
ıbrio.
14. IF Quantidade de compatı́veis e´pequena AND Quantidade com pequena diferenc¸ a e´ grande AND Quantidade com grande diferenc¸ a e´ m´
edia AND Quantidade
com pequena diferenc¸ a´
e positiva AND Quantidade com
grande diferenc¸ a e´ positiva THEN estamos acima do
ponto de equil´
ıbrio.
15. IF Quantidade de compatı́veis e´pequena AND Quantidade com pequena diferenc¸ a´
e grande AND Quantidade
com grande diferenc¸ a e´ m´
edia AND Quantidade com
pequena diferenc¸ a e´ negativa AND Quantidade com
grande diferenc¸ a´
e negativa THEN estamos embaixo do
ponto de equil´
ıbrio.
16. IF Quantidade de compatı́veis e´pequena AND Quantidade com pequena diferenc¸ a e´ grande AND Quantidade com grande diferenc¸ a e´ m´
edia AND Quantidade
com pequena diferenc¸ a´
e positiva AND Quantidade com
grande diferenc¸ a e´negativa THEN estamos um pouco
acima do ponto de equil´
ıbrio.
17. IF Quantidade de compatı́veis e´pequena AND Quantidade com pequena diferenc¸ a´
e grande AND Quantidade
com grande diferenc¸ a e´ m´
edia AND Quantidade com
pequena diferenc¸ a e´ negativa AND Quantidade com
grande diferenc¸ a e´ positiva THEN estamos um pouco
embaixo do ponto de equil´
ıbrio.
18. IF Quantidade de compatı́veis e´pequena AND Quantidade com grande diferenc¸ a e´grande AND Quantidade
com grande diferenc¸ a´
e positiva THEN estamos acima
do ponto de equil´
ıbrio.
19. IF Quantidade de compatı́veis e´pequena AND Quantidade com grande diferenc¸ a e´grande AND Quantidade
com grande diferenc¸ a e´ negativa THEN estamos embaixo do ponto de equil´
ıbrio.
20. IF Quantidade de compatı́veis e´pequena AND Quantidade com pequena diferenc¸ a e´ m´
edia AND Quantidade com grande diferenc¸ a e´ m´
edia AND Quantidade
com pequena diferenc¸ a´
e positiva AND Quantidade com
grande diferenc¸ a e´ positiva THEN estamos acima do
ponto de equil´
ıbrio.
21. IF Quantidade de compatı́veis e´pequena AND Quantidade com pequena diferenc¸ a´
e m´
edia AND Quantidade
com grande diferenc¸ a e´ m´
edia AND Quantidade com
pequena diferenc¸ a e´ negativa AND Quantidade com
grande diferenc¸ a´
e negativa THEN estamos embaixo do
ponto de equil´
ıbrio.
— 303 —
Resultado Final da Maquina de Inferência Difusa
22. IF Quantidade de compatı́veis e´pequena AND Quantidade com pequena diferenc¸ a e´ m´
edia AND Quantidade com grande diferenc¸ a e´ m´
edia AND Quantidade
com pequena diferenc¸ a´
e positiva AND Quantidade com
grande diferenc¸ a e´negativa THEN estamos um pouco
embaixo do ponto de equil´
ıbrio.
1.5
Embaixo do Ponto de Equilibrio
Um pouco Embaixo do Ponto de Equilibrio
No ponto de Equilibrio
Um pouco Acima do Ponto de Equilibrio
Acima do ponto de Equilibrio
1
23. IF Quantidade de compatı́veis e´pequena AND Quantidade com pequena diferenc¸ a´
e m´
edia AND Quantidade
com grande diferenc¸ a e´ m´
edia AND Quantidade com
pequena diferenc¸ a e´ negativa AND Quantidade com
grande diferenc¸ a e´ positiva THEN estamos um pouco
acima do ponto de equil´
ıbrio.
0.5
0
−100
−50
0
50
Ap´
os as 23 regras difusas serem avaliadas,
foi utilizado o m´
etodo de defuzzificação RSScentroide. Com este intuito, foram calculados os Figura 6: Resultado Final do Motor
´
ındices EPE (Embaixo do Ponto de Equil´
ıbrio), Difuso
PEPE (um Pouco Embaixo do Ponto de Equil´
ıbrio),
PE (no Ponto de Equil´
ıbrio), PAPE (um Pouco
Acima do Ponto de Equil´
ıbrio) e APE (Acima do
8
Ponto de Equil´
ıbrio) utilizando o algoritmo Root>
0
>
>
Sum-Square (RSS) como mostrado nas equações
<
«2
13 a 17. Nestas equações Ri representa o valor µpouco embaixo (x) = > „
−45 − x
>
>
:1 −
obtido ap´
os a avaliação da i-´
esima regra.
32.5
EP E =
q
2 + R2 + R2 + R2
R72 + R13
15
19
21 (13)
µno ponto (x) =
q
2 + R2 + R2 (14)
P EP E = R32 + R52 + R11
17
22
PE =
q
R12
+
R82
+
R92
(15)
8
>
>0
>
<
>
>
>
:1 −
µacima (x) =
q
2 + R2 + R2 + R2
R42 + R12
14
18
20 (17)
8
>
0
>
>
<
1−
>
>
>
:
de Inferência
se x ≤ −77.5 ou
se x ≥ −12.5
caso contr´
ario
se x ≤ −25 ou
se x ≥ 25
”2
“
>
>
:1 − −x
25
µpouco acima (x) =
q
2 + R2 + R2 (16)
P AP E = R22 + R62 + R10
16
23
AP E =
8
>
0
>
<
100
(19)
(20)
caso contr´
ario
se x ≤ 12.5 ou
se x ≥ 77.5
„
45 − x
32.5
«2
caso contr´
ario
(21)
se x ≤ 70
„
1
90 − x
20
«2
se 70 < x ≤ 90
(22)
caso contr´
ario
Finalmente, foram definidas 5 var´
aveis Fuzzy
Finalmente, utilizando o algoritmo RSSpara a interpretação da sa´
ıda as quais indicam se
Centr´
oide (equação 23) e´calculada a resposta final
os valores com os quais o sistema foi alimentado
do sistema e visualizada como mostra a figura 6
estão no ponto de equil´
ıbrio, um pouco acima do
ponto de equil´
ıbrio, um pouco embaixo do ponto
−91EP E − 45P EP E + 0P E + 45P AP E + 91AP E
de equil´
ıbrio, acima do ponto de equil´
ıbrio ou sa´ıda =
EP E + P EP E + P E + P AP E + AP E
(23)
embaixo do ponto de equil´
ıbrio. Estas vari´
aveis
são definidas pelas equações 18 a 22, e os seus
centr´
oides são 0, 45,-45,91 e -91 respectivamente.
3
8
>
1
>
>
«2
„
<
−90 − x
µembaixo (x) = 1 −
>
20
>
>
:
0
se x ≤ −90
Conclusão
Apresentamos um sistema difuso que permite estabelecer quando um grupo de procedimentos do
CDI-HUOL, estão compat´
ıveis com o ponto de
caso contr´
ario
(18) equil´
ıbrio (o qual e´desconhecido, uma vez que não
se −90 < x ≤ −70
— 304 —
[5] T.J. Ross, “Fuzzy Logic with Engineering
Applications”, John Wiley & Sons, New
York, 2 edition, 2004.
Base de
Regras
Entradas
Fuzzificador
Motor de
Inferência
Defuzzificador
Saídas
Figura 7: Arquitetura tradicional de sistemas difusos
[6] W. Siler, J.J. Buckley, “Fuzzy Expert Systems
and Fuzzy Reasoning”, John Wiley & Sons,
New York, 2004.
sabemos o custo exato dos procedimentos). Os custos aproximados de cada procedimento são fornecidos por outro software desenvolvido pelo grupo
para apurar os custos de cada procedimento. O motor de inferência do sistema difuso proposto apesar de ser baseado em regras segue um modelo não
convencional, ou seja, fora da arquitetura cl´
assica
da figura 7.
A principal motivação deste trabalho e´mostrar
a viabilidade do uso da l´
ogica difusa para extrair
informações de eventos não muitos precisos a partir
dos relat´
orios emitidos pelo sistema de custos desenvolvidos por este grupo para auxiliar na tomada
de decisões dos administradores do CDI-HUOL.
Assim, no futuro pretende-se aplicar esta lo´gica
na obtenção de outros dados importantes, por exemplo, para determinar os equipamentos que estão
sendo sub-utilizados, porque um m´
edico demora
muito ou pouco na realização de um determinado
exame (isto em função da gravidade do tipo de patologias), projetar a demanda de insumos dos procedimentos, etc.
Agradecimento. Este trabalho foi parcialmente financiado
pelo CNPq atrav´
es do Proc. Nro. 401144/2005-4.
Referências
[1] R.H. Garrison, E.W. Noreen, “Contabilidade
Gerencial”, Trad. Jos´
e Luiz Paravato., 9. ed..
LTC, Rio de Janeiro, 2001.
[2] R.S.M. Jafelice, L.C. de Barros, R.C. Bassanezi, “Teoria dos conjuntos fuzzy com
aplicações”, Notas em Matem´
atica Aplicada,
Vol. 17, SBMAC, São Carlos, 2005.
[3] K.W. Lee, “First Course on Fuzzy Theory and
Applications”, Springer-Verlag, Berlin, 2005.
[4] E. Martins, “Contabilidade de Custos”, 9. ed.
Atlas, São Paulo, 2003.
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