Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências
Faculdade de Engenharia
Priscilla Formoso da Cunha
Dimensionamento e análise numérica de
pisos industriais de concreto
Rio de Janeiro
2013
Priscilla Formoso da Cunha
Dimensionamento e análise numérica de pisos industriais de concreto
Dissertação
apresentada,
como
requisito parcial para obtenção do título
de Mestre, ao Programa de PósGraduação em Engenharia Civil, da
Universidade do Estado do Rio de
Janeiro.
Área
de
concentração:
Estruturas.
Orientador: Prof.ª Dr.ª Maria Elizabeth da Nóbrega Tavares
Coorientador:
Prof. Dr. Rodrigo Bird Burgos
Rio de Janeiro
2013
CATALOGAÇÃO NA FONTE
UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B
C972
Cunha, Priscilla Formoso da.
Dimensionamento e análise numérica de pisos
industriais de concreto / Priscilla Formoso da Cunha. 2013.
342fl.
Orientadora: Maria Elizabeth da Nóbrega Tavares.
Coorientador: Rodrigo Bird Burgos.
Dissertação (Mestrado) – Universidade do Estado do
Rio de Janeiro, Faculdade de Engenharia.
1. Engenharia Civil. 2. Pisos de concreto –
Dissertações. I. Tavares, Maria Elizabeth da Nóbrega. II.
Universidade do Estado do Rio de Janeiro. III. Título.
CDU 692.522
Autorizo, apenas para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial
desta dissertação, desde que citada a fonte.
Assinatura
Data
Priscilla Formoso da Cunha
Dimensionamento e análise numérica de pisos industriais de concreto
Dissertação
apresentada,
como
requisito parcial para obtenção do título
de Mestre, ao Programa de PósGraduação em Engenharia Civil, da
Universidade do Estado do Rio de
Janeiro.
Área
de
concentração:
Estruturas.
Aprovado em: 28 de junho de 2013.
Banca Examinadora:
Rio de Janeiro
2013
DEDICATÓRIA
A Deus por permitir mais essa vitória e a minha amada família pelo
amor e incentivo.
AGRADECIMENTOS
A Deus pela oportunidade, sabedoria e auxílio nos momentos difíceis.
A minha mãe (Jussara), a minha irmã (Nathália) e aos meus avós (Mathias e
Marlene) pelo amor e incentivo.
A minha orientadora, professora doutora Maria Elizabeth da Nóbrega Tavares,
pela dedicação para o desenvolvimento deste trabalho e confiança.
Ao meu coorientador, professor doutor Rodrigo Bird Burgos, pela paciência e
contribuição para o desenvolvimento deste trabalho.
Ao professor doutor Evandro da Silveira Goulart, pela parceria na produção
dos artigos científicos apresentados na XXXV Jornadas Sul Americanas de
Engenharia Estrutural e no 54º Congresso Brasileiro de Concreto (CBC), organizado
pelo Instituto Brasileiro de Concreto (IBRACON).
Aos professores doutores do Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Civil (PGECIV) da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) pelos
conhecimentos transmitidos.
Aos funcionários da secretaria do Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil (PGECIV), do LABBAS e do Departamento de Estruturas e
Fundações da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) pelo
profissionalismo.
Aos meus colegas do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
(PGECIV) da
Universidade
do
Estado do
Rio
de
Janeiro
(UERJ) pelo
companheirismo, em especial, ao Rafael Rangel Barboza pela constante troca de
conhecimentos ao longo de todo curso.
Aos meus colegas da Fundação Departamento de Estradas de Rodagem do
Estado do Rio de Janeiro (DER – RJ) pela compreensão.
À FAPERJ (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro)
pelo apoio financeiro.
“Confia no Senhor de todo o teu coração e não te
estribes no teu próprio entendimento. Reconhece-o
em todos os teus caminhos, e Ele endireitará as
tuas veredas.”
Provérbios
de
Salomão:
3:5-6.
RESUMO
Cunha, Priscilla Formoso da. Dimensionamento e análise numérica de pisos
industriais de concreto. 2013. 342 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) –
Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de
Janeiro, 2013.
Os pisos industriais devem atender aos critérios de segurança, funcionalidade
e durabilidade das estruturas de concreto. A fim de analisar o desempenho das
placas de concreto apoiadas sobre base elástica quando submetidas às ações
diretas e indiretas, ao longo dos anos, foram elaborados diversos modelos analíticos
e empíricos. Com o avanço tecnológico e o advento de softwares desenvolvidos
através de processos numéricos como o método dos elementos finitos (MEF), a
aplicação desses modelos foi facilitada. O principal objetivo dessa dissertação é
avaliar, através dos modelos numéricos, o desempenho das placas isoladas de pisos
industriais de concreto simples quando submetidas à ação direta de carregamentos
estáticos e móveis, mais especificamente, ao tráfego de empilhadeiras com rodames
pneumáticos e eixo de rodagem simples e dupla. A princípio, foram projetados
quatro modelos distintos de placas de concreto simples com as bordas livres e
apoiadas sobre bases elásticas, conforme o modelo analítico proposto por
Westergaard (1926). Posteriormente, foram desenvolvidos modelos numéricos de
vigas e placas de concreto apoiadas sobre bases elásticas com o emprego dos
programas FTOOL versão 3.00 e SAP 2.000 versão 14.2, respectivamente. Após
realizar as análises comparativas entre os resultados, além de avaliar os principais
esforços solicitantes e as deflexões, também foi possível chegar a conclusões
importantes em relação aos métodos tradicionais de cálculo para o prédimensionamento da espessura (h) da placa de concreto e a possibilidade de
simplificar essa etapa através do emprego de modelos numéricos de vigas de
concreto sobre base elástica.
Palavras-chave: Estruturas de concreto armado; Pisos industriais de concreto;
Análise numérica.
ABSTRACT
Cunha, Priscilla Formoso da. Design and numerical analysis of concrete industrial
floors. 2013. 342 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Faculdade de
Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2013.
The industrial floors must meet the criteria of security, functionality and
durability of concrete structures. In order to analyze the performance of concrete
slabs supported on elastic foundation when subjected to direct and indirect actions,
were developed several analytical and empirical models. With advances in
technology and the advent of software developed by numerical processes such as
finite element method, the application of these models was facilitated. The main
objective of this dissertation is to evaluate the performance of isolated slabs of
industrial concrete floors when these structures are subjected to the action of static
and moving loads such as forklifts traffic with the use of numerical models. First, four
different models of concrete slabs supported on elastic foundations were designed
similarly to the analytical model proposed by Westergaard (1926). Then, numerical
models of beams and slabs of concrete supported on elastic foundations with the use
of FTOOL software version 3.00 and SAP 2000 software version 14.2, respectively,
were developed. After the comparative analysis of the results, and to evaluate the
main strain and deflections, it was also possible to reach important conclusions about
the traditional methods and the possibility of simplifying the process using numerical
models of concrete beams on elastic foundation.
Keywords: Reinforced concrete structures; Industrial concrete floors; Numerical
analysis.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 –
Primeiro pavimento rodoviário de concreto de cimento Portland
(Silva, 2008 e http://www.maymarking.com - consulta realizada
em junho de 2012) ............................................................................. 29
Figura 1.2 –
Rodovia Caminho do Mar (São Paulo) (http://www.sempretops.com
- consulta realizada em junho de 2012) ............................................. 32
Figura 1.3 –
Rodovia dos Imigrantes (São Paulo) (http://www.novomilenio.inf.br
- consulta realizada em junho de 2012) ............................................. 33
Figura 1.4 –
Rodoanel Mário Covas (São Paulo) (http://www.wikipedia.org –
consulta realizada em junho de 2012). .............................................. 34
Figura 1.5 –
Seção tipo: Pavimento de concreto simples (Balbo, 2009) ................ 37
Figura 1.6 –
Seção tipo: Pavimento de concreto simples com armadura
distribuída (Rodrigues et al., 2006) .................................................... 39
Figura 1.7 –
Tela eletrossoldada de aço CA – 60 (http://www.ibts.org.br –
consulta realizada em junho de 2012) ............................................... 39
Figura 1.8 –
Seção tipo: Pavimento de concreto estruturalmente armado
(Rodrigues et al., 2006) ...................................................................... 41
Figura 1.9 –
Seção tipo: Pavimento de concreto protendido
(Rodrigues et al., 2006) ...................................................................... 43
Figura 1.10 – Execução de piso industrial em concreto protendido (Senefonte
e Barros, 2012) .................................................................................. 44
Figura 1.11 – Seção transversal: Pavimento de concreto reforçado com fibras
(Rodrigues et al., 2006) ...................................................................... 45
Figura 1.12 - Concreto reforçado com fibras de aço (Rodrigues, s.d.) .................... 47
Figura 1.13 – Pista experimental: Whitetopping (http://sites.poli.usp.br –
consulta realizada em junho de 2012) ............................................... 50
Figura 1.14 – Whitetopping ultradelgado: Sistema de moldagem sobreposta (A)
e encaixada (B) (Balbo, 2009)............................................................ 51
Figura 1.15 - Seção Tipo: Piso industrial de concreto, Rodrigues (s.d) ................... 56
Figura 2.1 -
Série padrão de peneiras (a) e curva granulométrica (b)
(http://www.wikipedia.org – consulta realizada em junho de 2012) .... 60
Figura 2.2 -
Ensaio de sedimentação (http://www.wikipedia.org – consulta
realizada em junho de 2012) .............................................................. 61
Figura 2.3 –
Limites de Atterberg (http://www.wikipedia.org – consulta
realizada em junho de 2012) .............................................................. 62
Figura 2.4 –
Aparelho de Casagrande para determinação do limite de
liquidez (LL) (http://www.wikipedia.org – consulta realizada em
junho de 2012) ................................................................................... 62
Figura 2.5 –
Gráfico n.º de golpes x umidade para determinação do LL
(Ortigão, 2007) ................................................................................... 63
Figura 2.6 –
Ensaio para determinação do limite de plasticidade (LP)
(Ortigão, 2007) ................................................................................... 63
Figura 2.7 –
Gráfico de Plasticidade (Rodrigues e Cassaro, 1999) ....................... 64
Figura 2.8 –
Ilustração do ensaio de SPT .............................................................. 70
Figura 2.9 –
Prensa para ensaio de Índice de Suporte Califórnia
(http://www.dtt.ufpr.br - consulta realizada em agosto de 2012) ........ 74
Figura 2.10 – Sub-base granular (a) e detalhe de sub-base granular
compactada (b) (http://www.pisosindustriais.com.br – consulta
realizada em julho de 2012) ............................................................... 80
Figura 2.11 – Detalhe da base/sub-base de BGTC
(http://www.martinslanna.com.br - consulta realizada em julho de
2012) .................................................................................................. 86
Figura 2.12 – Detalhe da base de CCR (http://www.cimentoitambe.com.br
- consulta realizada em julho de 2012) .............................................. 88
Figura 3.1 –
Ensaio de abatimento (Cerqueira, 2010) ........................................... 99
Figura 3.2 -
Retração plástica (Holland, 2005 apud Balbo, 2009) .......................101
Figura 3.3 –
Posicionamento da fissura de retração induzida (Balbo, 2009)
(continua) .........................................................................................104
Figura 3.3 –
Posicionamento da fissura de retração induzida (Balbo, 2009)
(conclusão).......................................................................................105
Figura 3.4 –
Plano de concretagem (Rodrigues, 2006) ........................................110
Figura 3.5 –
Espaçadores: Metálico – caranguejo (a); Metálico – treliça (b) e
Plástico (c) (http://www.masterbuild.com.br - consultas realizadas
em dezembro de 2012) ....................................................................111
Figura 3.6 –
Equipamento: Laser Screed (Rodrigues, 2006) ...............................114
Figura 3.7 –
Equipamento: Rodo de corte (Rodrigues, 2006) ..............................117
Figura 3.8 –
Equipamento: Acabadora superficial (Rodrigues, 2006) ..................119
Figura 4.1 –
Modelos de Winkler: Fundação rasa + subleito (a) e Placa +
subleito (b) (Balbo, 2009) .................................................................125
Figura 4.2 –
Reação do terreno de fundação: Modelo de Winkler x Modelo
solo real (Balbo, 2009) .....................................................................125
Figura 4.3 –
Esforços solicitantes por unidade de comprimento de placa
quando em flexão, Balbo (2009) ......................................................129
Figura 4.4 –
Representação do raio de rigidez relativa (Oliveira, 2000) ..............132
Figura 4.5 –
Posições de configurações de carregamentos analisadas por
Westergaard (1926) (Oliveira, 2000) ................................................133
Figura 4.6 –
Empenamento da placa de concreto: Variação dia/noite
(Oliveira, 2000).................................................................................140
Figura 4.7 –
Valores dos coeficientes de tensão Cx e Cy de Bradbury
(Rodrigues et al., 2006) ....................................................................142
Figura 4.8 –
Empilhadeiras dotadas de rodames pneumáticos: Eixo de
rodagem simples (a); Eixo de rodagem dupla (b) ............................144
Figura 4.9 –
Eixo de rodagem simples (a) e Eixo de rodagem dupla
(b) (Rodrigues et al., 2006 ...............................................................145
Figura 4.10 – Estoque de paletes em estanterias (Revista Logweb, 2010) ...........149
Figura 4.11 – Estoque de paletes diretamente sobre o piso (Revista
Logweb, 2010) .................................................................................154
Figura 4.12 – Carga uniformemente distribuída: Momento negativo no corredor
(Rodrigues, s.d.)...............................................................................155
Figura 4.13 – Coeficientes de atrito para diversas condições de apoio
(Rodrigues et al., 2006) ....................................................................158
Figura 5.1 –
Análise dos resultados - Momento fletor máximo (Mmáx):
Caso I ...............................................................................................239
Figura 5.2 –
Análise dos resultados - Momento fletor máximo (Mmáx):
Caso II – a ........................................................................................239
Figura 5.3 –
Análise dos resultados - Momento fletor máximo (Mmáx):
Caso II – b ........................................................................................240
Figura 5.4 –
Análise dos resultados - Momento fletor máximo (Mmáx):
Caso III .............................................................................................240
Figura 5.5 –
Análise dos resultados: Momento fletor negativo máximo (M-máx)....244
Figura 5.6 –
Análise dos resultados: Momento fletor positivo máximo (M+máx) ....244
Figura 5.7 –
Análise dos resultados: Momento fletor máximo – Direção
longitudinal da placa ........................................................................246
Figura 5.8 –
Análise dos resultados: Momento fletor máximo – Direção
transversal da placa .........................................................................246
Figura 5.9 –
Análise dos resultados – Tensão de tração máxima: Caso I ...........253
Figura 5.10 – Análise dos resultados – Tensão de tração máxima: Caso II – a.....253
Figura 5.11 – Análise dos resultados – Tensão de tração máxima: Caso II – b.....253
Figura 5.12 – Análise dos resultados – Tensão de tração máxima: Caso III .........254
Figura 5.13 – Análise dos resultados – Deflexão máxima: Caso I .........................259
Figura 5.14 – Análise dos resultados – Deflexão máxima: Caso II ........................259
Figura 5.15 – Análise dos resultados – Deflexão máxima: Caso III .......................259
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1 – Autoestradas: Alemanha x Suíça (1930 a 1960), (Balbo, 2009)
(continua) ........................................................................................... 30
Tabela 1.1 – Autoestradas: Alemanha x Suíça (1930 a 1960), (Balbo, 2009)
(conclusão .......................................................................................... 31
Tabela 1.2 – Dimensões máximas da placa de concreto não armada,
PCA (2001) ........................................................................................ 37
Tabela 1.3 – Classificação dos pisos industriais de concreto quanto à escola,
Cristelli (2010) .................................................................................... 54
Tabela 2.1 – Série padrão de peneiras: Abertura da malha (Ortigão, 2007) .......... 60
Tabela 2.2 – Diâmetro das partículas (Rodrigues et al., 2006) ............................... 60
Tabela 2.3 – Expansão versus plasticidade (Rodrigues et al., 2006) ..................... 64
Tabela 2.4 – Classificação dos solos de acordo com a ASTM (continua) .............. 65
Tabela 2.4 – Classificação dos solos de acordo com a ASTM (conclusão) ............ 66
Tabela 2.5 – Nomenclatura USC (Chodounsky e Viecili, 2007) .............................. 66
Tabela 2.6 – Classificação dos solos de acordo com o sistema USC
(Chodounsky e Viecili, 2007).............................................................. 67
Tabela 2.7 – Classificação dos solos de acordo com o sistema HRB
(adotado pela AASHTO) .................................................................... 67
Tabela 2.8 – Classificação USC versus classificação HRB (Chodounsky
e Viecili, 2007).................................................................................... 68
Tabela 2.9 – Quadro comparativo entre solos de comportamento laterítico e
saprolítico (Chodounsky e Viecili, 2007) ............................................ 69
Tabela 2.10 – Resistência à penetração (Chodounsky e Viecili, 2007) .................... 71
Tabela 2.11 – Correlação: Tipo de solo x Capacidade de suporte (k), ..................... 75
Tabela 2.12 – Tipos de sub-base (Chodounsky e Viecili, 2007) ............................... 79
Tabela 2.13 – Granulometria da brita graduada (DNER in Rodrigues et al., 2006) .. 79
Tabela 2.14 – Módulos resilientes de materiais para sub-base de pavimentos
de concreto (Rodrigues et al., 2006) .................................................. 81
Tabela 2.15 – Faixa granulométrica recomendável para sub-bases de BGTC ......... 84
Tabela 2.16 - Dados sobre bases e sub-bases do tipo CCR (Trichês, 1994) .......... 87
Tabela 3.1 – Exigências químicas do cimento (ABCP, 2002) ................................. 92
Tabela 3.2 – Exigências físicas e mecânicas do cimento (ABCP, 2002) ................ 93
Tabela 3.3 – Valores típicos para consideração de concretos secos ou fluidos,
Balbo (2009)....................................................................................... 99
Tabela 3.4 – Distância máxima entre espaçadores, Chodounsky e
Viecili (2007) ....................................................................................112
Tabela 4.1 – Fadiga do concreto x Fator de segurança (Rodrigues e Cassaro,
1999) ................................................................................................147
Tabela 5.1 – Momento fletor máximo – Mmáx (kNxm/m): Resultados teóricos ......172
Tabela 5.2 – Esforços e deflexões relativas em uma placa de concreto
simples (borda livre), Rodrigues et al. (2006)...................................173
Tabela 5.3 – Momentos fletores máximos relativos à MII: Resultados teóricos ....173
Tabela 5.4 – Tensão de tração na flexão máxima –
(MPa): Resultados
teóricos ............................................................................................174
Tabela 5.5 – Deflexões máximas –
(mm): Resultados teóricos ...................176
Tabela 5.6 – Limites para deslocamentos em estruturas de concreto,
ABNT NBR 6.118/2007 ....................................................................177
Tabela 5.7 – Limites para deslocamentos segundo ABNT NBR 6.118/2007 ........177
Tabela 5.8 – Desempenho das juntas de pisos industriais de concreto,
Revista Recuperar (setembro/outubro, 2006) ..................................177
Tabela 5.9 – Deflexões máximas relativas à DII: Resultados teóricos ..................178
Tabela 5.10 – Momento fletor máximo (Mmáx) [kNxm/m] - Resultados teóricos ......232
Tabela 5.11 – Momento fletor máximo (Mmáx) [kNxm] – Resultados modelos
unidimensionais ...............................................................................232
Tabela 5.12 – Momento fletor máximo (Mmáx) [kNxm/m] - Resultados modelos
bidimensionais .................................................................................233
Tabela 5.13 – Envoltórias de momento fletor [kNxm/m] - Resultados modelos
unidimensionais: Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem
simples .............................................................................................241
Tabela 5.14 – Envoltórias de momento fletor [kNxm/m] - Resultados modelos
unidimensionais: Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem
dupla (continua) ...............................................................................241
Tabela 5.14 – Envoltórias de momento fletor [kNxm/m] - Resultados modelos
unidimensionais: Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem
dupla (conclusão) .............................................................................242
Tabela 5.15 – Envoltórias de momento fletor [kNxm/m] - Resultados modelos
bidimensionais: Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem
simples .............................................................................................242
Tabela 5.16 – Envoltórias de momento fletor [kNxm/m] - Resultados modelos
bidimensionais: Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem
dupla ................................................................................................242
Tabela 5.17 – Tensão de tração na flexão máxima (
) [MPa] – Resultados
teóricos ............................................................................................248
Tabela 5.18 – Tensão de tração na flexão máxima (
) [MPa] – Resultados
modelos unidimensionais .................................................................249
Tabela 5.19 – Tensão de tração na flexão máxima (
) [MPa] – Resultados
modelos bidimensionais ...................................................................249
Tabela 5.20 – Deflexão máxima (
) [mm] – Resultados teóricos ......................255
Tabela 5.21 – Deflexão máxima (
) [mm] – Resultados modelos
unidimensionais ...............................................................................255
Tabela 5.22 – Deflexão máxima (
) [mm] – Resultados modelos
bidimensionais .................................................................................255
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT
Associação Brasileira de Normas Técnicas
ABCP
Associação Brasileira de Cimento Portland
ACI
American Concrete Institute
IBTS
Instituto Brasileiro de Telas Soldadas
ANAPRE
Associação Nacional de Pisos e Revestimento de Alto
Desempenho
CAD
Concreto de alto desempenho
DNER
Departamento Nacional de Estradas de Rodagem
IBTS
Instituto Brasileiro de Telas Soldadas
NBR
Norma Brasileira
PCA
Portland Cement Association
PTI
Post - Tensioning Institute
LISTA DE SÍMBOLOS
A ou A’
área de contato efetiva dos pneus
As
área da armadura
armadura longitudinal de flexão mínima
armadura longitudinal de flexão inferior máxima
armadura longitudinal de flexão superior máxima
Amont
área dos apoios
As,ret
área de aço da armadura de retração
a
raio da área carregada
a1
distância indicada na Figura 4.5
B
largura considerada (geralmente igual a 1,00 m)
b
raio corrigido da área carregada
largura da seção transversal de concreto
CBR
índice de suporte em relação à amostra padrão (Ensaio CBR)
Cadm
carga uniformemente distribuída admissível
coeficientes de tensão de Bradbury
c
espessura de cobrimento
c1 e c2
lados da área retangular de aplicação da força
D
módulo de rigidez da placa de concreto
d
altura útil da seção transversal de concreto
distância livre entre as barras emendadas
E
módulo de elasticidade longitudinal do concreto (Módulo de Young)
fator de segurança devido à fadiga
força atuante de cálculo
f
coeficiente de atrito entre a sub-base e a placa de concreto
resistência máxima de aderência
resistência de cálculo do concreto à compressão
fcj
resistência à compressão do concreto da amostra j
resistência característica do concreto à compressão
fctd
resistência de cálculo do concreto à tração
fct,m
resistência à tração na flexão média
fctM,k
resistência à tração na flexão (módulo de ruptura) do concreto
fyd
resistência de cálculo do aço
fyk
resistência característica do aço
h
espessura da placa de concreto
Ig
momento de inércia da seção não fissurada;
k
módulo de reação do terreno de fundação (subleito)
L
comprimento da placa de concreto
l
raio de rigidez relativa
comprimento de ancoragem básico
comprimento de ancoragem necessário
comprimento de traspasse
M1 e M2
momento fletor máximo do concreto (momento de fissuração do
concreto simples)
momento fletor máximo para carga no canto da placa
Mk
momento atuante
My
momento fletor na direção y
m
média entre os lados da área de aplicação da força
N
número de blocos determinados pela carta de influência número 02
P
carga aplicada
Pcor
carga do eixo mais carregado minorada
PCBR
pressão que provoca uma dada penetração padrão (Ensaio CBR)
Pmont
peso do montante
Pr
carga atuante em uma roda
p
pressão de reação do terreno de fundação (subleito)
p’
pressão unitária de contato aplicada sobre uma placa rígida (Prova de
carga)
Q
tensão de trabalho
Qcor
tensão de trabalho minorada
Qmont
tensão de trabalho
q
pressão de enchimento dos pneus
q’
carga externa atuante na superfície da placa de concreto
s
espaçamento entre as rodas
gradiente de temperatura
u
perímetro crítico para área retangular
W
largura da placa de concreto
x
distância do ponto de aplicação da carga P ao canto da placa
yt
distância da linha neutra a fibra mais tracionada.
coeficiente de dilatação térmica do concreto
igual a 0,70
igual a 2,00
constante de Euler
peso específico do concreto
coeficiente de segurança do aço (geralmente, adota-se: 1,15)
operador bidimensional de Laplace
recalque
igual a 2,25 para barras nervuradas
igual a 1,00 para situações de boa aderência, como no caso de barras
de ligação
igual a 1,00 para diâmetros inferiores a 32,00 milímetros; para
diâmetros maiores que 32,00 milímetros, o valor é dado pela equação a
seguir (4.81)
taxa de armadura de flexão
taxa máxima de armadura
taxa mínima de armadura
taxa de armadura de flexão na direção x
taxa de armadura de flexão na direção y
tensão de tração admissível do concreto
tensão normal de apoio
tensão normal admissível de apoio para forças de borda ou de canto da
tensão normal admissível de apoio para forças no interior da placa
tensão de tração na flexão máxima para carga uniformemente
distribuída em área circular na borda da placa
tensão de tração na flexão máxima para carga uniformemente
distribuída em área semicircular na borda da placa
tensão de tração na flexão máxima para carga o canto da placa
tensão de tração na flexão máxima para carga no interior da placa
tensão admissível do aço, igual a 2/3 da tensão de escoamento do aço
tensão de tração na borda da placa, devida ao empenamento
tensão de tração no interior da placa, na direção do comprimento
tensão de tração no interior da placa, na direção da largura
tensão atuante de cálculo
tensão resistente de cálculo
coeficiente de Poisson do concreto
diâmetro da barra de aço
deslocamento (deflexão)
deflexão máxima para carga no canto da placa
deflexão máxima para carga na borda da placa
deflexão máxima para carga uniformemente distribuída em área
circular na borda da placa
deflexão máxima para carga uniformemente distribuída em área
semicircular na borda da placa
deflexão máxima para carga no interior da placa
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ............................................................................................. 25
1
PAVIMENTOS RODOVIÁRIOS E PISOS INDUSTRIAIS DE
CONCRETO ................................................................................................. 29
1.1
Histórico ...................................................................................................... 29
1.2
Pavimentos rodoviários de concreto no Brasil – Atualidade ................. 34
1.3
Tipos de pavimentos de concreto ............................................................. 36
1.3.1
Pavimentos de concreto simples .................................................................. 36
1.3.2
Pavimentos de concreto simples com armadura distribuída ......................... 39
1.3.3
Pavimentos de concreto simples com armadura contínua ........................... 40
1.3.4
Pavimentos de concreto estruturalmente armado ........................................ 41
1.3.5
Pavimentos de concreto protendido ............................................................. 42
1.3.6
Pavimentos de concreto reforçado com fibras .............................................. 45
1.3.7
Pavimentos de blocos intertravados de concreto ......................................... 48
1.3.8
Pavimentos de placas de concreto pré-moldadas ........................................ 49
1.3.9
Whitetopping ................................................................................................. 50
1.3.10 Whitetopping ultradelgado ............................................................................ 51
1.4
Pisos industriais de concreto .................................................................... 53
1.4.1
Introdução..................................................................................................... 53
1.4.2
Estrutura básica ............................................................................................ 55
2
TERRENO DE FUNDAÇÃO (SUBLEITO) E SUB-BASES .......................... 57
2.1
Terreno de fundação (Subleito) ................................................................. 57
2.1.1
Considerações iniciais .................................................................................. 57
2.1.2
Solos............................................................................................................. 58
2.1.3
Ensaios de caracterização e classificação dos solos ................................... 59
2.1.3.1 Ensaios de caracterização dos solos............................................................ 59
2.1.3.2 Classificação dos solos ................................................................................ 65
2.1.4
Investigações geotécnicas ............................................................................ 70
2.1.4.1 Sondagem de simples reconhecimento à percussão (SPT) ......................... 70
2.1.4.2 Prova de carga ............................................................................................. 71
2.1.4.3 Índice de suporte Califórnia (ISC) ................................................................. 73
2.2
Sub-bases ................................................................................................... 75
2.2.1
Conceituação e funções básicas da sub-base ............................................. 75
2.2.2
Tipos de sub-base ........................................................................................ 78
2.2.2.1 Sub-bases granulares................................................................................... 79
2.2.2.2 Sub-bases estabilizadas ............................................................................... 81
3
TECNOLOGIA DO CONCRETO APLICADA À CONSTRUÇÃO
DE PISOS INDUSTRIAIS ............................................................................. 89
3.1
Introdução ................................................................................................... 89
3.2
Materiais básicos componentes do concreto .......................................... 90
3.2.1
Cimento Portland .......................................................................................... 90
3.2.2
Adições minerais .......................................................................................... 94
3.2.3
Agregado ...................................................................................................... 95
3.2.4
Água ............................................................................................................. 96
3.2.5
Aditivos ......................................................................................................... 97
3.3
Propriedades do concreto ......................................................................... 98
3.3.1
Concreto fresco ............................................................................................ 98
3.3.1.1 Trabalhabilidade ........................................................................................... 98
3.3.1.2 Segregação e exsudação ...........................................................................100
3.3.1.3 Retração plástica ........................................................................................101
3.3.2
Concreto endurecido ..................................................................................103
3.3.2.1 Retração hidráulica ou retração por secagem ............................................103
3.3.2.2 Retração térmica de hidratação ou climática ..............................................105
3.3.2.3 Resistência mecânica .................................................................................106
3.3.2.4 Resistência à abrasão ................................................................................108
3.4
Concretagem dos pisos industriais ........................................................109
3.4.1
Assentamento das fôrmas ..........................................................................109
3.4.2
Posicionamento das armaduras .................................................................111
3.4.3
Mistura do concreto ....................................................................................112
3.4.4
Lançamento do concreto ............................................................................113
3.4.5
Adensamento do concreto ..........................................................................114
3.4.6
Acabamento superficial ..............................................................................115
3.4.6.1 Regularização da superfície de concreto ....................................................116
3.4.6.2 Desempeno da superfície de concreto .......................................................117
3.4.6.3 Alisamento superficial .................................................................................118
3.4.7
Cura ............................................................................................................119
3.4.7.1 Cura inicial ..................................................................................................119
3.4.7.2 Cura complementar ....................................................................................120
3.4.8
Corte das juntas..........................................................................................121
4
MODELOS ANALÍTICOS E MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO ..........122
4.1
Considerações gerais ..............................................................................122
4.2
Sistema elástico de suporte para placas – Modelo de Winkler
(1867) .........................................................................................................123
4.2.1
Definições ...................................................................................................123
4.2.2
Modelo de Winkler (1867)...........................................................................123
4.3
Modelos Analíticos ...................................................................................126
4.3.1
Considerações iniciais ................................................................................126
4.3.2
Modelo analítico de Westergaard - Cargas de veículos .............................126
4.3.3
Modelo analítico de Bradbury - Determinação de tensões de
empenamento .............................................................................................140
4.4
Métodos de dimensionamento para pisos industriais de concreto .....142
4.4.1
Método de dimensionamento para pisos industriais de concreto
simples e com armadura distribuída ...........................................................142
4.4.1.1 Método da PCA (Portland Cement Association) – Packard (1976) ............142
4.4.1.2 Dimensionamento da armadura de retração (As,ret) ....................................156
4.4.1.3 Método de dimensionamento para pisos industriais de concreto
estruturalmente armado ..............................................................................160
4.5
Verificações e detalhamento das armaduras – Segundo a
ABNT NBR 6.118:2007 ...............................................................................163
4.5.1
Cálculo das taxas mínima e máxima de armadura .....................................163
4.5.2
Verificação da punção em placas de concreto ...........................................165
4.5.3
Detalhamento das armaduras – Cálculo do comprimento de
ancoragem ..................................................................................................167
5
ANÁLISES NUMÉRICAS ...........................................................................170
5.1
Apresentação ............................................................................................170
5.2
Resultados teóricos: Aplicação do modelo analítico de
Westergaard (1926)...................................................................................171
5.2.1
Momento fletor máximo (Mmáx) ...................................................................172
5.2.2
Tensão de tração na flexão máxima (
5.2.3
Deflexão máxima (
) ................................................174
) .............................................................................175
5.3
Modelos numéricos ..................................................................................179
5.3.1
Modelos unidimensionais – Ftool versão 3.00 ............................................179
5.3.1.1 Modelo I ......................................................................................................179
5.3.1.2 Modelo II .....................................................................................................185
5.3.1.3 Modelo III ....................................................................................................191
5.3.1.4 Modelo IV ...................................................................................................197
5.3.2
Modelos bidimensionais – SAP 2.000 versão 14.2 .....................................204
5.3.2.1 Modelo I ......................................................................................................204
5.3.2.2 Modelo II .....................................................................................................211
5.3.2.3 Modelo III ....................................................................................................218
5.3.2.4 Modelo IV ...................................................................................................225
5.4
Análise dos resultados ............................................................................232
5.4.1
Momento fletor máximo (Mmáx) ...................................................................232
5.4.1.1 Carregamento estático (semi- eixo) – Modelo analítico de
Westergaard ...............................................................................................232
5.4.1.2 Carregamento móvel (eixo) – Tráfego das empilhadeiras ..........................241
5.4.2
Tensão de tração na flexão máxima (
) ................................................248
5.4.2.1 Carregamento estático (semi- eixo) – Modelos analíticos de
Westergaard ...............................................................................................248
5.4.3
Deflexão máxima (
) .............................................................................254
5.4.3.1 Carregamento estático (semi- eixo) – Modelos analíticos de
Westergaard ...............................................................................................254
6
CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................261
6.1
Conclusões ...............................................................................................261
6.2
Sugestões para trabalhos futuros...........................................................269
REFERÊNCIAS ..........................................................................................271
ANEXOS A – Figuras e Tabelas ................................................................278
ANEXOS B – Cálculos Estruturais .............................................................299
ANEXOS C – Descrições dos Modelos Numéricos ....................................334
25
INTRODUÇÃO
Considerações gerais
Na engenharia civil, em obras como construções de rodovias, aeroportos,
portos, pátios industriais, entre outras; defini-se pavimento como superestrutura
assente sobre o terreno de fundação (teoricamente considerado um semiespaço
infinito, denominado subleito), após a execução dos serviços de terraplenagem,
constituída por camadas de espessuras finitas, submetidas a tensões e deformações
devidas ao tráfego e as condições ambientais que, por sua vez, devem ser
compatibilizadas com a resistência dos materiais empregados nas camadas. Sob o
ponto de vista técnico, essa estrutura deve ser projetada e executada de forma a
garantir uma excelente relação custo/benefício, sendo suas finalidades básicas:
 resistir e distribuir ao subleito os esforços verticais produzidos pelo
carregamento;
 melhorar as condições de rolamento quanto à comodidade e segurança;
 resistir aos esforços mecânicos (flexão, compressão, impacto e abrasão),
tornando a superfície de rolamento mais durável.
Atualmente, no âmbito da engenharia rodoviária, pode-se classificar a
estrutura de um pavimento essencialmente em: pavimento de concreto de cimento
Portland (pavimento de concreto ou pavimento rígido) e pavimento de concreto
asfáltico (pavimento asfáltico ou pavimento flexível). Sob o aspecto estrutural, as
principais diferenças entre os dois tipos de pavimento reside na constituição da
seção transversal e na forma como as tensões são distribuídas nas camadas
subjacentes ao revestimento. Tanto o pavimento rígido quanto o flexível devem
atender determinadas exigências no tocante a segurança, ao conforto e a economia
(implantação, operação e manutenção).
No Brasil, atualmente, a retomada da pavimentação rígida tem aquecido a
produção de estudos cujos temas permeiam entre as teorias e os métodos para o
dimensionamento e análise estrutural de placas de concreto (armadas ou não)
assentes sobre terrenos de fundação; análises de desempenho dessas estruturas
quanto ao emprego de novas tecnologias como, por exemplo, a adição de fibras e
26
estudos comparativos em relação ao pavimento flexível. Vale ressaltar que, segundo
Bianchi et al. (2008), os estudos comparativos entre pavimentos não tratam,
evidentemente, de procurar a simples substituição dos pavimentos asfálticos pelos
de concreto, ignorando toda uma tecnologia desenvolvida durante muitos anos, mas
sim de criar uma nova opção viável.
Quanto aos pisos industriais de concreto, segundo a ANAPRE (Associação
Nacional de Pisos e Revestimento de Alto Desempenho, 2009), define-se: Elemento
estrutural com finalidade de resistir e distribuir os esforços verticais provenientes dos
carregamentos ao subleito (terreno de fundação). É considerado como elemento de
fundamental importância para logística de operação das empresas, visto que é sobre
ele que as atividades produtivas se realizam, proporcionando movimentação de
cargas e equipamentos, além de resistir aos esforços mecânicos, químicos e
biológicos.
No Brasil, a história da pavimentação industrial é muito recente. No início, os
pisos industriais, geralmente de concreto simples, eram dimensionados através do
método da PCA (Portland Cement Association), sendo este largamente divulgado
pelos trabalhos e cursos promovidos pela ABCP (Associação Brasileira de Cimento
Portland). A partir da década de 1990, começaram a surgir novas tendências de
dimensionamento, fundamentadas na escola Europeia, ou seja, a adoção de
critérios que conduzem a produção de pavimentos mais esbeltos e placas de
grandes dimensões (maior espaçamento entre as juntas). No entanto, foi nos últimos
anos que, os pisos industriais de concreto sofreram considerável evolução
tecnológica nos aspectos teóricos e executivos, sendo esta impulsionada pelas
atuais exigências do mercado nacional.
A fim de determinar as tensões e deformações as quais placas de concreto
estão
sujeitas
devido
às
ações
indiretas
(retração,
dilatação
térmica
e
empenamento) e às ações diretas (cargas estáticas e móveis), ao longo dos anos,
foram elaboradas diversas teorias e métodos de natureza analítica e empírica. Com
o avanço tecnológico e o advento de softwares desenvolvidos através de processos
numéricos como elementos finitos, diferenças finitas e elementos de contorno, a
aplicação dessas teorias tem sido facilitadas. Logo, atualmente, é possível estudar o
comportamento das placas de pavimentos e pisos industriais de concreto através da
análise das tensões e das deformações.
27
Neste trabalho, são estudados pisos industriais de concreto com ênfase no
projeto estrutural (dimensionamento) e análise numérica.
Motivação e objetivos
Nos últimos anos, com o crescimento e a reorganização do setor industrial,
sobretudo a valorização da evolução das práticas empresariais e dos sistemas de
logística e operação, o mercado da pavimentação industrial tem sido bastante
solicitado, sendo necessária a implantação de novas tecnologias e sistemas para
atender esta demanda.
Atualmente o Brasil é um dos países líderes no dimensionamento de
pavimentos, pois possui domínio da evolução tecnológica dos materiais e alto grau
de especialização dos profissionais das áreas de projeto e execução.
Face ao contexto até aqui delineado, este trabalho tem como objetivos:
 realizar uma revisão bibliográfica atualizada e comentada sobre o tema;
 dimensionar e elaborar os projetos estruturais de pisos industriais de concreto
simples, concreto com armadura distribuída e concreto estruturalmente
armado;
 avaliar, através de modelos numéricos, o comportamento das placas isoladas
de pisos industriais de concreto simples quando submetidas às ações diretas,
isto é, a ação de carregamentos estáticos e carregamentos móveis, mais
especificamente, ao tráfego de empilhadeiras com rodames pneumáticos e
eixo de rodagem simples e dupla.
Escopo do trabalho
O trabalho está estruturado em 06 (seis) capítulos.
Na Introdução, a partir das considerações gerais que abordam a importância
e a aplicabilidade de estudos sobre o desempenho de pavimentos e pisos industriais
de concreto, descreve-se a motivação e os principais objetivos do presente trabalho.
28
No Capítulo 1, faz-se uma revisão bibliográfica sobre pavimentos e pisos
industriais de concreto, apresentando-se os diversos tipos existentes e as suas
principais características.
No Capítulo 2, faz-se uma revisão bibliográfica sobre subleitos, também
conhecidos na literatura como terrenos de fundação e, sub-bases para pisos
industriais de concreto. Em relação ao subleito, neste capítulo são apresentados os
tipos de solos mais comuns no território brasileiro, os principais ensaios
normalizados
para
a
caracterização
e
a
classificação
desses
solos,
os
procedimentos mais usuais para a investigação geotécnica e consecutiva
determinação do módulo de reação do terreno de fundação (k). Quanto às subbases, o capítulo descreve as características dos tipos de sub-bases usualmente
empregadas para suporte da placa de concreto e os principais métodos executivos.
No Capítulo 3, também se apresenta uma breve revisão bibliográfica sobre a
tecnologia do concreto aplicada à construção de pisos industriais de concreto.
Aborda-se aspectos gerais como materiais componentes, propriedades do concreto
fresco e endurecido e plano de concretagem, assim como as especificações
inerentes construção de pisos industriais.
No Capítulo 4, faz-se uma sucinta abordagem aos principais modelos
analíticos que originaram diversas metodologias de cálculo como, por exemplo, os
modelos analíticos de Westergaard; além de abordar os principais sistemas elásticos
de suporte para placas; a origem dos carregamentos mais frequentes aos quais os
pisos industriais de concreto são submetidos ao longo da sua vida útil e os principais
procedimentos de cálculo utilizados para o dimensionamento de pisos industriais de
concreto simples, de concreto com armadura distribuída (armadura de retração) e de
concreto estruturalmente armado.
No Capítulo 5, faz-se a apresentação dos modelos numéricos desenvolvidos
e a respectiva análise dos resultados obtidos após a aplicação dos carregamentos.
No Capítulo 6, descreve-se as conclusões de acordo com os resultados
apresentados no capítulo anterior, além de sugestões para trabalhos futuros.
29
1
PAVIMENTOS RODOVIÁRIOS E PISOS INDUSTRIAIS DE CONCRETO
1.1
Histórico
A história do pavimento rodoviário de concreto de cimento Portland data da
mesma época do pavimento rodoviário de concreto asfáltico e da invenção do
automóvel - século XIX. A princípio, em todo o mundo, as tecnologias de construção
foram influenciadas pela escola europeia. No entanto, a escola americana, a partir
da execução e divulgação de trabalhos realizados por pesquisadores dedicados e,
com o incentivo dos diversos membros das agências oficiais de transporte, foi quem
predominou e ditou as regras sobre o tema nos anos seguintes.
De acordo com os registros históricos, o primeiro pavimento rodoviário de
concreto de cimento Portland foi construído no ano de 1891, na Main Street,
Bellafontaine, Ohio, EUA. Tratava-se de uma avenida, sendo a obra concebida e
executada por George Bartholomew, farmacêutico e químico, que propôs à
municipalidade construir o pavimento às suas expensas e receber o pagamento
após o período de teste da qualidade da solução, estipulado em cinco anos. A
Figura 1.1 ilustra o pavimento rodoviário de concreto da Main Street no ano da
inauguração (1891) e no ano de 2007.
Main Street – Em 1891
Main Street – Em 2007
Figura 1.1 – Primeiro pavimento rodoviário de concreto de cimento Portland
(Silva, 2008 e http://www.maymarking.com - consulta realizada em junho de 2012)
30
Até os anos 1960, no norte ocidental da Europa, houve o predomínio do
emprego dos pavimentos de concreto de cimento Portland em estradas e
autoestradas. Contudo, na atualidade, em termos de rodovias, essas condições
preferenciais se inverteram drasticamente.
Segundo Balbo (2009), entre 1934 e 1940, o plano original do governo
alemão era a construção de aproximadamente 6,40 mil quilômetros de autoestrada
em pista dupla, conectando as principais cidades do país. Neste período, foram
construídos 1,60 mil quilômetros de rodovias com pavimentos de concreto. A
pequena variabilidade climática e dos solos de fundação eram fatores positivos que
facilitaram a elaboração dos projetos e a execução das autoestradas. Para se ter
ideia da qualidade dessas construções, muitos desses pavimentos só foram
demolidos no início da década de 1990, isto é, após mais de 50 anos de uso, sendo
o entulho gerado utilizado na construção de novos pavimentos de concreto, como
agregados reciclados.
Paralelamente a Alemanha, a Suíça também foi uma excelente escola no
tocante a pavimentos de concreto. Shüepp (1966) apud Balbo (2009) relata que a
primeira estrada em pavimento de concreto construída na suíça data de 1909, em
Rorschach.
O
rigoroso
controle
realizado
por
equipes muito
qualificadas
tecnicamente e a manutenção responsável das estradas ao longo de sua utilização
foram fatores que contribuíram para durabilidade desses pavimentos. Até o ano de
1964, haviam sido executados mais de 9 milhões de metros quadrados de estradas
em concreto na Suíça.
A Tabela 1.1 apresenta a comparação entre as principais características dos
pavimentos de concreto das autoestradas alemãs e suíças da década de 1930 até
1960.
Tabela 1.1 – Autoestradas: Alemanha x Suíça (1930 a 1960) (Balbo, 2009) (continua)
Especificações Gerais
Item de
Construção
Alemanha
Suíça
Mistura
cimentada
de
Em geral, construída com areia
pedregulhos
graduados
e
Base do
branca fina ou pedregulho bastante
consumo de cimento de 80 a 100
pavimento
arenoso, com 20 cm de espessura e
kg/m³, com fck de 4 MPa aos 28
compactados por impacto.
dias.
Não
utilizavam
bordas
Não utilizavam bordas espessadas
Bordas
espessadas nas placas de
nas placas de concreto. A espessura
espessadas
concreto. A espessura da placa
da placa era uniforme.
era uniforme.
31
Tabela 1.1 – Autoestradas: Alemanha x Suíça (1930 a 1960) (Balbo, 2009) (conclusão)
Item de
Construção
Juntas
Barras de
transferência
de carga
Tela de aço
Consistência
do concreto
Consumo de
cimento
Resistência à
tração na
flexão
Resistência à
compressão
Relação
água/cimento
Especificações Gerais
Alemanha
Suíça
Nos pavimentos de concreto simples
Não utilizavam juntas de
eram espaçadas a cada 8 metros. Nos
expansão. Colocavam-se
pavimentos com tela de reforço eram
indutores
de
fissuras
espaçadas de 12 a 30 metros. Os
serpenteados no fundo da
comprimentos
entre
juntas
eram
camada na posição das
incrementados em 1 metro de placa para
juntas
transversais
e
placa, a fim de minimizar as vibrações de
longitudinais.
frequência constante.
Aço de seção circular com 22 mm de
diâmetro, 35 cm de comprimento e
espaçadas entre si a cada 30 cm, sendo Aços de seção circular.
essa
distância
reduzida
nas
proximidades de cantos.
Malhas com cerca de 1,7
Malhas com cerca de 2,5 kg/m² que era kg/m² e Φ 4,5 ou 4,8 mm
colocada a 1/3 da espessura da placa.
que era colocada a 1/3 da
espessura da placa.
Abatimento zero (concreto
seco);
concreto
Abatimento zero (concreto seco).
compactado por placas e
réguas
vibratórias
superficiais.
300 a 350 kg/m³.
350 kg/m³.
4,50 MPa (média).
4 a 5 MPa.
40 MPa (média).
26 a 38 MPa aos 28 dias.
0,35 a 0,50.
0,40 a 0,50.
A escola americana se diferencia da europeia pelo fato da evolução dos
processos tecnológicos em pavimentação acontecerem com base no binômio
modelagem analítica – experimentação em pista. A mais famosa experimentação,
que tinha como um de seus objetivos a validação dos modelos analíticos de
Westergaard, foi a Arlington Experimental Farm, na década de 1920.
Diferentemente da escola europeia, que investia pesado em pavimentos de
concreto estruturalmente armado; a escola americana avançou no emprego de
pavimentos de concreto simples e de pavimentos de concreto com armadura
contínua (apenas com juntas construtivas).
32
Até o ano de 1925, nos EUA haviam sido construídos cerca de 70 mil
quilômetros de rodovias em concreto (Shüepp, 1966 apud Balbo, 2009).
No início dos anos 1990, os EUA foram lideres na utilização do concreto como
reforço de pavimentos asfálticos - técnica denominada whitetopping, na reciclagem
de pavimentos antigos e, mais recentemente, no desenvolvimento de tecnologia de
placas de concreto pré-fabricadas para a reposição de antigos pavimentos
deteriorados.
Segundo Ferreira (1973) apud Balbo (2009), a primeira estrada com
pavimento de concreto construída no Brasil foi a Rodovia Caminho do Mar (Figura
1.2), entre Riacho Grande e Cubatão, São Paulo. Sua construção teve início em
1925 e foi concluída em 1926, sendo sua extensão aproximada igual a 8
quilômetros.
Figura 1.2 – Rodovia Caminho do Mar (São Paulo)
(http://www.sempretops.com - consulta realizada em junho de 2012)
De 1927 a 1929 foi construída a estrada de Itaipava, na Serra de Petrópolis,
no estado do Rio de Janeiro, com 23 quilômetros de extensão e duas faixas em pista
simples com 3,25 metros de largura, cada.
Em 1938, iniciou-se a construção da Rodovia BR-232 (atual Rodovia Luiz
Gonzaga), entre Recife e Caruaru, com 120 quilômetros de extensão, em pista
simples. Em sua construção, foram utilizadas placas de concreto simples
espessadas nas bordas, muito empregadas nos EUA até o início da década de
1940.
Em 1939, iniciou-se se as obras da primeira autoestrada do país, a Via
Anchieta, ligando São Paulo à Baixada Santista. O caso da Via Anchieta é curioso,
de acordo com Balbo (2009), o pavimento de concreto seguiu o padrão alemão, com
33
placas de 200 milímetros de espessura, sobre base de areia compactada, sendo que
as barras de transferência, por escassez do aço, foram substituídas por vigotas de
concreto posicionadas exatamente sob as juntas transversais das placas de
concreto, apoiando as extremidades de duas placas contíguas. Mas, essa técnica foi
mal sucedida, pois devido às condições de drenagem, as declividades locais e aos
elevados índices pluviométricos, a camada de base de areia foi rapidamente lavada
e carreada, o que levou ao descalçamento das placas que, sem o apoio central,
romperam por flexão.
Em 1950, na Via Dutra - trecho de saída da cidade do Rio de Janeiro, foram
construídos cerca de 60 quilômetros de pavimento em placas de concreto simples
com 200 milímetros de espessura, assentes sobre base de macadame hidráulico.
Em 1998 ocorreu a sua duplicação, mais especificamente no trecho Guarulhos –
São Paulo (pistas marginais), empregando-se novamente o pavimento de concreto
simples.
A Rodovia dos Imigrantes, aberta ao tráfego em 1974, é destaque nacional,
pois é tida como a melhor rodovia em pavimento de concreto do país. Entre os anos
de 2001 e 2002, foi concluída a pista descendente que empregou placas de concreto
simples com 220 milímetros de espessura, assentadas sobre base de concreto
compactado com rolo (CCR) com 110 milímetros de espessura. A Figura 1.3
apresenta a Rodovia dos Imigrantes antes (1980) e após a duplicação (2002).
Rodovia dos Imigrantes - Em 1980
Rodovia dos Imigrantes - Em 2002
Figura 1.3 – Rodovia dos Imigrantes (São Paulo)
(http://www.novomilenio.inf.br - consulta realizada em junho de 2012)
34
Balbo (2009) menciona que no ano de 2000, foi concluído o primeiro caso de
whitetopping no Brasil. Trata-se da restauração do pavimento asfáltico de um trecho
com, aproximadamente, 9 quilômetros na Rodovia Porto Alegre - Osório, no Estado
do Rio Grande do Sul.
Em 2002, entrou em operação o Rodoanel Metropolitano Mario Covas (Figura
1.4). O seu pavimento foi construído com placas de concreto simples com 240
milímetros de espessura, sobre base de concreto compactado com rolo (CCR) com
150 milímetros de espessura.
Figura 1.4 – Rodoanel Mário Covas (São Paulo)
(http://www.wikipedia.org - consulta realizada em junho de 2012)
Em 2006 teve início a duplicação da BR–101 Nordeste, no trecho entre Natal
e Maceió. Assim como no passado, utilizou-se pavimento de concreto simples.
Por fim, ressalta-se que alguns pavimentos de concreto executados no Brasil
têm mais de 50 anos de idade e permanecem em boas condições de uso. Entre os
principais, destacam-se os aeroportos no Nordeste, construídos nos anos 1940, o
aeroporto Santos Dumont no Rio de Janeiro, a Rodovia Edson Passos no Rio de
Janeiro e as Rodovias Anchieta e Anhanguera em São Paulo.
1.2
Pavimentos rodoviários de concreto no Brasil – Atualidade
No Brasil, até o ano de 2009, a extensão de rodovias pavimentadas em
concreto não ultrapassava os 2 mil quilômetros, sendo a pavimentação asfáltica a
mais tradicional, popular e difundida a partir dos anos 1950. Além do custo de
implantação, essa preferência se justificava pela ampla gama de apoio técnico e
35
normativo para pavimentação asfáltica existente em agências de transporte oficiais.
No entanto, nos últimos anos, a política de concessão de rodovias tem contribuído
para o retorno do pavimento de concreto a nível nacional.
Segundo a Associação Brasileira de Cimento Portland (ABCP), que sempre
se dedicou à promoção e aplicação do pavimento de concreto, e ainda com mais
vigor a partir de 1995, a expectativa é que, em um futuro não tão distante, pelo
menos 20% das rodovias brasileiras estejam pavimentadas com concreto. Esse
percentual é verificado em países como Alemanha e Estados Unidos. Hoje, são
pouco mais de 7 mil dos 196 mil quilômetros de rodovias pavimentadas do país que
utilizam esse produto, o que corresponde a cerca de 4% da malha.
Atualmente, os investimentos feitos em equipamentos e tecnologia, além da
redução de preços poderão fazer com que o Brasil se encaminhe mais rápido para
atingir a meta da ABCP, principalmente considerando que os custos iniciais de
construção do quilômetro do pavimento de concreto são hoje competitivos e
similares aos das demais alternativas. Entretanto, ao se estimar a durabilidade de 20
a 30 anos do pavimento de concreto, os custos no longo e médio prazo resultam
bastante menores que as demais alternativas, transformando o pavimento de
concreto em solução altamente econômica e competitiva.
Para receber grandes eventos esportivos como a Copa do Mundo e as
Olimpíadas, o Rio de Janeiro prevê altos investimentos na área de transporte
público. Do total de 125 quilômetros dos quatro corredores expressos de ônibus
(BRTs – Bus Rapid Transit), chamados TransOeste, TransCarioca, TransOlímpica e
TransBrasil, cerca de 70% terá a utilização do pavimento de concreto (Rodovias &
Vias, Abril de 2012).
No âmbito da recuperação de pavimentos antigos de concreto, técnicas
difundidas na França e na Espanha, vêm ganhando espaço no Brasil. O mesmo tem
ocorrido com a reciclagem de pavimentos asfálticos, a partir da adição de cimento
para formação de sub-bases. Ressalta-se que a grande vantagem é o fato de se
reinserir na cadeia produtiva um material muito rico que até então seria descartado
(Silva, 2008).
Apesar de existirem diversos tipos de vias que fazem uso compulsório do
concreto, devido a razões de natureza técnica e de manutenção, como as
portuárias, as aeroportuárias, as industriais e os corredores urbanos de ônibus;
36
ainda se atribui grande parte dos conhecimentos tecnológicos e construtivos
adquiridos a construção e manutenção de rodovias (Silva, 2008).
1.3
Tipos de pavimentos de concreto
Os pavimentos de concreto são aqueles cuja camada de rolamento (ou
revestimento) é elaborada com concreto (produzido com agregados e ligantes
hidráulicos), o que pode ser feito com diversas técnicas de manipulação e
elaboração do concreto – como pré-moldagem ou produção in loco -, que
apresentam suas particularidades de projeto, execução, operação e manutenção
(Balbo, 2009).
Quanto ao reforço estrutural, os pavimentos de concreto de cimento Portland,
usualmente, são classificados em:
 pavimentos de concreto simples;
 pavimentos de concreto simples com armadura distribuída;
 pavimentos de concreto simples com armadura contínua;
 pavimentos de concreto estruturalmente armado;
 pavimentos de concreto protendido.
Ainda, dentro dos principais tipos, pode-se listar:
 pavimentos de concreto reforçado com fibras;
 pavimentos de blocos intertravados de concreto;
 pavimentos de placas de concreto pré-moldadas;
 whitetopping;
 whitetopping ultradelgado.
1.3.1 Pavimentos de concreto simples
No pavimento de concreto simples não há presença de armadura com função
estrutural ou para o controle da fissuração, desse modo, os esforços de tração
gerados pela retração, pela variação térmica e pelo carregamento são resistidos
unicamente pelo concreto (Figura 1.5).
37
Figura 1.5 – Seção tipo: Pavimento de concreto simples (Balbo, 2009)
A forma usual para execução deste tipo de pavimento é a construção de
placas de concreto moldadas in loco com juntas transversais e longitudinais
moldadas ou serradas (algumas horas após a concretagem) e igualmente
espaçadas, a fim controlar a fissuração devido à retração hidráulica da massa de
concreto fresca, à dilatação térmica e o empenamento das placas de concreto.
Neste tipo de pavimento, pode-se empregar ou não dispositivos para
transferência de carga entre as placas de concreto, tais como as barras de
transferência – BT (juntas transversais) e as barras de ligação – BL (juntas
longitudinais).
Durante a etapa de cura do concreto, uma grande área permanece exposta
às condições ambientais desfavoráveis, sujeita à variação de umidade e de
temperatura, dessa forma, cabe ao profissional usar do bom senso para produzir um
concreto que sofra a menor retração possível e apresente elevada resistência à
tração na flexão.
Para este tipo de pavimento, a maior restrição advém da grande limitação nas
dimensões da placa de concreto, sendo sugeridos por especialistas, comprimentos
máximos da ordem de 4 a 6 metros.
A Tabela 1.2, apresenta a orientação com relação às dimensões máximas da
placa de concreto, em função do diâmetro máximo do agregado graúdo, segundo
PCA (2001).
Tabela 1.2 – Dimensões máximas da placa de concreto não armada (PCA, 2001)
Espessura da placa (cm)
12,50
15,00
17,50
20,00
Para dmáx. < 19 mm (m)
3,00
3,75
4,25
5,00
Para dmáx. > 19 mm (m)
3,75
4,50
5,25
6,00
38
Considerações:
(a) a Tabela 1.2 é válida para concretos com abatimentos entre 10 e 15 cm;
(b) para concretos com tempo de início de pega acelerado, deve-se reduzir as dimensões
das placas;
(c) para concretos com abatimentos inferiores a 10 cm, pode-se aumentar as dimensões das
placas.
O dimensionamento da espessura (h) da placa para pisos industriais de
concreto simples está diretamente relacionado à tensão de tração na flexão do
concreto (fctM,k). Seja para cargas estáticas ou móveis, este dimensionamento pode
ser efetuado com base no critério do concreto não fissurado, isto é, limitando-se a
tensão de tração na fibra inferior da placa a um determinado valor, denominado
admissível (tensão admissível – σadm) que corresponde à divisão da resistência à
tração na flexão do concreto (fctM,k) pelo fator de segurança (F.S.) adotado para o
projeto – Ver Capítulo 4.
Nas situações onde houver grande número de repetições de cargas, pode
ocorrer a ruptura da placa mesmo que a tensão de tração máxima produzida seja
inferior à resistência à tração do concreto. Este fenômeno é conhecido como fadiga
e é plenamente aplicável ao caso de pavimentos e pisos industriais de concreto
sujeitos a tráfego de veículos (Pitta, 1990 apud Chodounsky e Viecili, 2007).
No Brasil, a placa de concreto simples tem sido pouco adotada na execução
de pisos industriais. Uma possível justificativa seria o fato das principais patologias
dos pisos industriais de concreto estar relacionadas às juntas (esborcinamento,
empenamento), principalmente nos pisos sujeitos ao tráfego de paleteiras ou
empilhadeiras de rodagem maciça. Têm-se ainda os custos das barras de
transferência, dos espaçadores soldados (treliças) e do tratamento das juntas, feito
nestas situações com materiais nobres como epóxi semirrígido ou lábio polimérico.
A norma que descreve as exigências para execução dos pavimentos de
concreto simples, os materiais a serem empregados e os equipamentos necessários
é a ABNT NBR 7583/1986 – Execução de pavimentos de concreto simples por meio
mecânico.
39
1.3.2 Pavimentos de concreto simples com armadura distribuída
Os pavimentos de concreto simples com armadura distribuída apresentam
características similares aos pavimentos de concreto simples e, geralmente, são
constituídos por uma estrutura na qual a armadura é posicionada no terço superior
da placa de concreto, conforme mostra a Figura 1.6. Este tipo é o mais popular entre
os pavimentos industriais.
Figura 1.6 – Seção tipo: Pavimento de concreto simples com armadura distribuída
(Rodrigues et al., 2006)
A armadura, geralmente, constituída por telas eletrossoldadas (aço CA – 60),
tem como função básica o controle de fissuração, mantendo as aberturas das
fissuras muito pequenas (“fissuras fechadas”). As telas eletrossoldadas de aço CA –
60 são armaduras pré-fabricadas, constituídas por fios de aço longitudinais e
transversais, sobrepostos e soldados por caldeamento em todos os pontos de
cruzamento. As Figuras 1.7 (a) e (b) apresentam as telas eletrossoldadas de aço CA
– 60 de acordo com o manual do Instituto Brasileiro de Telas Soldadas (IBTS).
(a)
Figura 1.7 – Tela eletrossoldada de aço CA – 60
(http://www.ibts.org.br - consulta realizada em junho de 2012)
(b)
40
Para o dimensionamento da armadura de controle de fissuração podem ser
adotados diversos critérios de cálculo – Ver Capítulo 4. Ressalta-se que costuma
haver grande discrepância nas taxas de armadura determinadas pelos métodos de
cálculo usuais, com valores que variam de 0,04% a 1,00%. Cabe ao projetista
conhecer as diversas metodologias quanto aos seus campos de aplicação e suas
limitações.
Ytterberg (1987) apud Chodounsky e Viecili (2007) sugere uma taxa mínima
de armadura de 0,15% a fim de minimizar o risco de empenamento da placa de
concreto. Jofre e Vaquero (2000) apud Chodounsky e Viecili (2007) sugerem uma
taxa mínima de armadura de 0,10% para redução do risco de fissuração por
retração.
Recomenda-se que seja mantida uma distância aproximada de 3 a 5
centímetros entre as juntas de construção ou serradas e a armadura de combate à
retração. A não interrupção da armadura de combate à retração nas juntas pode
acarretar no surgimento de fissuras ao longo da placa de concreto.
No caso de pisos industriais de concretos sujeitos ao tráfego de veículos
guiados por indução magnética, para que não haja interferência da armadura de
combate à retração nos sinais eletromagnéticos, recomenda-se que as armaduras
compostas por barras ou fios de pequenos diâmetros sejam posicionadas a mais de
5 centímetros da superfície da placa de concreto e para as armaduras com bitola
igual ou superior a 16 milímetros, a distância mínima deve ser igual a 7,50
centímetros (Chodounsky e Viecili, 2007).
1.3.3 Pavimentos de concreto simples com armadura contínua
O pavimento de concreto simples com armadura contínua possui armadura
distribuída em toda sua extensão, com objetivo de ligar fortemente as faces das
fissuras, que surgem pelo fato de não serem executadas juntas transversais e, em
alguns casos, longitudinais. Dessa forma, são necessárias apenas as juntas de
construção, executadas ao término de um ciclo de trabalho ou quando as faixas de
rolamento são construídas separadamente.
Frequentemente, o pavimento de concreto simples com armadura contínua
apresenta fissuras de retração regularmente espaçadas. Essas fissuras são
controladas pelas barras ou telas eletrossoldadas que compõem a armadura. A
41
distância entre a armadura e a superfície é de aproximadamente 1/3 da espessura
da placa de concreto.
Deve-se frisar que os pavimentos e pisos de concreto com armadura contínua
não devem ser considerados como sendo de concretos estruturalmente armados,
pois a armadura absorve pouco o esforço gerado pela ação do carregamento.
Esse tipo de pavimento é muito utilizado nos EUA, no entanto, no Brasil, essa
técnica não é usual, sendo uma das causas principais o custo elevado.
1.3.4 Pavimentos de concreto estruturalmente armado
O pavimento de concreto estruturalmente armado distingui-se dos pavimentos
de concreto simples com armadura distribuída e contínua, pelo fato de possuir
armadura positiva, ou seja, posicionada abaixo do plano médio da placa de
concreto, destinada a absorver os esforços gerados pelo carregamento. Nestas
estruturas, as tensões de tração são resistidas integralmente pela armadura, sendo
a resistência à tração do concreto desconsiderada (Figura 1.8).
Figura 1.8 – Seção tipo: Pavimento de concreto estruturalmente armado
(Rodrigues et al., 2006)
O emprego de armaduras de combate à retração e estrutural (armadura
dupla) permite que sejam executados pavimentos e pisos com menores espessuras
e com maior espaçamento entre juntas, isto é, placas com dimensões maiores
(Chodounsky e Viecili, 2007).
A distância entre juntas é função da taxa de armadura de retração adotada e,
normalmente varia de 5 a 20 metros, apesar de já existirem diversas referências de
obras no Brasil cujo comprimento das placas chega a 40 metros. Essa tecnologia de
pavimentos e pisos construídos com grandes placas de concreto é conhecida como
42
jointless floor e tem ocupado cada vez mais espaço no mercado da construção civil
(Chodounsky e Viecili, 2007).
No projeto de pisos industriais de concreto estruturalmente armado, é usual
considerar o carregamento atuando no centro da placa e em bordas protegidas por
dispositivos de transferência de carga. Baseando-se nessas considerações, pode-se
determinar uma única armadura para todo o piso, o que conduz a um
dimensionamento mais econômico. Nas áreas sujeitas à carga cruzando ou
tangenciando bordas livres (bordas das placas sem barras de transferência), é fácil a
colocação de reforços localizados, na armadura estrutural, não havendo a
necessidade de placas com espessura variável (execução de mísulas), fato que
facilita e agiliza a preparação da base (Chodounsky e Viecili, 2007).
O dimensionamento da placa e da armadura pode ser realizado em regime
elástico, utilizando-se os modelos propostos por Westergaard (1927), Westergaard
(1947) ou através das cartas de influência de Pickett e Ray (1950) ou, em regime
plástico, aplicando-se a metodologia proposta por Losberg (1961), Losberg (1978)
ou Meyerhof (1962).
Ou ainda, uma vez determinado o momento atuante na placa, calcula-se a
armadura no estado limite último de ruína (Estádio III), impondo que na seção mais
solicitada sejam alcançadas as deformações específicas limite dos materiais.
Defini-se a resistência do concreto, ainda que sem amparo de normas
técnicas sobre o assunto, possivelmente em função da necessidade de sua
durabilidade, pois, em pavimentos, uma área superficial muito grande fica exposta à
ação de chuvas, descargas de elementos sólidos ou líquidos e, principalmente, à
abrasão causada por rodas de veículos. Assim, acredita-se que a dosagem ideal
para o concreto a ser utilizado na construção de um pavimento estruturalmente
armado, conforme para estruturas em geral, permeia necessariamente o
atendimento de um teor de argamassa mínimo no material.
1.3.5 Pavimentos de concreto protendido
A concepção de um pavimento de concreto protendido pode abarcar a
presença simultânea de armaduras convencionais e de cordoalhas protendidas, ou
apenas, estas últimas. Realizada a protensão, prévia ou posterior, nas barras de
aço, criam-se esforços de compressão na estrutura antes mesmo de sua solicitação
43
por cargas externas. No concreto protendido, os esforços de tração induzidos pelo
carregamento, por gradientes de temperatura e pelo atrito da placa com a sub-base,
ocorrem apenas quando o esforço prévio de compressão é superado, o que permite
uma redução apreciável na espessura da placa pela tolerância de maiores
momentos fletores (Figura 1.9) (Balbo, 2009).
Figura 1.9 – Seção tipo: Pavimento de concreto protendido (Rodrigues et al., 2006)
No Brasil, essa técnica ganhou impulso no início de 1997, com a introdução
das cordoalhas engraxadas e plastificadas no mercado brasileiro e, juntamente, com
a disseminação do uso do sistema de pós-tensão. Vale lembrar que, no sistema com
cordoalhas engraxadas, a força de protensão chega ao concreto pela ancoragem.
Portanto, para atuar, deve permitir o deslizamento da placa sobre a sub-base e,
sendo assim, garantir um baixo coeficiente de atrito entre as camadas é primordial
(Rodrigues, 2012).
Os pavimentos de concreto protendido permitem a execução de placas com
dimensões superiores a 100 metros, sem a necessidade de juntas de contração,
embora na prática existam limitações, como a protensão por apenas um dos lados
do cabo (apenas uma ancoragem ativa) (Rodrigues, 2012).
Considerando que a durabilidade da placa de concreto tende a diminuir com o
aumento do número de juntas, os custos de manutenção podem ser reduzidos com
o emprego da protensão em pavimentos rodoviários e pisos industriais. No caso de
galpões industriais, por exemplo, a redução da manutenção dos pisos tem um
reflexo bastante positivo no ganho de produtividade nas operações de logística
(Chodounsky e Viecili, 2007).
Para pisos industriais com lay-out definido de porta-pallets ou racks, a
vantagem do sistema protendido pode ser ainda maior. É possível executar faixas
estreitas (com juntas construtivas sob os porta-pallets), o que facilita a execução, e
44
bastante longas, ficando desta forma, os corredores de tráfego de empilhadeiras
com um número muito reduzido de juntas (Chodounsky e Viecili, 2007).
A Figura 1.10 (a) ilustra o assentamento da armadura de protensão; a Figura
1.10 (b) a concretagem e a Figura 1.10 (c) a protensão (pós-tensão) de um piso
industrial de concreto protendido.
(a)
(b)
(c)
Figura 1.10 – Execução de piso industrial em concreto protendido
(Senefonte e Barros, 2012)
Outra grande vantagem é o controle de fissuração imposto pela protensão.
Apesar de não eliminar o risco da ocorrência de fissuras, o fato da placa trabalhar
totalmente ou parcialmente comprimida, acarreta na sensível redução da
possibilidade de fissuração (Chodounsky e Viecili, 2007).
Uma vez aplicada à força de protensão na placa, seja no sistema de pré ou
pós-tensão, a ruptura do piso ocorrerá quando os esforços solicitantes superarem a
soma da resistência à tração do concreto mais essa tensão de compressão. Esse
ponto representa o limite do comportamento elástico da placa e define a tensão de
ruptura convencional do pavimento.
45
No cálculo da força de protensão deverão ser consideradas as perdas da
carga com o tempo por retração e fluência do concreto, relaxação do aço (perdas
progressivas), além do atrito do cabo com a bainha e o recuo do cabo durante a
cravação da cunha (perda por acomodação da ancoragem). A perda imediata por
encurtamento do concreto em virtude da aplicação da força de protensão é,
normalmente, para as taxas usuais de armadura ativa, menos significativa que as
demais.
Qualquer movimento longitudinal da placa de concreto, seja devido à
protensão, a variação térmica e a retração, provoca atrito com a sub-base. Para
minimizar essas perdas por atrito, costuma-se empregar uma camada deslizante
constituída por lona dupla de polietileno.
Hancock e Hossain (2000) citam referência que recomenda que a espessura
mínima do piso industrial protendido seja igual a 0,65% da espessura do piso para
alternativa em concreto simples.
O piso de concreto protendido só deve ser liberado ao uso após a execução
da protensão de todos os cabos, transversais e longitudinais, da placa (Chodounsky
e Viecili, 2007).
1.3.6 Pavimentos de concreto reforçado com fibras de aço
No início da década de 1990, o Brasil passou a contar com as fibras de aço
produzidas a partir de fios trefilados de alta resistência, que são adequadas à
execução dos pavimentos de concreto (Figura 1.11).
Figura 1.11 – Seção transversal: Pavimento de concreto reforçado com fibras
(Rodrigues et al., 2006)
São muitos os benefícios da adição de fibras de aço ao concreto para
construção de pavimentos:
46
 o incremento da tenacidade do concreto, representada pela energia
necessária para conduzir a peça ao colapso, permitindo ao concreto maiores
deformações antes ruptura;
 em peças estruturais onde há possibilidade de redistribuição de esforços
(plastificação), tais como lajes apoiadas sobre meio elástico (radiers,
pavimentos rodoviários e pisos industriais), as fibras de aço substituem as
armaduras convencionais, tanto como função estrutural bem como função de
combate à retração e controle de fissuração;
 estas peças reforçadas com fibras de aço apresentam capacidade de carga
muito superior as de concreto simples, além de mudarem o comportamento
do concreto de frágil para dúctil, permitindo carregamentos crescentes mesmo
após início do processo de fissuração (Falkner et al., 1995 apud Chodounsky
e Viecili, 2007);
 além de permitir grande controle de fissuração do concreto, mesmo em
dosagens baixas (< 20 kg/m³) (Grzybowski e Shah, 1990 apud Chodounsky e
Viecili, 2007), as fibras incrementam a resistência ao impacto devido à ligação
a nível micro das porções frágeis (argamassa) entre si, ao redor dos
agregados graúdos resistentes;
 possibilita a execução de pavimentos rodoviários e pisos industriais mais
esbeltos que os de concreto simples e, se corretamente dimensionados, o
emprego de concretos reforçados com fibras de aço permite aumentar a
distância entre as juntas.
A Figura 1.12 apresenta as fibras de aço mais usuais no mercado da
construção civil e o aspecto do concreto quando há fibras de aço em sua
composição.
47
(a) Fibras de aço
(b) Fibras de aço
(c) Concreto com fibras de aço
Figura 1.12 - Concreto reforçado com fibras de aço (Rodrigues, s.d)
A definição do teor mínimo de fibras de aço a ser utilizado no reforço do
concreto para construção de pavimentos se faz com base nos seguintes critérios:
 Dimensionamento do pavimento de concreto, seja através da teoria de
Westergaard (cálculo em regime elástico) ou através do cálculo em regime
plástico - yield line theory, forma mais apropriada e econômica: Segundo
Chodounsky e Viecili (2007), uma vez determinados os esforços solicitantes
provenientes dos carregamentos, da retração hidráulica e da variação
térmica, a taxa de armadura, ou melhor, o teor de fibras, pode ser obtido
através de relações matemáticas e, também, a partir de ábacos ou tabelas,
normalmente fornecidos pelos fabricantes, que correlacionam os parâmetros
de resistência da matriz x tipo de fibra x fator de tenacidade.
 Teoria do espaçamento - Espaçamento máximo entre fibras: Segundo a teoria
do espaçamento, a eficiência das fibras de aço na função de inibir a formação
ou controlar a propagação de fissuras depende do espaçamento entre fibras,
48
isto é, do volume de fibras e, quanto maior este volume (menor espaçamento
entre fibras), maior a probabilidade de a fibra interceptar uma fissura. Pode-se
calcular o espaçamento entre fibras através de relações matemáticas.
Ao
contrário
das
armaduras
contínuas
(barras
de
aço
ou
telas
eletrossoldadas), o emprego das fibras de aço em pisos industriais de concreto,
considerando as dosagens usuais, geralmente, inferiores a 40 kg/m³, não causa
nenhuma interferência na operação de veículos guiados por indução magnética
como, por exemplo, empilhadeiras trilaterais, AGVs, etc.
Atualmente, há outros tipos de fibras de alto módulo disponíveis, como as
fibras de vidro e plástico.
1.3.7 Pavimentos de blocos intertravados de concreto
Embora os pavimentos de blocos intertravados de concreto se enquadrem,
em um senso de definição, como pavimentos de concreto, estes não serão
abordados neste trabalho e, sim apenas os pavimentos constituídos por placas de
concreto, cujo comportamento estrutural é muito diferente dos pavimentos de blocos
intertravados de concreto.
Para maiores esclarecimentos, recomenda-se consulta as normas da ABNT:
 NBR 9.780:1987 - Peças de concreto para pavimentação – Determinação da
resistência à compressão (Método de ensaio): Esta Norma prescreve o
método de determinação da resistência à compressão de peças pré-moldadas
de concreto destinadas à pavimentação de vias urbanas, pátios de
estacionamento ou similares;
 NBR 9.781:1987 - Peças de concreto para pavimentação – Especificação:
Esta norma fixa condições exigíveis para a aceitação de peças pré-moldadas
de concreto, destinadas à pavimentação de vias urbanas, pátios de
estacionamento ou similares;
 NBR 15.953:2011 - Pavimentos intertravado com peças de concreto —
Execução: Esta Norma se aplica à pavimentação intertravada com peças de
concreto sujeita ao tráfego de pedestres, de veículos dotados de pneumáticos
e áreas de armazenamento de produtos.
49
1.3.8 Pavimentos de placas de concreto pré-moldadas
Apesar da utilização de peças pré-moldadas de concreto na construção civil
ser algo de longa data, no âmbito da pavimentação, a aplicação das placas de
concreto pré-moldadas é mais recente. Essa aplicação se faz de duas formas
distintas:
 na construção de novos pavimentos;
 na reparação de pavimentos preexistentes.
Embora os custos desta tecnologia sejam mais elevados que os custos dos
métodos convencionais, isto é, da moldagem in loco, esta apresenta inúmeras
vantagens:
 as placas de concreto pré-moldadas atendem as dimensões especificadas em
projeto;
 por ser tratar de um processo industrial, são asseguradas excelentes
condições de cura, ou seja, evita-se de imediato o surgimento de defeitos
devido à retração do concreto. Também é possível garantir concretos mais
homogêneos e com resistências mais elevadas a menor custo.
Ressalta-se a importância da existência de armadura nas placas de concreto
pré-moldadas, pois durante as operações de transporte e estocagem elas são
alçadas, logo devem suportar seu peso próprio.
Quanto ao reforço estrutural, as placas podem ser dimensionadas para
atuarem como pavimentos de concreto estruturalmente armado, isto é, com
armaduras para combater esforços gerados pelo tráfego de veículos. No entanto, o
transporte e a instalação dessas peças são fatores que limitam muito as dimensões
possíveis para produção industrial. Outra alternativa viável é a produção de placas
pré-moldadas em concreto protendido.
Também é relevante destacar a importância dos detalhes construtivos como a
necessidade das barras de transferência de carga e das barras de ligação nas juntas
construtivas com outras placas. Quanto aos materiais de fechamento, várias
contribuições têm sido apresentadas como, por exemplo, o uso de grout após a
instalação das placas, para enchimento de volumes vazios nos elementos,
50
relacionados ao posicionamento dessas barras (Balbo, 2009). As juntas entre as
placas devem ser devidamente seladas.
Depois de posicionadas em pista, as placas de concreto pré-moldadas devem
estar perfeitamente apoiadas sobre a base, evitando-se vazios ou falta de contato
entre ambas, a fim de não gerar estados críticos sob a ação da temperatura e das
cargas de tráfego. Mas para se garantir um bom resultado, a superfície da base deve
ser a mais plana e nivelada possível, resultado que não é alcançado por qualquer
material de construção de pavimentos. Segundo Merrit e Tyson (2006) apud Balbo
(2009), os concretos asfálticos são os materiais que melhor garantem essa
planicidade.
1.3.9 Whitetopping
O whitetopping ou, literalmente, cobertura branca, é uma camada de
revestimento que pode ser de concreto simples ou estruturalmente armado, mais
delgada que os pavimentos de concreto convencionais, moldada diretamente sobre
o pavimento preexistente (de concreto ou asfáltico) a fim de reabilitar a camada de
rolamento. Essa tecnologia teve sua expansão nos anos 1970, com destaque para
os EUA.
A Figura 1.13 apresenta a execução de um trecho, mais especificamente, de
uma pista experimental de pavimento de concreto asfáltico revestido com
whitetopping para fins de pesquisa na Universidade de São Paulo (USP).
Figura 1.13 – Pista experimental: Whitetopping
(http://sites.poli.usp.br - consulta realizada em junho de 2012)
51
1.3.10 Whitetopping ultradelgado
O ultrathing whitetopping ou whitetopping ultradelgado é uma solução para
reforço de pavimentos asfálticos antigos, cuja técnica consiste na moldagem de
concreto com espessura não superior a 100 milímetros sobre a superfície asfáltica
preexistente.
Sob o ponto de vista de alguns pesquisadores, o whitetopping ultradelgado
pode não ser encarado como um reforço estrutural, visto que em muitos casos, a
opção por essa técnica pode ser motivada por outras razões que não sejam
propriamente a melhoria da capacidade estrutural dos pavimentos preexistentes, isto
é, alterando o comportamento da estrutura sob o prisma de modificações em
campos de deformações e tensões.
Quanto à origem, relata-se que essa técnica tenha sido inicialmente utilizada
no estado do Kentucky (Construction Super Network, 1997), mas grande parte da
tecnologia foi desenvolvida em Iowa, ambos estados norte americanos.
Existem duas alternativas para a execução do whitetopping ultradelgado
(Figura 1.14):
 sistema sobreposto ou overlay;
 sistema encaixado ou inlay.
Figura 1.14 – Whitetopping ultradelgado: Sistema de moldagem sobreposta (A) e encaixada
(B) (Balbo, 2009)
Algumas horas após a moldagem do concreto serram-se as juntas
transversais e longitudinais do whitetopping ultradelgado. As juntas devem ser pouco
52
espaçadas entre si, com distâncias inferiores a um metro, a fim de evitar a fissuração
por retração. A abertura das juntas também é reduzida e, normalmente, não é
necessário material selante.
No whitetopping ultradelgado, a aderência do concreto à superfície do
pavimento asfáltico preexistente é de fundamental importância, pois com tal
mecanismo, reduzem-se as tensões na placa de concreto. Geralmente, obtêm-se a
aderência entre as camadas por meio de um processo que engloba a fresagem
seguida de limpeza intensa (para retirada de pó e agregados soltos) do pavimento
asfáltico antigo. Contudo, o whitetopping ultradelgado é recomendado para
pavimentos antigos cuja base não esteja deteriorada, pois, se a camada asfáltica
subjacente apresentar fissuração (incapacidade estrutural), de nada servirá aderir o
concreto a um material que definitivamente não trabalha em flexão (misturas
asfálticas fissuradas trabalham como blocos em compressão).
Outra questão é quanto deve ser a espessura remanescente de concreto
asfáltico íntegra para que, efetivamente, haja ação composta entre ambas às
camadas, ou seja, ao trabalhar aderida e em flexão, a camada asfáltica absorveria
parte dos esforços horizontais, reduzindo as tensões de tração na placa de concreto
superior, o que equivale a alterar a posição da linha neutra na placa superior (Balbo,
2009). Segundo as literaturas americana e sueca, as espessuras remanescentes
devem ser razoáveis, de 75 a 150 milímetros. Pereira et al. (2006) apud Balbo
(2009) expõe que, embora sem causar a referida ação composta, uma camada com
40 milímetros de espessura de concreto asfáltico íntegro, contribui para o bom
desempenho do conjunto, desde que garantida à aderência para evitar a
movimentação das placas. No entanto, espessuras menores exigem o emprego de
concretos com maior resistência à flexão, pois caberá somente a placa de concreto
resistir os momentos fletores impostos.
Uma das principais vantagens do whitetopping ultradelgado é a possibilidade
da execução com equipamentos tradicionais e também o fato de serem liberados ao
tráfego em menos de 24 horas.
53
1.4
Pisos industriais de concreto
1.4.1 Introdução
Segundo Rodrigues et al. (2006), o desenvolvimento dos sistemas
construtivos de pavimentação industrial no Brasil é muito recente, e começou
realmente a se desenvolver há cerca de 20 anos, sendo que anteriormente a esse
período, havia pouca preocupação com os critérios de projeto. No entanto,
atualmente, o Brasil é um dos países líderes no dimensionamento de pavimentos,
pois possui domínio da evolução tecnológica dos materiais e alto grau de
especialização dos profissionais das áreas de projeto e execução.
O piso industrial de concreto, assim como os pavimentos rodoviários, é uma
estrutura construída com as seguintes finalidades (Chodounsky e Viecili, 2007):
 resistir e distribuir ao subleito os esforços verticais produzidos pelo
carregamento;
 proporcionar perfeito rolamento, quanto ao conforto, limpeza e segurança, das
cargas móveis (paleteiras, empilhadeiras, etc.), possuindo textura superficial
adequada à futura utilização;
 resistir aos esforços mecânicos (flexão, compressão, impacto e abrasão) e a
ataques químicos ou biológicos (ácidos, bases, sangue, açúcar, sulfatos,
bactérias, entre muitos outros).
Segundo o ACI 302 (1996), a qualidade de um piso industrial de concreto é
essencialmente dependente da obtenção de uma superfície de elevada dureza e
durabilidade, plana e relativamente livre de fissuras, que esteja em conformidade
com um nível de referência ou grade de referência, e que possua uma textura
superficial adequada à futura utilização do piso.
A superfície ainda deve garantir a facilidade de limpeza, o escoamento de
líquidos, a movimentação de cargas, o deslocamento de equipamentos, além de
resistência à abrasão e durabilidade que atendam às necessidades do usuário final
(Chodounsky e Viecili, 2007).
Além de classificados quanto ao reforço estrutural, conforme apresentado
anteriormente, os pisos industriais de concreto também podem ser classificados
quanto à escola, quanto aos elementos de fundação e quanto à utilização.
54
Quanto à escola, vale ressaltar que as principais tecnologias e métodos de
cálculo para dimensionamento foram importados e adaptados das escolas
americana e europeia, que se diferem quanto ao conceito adotado para o sistema de
piso e seu respectivo método de dimensionamento (Cristelli, 2010).
A diferença entre as estruturas dos dois pavimentos é acentuada: enquanto
os critérios americanos produzem estruturas de elevada rigidez e placas de
pequenas dimensões, os procedimentos europeus conduzem a pavimentos esbeltos
a placas de grandes dimensões (Rodrigues et al., 2006).
Nos últimos anos, o setor de pisos industriais do mercado brasileiro vem
adotando a prática evolutiva baseada nos princípios da escola europeia. Outro fator
importante é a aquisição de equipamentos de alto desempenho para execução,
garantindo controle de qualidade segundo especificado nos projetos (Cristelli, 2010).
A Tabela 1.3 classifica os pisos industriais quanto à escola e compara as suas
principais características.
Tabela 1.3 – Classificação dos pisos industriais de concreto quanto à escola (Cristelli, 2010)
Referências para
dimensionamento
Escola Americana
PCA, ASSTHO,
Westergaard, Pickett e
Ray, Packard
Escola Europeia
Sistema construtivo
Concreto simples
Tamanho das places
Qualidade das juntas
Consumo de concreto
Custo inicial e
manutenção
Custo e complexidade
de execução
Pequenas dimensões
Elevado
Elevado
Concreto reforçado com telas
soldadas, fibras de alto módulo
e protensão
Grandes dimensões
Baixo
Baixo
Elevado
Baixo
Baixo
Elevado
Losberg e Meyerhof
Quanto aos elementos de fundação, segundo Rodrigues et al. (2006), podemse classificar os pisos industriais de concreto da seguinte forma:
 Pisos industriais com fundação direta: São pisos que se apoiam diretamente
sobre o terreno de fundação (subleito), podendo ou não haver o emprego de
sub-base, embora esta seja sempre recomendada. Nesta solução está
implícito que a taxa admissível do terreno de fundação é compatível com as
55
cargas previstas no piso. Para cargas pontuais e móveis, a estrutura do piso é
capaz de transmitir ao solo uma tensão geralmente inferior a 50 kPa (0,50
kgf/cm²), mas para cargas uniformemente distribuídas, a capacidade de
redistribuição dos esforços é pequena.
 Pisos industriais com fundação profunda: São pisos executados sobre
terrenos sem capacidade de suporte compatível com as cargas solicitantes ou
quando da presença de horizonte contendo solos adensáveis ou em processo
de adensamento. Neste caso, a solução passa a ser de uma estrutura de
concreto armado com características de piso. Dentre as soluções disponíveis,
há as lajes apoiadas em vigas, armadas em duas direções ou em uma
direção, ou as lajes planas – sem vigas – comumente designadas lajes
cogumelo; estas se têm demonstrado bastante competitivas ante os outros
sistemas. Como os carregamentos esperados em pisos industriais são
bastante elevados diante dos observados em construções comerciais e
residenciais, é comum a ocorrência de lajes com espessuras elevadas e
modulação de estacas bem estreita (cerca de 3 a 4 m).
E, por fim, quanto à utilização, segundo a ANAPRE (Associação Nacional de
Pisos e Revestimento de Alto Desempenho), os pisos industriais de concreto podem
ser classificados em cinco classes principais: áreas industriais; áreas de
armazenagem; sistemas viários e pavimentos rígidos; áreas de estacionamento e
pisos comerciais (Mais detalhes: ver Tabelas A.1 e A.2 – Anexo A).
1.4.2 Estrutura básica
Os pisos industriais de concreto apoiados sobre o solo são constituídos pela
estrutura básica (Figura 1.15) (Chodounsky e Viecili, 2007):
 subleito: terreno de fundação do piso e/ou pavimento;
 regularização do subleito: camada construída sobre o subleito, com
espessura irregular, com um nível e/ou grade de referência;
 reforço do subleito: camada composta por dois ou mais materiais
selecionados (solo – brita, solo – cimento) e espessura constante, construída
56
acima do subleito ou da regularização do subleito com características
tecnológicas superiores as da camada de regularização do subleito;
 sub-base: camada corretiva do subleito, ou complementar à base, com
características e propriedades mecânicas mais nobres que as do subleito e/ou
da camada de reforço do subleito;
 barreira ao vapor: lona de polietileno associada a uma sub-base granular com
a finalidade de eliminar ou reduzir a transmissão de umidade, na forma de
vapor, através da placa de concreto, geralmente, são empregadas em pisos
que receberão revestimentos sensíveis à umidade ascendente ou em
indústrias cujos produtos são sensíveis a umidade. Na literatura, há restrições
quanto ao seu uso;
 camada deslizante: lona de polietileno em camada simples ou dupla com a
finalidade de reduzir o atrito entre a placa de concreto e a sub-base. A
definição quanto a sua utilização ou não cabe ao projetista;
 placa de concreto: camada destinada a resistir e distribuir os esforços
provenientes dos carregamentos ao subleito, a proporcionar características
adequadas de rolamento, facilidade de limpeza, resistência à abrasão e
resistência química. Diferente do pavimento flexível, o pavimento rígido ou de
concreto, preenche as finalidades de revestimento e base.
Figura 1.15 – Seção Tipo: Piso industrial de concreto (Rodrigues, s.d)
57
2
TERRENO DE FUNDAÇÃO (SUBLEITO) E SUB-BASES
2.1
Terreno de fundação (Subleito)
2.1.1 Considerações iniciais
Na engenharia de pavimentação é fundamental conhecer as características
dos materiais constituintes das camadas do pavimento e do terreno de fundação
(subleito), cuja composição é bastante heterogênea.
Define-se terreno de fundação ou subleito como a camada cuja função é
absorver os esforços dos carregamentos transmitidos pelas placas de concreto e
sub-bases (quando se fazem necessárias para correção dos índices de suporte de
carga).
No que diz respeito a projetos de pisos industriais de concreto, o estudo do
solo acaba sendo um aspecto muito importante, principalmente quando se trabalha
com estruturas delgadas como as da escola europeia, onde o subleito acaba sendo
muito solicitado. Neste caso, os conceitos da engenharia de pavimentação e de
fundações precisam ser analisados em conjunto (Chodounsky e Viecili, 2007).
No dimensionamento de pavimentos e pisos industriais de concreto, a
capacidade de suporte do subleito é caracterizada pelo módulo de reação (k),
denominado por alguns autores de coeficiente de recalque, sendo este parâmetro
determinante no cálculo da espessura (h) e das armaduras da placa de concreto,
quando necessárias. Vale ressaltar que o módulo de reação (k), obtido diretamente
através de ensaios de placa ou através de correlações com o Índice de Suporte
Califórnia (ISC), indica a capacidade de suporte da camada superficial do subleito. A
determinação do módulo de reação (k) do subleito é insuficiente e não garante um
desempenho adequado do pavimento ou piso industrial de concreto. O
conhecimento das camadas mais profundas do subleito faz-se, na sua forma mais
elementar, pelas sondagens.
O comportamento do solo é modificado pelas características intrínsecas do
material (granulometria, textura, forma dos grãos, composição mineralógica, índices
de consistência), e pela relação deles com a umidade, compactação, etc. Além da
resistência do solo como subleito, é fundamental que o mesmo apresente
58
estabilidade dimensional, pois problemas relacionados à variação de volume, tais
como a presença de solos compressíveis (argilas moles), solos colapsáveis ou
expansivos podem comprometer a vida útil do pavimento.
O estudo do solo é de fundamental importância, pois a partir de análises
detalhadas e interpretações das informações geotécnicas é possível identificar
problemas potenciais, propiciando ao projetista condição de efetuar estimativas mais
precisas do comportamento do solo e, dessa forma, elaborar o projeto do pavimento
com um bom nível de segurança e relação custo-durabilidade.
2.1.2 Solos
Os solos são constituídos por um conjunto de partículas provenientes da
decomposição das rochas que retém ar e água nos espaços intermediários; essas
partículas são livres para movimentar-se entre si, exceto em alguns casos em que
uma pequena cimentação pode ocorrer entre elas, mas mesmo assim ficam muito
abaixo dos valores encontrados nos cristais de rocha ou minerais. Os solos podem
ser escavados com facilidade, sem o emprego de explosivos, sendo utilizados como
material de construção ou de suporte para estruturas.
Seja como material de construção ou de fundação, os solos têm grande
importância. Nas barragens de terra e nas fundações de estruturas, o solo – assim
como o concreto e o aço –, está sujeito a esforços que tendem a comprimi-lo e a
cisalhá-lo, provocando deformações e podendo, eventualmente, levá-lo à ruptura
(Ortigão, 2007).
Compreende-se que as propriedades mecânicas do solo estarão intimamente
ligadas não apenas às características das partículas sólidas – suas dimensões e
constituição mineralógica -, mas também às quantidades relativas de ar e água
presentes em sua composição (Rodrigues et al., 2006).
Essa heterogeneidade característica faz com que o estudo do solo não possa
ser fundamentado nos conceitos da teoria dos sólidos, base para o desenvolvimento
da teoria das estruturas, o que dificulta muito a criação de modelos teóricos que
predigam o seu comportamento (Rodrigues et al., 2006).
59
2.1.3 Ensaios de caracterização e classificação dos solos
O objetivo da classificação dos solos, sob o ponto de vista da engenharia é o
de poder estimar o provável comportamento do solo, ou, pelo menos, o de orientar o
programa de investigação necessário para permitir a adequada análise de um
problema (Hachich et al., 1996).
O comportamento físico de um solo depende, além do seu estado medido
pelos índices físicos, também das suas propriedades intrínsecas, e tal conhecimento
é obtido por meio de ensaios laboratoriais com amostras trabalhadas e são
conhecidos por ensaios de caracterização do solo.
Os ensaios de caracterização do solo dividem-se em granulométricos
(peneiramento e sedimentação) e em índices de consistência (Limites de Atterberg),
que permitem classificar os solos em diversos grupos, de acordo com as suas
características físicas.
2.1.3.1
Ensaios de caracterização dos solos
 Análise granulométrica
Usualmente, a primeira diferenciação que se faz entre os solos é a análise da
distribuição das dimensões dos grãos, denominada, análise granulométrica, cujo
objetivo é determinar a curva granulométrica do solo. A análise granulométrica do
solo divide-se em três partes: peneiramento grosso, peneiramento fino e ensaio de
sedimentação.
Para a realização da análise granulométrica, uma amostra de material
granular é submetida a peneiramento em uma série-padrão de peneiras (Figura 2.1
(a)) cuja abertura de malhas tem a sequência apresentada na Tabela 2.1. Em
seguida, determina-se a massa de material retido em cada peneira e os resultados
são plotados em um gráfico (Figura 2.1 (b)), no qual o eixo das abscissas
corresponde à abertura de malha, em escala logarítmica, e as ordenadas, à
percentagem do material que passa. Esse ensaio tem procedimento normatizado
pela ABNT NBR 7.181:1984.
60
(a)
(b)
Figura 2.1 - Série padrão de peneiras (a) e curva granulométrica (b)
(http://www.wikipedia.org – consulta realizada em junho de 2012)
Tabela 2.1 – Série padrão de peneiras: Abertura da malha (Ortigão, 2007)
4,80 mm
2,00 mm
Abertura da malha
600 μm
420 μm
250 μm
Tabela 2.2 – Diâmetro das partículas (Rodrigues et al., 2006)
Escala ABNT
Classificação
Pedregulho
Areia grossa
Areia média
Areia fina
Silte
Argila
Dimensões (mm)
Até 5,0
De 5,0 a 2,0
De 2,0 a 0,40
De 0,40 a 0,05
De 0,05 a 0,005
Abaixo de 0,005
75 μm
61
Para determinar a granulometria dos solos compostos de materiais finos
(granulometria inferior a 75 μm), como as argilas, utiliza-se o ensaio de
sedimentação, cujas etapas são normatizadas pela ABNT NBR 7.181:1984. A
determinação da granulometria do solo no ensaio de sedimentação é baseada na
Lei de Stokes. Essa lei relaciona o tamanho da partícula com a velocidade com que
ela sedimenta em um meio líquido. Dessa forma, quanto maior a partícula, mais
rapidamente ela irá se depositar no fundo da proveta de ensaio, conforme ilustra a
Figura 2.2.
Figura 2.2 – Ensaio de sedimentação
(http://www.wikipedia.org – consulta realizada em junho de 2012)
São denominados solos bem graduados ou que possuem distribuição
granulométrica continua aqueles cujas partículas diferem em quantidades tais de
cada tamanho que os vazios formados pelas partículas maiores são preenchidos
pelas menores, sucessivamente, acarretando em grande entrosamento entre os
grãos, o que confere maior densidade e resistência e menor compressibilidade ao
solo. Já os solos mal graduados ou que possuem distribuição granulométrica
descontinua são compostos por partículas essencialmente do mesmo diâmetro ou
que pouco diferem em tamanho (Chodounsky e Viecili, 2007).
 Índices de consistência (Limites de Atterberg)
Os Limites de Atterberg classificam o solo com relação a sua consistência,
válido portanto para solos plásticos, baseando-se no fato de que os solos argilosos
apresentam aspectos bem distintos em função de sua umidade.
62
Os teores correspondentes às mudanças de estado são definidos como limite
de liquidez (LL) e limite de plasticidade (LP). A diferença entre esses dois limites,
que indica as faixas de valores em que o solo se apresenta plástico, é definida como
o índice de plasticidade (IP) do solo. Em geral, são apresentados como índices de
consistência dos solos os valores do LL e do IP.
A Figura 2.3 ilustra, de forma clara, o que foi descrito anteriormente.
Figura 2.3 – Limites de Atterberg
(http://www.wikipedia.org – consulta realizada em junho de 2012)
Posteriormente, o assunto foi abordado por Casagrande, que projetou um
equipamento para a realização do ensaio para a determinação do limite de liquidez
(LL) - Figura 2.4, o qual é empregado em todo o mundo e padronizado no Brasil pela
norma ABNT NBR 6459:1984.
(a)
Figura 2.4 – Aparelho de Casagrande para determinação do limite de liquidez (LL)
(http://www.wikipedia.org – consulta realizada em junho de 2012)
63
Os resultados do ensaio são plotados em gráfico (Figura 2.5), determinandose o valor do LL correspondentes a 25 golpes.
Figura 2.5 – Gráfico n.º de golpes x umidade para determinação do LL (Ortigão, 2007)
O ensaio para determinar o limite de plasticidade (LP), padronizado pela
ABNT NBR 7180:1984, consta na verificação da umidade correspondente ao início
do fraturamento de uma amostra cilíndrica de 3 milímetros de diâmetro (Figura 2.6).
Figura 2.6 – Ensaio para determinação do limite de plasticidade (LP), Ortigão (2007).
Casagrande observou que os valores do LL e do IP (IP = LL – LP), variam
conjuntamente, isto é, um solo é tanto mais plástico quanto maior for o seu LL.
Verificou ainda que, dispondo-se em um gráfico os valores do LL e do IP
determinados para um mesmo depósito de argila, tem-se como resultado um gráfico
linear, denominado Gráfico de Plasticidade, apresentado na Figura 2.7.
64
Figura 2.7 – Gráfico de Plasticidade (Rodrigues e Cassaro, 1999)
Com base no gráfico (Figura 2.7), observa-se que a linha A aparece como
uma fronteira empírica entre as argilas inorgânicas, que se situam acima dessa
linha, e os solos plásticos, que contém coloides orgânicos. Situam-se também
abaixo da linha A os siltes e os siltes argilosos, exceto quando o LL é inferior a 30%,
casos em que os siltes inorgânicos podem situar-se acima da linha A (Rodrigues et
al., 2006).
O índice de plasticidade (IP) também pode fornecer qualitativamente o
comportamento do solo relativo à sua expansão quando submerso, como é possível
ver na Tabela 2.3 (Rodrigues et al., 2006).
Tabela 2.3 – Expansão versus plasticidade (Rodrigues et al., 2006)
Grau de expansão
Não expansivo
Moderadamente
expansivo
Altamente expansivo
Expansibilidade
(%)
Menor que 2
Índice de plasticidade
(aproximado)
0 a 10
2a4
10 a 20
Maior que 4
Maior que 20
65
2.1.3.2
Classificação dos solos
Conforme mencionado anteriormente, a classificação adequada do solo ajuda
a prever o seu comportamento. Os sistemas de classificação baseados na
composição dos solos mais empregados são:
 American Society of Testing Materials (ASTM)
Uma classificação bastante utilizada é a da American Society of Testing
Materials (ASTM) (Tabela 2.4), pois mostra os principais grupos e algumas
propriedades importantes para fins de pavimentação industrial (Farny, 2001).
Tabela 2.4 – Classificação dos solos de acordo com a ASTM (continua)
Pedregulhos com 50% ou
mais da fração grossa retida
na peneira 4,75 mm (n.º 4)
Pedregulho
Pedregulho
com finos
limpo
Areias com mais de 50% da
fração grossa passando na
peneira 4,75 mm (n.º 4)
Areia com
Areia limpa
finos
Siltes e argilas com
Limites de liquidez igual
ou inferior a 50%
Solos finos com mais
de 50% dos materiais
passando pela peneira
0,075 mm
Solos granulares grossos, mais de 50% retido na peneira
0,075 mm
Grupos principais
Símbolo
de
grupo
GW
GP
Nomes típicos
Pedregulho bem graduado ou misturas
de pedregulho, com pouco ou nenhum
finos
Pedregulho mal graduado ou mistura
de pedregulho com areia, com pouco
ou nenhum finos
Capacidade
de carga
estimada
(kPa)
Coeficiente de
recalque
estimado
(MPa)
50
> 80
50
> 80
GM
Pedregulho siltoso, misturas de silte –
areia – pedregulho
25
50 a 80
GC
Pedregulho argiloso, misturas de argila
– areia – pedregulho
20
50 a 80
SW
Areia bem graduada e areia com
pedregulho, com pouco ou sem finos
35
50 a 80
SP
Areia mal graduada ou areia com
pedregulho, com pouco e sem finos
30
50 a 80
SM
Areia siltosa, misturas de silte – areia
20
50 a 80
SC
Areia argilosa, misturas de argila –
areia
20
50 a 80
ML
Silte inorgânico, areia muito fina, areia
siltosa ou argilosa
10
25 a 50
CL
Argila inorgânica com baixa a media
plasticidade, argila com pedregulhos,
argila arenosa, argilas magras
10
25 a 50
OL
silte orgânico, argila orgânica siltosa de
baixa plasticidade
-
25 a 50
66
Tabela 2.4 – Classificação dos solos de acordo com a ASTM (conclusão)
Siltes e argilas com Limite
de Liquidez igual ou inferior
a 50%
Solos finos com mais de
50% dos materiais
passando pela peneira
0,075 mm
Grupos principais
Solos altamente
orgânicos
Nomes típicos
Capacidade
de carga
estimada
(kPa)
Coeficiente
de recalque
estimado
(MPa)
MH
Silte inorgânico, areia ou silte
micáceo ou diatomado
10
25 a 50
CH
Argila inorgânica de alta plasticidade
10
25 a 50
OH
Argila orgânica de media e alta
plasticidade
-
12 a 30
PT
Turfa e outros solos altamente
orgânicos
-
12 a 30
Símbolo
de grupo
 Sistema Unificado de Classificação (Unified Soil Classification – USC)
No Sistema Unificado de Classificação (USC), desenvolvido originalmente por
Casagrande, a identificação dos solos é realizada pelas iniciais das palavras
correspondentes em inglês. Por exemplo, um solo identificado por GP indica
pedregulho (gravel) mal graduado (poorly graded). A Tabela 2.5 apresenta a
nomenclatura do Sistema Unificado de Classificação (USC) (Chodounsky e Viecili,
2007).
Tabela 2.5 – Nomenclatura USC (Chodounsky e Viecili, 2007)
Símbolo
G
S
M
C
W
P
O
L
H
Pt
Significado em inglês
Gravel
Sand
Mo (Sueco)
Clay
Well graded
Poorly graded
Organic
Low liquid limit (low compressibility)
High liquid limit (high compressibility)
Peat
Significado em português
Pedregulho
Areia
Silte
Argila
Bem graduado
Mal graduado
Orgânico
Baixa compressibilidade
Alta compressibilidade
Turfa
Para classificar os solos no Sistema Unificado de Classificação (USC) (Tabela
2.6), basta localizar o ponto correspondente ao par de valores índice de plasticidade
67
(IP) e limite de liquidez (LL) no Gráfico de Plasticidade (Figura 2.7) (Chodounsky e
Viecili, 2007).
Tabela 2.6 – Classificação dos solos de acordo com o sistema USC (Chodounsky e Viecili, 2007)
Classificação geral
Material
Pedregulhos ou solos
pedregulhosos
Areias ou solos
arenosos
Solos de graduação grossa (< 50%
passando na peneira # 200)
Solos de graduação fina (> 50%
passando na peneira # 200)
Siltes ou argilas
Solos altamente orgânicos
Turfas
Símbolo
GW, GP, GM e GC
SW, SP, SM e SC
Baixa compressibilidade
(LL < 50%)
ML, CL e OL
Alta compressibilidade
(LL > 50%)
MH, CH e OH
Pt
 Sistema do Highway Research Board (HRB ou AASHO Classification)
No Sistema do Highway Research Board (HRB ou AASHO Classification) a
classificação dos solos se baseia em ensaios normais de caracterização, ou seja, o
ensaio de granulometria (o mais conhecido e utilizado método de classificação em
pavimentação) e os ensaios para determinação do limite de liquidez (LL) e do limite
de plasticidade (LP) (Chodounsky e Viecili, 2007)
O sistema HRB classifica os solos conforme o tamanho dos grãos
predominantes – Tabela 2.7.
Tabela 2.7 – Classificação dos solos de acordo com o sistema HRB (adotado pela AASHTO)
Classificação
geral
Grupo
Subgrupo
% que passa
# 10
# 40
# 200
Materiais granulares (p) 35% ou menos passando
na # 200
A-2
A-1
A-3
A-1-a
A-1-b
A-2-4 A-2-5 A-2-6
50
máx.
30
máx.
15
máx.
50
máx.
25
máx.
51
máx.
10
máx.
LL
6 máx.
NP
IP
IG
Materiais
predominantes
0
Pedra britada,
pedregulho e
areia
0
Areia
fina
35
máx.
40
máx.
10
máx.
35
máx.
41
mín.
10
máx.
0
Materiais siltosos e argilosos (p) mais de 35% passando na # 200
A-4
35
35
máx.
máx.
40
41
máx.
mín.
11
11
mín.
mín.
4 máx.
Areia e areia siltosa ou argilosa
Comportamento
Excelente a bom
como subleito
IG = 0,2 x 0,005 x a x c + 0,01 x b x d
a = % passante na # 200- 35%, com 0 < a < 40
b = % passante na # 200 – 15%, com 0< b < 40
c = LL – 40, com 40 < LL < 60
D = IP – 10, com 10 < IP < 30
A-5
A-7
A-6
A-2-7
A-7-5 A-7-6
36 mín.
36 mín.
36 mín.
36 mín.
40 máx.
41 mín.
40 máx.
41 mín.
10 máx.
10 máx.
11 mín.
11 mín.
8 máx.
12 máx.
16 máx.
20 máx.
Solos
siltosos
Solos argilosos
Fraco a pobre
68
Comparando-se os critérios utilizados nos sistemas USC e HRB, nota-se
certa equivalência entre os símbolos utilizados para classificação de materiais
semelhantes (Senço, 2007).
A Tabela 2.8 apresenta algumas características típicas dos solos de acordo
com a classificação USC e a classificação HRB (AASTHO).
Tabela 2.8 – Classificação USC versus classificação HRB (Chodounsky e Viecili, 2007)
Classificação
AASTHO – HRB
A-1-a
Bem graduado
A-1-a
Mal graduado
A-1-b
A-3
A-2-4
Pedregulhoso
A-2-5
Pedregulhoso
A-2-4
Arenoso
A-2-5
Arenoso
A-2-6
Pedregulhoso
A-2-7
Pedregulhoso
A-2-6
Arenoso
A-2-7
Arenoso
A–4
A–5
A–6
A-7-5
A-7-6
Descrição
Pedregulho
Areia grossa
Areia fina
Massa
específica
aparente seca
(kN/m³)
CBR
(%)
2.000 – 2.250
60 – 80
1.925 – 2.080
35 – 60
SW
SP
1.760 – 2.080
1.680 – 1925
20 – 40
15 – 25
GM
2.080 - 2.320
40 – 80
SM
1.925 – 2.160
Classificação
USC
GW, GP
Pedregulho siltoso
Pedregulho siltoarenoso
Areia siltosa
Areia siltopedregulhosa
20 – 40
Pedregulho argiloso
Pedregulho argiloarenoso
GC
1.925 – 2.250
SC
1.680 – 2.080
10 – 20
1.440 – 1.680
4–8
ML, OL
1.600 – 2.000
5 -15
MH
CL
1.280 – 1.600
1.600 – 2.000
4–8
5 -15
CL, OL
1.440 – 2.000
4 -15
CH, OH
1.280 – 1.760
3–5
Areia argilosa
Areia argilopedregulhosa
Silte
Silte/areia/mistura
pedregulhosa
Silte mal graduado
Argila plástica
Argila
moderadamente
elasto-plástica
Argila muito elastoplástica
69
 Classificação MCT para solos tropicais
Segundo Balbo (1993) apud Chodounsky e Viecili (2007), solo tropical é
aquele que apresenta diferenciação em suas propriedades e em seu comportamento
em comparação aos solos não tropicais, em decorrência da atuação no mesmo de
processos geológicos e/ou pedológicos, típicos das regiões tropicais úmidas,
entendidas como regiões de temperatura anual média superior a 20°C, com índices
pluviométricos acima de 1,00 mm/ano e não ocorrência de congelamento do solo
durante o inverno.
O sistema de classificação MCT (Miniatura, Compactado, Tropical),
desenvolvido por Nogami, procura enquadrar os solos finos tropicais em função de
suas propriedades mecânicas e hidráulicas quando compactados, sendo seu uso
voltado para pavimentação. O sistema divide os solos tropicais em duas grandes
classes: solos de comportamento laterítico (identificados com inicial L) e solos de
comportamento não laterítico (identificados com inicial N), este último grupo também
identificado como solos de comportamento saprolítico (Chodounsky e Viecili, 2007).
A Tabela 2.9 apresenta o quadro comparativo entre solos de comportamento
laterítico e saprolítico.
Tabela 2.9 – Quadro comparativo entre solos de comportamento laterítico e saprolítico
(Chodounsky e Viecili, 2007)
Propriedade
Contração
Expansão
Suporte a seco
Permeabilidade
Solos lateríticos
Elevada (argilas)
Baixa (areias)
Baixa
Elevado a muito elevado
Média a baixa
Solos não lateríticos (saprolítico)
Média a elevada
Baixa a elevada
Médio a elevado
Baixa
A classificação MCT é realizada com auxílio de alguns parâmetros obtidos de
uma série de ensaios: resistência (mini - CBR), contração, infiltrabilidade,
permeabilidade, perda de massa por imersão e compactação mini – MCV. Todos os
procedimentos de ensaios são realizados com amostras de solo compactadas em
moldes cilíndricos de 50 milímetros de diâmetro.
70
2.1.4 Investigações geotécnicas
2.1.4.1
Sondagem de simples reconhecimento à percussão (SPT)
A sondagem à percussão compreende um ensaio, normalizado pela ABNT
NBR 6484:2001, bastante simples e amplamente difundido, que possibilita a análise
macroscópica do terreno de fundação do pavimento, através da retirada de amostras
do subsolo. Quando associada ao ensaio de penetração dinâmica (Standard
Penetration Test ou SPT), mede a resistência do solo ao longo da profundidade
perfurada (Chodounsky e Viecili, 2007).
O ensaio SPT também possibilita obter informações a respeito da
geomorfologia do solo e da sua heterogeneidade, além de apresentar um dado
fundamental para execução de qualquer pavimento: a existência de lençol freático e
a sua profundidade, fator que influencia diretamente no projeto da sub-base
(Rodrigues e Cassaro, 1999).
A Figura 2.8 ilustra o ensaio de SPT.
Figura 2.8 – Ilustração do ensaio de SPT
De acordo com Chodounsky e Viecili (2007), para uma avaliação adequada
do subsolo é de fundamental importância à definição dos seguintes parâmetros:
 determinação do número mínimo de ensaios;
 locação em planta dos pontos a serem ensaiados (distribuição adequada dos
pontos de modo a cobrir toda área de interesse);
71
 marcação da cota do ponto de início da sondagem em relação a um nível de
referência externo (permitindo o traçado preciso de seções do subsolo,
abrangendo duas ou mais sondagens).
Os resultados da sondagem à percussão são apresentados em perfis do
subsolo, onde podem ser encontradas as descrições de cada solo encontrado, a
cota do ensaio e as cotas correspondentes a cada camada, a posição do nível
d´água (com a data em que foi determinado) e os valores da resistência à
penetração do amostrador (Chodounsky e Viecili, 2007).
Segundo Pinto (2002), em função da resistência à penetração, o estado do
solo é classificado pela compacidade, quando areia ou silte arenoso, ou pela
consistência, quando argila ou silte argiloso (Tabela 2.10).
2.1.4.2
Argila
Resistência à penetração NSPT (golpes / 30 cm)
0a4
5a8
9 a 18
19 a 40
> 40
<2
3a5
6 a 10
11 a 19
> 19
Areia
Tabela 2.10 – Resistência à penetração (Chodounsky e Viecili, 2007)
Compacidade
Muito fofa
Fofa
Média
Compacta
Muito compacta
Muito mole
Mole
Média
Rija
Dura
Prova de carga
Para fins de pavimentação de concreto, o principal parâmetro do solo
empregado diretamente no dimensionamento é o módulo de reação do subleito (k),
podendo ser determinado diretamente no subleito ou no sistema subleito – sub-base
(ktopo ou kincremento) (Rodrigues et al., 2006).
Nas hipóteses adotadas por Westergaard, o sistema de apoio da fundação é
assimilado como um conjunto de molas elásticas, onde as deformações verticais
(deflexões) são proporcionais à pressão aplicada (Lei de Hooke), cuja constante de
proporcionalidade (k) representa a rigidez do conjunto de molas (fundação)
(Chodounsky e Viecili, 2007).
72
O módulo de reação do subleito (k) pode ser definido então, como a pressão
que provoca uma deflexão unitária, sendo normalmente medido em MPa/m ou em
kgf/cm²/cm:
(2.1)
onde:
k – módulo de reação do terreno de fundação (subleito) [MPa/m ou kgf/cm²/cm];
p’ – pressão unitária de contato (aplicada sobre uma placa rígida) [MPa ou kgf/cm²];
– recalque ou deflexão correspondente [m ou cm].
A determinação direta do módulo de reação do subleito (k) é realizada
mediante provas de carga estáticas, também chamadas de ensaios de carregamento
de placa. Este tipo de ensaio apresenta as seguintes particularidades (Souza e
Thomaz, 1986 apud Chodounsky e Viecili, 2007):
 o diagrama pressão-deformação não é linear para grandes variações de
pressão, sendo que o valor de k depende da deformação de referência;
 o valor de k é sensível ao diâmetro da placa empregada e, as variações só se
tornam pouco significativas para placas com diâmetro maior que 76
centímetros;
 o valor de k depende da umidade do solo, sendo o ensaio geralmente
realizado sobre o solo compactado na umidade ótima ou em sua umidade
natural, o que torna necessária uma correção para obter-se o valor de k no
teor de umidade de equilíbrio do solo.
O valor de k varia entre limites amplos; solos muito plásticos, podem
apresentar um valor da ordem de 1,40 kgf/cm²/cm (14 MPa/m), enquanto
pedregulhos e solos arenosos bem graduados atingem valores da ordem de 14,00
kgf/cm²/cm (140 MPa/m) ou mais (Rodrigues et al., 2006).
Ainda, ressalta-se que é possível tirar partido do incremento da capacidade
de suporte do subleito, resultante do emprego de sub-base (cimentada ou não), no
dimensionamento do pavimento ou piso de concreto, através da realização do
ensaio de placa no topo da camada do sistema subleito – sub-base. O valor obtido é
73
chamado módulo de reação do sistema subleito – sub-base (ktopo ou k
incremento)
(Chodounsky e Viecili, 2007).
O módulo de reação do sistema subleito – sub-base (ktopo ou k
incremento)
pode
ser estimado através de correlação com o módulo de reação do subleito (k), em
função do tipo e espessura da sub-base empregada. Estas correlações foram
publicadas pela Portland Cement Association (PCA) e têm sido largamente utilizadas
para efeito de projeto (Chodounsky e Viecili, 2007).
Embora o valor do módulo de reação (k) não reflita os efeitos da presença de
camadas compressíveis em profundidades maiores no subsolo (possibilidade de
recalques
por
adensamento),
é
correto
o
emprego
do
valor
de
k
no
dimensionamento do pavimento de concreto para cargas concentradas (estáticas ou
dinâmicas), pois para as espessuras de placa usualmente obtidas, a pressão sobre o
subleito não é significativa. Entretanto, nas situações de cargas uniformemente
distribuídas elevadas sobre o piso, deverão ser avaliados também a pressão
admissível do solo (segurança à ruptura) e os recalques previstos (estimados com
base na teoria do adensamento) (PCA, 2001).
Não há correlações seguras entre estes três parâmetros de caracterização do
comportamento mecânico dos solos, o módulo de reação do subleito, a pressão
admissível do solo e a sua compressibilidade, pois são medidas de diferentes
propriedades do solo. O valor de k caracteriza a resposta do subleito sob cargas
temporárias (comportamento elástico) e pequenas deflexões (na ordem de 1,27
mm). Os outros dois parâmetros, descrevem o comportamento do solo em situações
de grandes deformações, que podem ser 20 a 40 (ou mais) vezes maiores que as
deformações em que o parâmetro k se baseia (PCA, 2001).
2.1.4.3
Índice de suporte Califórnia (ISC)
Como alternativa ao módulo de reação do subleito (k), pode-se empregar o
Índice de Suporte Califórnia (ISC) ou, simplesmente, CBR (California Bearing Ratio).
O valor do CBR é bastante familiar aos profissionais envolvidos em obras de
terraplenagem e pavimentação, sendo empregado em diversos métodos de
dimensionamento de pavimentos flexíveis e rígidos. A norma nacional que preconiza
o ensaio para determinação do CBR é a ABNT NBR 9.895 : 1987 (Solo – Índice de
Suporte Califórnia – Método de Ensaio).
74
A Figura 2.9 apresentada a seguir ilustra a prensa utilizada para ensaio CBR.
Figura 2.9 – Prensa para ensaio de Índice de Suporte Califórnia
(http://www.dtt.ufpr.br - consulta realizada em agosto de 2012)
O valor de CBR pode ser expresso como:
(2.2)
onde:
PCBR – pressão que provoca uma dada penetração padrão [kgf/cm²];
CBR – índice de suporte em relação à amostra padrão [%];
70,31 (1.000 psi) – pressão necessária para provocar a penetração de 2,50 mm da
amostra padrão [kgf/cm²].
No ensaio de CBR, idealizado por O. J. Porter (California State Highways
Department), fixou-se como material padrão, a pedra britada, cujo CBR foi tomado
como 100%. Isso se deve ao fato de que o teste foi originalmente desenvolvido para
avaliar a quantidade dos materiais granulares britados empregados em camadas de
base de pavimentos, no estado da Califórnia, USA. Logo, os demais materiais são
relacionados, em termos de porcentagem, com esse material padrão.
75
O CBR pode ser associado ao módulo de reação do subleito (k) por meio da
correlação apresentada na Figura A.1 (Anexo A).
A Tabela 2.11 apresenta as correlações entre o tipo de solo e sua capacidade
de suporte, sendo que esses valores podem ser empregados, em primeira análise,
numa fase de pré-dimensionamento do piso de concreto.
Tabela 2.11 – Correlação: Tipo de solo x Capacidade de suporte (k).
Tipo de solo
Resistência
CBR (%)
k
(MPa/m)
Baixa
<2
13,60
Média
3
27,10
Alta
10
54,00
Siltes e argilas de alta compressibilidade
(LL>50) e densidade natural
Siltes e argilas de alta compressibilidade
Compactados
Siltes e argilas de baixa compressibilidade
Siltes e argilas arenosas
Areias mal graduadas
Solos granulares
Areias bem graduadas
Misturas de areias e pedregulhos isentos de
finos plásticos
2.2
Sub-bases
2.2.1 Conceituação e funções básicas da sub-base
As sub-bases são elementos estruturais intermediários entre as placas de
concreto e o subleito, formados pelo terreno natural ou por solo trocado,
devidamente compactado, e são de importância primordial ao desempenho do piso.
Segundo Rodrigues et al. (2006), excetuando-se os casos muito particulares
em que ocorra a concomitância entre: baixas solicitações de cargas; subleito
homogêneo (com boa capacidade de suporte e com ausência de material fino
plástico) e clima seco é fundamental a presença da sub-base para se obter um
produto final de ótima qualidade.
O emprego de sub-base incrementa o valor do módulo de reação da fundação
do piso, no entanto, esta melhora depende do tipo de sub-base adotado e da sua
espessura. É possível e recomendável levar em consideração no cálculo das
76
tensões, este incremento na capacidade de suporte da fundação pelo emprego da
sub-base, embora não seja esta a sua principal função (Chodounsky e Viecili, 2007).
As funções básicas da sub-base são:
(i)
Eliminar a possibilidade de ocorrência do fenômeno de bombeamento de
solos finos plásticos
Yoder (1959) apud Chodounsky e Viecili (2007), define o bombeamento
(“pumping”) como sendo a expulsão através das juntas, bordas ou eventuais trincas,
dos finos plásticos porventura existentes no subleito, quando em presença de água
em excesso e cargas pesadas.
Com o progresso do bombeamento ocorre o descalçamento da placa,
conduzindo a um aumento das tensões de tração na flexão e das deformações, e
que geralmente redunda na ruptura do concreto e no colapso do pavimento
(Chodounsky e Viecili, 2007).
São materiais potencialmente utilizados como sub-base os que atenderem
aos requisitos:
 tamanho máximo do agregado igual ou inferior a 1/3 da espessura da subbase;
 porcentagem passando na peneira ABNT 0,075 milímetros (# 200) igual ou
menor do que 35%;
 índice de plasticidade (IP) igual ou menor do que 6%;
 limite de liquidez (LL) máximo de 25%.
(ii)
Evitar variações excessivas do material do subleito
Os materiais de subleito, quando formados por solos expansivos, podem em
presença de água ou em sua ausência, sofrer fenômenos de expansão ou retração,
provocando deformações de tal ordem que, se não houver colapso, o rolamento
ficará bastante prejudicado.
Nesta situação particular a sub-base desempenha um papel triplo:
contrabalancear as pressões verticais geradas pela expansão do subleito, tornar
razoavelmente uniforme o suporte e, de certa forma, impedir o fenômeno do
bombeamento visto que em geral os solos expansivos apresentam partículas finas
plásticas (Chodounsky e Viecili, 2007).
77
No caso em que o subleito é submetido ao processo de escarificação e
compactação, é fundamental a adoção de um rígido sistema de controle de
umidade, que deve ser igual ou ligeiramente superior à ótima, resultando em uma
camada cuja espessura final compactada seja de pelo menos 30 centímetros
(Rodrigues et al., 2006).
(iii)
Uniformizar o comportamento da fundação ao longo do piso
A presença da sub-base introduz dois novos aspectos ao comportamento
mecânico do conjunto pavimento – subleito:
 uniformização do comportamento da fundação;
 aumento da resistência.
Segundo Rodrigues et al. (2006), a uniformidade é o aspecto mais importante,
sendo a melhoria da resistência apenas uma vantagem acessória. Tal fato origina-se
a partir do princípio da função do conjunto pavimento – subleito que é absorver as
tensões de cisalhamento oriundas do tráfego de veículos ou de carregamentos
estáticos.
A capacidade de absorção desses esforços e a consequente transmissão à
camada inferior é função direta do módulo de elasticidade de cada material. Devido
a sua grande rigidez (módulo de elasticidade) comparada a do subleito, o piso de
concreto quando solicitado por cargas concentradas absorve a maior parte das
tensões, distribuindo-as sobre áreas muito grandes do subleito que resulta em
baixas pressões sobre o mesmo. Daí, pode-se concluir que o piso de concreto
dispensa fundações com capacidade de suporte elevada. Entretanto, para garantir o
desempenho adequado do piso de concreto é fundamental que a sua fundação
apresente um suporte homogêneo (Chodounsky e Viecili, 2007).
(iv)
Incrementar a transferência de carga nas juntas
De acordo com Rodrigues et al. (2006), esse efeito é devido à redução nas
deformações da placa, pois apesar da redução das tensões pela presença da subbase nem sempre ser significativa (exceto para as bases cimentadas, que
apresentam elevado módulo de reação), a deflexão será sempre menor, pois varia
inversamente com o módulo de reação.
78
Embora o pavimento de concreto seja capaz de excelente desempenho
mesmo sobre solos de baixa capacidade de suporte, como os mais plásticos; no
caso dos pisos industriais deve ser feita uma ressalva relativa aos carregamentos
permanentes – como as estanterias em áreas de depósito -, que podem levar a
deformações, gerando fissuras nas áreas de inflexão da linha elástica placa
(Rodrigues et al., 2006).
Esse tipo de fissura ocorre nas áreas menos solicitadas – visto que o
carregamento pontual de estanterias supera, com raras exceções, as ações
dinâmicas das empilhadeiras. Nestes casos, é recomendável a execução de um
reforço do subleito, em espessura variável, executado com solo importado - o que
muitas vezes pode ser uma excelente alternativa – ou o emprego do sistema solo –
brita (Rodrigues et al., 2006).
2.2.2 Tipos de sub-base
De acordo com Pitta (1998), as sub-bases para pavimentos de concreto
podem ser classificadas em dois grupos:
 sub-bases granuladas ou granulares;
 sub-bases estabilizadas.
As sub-bases granulares são compostas por materiais naturais ou artificiais,
estabilizadas apenas por meio mecânico e devem atender a determinadas faixas
granulométricas, podendo ser do tipo granulometria aberta ou fechada, sendo esta
última a mais usual em pisos industriais. Já as sub-bases estabilizadas são
compostas por misturas de certos materiais com algum aglomerante, as mais
comuns são o solo – cimento (SC), o solo melhorado com cimento Portland (SMC), a
brita graduada tratada com cimento Portland (BGTC) e o concreto compactado com
rolo (CCR).
No passado, as sub-bases de solo - cimento foram bastante utilizadas, mas
hoje se dá preferência ao solo melhorado com cimento ou, quando necessária maior
capacidade de suporte, à brita graduada tratada com cimento (BGTC) ou o concreto
compactado com rolo (CCR). Outros tipos, como o solo – cal e as betuminosas,
encontram uso pouco expressivo no Brasil (Rodrigues et al., 2006).
79
A Tabela 2.12 apresenta, sucintamente, os principais tipos de sub-bases
empregadas na construção de pisos industriais de concreto.
Tabela 2.12 – Tipos de sub-base (Chodounsky e Viecili, 2007)
Com
cimento
Portland
Sub-bases estabilizadas
Com
outros
aditivos
Tipos de sub-base
Sub-bases granulares
2.2.2.1
Granulometria aberta
Granulometria fechada
Solo-cimento (SC)
Solo melhorado com cimento (SMC)
Brita graduada tratada com cimento
(BGTC)
Concreto compactado com rolo (CCR)
Cal
Pozolana
Asfalto
Aditivos químicos
Sub-bases granulares
As sub-bases granulares são geralmente compostas por materiais pétreos,
havendo também a possibilidade do emprego de materiais diversos compostos a
partir de uma granulometria padrão (Rodrigues e Cassaro, 1999). Nos grandes
centros, o emprego de material britado é mais comum e a granulometria deverá ser
de acordo com especificações do Departamento Nacional de Estradas de Rodagem
(DNER), apresentadas na Tabela 2.13:
Tabela 2.13 – Granulometria da brita graduada (DNER in Rodrigues et al., 2006)
Peneira (mm)
50
25
9,5
4,8
2
0,425
0,075
A
100
30 a 65
25 a 55
15 a 40
8 a 20
2a8
B
100
75 a 90
40 a 75
30 a 60
20 a 45
15 a 30
5 a 15
% Passando
C
D
100
100
50 a 85
60 a 100
35 a 65
50 a 85
25 a 50
40 a 70
15 a 30
25 a 45
5 a 15
10 a 25
E
100
55 a 100
40 a 100
20 a 50
6 a 20
F
100
70 a 100
55 a 100
30 a 70
8 a 25
Considerações:
(1) a fração que passa na peneira n.º 40 deverá apresentar limite de liquidez (LL) inferior ou
igual a 25% e índice de plasticidade (IP) inferior ou igual a 6%; quando esses limites forem
ultrapassados, o equivalente de areia deverá ser maior que 30%;
80
(2) a porcentagem do material que passa na peneira n.º 200 não deve ultrapassar 2/3 da
porcentagem que passa na peneira n.º 40.
A faixa tipo A é denominada de graduação aberta e permite o rápido
escoamento das águas que permearam o revestimento, enquanto a B, de graduação
densa, é menos permeável e tem bom desempenho em áreas cobertas ou quando o
volume de tráfego é baixo (Rodrigues et al., 2006).
Distribuídas uniformemente acima do subleito com vibro acabadora e
devidamente compactadas, as rochas britadas formam camada de comportamento
uniforme para redistribuição dos esforços oriundos do carregamento, além de
combaterem a ascensão de água por capilaridade proveniente do subleito (Cristelli,
2010).
Uma boa compactação e um controle da utilização de materiais não
expansivos e de elevada resistência mecânica, executada com critérios corretos,
evita problemas de fissuração excessiva em função do assentamento e deformações
do piso aumentando consideravelmente o módulo de reação (k), em sub-bases que
variam de 10 a 30 centímetros de espessura padrão (Cristelli, 2010).
A espessura da sub-base a ser adotada é função direta do terreno de
fundação (subleito) e do carregamento do piso. No caso apenas do controle do
bombeamento, a espessura pode ser da ordem de 75 milímetros. Para pisos
industriais, é recomendado no mínimo 100 milímetros, podendo ir até 200 milímetros
(Rodrigues et al., 2006).
A Figura 2.10 ilustra, com detalhe, o material empregado na construção de
uma sub-base granular para um piso industrial de concreto.
(a)
Figura 2.10 – Sub-base granular (a) e detalhe de sub-base granular compactada (b)
(http://www.pisosindustriais.com.br - consulta realizada em julho de 2012)
(b)
81
A Figura A.2 inserida no Anexo A apresenta o incremento do módulo de
reação do terreno de fundação (k) em função da presença de sub-base granular de
acordo com Rodrigues e Pitta, 1997.
2.2.2.2
Sub-bases estabilizadas
As sub-bases estabilizadas incorporam um ganho de qualidade ao pavimento
como um todo, pois quando comparadas às sub-bases de material granular,
diminuem
significativamente
as
tensões
transmitidas
ao
subleito
e,
por
consequência, as deformações do terreno de fundação (Rodrigues et al., 2006).
O módulo de elasticidade ou resiliente do material que forma a sub-base é o
critério adotado para avaliar a sua eficiência. A deformação, o adensamento e a
movimentação dos materiais das sub-bases indicam o coeficiente de perda de
suporte para as placas de concreto. A Tabela 2.14 classifica os tipos de sub-bases
quanto ao seu módulo de elasticidade e consequente perda de suporte. Nota-se
grande resistência dos sistemas que utilizam tratamento com cimento Portland
(Cristelli, 2010).
Tabela 2.14 – Módulos resilientes de materiais para sub-base de pavimentos de concreto
(Rodrigues et al., 2006)
Tipo de material
Concreto compactado com rolo (CCR)
Brita graduada tratada com cimento
(BGTC)
Bases tratadas com asfalto
Misturas estabilizadas com asfalto
Solo-cal
Bases granulares
Material fino ou subleito
Módulo de elasticidade
(MPa)
7.000 a 14.000
Perda de
suporte
0a1
3.500 a 7.000
0a1
2.100 a 2.500
280 a 2.100
140 a 300
100 a 300
20 a 280
0a1
1a3
1a3
1a3
2a3
Os tipos mais utilizados de sub-bases estabilizadas são: solo - cimento (SC),
solo melhorado com cimento (SMC), brita graduada tratada com cimento (BGTC) e
concreto compactado com rolo (CCR).
82
 Solo - cimento (SC) e solo melhorado com cimento (SMC)
Dal-Maso (2008) apud Cristelli (2010) define solo – cimento (SC) e solo
melhorado com cimento (SMC) como materiais obtidos através da mistura de solo
compactado com cimento Portland e água com dosagem definida em laboratório.
Segundo Chodounsky e Viecili (2007), quanto à denominação, a mistura de
solo com cimento é chamada solo – cimento (SC) quando a incorporação de cimento
objetiva o incremento de resistência e chamada solo melhorado com cimento (SMC)
quando a intenção é somente melhorar algumas propriedades dos solos, tais como
expansibilidade e plasticidade elevada. Consequentemente, há uma distinção clara
entre SC e SMC pela quantidade de cimento empregada nas misturas.
Rodrigues et al. (2006) relata que no SC os teores de cimento variam de 7% a
12% de acordo com a granulometria ensaiada do solo. Já no SMC a porcentagem
de cimento na mistura varia de 3% a 6% do volume total.
Ainda, de acordo com Rodrigues et al. (2006), o teor de cimento necessário
para estabilizar um solo é função de suas características físico-químicas e, na
prática, pode ser mais rápida a execução de ensaios com teores de cimento
variados, medindo-se uma propriedade mecânica da mistura, como, por exemplo, o
CBR.
Essa técnica é bastante utilizada em solos arenosos com alto teor de finos.
Contribui para a redução do índice de plasticidade (IP) e controla a expansibilidade
do solo. Neste tipo de solo, indica-se esse procedimento pela facilidade de
homogeneização da mistura e aumento de seu suporte de carga (Cristelli, 2010).
Além disso, segundo Chodounsky e Viecili (2007), o emprego de misturas de
solo com cimento pode ser bastante atrativo em regiões onde não são disponíveis, à
distância e custos razoáveis, material britado ou agregados naturais.
A mistura do solo com o cimento pode ser realizada em usina ou na própria
pista. Na grande maioria das vezes, em obras industriais, a mistura é efetuada na
pista, sendo que, vale ressaltar que a mistura no local leva a um produto de
qualidade inferior em relação às misturas usinadas (Chodounsky e Viecili, 2007).
Quando usinada a mistura deve ser transportada em caminhões basculantes
ou em outros veículos apropriados, tomando-se precaução para que não perca
umidade. Já quando a mistura é executada na pista, distribuem-se os sacos
83
transversal e longitudinalmente, assegurando posterior espalhamento uniforme do
cimento na superfície do solo.
A espessura da camada deve ser tal que, depois de compactada, atinja a
espessura de projeto; sendo que geralmente, a espessura de espalhamento é da
ordem de 30 a 40% maior do que a de projeto. Usualmente, as espessuras variam
de 10 a 20 centímetros (Chodounsky e Viecili, 2007).
A compactação das camadas solo – cimento deve ser realizada com rolo tipo
pé de carneiro, podendo-se empregar rolo pneumático para uma melhor
regularização da superfície. Depois de atingida a massa específica exigida, a
regularização é feita com auxílio de motoniveladora (Chodounsky e Viecili, 2007).
A Figura A.3 ilustrada no Anexo A apresenta o incremento do módulo de
reação do terreno de fundação (k) em função da presença de sub-base de solo –
cimento (SC) de acordo com Rodrigues e Pitta, 1997.
 Brita graduada tratada com cimento (BGTC)
A sub-base de brita graduada tratada com cimento (BGTC) compreende
camada proveniente de uma mistura compactada de brita graduada, cimento
Portland
e
água
(e
eventualmente
aditivos)
em
proporções
previamente
determinadas por processo próprio de dosagem em laboratório.
A brita graduada tratada com cimento (BGTC) tem bom desempenho e
aceitação como sub-base de pavimentos de concreto, como os pisos industriais, e é
particularmente interessante no caso de pavimentos reforçados, que assumem baixa
espessura de placa (Rodrigues et al., 2006).
Este fato deve-se a que bases estabilizadas que apresentam elevado módulo
de elasticidade, como a BGTC, acabam trabalhando em conjunto com a placa de
concreto em um sistema de placas duplas não aderidas, onde a capacidade de
absorção de esforços está ligada à matriz de rigidez de cada placa (Huang, 1993).
Nas sub-bases de BGTC, para definição da dosagem, devem ser preparadas
duas famílias de traço, variando-se o consumo de cimento para se avaliar o
crescimento da resistência e o teor de umidade para definição da umidade ótima de
compactação. O traço deve atender às especificações de projeto quanto às
resistências, com o menor consumo de cimento possível (maior economia)
(Chodounsky e Viecili, 2007).
84
Dadas às características peculiares da BGTC no que tange à sua
heterogeneidade, não deverá ser aceito teores de cimento inferiores a 3% em massa
em relação à brita graduada simples. Para os teores de cimento normalmente
empregados, as sub-bases de BGTC apresentam resistência à compressão uniaxial
aos 7 dias entre 3,5 e 8,0 MPa, valores de resistência à tração na flexão entre 0,5 e
1,5 MPa, e valores de módulo de elasticidade entre 3.000 e 12.000 MPa
(Chodounsky e Viecili, 2007).
Ainda, de acordo com Chodounsky e Viecili (2007), as espessuras usuais
situam-se entre 10 e 20 centímetros. A espessura da camada deve ser tal que,
depois de compactada, atinja a espessura de projeto; sendo, geralmente, a
espessura de espalhamento 25% maior do que a de projeto.
Os agregados empregados na execução da BGTC devem apresentar
distribuição granulométrica contínua e ser isentos de impurezas (solos vegetais,
matéria orgânica, etc.).
Segundo Balbo (1993) apud Chodounsky e Viecili (2007), a faixa
granulométrica recomendável para sub-bases de BGTC deve ser conforme
apresentada na Tabela 2.15.
Tabela 2.15 – Faixa granulométrica recomendável para sub-bases de BGTC
Peneira # (mm)
50
38
25
19
12,5
9,5
4,8
2,4
% Passante
Faixa A
100
90 – 100
50 -85
34 – 60
25 – 45
8 – 22
2–9
Faixa B
100
90 – 100
80 – 100
35 – 55
8 -25
2–9
Os agregados, no que se refere à qualidade (durabilidade, abrasão Los
Angeles, equivalente de areia e índice de forma), deve atender aos requisitos da
norma vigente. A fração de material passante na peneira de abertura de 0,425
milímetros deverá apresentar índice de plasticidade (IP) inferior a 10% (Chodounsky
e Viecili, 2007).
A mistura da BGTC pode ser preparada em centrais de mistura ou
diretamente na pista. Quando preparada em centrais, o transporte da mistura deve
85
ser feito em caminhões basculantes ou outro veículo apropriado, tomando-se
precaução para que não perca umidade e não ocorra segregação de material. É
importante ressaltar que ao empregar agregados com diâmetro máximo reduzido (19
ou 25 milímetro), a ocorrência de segregação é minimizada.
Já, quando realizada diretamente na pista, sugere-se distribuir os sacos,
transversal e longitudinalmente, as segurando posterior espalhamento uniforme do
cimento sobre toda a sub-base.
Nenhum equipamento, exceto o usado para espalhamento e mistura, pode
transitar sobre o cimento espalhado antes de misturado aos agregados. O
procedimento é repetido continuamente pelo tempo necessário para assegurar
completa, uniforme e íntima mistura da brita graduada com o cimento, até apresentar
tonalidade uniforme em toda espessura. Quanto à adição de água, está deve ser
feita progressivamente, não sendo aconselhável que em cada passada do caminhão
– tanque o teor de umidade do solo aumente mais de 2% (Chodounsky e Viecili,
2007).
Segundo Balbo (1996), os seguintes tempos na execução da base ou subbase de BGTC devem ser respeitados:
 tempo máximo decorrido entre o início da mistura e o início da compactação:
2,5 horas;
 tempo máximo decorrido entre início e fim de compactação: 1 hora.
Caso os limites de tempo sejam insuficientes para as condições da obra,
admite-se o uso de aditivo retardador de pega, desde que seu efeito sobre as
resistências mecânicas seja conhecido a priori.
A compactação da BGTC deve ser efetuada com auxílio de rolos lisos
vibratórios e/ou rolos pneumáticos pesados. O grau de compactação deve ser no
mínimo 98% em relação à massa específica aparente seca, obtida a partir da
energia modificada (Chodounsky e Viecili, 2007).
A cura deve ser iniciada logo após do término da compactação da camada.
Pode-se executar a cura úmida, a cura química ou a cura através de pintura com
emulsão betuminosa. Caso haja necessidade da aderência de novas camadas do
pavimento sobre a camada de BGTC, como por exemplo, nos pavimentos
superpostos (whitetopping - overlay aderido), a cura química (a não ser que possa
ser retirada facilmente) ou com emulsão betuminosa não deve ser empregada, pois
86
prejudicam a aderência. A cura deve ser mantida pelo período mínimo de 3 dias e,
não deve haver nenhum tráfego sobre o piso neste período.
A execução das juntas serradas com espaçamento da ordem de 10 metros e
construídas entre 15 e 24 horas após o término da compactação, minimiza a
ocorrência de fissuras por retração (Chodounsky e Viecili, 2007).
A BGTC, bem como outros materiais estabilizados com cimento, apresenta
resistência à tração, mas precisa ser capaz de absorver as tensões horizontais de
tração provenientes do carregamento. Dessa forma, estes materiais estão sujeitos
ao fenômeno da fadiga, ou seja, atingido um dado número de solicitações pode
ocorrer ruptura do material com consequente desagregação (Chodounsky e Viecili,
2007).
A Figura 2.11 apresenta o detalhe da mistura de materiais (brita graduada,
cimento Portland e água) de uma base ou sub-base de BGTC.
Figura 2.11 – Detalhe da base/sub-base de BGTC
(http://www.martinslanna.com.br - consulta realizada em julho de 2012)
Quanto ao incremento no módulo de reação do terreno de fundação (k)
devido ao emprego de sub-bases de BGTC, ver Figura A.4 no Anexo A.
 Concreto compactado com rolo (CCR)
O concreto compactado com rolo (CCR) também chamado de concreto pobre
rolado ou concreto magro (lean concrete), segundo definição do DNER (1992), é um
concreto seco, de consistência dura (não apresenta abatimento no ensaio de tronco
87
de cone) e com trabalhabilidade tal, que permite receber compactação por rolos
compressores.
O CCR é talvez o mais recente material para confecção de sub-bases, e seu
surgimento decorre do sucesso que o material vem apresentando na confecção de
barragens, com sistema executivo similar às barragens de terra (Rodrigues et al.,
2006).
A diferença básica entre a BGTC – definida anteriormente - e o CCR está no
consumo de cimento mais elevado deste e na não necessidade da observância de
uma granulometria tão rigorosa (Rodrigues et al., 2006).
Trichês (1994) apresenta alguns resultados de seus estudos para a
caracterização das propriedades dos concretos compactados a rolo (CCR), com
consumo de cimento típico para emprego em base e sub-base e com compactação
na energia modificada (Tabela 2.16).
Tabela 2.16 - Dados sobre bases e sub-bases do tipo CCR, Trichês (1994)
Consumo de
cimento (kg/m³)
80
120
160
Resistência à
compressão (MPa)
5a7
10 a 15
16 a 23
Resistência à tração
na flexão (MPa)
0,6 a 1,0
1,2 a 2,2
2,0 a 2,8
Módulo de
elasticidade (MPa)
7.400 a 12.600
17.100 a 21.900
20.600 a 24.900
O CCR apresenta a facilidade de ser fornecido pelas concreteiras em
caminhões do tipo betoneira, facilitando muito o seu emprego, devendo-se apenas
atentar para que misturas secas podem se desagregar durante a descarga.
Finalizada a etapa de compactação do CCR, deve-se imediatamente realizar
a cura da camada, podendo-se empregar diferentes procedimentos como cura
úmida, a cura química ou a cura através de pintura com emulsão betuminosa. A cura
deve ser mantida pelo período mínimo de 3 dias e, não deve haver nenhum tráfego
sobre o piso neste período (Chodounsky e Viecili, 2007).
Quanto à execução de juntas serradas com espaçamento da ordem de 10 a
20 metros e executadas entre 15 e 24 horas, após o término da compactação,
minimiza a ocorrência de fissuras por retração (Chodounsky e Viecili, 2007).
A degradação das camadas de base ou sub-base de CCR ocorre por fadiga,
não havendo problemas relacionados com contaminação da base ou erosão, como
ocorre para os materiais granulares. Trichês (1994) mostra a influencia de alguns
88
parâmetros como o consumo de cimento, a granulometria e a energia de
compactação no comportamento do CCR à fadiga (Chodounsky e Viecili, 2007).
Outra observação importante, segundo Rodrigues e Cassaro (1999), consiste
no fato de que embora o CCR seja um material excelente, a sua utilização como
sub-base de pisos industriais acaba sendo limitada, pela necessidade do emprego
de equipamentos pesados em locais onde há grandes quantidades de interferências.
A Figura 2.12 apresenta o detalhe da mistura de materiais de uma base ou
sub-base de CCR.
Figura 2.12 – Detalhe da base de CCR (http://www.cimentoitambe.com.br - consulta
realizada em julho de 2012)
89
3
TECNOLOGIA DO CONCRETO APLICADA À CONSTRUÇÃO DOS PISOS
INDUSTRIAIS
3.1
Introdução
O piso industrial de concreto sujeito a tráfego de veículos requer uma
superfície lisa, densa e resistente, além de um mínimo de fissuras em sua superfície
e empenamento (curling) das bordas. A obtenção destas características depende de
aspectos relacionados a toda tecnologia do concreto fresco e do concreto
endurecido.
Ressalta-se que para pavimentos e pisos industriais, pode-se dizer que a
resistência do concreto é uma característica que em grau de importância, situa-se
em patamares similares à retração hidráulica e a resistência à abrasão.
De acordo com Rodrigues et al. (2006), a retração hidráulica lidera com
aproximadamente 95% o ranking das patologias identificadas nos pisos industriais e,
dentre estas é assustador o número de problemas relacionados à retração inicial do
concreto, a qual ocorre nas primeiras horas de concretagem.
O fato é que essa propriedade acaba sendo influenciada por alguns
paradigmas que contribuem fortemente para o seu incremento. Dentre eles, cita-se
aquele que diz que, quanto maior for à resistência mecânica do concreto, melhor
será a qualidade do pavimento (Rodrigues et al., 2006).
Além da resistência mecânica, outro paradigma bastante crítico e comum é a
relação água/cimento (a/c) mínima. A adoção de baixas relações água/cimento (a/c)
leva a um aumento da retração hidráulica pelo excesso de pasta de cimento na
mistura, tornando o concreto susceptível à retração autógena (Holt, 2000 apud
Rodrigues et al., 2006).
E finalmente, o consumo mínimo de cimento, sendo adotados valores
elevados, acima de 350 kg/m³, como justificativa para implementar a resistência à
abrasão do concreto, muito embora não haja trabalhos científicos demonstrando a
direta correlação entre os dois fatores. Na realidade, como será apresentado mais
adiante, a resistência mecânica, principalmente à tração, é que governa essa
propriedade, sendo a mesma influenciada pela relação a/c e não pelo consumo de
cimento (Rodrigues et al., 2006).
90
Quanto aos materiais básicos empregados na confecção dos concretos para
pisos industriais, estes apresentam algumas peculiaridades que muitas vezes
diferem daqueles empregados na construção convencional e é preciso conhecê-las
para que se tenha um produto final de qualidade, de forma a atender as
especificações de projeto (resistência e durabilidade) e, consequentemente,
satisfazer as expectativas dos clientes.
Quanto à execução, pode-se dizer que a concretagem do piso industrial é
extremamente relevante devido à sua influência no desempenho final da estrutura,
pois a ela podem ser associadas diversas patologias como: baixas resistências à
abrasão, fissuras de natureza plástica, delaminações, texturas incorretas, baixos
níveis de planicidade e nivelamento, absorção elevada etc. Desse modo, conclui-se
que a concretagem deve ser objeto de intenso controle executivo, precedido de
treinamento dos operários que irão executá-la.
Finalmente, após análise detalhada das principais patologias em pisos
industriais, alguns autores concluem que a maioria desses problemas está
relacionada à escolha inadequada do concreto e a falhas na etapa de execução da
estrutura.
O exposto evidência a importância da escolha do concreto; quando não é
possível contar com a assessoria de especialista, deve-se analisar principalmente os
seguintes parâmetros: resistência à compressão e à tração na flexão (módulo de
ruptura), resistência à abrasão, exsudação e retração hidráulica (Rodrigues e
Cassaro, 1999).
3.2
Materiais básicos componentes do concreto
3.2.1 Cimento Portland
Neville (1997) resume que o processo de fabricação do cimento Portland
consiste essencialmente em moer a matéria-prima (calcário e argila), misturá-la
intimamente nas proporções adequadas e queimar essa mistura em um grande forno
rotativo até uma temperatura a cerca de 1.450°C. Nessa temperatura o material
sofre uma fusão incipiente formando pelotas, conhecidas como clínquer. O clínquer
91
é resfriado e moído até um pó bem fino com adição de um pouco de gesso,
resultando o cimento Portland comercial largamente utilizado em todo mundo.
A mistura e moagem das matérias-primas podem ser realizadas pelo
processo via úmida ou via seca. As fábricas modernas de cimento priorizam o
processo via seca, o qual utiliza mais eficientemente a energia (Chodounsky e
Viecili, 2007).
Na presença de água, os silicatos e aluminatos formam produtos de
hidratação que, com o decorrer do tempo, dão origem a uma massa firme e
resistente, a pasta de cimento hidratada. Os principais produtos de hidratação do
cimento Portland são, os silicatos de cálcio hidratado (C–S–H), aluminato de
tricálcico hidratado (C3AH6), o trissulfoaluminato de cálcio hidratado (C6A(F)S3H32) e
o hidróxido de cálcio (Ca(OH)2) (Chodounsky e Viecili, 2007).
No Brasil, atualmente, encontram-se normalizados cinco tipos de cimento
Portland, esses são designados de acordo com o tipo e teor de adição.
O CP – I corresponde ao antigo cimento Portland comum, hoje raramente
produzido, que tem as suas adições limitadas praticamente ao gesso (Rodrigues et
al., 2006).
O CP-II é cuja composição, além do clínquer Portland e do gesso, agrega
adições ativas como a escória de alto-forno (CP – II E), a pozolana (CP – II Z) e o
fíler calcário (CP – II F). A escória granulada de alto-forno é um subproduto da
fabricação do aço e apresenta composição química similar ao clínquer, porém na
forma vítrea, sendo considerados cimentos latentes, cuja ativação ocorre pela
presença do hidróxido de cálcio liberado na hidratação do cimento Portland
(Rodrigues et al., 2006). Já, os materiais pozolânicos são aqueles que por si só não
possuem atividades cimentícias, mas que são capazes de se combinar com o
hidróxido de cálcio, formando compostos similares ao do cimento Portland hidratado.
Os cimentos CP – III e CP – IV correspondem aos antigos cimentos Portland
de alto-forno e pozolânico e diferem do CP – II E e do CP – II Z pelo teor das
adições (Rodrigues et al., 2006).
Finalmente, o CP – V é um cimento que tem como principal característica a
alta resistência inicial (ARI), podendo também ser encontrado na forma CP – V RS,
que apresenta resistência aos sulfatos pela incorporação da escória de alto-forno
(Rodrigues et al., 2006).
92
As classes – níveis de resistência podem ser: 25, 32 e 40, que correspondem
ao mínimo da resistência característica à compressão do concreto (MPa) aos 28 dias
de idade, exceto para o CP – V, sendo que a sua resistência final pode ultrapassar
40 MPa. Na prática, a classe 25 não é mais produzida e a tendência – com o
aprimoramento do processo produtivo – será de existir apenas a classe 40.
A princípio, não há nenhuma restrição quanto ao tipo de cimento a ser
empregado na confecção do concreto para construção de pavimentos industriais,
embora alguns autores façam restrição ao cimento de alta resistência inicial (CP – V
ARI), em função da possível ocorrência de uma maior retração hidráulica, causada
por teores mais elevados de C3A (aluminato tricálcico) e maiores finuras (Rodrigues
e Cassaro, 1999).
Além da composição básica do cimento, as exigências químicas, físicas e
mecânicas são normalizadas. As Tabelas 3.1 e 3.2 descrevem os parâmetros
normalizados.
Tabela 3.1 – Exigências químicas do cimento (ABCP, 2002)
Tipo de
cimento
Portland
CP – I
CP – I S
CP – II E
CP – II Z
CP – II F
CP – III
CP – IV
CP – V ARI
Resíduo
insolúvel
Perda ao
fogo
MgO
SO3
CO2
S
≤ 1,0
≤ 5,0
≤ 2,5
≤ 16,0
≤ 2,5
≤ 1,5
(1)
≤ 2,0
≤ 4,5
≤ 6,5
≤ 4,0
≤ 1,0
≤ 3,0
≤ 6,5
≤ 6,5
≤ 4,0
≤ 5,0
≤ 4,5
≤ 4,5
≤ 6,5
≤ 3,0
≤ 3,0
≤ 1,0
≤ 4,5
≤ 6,5
≤ 4,0
≤ 4,0
≤ 3,5 (2)
≤ 4,5 (2)
≤ 1,0
-
≤ 3,0
-
Considerações:
(1) o teor de material pozolânico no cimento pode ser avaliado pelo ensaio de resíduo
insolúvel;
(2) o teor de SO3 igual a 3,5 aplica-se quando C3A ≤ 8,0%. O teor de 4,5% quando C3A ≥
8,0%.
93
Tabela 3.2 – Exigências físicas e mecânicas do cimento (ABCP, 2002)
Buscando o alinhamento com as tendências mundiais, a indústria de cimento
nacional tem defendido o uso de cimentos compostos com altos teores de adições
minerais. A incorporação de adições minerais aos cimentos permite a redução da
produção de clínquer e, consequentemente, a redução do consumo de energia e da
emissão de poluentes, diminuindo os custos de produção e os custos ambientais à
sociedade.
Ainda, como ponto positivo a destacar, os cimentos com adições apresentam
melhor desempenho em face aos ataques químicos (Frohnsdorff, 1984 apud
Rodrigues et al., 2006), notadamente os de escória de alto-forno, que também
apresentam tendência a terem maior resistência à tração na flexão (fctM,k) para um
mesmo nível de resistência à compressão (fck). Paradoxalmente, esses cimentos não
apresentam comportamento de resistência à abrasão compatível com as
características anteriormente citadas (Rodrigues et al., 2006).
Os cimentos com adições têm como ponto negativo o tempo de pega mais
longo, sendo desfavoráveis quanto ao acabamento e ao maior intervalo em que a
exsudação pode ocorrer, aumentando a probabilidade da ocorrência de fissuras
plásticas, que acontecem na fase inicial do endurecimento do concreto, quando este
94
ainda se encontra no estado plástico. Para os cimentos de classe 40, observa-se
uma reversão positiva nesse quadro (Rodrigues, 2006).
3.2.2 Adições minerais
A utilização de adições minerais sempre foi acompanhada de argumentos
relacionados à economia de energia e à preservação dos recursos naturais.
Atualmente, o apelo técnico através da demonstração da melhoria das propriedades
do concreto vem ganhando força, contribuindo ainda mais para a disseminação do
uso das adições minerais.
Os diversos materiais cimentícios têm influência sobre a evolução da
hidratação do cimento, resistência e durabilidade do concreto em consequência de
suas composições químicas, reatividade, distribuição de tamanho e forma das
partículas (Neville, 1997).
A maioria dos materiais cimentícios suplementares, excetuando-se alguns
fílers, como característica em comum o fato de conter alguma forma de sílica reativa
que, na presença de água e à temperatura ambiente, pode combinar com a cal para
formar o silicato de cálcio hidratado, do mesmo tipo formado durante a hidratação do
cimento Portland. Esta reação é denominada reação pozolânica. A reação
pozolânica pode ser escrita, de maneira simplificada, da seguinte forma (Aïtcin, 2000
apud Chodounsky e Viecili, 2007):
Cimento Portland + Adição (Pozolana) + Água
C–S–H
A seguir, lista-se as principais adições minerais adotadas atualmente, sendo
que mais detalhes podem ser obtidos nas referências bibliográficas mencionadas no
presente capítulo:
 Escória granulada de alto forno;
 Cinza volante;
 Sílica ativa;
 Metacaulim.
95
3.2.3 Agregados
Os agregados representam em média cerca de 70% da composição do
concreto e isso é um indicativo da influência que eles exercem sobre as
propriedades do concreto tanto no estado fresco quanto no estado endurecido.
A seleção dos agregados deve ser realizada de forma mais criteriosa à
medida que a resistência à compressão do concreto aumenta, pois os agregados
podem se tornar o elo fraco do compósito (Aïtcin, 2000 apud Chodounsky e Viecili,
2007).
A princípio, imaginava-se que os agregados eram inertes, mas atualmente,
sabe-se que alguns podem reagir com o cimento, algumas vezes de maneira
favorável, melhorando, por exemplo, a aderência com a matriz da pasta de cimento,
outras de modo deletério, como as reações do tipo álcali-agregado ou álcalicarbonato, que produzem géis expansivos, capazes de destruir a estrutura do
concreto (Rodrigues et al., 2006).
O emprego dos agregados na produção do concreto pode ser resumido em
três motivos (Rodrigues et al., 2006):
1.
reduzir os custos, visto que esses materiais são mais baratos que o cimento
Portland;
2.
contribuir para o aumento da capacidade estrutural e do módulo de
elasticidade do concreto;
3.
controlar as variações volumétricas, principalmente as advindas da retração
hidráulica.
As imensas dimensões territoriais do Brasil favorece a grande diversidade dos
agregados, logo, a avaliação de suas propriedades torna-se crucial sendo a mesma
regida
pela
norma ABNT
NBR 7.211/2009: Agregados para
concreto
–
Especificação.
Como condições gerais, segundo a norma, os agregados devem ser
compostos por grãos de minerais duros, compactos, duráveis e limpos e não devem
conter substâncias de natureza e em quantidade que possa afetar a hidratação e o
endurecimento do cimento, a proteção da armadura contra corrosão, a durabilidade
ou, quando for requerido, o aspecto visual externo do concreto.
96
Os agregados podem ser classificados quanto a origem em naturais, ou seja,
quando não precisam do processo de beneficiamento como, por exemplo, as areias
e os seixos rolados e em artificiais como a pedra britada. Quanto a granulometria, os
agregados podem ser subdivididos em miúdo e graúdo. Para os agregados miúdos,
cuja dimensão máxima característica é de 4,80 milímetros; pode-se empregar areia
natural de origem quartzosa ou ainda a areia artificial, oriunda da britagem de
rochas, também denominada pó – de – pedra (Rodrigues e Cassaro, 1999). Já, para
os agregados graúdos, cuja dimensão característica é superior a 4,80 milímetros;
empregam-se as pedras britadas ou britas.
3.2.4 Água
A norma ABNT NBR 15.900 – Água para amassamento do concreto,
publicada em novembro de 2009, trata, especificamente, da qualidade da água de
amassamento. O texto é válido para qualquer região do país, como referência na
análise de água utilizada para amassar o concreto. A norma serve como parâmetro
para os laboratórios das empresas compararem a quantidade de elementos
químicos presentes na água de determinado local, e se, no caso, essa fonte poderá
ser aproveitada ou não (Bordin, 2010).
Normalmente, a água potável, não possuindo cheiro e odor fortes, pode ser
utilizada no preparo do concreto. Algumas fontes de águas não potáveis podem ser
próprias para o uso no concreto, mas só devem ser empregadas após realização de
testes para verificação de seus efeitos no concreto fresco e endurecido (Chodounsky
e Viecili, 2007).
Quando a água vem de fontes subterrâneas, ou quando é de captação pluvial
ou ainda oriunda de processo residual industrial, pode ser boa para uso do concreto,
mas deve ser ensaiada. No caso de água salobra (água com salinidade entre a da
água do mar e as chamadas águas doces) também pode ser utilizada, mas somente
no concreto não armado. Em ambos os casos, segundo a norma, a água deve
passar por análise laboratorial. A água do mar não deve ser usada em concreto
armado ou protendido devido à corrosão provocada pelo teor de sal. (Bordin, 2010).
O teor de água do concreto fresco é dado pelo fator água-cimento (a/c), isto é,
pela relação em peso água-cimento (a/c). Esta relação varia geralmente entre 0,30 e
97
0,60. Quanto menor for o teor de água, maior é a resistência do concreto e menor é
a trabalhabilidade.
3.2.5 Aditivos
A norma ABNT NBR 11.768:2011 - Aditivos químicos para concreto de
cimento Portland – Requisitos, define aditivo como um produto que adicionado em
pequena quantidade ao concreto de cimento Portland modifica algumas de suas
propriedades, no sentido de melhor adequá-las a determinadas condições.
As finalidades para as quais os aditivos químicos são empregados no
concreto, incluem entre outras (Chodounsky e Viecili, 2007):
 melhora da trabalhabilidade;
 redução da relação água-cimento (com consequente ganho de resistência e
diminuição da permeabilidade);
 aceleração ou retardo no tempo de pega;
 melhora da resistência à ação do congelamento e desgelo;
 minimização da reação álcali-agregado;
 redução da retração;
 redução do custo de fabricação do concreto.
Apesar dos grandes benefícios proporcionados pelos aditivos, esses não
devem ser vistos como elementos substitutos de uma dosagem adequada do
concreto e da boa técnica de execução.
A norma ABNT NBR 11.768:2011 fixa condições exigíveis dos materiais a
serem utilizados como aditivos para concreto de cimento Portland, de acordo com os
tipos a seguir:
 tipo P: Aditivo Plastificante;
 tipo R: Aditivo Retardador;
 tipo A: Aditivo Acelerador;
 tipo PR: Aditivo Plastificante Retardador;
 tipo PA: Aditivo Plastificante Acelerador;
 tipo IAR: Incorporador de Ar;
 tipo SP: Aditivo Superplastificante;
 tipo SPR: Aditivo Superplastificante Retardador;
98
 tipo SPA: Aditivo Superplastificante Acelerador.
Quanto à composição, os aditivos podem ser orgânicos ou inorgânicos, sendo
que a natureza química é a sua principal característica (Chodounsky e Viecili, 2007).
Os aditivos podem ser adicionados ao concreto na forma líquida (dispersos
em água) ou no estado sólido (material em pó). A homogeneização do aditivo na
mistura é facilitada com o uso do material já disperso em água (aditivo líquido)
(Chodounsky e Viecili, 2007).
Os efeitos da incorporação dos aditivos químicos ao concreto não podem ser
generalizados para todas as situações, visto que eles variam conforme a
temperatura ambiente, a temperatura do próprio concreto e, principalmente,
conforme o tipo de cimento e a presença de adições minerais (Chodounsky e Viecili,
2007).
Um tipo de aditivo que poderá ser muito útil para os pisos industriais são os
que se propõe a combater a retração do concreto. Foram desenvolvidos no Japão a
partir de 1980 e têm como base compostos orgânicos à base de éter glicol ou
propileno glicol e são capazes de promover reduções de até 80% da retração final
do concreto (Vieira e Benini, 2001 apud Rodrigues, 2006).
3.3
Propriedades do concreto
3.3.1 Concreto fresco
3.3.1.1
Trabalhabilidade
Entende-se por trabalhabilidade a resistência que a própria massa de
concreto opõe ao seu movimento, por ação da gravidade; sendo esta propriedade
constituída pela fluidez (facilidade de mobilidade) e coesão (dificuldade ou
resistência à exsudação e segregação) da mistura.
A norma que preconiza o ensaio para determinação da consistência do
concreto pelo abatimento do tronco de cone, muito conhecido no meio técnico como
slump test, é a ABNT NBR NM 67:1998, ilustrado pela Figura 3.1.
99
Figura 3.1 – Ensaio de abatimento (Cerqueira, 2010)
Existem outras formas de avaliação da consistência do concreto, como o fator
de compactação (FC), que, para condições normalizadas, é a relação entre a massa
autocompactada lançada dentro de um cilindro e a massa compactada no mesmo
volume; e o ensaio VeBe, que vem sendo paulatinamente introduzido (Balbo, 2009).
Um concreto é dito seco se o abatimento for pequeno e fluido se o abatimento
for grande. A Tabela 3.3 apresenta valores típicos de abatimento no tronco de cone
para concretos.
Tabela 3.3 – Valores típicos para consideração de concretos secos ou fluidos (Balbo, 2009)
Tipo
Seco
Normal
Fluido
Abatimento (mm)
0 a 20
20 a 160
>160
FC
< 0,75
0,75 a 0,97
> 0,97
Em termos de pavimentação, dependendo do tipo e do processo de produção
do pavimento de concreto, os valores de abatimento no tronco de cone podem ser
bastante diferentes (Balbo, 2009).
A trabalhabilidade não é apenas uma característica inerente ao próprio
concreto, além de depender de características particulares e da proporção relativa
dos seus diversos constituintes (cimento, agregados, água, adições minerais e
aditivos), envolve também considerações inerentes à natureza da obra e aos
métodos de execução adotados.
100
3.3.1.2
Segregação e exsudação
Ao movimento de partículas grosseiras do concreto em sentido descendente
denomina-se segregação, que evidentemente, causa a tendência de separação da
fração mais grossa dos agregados daquela mais fina, o que resulta na perda de
homogeneidade da massa de concreto fresco recém – misturado (Balbo, 2009).
As causas da segregação podem ser variadas: transporte do concreto sem
mistura em caminhões basculantes, agravados por longas distâncias e caminhos de
serviço ou vias com superfícies irregulares; presença excessiva de finos no concreto;
lançamento em pilhas ou com impacto sobre a área de aplicação; vibração
excessiva por agulhas manuais ou de pavimentadoras de fôrmas deslizantes; uso de
ligante hidráulico de pega muito lenta, dando tempo de permanência da massa
fresca sob a ação da gravidade sem travamento entre os agregados; utilização de
concretos muito fluidos, entre outras (Balbo, 2009).
Deve-se ter em mente que a segregação, quando ocorre, acaba por definir
duas regiões no concreto: uma superior, com mais finos, pasta e água e uma
inferior, com mais agregados graúdos e menor quantidade de pasta de cimento. Isso
tem consequências normalmente não consideradas do ponto de vista estrutural.
Uma dessas consequências é a exsudação, que consiste na segregação da
água do concreto, que aflora à superfície (forma-se uma película de nata de cimento
na superfície) após o adensamento e perdura por praticamente todo o período de
dormência do concreto (Rodrigues, 2006).
Essa perda de água reduz a relação água-cimento (a/c), o que tenderia a
elevar a resistência do concreto; entretanto, a sua saída acaba criando vazios na
estrutura do concreto, anulando o primeiro efeito, isto é, a água que sobe traz a
superfície uma quantidade considerável de partículas finas como cimento e, tendem
a formar camadas porosas e fracas.
O controle desse fenômeno requer a adoção de alguns procedimentos
específicos para pavimentos e pisos industriais de concreto, como: utilizar baixas
relações água-cimento (a/c); incrementar o teor de finos ou empregar aditivos para
esse fim; evitar o excesso de vibração; evitar o desempenamento excessivo da
superfície; evitar gradientes ascensionais de umidade na massa fresca, por meio de
cura adequada do concreto e não permitir a incidência de vento e sol sobre o
101
concreto, pois a quantidade de água exsudada é diretamente proporcional à
evaporada.
A exsudação, na maioria das vezes desconsiderada nas estruturas, é
particularmente importante nos pavimentos e pisos industriais de concreto em
virtude da elevada área superficial e das propriedades nela requeridas, já que, além
de afetar a resistência ao desgaste (à abrasão) pode prejudicar as operações de
acabamento (Rodrigues, 2006).
3.3.1.3
Retração plástica
A retração do concreto é tanto um fenômeno muito simples nas suas
manifestações – uma diminuição do volume aparente do concreto – quanto muito
complexo quando as causas do fenômeno têm que ser entendidas (Aïtcin, 2000
apud Chodounsky e Viecili, 2007).
A evaporação da água do concreto inicia-se já nas fases de mistura,
transporte, lançamento e adensamento. Todavia não sendo exagerada, não é
prejudicial (Rodrigues, 1989 apud Rodrigues, 2006). Nas peças com elevada relação
superfície exposta/volume, tais como lajes, pavimentos ou pisos de concreto, a
secagem rápida do concreto ainda fresco provoca retração quando a taxa de perda
de água da superfície, por evaporação, excede a taxa disponível de água de
exsudação. Nesta fase, o concreto apresenta baixíssima resistência à tração e, as
fissuras podem facilmente aparecer nestas situações. Por ocorrer no concreto ainda
plástico, esta retração é denominada retração plástica (Figura 3.2) (Chodounsky e
Viecili, 2007).
Figura 3.2 – Retração plástica (Holland, 2005 apud Balbo, 2009)
102
A retração plástica traz um tipo bem característico de fissuras, facilmente
distinguíveis pela sua ocorrência em grupos com fissuras paralelas entre si, com
abertura elevada e baixa profundidade, da ordem de milímetros, sendo bastante
evidentes em pisos não submetidos ao desempeno após o início de pega e com
deficiências no sistema de cura inicial. Nesses casos é conveniente o emprego de
cura química, que são produtos que criam um filme na superfície e impedem a perda
de água nas primeiras idades (Rodrigues, 2006).
Outro caso particular e bastante peculiar aos pisos é o das fissuras do tipo
craqueladas, também denominadas pé-de-galinha, ou crazy cracking. Embora não
sejam de origem plástica, é importante abordá-las neste item, já que a causa dessas
fissuras reside também na exsudação (Rodrigues, 2006).
As fissuras craqueladas são uma manifestação da retração hidráulica que
ocorre somente na superfície do concreto, formando uma malha de fissuras
interligadas em rede, similares às observadas em poças de lama seca e com baixa
profundidade. Estão quase sempre associadas à exsudação elevada, desempeno do
concreto fresco exagerado ou supervibração. Podem também ser consequência da
condenável técnica de espargir cimento seco (salgamento) sobre a água exsudada,
a fim de “secá-la”, prática muito comum por facilitar ou antecipar os trabalhos de
acabamento (Rodrigues, 2006).
As formas de minimizar as fissuras plásticas são na realidade uma
combinação de diversos aspectos executivos que consistem, basicamente, no
controle da evaporação. O controle da taxa de evaporação da água do concreto
(diminuição da temperatura do concreto com adição de água gelada, gelo ou
resfriamento dos agregados; colocação de anteparos para bloqueio do vento;
alteração do horário das concretagens para períodos de menor temperatura,
incidência de sol e vento; borrifamento ou aspersão de neblina de água), a adição de
fibras sintéticas (polipropileno, nylon ou vidro) e a aplicação de agentes redutores de
evaporação (evaporation reducers), são medidas que podem ser tomadas
isoladamente ou em conjunto e tem grande eficácia na redução da fissuração por
retração plástica (Chodounsky e Viecili, 2007).
Outra medida consiste na redução da janela de acabamento, definido como o
tempo entre o lançamento e o início das operações de acabamento, pode auxiliar na
redução da fissuração por retração plástica. Durante a janela de acabamento, o
concreto (fresco) recém-lançado fica mais susceptível a perda de água por
103
evaporação, logo a diminuição do tempo de início de pega, com ajuste dos teores ou
a incorporação ou eliminação dos aditivos, são medidas benéficas para a redução
da fissuração (Chodounsky e Viecili, 2007).
O emprego da tela eletrossoldada pouco pode contribuir no combate as
fissuras decorrentes da retração plástica, pois elas ocorrem em uma fase onde a
aderência dela com a pasta de cimento ainda não é plena. Sua contribuição será em
manter posteriormente essas fissuras fechadas, evitando a sua degradação.
Experiências conduzidas com fibras plásticas denotam que estas contribuem
significativamente para a redução dessa patologia (Rodrigues e Motardo, 2002 apud
Rodrigues, 2006), embora não apresentem, para as dosagens usuais, contribuição
estrutural em idades avançadas (Trottier et al., 2002 apud Rodrigues, 2006).
3.3.2 Concreto endurecido
3.3.2.1
Retração hidráulica ou retração por secagem
A retração hidráulica, também conhecida como retração por secagem, resulta
da secagem do concreto, o que acaba abrangendo a retração autógena e a
volumétrica por contração. Esse fenômeno está associado ao uso de água na
mistura durante a fase inicial de hidratação dos ligantes hidráulicos, e é
caracterizado pela perda de água da massa para o ambiente, o que se relaciona
com as condições climáticas (Balbo, 2009).
A retração hidráulica trata-se de um fenômeno a ser considerado no caso de
pavimentos de concreto com elevado consumo de cimento e o uso de ligantes
hidráulicos de elevado calor de hidratação como, por exemplo, os pavimentos de
concreto de alto desempenho (CAD) (Graça, Bittencourt e Santos, 2005 apud Balbo,
2009).
A água de amassamento do concreto é dividida em três partes, conforme
suas funções: (a) a água de cristalização, responsável pelas reações que formam a
parte sólida da pasta de cimento; (b) a água de gel, que é aquela adsorvida pelos
cristais hidratados e que serve de veículo para os compostos que dão continuidade
às reações de hidratação, formando o gel de cimento hidratado; (c) a água livre ou
água capilar, que, somada ao gel de cimento, forma a pasta de cimento (Hasparyk et
al., 2005 apud Balbo, 2009).
104
A perda de água do concreto para o ambiente inicia-se assim que a umidade
relativa do ar cai abaixo de 100%, sendo que a perda começa pela água livre retida
nas grandes cavidades. Como a água livre não está presa à estrutura dos produtos
hidratados por ligações físico-químicas fortes, a sua perda não seria acompanhada
de retração significativa. Quando a maior parte da água livre é perdida,
prosseguindo a secagem , observa-se que uma perda adicional de água passa a
resultar em retração considerável. Este fenômeno é atribuído principalmente à perda
de água adsorvida e de água retida em pequenos capilares (Metha e Monteiro, 1994
apud Chodounsky e Viecili, 2007). Ou seja, a água adsorvida, ao ser eliminada por
secagem do material em interação com o ambiente, é a principal responsável pela
retração hidráulica e por secagem da pasta de cimento (Hasparyk et al., 2005 apud
Balbo, 2009). Em resumo, a retração hidráulica é função direta do teor de água do
concreto.
Quanto à retração por secagem do concreto, esta pode ser influenciada por
diversos fatores, direta e indiretamente, tais como: módulo de deformação do
agregado; granulometria e dimensão máxima do agregado; relação água-cimento
(a/c); emprego de adições minerais e aditivos químicos e geometria da peça a ser
concretada (Chodounsky e Viecili, 2007).
O controle do fenômeno – uma vez que sua completa eliminação é impossível
– requer a construção de juntas de retração ou contração, induzindo-se a fissura em
determinada posição, por meio da redução da espessura na massa de concreto,
conforme ilustra a Figura 3.3, geralmente feita com a técnica de serragem com disco
diamantado. Essa redução da seção transversal do concreto obriga a concentração
de deformações de retração em seção estrangulada, aumentando expressivamente
as tensões de tração no local, o que induz a fissura em continuidade ao corte
executado (Balbo, 2009).
Figura 3.3 – Posicionamento da fissura de retração induzida (Balbo, 2009) (continua)
105
Figura 3.3 – Posicionamento da fissura de retração induzida (Balbo, 2009) (conclusão)
É importante ressaltar que a cura úmida ou química não elimina a retração e
tem como principal objetivo apenas retardar a ocorrência da retração, de modo que
no momento de sua ocorrência o concreto já apresenta resistência adequada para
resistir às tensões geradas.
3.3.2.2
Retração térmica de hidratação ou climática
O fenômeno da retração térmica de hidratação ocorre pela lentidão do
concreto em transferir calor, o que torna a temperatura em seu núcleo mais elevada
em comparação à da superfície, causando sua expansão, que é absorvida pela
fluência da massa fresca. Contudo, à medida que as reações prosseguem e o
concreto ganha resistência e aumenta seu módulo de elasticidade, o fenômeno
poderá se manifestar sob forma de fissuras profundas e lineares, uma vez que há
tensões de tração internas que podem ser muito elevadas. Ao se evitar a perda de
calor pela superfície, evita-se um diferencial de temperatura entre esta e o núcleo de
concreto, o que é favorável ao controle da retração térmica. Em razão disso, a cura
adequada é também um agente de controle desse fenômeno (Balbo, 2009).
A retração térmica resultante de mudança climática refere-se à contração que
a massa endurecida de concreto sofre por bruscas variações de temperatura ao
longo do ano. Durante a sua execução, o concreto faria uma espécie de registro, isto
é, memória de sua condição média de temperatura durante a cura, o que lhe confere
também suas propriedades térmicas específicas. Uma brusca queda de temperatura
– de 40°C, por exemplo – poderá causar uma contração que impõe deformações
superiores à deformação de ruptura do concreto, causando sua fissuração. Esse
problema é objeto de discussão em regiões de clima temperado (Balbo, 2009).
106
3.3.2.3
Resistência mecânica
A resistência mecânica do concreto é largamente empregada para avaliar
e/ou definir o seu desempenho. Frequentemente, usa-se a resistência característica
à compressão do concreto (fck), cujo ensaio para obtenção dos valores é mais
simples e menos dispendioso. A norma nacional que descrê os procedimentos do
ensaio para determinar a resistência característica à compressão do concreto é a
ABNT NBR 5.739:2008 (Concreto – Ensaios de compressão de corpos-de-prova
cilíndricos).
No dimensionamento dos pisos industriais de concreto, emprega-se a
resistência característica à tração na flexão (fctM,k), sendo denominada por alguns
autores como módulo de ruptura do concreto, pois é o parâmetro mais
representativo das solicitações a que essas estruturas serão submetidas. A norma
nacional que descreve os procedimentos do ensaio para determinar a resistência à
tração na flexão do concreto é a ABNT NBR 12.142:2010 (Concreto —
Determinação da resistência à tração na flexão de corpos de prova prismáticos).
A correlação estatística entre a resistência à compressão e a resistência à
tração na flexão é possível teoricamente, tendo sido perseguida por diversos
pesquisadores, no intuito de facilitar o controle de obras onde o requisito é à
resistência à tração na flexão. A prática tem demonstrado que o emprego dessas
correlações deve ser tomado como referência para efeitos de dosagem.
Podem perfeitamente ser empregadas para os estudos de dosagem:
 NBR 6118:2007
(4.1)
(4.2)
 Bucher e Rodrigues (1983)
(4.3)
107
 Packard (1976)
(4.4)
onde:
fct,m – resistência à tração na flexão média;
fctM,k – resistência à tração na flexão (módulo de ruptura) do concreto;
fcj – resistência à compressão do concreto da amostra j.
Assim como nas estruturas convencionais, a resistência do concreto
empregado na construção de pavimentos e pisos industriais deve ser dosada, pois
quando excessivamente elevada, acaba conduzindo a maiores módulos de
elasticidade e menor fluência na tração. A placa de concreto precisa acomodar uma
série de deformações, seja de origem térmica ou hidráulica e, quando essa estrutura
é muito rígida acaba tendo baixa relaxação, diminuindo a capacidade do concreto
em absorver movimentações e dissipar tensões.
O primeiro fator a ser analisado é a relação água/cimento (a/c), que
representa seguramente o principal parâmetro da resistência do concreto (Neville,
1997) e é universalmente conhecida por Lei de Abrams. Trabalhos experimentais
indicam que a relação a/c explica, em média, 95% das variações da resistência à
compressão. Ao se tratar da resistência à tração na flexão, tem-se observado que a
Lei de Abrams, quando considerada isoladamente, é insuficiente para explicar as
parcelas mais expressivas dessa resistência (Bücher e Rodrigues, 1993); devendose lançar mão de outros fatores, principalmente da aderência pasta-agregado, que é
fruto não só da resistência da pasta, mas também da textura e forma do agregado
graúdo (Rodrigues et al., 2006 apud Rodrigues e Cassaro, 1999).
Então, pode-se dizer que a resistência do concreto está intimamente
relacionada à resistência da pasta de cimento, do agregado e da interface pastaagregado, sendo esta bastante crítica no caso de esforços à tração na flexão
(Rodrigues, et al., 2006).
Quanto à forma, agregados com partículas que se afastam da forma esférica
conferem ao concreto maior módulo de ruptura, pelo simples fato de apresentarem
maior área de contato com a argamassa e um melhor engaste. Esse afastamento
108
deve ocorrer dentro de certos limites, sendo que a forma ideal é a cúbica. Concretos
com agregados disformes (forma de disco) ou aciculares (forma de agulha)
apresentam baixa resistência à tração na flexão, além de facilitarem a formação de
bolsões, por dificultarem a saída da água exsudada, diminuindo a aderência matrizagregado (Rodrigues, 2006 apud Bucher e Rodrigues, 1983).
3.3.2.4
Resistência à abrasão
Defini-se como resistência à abrasão ou ao desgaste a capacidade do
concreto resistir a esforços abrasivos, de caráter superficial, a que ele estará
submetido ao longo de sua vida útil (Rodrigues et al., 2006).
A resistência à abrasão é um dos principais parâmetros a serem considerados
no dimensionamento de pavimentos e pisos industriais de concreto, visto que estes
sempre estarão sujeitos a algum tipo de ação abrasiva. No caso dos pisos
industriais, estas solicitações podem ser de diversas magnitudes, desde as mais
brandas, como tráfego de veículos leves, até solicitações mais severas, como o
tráfego intenso de pedestres, empilhadeiras industriais de rodas rígidas, veículos
com rodas metálicas, arraste de cargas ou peças metálicas, que podem ser ainda
mais incrementadas dependendo da quantidade de partículas abrasivas depositadas
sobre o piso.
Segundo Farny (2001), a resistência à abrasão está diretamente relacionada
à resistência à compressão, ou seja, a relação água-cimento (a/c) e, mais
intensamente, a resistência à tração do concreto. Recomenda-se que a resistência à
compressão mínima para assegurar um bom desempenho com relação ao desgaste
seja de 30 MPa.
No estudo dessa propriedade, normalmente esbarra-se em uma dificuldade
operacional, que é a falta de métodos de ensaio que permitam a avaliação precisa
tanto do concreto como dos produtos de endurecimento frequentemente
empregados nos pisos industriais. O método de ensaio disponível hoje no Brasil foi
concebido para argamassas de alta resistência, que eram polidas, deixando os
agregados aparentes, conferindo a elas valores abrasivos elevados (Rodrigues et
al., 2006).
Ainda de acordo com Rodrigues et al., atualmente, com emprego de pisos
monolíticos onde é feita apenas uma aspersão superficial de agregados de alta
109
resistência
(sistema
dry-shake),
ou,
aplica-se
sobre
o
concreto
líquidos
endurecedores; o atual método da ABNT costuma destruir a camada superficial
endurecida, não permitindo uma boa avaliação desses produtos. Além disso, há
enorme dispersão entre os resultados dos poucos laboratórios que disponibilizam
esse ensaio. Portanto, destaca-se a necessidade de adoção de outro método de
ensaio que permita a avaliação mais precisa da resistência à abrasão, pois é difícil
executar uma especificação apenas com base qualitativa.
3.4
Concretagem dos pisos industriais
3.4.1 Assentamento de fôrmas
A função básica das fôrmas é de contenção lateral do concreto lançado ou
delimitação do término de jornada de trabalho. Também podem servir de suporte
para o equipamento utilizado para adensamento e nivelamento do concreto (réguas
vibratórias) (Chodounsky e Viecili, 2007).
As fôrmas podem ser de madeira ou aço de acordo com a sua finalidade,
devem ser estanques e estar estruturalmente dimensionadas para suportar os
esforços advindos dos equipamentos sobre as mesmas apoiados.
As fôrmas de madeira, compostas por vigas de perobas ou outra madeira
similar, são facilmente manuseadas, trabalhadas e retificáveis. Por essas
características, são bastante empregadas para pisos com elevado grau de qualidade
superficial (Rodrigues, 2006).
Outro tipo de fôrma que pode ser empregada com bastante sucesso,
principalmente em pisos que exijam alta precisão, são as de perfis pré-fabricados de
concreto, similares a trilhos ou com outra seção simétrica, que ficam incorporadas ao
piso. Entretanto, seu custo acaba limitando a sua utilização (Rodrigues, 2006).
As fôrmas devem ser uniformemente apoiadas sobre a camada adjacente
(sub-base) de forma a garantir o nivelamento do piso e o alinhamento da junta.
Preferencialmente, devem ser fixadas com ponteiros de aço ou concreto em
distâncias regulares não maiores que 1,50 metro; de modo a suportar, sem
deslocamentos ou deformações apreciáveis, os esforços inerentes ao trabalho
(Chodounsky e Viecili, 2007).
110
O topo da fôrmas deve coincidir com a superfície do piso, verificando-se
alinhamento e nivelamento em cada peça assentada. As tolerâncias são
determinadas em função dos requisitos de planicidade e nivelamento da obra em
questão e devem ser especificados no projeto geométrico. Caso esses valores não
estejam especificados, não se deve admitir erros superiores a 3 milímetros, no
sentido vertical e 5 milímetros no alinhamento longitudinal (Chodounsky e Viecili,
2007).
As formas devem possuir aberturas que permitam o posicionamento
adequado das barras de transferência, cuja tolerância de colocação é ± 25 mm no
plano horizontal e ± 12,5 mm no vertical e o diâmetro desses furos deve ser tal que
permita a retirada das formas sem que haja interferência com as barras de
transferência (Rodrigues, 2006).
Atualmente, o assentamento das fôrmas tem sido feito com auxílio de nível
laser para os pisos convencionais ou nível óptico no caso de pisos com elevada
exigência de nivelamento. Depois de assentadas e fixadas às fôrmas, deve-se
realizar a conferência das cotas da sub-base, devendo-se corrigi-la em todos os
pontos que não estejam em conformidade com as tolerâncias descritas em projeto
(Chodounsky e Viecili, 2007).
As fôrmas devem ser untadas com material desmoldante apropriado de modo
a facilitar a sua remoção. A remoção das fôrmas deve ocorrer após 24 horas do final
da concretagem, evitando-se danos às bordas dos pisos de concreto. Pela mesma
razão, deve-se evitar a concretagem de faixas adjacentes em dias seguidos.
Recomenda-se que o piso industrial de concreto seja concretado em faixas,
conforme ilustra a Figura 3.4 (Rodrigues et al., 2006).
Figura 3.4 – Plano de concretagem (Rodrigues, 2006)
Se durante o trabalho de concretagem e acabamento se verificar qualquer
movimentação da fôrma, o processo deve ser interrompido até a efetiva correção.
111
Ressalta-se que mesmo pequenos desvios podem acarretar em grande queda do
índice de nivelamento do piso (Chodounsky e Viecili, 2007).
3.4.2 Posicionamento das armaduras
De acordo com Chodounsky e Viecili (2007), a colocação das armaduras
durante a concretagem está muito susceptível a erros. Por esse motivo, recomendase que as armaduras sejam posicionadas com antecedência em relação à
concretagem, de modo a permitir uma conferência rigorosa e a correção em tempo
hábil. Outro aspecto importante se refere à aquisição das telas de aço soldadas
empregadas como armaduras, preferencialmente estas devem ser adquiridas em
painéis e nunca em rolos.
Para o posicionamento das armaduras devem ser utilizados espaçadores
plásticos, de argamassa ou metálicos (caranguejos ou treliças), conforme ilustra a
Figura 3.5. Deve-se garantir os cobrimentos estipulados em projeto. Ao definir a
altura de um espaçador, deve-se levar sempre em consideração o diâmetro das
barras de transferência e dos fios das telas soldadas a serem posicionados
(Rodrigues et al., 2007).
(b)
(a)
(c)
Figura 3.5 – Espaçadores: Metálico – caranguejo (a); Metálico – treliça (b) e Plástico (c)
(http://www.masterbuild.com.br - consultas realizadas em dezembro de 2012)
112
A armadura superior (armadura de retração) deve estar sobre espaçadores,
sendo a distância entre eles definida de acordo com a rigidez da armação utilizada.
E, para os pisos industriais estruturalmente armados (armadura dupla), não poderia
ser diferente, tanto no caso do emprego da armadura para combater a retração
(armadura superior) ou para reforço estrutural (armadura inferior) a eficiência está
diretamente relacionada à qualidade do posicionamento.
Na Tabela 3.4, Chodounsky e Viecili (2007) recomendam o afastamento entre
os elementos de suporte das armaduras no caso das telas soldadas.
Tabela 3.4 – Distância máxima entre espaçadores (Chodounsky e Viecili, 2007)
Tela soldada
Q 138
Q 159
Q 196
>Q 246
Distância máxima entre os espaçadores (cm)
60
70
80
100
3.4.3 Mistura do concreto
No Brasil, o uso do concreto pré-misturado ou usinado está bastante
disseminado, principalmente quando se trata de obras de porte considerável como,
por exemplo, as obras industriais.
Independente se é produzido na obra ou fora dela, o recebimento do concreto
pré-misturado requer alguns cuidados, visando basicamente à garantia da sua
homogeneidade, que são (Rodrigues, 2006):
 o misturador deve ser examinado quanto à limpeza e desgaste das facas, que
interferem diretamente na qualidade da mistura;
 o tempo mínimo de mistura, da ordem de 90 s/m 3 de concreto, deve ser
respeitado. No caso de centrais dentro do canteiro ou mesmo localizadas
muito próximas dele, deve-se estabelecer um tempo mínimo próximo a 120
s/m3.
113
3.4.4 Lançamento do concreto
O lançamento e o espalhamento do concreto precedem as operações de
adensamento e acabamento e são da mesma forma importantes para obtenção de
uma massa homogênea.
O lançamento do concreto tem sua importância por conta da textura e
acabamento superficial do piso industrial, devendo ser feito sempre em camada
única, sendo lançado de forma contínua e com velocidade constante.
O lançamento do concreto pode ser realizado diretamente do caminhão
betoneira ou com auxílio de bomba (concreto bombeado), dependendo das
condições de acesso e do tipo de armadura empregada no piso industrial.
A velocidade do lançamento deve ser compatível com a condição de
adensamento (vibração) e acabamento do concreto, não sendo recomendável que,
após o lançamento, haja demora em iniciar os serviços complementares.
O período máximo entre a mistura do concreto, a partir da adição da água, e o
lançamento deverá ser de 90 minutos. A experiência tem mostrado que quando o
tempo de lançamento supera em muito os 90 minutos, há um registro maior de
problemas durante o acabamento superficial (Chodounsky e Viecili, 2007).
Deve-se exigir o fornecimento contínuo do concreto, a fim de evitar problemas
de juntas frias ou emendas de acabamento, garantindo-se uma superfície final
homogênea. Mas, caso ocorra um intervalo demasiadamente longo no lançamento,
recomenda-se a interrupção da concretagem e a execução de uma junta de
construção, cuja posição deve coincidir com uma junta transversal (junta de
retração) indicada no projeto executivo do piso industrial.
Embora
simples,
as
operações
de
lançamento
podem
alterar
substancialmente o desempenho do piso, visto que frequentemente são observados
defeitos advindos da alteração da posição original da armadura. Logo, recomendase ter cuidado nessa fase, não permitindo o trânsito de operários por sobre a(s)
tela(s) durante os trabalhos, manuseando-as com ferramentas adequadas para que
possam espalhar o concreto externamente à região (Rodrigues, 2006).
O espalhamento deve ser uniforme e em quantidade tal que, após o
adensamento, sobre pouco material para ser removido, facilitando os trabalhos com
a régua vibratória. O espalhamento pode ser feito com o auxílio de ferramentas
manuais (enxadas) ou através de máquinas (Laser Screed).
114
3.4.5 Adensamento do concreto
A finalidade básica do adensamento é obter a máxima densidade do concreto
e garantir uma elevada resistência mecânica.
O adensamento dos pisos industriais de concreto deve ser realizado
preferencialmente por vibração superficial (régua vibratória manual ou treliçada),
exigindo-se, entretanto, o emprego de vibradores de imersão sempre que a vibração
superficial se mostrar insuficiente como, por exemplo, nas regiões próximas às
fôrmas ou quando a espessura do piso for maior que 15 centímetros.
Em relação às réguas vibratórias, as mais adequadas são as produzidas com
ligas leves, o que torna fácil o manuseio do equipamento. Sua vibração deverá ser
ajustada em função da consistência do concreto, sendo reduzida com o aumento do
abatimento. Este procedimento evita o acúmulo do excesso de argamassa na
superfície pela vibração excessiva o que, futuramente, resulta patologias.
Já, os vibradores de imersão devem ter o diâmetro externo de, no máximo 40
milímetros e frequência igual ou superior a 60 Hz (3.600 rpm). Devem ser
empregados na vertical, mas nunca usados para espalhamento do concreto.
Cuidados especiais devem ser tomados na vibração do concreto ao redor das
ancoragens nos pisos de concreto protendido e na vibração de pisos com elevadas
taxas de armadura (Chodounsky e Viecili, 2007).
Para as operações de espalhamento, adensamento e nivelamento do
concreto, pode-se empregar um equipamento denominado Laser Screed (Figura 3.6)
que realiza todas essas etapas simultaneamente. Similar a uma régua vibratória,
permite grande produtividade, variando de 1.500 m² a 3.000 m² por dia de trabalho.
Figura 3.6 – Equipamento: Laser Screed (Rodrigues, 2006)
115
3.4.6 Acabamento superficial
A superfície do piso industrial deve garantir facilidade de limpeza, escoamento
de líquidos, movimentação de cargas, deslocamento de equipamentos, resistência à
abrasão e durabilidade.
As operações de acabamento do concreto têm por finalidade proporcionar
uma superfície densa, com resistência mecânica e textura superficial adequadas à
futura utilização (Chodounsky e Viecili, 2007).
As operações de acabamento devem ser executadas sequencialmente, em
tempo adequado, dentro do período de endurecimento do concreto e podem ser
divididas em dois grupos distintos:
 camada única: o próprio concreto da laje funciona como revestimento;
 camada dupla (revestimentos de alta resistência): podem ser executados por
dois procedimentos distintos, denominados úmido sobre úmido e úmido sobre
seco.
O fato de o piso ser executado em camada única não significa
necessariamente que vá apresentar menor resistência ao desgaste que o outro tipo.
Na realidade, são largamente empregados e dependendo do tipo do concreto e do
tratamento a que foram submetidos, podem dar origem a pisos com alta resistência
ao desgaste, com uma série de vantagens adicionais sobre o sistema de camada
dupla (Rodrigues, 2006).
Da mesma forma, os pisos com revestimento não possuem necessariamente
alta resistência e, embora sejam cada vez menos empregados; são úteis quando a
solicitação preponderante é abrasiva e as cargas baixas. No sistema úmido sobre
úmido, ou simplesmente úmido, a camada de acabamento é lançada quando o
concreto ainda se encontra no estado fresco, enquanto no úmido sobre seco, ou
simplesmente seco, o concreto se encontra em fase de endurecimento adiantada
(Rodrigues e Ligório, 1985 apud Rodrigues, 2006).
Na opção pelo sistema duplo, recomenda-se a adoção do úmido, uma vez
que é mais garantida a aderência das duas camadas: concreto e revestimento. No
sistema seco, é necessária a adoção de uma camada de ligação, confeccionada
com argamassa de consistência seca, fonte frequente de problemas, como o
descolamento entre as camadas (Rodrigues, 2006).
116
O bom desempenho da camada superficial do piso industrial de concreto irá
depender fundamentalmente dos materiais empregados e, principalmente, da
qualidade da mão de obra. Nos últimos anos, as técnicas de acabamento evoluíram
bastante, com o surgimento de diversos equipamentos, alguns deles com os preços
mais elevados, como as acabadoras mecânicas duplas, mas a maior parte ainda é
constituída por equipamentos simples e de baixo custo, como o rodo de corte e o
bull float, que nada mais é que uma desempenadeira metálica ou de madeira,
adaptada para o uso em pisos (Rodrigues et al., 2006).
As principais operações envolvidas na fase de acabamento superficial são
destacadas a seguir:
3.4.6.1
Regularização da superfície de concreto
O nivelamento ou regularização da superfície do piso industrial consiste na
retirada do excesso de concreto, de modo a deixar a superfície com o nível desejado
(Chodounsky e Viecili, 2007).
A regularização da superfície do concreto é fundamental para a obtenção de
um piso com bom desempenho em termos de planicidade. Essa operação, embora
aparentemente simples, precisa ser executada com esmero e habilidade (Rodrigues,
2006).
Geralmente, a ferramenta empregada é o chamado "rodo de corte", (Figura
3.7) constituído por uma régua de alumínio ou magnésio, de três metros de
comprimento, fixada a um cabo com dispositivo que permita a sua mudança de
ângulo, fazendo com que o "rodo" possa cortar o concreto quando vai e volta, ou
apenas alisá-lo, quando a régua está plana (Rodrigues, 2006).
O “rodo de corte” deve ser aplicado no sentido transversal da concretagem,
algum tempo após a concretagem, quando o material está um pouco mais rígido.
Seu uso irá reduzir consideravelmente as ondas que a régua vibratória e o
sarrafeamento deixaram (Rodrigues, 2006).
117
Figura 3.7 – Equipamento: Rodo de corte (Rodrigues, 2006)
Além do “rodo de corte”, pode-se também empregar as réguas vibratórias ou
a Laser Screed (Figura 3.6).
São comuns os problemas de perda de nivelamento do piso nas áreas
próximas às paredes quando retiradas as fôrmas logo após a passagem da régua
vibratória.
Nas concretagens das placas de borda (próximas às paredes) pode-se adotar
o procedimento de utilização de guia fixa (fôrma não sacada) assentada no
alinhamento dos pilares ou a uma distância de cerca de 90 a 130 centímetros da
face do fechamento lateral. Outra sugestão consiste em concretar primeiramente as
faixas de borda. Além de facilitar o lançamento pela concretagem prévia, a faixa de
borda já serve como placa teste onde eventuais problemas de acabamento acabam
gerando menores transtornos para o cliente (Chodounsky e Viecili, 2007).
A verificação da regularidade altimétrica longitudinal e transversal da
superfície podem ser feitas enquanto o concreto estiver ainda no estado plástico,
com auxílio de régua de alumínio ou com o “rodo de corte” (Chodounsky e Viecili,
2007).
Qualquer depressão encontrada deverá ser imediatamente preenchida com
concreto fresco, rasada, compactada e devidamente acabada, e qualquer saliência
cortada e igualmente acabada (Chodounsky e Viecili, 2007).
3.4.6.2
Desempeno da superfície de concreto
O desempeno mecânico do concreto (floating) é executado com as seguintes
finalidades: embeber as partículas dos agregados na pasta de cimento, remover
118
protuberâncias e vales e, por fim, promover o adensamento superficial do concreto
(Peterson, 1986 apud Rodrigues, 2006).
Para a sua execução, a superfície deverá estar suficientemente rígida e livre
da água superficial de exsudação. A operação mecânica pode ser executada
quando o concreto suportar o peso de uma pessoa, deixando uma marca entre 2 a 4
milímetros de profundidade (Rodrigues, 2006).
Geralmente, empregam-se grandes discos acoplados às desempenadeiras
mecânicas, tendo a função de compactar a superfície, “puxando” a argamassa para
cima (Rodrigues et al., 2006).
O desempeno deve ser sempre ortogonal à direção da régua vibratória ou do
sarrafeamento e deve obedecer sempre à mesma direção. Cada passada deve
sobrepor-se em 50% à anterior (Peterson, 1986 apud Rodrigues, 2006).
3.4.6.3
Alisamento superficial
O alisamento superficial ou desempeno fino (troweling) é executado após o
desempeno, para produzir uma superfície densa, lisa e dura. Normalmente, são
necessárias duas ou mais operações para garantir o resultado final, dando tempo
para que o concreto possa gradativamente enrijecer-se (Rodrigues et al., 2006).
O equipamento é o mesmo empregado no desempeno mecânico, com a
diferença de que as lâminas são mais finas – acabadora superficial (Figura 3.8). O
alisamento deve iniciar-se na mesma direção do desempeno, mas a segunda
passada deve ser transversal a esta, alternando-se nas operações seguintes
(Rodrigues et al., 2006).
Na primeira passada, a lâmina deve estar absolutamente plana e de
preferência já usada, que possui os bordos arredondados; nas seguintes, deve-se
aumentar gradativamente o ângulo de inclinação, de modo que aumente a pressão
de contato à medida que o concreto vai ganhando resistência (Peterson, 1986 apud
Rodrigues, 2006).
119
Figura 3.8 – Equipamento: Acabadora superficial (Rodrigues, 2006)
3.4.7 Cura
Denomina-se cura do concreto todas as medidas tomadas para manter as
condições de hidratação do cimento, isto é, umidade e temperatura.
A cura do concreto, além da resistência, está intimamente relacionada
também à qualidade da superfície do piso industrial de concreto. Ela pode ser
dividida em duas etapas no período de hidratação do cimento: inicial e
complementar, ambas apresentadas sucintamente a seguir.
3.4.7.1
Cura inicial
A cura inicial é executada imediatamente às operações de acabamento do
concreto, podendo até mesmo iniciar-se de modo indireto após o adensamento. É no
seu período que há maior influência dos fenômenos de superfície e, diferentemente
das estruturas, assume papel fundamental nos pisos (Rodrigues et al., 2006).
Após o acabamento final, quando a superfície já não é tão frágil, isto é, já se
encontra a meio caminho do fim de pega, emprega-se meios diretos, como a
aplicação de membranas de cura, filmes plásticos e outros meios (Yeager, 1986
apud Rodrigues, 2006).
As membranas de cura são bastante empregadas, principalmente em áreas
externas, devido à facilidade de aplicação, aliada às baixas probabilidades de danos
à superfície. São emulsões à base de polímeros, notadamente o PVA, aliadas ou
não a um corante, que, com a secagem da água, formam na superfície um filme
impermeável (Rodrigues et al., 2006).
Os filmes plásticos, transparentes ou opacos, que são popularmente
conhecidos por “lona preta”, são instrumentos eficientes de cura, mas que exigem
120
maior cuidado com a superfície, visto que podem danificá-la durante a sua
colocação; além disso, por não ficarem firmemente aderidos ao concreto, formam
uma câmara de vapor que, condensando, pode provocar manchas, principalmente
se o concreto for colorido (Rodrigues, 2006).
As membranas de cura são menos eficientes do que os filmes plásticos, mas
em compensação podem ser aplicadas mais precocemente (Rodrigues, 2006).
3.4.7.2
Cura complementar
A cura complementar deve iniciar-se após o fim de pega do concreto,
independentemente de terem ou não sido aplicadas membranas de cura. Nesta
fase, a cura do concreto não se restringe apenas ao impedimento da evaporação,
mas sim pela saturação com água da superfície concretada.
A sua execução é feita simplesmente com a colocação de materiais
absorventes na superfície, que já deve ter resistência suficiente para permitir o
caminhar de pessoas. Periodicamente, procede-se à sua saturação (Rodrigues,
2006).
Os materiais mais empregados são as sacarias de aniagem, camadas de
areia ou qualquer outro material inerte, com boa capacidade de retenção de água e
que não cause manchas de nenhuma espécie (Rodrigues, 2006).
A cura complementar deve prolongar-se até que o concreto tenha alcançado
pelo menos 75% da sua resistência final, quando então a sua baixa permeabilidade
garantirá por si própria à manutenção da umidade para a completa hidratação do
cimento (Rodrigues, 2006).
Da mesma forma que a cura inicial, a cura complementar está condicionada
às condições atmosféricas, como o calor, ventos e principalmente a umidade relativa
do ar. Vale observar que em dias frios a evaporação da água pode dar-se com mais
facilidade por causa de ventos fortes e baixos valores de umidade relativa; por esse
motivo, os três parâmetros devem ser sempre analisados conjuntamente (Rodrigues,
2006).
121
3.4.8 Corte das juntas
O corte das juntas deve iniciar-se o mais breve possível, assim que o
concreto tiver resistência suficiente para ser cortado sem que haja quebra nas
juntas, pois o concreto pode retrair-se mesmo com a aplicação de uma eficiente
cura, devido à retração autógena, e, neste período, o concreto tem baixa resistência,
fissurando com facilidade (Rodrigues et al., 2006).
O tempo em que isso ocorre é bastante variável, dependendo do tipo do
concreto, velocidade de hidratação do cimento e da temperatura ambiente, mas
normalmente se dá entre 10 a 15 horas (Rodrigues, 2006).
Já existem disponíveis no mercado, mas ainda a custos elevados,
equipamentos que permitem o corte do concreto ainda muito novo, chamados de
soft cut, que eliminam bastante a possibilidade de fissuração inicial (Rodrigues et al.,
2006).
A programação de corte das juntas é importante, pois as juntas que são
cortadas inicialmente tendem a apresentar maior abertura. Portanto, a prática de
cortar uma longa faixa ao meio e posteriormente subdividi-las pode no futuro
apresentar juntas com excessiva movimentação (Rodrigues et al., 2006).
122
4
MODELOS ANALÍTICOS E MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO
4.1
Considerações gerais
No Brasil, a partir da década de 1990, observou-se um aumento expressivo
nas exigências de qualidade dos pavimentos e pisos industriais de concreto,
inclusive no tocante a projeto.
Usualmente, os projetistas dimensionavam esses tipos de pavimentos com
base somente nos critérios da PCA (Portland Cement Association). A popularidade
desse método deve-se aos trabalhos divulgados e aos cursos promovidos pela
ABCP (Associação Brasileira de Cimento Portland). Segundo Rodrigues (2006), a
partir de 1995 começaram a surgir novas tendências de dimensionamento, vindas da
Europa (The Concrete Society, 1994), com o ressurgimento dos trabalhos de
Lösberg e Meyerhof, em contraponto aos preceitos dos americanos Westergaard
(1926), Pickett e Ray (1950) e Packard (1976), o último com contribuições mais
afeitas ao projeto de pisos industriais de concreto.
Os fatores que diferem as duas escolas - a europeia e a norte-americana residem fundamentalmente no fato da primeira focar pavimentos reforçados, cujos
métodos consideram o comportamento plástico dos materiais na ruptura, como os
que empregam telas soldadas, fibras de alto módulo ou protensão; enquanto a
americana trabalha essencialmente com concreto simples. A diferença entre as
estruturas dos dois pavimentos é acentuada: os critérios americanos produzem
placas de elevada rigidez e de pequenas dimensões já os procedimentos europeus,
conduzem a placas esbeltas e de grandes dimensões, sendo deles a concepção do
pavimento tipo jointless, que emprega placas com mais de 500 m².
Nos últimos anos, o Brasil vem trilhando o caminho inequívoco da escola
europeia e o grande avanço das técnicas de dimensionamento dos pisos industriais
estruturalmente armados contribuíram para selar essa tendência (Rodrigues, 2006).
A ideia central deste capítulo é a abordagem sucinta dos modelos analíticos
aplicáveis para resolução de problemas referentes a placas apoiadas em bases
elásticas e os principais métodos de dimensionamento para execução dos projetos
de pisos industriais de concreto simples, com armadura distribuída e estruturalmente
armado. Ressalta-se a importância do conhecimento dos fundamentos teóricos aqui
123
apresentados e a sua relação direta com a correta compreensão dos métodos de
projeto e técnicas construtivas atuais de pavimentos e pisos industriais de concreto.
4.2
Sistema elástico de suporte para placas – Modelo de Winkler (1867)
4.2.1 Definições
Placas são estruturas superficiais planas em que duas dimensões planas são
predominantes em relação à sua profundidade, de maneira que nelas possam ser
minimizadas situações de esforços de cisalhamento vertical, eliminando-se assim o
comportamento de chapa (estado plano de deformações) ou de cascas. Para as
placas nestas condições, admite-se como método possível de análise estrutural a
Teoria Clássica de Placas Isótropas, em estado plano de tensões e demais teorias
afins (Balbo, 2009).
Quanto aos principais sistemas elásticos de suporte para placas, os modelos
mais tradicionais na engenharia de pavimentação são: Winkler (1867); Pasternak
(1954); Kerr (1994) e Totsky (segunda metade do século XX). O modelo de Winkler,
devido a sua simplicidade é bastante difundido no meio técnico e apresenta
respostas razoáveis para fundações correntes.
No presente trabalho, aplicou-se o modelo de Winkler, o qual considera que
as pressões de contato são proporcionais aos recalques (deslocamentos) e o solo é
representado por meio de elementos elásticos com resposta linear.
4.2.2 Modelo de Winkler (1867)
Em 1867, Winkler publicou um artigo que propunha um modelo simplificado
para o cálculo dos esforços de reação dos subleitos diretamente abaixo de
fundações rasas, o qual, futuramente, teria um impacto muito importante nos
procedimentos analíticos de cálculo de tensões em placas totalmente apoiadas em
solos.
O método de cálculo proposto por Winkler consistia na simplificação do
sistema de apoio (terreno de fundação ou subleito) por um conjunto de molas de
Hooke com constantes elásticas idênticas, formando um colchão de molas e, essas
124
molas trabalhariam independentemente uma das outras dentro do conjunto, ou seja,
não haveria transmissão de esforços de cisalhamento entre esses elementos. A
reação em cada mola seria idêntica às demais. Assim, a pressão de reação (p’) seria
medida pelo produto entre o deslocamento vertical sofrido, que em pavimentação
designa-se deflexão ( ), e a constante elástica dessas molas (k). Assim:
(4.1)
onde:
p – pressão de reação do terreno de fundação (subleito);
k – módulo de reação do terreno de fundação (subleito);
– deslocamento (deflexão) verificado sobre o terreno de fundação (subleito).
Em 1884, Hertz foi o primeiro a procurar uma solução para equação
diferencial de quarta ordem, empregando séries polinomiais, ao estudar a ruptura de
placas de gelo consolidadas sobre lagos, com base na hipótese simplificadora de
Winkler, em que a água em baixa temperatura sob as placas de gelo poderiam ser
consideradas como um líquido muito denso, representado pelas molas de Winkler.
Daí o fato do modelo de Winkler também ser denominado por alguns autores como
modelo de líquido denso.
Posteriormente, Westergaard (1926) retomou a análise de Hertz (1884) a fim
de buscar soluções analíticas para a Teoria Clássica de Placas Isótropas, com
relação a placas de dimensões semi-infinitas, o que revolucionou a maneira de se
analisar um pavimento de concreto simples.
Segundo Balbo (2009), Westergaard adotou o modelo de Winkler, dada a
facilidade analítica que oferece nas soluções de cargas situadas no interior das
placas de concreto, embora a falta de interação entre as regiões do solo nesse
modelo levasse a grande dificuldade para o tratamento de cargas situadas sobre
bordas e cantos das placas. Ao se admitir o valor de q como o somatório de forças
agindo perpendicularmente sobre a placa, esta poderia ser decomposta em dois
vetores, q’ e p, sendo o primeiro a carga externa atuante sobre a superfície e o
segundo, a reação do sistema de apoio da placa (
).
A seguir, a Figura 4.1 representa graficamente o modelo de Winkler aplicado
nos sistemas fundação rasa - subleito e placa – subleito, respectivamente.
125
(b)
(a)
Figura 4.1 – Modelos de Winkler: Fundação rasa + subleito (a) e Placa + subleito (b)
(Balbo, 2009)
Evidentemente, esse modelo foge bastante da realidade, uma vez que o
comportamento de um solo de fundação (subleito) não poderia transigir com a
questão de esforços de cisalhamento entre suas partes, gerando reações de apoio
distintas daquela prevista no modelo de Winkler. Pelos modelos gráficos
apresentados na Figura 4.2 pode-se intuir que, junto às bordas, as reações do
subleito seriam maiores, bem como haveria continuidade nos deslocamentos da
borda para o entorno da placa (região externa). De acordo com Hall e Darter (1994)
apud Balbo (2009), o modelo de Winkler retrata um aspecto da reação da fundação,
enquanto
o modelo de
sólido elástico retrataria
outras condições,
e o
comportamento real do solo estaria entre tais extremos.
Figura 4.2 – Reação do terreno de fundação: Modelo de Winkler x Modelo solo real
(Balbo, 2009)
126
Outros modelos para representação do terreno de fundação (subleito), sob os
quais são assentadas as placas de concreto, foram desenvolvidos ao longo do
século XX. No entanto, atualmente, o modelo de Winkler ainda é o mais utilizado em
estudos e análises numéricas referentes à interação solo-estrutura.
4.3
Modelos Analíticos
4.3.1 Considerações iniciais
A partir de 1925, Westergaard, professor da Universidade de Illinois e,
posteriormente, de Harvard, inicia uma série de publicações, em língua inglesa,
dedicadas à análise estrutural de placas de concreto para pavimentação de vias,
encontradas nos anais dos encontros do Highway Reserch Board, da American
Society for Civil Engineers, e em revistas do Bureau of Public Roads.
Desde então, os modelos analíticos de Westergaard passaram por diversas
modificações, feitas pelo próprio autor, levando em consideração modelos
estruturais mais adequados e complexos, e até mesmo visando a ajustes de
natureza empírica diante, especialmente, dos experimentos realizados durante a
Arlington Experimental Farm. O último desses artigos foi publicado em 1948, três
anos antes do falecimento de Westergaard. Alguns dos modelos apresentados
naquele ano, ajustando análises anteriores, foram empregados por Pickett e Ray
para confecção dos famosos ábacos (casos para subleito tratado como líquido muito
denso).
No presente texto, não se fará uma apresentação formal dedutiva, conforme
realizada por Westergaard, o objetivo maior é apresentar os principais métodos
analíticos existentes e aplicáveis no estudo dos pavimentos e pisos industriais de
concreto.
4.3.2 Modelo analítico de Westergaard - Cargas de veículos
Em 1926, Westergaard, a partir da teoria clássica de placas isótropas, chega
à dedução de modelos simplificados para o cálculo de deslocamentos (deflexões) e
momentos fletores em placas de concreto. No entanto, não se tratou da primeira
127
formulação analítica do problema, que desde finais do século XIX já era motivo de
especulações por outros teóricos famosos como Hertz, Maxwell e Nadai; embora
muitos ainda se refiram aos trabalhos de Westergaard como os pioneiros.
Westergaard (1926), utilizando o método de Ritz das aproximações
sucessivas, baseado no princípio de mínima energia, investigou os deslocamentos
em placas de concreto de cimento Portland considerando as seguintes hipóteses:
 a placa é constituída de material homogêneo, isotrópico e elástico;
 as reações do subleito são verticais e proporcionais aos deslocamentos
verticais da placa;
 a placa possui espessura constante;
 as forças no interior e no canto da placa são distribuídas uniformemente sobre
áreas circulares (ver Figura 4.5);
 a força na borda da placa é distribuída uniformemente sobre área semicircular
(ver Figura 4.5).
A princípio, recorre-se a teoria clássica de placas isótropas e, chega-se a
equação de Lagrange, que descreve a deformada da placa em flexão (estado plano
de tensões) em função das cargas externas aplicadas (q’) e do módulo de rigidez da
placa (D):
(4.2)
Ou, simplificadamente:
(4.3)
Sabe-se que em suas hipóteses, Westergaard admitiu que o subleito, sistema
de apoio para a placa, é homogêneo e responde apenas as ações verticais externas,
de acordo com o modelo proposto por Winkler (Ver equação 4.1).
Com base no exposto, a equação de partida para o trabalho analítico de
Westergaard (1925) é:
128
(4.4)
Ou, simplificadamente:
(4.5)
onde:
D – módulo de rigidez da placa de concreto;
operador bidimensional de Laplace;
– deslocamento (deflexão);
q’ - carga externa atuante na superfície da placa de concreto;
k – módulo de reação do terreno de fundação (subleito).
Define-se por módulo de rigidez da placa em flexão (D) a relação:
(4.6)
onde:
D – módulo de rigidez da placa de concreto;
E – módulo de elasticidade longitudinal do concreto (Módulo de Young);
h – espessura da placa de concreto;
- coeficiente de Poisson do concreto.
Ressalta-se que Westergaard reconhece o fato do módulo de reação do
subleito (k) não ser valor constante. Outro aspecto que norteia as deduções de
Westergaard é o conceito de “raio de rigidez relativa” do sistema estrutural, isto é,
placa + sistema de apoio (bases e subleitos), que surge a partir de uma
conveniência analítica. Dessa forma e, ainda de acordo com o eixo de coordenadas
apresentado na Figura 4.3:
129
Figura 4.3 – Esforços solicitantes por unidade de comprimento de placa quando em flexão,
Balbo (2009)
Define-se, conforme a teoria clássica de placas isótropas, os esforços (por
unidade de comprimento de placa) representados pela Figura 4.3:
Nx – esforço normal na direção x;
Ny – esforço normal na direção y;
Tx – esforço cortante na direção vertical, plano yz;
Ty – esforço cortante na direção vertical, plano xz;
Txy – esforço cortante na direção horizontal, plano xz;
Tyx – esforço cortante na direção horizontal, plano yz;
Mx – momento fletor na direção x;
My – momento fletor na direção y;
Mxy – momento torsor em torno de x;
Myz – momento torsor em torno de y.
Ainda, da teoria clássica de placas isótropas, tem-se:
(4.7)
Substitui-se a equação (4.6) na equação (4.7) e, chega-se a:
130
(4.8)
onde:
My – momento fletor na direção y;
E – módulo de elasticidade longitudinal do concreto (Módulo de Young);
h – espessura da placa de concreto;
- coeficiente de Poisson do concreto;
– deslocamento (deflexão).
Eliminando-se o efeito da curvatura (deformação) que ocorre na direção x, o
que reduz o problema a uma dimensão principal, e desconsiderando-se efeitos de
deformações causadas por diferenciais térmicos ao longo da profundidade do
elemento estrutural, a equação (4.8) pode ser reescrita na forma:
(4.9)
A reação do subleito (
é a única força externa atuante quando o
deslocamento é negativo, sendo mantido o contato entre a placa e o subleito
(Westergaard, 1926 apud Oliveira, 2000). De acordo com a teoria clássica de placas
isótropas, o equilíbrio no elemento de placa requer a condição:
(4.10)
A segunda derivada do momento fletor com relação à direção de interesse
resulta em:
(4.11)
Substituindo-se a equação (4.11) na equação (4.10), obtém-se:
131
(4.12)
Dividindo-se todos os termos da equação (4.12) por k, tem-se:
(4.13)
A solução da equação diferencial (4.13), para determinação do deslocamento
( ) na realidade ocorre para a condição na qual o momento fletor na direção
considerada se anula. Note que o valor da rigidez da placa (D) encontra-se divido
pela rigidez do apoio (k), o que é chamado de “rigidez relativa”, expressa pela quarta
potência de unidade de comprimento (E é dado em MPa, h em m e k em MPa/m, por
exemplo). Westergaard definiu o “raio de rigidez relativa” como a raiz quarta da
relação entre rigidez da placa e a rigidez do subleito:
(4.14)
onde:
l – raio de rigidez relativa;
D - módulo de rigidez da placa de concreto;
k – módulo de reação do terreno de fundação (subleito);
E – módulo de elasticidade longitudinal do concreto (Módulo de Young);
h – espessura da placa de concreto;
coeficiente de Poisson do concreto.
Dessa definição infere-se que, quanto maior a rigidez da placa (D) e menor o
módulo de reação do subleito (k), maior será o raio de rigidez relativa da placa e,
portanto, mais distante da carga encontrar-se-á o ponto de inflexão da deformada
(inversão do momento fletor). Observe que, nos procedimentos dedutivos
empregados por Westergaard, a noção de uma placa semi-infinita sempre
prevaleceu.
132
O raio de rigidez relativo da placa (Figura 4.4) é um indicador estrutural em
que se relacionam comprimento e espessura de uma placa, sendo possível, por
meio desse parâmetro, verificar quais relações entre comprimento e espessura
conduzem a incrementos apreciáveis nas deflexões, aproximando-se das placas
finas. Esse limite foi tomado em termos teóricos como a relação entre o comprimento
da placa e seu raio de rigidez relativo (adimensional), e para um valor de tal relação
inferior a cinco, a magnitude das tensões de tração na flexão decairia, com
acréscimo nas deflexões. Em situações dessa natureza, as tensões de cisalhamento
também deveriam ser verificadas, como no caso de placas longas e delgadas
(Balbo, 2009).
Figura 4.4 – Representação do raio de rigidez relativa (Oliveira, 2000)
Westergaard (1926) analisa três situações possíveis de carregamento sobre
uma placa, com cargas aplicadas sobre uma área circular (cargas distribuídas) e
pressões uniformes sob a roda: carga no canto da placa (I), carga no interior da
placa (II) e carga na borda da placa (III) (Figura 4.5). Para a carga ser dita de interior
ou de borda de placa, deve estar localizada a uma distância razoável do canto da
placa. Para as deduções analíticas, Westergaard estabeleceu a hipótese de que a
placa teria dimensões semi-infinitas.
133
Figura 4.5 – Posições de configurações de carregamentos analisadas por Westergaard
(1926) (Oliveira, 2000)
 Caso I - Carga no canto da placa:
Segundo Balbo (2009), a partir das aproximações estabelecidas por Goldbeck
(1919) e Older (1924), aplicando o Método de Ritz, Westergaard chega a seguinte
expressão para o cálculo de deflexões na vizinhança do canto:
(4.15)
onde:
deflexão máxima para carga no canto da placa;
P – carga aplicada;
k – módulo de reação do terreno de fundação (subleito);
l – raio de rigidez relativa, dada pela equação (4.14);
x – distância do ponto de aplicação da carga P ao canto da placa;
a1 – distância indicada na Figura 4.5.
Para x = 0, a deflexão no canto resultaria, então:
(4.16)
134
onde:
deflexão máxima para carga no canto da placa;
P – carga aplicada;
k – módulo de reação do terreno de fundação (subleito);
l – raio de rigidez relativa, dada pela equação (4.14);
a1 – distância indicada na Figura 4.5.
O momento máximo ocorrerá aproximadamente à distância:
(4.17)
onde:
x1 – distância na qual ocorrerá o momento fletor máximo;
a1 – distância indicada na Figura 4.5;
l – raio de rigidez relativa, dada pela equação (4.14).
E será dado por:
(4.18)
onde:
momento fletor máximo para carga no canto da placa;
P – carga aplicada;
a1 – distância indicada na Figura 4.5;
l – raio de rigidez relativa, dada pela equação (4.14).
Como o módulo de inércia por unidade de comprimento na seção transversal
– para L.N. (linha neutra) no centro – é
, a tensão de tração na flexão máxima na
face superior, devida a força no canto é dada por:
(4.19)
135
onde:
tensão de tração na flexão máxima para carga no canto da placa;
P – carga aplicada;
h – espessura da placa de concreto;
a1 – distância indicada na Figura 4.5;
l – raio de rigidez relativa, dada pela equação (4.14).
 Caso II - Carga no interior da placa:
Como a teoria clássica de placas isótropas não trata desse problema,
Westergaard tomou por analogia as análises de Nadai (1909) para situações desse
tipo sobre vigas e chegou a uma solução simplificada: correção do raio da área
circular carregada para quando o raio da roda (a) fosse inferior a 1,724 vezes a
espessura da placa (h). Então, o raio corrigido (b) para tais situações deve ser
calculado pela expressão:
(4.20)
onde:
b – raio corrigido da área carregada;
a – raio da área carregada;
h – espessura da placa de concreto.
Para uma carga uniformemente distribuída sobre uma pequena área de raio
a, a deflexão no centro da placa resulta em:
(4.21)
onde:
deflexão máxima para carga no interior da placa;
P – carga aplicada;
k – módulo de reação do terreno de fundação (subleito);
l – raio de rigidez relativa, dada pela equação (4.14);
136
a – raio da área carregada;
constante de Euler.
A tensão de tração na flexão na fibra inferior da placa para carga no interior
encontrada por Westergaard é dada pela equação:
(4.22)
onde:
tensão de tração na flexão máxima para carga no interior da placa;
P – carga aplicada;
– coeficiente de Poisson do concreto;
h – espessura da placa de concreto;
l – raio de rigidez relativa, dada pela equação (4.14);
a – raio da área carregada;
Constante de Euler.
Quando
, substitui-se simplesmente a por b na equação (4.21), o
que compensaria, segundo Balbo (2009), a negligência da teoria clássica de placas
isótropas com relação às tensões de cisalhamento. Ainda, quando a carga for
quadrada, sendo c o lado do quadrilátero, substitui-se em (4.21) o valor do raio a
pelo valor do raio corrigido c’, dado pela equação:
(4.23)
Conclui-se que:
 a dimensão da roda afeta a tensão resultante na placa;
 o valor de k pouco afeta, proporcionalmente, a tensão na placa;
 a resposta tensão em função da carga não é linear, pois depende de a (raio
da roda);
 à medida que o raio da carga aumenta, diminui a tensão de tração na flexão.
137
Fundamentando-se na formulação de Westergaard, informa-se que o
resultado de tensões, do ponto de vista da geometria do problema, não é linear.
Assim, embora a teoria de fundo seja linear, não é possível assumir como
absolutamente realista a hipótese de que as tensões aumentam na mesma
proporção em que as cargas são incrementadas, o que resulta em superestimativa
das tensões calculadas (Balbo, 2009).
De acordo com a solicitação da PCA, em 1939, Westergaard reanalisou a
equação (4.22) para valores superiores ao raio de aplicação da carga (a), mantida a
hipótese de que seu valor não fosse superior ao valor do raio de rigidez relativa (l).
Nesse trabalho, onde a equação de placa em flexão é satisfeita, em suas condições
de contorno, por uma função de Bessel de ordem zero (Hankel), a tensão
suplementar a ser adicionada à equação (4.22) é:
(4.24)
No resumo do referido artigo, o autor já relatava que essa reanálise não traria
fatos novos, uma vez que tal tensão suplementar, na maioria dos casos, poderia se
simplesmente negligenciada, por ser muito pequena. Por sua vez, a deflexão no
centro da placa deveria, nessa instância, ser calculada pela função:
(4.25)
 Caso III - Carga na borda da placa:
Para as cargas de borda, Westergaard (1926) analisou a situação da carga
posicionada com seu centro sobre a junta, resultando na área de um semicírculo,
suficientemente afastado do canto da placa. As equações para a deflexão máxima e
a tensão de tração na flexão máxima na face inferior da placa sob a área carregada
são, respectivamente:
(4.26)
138
onde:
deflexão máxima para carga na borda da placa;
P – carga aplicada;
k – módulo de reação do terreno de fundação (subleito);
l – raio de rigidez relativa, dada pela equação (4.14);
– coeficiente de Poisson do concreto.
(4.27)
onde:
tensão de tração na flexão máxima para carga na borda da placa;
P – carga aplicada;
– coeficiente de Poisson do concreto;
h – espessura da placa de concreto;
E – módulo de elasticidade longitudinal do concreto (Módulo de Young);
k – módulo de reação do terreno de fundação (subleito);
a – raio da área carregada.
As seguintes condições e restrições aplicam-se às equações (4.26) e (4.27):
i.
na equação da deflexão ignorou-se a distribuição de carga;
ii.
para o caso de
(ocorrência de cisalhamento vertical), o valor do
raio a deve ser substituído pelo valor do raio corrigido b (equação 4.20).
No entanto, de acordo com Ioannides et al. (1985) apud Balbo (2009) a
equação original para o cálculo da tensão de tração na flexão para carga de borda
apresentava fundamentação teórica errônea, o que levou Westergaard a considerar
a necessidade de um estudo mais profundo e, posteriormente, a publicar um novo
trabalho no ano de 1948, com rigorosa dedução teórica, resultando nas equações
(4.28) e (4.29), aplicáveis para tensões resultantes de cargas uniformemente
distribuídas em pequenas áreas circular e semicircular, respectivamente:
139
(4.28)
(4.29)
onde:
tensão de tração na flexão máxima para carga uniformemente distribuída em
área circular na borda da placa;
tensão de tração na flexão máxima para carga uniformemente distribuída em
área semicircular na borda da placa;
P – carga aplicada;
– coeficiente de Poisson do concreto;
h – espessura da placa de concreto;
E – módulo de elasticidade longitudinal do concreto (Módulo de Young);
k – módulo de reação do terreno de fundação (subleito);
a – raio da área carregada;
l – raio de rigidez relativa, dada pela equação (4.14).
As correspondentes equações (4.30) e (4.31) para o cômputo das deflexões
para carga de borda propostas por Westergaard (1948) para carga uniformemente
distribuída em área circular e semicircular são, respectivamente:
(4.30)
(4.31)
onde:
deflexão máxima para carga uniformemente distribuída em área circular na
borda da placa;
deflexão máxima para carga uniformemente distribuída em área semicircular
na borda da placa;
140
P – carga aplicada;
– coeficiente de Poisson do concreto;
E – módulo de elasticidade longitudinal do concreto (Módulo de Young);
h – espessura da placa de concreto;
k – módulo de reação do terreno de fundação (subleito);
a – raio da área carregada;
l – raio de rigidez relativa, dada pela equação (4.14).
4.3.3 Modelo analítico de Bradbury – Determinação de tensões de empenamento
O empenamento é uma alteração que tende a ocorrer na forma das placas do
pavimento, devida ao gradiente de temperatura na sua espessura. Durante o dia, o
sol aquece a face superior do pavimento numa velocidade maior que as camadas
inferiores, portanto as fibras externas tendem a se dilatarem mais que as fibras
internas, buscando a configuração da Figura 4.6 (a). Durante a noite, a placa vai
perdendo o calor absorvido. A fibra superior alcança a temperatura mais baixa, antes
das demais e tenta se retrair, provocando a tendência de configuração ilustrada na
Figura 4.6 (b) (Oliveira, 2000).
(a)
(b)
Figura 4.6 – Empenamento da placa de concreto: Variação dia/noite (Oliveira, 2000)
O impedimento de que essas deformações ocorram, devido ao peso próprio,
provoca, durante o dia, tensões de tração na fibra inferior e de compressão na
superior. No período da noite, ocorre o inverso, isto é, compressão na fibra inferior e
tração na fibra superior. Desta maneira, durante o dia há uma soma dos esforços
141
introduzidos pelo tráfego com as tensões induzidas pelo empenamento da placa.
Durante a noite, os dois efeitos se subtraem (Oliveira, 2000).
Segundo Oliveira (2000), Bradbury (1938) considerou uma laje retangular, de
lados lx e ly e espessura h, e apresentou equações para o cálculo das tensões de
empenamento, durante o dia (situação mais desfavorável). A rigor as tensões de
empenamento deveriam ser combinadas às tensões devidas ao tráfego, no
dimensionamento de pavimentos.
Embora a modelagem de tensões motivadas por empenamento seja
comumente atribuída a Bradbury (1938), convém ressalvar que esse autor
simplesmente reescreveu a equação proposta por Westergaard, empregando
coeficientes (“de Bradbury”) para a solução do modelo de Westergaard de forma
gráfica (Bradbury simulou diversas larguras de fatias de placa, espessuras e
módulos de reação do subleito) (Balbo, 2009).
Assim, as equações apresentadas por Bradbury são:
 Tensão na borda da placa:
(4.32)
 Tensão no interior da placa:
(4.33)
(4.34)
onde:
tensão de tração na borda da placa, devida ao empenamento;
tensão de tração no interior da placa, na direção do comprimento;
tensão de tração no interior da placa, na direção da largura;
coeficientes de tensão de Bradbury (determinados através do gráfico da
Figura 4.7);
coeficiente de dilatação térmica do concreto;
142
gradiente de temperatura.
Figura 4.7 – Valores dos coeficientes de tensão Cx e Cy de Bradbury (Rodrigues et al., 2006)
4.4
Métodos de dimensionamento para pisos industriais de concreto
4.4.1 Método de dimensionamento para pisos industriais de concreto simples e com
armadura distribuída
4.4.1.1
Método da PCA (Portland Cement Association) – Packard (1976)
De acordo com Oliveira (2000), o método da PCA (Portland Cement
Association), apresentado por Packard em 1976, é derivado de métodos utilizados
para dimensionar pavimentos rodoviários e aeroportuários. Apesar disto, vale
ressaltar que, a configuração das forças que solicitam os pisos industriais é muito
diferente dos carregamentos rodoviários e aeroportuários.
O método da PCA – Packard (1976) é, constantemente, aplicado até os dias
atuais no dimensionamento de pisos industriais de concreto simples e com armadura
distribuída (sem função estrutural), devido à facilidade de emprego, simplicidade das
143
tabelas e gráficos e eficácia, largamente comprovada por diversos autores ao longo
dos anos (Rodrigues e Cassaro, 1999).
O método da PCA (Packard, 1976) fornece ábacos para o dimensionamento
da espessura das placas, onde as tensões foram determinadas com auxílio de um
software – Computer Program for Airport Pavement Design (Packard, 1967), cujas
especificações de projeto consistiam em módulo de elasticidade do concreto igual a
28.000 MPa e o coeficiente de Poisson igual a 0,15 (Oliveira, 2000). Porém, de
acordo com Oliveira (2000) apud Packard (1976), a influência do módulo de
elasticidade e do coeficiente de Poisson nos valores das tensões é muito pequena.
Neste método, adotou-se a hipótese de que as cargas atuam no interior da
placa de concreto, isto é, não são consideradas bordas livres. Na prática, isto
significa que é obrigatório o emprego de mecanismos de transferência nas juntas,
tanto nas de construção quanto nas serradas (Rodrigues e Cassaro, 1999). Caso
haja carregamento nas bordas da placa, deve-se aumentar a espessura calculada
de 20 a 25% (Oliveira, 2000).
As tensões devidas às variações térmicas e retrações foram desprezadas.
Vale ressaltar que, exceto em pavimentos estruturalmente armados, as tensões
devidas à retração equivalem a um terço ou metade da tensão calculada (Packard,
1976 apud Oliveira, 2000).
Destaca-se, segundo Oliveira (2000), que os ábacos apresentados pelo
método da PCA (Packard, 1976) são limitados, pois não abrangem forças muito
elevadas.
 Cargas Móveis - Empilhadeiras
O tipo mais comum de veículo a trafegar em um piso industrial é a
empilhadeira, que, pela sua frequência de solicitação e cargas de eixo, acaba por
superar as solicitações de eventual trânsito de caminhões (Rodrigues e Cassaro,
1999).
A empilhadeira é um veículo que possui dois eixos – dianteiro e traseiro. Para
efeitos de dimensionamento, o eixo traseiro é considerado apenas como direcional,
já que no momento de solicitação máxima de carga, praticamente, toda ela se
concentrará no eixo dianteiro do veículo (Rodrigues e Cassaro, 1999).
144
As empilhadeiras podem ser dotadas de rodames pneumáticos, pneus
preenchidos com espuma ou rodas rígidas de aço revestidas com poliuretano ou
outro plástico de dureza elevada; este mesmo tipo de rodame equipa as paleteiras
elétricas (Rodrigues et al., 2006).
A identificação do tipo de rodagem, além de importante no dimensionamento,
é fundamental para orientação do projeto geométrico, isto é, posicionamento das
juntas (Chodounsky e Viecili, 2007).
Para o dimensionamento dos pisos industriais deste trabalho serão adotadas
as empilhadeiras de rodagem simples com rodames pneumáticos. Essas podem ter
eixo com rodagem simples (Figura 4.8 e 4.9 (a)) ou eixo com rodagem dupla
(Figuras 4.8 e 4.9 (b)).
As empilhadeiras enquadram-se dentro das cargas concentradas, visto que
sua carga é transferida ao piso através de apoios discretos representados pelas
rodas, cuja área de contato com o piso pode ser bastante reduzida (Chodounsky e
Viecili, 2007).
Outro fator que agrega esforço ao piso industrial é, em geral, a pequena
distância entre as rodas do eixo mais carregado, aproximadamente 1,00 (um) metro,
podendo haver superposição das cargas individuais dos pontos de apoio (Rodrigues
e Cassaro, 1999).
(a)
(b)
Figura 4.8 – Empilhadeiras dotadas de rodames pneumáticos: Eixo de rodagem simples (a);
Eixo de rodagem dupla (b)
145
(a)
(b)
Figura 4.9 – Eixo de rodagem simples (a) e Eixo de rodagem dupla (b) (Rodrigues et al.,
2006)
Conforme
mencionado
anteriormente,
o
dimensionamento
dos
pisos
industriais de concreto simples e com armadura distribuída pelo método da PCA –
Packard (1976) é conduzido por meio de ábacos que para serem empregados
requerem o conhecimento dos seguintes parâmetros:
 P - carga do eixo mais carregado (consiste na soma do peso próprio da
empilhadeira mais a sua carga útil) [kN];
 F.S. - fator de segurança (deve-se estimar o número de solicitações);
 Tipo de rodagem (simples ou dupla);
 s e/ou sd - distância entre rodas [m];
 q - pressão de enchimento dos pneus [MPa];

- resistência à tração na flexão (módulo de ruptura) do concreto [kPa];
 k - módulo de reação do terreno de fundação (subleito) [MPa/m].
A carga no eixo crítico e o tipo de rodagem são fáceis de obter, normalmente,
encontra-se nos catálogos de especificações das empilhadeiras. Já a pressão de
enchimento dos pneus ou a área de contato das rodas com o piso são mais difíceis,
sendo os seus valores frequentemente estimados pelos projetistas.
O método de dimensionamento da PCA apresentado por Packard (1976) é
efetuado conforme o roteiro apresentado a seguir.
146
Primeiramente, calcula-se a área de contato efetiva dos pneus (A).
(4.35)
onde:
A – área de contato efetiva dos pneus [cm²];
Pr - carga atuante em uma roda [N];
q - pressão de enchimento dos pneus [kPa].
Observação: Quando a pressão de enchimento dos pneus for desconhecida,
Rodrigues e Cassaro (1999) recomendam adotar 0,70 MPa. No caso de
empilhadeiras com rodas rígidas, pode-se empregar pressões de enchimento iguais
ou superiores a 1,75 MPa.
Sendo:
(4.36)
onde:
Pr – carga atuante em uma roda [N];
P – carga do eixo mais carregado [N].
Observação: Quando a área de contato efetiva dos pneus (A) calculada é inferior a
600 cm², deve-se fazer uma correção utilizando o ábaco - Área de contato da carga
concentrada, Figura A.5 (Anexo A) - de modo a obter um novo valor (A’).
Inicialmente, deve-se arbitrar uma espessura (h) a ser verificada posteriormente.
Segundo Packard (1976) apud Oliveira (2000), verifica-se que a correção é mais
significativa para as maiores espessuras de placas. Ainda, de acordo com Packard
(1976) apud Oliveira (2000) a razão para essa correção é que as tensões em placas
para áreas de contato muito pequenas são superestimadas, quando determinadas
pela teoria convencional.
147
A seguir, calcula-se a tensão de trabalho (Q).
O método de dimensionamento da PCA apresentado por Packard (1976)
prevê uma redução na resistência característica à tração na flexão do concreto
(fctM,k) devido ao efeito da fadiga. A Tabela 4.1 fornece os valores dos fatores de
segurança (F.S.) em função da frequência dos carregamentos móveis (número de
repetições).
Quando não for possível definir a frequência dos carregamentos móveis ao
longo da vida útil do piso industrial, usualmente, adota-se um fator de segurança
entre 1,70 e 2,00; sendo que esta escala de valores deve ser empregada quando se
tem frequência elevada de utilização ou cargas elevadas (Rodrigues e Cassaro,
1999).
Tabela 4.1 – Fadiga do concreto x Fator de segurança (Rodrigues e Cassaro, 1999)
N.º de solicitações
Ilimitadas
400.000
300.000
240.000
180.000
F.S.
2,00
1,96
1,92
1,89
1,85
N.º de solicitações
130.000
100.000
75.000
57.000
42.000
F.S.
1,81
1,78
1,75
1,72
1,70
O critério de fadiga adotado é equivalente ao critério adotado pelo método da
PCA (1966), para dimensionamento dos pavimentos rodoviários de concreto e,
consiste no cálculo da tensão de tração admissível do concreto (σadm):
(4.37)
onde:
- tensão de tração admissível do concreto [kPa];
- resistência à tração na flexão (módulo de ruptura) do concreto [kPa].
– fator de segurança devido à fadiga.
Por fim, Packard (1976) define tensão de trabalho:
(4.38)
148
onde:
Q – tensão de trabalho [Pa/N];
- tensão de tração admissível do concreto [kPa];
P - carga do eixo mais carregado [kN].
Para o dimensionamento da espessura (h) de pisos industriais de concreto
simples e com armadura distribuída, quando submetidos às ações de empilhadeiras
com eixo de rodagem simples, utiliza-se o ábaco – Dimensionamento da espessura
(h) para o tráfego de empilhadeiras de rodagem simples, apresentado na Figura A.6
(Anexo A), sendo os parâmetros de entrada:
 Q - tensão de trabalho [Pa/N];
 s - espaçamento entre as rodas [cm];
 A ou A’ – área de contato efetiva dos pneus [cm²];
 k – módulo de reação do terreno de fundação (subleito) [MPa/m].
Já, o eixo de rodagem dupla provoca tensões inferiores se comparado com
um eixo de rodagem simples com a mesma carga (Oliveira, 2000). Logo, ao adotar
empilhadeiras com eixo de rodagem dupla, deve-se utilizar os ábacos - Fator de
redução de carga (Figura A.7) e Dimensionamento da espessura (h) para o tráfego
de empilhadeiras de rodagem simples (Figura A.6), ambas apresentadas no Anexo
A. O ábaco apresentado pela Figura A.7 permite determinar o fator de redução de
carga (F.R.), minorando a carga do eixo (Pcor) que, posteriormente, será utilizada no
cálculo da tensão de trabalho (Qcor). Neste caso, inicialmente, deve-se arbitrar uma
espessura (h) para a placa de concreto. Caso a espessura obtida seja diferente da
arbitrada, uma nova tentativa deverá ser feita.
(4.39)
Daí, tem-se:
(4.40)
149
onde:
Qcor – tensão de trabalho minorada [Pa/N];
- tensão de tração admissível do concreto [kPa];
Pcor - carga do eixo mais carregado minorada [kN].
 Cargas Estáticas
a)
Carregamento de montantes de prateleiras (Cargas concentradas)
Atualmente, nos setores industriais, a tendência é o uso de sistemas de
armazenagem vertical, aproveitando-se ao máximo o volume da área de estocagem
e o emprego dos sistemas denominados porta paletes, que nada mais são do que
estantes onde os produtos paletizados são posicionados.
Dentre os sistemas de estanterias disponíveis, tem-se desde o mais simples,
que é o porta paletes convencional, formado por duas estanterias posicionadas uma
de costa para outra e alimentadas por corredores frontais; sistema drive-in, no qual a
empilhadeira trafega no interior da estanteria, cujos montantes estão afastados entre
si cerca de 1,20 m; sistema push-back, no qual a alimentação é frontal, sendo
possíveis diversas profundidades de estocagem e o transelevador, cuja estrutura da
estanteria suporta tanto a cobertura como o fechamento lateral (Rodrigues et al.,
2006).
Figura 4.10 – Estoque de paletes em estanterias (Revista Logweb, 2010)
Segundo Chodounsky e Viecili (2007), as cargas concentradas, também
denominadas por alguns autores como cargas de montantes de prateleiras,
150
produzem esforços mais críticos na face inferior da placa de concreto (momento
positivo). O piso pode ser dimensionado considerando a seção não fissurada, com o
concreto resistindo aos esforços provenientes do carregamento (concreto simples),
ou considerando a seção fissurada, dispondo-se de armadura inferior para resistir
aos esforços solicitantes (concreto estruturalmente armado).
Embora
os
esforços
de
carga
pontual
sejam
determinantes
no
dimensionamento de pisos industriais, é sempre importante verificar, no caso de
estanterias, a ação do carregamento em camadas abaixo do subleito, onde
podemos considerar a deformação do terreno de fundação e que irá se refletir nas
placas de concreto (Rodrigues et al., 2006).
Para o dimensionamento do piso industrial são necessários os seguintes
dados:
 x - menor espaçamento entre os montantes [cm];
 y - maior espaçamento entre os montantes [cm];
 Amont ou Amont’ - área de contato da carga concentrada ou área de contato
efetiva da carga concentrada corrigida da placa de apoio dos montantes [cm²];
 Pmont - peso do montante [N];

- resistência à tração na flexão (módulo de ruptura) do concreto [kPa].
 k - módulo de reação do terreno de fundação (subleito) [MPa/m];
 F.S. - fator de segurança.
De posse dos elementos apresentados, segue-se o dimensionamento da
espessura (h) das placas de concreto.
Primeiramente, calcula-se a tensão de tração admissível do concreto.
Quanto ao fator de segurança (F.S.) a ser adotado, segundo Oliveira (2000)
apud Packard (1976), devido à deformação lenta do concreto e o desconhecimento
do layout de utilização das áreas de estocagem, recomenda-se a adoção de valores
que variam entre 2,00 e 5,00. Os montantes podem ser apoiados próximos às juntas
(bordas das placas), produzindo esforços superiores em até 50% aos produzidos no
interior das placas, dependendo do grau de transferência de carga.
(4.40)
151
onde:
- tensão de tração admissível do concreto [kPa];
- resistência à tração na flexão (módulo de ruptura) do concreto [kPa];
– fator de segurança devido à fadiga.
E, a seguir, a tensão de trabalho, segundo Packard (1976).
(4.41)
onde:
Qmont – tensão de trabalho [Pa/N];
- tensão de tração admissível do concreto [kPa];
Pmont - peso do montante [kN].
Por fim, com os valores: x, y, Amont ou Amont’, Qmont e k; obtêm-se a espessura
da placa (h) ao consultar os ábacos – Dimensionamento da espessura (h) para
cargas de montantes de prateleiras, Figura A.8 a A.10 (Anexo A), em função do
módulo de reação (k) ou, ainda, CBR (%) da fundação.
Após o dimensionamento da espessura da placa de concreto, deve-se fazer
as verificações da tensão de apoio e da punção.
Packard (1976) apud Oliveira (2000) recomenda que a verificação da tensão
de apoio siga o roteiro apresentado abaixo.
 Cálculo da tensão de apoio:
(4.42)
onde:
– tensão normal de apoio [MPa];
Pmont – peso do montante [kN];
Amont - área dos apoios [cm²].
152
 Verificação da tensão normal de apoio para forças no interior da placa:
(4.43)
onde:
– tensão normal admissível de apoio para forças no interior da placa
[MPa];
- resistência à tração na flexão (módulo de ruptura) do concreto [kPa].
Isto é, Packard (1976) recomenda que a tensão de contato entre a área de
apoio e a placa seja inferior a 4,20 vezes a resistência à tração na flexão ou módulo
de ruptura do concreto (fctM,k) para forças atuantes no interior da placa (Oliveira,
2000).
 Verificação da tensão normal de apoio para forças de borda ou de canto:
(4.44)
onde:
– tensão normal admissível de apoio para forças de borda ou de canto
da placa [MPa];
- resistência à tração na flexão (módulo de ruptura) do concreto [kPa].
Isto é, Packard (1976) recomenda que a tensão de contato entre a área de
apoio e a placa seja inferior a 2,10 vezes a resistência à tração na flexão ou módulo
de ruptura do concreto (fctM,k) para forças atuantes na borda ou no canto da placa
(Oliveira, 2000).
Segundo Melges (1995) apud Oliveira (2000), o fenômeno da punção de uma
placa é basicamente a sua perfuração devida às altas tensões de cisalhamento,
provocadas por forças concentradas ou agindo em pequenas áreas, sendo sua ruína
do tipo frágil. No caso dos pisos industriais de concreto, há duas formas de evitar a
ruptura por puncionamento:
 Aumentar a área de apoio (Amont);
153
 Aumentar a espessura do piso (hmont).
De acordo com Packard (1973) apud Oliveira (2000), a tensão de
cisalhamento, devida aos esforços de puncionamento, não devem ser superiores a
0,270 vezes a resistência à tração na flexão ou módulo de ruptura do concreto (fctM,k)
que consiste na tensão cisalhante admissível. Logo:
(4.45)
onde:
- tensão cisalhante atuante de cálculo [kPa];
FSd – força atuante de cálculo [kN];
u – perímetro crítico [m];
d – altura útil da seção transversal de concreto [m].
(4.46)
b)
Carregamento uniformemente distribuído
No setor industrial, a disposição direta sobre o piso é a forma mais simples de
estocar
mercadorias,
trata-se
do
carregamento
uniformemente
distribuído.
Geralmente, distribui-se o estoque em grandes áreas, intercaladas com áreas
descarregadas que são denominadas corredores de acesso e servem para a
movimentação das mercadorias, conforme ilustra a Figura 4.11.
Segundo Rodrigues et al. (2006), sob o ponto de vista exclusivamente
técnico, uma carga uniformemente distribuída, refere-se a um tipo de carregamento
no qual não existem cargas pontuais, lineares e/ou outras configurações.
Na prática, exemplifica-se os carregamentos uniformemente distribuídos
através do estoque de paletes dispostos diretamente sobre os pisos, materiais a
granel (grãos, madeira, etc.), bobinas de papel (quando colocadas em pé), materiais
em big bags entre outros (Chodounsky e Viecili, 2007).
154
Figura 4.11 – Estoque de paletes diretamente sobre o piso (Revista Logweb, 2010)
A carga sobre o piso é determinada pela altura da pilha de estocagem. Para
que haja estabilidade, dificilmente, a altura atinge 9,00 metros ficando, na maioria
dos casos, muito abaixo disso. Pode-se ter cargas uniformemente distribuídas da
ordem de 10,00 a 20,00 tf/m², mas nas situações usuais, essas cargas não
ultrapassam 3,00 ou 4,00 tf/m² (Chodounsky e Viecili, 2007).
Normalmente, ao se dimensionar os pisos industriais de concreto para
carregamentos uniformemente distribuídos, considera-se a configuração que conduz
a condição mais desfavorável, uma vez que neste tipo de carregamento existe
grande facilidade de modificação do layout, pois não há transtornos ao desmontar e
montar a estrutura de porta paletes.
O cálculo da espessura do piso para cargas uniformemente distribuídas é
realizado com base na resistência à tração na flexão do concreto (fctk,M) ou, quando
as tensões superam a tensão admissível do concreto (σadm), no emprego de
armadura posicionada próximo à face superior da placa Chodounsky e Viecili (2007).
Desse modo, de acordo com Chodounsky e Viecili (2007) é possível que a
armadura
superior tenha função estrutural,
desde
que
seja
devidamente
dimensionada. O conhecimento deste detalhe é particularmente importante, pois as
fissuras resultantes deste tipo de carregamento ocorrem no centro da faixa
descarregada, isto é, no corredor e, podem ter aberturas significativas e, quando
expostas ao tráfego constante das empilhadeiras, acelera-se o processo de
degradação conhecido como esborcinamento.
Conforme mencionado anteriormente, a carga distribuída gera um momento
negativo nos corredores que suplanta os momentos positivos que ocorrem sob a
155
placa, os quais são muito inferiores aos produzidos por cargas móveis ou pontuais e,
por este motivo, são desprezados.
O momento negativo não é função apenas do carregamento e das
características elásticas do terreno de fundação, mas também da largura do corredor
(Rodrigues et al., 2006). Quando o carregamento ocorre, o terreno de fundação
experimenta uma deformação, fazendo com que haja uma mudança da curvatura da
linha elástica da placa na área descarregada, gerando o momento negativo no
corredor, situado a uma distância próxima a 1,10 vezes o raio de rigidez (l) do
término da área carregada (Farny, 2001 apud Rodrigues et al., 2006).
A Figura 4.12 apresenta as fissuras decorrentes do momento negativo no
corredor de um piso industrial.
Figura 4.12 – Carga uniformemente distribuída: Momento negativo no corredor
(Rodrigues, s.d.)
Portanto, à medida que o corredor vai se estreitando, ocorre à superposição
dos momentos negativos e esta será máxima para L = 2,20 l; nesta condição, a
capacidade do piso será, segundo Packard (1976) apud Rodrigues et al. (2006):
(4.46)
156
onde:
Cadm – carga uniformemente distribuída admissível [kN/m²];
tensão de tração admissível do concreto [kPa];
h – espessura da placa de concreto [cm];
k – módulo de reação do terreno de fundação (subleito) [MPa/m].
Corredores com largura de L = 2,20 l são raros, pois impõem faixas muito
estreitas, já que nossos pisos apresentam raios de rigidez variando entre 0,50 m a
0,80 m. Para corredores mais largos, pode-se empregar os valores fornecidos pela
Tabela A.3 (Anexo A) (Farny, 2001 apud Rodrigues et al., 2006).
Outra ação que deve ser considerada é a deformação do terreno de fundação
sob ação de cargas permanentes ou de elevada duração, caso típico do
carregamento aqui tratado, mas que foge do escopo deste trabalho. Cargas
elevadas, por exemplo, acima de 6,00 tf/m², deveriam ser analisadas sob este
ângulo, sendo recomendada a consultoria de um engenheiro geotécnico, mas
lembrando de que as deformações admissíveis para fundação (da ordem de
milímetros) normalmente provocam momentos fletores muito elevados nos
corredores (Rodrigues et al., 2006).
Por este motivo, pode ser útil à execução de provas de carga com placas
circulares a fim de determinar as deformações plásticas e elásticas que irão ocorrer
sob a ação do carregamento previsto (Rodrigues et al., 2006).
4.4.1.2
Dimensionamento da armadura de retração (As,ret)
Segundo Rodrigues et al. (2006), o cálculo da área de aço da armadura de
retração pode ser feito por meio de diversos procedimentos como, por exemplo, a
drag equation - que leva em consideração o atrito gerado entre a placa de concreto
e a sub-base; o do momento equivalente - que estabelece uma taxa de armadura tal
que o momento negativo resistente seja igual ao da seção íntegra do concreto
(sendo este conceito importante quando há cargas uniformemente distribuídas
elevadas, fazendo com que eventuais fissuras possam apresentar aberturas
indesejáveis) e o critério da não ocorrência de fissuras visíveis – que impõe com
base em critérios experimentais taxas elevadas de armadura, da ordem de 1,00%.
Há ainda outros critérios que acabam conduzindo a taxas de armadura variando de
157
0,80% até o limite superior citado (Rodrigues et al., 2006 apud WRI, 1996). De fato,
nenhum deles impede a ocorrência de fissuras, mas simplesmente as tornam tão
fechadas e, consequentemente, pouco visíveis.
No Brasil, a drag equation acabou ganhando muita popularidade em função
da sua forma simples, bastante conceitual e com ótimos resultados na prática,
podendo ser expressa como (Rodrigues et al., 2006):
(4.47)
onde:
As,ret – área de aço da armadura de retração;
peso específico do concreto;
tensão admissível do aço, igual a 2/3 da tensão de escoamento do aço;
f – coeficiente de atrito entre a sub-base e a placa de concreto, que pode assumir os
valores apresentados a seguir na Figura 4.13 (no Brasil, geralmente, os projetistas
adotam valores entre 1,50 e 2,00);
L – comprimento da placa de concreto;
W – largura da placa de concreto;
h – espessura da placa de concreto.
Considerando que o peso específico do concreto armado seja 25,00 kN/m³, a
fórmula para as telas soldadas (CA – 60), para largura de um metro, pode ser escrita
simplificadamente:
(4.48)
Observação: No caso, basta empregar o comprimento da placa em metros e a
espessura em centímetros para obter a seção de aço em cm²/m.
158
Figura 4.13 – Coeficientes de atrito para diversas condições de apoio
(Rodrigues et al., 2006)
Entretanto, segundo Rodrigues et al. (2006), a drag equation pode apresentar
algumas limitações como, por exemplo, taxas de armadura muito baixa e que
tornariam difícil o correto posicionamento da armadura em função do baixo diâmetro
dos fios. Por isso, algumas medidas complementares poderiam ser estabelecidas,
como o emprego de taxas superiores a 0,10% da seção de concreto e a utilização
somente de telas fornecidas em painéis (Rodrigues et al., 2006).
Outro procedimento usual é o cálculo da área de aço da armadura de retração
através da equação apresentada por Packard (1973) (Oliveira, 2000):
(4.49)
onde:
As,ret – área de aço da armadura de retração;
peso específico do concreto;
resistência característica do aço;
f – coeficiente de atrito entre a sub-base e a placa de concreto, que pode assumir os
valores apresentados na Figura 4.13 (no Brasil, geralmente, os projetistas adotam
valores entre 1,50 e 2,00);
L – comprimento da placa de concreto;
h – espessura da placa de concreto.
159
Já Rodrigues e Cassaro (1999), de acordo com Oliveira (2000), adotam a
resistência de cálculo do aço (fyd) igual a 2/3 da tensão de escoamento. Dessa
forma, a área de aço da armadura de retração é dada por:
(4.50)
onde:
As,ret – área de aço da armadura de retração;
peso específico do concreto;
resistência característica do aço;
f – coeficiente de atrito entre a sub-base e a placa de concreto, que pode assumir os
valores apresentados na Figura 4.13 (no Brasil, geralmente, os projetistas adotam
valores entre 1,50 e 2,00);
L – comprimento da placa de concreto;
h – espessura da placa de concreto.
Segundo a ABNT NBR 6118:2007, a área de aço da armadura de retração é
determinada por:
(4.51)
onde:
As,ret – área de aço da armadura de retração;
1,20 – coeficiente de majoração do fenômeno da retração;
peso específico do concreto;
resistência característica do aço;
f – coeficiente de atrito entre a sub-base e a placa de concreto, que pode assumir os
valores apresentados na Figura 4.13 (no Brasil, geralmente, os projetistas adotam
valores entre 1,50 e 2,00);
L – comprimento da placa de concreto;
h – espessura da placa de concreto.
160
Ainda de acordo com a ABNT NBR 6118:2007, quando a peça de concreto
armado é dimensionada no Estado Limite Último (ELU), a resistência de cálculo do
aço é determinada por:
(4.52)
onde:
fyd – resistência de cálculo do aço [MPa];
fyk – resistência característica do aço [MPa];
– coeficiente de segurança do aço (geralmente, adota-se: 1,15).
4.4.1.3
Método de dimensionamento para pisos industriais de concreto
estruturalmente armado
De acordo com Rodrigues et al. (2006), os pisos industriais de concreto
estruturalmente armado devem ser adotados sempre que as tensões de tração na
flexão observadas no concreto forem superiores à admissível de modo a garantir um
desempenho adequado e durabilidade compatível com a estrutura do piso.
Em função da sua elevada capacidade resistente, os pisos industriais
estruturalmente armado são usualmente empregados na presença de cargas
elevadas, como hangares de aeronaves, pátio de contêineres, áreas de depósito
com cargas pontuais elevadas, etc.
O dimensionamento dos pisos industriais de concreto estruturalmente armado
pode ser feito com base nas fórmulas clássicas de Westergaard, nas cartas de
influência (Rodrigues e Pitta, 1997), nos diagramas de Lösberg, nas fórmulas de
Meyerhof ou, ainda, nos programas de elementos finitos (Rodrigues et al., 2006).
Esses procedimentos permitem o conhecimento do momento fletor atuante e,
a partir daí, a determinação das armaduras passa a ser elementar. Por exemplo, os
mesmos calculados efetuados no pavimento com armadura distribuída, com a
determinação do momento atuante, podem ser empregados no piso armado
(Rodrigues et al., 2006).
No presente item, o dimensionamento do pavimento estruturalmente armado
(PEA) será efetuado com base na determinação dos momentos fletores de acordo
161
com a Portland Cement Association (PCA) através do emprego das cartas de
influência, notadamente para os momentos no interior da placa e para os momentos
na borda livre; ambas assumem que a fundação é um líquido denso – Modelo de
Winkler (Rodrigues e Pitta, 1997).
Uma vez conhecidos os momentos atuantes, a determinação das armaduras
necessárias para resisti-los, posicionadas na parte inferior da placa, passa a ser
relativamente simples, seguindo os critérios usuais do cálculo do concreto armado.
Os momentos negativos, isto é, que tracionam a zona superior da placa, são
pequenos o suficiente para serem resistidos pelo próprio concreto (Rodrigues e Pitta,
1997).
A determinação dos momentos atuantes pode ser feita, com bom grau de
precisão, através da carta de influência número 02 (momentos no interior da placa) e
da carta de influência número 06 (momentos na borda livre da placa), ambas
apresentadas, respectivamente pelas Figuras A.11 e A.13 (Anexo A). O roteiro de
cálculo para ambos os casos é apresentado a seguir.
 1º Caso – Carga no interior da placa.
i)
Determinação do momento atuante (Mi):
i.1)
Cálculo da área efetiva de contato do pneu A (equação 4.35) e as suas
dimensões básicas:
(4.53)
(4.54)
i.2)
Cálculo do raio de rigidez relativa da placa l (equação 4.14).
i.3)
Cálculo do momento atuante interno (Mi):
(4.55)
162
onde:
N – número de blocos determinados pela carta de influência número 02 (Figura A.11
– Anexo A);
q – pressão de enchimento do pneu [Pa];
l – raio de rigidez relativo da placa [m].
i.4)
Cálculo da armadura - Com o emprego dos coeficientes adimensionais k6 e
k3.
(4.56)
(4.57)
onde:
b – largura considerada (geralmente igual a 1,00 m);
d – altura útil da placa de concreto (h – 0,30 m);
Mk – momento atuante [tf x cm/m];
As – área da armadura [cm²/m].
Os valores de k3, em função de k6 e da resistência característica do concreto
(fck), são fornecidos na Tabela A.4 (Anexo A). Nestes, já estão embutidos os
coeficientes de segurança, de minoração para materiais e de majoração para as
ações, previstos na norma ABNT NBR 6.118:2007.
 2º Caso – Carga na borda da placa.
i.1)
Cálculo do momento atuante na borda (Mb).
O momento na borda pode ser determinado com a carta de influência número
6. Simplificadamente, pode-se considerar que, para as pressões de contato
normalmente presentes, o momento na borda é o dobro do momento no interior da
placa. Portanto:
(4.58)
163
No caso do emprego da carta de influência (número 06), o valor de N pode
ser determinado com o auxílio da Figura A.13 – Anexo A, seguindo uma rotina de
cálculo, similar à empregada para o 1º caso.
A armadura assim determinada é denominada armadura de borda, devendo
ser empregada sempre que houver a possibilidade do carregamento em uma borda
livre da placa; entende-se como borda livre a desprotegida, isto é, não há placa
adjacente com dispositivos de transferência de carga, nem acostamento de concreto
(Rodrigues e Pitta, 1997).
Quanto à armadura de retração, essa é dimensionada conforme apresentado
no item anterior (4.4.1.2).
Verificações e detalhamento das armaduras – Segundo a ABNT NBR
4.5
6.118:2007
4.5.1 Cálculo das taxas mínima e máxima de armadura
O cálculo da taxa mínima de armadura (
s,mín),
faz-se através da equação:
(4.59)
onde:
taxa mínima de armadura;
armadura longitudinal de flexão mínima;
largura da seção transversal de concreto;
altura da seção transversal de concreto.
Reescrevendo-se a equação (4.59), tira-se, de forma direta, a armadura
mínima (As,mín):
(4.60)
164
Seja a forma da seção de concreto retangular e a resistência característica do
concreto (fck) igual a 30,00 MPa, segundo a norma ABNT NBR 6.118:2007, toma-se:
(4.61)
Substitui-se (4.61) em (4.60):
(4.62)
Já, o cálculo da armadura máxima (As,máx), faz-se da seguinte forma:
Seja a taxa máxima de armadura:
(4.63)
onde:
taxa máxima de armadura;
armadura longitudinal de flexão inferior máxima;
armadura longitudinal de flexão superior máxima;
largura da seção transversal de concreto;
altura da seção transversal de concreto.
Reescreve-se (4.63):
(4.64)
Toma-se, conforme a norma ABNT NBR 6.118:2007:
(4.65)
Substitui-se (4.65) em (4.64), de forma, que de posse da área de aço
calculada (As), obtenha-se a área de aço máxima permitida para seção
dimensionada:
165
(4.67)
4.5.2 Verificação da punção em placas de concreto
Segundo a norma ABNT NBR 6.118:2007, para a verificação da punção deve
se respeitar a seguinte relação:
(4.68)
onde:
tensão atuante de cálculo;
tensão resistente de cálculo.
A tensão atuante de cálculo é dada por:
(4.69)
onde:
força atuante de cálculo;
perímetro crítico para área retangular (fornecido pelas equações (4.72) ou
(4.75));
altura útil da seção transversal da placa de concreto, logo:
(4.70)
sendo:
h – espessura da placa de concreto;
c – espessura de cobrimento.
Na face da área de aplicação da força, determina-se a tensão resistente de
cálculo (
) através da equação:
166
(4.71)
onde:
tensão resistente de cálculo [MPa];
resistência característica do concreto à compressão [MPa].
resistência de cálculo do concreto à compressão [MPa].
E, o cálculo do perímetro crítico (u):
(4.72)
onde:
perímetro crítico para área retangular [m];
c1 e c2 - lados da área retangular de aplicação da força [m].
A uma distância igual a 2d da face da área de aplicação da força.
Faz-se os cálculos da tensão cisalhante resistente de cálculo (
) e do
perímetro crítico (u), conforme demonstrado pelas equações 4.73 e 4,74,
respectivamente, a seguir:
(4.73)
onde:
tensão resistente de cálculo [MPa];
altura útil da seção transversal da placa de concreto [m];
taxa de armadura de flexão, equação (4.78);
resistência característica do concreto à compressão [MPa].
(4.75)
167
onde:
perímetro crítico para área retangular [m];
c1 e c2 - lados da área retangular de aplicação da força [m];
m - média entre os lados da área de aplicação da força [m].
Daí, o cálculo da taxa de armadura ( ):
Ressalta-se que, neste caso específico, toma-se:
(4.76)
(4.77)
Sendo, por fim:
(4.79)
onde:
taxa de armadura de flexão na direção x;
taxa de armadura de flexão na direção y.
No entanto, essa verificação somente é possível para os casos em que
houver armadura de flexão, ou seja, quando o piso industrial de concreto for
estruturalmente armado.
4.5.3 Detalhamento das armaduras – Cálculo do comprimento de ancoragem
A norma ABNT NBR 6.118:2007 não apresenta critérios específicos para
detalhamento de pavimentos e pisos de concreto armado. Portanto serão utilizados
os critérios apresentados para lajes e vigas.
Para a determinação do comprimento de traspasse das telas soldadas tipo Q,
cuja distância entre os fios é de 10,00 centímetros, será adotado o critério para o
caso de espaçamentos superiores a 4Φ. Dessa, forma:
Primeiramente, obtêm-se a resistência de aderência de cálculo.
168
(4.80)
onde:
resistência máxima de aderência [MPa];
igual a 2,25 para barras nervuradas;
igual a 1,00 para situações de boa aderência, como no caso de barras de
ligação;
igual a 1,00 para diâmetros inferiores a 32,00 milímetros; para diâmetros
maiores que 32,00 milímetros, o valor é dado pela equação a seguir (4.81);
fctd – resistência de cálculo do concreto à tração.
(4.81)
onde:
diâmetro da barra [mm].
Cálculo do comprimento de ancoragem básico:
(4.82)
onde:
comprimento de ancoragem básico [mm];
diâmetro da barra [mm];
fyd – resistência de cálculo do aço [MPa];
resistência máxima de aderência [MPa].
Cálculo do comprimento de ancoragem necessário:
(4.83)
169
onde:
comprimento de ancoragem necessário [mm];
fyd – resistência de cálculo do aço [MPa];
resistência máxima de aderência [MPa].
área de aço calculada [cm²/m];
área de aço efetiva [cm²/m].
Cálculo do comprimento de traspasse mínimo:
(4.84)
onde:
igual a 0,70;
igual a 2,00;
comprimento de ancoragem básico [mm].
Cálculo do comprimento de traspasse:
(4.85)
onde:
comprimento de transpasse [mm].
igual a 0,70;
igual a 2,00;
comprimento de ancoragem necessário [mm];
distância livre entre as barras emendadas [mm].
170
5
ANÁILISES NUMÉRICAS
5.1
Apresentação
Neste
trabalho,
os
pisos
industriais
de
concreto
foram
projetados
estruturalmente para um galpão cuja principal finalidade é o estoque de
mercadorias, sendo o transporte realizado por meio de empilhadeiras com rodames
pneumáticos e eixo de rodagem simples e dupla. Foram projetados três tipos de
pisos industriais – concreto simples, concreto com armadura distribuída e concreto
estruturalmente armado; sendo que para cada tipo dimensionado há quatro
configurações diferentes de base elástica (sistema subleito + sub-base) – ver Anexo
B.
Foram definidos quatro modelos de placas de concreto simples com as
bordas livres e apoiadas sobre base elástica, de modo a representar o modelo
analítico proposto por Westergaard (1926) e, consequentemente, avaliar os esforços
solicitantes máximos (momentos fletores máximos - Mmáx) e as deflexões máximas
(
) quando essas estruturas são submetidas à ação direta de carregamentos
estáticos e móveis, mais especificamente, o tráfego de empilhadeiras com rodames
pneumáticos e com eixos de rodagem simples e dupla.
A princípio, fundamentando-se no procedimento de analogia de grelha que,
consiste em substituir a placa por uma malha equivalente de vigas (grelha
equivalente), foram desenvolvidos modelos unidimensionais – vigas de concreto
sobre base elástica, com o emprego do programa FTOOL versão 3.00
(www.tecgraf.puc-rio.br/ftool).
Posteriormente, foram desenvolvidos modelos bidimensionais – placas de
concreto sobre base elástica, com o emprego do programa SAP 2.000 versão 14.2.
No presente estudo, o sistema subleito + sub-base como um meio elástico é
representado por um conjunto de molas linearmente elásticas, mutuamente
independentes, discretas e rigorosamente espaçadas entre si (Modelo de Winkler).
Para a modelagem numérica das placas de concreto, adotou-se o elemento SHELL
cuja forma é definida por quatro nós, onde cada nó possui 6 graus de liberdade (3 de
translação e 3 de rotação). No tocante a dimensão da malha, para os casos de
carga estática - representação do Modelo Analítico de Westergaard e de carga
171
móvel – tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem simples, adotou-se um
elemento quadrático de 25 x 25 cm². Já para os casos de carga móvel – tráfego de
empilhadeiras com eixo de rodagem dupla, adotou-se um elemento quadrático de 5
x 5 cm².
No geral, as principais descrições dos modelos numéricos são apresentadas
no Anexo C. Os modelos numéricos e as análises dos resultados são apresentadas
ao longo deste capítulo.
5.2
Resultados teóricos: Aplicação do modelo analítico de Westergaard
(1926)
As equações apresentadas pelo modelo analítico de Westergaard (1926) se
destinam a investigar as tensões ( ) e as deflexões ( ) geradas em uma placa de
concreto quando aplicada uma carga (P) uniformemente distribuída sobre uma
pequena área circular ou semicircular com raio a, para os casos de carga situada no
canto (Caso I), no interior (Caso II) e na borda (Caso III) da placa, conforme ilustra a
Figura 4.5.
No dimensionamento dos pisos industriais de concreto, considera-se que as
cargas estejam posicionadas no interior da placa (Caso II), admitindo-se que há
transferência para as placas adjacentes através das juntas. Segundo alguns autores,
pode-se considerar como carga interna uma carga situada cerca de uma vez o raio
de rigidez do piso (l) (Equação 4.14).
Para quatro modelos distintos de placas isoladas de concreto simples com
bordas livres e apoiadas sobre base elástica, ao se aplicar a carga P nas posições
indicadas (Casos I, II e III) e também, os demais parâmetros definidos nos projetos
estruturais (Anexo B), através das equações desenvolvidas por Westergaard (1926)
é possível calcular os momentos fletores máximos (Mmáx), as tensões de tração na
flexão máximas (σmáx) e as deflexões máximas (
).
Os resultados teóricos são apresentados a seguir.
172
5.2.1 Momento fletor máximo (Mmáx)
O momento fletor máximo do concreto ou, em outras palavras, o momento de
fissuração do concreto simples depende, fundamentalmente, da resistência à tração
na flexão do concreto (
a)
). Segundo Rodrigues et al. (2006), faz-se:
Para os Modelos I e III:
(5.1)
b)
Para os Modelos II e IV:
(5.2)
onde:
M1 e M2 – momento fletor máximo do concreto (momento de fissuração do concreto
simples);
fctM,k – resistência à tração na flexão (módulo de ruptura) do concreto;
Ig – momento de inércia da seção não fissurada;
yt – distância da linha neutra a fibra mais tracionada.
Os momentos fletores máximos (Mmáx) dos quatro modelos teóricos
analisados são apresentados e comparados ao respectivo momento fletor máximo
do concreto (M1 ou M2) através da Tabela 5.1.
Tabela 5.1 – Momento fletor máximo – Mmáx (kNxm/m): Resultados teóricos
Modelo
Momento fletor máximo
do concreto (M1)
I
III
Momento fletor máximo
do concreto (M2)
II
IV
Caso I
Momento fletor
negativo máximo
Caso II
Momento fletor
positivo máximo
Caso III
Momento fletor
positivo máximo
30,35
18,43
16,91
13,12
11,87
28,73
25,70
27,53
19,34
18,41
13,66
12,93
29,66
27,89
173
Observa-se no Caso I (momento fletor negativo máximo) e no Caso II
(momento fletor positivo máximo) que, para todos os modelos analisados, os valores
dos momentos fletores máximos do concreto (momentos de fissuração do concreto
simples), M1 e M2, são muito superiores aos respectivos valores dos momentos
fletores máximos calculados.
No Caso III (momento fletor positivo máximo), no tocante aos Modelos I e III,
observa-se que o momento fletor máximo do concreto M1 é respectivamente 5,34% e
15,32% superior aos momentos fletores máximos calculados. Já, para os Modelos II
e IV, o momento fletor máximo do concreto M2 é respectivamente 7,74% e 1,31%
inferior aos momentos fletores máximos calculados.
Rodrigues et al. (2006), a partir de diversos estudos teóricos e experimentais,
através da Tabela 5.2, apresenta relações proporcionais estabelecidas entre os
momentos fletores gerados pelo posicionamento da carga P no canto (Caso I), no
interior (Caso II) e na borda (Caso III) da placa de concreto simples. Ressalta-se que
a mesma também é válida para as deflexões sob as mesmas condições de
carregamento.
Tabela 5.2 – Esforços e deflexões relativas em uma placa de concreto simples (borda livre),
Rodrigues et al. (2006)
Posição da carga
Caso I - Canto da placa
Caso II - Interior da placa
Caso III - Borda da placa
Momento relativo
-1,70 MII
MII
2,00 MII
Deflexão relativa
7,00 DII
DII
3,00 DII
Obs.: MII – momento fletor gerado pela carga P posicionada no interior da placa de concreto (Caso II);
DII – deflexão gerada pela carga P posicionada no interior da placa de concreto (Caso II).
Cria-se a mesma relação de proporção entre os momentos fletores máximos
calculados no presente trabalho e, chega-se aos resultados apresentados na Tabela
5.3.
Tabela 5.3 – Momentos fletores máximos relativos à MII: Resultados teóricos
Modelo
I
II
III
IV
Caso I
-1,405 MII
-1,416 MII
-1,425 MII
-1,424 MII
Caso III
2,190 MII
2,172 MII
2,165 MII
2,158 MII
Obs.: MII – momento fletor gerado pela carga P posicionada no interior da placa de concreto (Caso II).
174
As proporções entre os valores dos momentos fletores máximos calculados
para os quatro modelos analisados no Caso I em relação aos valores dos momentos
fletores máximos calculados para os quatro modelos analisados no Caso II são, em
média, 16,62% inferiores ao valor esperado (-1,70 MII).
Já, as proporções entre os valores dos momentos fletores máximos
calculados para os quatro modelos analisados no Caso III em relação aos valores
dos momentos fletores máximos dos quatro modelos analisados no Caso II são, em
média, 8,56% superiores ao valor esperado (2,00 MII).
5.2.2 Tensão de tração na flexão máxima (
A tensão admissível (
)
) foi calculada através da relação (Anexo B):
(5.3)
As tensões de tração na flexão máximas (
) dos quatro modelos teóricos
analisados são apresentadas e comparadas à tensão admissível (
) através da
Tabela 5.4.
Tabela 5.4 – Tensão de tração na flexão máxima –
Modelo
I
II
III
IV
Face superior da placa
Caso I
2,07
2,51
2,63
2,30
2,50
(MPa): Resultados teóricos
Face inferior da placa
Caso II
Caso III
1,78
1,86
1,62
1,76
3,91
4,03
3,50
3,79
Para os quatro modelos analisados no Caso I, observa-se que o valor da
tensão admissível (
) é, em média, 20,05% inferior aos valores das tensões de
tração na flexão máximas (
tensão admissível (
) calculadas. O valor mais próximo ao valor da
) é o resultado teórico apresentado pelo Modelo III (11,11%)
e o valor menos próximo é o resultado teórico apresentado pelo Modelo II (27,05%).
Para os quatro modelos analisados no Caso II, observa-se que o valor da
tensão admissível (
) é, em média, 15,22% superior aos valores das tensões de
tração na flexão máximas (
) calculadas. Ressalta-se que o Caso II (carga
175
concentrada no interior da placa) é a posição adotada nos procedimentos para o
dimensionamento das placas de concreto simples para pisos industriais (Método da
PCA).
E, por fim, para os quatro modelos analisados no Caso III, observa-se que o
valor da tensão admissível (
) é, em média, 83,94% inferior aos valores das
tensões de tração na flexão máximas (
) calculadas.
Balbo realizou inúmeros trabalhos no campo dos pavimentos rodoviários de
concreto, sendo os mesmos conhecidos e mencionados como referência a nível
nacional e internacional. Entre eles, Balbo realizou diversas simulações das tensões
de tração máximas (
) através das equações propostas pelo modelo analítico de
Westergaard (1926) para pavimentos rodoviários de concreto simples. Balbo (2009)
afirma que para uma mesma carga posicionada no interior (Caso II), na borda (Caso
III) e no canto (Caso I) da placa, infere-se que a carga de borda (Caso III) seria o
caso mais crítico e a carga interior (Caso II) à placa o caso menos crítico. Logo, de
acordo com o mencionado, pode-se verificar que os resultados teóricos
apresentados acima se encontram conforme o esperado.
Ainda, observa-se que a variação entre os valores das tensões de tração na
flexão máximas (
) calculadas é muito pequena quando se remete ao fato da
grande variação entre os módulos de reação da base elástica (kinc) da placa que,
para os modelos estudados neste trabalho, varia de 40,00 a 100,00 MPa/m. Uma
possível justificativa, ainda de acordo com as pesquisas realizadas por Balbo (2009),
advém da afirmativa que para uma faixa do módulo de reação da base elástica (kinc)
da placa entre 55,00 e 138,00 MPa/m, nota-se pouca interferência deste nas
tensões de tração na flexão máximas (
) calculadas. Novamente, de acordo com
o mencionado, pode-se verificar que os resultados teóricos apresentados
anteriormente se encontram conforme o esperado.
5.2.3 Deflexão máxima (
)
As deflexões máximas (
apresentadas na Tabela 5.5.
) dos quatro modelos teóricos analisados são
176
Tabela 5.5 – Deflexões máximas –
Modelo
I
II
III
IV
Caso I
1,868
1,600
1,130
1,223
(mm): Resultados teóricos
Caso II
0,244
0,214
0,153
0,167
Caso III
0,819
0,712
0,509
0,553
Observa-se que os maiores valores de deflexão ocorrem para os quatros
modelos analisados no Caso I (carga posicionada no canto da placa). O Modelo I é o
que apresenta o maior valor de deflexão entre os quatro (1,868 mm) e o Modelo III é
o que apresenta o menor valor de deflexão entre os quatro (1,130 mm).
Já, os menores valores de deflexão ocorrem para os quatro modelos
analisados no Caso II (carga posicionada no interior da placa). Novamente, merece
destaque o Modelo I com o maior valor de deflexão entre os quatro modelos
analisados (0,244 mm) e o Modelo III com o menor valor de deflexão entre os quatro
modelos analisados (0,167 mm).
Por fim, para o Caso III (carga posicionada na borda da placa), observa-se o
mesmo comportamento em relação aos modelos analisados, com destaque para os
Modelos I (0,819 mm) e para o Modelo III (0,509 mm).
Nota-se que há uma relação direta entre o valor do módulo de reação da base
elástica (kinc) da placa de concreto simples e a deflexão ocorrida após aplicação da
carga P para os quatro modelos analisados. Quanto maior o valor do módulo de
reação da base elástica (kinc) da placa, menor a deflexão no ponto de aplicação da
carga P e vice-versa. Por exemplo, ao analisar os resultados teóricos apresentados
pelos quatro modelos estudados (Tabela 5.5), observa-se que o Modelo I (kinc =
40,00 MPa/m) é o que apresenta a maior deflexão para os três casos de
posicionamento da carga P. Já, o Modelo III (kinc = 100,00 MPa/m) é o modelo que
apresenta a menor deflexão para todos os casos estudados.
Referente aos limites para deslocamentos, de acordo com a norma ABNT
NBR 6.118/2007 (Tabela 13.2), de forma sucinta, considera-se a Tabela 5.6:
Tabela 5.6 – Limites para deslocamentos em estruturas de concreto, ABNT NBR 6.118/2007
Tipo de efeito
Razão da limitação
Efeitos
estruturais em
serviço
Pavimentos que devem
permanecer planos
Deslocamento a
considerar
Total
Ocorrido após a
construção do piso
Deslocamento
limite
l/350 +
contraflecha
l/600
177
Toma-se como valor de contraflecha o limite recomendado pela norma: l/350.
Então, faz-se conforme a Tabela 5.7:
Tabela 5.7 – Limites para deslocamentos segundo ABNT NBR 6.118/2007
Vão (l) – [m]
5,00
2,50
5,00
2,50
Deslocamento a
considerar
Deslocamento de projeto (
) – [mm]
28,60
14,30
8,34
4,17
Total
Ocorrido após a
construção do piso
Pode-se observar que para todos os modelos analisados no Caso II (carga
posicionada no interior da placa de concreto) as deflexões máximas calculadas
estão na faixa de valores aceitáveis segundo a norma ABNT NBR 6.118/2007.
Ainda,
segundo
artigo
técnico
publicado
na
Revista
Recuperar
(setembro/outubro, 2006), especialistas sugerem deflexões limites e respectivos
pareceres técnicos de modo a auxiliar na verificação e controle das deflexões em
juntas de pisos industriais de concreto, Tabela 5.8.
Tabela 5.8 – Desempenho das juntas de pisos industriais de concreto, Revista Recuperar
(setembro/outubro, 2006)
Deflexão (mm)
0,00 a 0,150
0,150 a 0,250
0,250 a 0,500
0,500 a 1,00
Acima de 1,00
Desempenho das juntas de pisos industrial de concreto
Classificação Parecer técnico
Modo 1
Excelente
Modo 2
Deflexão aceitável
Sugestão: Serviços de consolidação do solo, sob as
placas, aperfeiçoarão o funcionamento das juntas. A
não intervenção, nesta fase costuma ser tolerável por
Modo 3
um prazo de 5 a 7 anos, podendo ou não ocorrer
pequenas trincas nas juntas
Grave. Deflexão capaz de fraturar as bordas das juntas
Modo 4
e, principalmente, começar a criar problemas nas
empilhadeiras
Inevitável à deterioração da junta e da empilhadeira.
Modo 5
Esta situação geralmente é progressiva
De acordo com os valores apresentados na Tabela 5.8, estabelece-se como
parâmetro para verificação do desempenho das juntas das placas de concreto
analisadas neste trabalho uma deflexão limite (
) equivalente a 0,250
milímetros. A priori, observa-se que para todos os modelos analisados no Caso III
(carga posicionada na borda da placa de concreto), os valores de deflexão máxima
178
calculados estão acima do valor aceitável fato que é desfavorável para os requisitos
segurança e durabilidade do piso industrial de concreto.
Agora, conforme a Tabela 5.2, estabelece-se uma relação de proporção entre
as deflexões no canto (Caso I) e na borda (Caso III) da placa com as deflexões no
interior (Caso II) para os quatro modelos analisados e, chega-se aos resultados
apresentados na Tabela 5.9.
Tabela 5.9 – Deflexões máximas relativas à DII – Resultados teóricos
Modelo
I
II
III
IV
Deflexões máximas relativas a DII
Caso I
7,65 DII
7,49 DII
7,37 DII
7,33 DII
Caso III
3,35 DII
3,33 DII
3,32 DII
3,31 DII
Obs.: DII – deflexão gerada pela carga P posicionada no interior da placa de concreto (Caso II).
As proporções entre os valores das deflexões máximas calculadas para os
quatro modelos estudados no Caso I em relação aos valores das deflexões máximas
calculadas para os quatro modelos estudados no Caso II são, em média, 6,57%
superiores ao valor esperado (7,00 DII).
As proporções entre os valores das deflexões máximas calculadas para os
quatro modelos estudados no Caso III em relação aos valores das deflexões
máximas calculadas para os quatro modelos estudados no Caso II são, em média,
10,92% superiores ao valor esperado (3,00 DII).
179
5.3
Modelos numéricos
5.3.1 Modelos unidimensionais – Ftool versão 3.00
5.3.1.1
Modelo I
a) Carga estática – Semi-eixo (Modelos Analíticos de Westergaard)
a.1) Diagrama de momento fletor (Mmáx) e Linha elástica (
) – Viga L (l1 = 5,00 m)
a.1.1) Caso I: Carga concentrada no canto da placa
Carregamento – Combinação 1: g1 = 5,15 kN/m + P1 = 57,50 kN
Momento fletor negativo máximo – Mmáx = 21,94 kNxm
Deflexão máxima –
= 2,490 mm
a.1.2) Caso III: Carga concentrada na borda da placa
Carregamento - Combinação 1: g1 = 5,15 kN/m + P1 = 57,50 kN
180
Momento fletor positivo máximo – Mmáx = 17,89 kNxm
Deflexão máxima –
= 0,771 mm
a.2) Diagrama de momento fletor (Mmáx) e Linha elástica (
) – Viga W (l2 = 2,50 m)
a.2.1) Caso I: Carga concentrada no canto da placa
Carregamento - Combinação1: g1 = 5,15 kN/m + P1 = 57,50 kN
Momento fletor negativo máximo – Mmáx = 19,10 kNxm
Deflexão máxima –
= 2,780 mm
181
a.2.2) Caso III: Carga concentrada na borda da placa
Carregamento - Combinação 1: g1 = 5,15 kN/m + P1 = 57,50 kN
Momento fletor positivo máximo – Mmáx = 16,32 kNxm
Deflexão máxima –
= 0,822 mm
b) Carga móvel – Eixo (Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem simples)
b.1) Espessura da placa de concreto simples – h = 21,00 cm
b.1.1) Envoltória de momento fletor (M) – Viga L (l1 = 5,00 m)
Carregamento – Combinação 3: g1 = 5,15 kN/m + p1 = 2 x 57,50 kN
182
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 18,43 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 21,94 kNxm
b.1.2) Envoltória de momento fletor (M) – Viga W (l2 = 2,50 m)
Carregamento - Combinação 3: g1 = 5,15 kN/m + p1 = 2 x 57,50 kN
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 15,20 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 19,10 kNxm
183
c) Carga móvel – Eixo (Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem dupla)
c.1) Espessura da placa de concreto simples – h = 21,00 cm
c.1.1) Envoltória de momento fletor (M) – Viga L (l1 = 5,00 m)
Carregamento – Combinação 4: g1 = 5,15 kN/m + p2 = 4 x 47,10 kN
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 22,27 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 26,19 kNxm
c.1.2) Envoltória de momento fletor (M) – Viga W (l2 = 2,50 m)
Carregamento - Combinação 4: g1 = 5,15 kN/m + p2 = 4 x 47,10 kN
184
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 19,42 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 26,62 kNxm
c.2) Espessura da placa de concreto simples – h = 24,00 cm
c.2.1) Envoltória de momento fletor (M) – Viga L (l1 = 5,00 m)
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 24,79 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 30,13 kNxm
c.2.2) Envoltória de momento fletor (M) – Viga W (l2 = 2,50 m)
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 20,14 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 27,66 kNxm
185
5.3.1.2
Modelo II
a) Carga estática – Semi-eixo (Modelos Analíticos de Westergaard)
a.1) Diagrama de momento fletor (Mmáx) e Linha elástica (
) – Viga L (l1 = 5,00 m)
a.1.1) Caso I: Carga concentrada no canto da placa
Carregamento - Combinação 2: g2 = 4,90 kN/m + P1 = 57,50 kN
Momento fletor negativo máximo – Mmáx = 18,97 kNxm
Deflexão máxima –
= 1,880 mm
a.1.2) Caso III: Carga concentrada na borda da placa
Carregamento - Combinação 2: g2 = 4,90 kN/m + P1 = 57,50 Kn
186
Momento fletor positivo máximo – Mmáx = 15,13 kNxm
Deflexão máxima –
= 0,563 mm
a.2) Diagrama de momento fletor (Mmáx) e Linha elástica (
) – Viga W (l2 = 2,50 m)
a.2.1) Caso I: Carga concentrada no canto da placa
Carregamento - Combinação 2: g2 = 4,90 kN/m + P1 = 57,50 kN
Momento fletor negativo máximo – Mmáx = 17,91 kNxm
Deflexão máxima –
= 1,990 mm
187
a.2.2) Caso III: Carga concentrada na borda da placa
Carregamento - Combinação 2: g2 = 4,90 kN/m + P1 = 57,50 kN
Momento fletor positivo máximo – Mmáx = 15,36 kNxm
Deflexão máxima –
= 0,590 mm
b) Carga móvel – Eixo (Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem simples)
b.1) Espessura da placa de concreto simples – h = 20,00 cm
b.1.1) Envoltória de momento fletor (M) – Viga L (l1 = 5,00 m)
Carregamento - Combinação 5: g2 = 4,90 kN/m + p1 = 2 x 57,50 kN
188
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 14,89 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 18,97 kNxm
b.1.2) Envoltória de momento fletor (M) – Viga W (l2 = 2,50 m)
Carregamento - Combinação 5: g2 = 4,90 kN/m + p1 = 2 x 57,50 kN
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 14,34 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 17,91 kNxm
189
c) Carga móvel – Eixo (Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem dupla)
c.1) Espessura da placa de concreto simples – h = 20,00 cm
c.1.1) Envoltória de momento fletor (M) – Viga L (l1 = 5,00 m)
Carregamento - Combinação 6: g2 = 4,90 kN/m + p2 = 4 x 47,10 kN
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 18,80 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 21,74 kNxm
c.1.2) Envoltória de momento fletor (M) – Viga W (l2 = 2,50 m)
Carregamento - Combinação 6: g2 = 4,90 kN/m + p2 = 4 x 28,75 kN
190
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 18,00 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 24,59 kNxm
c.2) Espessura da placa de concreto simples – h = 23,00 cm
c.2.1) Envoltória de momento fletor (M) – Viga L (l1 = 5,00 m)
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 21,43 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 24,90 kNxm
c.2.2) Envoltória de momento fletor (M) – Viga W (l2 = 2,50 m)
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 19,12 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 26,20 kNxm
191
5.3.1.3
Modelo III
a) Carga estática – Semi-eixo (Modelos Analíticos de Westergaard)
a.1) Diagrama de momento fletor (Mmáx) e Linha elástica (
) – Viga L (l1 = 5,00 m)
a.1.1) Caso I: Carga concentrada no canto da placa
Carregamento - Combinação 1: g1 = 5,15 kN/m + P1 = 57,50 kN
Momento fletor negativo máximo – Mmáx = 17,35 kNxm
Deflexão máxima –
= 1,220 mm
a.1.2) Caso III: Carga concentrada na borda da placa
Carregamento - Combinação 1: g1 = 5,15 kN/m + P1 = 57,50 kN
192
Momento fletor positivo máximo – Mmáx = 13,62 kNxm
Deflexão máxima –
= 0,363 mm
a.2) Diagrama de momento fletor (Mmáx) e Linha elástica (
) – Viga W (l2 = 2,50 m)
a.2.1) Caso I: Carga concentrada no canto da placa
Carregamento - Combinação 1: g1 = 5,15 kN/m + P1 = 57,50 kN
Momento fletor negativo máximo – Mmáx = 16,87 kNxm
193
Deflexão máxima –
= 1,280 mm
a.2.2) Caso III: Carga concentrada na borda da placa
Carregamento - Combinação 1: g1 = 5,15 kN/m + P1 = 57,50 kN
Momento fletor positivo máximo – Mmáx = 14,52 kNxm
Deflexão máxima –
= 0,381 mm
194
b) Carga móvel – Eixo (tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem simples)
b.1) Espessura da placa de concreto simples – h = 21,00 cm
b.1.1) Envoltória de momento fletor (M) – Viga L (l1 = 5,00 m)
Carregamento – Combinação 3: g1 = 5,15 kN/m + p1 = 2 x 57,50 kN
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 13,10 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 17,35 kNxm
b.1.2) Envoltória de momento fletor (M) – Viga W (l2 = 2,50 m)
Carregamento - Combinação 3: g1 = 5,15 kN/m + p1 = 2 x 57,50 kN
195
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 13,74 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 16,87 kNxm
c) Carga móvel – Eixo (tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem dupla)
c.1) Espessura da placa de concreto simples – h = 21,00 cm
c.1.1) Envoltória de momento fletor (M) – Viga L (l1 = 5,00 m)
Carregamento – Combinação 4: g1 = 5,15 kN/m + p2 = 4 x 47,10 kN
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 16,62 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 19,43 kNxm
196
c.1.2) Envoltória de momento fletor (M) – Viga W (l2 = 2,50 m)
Carregamento - Combinação 4: g1 = 5,15 kN/m + p2 = 4 x 47,10 kN
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 16,77 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 22,82 kNxm
c.2) Espessura da placa de concreto simples – h = 24,00 cm
c.2.1) Envoltória de momento fletor (M) – Viga L (l1 = 5,00 m)
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 19,02 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 22,01 kNxm
197
c.2.2) Envoltória de momento fletor (M) – Viga W (l2 = 2,50 m)
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 18,11 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 24,75 kNxm
5.3.1.4
Modelo IV
a) Carga estática – Semi-eixo (Modelos Analíticos de Westergaard)
a.1) Diagrama de momento fletor (Mmáx) e Linha elástica (
) – Viga L (l1 = 5,00 m)
a.1.1) Caso I: Carga concentrada no canto da placa
Carregamento - Combinação 2: g2 = 4,90 kN/m + P1 = 57,50 kN
Momento fletor negativo máximo – Mmáx = 16,81 kNxm
198
Deflexão máxima –
= 1,290 mm
a.1.2) Caso III: Carga concentrada na borda da placa
Carregamento - Combinação 2: g2 = 4,90 kN/m + P1 = 57,50 kN
Momento fletor positivo máximo – Mmáx = 13,17 kNxm
Deflexão máxima –
= 0,378 mm
199
a.2) Diagrama de momento fletor (Mmáx) e Linha elástica (
) – Viga W (l2 = 2,50 m)
a.2.1) Caso I: Carga concentrada no canto da placa
Carregamento - Combinação 2: g2 = 4,90 kN/m + P1 = 57,50 kN
Momento fletor negativo máximo – Mmáx = 16,48 kNxm
Deflexão máxima –
= 1,340 mm
a.2.2) Caso III: Carga concentrada na borda da placa
Carregamento - Combinação 2: g2 = 4,90 kN/m + P1 = 57,50 kN
200
Momento fletor positivo máximo – Mmáx = 14,21 kNxm
Deflexão máxima –
= 0,398 mm
b) Carga móvel – Eixo (Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem simples)
b.1) Espessura da placa de concreto simples – h = 20,00 cm
b.1.1) Envoltória de momento fletor (M) – Viga L (l1 = 5,00 m)
Carregamento - Combinação 5: g2 = 4,90 kN/m + p1 = 2 x 57,50 kN
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 12,55 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 16,81 kNxm
201
b.1.2) Envoltória de momento fletor (M) – Viga W (l2 = 2,50 m)
Carregamento - Combinação 5: g2 = 4,90 kN/m + p1 = 2 x 57,50 kN
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 13,47 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 15,90 kNxm
c) Carga móvel – Eixo (Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem dupla)
c.1) Espessura da placa de concreto simples – h = 20,00 cm
c.1.1) Envoltória de momento fletor (M) – Viga L (l1 = 5,00 m)
Carregamento - Combinação 6: g2 = 5,15 kN/m + p2 = 4 x 47,10 kN
202
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 16,00 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 18,90 kNxm
c.1.2) Envoltória de momento fletor (M) – Viga W (l2 = 2,50 m)
Carregamento - Combinação 6: g2 = 5,15 kN/m + p2 = 4 x 47,10 kN
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 16,32 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 22,16 kNxm
203
c.2) Espessura da placa de concreto simples – h = 23,00 cm
c.2.1) Envoltória de momento fletor (M) – Viga L (l1 = 5,00 m)
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 18,39 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 21,25 kNxm
c.2.2) Envoltória de momento fletor (M) – Viga W (l2 = 2,50 m)
Momento fletor positivo máximo: M+máx = 17,80 kNxm
Momento fletor negativo máximo: M-máx = 24,30 kNxm
204
5.3.2 Modelos bidimensionais – SAP 2.000 versão 14.2
5.3.2.1
Modelo I
a) Carga estática - Semieixo (Modelos Analíticos de Westergaard)
a.1) Caso I: Carga concentrada no canto da placa
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 18,30 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 17,40 kNxm/m
Tensão de tração na flexão transversal máxima -
Deflexão máxima –
= 2,600 mm
= 3,980 MPa
205
a.2) Caso II: Carga concentrada no interior da placa (Carga concentrada)
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 17,60 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 16,00 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 1,630 MPa
= 0,400 mm
206
a.3) Caso II: Carga concentrada no interior da placa (carga uniformemente distribuída
sobre a área de contato do pneu com a placa)
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 10,70 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 9,00 kNxm/m
Tensão de tração na flexão transversal máxima -
Deflexão máxima –
= 0,400 mm
= 1,220 MPa
207
a.4) Caso III: Carga concentrada na borda da placa
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 19,30 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 4,15 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 1,680 MPa
= 0,600 mm
208
b) Carga móvel – Eixo (Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem simples)
b.1) Espessura da placa de concreto simples – h = 21,00 cm
b.1.1) Direção longitudinal
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 21,50 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 17,60 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 2,923 MPa
= 1,100 mm
209
b.1.2) Direção transversal
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 17,60 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 18,00 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 2,393 MPa
= 0,900 mm
210
c) Carga móvel – Eixo (Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem dupla)
c.1) Espessura da placa de concreto simples – h = 21,00 cm
c.1.1) Direção longitudinal
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 33,10 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 28,30 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 3,847 MPa
= 3,400 mm
211
5.3.2.2
Modelo II
a) Carga estática - Semieixo (Modelos Analíticos de Westergaard)
a.1) Caso I: Carga concentrada no canto da placa
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 18,20 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 17,70 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 2,747 MPa
= 2,200 mm
212
a.2) Caso II: Carga concentrada no interior da placa (carga concentrada)
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 16,40 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 15,60 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 1,692 MPa
= 0,300 mm
213
a.3) Caso II: Carga concentrada no interior da placa (carga uniformemente distribuída
sobre a área de contato do pneu com a placa)
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 9,60 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 8,70 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 1,433 MPa
= 0,300 mm
214
a.4) Caso III: Carga concentrada na borda da placa
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 18,30 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 4,04 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 1,582 MPa
= 0,500 mm
215
b) Carga móvel – Eixo (Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem simples)
b.1) Espessura da placa de concreto simples – h = 20,00 cm
b.1.1) Direção longitudinal
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 19,20 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 14,00 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 2,876 MPa
= 0,800 mm
216
b.1.2) Direção transversal
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 16,50 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 17,40 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 2,375 MPa
= 0,700 mm
217
c) Carga móvel – Eixo (Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem dupla)
c.1) Espessura da placa de concreto simples – h = 20,00 cm
c.1.1) Direção longitudinal
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 37,00 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 33,60 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 4,336 MPa
= 2,700 mm
218
5.3.2.3
Modelo III
a) Carga estática - Semieixo (Modelos Analíticos de Westergaard)
a.1) Caso I: Carga concentrada no canto da placa
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 17,85 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 18,00 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 2,483 MPa
= 1,500 mm
219
a.2) Caso II: Carga concentrada no interior da placa (carga concentrada)
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 15,80 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 15,30 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 2,143 MPa
= 0,200 mm
220
a.3) Caso II: Carga concentrada no interior da placa (carga uniformemente distribuída
sobre a área de contato do pneu com a placa)
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 8,90 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 8,40 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 1,210 MPa
= 0,200 mm
221
a.3) Caso III: Carga concentrada na borda da placa
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 17,60 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 4,00 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 1,287 MPa
= 0,300 mm
222
b) Carga móvel – Eixo (Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem simples)
b.1) Espessura da placa de concreto simples – h = 21,00 cm
b.1.1) Direção longitudinal
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 17,90 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 13,70 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 2,438 MPa
= 0,600 mm
223
b.1.2) Direção transversal
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 15,60 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 16,90 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 2,126 MPa
= 0,500 mm
224
c) Carga móvel – Eixo (Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem dupla)
c.1) Espessura da placa de concreto simples – h = 21,00 cm
c.1.1) Direção longitudinal
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 34,70 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 33,40 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 3,946 MPa
= 1,900 mm
225
5.3.2.4
Modelo IV
a) Carga estática - Semieixo (Modelos Analíticos de Westergaard)
a.1) Caso I: Carga concentrada no canto da placa
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 18,00 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 18,15 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 2,748 MPa
= 1,700 mm
226
a.2) Caso II: Carga concentrada no interior da placa (carga concentrada)
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 15,50 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 15,10 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 2,326 MPa
= 0,200 mm
227
a.3) Caso II: Carga concentrada no interior da placa (carga uniformemente distribuída
sobre a área de contato do pneu com a placa)
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 8,70 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 8,30 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 1,303 MPa
= 0,200 mm
228
a.4) Caso III: Carga concentrada na borda da placa
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 17,40 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 3,95 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 1,417 MPa
= 0,300 mm
229
b) Carga móvel – Eixo (Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem simples)
b.1) Espessura da placa de concreto simples – h = 20,00 cm
b.1.1) Direção longitudinal
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 17,50 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 13,60 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 2,627 MPa
= 0,600 mm
230
b.1.2) Direção transversal
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 15,30 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 16,70 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 2,299 MPa
= 0,500 mm
231
c) Carga móvel – Eixo (Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem dupla)
c.1) Espessura da placa de concreto simples – h = 20,00 cm
c.1.1) Direção longitudinal
Momento fletor transversal máximo – Mtmáx = 34,20 kNxm/m
Momento fletor longitudinal máximo – Mlmáx = 33,30 kNxm/m
Tensão de tração na flexão máxima -
Deflexão máxima –
= 3,864 MPa
= 2,000 mm
232
5.4
Análise dos resultados
5.4.1 Momento fletor máximo (Mmáx)
5.4.1.1 Carregamento estático (semi- eixo) – Modelo analítico de Westergaard
As Tabelas 5.10, 5.11 e 5.12 apresentam, respectivamente, os resultados
teóricos (calculados através das equações propostas pelo modelo analítico de
Westergaard com os parâmetros dos projetos estruturais apresentados no Anexo B),
os resultados obtidos através das análises dos modelos unidimensionais – vigas de
concreto sobre base elástica (Ftool versão 3.00) e os resultados obtidos através das
análises dos modelos bidimensionais – placas de concreto sobre base elástica (SAP
2.000 versão 14.2) dos momentos fletores máximos (Mmáx).
Tabela 5.10 – Momento fletor máximo (Mmáx) [kNxm/m] - Resultados teóricos
Modelo
I
II
III
IV
Caso I
Caso II
Momento fletor negativo Momento fletor positivo
máximo
máximo
18,43
13,12
19,34
13,66
16,91
11,87
18,41
12,93
Caso III
Momento fletor positivo
máximo
28,73
29,66
25,70
27,89
Viga L
(l1 = 5,00 m)
Modelo
Viga W
(l2 = 2,50 m)
Tabela 5.11 – Momento fletor máximo (Mmáx) [kNxm] – Resultados modelos unidimensionais
Modelo
I
II
III
IV
I
II
III
IV
Caso I
Momento fletor negativo máximo
21,94
18,97
17,35
16,81
Caso I
Momento fletor negativo máximo
19,10
17,91
16,87
16,48
Caso III
Momento fletor positivo máximo
17,89
15,13
13,62
13,17
Caso III
Momento fletor positivo máximo
16,32
15,36
14,52
14,21
233
Longitudinal
Modelo
Transversal
Tabela 5.12 – Momento fletor máximo (Mmáx) [kNxm/m] - Resultados modelos bidimensionais
Modelo
I
II
III
IV
I
II
III
IV
Caso I
Momento fletor
negativo máximo
17,40
17,70
18,00
18,15
Caso I
Momento fletor
negativo máximo
18,30
18,20
17,85
18,00
Caso II – a*
Momento fletor
positivo máximo
16,00
15,60
15,30
15,10
Caso II – a*
Momento fletor
positivo máximo
17,60
16,40
15,80
15,50
Caso II – b**
Momento fletor
positivo máximo
9,00
8,70
8,40
8,30
Caso II – b**
Momento fletor
positivo máximo
10,70
9,60
8,90
8,70
Caso III
Momento fletor
positivo máximo
4,15
4,04
4,00
3,95
Caso III
Momento fletor
positivo máximo
19,30
18,30
17,60
17,40
*Caso II – a: Carga concentrada;
** Caso II – b: Carga uniformemente distribuída sobre a área de contato dos pneus.

Resultados teóricos x Resultados modelos numéricos unidimensionais:
Para a Viga L (l1 = 5,00 m), direção longitudinal da placa de concreto,
observa-se que, no Caso I – carga concentrada no canto (momento fletor negativo
máximo), os Modelos I e III apresentam resultados, respectivamente, 19,05% e
2,60% superiores aos resultados teóricos. Os Modelos II e IV apresentam
resultados, respectivamente, 1,91% e 8,69% inferiores aos resultados teóricos. No
Caso III – carga concentrada na borda (momento fletor positivo máximo), os quatro
modelos analisados (I, II, III e IV) apresentam resultados, consideravelmente,
inferiores aos resultados teóricos, em média 46,63%.
Para a Viga W (l2 = 2,50 m), direção transversal da placa de concreto,
observa-se que, no Caso I – carga concentrada no canto (momento fletor negativo
máximo), o Modelo I apresenta resultado 3,64% superior ao resultado teórico. Em
relação aos demais modelos analisados (II, III e IV), observa-se que os resultados
apresentados são 7,39%; 0,24% e 10,48% inferiores aos respectivos resultados
teóricos. No Caso III – carga concentrada na borda (momento fletor positivo
máximo), os quatro modelos analisados (I, II, III e IV), novamente, apresentam
resultados inferiores aos resultados teóricos, em média 45,99%.
Em resumo, no Caso I, nota-se que a tendência dos quatro modelos
analisados (I, II, III e IV), seja na direção longitudinal (Viga L) ou na direção
transversal (Viga W), é apresentar resultados muito próximos aos resultados
234
teóricos. Na direção longitudinal (Viga L), destacam-se positivamente os Modelos II,
III e IV. Já, na direção transversal (Viga W), os quatro modelos analisados (I, II, III e
IV) apresentam resultados satisfatórios.
No Caso III, os resultados apresentados pelos quatro modelos analisados (I,
II, III e IV), seja na direção longitudinal (Viga L) ou na direção transversal (Viga W)
são consideravelmente inferiores aos resultados teóricos, respectivamente, 46,63%
e 45,99%, conforme mencionado anteriormente.
Em relação aos resultados teóricos, destaca-se que para os três casos de
carregamento analisados (I, II e III), o Modelo II (h = 20,00 cm e kinc = 60,00 MPa/m)
é o que apresenta os maiores momentos fletores máximos e o Modelo III (h = 21,00
cm e kinc = 100,00 MPa/m) é o que apresenta os menores momentos fletores
máximos.
No tocante aos resultados obtidos através das análises dos modelos
unidimensionais, ressalta-se que, tanto na direção longitudinal (Viga L) quanto na
direção transversal (Viga W), para os dois casos de carregamento analisados (I e
III), o Modelo I (h = 21,00 cm e kinc = 40,00 MPa/m) apresenta os maiores momentos
fletores máximos e o Modelo IV (h = 20,00 cm e kinc = 97,50 MPa/m) apresenta os
menores momentos fletores máximos.

Resultados teóricos x Resultados modelos numéricos bidimensionais:
No Caso I – carga concentrada no canto (momento fletor negativo máximo),
avaliando-se o momento fletor transversal máximo (Mtmáx), observa-se que os
resultados apresentados pelos quatro modelos analisados (I, II, III e IV) se
encontram muito próximos aos resultados teóricos. Destaca-se o Modelo III, pois é o
único que apresenta resultado 5,56% superior ao resultado teórico. Quanto aos
demais modelos (I, II e IV), os resultados são, respectivamente, 0,71%; 5,89% e
2,23% inferiores aos resultados teóricos. Agora, avaliando-se o momento fletor
longitudinal máximo (Mlmáx), observa-se que os modelos analisados seguem a
mesma tendência evidenciada anteriormente. O Modelo III apresenta resultado
6,45% superior ao resultado teórico e, os demais modelos (I, II e IV) apresentam
resultados 5,59%; 8,48% e 1,41% inferiores aos respectivos resultados teóricos.
No geral, evidencia-se que os resultados apresentados pelos modelos
numéricos bidimensionais desenvolvidos sob a condição de carregamento do Caso I
são satisfatórios.
235
No Caso II – a (carga concentrada) – carga concentrada no interior (momento
fletor positivo máximo), avaliando-se o momento fletor transversal máximo (Mtmáx),
observa-se que os quatro modelos analisados (I, II, III e IV) apresentam resultados
superiores aos resultados teóricos, em média 26,80%. Avaliando-se o momento
fletor longitudinal máximo (Mlmáx), observa-se que os quatro modelos analisados (I,
II, III e IV) também apresentam resultados superiores aos resultados teóricos, em
média 20,46%.
No Caso II – b (carga uniformemente distribuída sobre a área de contato do
pneu – forma geométrica retangular) – carga concentrada no interior (momento fletor
positivo máximo), avaliando-se o momento fletor transversal máximo (Mtmáx),
observa-se que os quatro modelos analisados (I, II, III e IV) apresentam resultados
inferiores aos resultados teóricos, em média 26,48%. Em relação ao momento fletor
longitudinal máximo (Mlmáx), observa-se que os quatro modelos analisados (I, II, III e
IV) seguem a mesma tendência e, novamente, apresentam resultados inferiores aos
resultados teóricos, em média 33,19%.
Ressalta-se que o Caso II é a condição de carregamento adotada pelo
método de dimensionamento das placas de concreto simples para pisos industriais
(Método da PCA) – ver Capítulo 4. Logo, ao configurar o carregamento como uma
carga concentrada, situada no interior da placa de concreto, mais especificamente,
na região central da placa, nota-se que há um acréscimo considerável nos valores
dos momentos fletores positivos máximos para os quatro modelos analisados (I, II, III
e IV). No entanto, ao configurar o carregamento como uma carga uniformemente
distribuída sobre a área de contato do pneu com forma geométrica retangular,
igualmente situada no interior da placa de concreto (na região central), nota-se que
há um decréscimo nos valores dos momentos fletores positivos máximos para os
quatro modelos analisados (I, II, III e IV).
De modo geral, além da forma geométrica adotada nos modelos numéricos
analisados neste trabalho, a área de contato entre o pneu e a placa de concreto
também pode assumir a forma geométrica circular (hipótese adotada no modelo
analítico de Westergaard) e elíptica. Segundo estudos anteriores (Oliveira, 2000),
para uma mesma pressão de enchimento do pneu e área de contato entre o pneu e
a placa de concreto, a adoção de diferentes configurações não interfere
significativamente nos esforços e, ainda de acordo com os mesmos, a área
236
retangular costuma fornecer resultados coerentes em placas de concreto sobre base
elástica.
No entanto, através das análises numéricas apresentadas anteriormente,
nota-se que para a configuração carga concentrada (Caso II – a) e carga
uniformemente distribuída sobre área de contato do pneu – forma geométrica
retangular (Caso II – b), há diferenças significativas nos esforços, sendo que os
resultados ilustrados pelos quatro modelos bidimensionais (placas de concreto sobre
base elástica) para a primeira configuração (Caso II – a) são superiores aos
respectivos resultados teóricos e para a segunda configuração (Caso II – b) são
inferiores a esses, conforme mencionado anteriormente.
Em relação ao momento fletor transversal máximo (Mtmáx), observa-se que
para os quatro modelos analisados (I, II, III e IV), os resultados apresentados para
configuração de carga concentrada (Caso II – a) são 42,05% (em média) superiores
aos resultados apresentados pela configuração de carga uniformemente distribuída
sobre área de contato do pneu (Caso II – b). Quanto ao momento longitudinal
máximo (Mlmáx), observa-se um comportamento semelhante ao anterior, isto é, para
os quatro modelos analisados (I, II, III e IV), os resultados apresentados para
configuração de carga concentrada (Caso II – a) são 44,53% (em média) superiores
aos resultados apresentados pela configuração de carga uniformemente distribuída
sobre área de contato do pneu (Caso II – b).
No Caso III - carga concentrada na borda (momento fletor positivo máximo),
avaliando-se o momento fletor transversal máximo (Mtmáx), observa-se que os
resultados apresentados pelos quatro modelos analisados (I, II, III e IV) são
inferiores aos resultados teóricos, em média 35,06%. Para o momento fletor
longitudinal máximo (Mlmáx), novamente, os quatro modelos analisados (I, II, III e IV)
apresentam resultados, consideravelmente, inferiores aos resultados teóricos, em
média 85,55%.
Conforme
ocorreu
com
os
resultados
apresentados
pelos
modelos
unidimensionais, para o Caso III, tanto na direção longitudinal quanto na direção
transversal da placa de concreto, os momentos fletores máximos obtidos através das
análises dos modelos bidimensionais seguem a mesma tendência e, também são,
consideravelmente, inferiores aos resultados teóricos.
De acordo com Rodrigues et al. (2006) e, anteriormente, ilustrado através da
Tabela 5.2, em relação à distribuição de esforços em placas isoladas de concreto
237
sobre base elástica, sabe-se que o momento fletor gerado pela carga posicionada
na borda da placa (Caso III) é aproximadamente, o dobro do momento fletor gerado
pela mesma carga posicionada no interior da placa (Caso II) e, que esse decresce à
medida que a carga se afasta da borda. Já, o momento fletor negativo gerado pela
carga posicionada no canto da placa (Caso I), geralmente, assume valores da ordem
1,70 do momento fletor positivo gerado pela carga posicionada no interior da placa
(Caso II).
Quanto aos resultados apresentados pelos quatro modelos bidimensionais
analisados (I, II, III e IV), primeiramente, avalia-se a relação entre os momentos
fletores transversais máximos (Mtmáx) para os Casos III e II – a e, observa-se que os
resultados apresentados no Caso III são 44,39% (em média) inferiores aos
resultados esperados (2,00 MII). Agora, avalia-se a relação entre os momentos
fletores longitudinais máximos (Mlmáx), ainda para os Casos III e II – a, observa-se
que os resultados apresentados no Caso III são 86,98% (em média) inferiores aos
resultados esperados (2,00 MII).
Por seguinte, avalia-se a relação entre os momentos fletores transversais
máximos (Mtmáx) para os Casos III e II – b e, observa-se que, para os quatro modelos
analisados (I, II, III e IV), os resultados apresentados no Caso III são 3,91% (em
média) inferiores aos resultados esperados (2,00 MII). Destaca-se o Modelo I, pois
apresenta a maior diferença entre os valores comparados, da ordem de 9,81%.
Avalia-se a relação entre os momentos fletores longitudinais máximos (Mlmáx) dos
Casos III e II – b, observa-se que os resultados apresentados no Caso III também
são inferiores aos resultados esperados (2,00 MII), 76,53% em média.
Avaliando-se
os
resultados
apresentados
pelos
quatro
modelos
bidimensionais analisados (I, II, III e IV), mais especificamente, a relação entre os
momentos fletores transversais (Mtmáx) e longitudinais (Mlmáx) máximos para os
Casos I e II – a, observa-se que os resultados apresentados no Caso I são, em
média, 34,70% e 32,34% inferiores aos respectivos resultados esperados (1,70 MII).
Agora, avalia-se a relação entre os momentos fletores transversais (Mtmáx) e
longitudinais (Mlmáx) máximos para os Casos I e II – b e, observa-se que os
resultados apresentados no Caso I são, em média, 12,95% e 22,02% superiores aos
respectivos resultados esperados (1,70 MII).
Através das análises dos modelos bidimensionais, em relação aos momentos
fletores transversais máximos (Mtmáx), observa-se que o Modelo I (h = 21,00 cm e kinc
238
= 40,00 MPa/m) apresenta os maiores resultados nos quatro casos analisados (I, II –
a, II – b e III). O Modelo III (h = 21,00 cm e kinc = 100,00 MPa/m) apresenta o menor
resultado no Caso I e o Modelo IV (h = 20,00 cm e kinc = 97,50 MPa/m) apresenta os
menores resultados nos Casos II – a, II – b e III. Agora, em relação aos momentos
fletores longitudinais máximos (Mlmáx), o Modelo IV (h = 20,00 cm e kinc = 97,59
MPa/m) apresenta o maior resultado no Caso I e os menores resultados nos Casos
II – a, II – b e III, enquanto o Modelo I (h = 21,00 cm e kinc = 40,00 MPa/m) apresenta
os maiores resultados nos Casos II – a, II – b e III e o menor resultado no Caso I.

Resultados modelos numéricos unidimensionais x Resultados modelos
numéricos bidimensionais:
Ao comparar os resultados das análises dos modelos unidimensionais (vigas
de concreto sobre base elástica) e bidimensionais (placas de concreto sobre base
elástica), no Caso I – carga concentrada no canto (momento fletor negativo máximo),
avaliando-se o momento fletor transversal máximo (Mtmáx), nota-se que o resultado
do Modelo I unidimensional é 4,19% superior ao resultado do Modelo I
bidimensional. Os demais modelos unidimensionais analisados (II, III e IV)
apresentam
resultados
1,62%;
5,81%
e
9,22%
inferiores
aos
resultados
apresentados pelos respectivos modelos bidimensionais. Ainda no Caso I,
avaliando-se o momento fletor longitudinal máximo (Mlmáx), observa-se que os
Modelos I e II unidimensionais apresentam resultados 20,69% e 6,69% superiores
aos respectivos modelos bidimensionais. Já, os Modelos III e IV unidimensionais
apresentam resultados 3,75% e 7,97% inferiores aos respectivos modelos
bidimensionais. Destaca-se o Modelo I, pois apresenta a maior diferença entre os
valores comparados. No geral, os resultados são satisfatórios.
No Caso III - carga concentrada na borda (momento fletor positivo máximo),
avaliando-se o momento fletor transversal máximo (Mtmáx), observa-se que os quatro
modelos unidimensionais analisados (I, II, III e IV) apresentam resultados inferiores
aos respectivos modelos bidimensionais, em média 20,27%. Agora, avaliando-se o
momento fletor longitudinal máximo (Mlmáx), observa-se que os resultados
apresentados pelos quatro modelos unidimensionais analisados (I, II, III e IV) são,
consideravelmente, superiores aos resultados apresentados pelos respectivos
modelos bidimensionais, em média 72,68%.
239
A seguir, as Figuras 5.1, 5.2, 5.3 e 5.4 ilustram o comportamento dos modelos
unidimensionais e bidimensionais analisados diante os resultados teóricos
calculados neste estudo.
Caso I
Momento fletor negativo máximo (kNxm/m)
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
I
Resultados teóricos
II
Viga L
III
Placa - Longitudinal
IV
Viga W
Placa - Transversal
Figura 5.1 – Análise dos resultados - Momento fletor máximo (Mmáx): Caso I
Caso II - a
Momento fletor positivo máximo (kNxm/m)
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
I
Resultados teóricos
II
Placa - Longitudinal
III
IV
Placa - Transversal
Figura 5.2 – Análise dos resultados - Momento fletor máximo (Mmáx): Caso II – a
240
Caso II - b
Momento fletor positivo máximo (kNxm/m)
16,00
14,00
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
I
II
Resultados teóricos
III
Placa - Longitudinal
IV
Placa - Transversal
Figura 5.3 – Análise dos resultados - Momento fletor máximo (Mmáx): Caso II – b
Caso III
Momento fletor positivo máximo (kNxm/m)
35,00
30,00
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
I
Resultados teóricos
II
Viga L
Placa - Longitudinal
III
Viga W
IV
Placa - Transversal
Figura 5.4 – Análise dos resultados - Momento fletor máximo (Mmáx): Caso III
Por fim, para todas as configurações de carregamento adotadas - Caso I, II e
III, nenhum dos modelos analisados (I, II, III e IV), unidimensionais e bidimensionais,
apresenta momentos fletores máximos (Mmáx) superiores aos respectivos momentos
fletores de fissuração do concreto simples (M1 = 30,35 kNxm/m para os Modelos I e
III e M2 = 27,53 kNxm/m para os Modelos II e IV).
241
5.4.1.2 Carregamento móvel (eixo) – Tráfego das empilhadeiras
As Tabelas 5.13, 5.14, 5.15 e 5.16 apresentam, respectivamente, os
resultados obtidos através das análises dos modelos unidimensionais – vigas de
concreto sobre base elástica (Ftool versão 3.00) e os resultados obtidos através das
análises dos modelos bidimensionais – placas de concreto sobre base elástica (SAP
2.000 versão 14.2).
Tabela 5.13 – Envoltórias de momento fletor [kNxm/m] - Resultados modelos
unidimensionais: Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem simples
Viga L
(l1 = 5,00 m)
Modelo
Momento fletor negativo máximo
Momento fletor positivo máximo
I
II
III
IV
21,94
18,97
17,35
16,81
18,43
14,89
13,10
12,55
Viga W
(l2 = 2,50 m)
Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem simples - p1 = 2 x 57,50 kN
Modelo
Momento fletor negativo máximo
Momento fletor positivo máximo
I
II
III
IV
19,10
17,91
16,87
15,90
15,20
14,34
13,74
13,47
Tabela 5.14 – Envoltórias de momento fletor [kNxm/m] - Resultados modelos
Viga W
(l2 = 2,50 m)
Viga L
(l1 = 5,00 m)
unidimensionais: Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem dupla (continua)
Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem duplo - p2 = 4 x 47,10 kN
Espessura - h
Momento fletor
Momento fletor
Modelo
(cm)
negativo máximo
positivo máximo
I
21,00
26,19
22,27
II
20,00
21,74
18,80
III
21,00
19,43
16,62
IV
20,00
18,90
16,00
Espessura - h
Momento fletor
Momento fletor
Modelo
(cm)
negativo máximo
positivo máximo
I
21,00
26,62
19,42
II
20,00
24,59
18,00
III
21,00
22,82
16,77
IV
20,00
22,16
16,32
242
Tabela 5.14 – Envoltórias de momento fletor [kNxm/m] - Resultados modelos
Viga L
(l1 = 5,00 m)
Modelo
Viga W
(l2 = 2,50 m)
unidimensionais: Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem dupla (conclusão)
Modelo
Espessura - h
(cm)
24,00
23,00
24,00
23,00
Espessura - h
(cm)
24,00
23,00
24,00
23,00
I
II
III
IV
I
II
III
IV
Momento fletor
negativo máximo
30,13
24,90
22,01
21,25
Momento fletor
negativo máximo
27,66
26,20
24,75
24,30
Momento fletor
positivo máximo
24,79
21,43
19,02
18,39
Momento fletor
positivo máximo
20,14
19,12
18,11
17,80
Tabela 5.15 – Envoltórias de momento fletor [kNxm/m] - Resultados modelos
bidimensionais: Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem simples
Direção
Longitudinal
Modelo
Transversal
Longitudinal
I
II
III
IV
21,50
19,20
17,90
17,50
17,60
14,00
13,70
13,60
Direção
Transversal
Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem simples - p1 = 2 x 57,50 kN
Modelo
Transversal
Longitudinal
I
II
III
IV
17,60
16,50
15,60
15,30
18,00
17,40
16,90
16,70
Tabela 5.16 – Envoltórias de momento fletor [kNxm/m] - Resultados modelos
bidimensionais: Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem dupla
Direção
Longitudinal
Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem dupla - p2 = 4 x 47,10 Kn
Modelo
Transversal
Longitudinal
I
II
III
IV
33,10
37,00
34,70
34,20
28,30
33,60
33,40
33,30
243

Resultados modelos numéricos unidimensionais – Modelo analítico de
Westergaard x Resultados modelos numéricos unidimensionais Tráfego das empilhadeiras com eixo de rodagem simples:
Para Viga L (l1 = 5,00 m), direção longitudinal da placa de concreto, compara-
se os momentos fletores negativos máximos (M-máx) e, observa-se que os resultados
apresentados pelos modelos numéricos unidimensionais quando submetidos à ação
da carga estática (isto é, as condições de carregamento propostas pelo modelo
analítico de Westergaard) são iguais aos resultados apresentados pelos modelos
numéricos unidimensionais quando submetidos à ação da carga móvel (isto é, ao
deslocamento do trem tipo que representa o eixo dianteiro de uma empilhadeira com
rodames pneumáticos e eixo de rodagem simples). Em relação aos momentos
fletores positivos máximos (M+máx), observa-se pequenas diferenças entre os
resultados. Para o Modelo I, o resultado apresentado pelo modelo numérico quando
submetido à ação da carga estática é 3,02% inferior ao resultado apresentado pelo
modelo numérico quando submetido à ação da carga móvel. Para os demais
modelos numéricos analisados (II, III e IV), observa-se que os resultados
apresentados quando submetidos à ação da carga estática são 1,59%; 3,82% e
4,71% superiores aos resultados apresentados quando submetidos à ação da carga
móvel.
Para a Viga W (l2 = 2,50 m), direção transversal da placa de concreto, em
relação aos momentos fletores negativos máximos (M-máx), observa-se que os
resultados apresentados pelos modelos numéricos analisados para as duas
configurações de carregamento propostas são iguais, exceto para o Modelo IV, cujo
resultado apresentado quando submetido à ação da carga estática é 3,52% superior
ao resultado apresentado quando submetido à ação da carga móvel. Quanto aos
momentos fletores positivos máximos (M+máx), observa-se que os resultados
apresentados pelos modelos numéricos analisados (I, II, III e IV) quando submetidos
à ação da carga estática são 6,02% (em média) superiores aos resultados
apresentados pelos modelos numéricos quando submetidos à ação da carga móvel.
As Figuras 5.5 e 5.6 ilustram os resultados analisados anteriormente.
244
Momento fletor negativo máximo (kNxm/m)
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
I
II
III
IV
Viga L - Carga estática (Westergaard)
Viga L - Carga móvel (Trem tipo - p1 = 2 x 57,50 kN)
Viga W - Carga estática (Westergaard)
Viga W - Carga móvel (Trem tipo - p1 = 2 x 57,50 kN)
Figura 5.5 – Análise dos resultados: Momento fletor negativo máximo (M-máx)
Momento fletor positivo máximo (kNxm/m)
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
I
II
III
IV
Viga L - Carga estática (Westergaard)
Viga L - Carga móvel (Trem tipo - p1 = 2 x 57,50 kN)
Viga W - Carga estática (Westergaard)
Viga W - Carga móvel (Trem tipo - p1 = 2 x 57,50 kN)
Figura 5.6 – Análise dos resultados: Momento fletor positivo máximo (M+máx)

Resultados modelos numéricos bidimensionais – Modelo analítico de
Westergaard x Resultados modelos numéricos bidimensionais - Tráfego
das empilhadeiras com eixo de rodagem simples:
Faz-se uma breve comparação entre os resultados apresentados pelos
modelos numéricos bidimensionais quando submetidos à ação da carga estática
(isto é, quando se aplica uma determinada carga P em seu interior - região central,
conforme proposto pelo modelo analítico de Westergaard – Caso II e, de acordo com
o método usual de dimensionamento de placas de concreto simples para pisos
245
industriais de concreto) com os resultados apresentados pelos modelos quando
submetidos à ação da carga móvel (isto é, ao deslocamento do trem tipo que
representa o eixo dianteiro de uma empilhadeira com rodames pneumáticos e eixo
de rodagem simples – p1 = 2 x 57,50 kN).
Para direção longitudinal da placa de concreto, avalia-se o momento fletor
transversal máximo (Mtmáx) e, observa-se que para os quatro modelos numéricos
analisados (I, II, III e IV) os resultados apresentados quando submetidos à ação da
carga estática são 16,36% (em média) inferiores aos resultados apresentados
quando submetidos à ação da carga móvel. Destaca-se o Modelo I, pois é o que
apresenta a maior discrepância entre os resultados, 22,16%. Ainda na direção
longitudinal da placa, mas agora, avaliando-se o momento fletor longitudinal máximo
(Mlmáx), observa-se que o Modelo I é o único que apresenta o resultado para o
modelo numérico submetido à ação da carga estática 10,00% inferior ao resultado
do modelo numérico submetido à ação da carga móvel. Os demais modelos
numéricos analisados (II, III e IV) apresentam para os modelos numéricos
submetidos à ação da carga estática resultados 10,26%; 10,46% e 9,93% superiores
aos resultados apresentados pelos modelos numéricos submetidos à ação da carga
móvel.
Para direção transversal da placa de concreto, avalia-se o momento fletor
transversal máximo (Mtmáx) e, observa-se que para o Modelo I os resultados
apresentados pelas duas configurações de carregamento são iguais. Já, o Modelo II
é o único que apresenta o resultado do modelo numérico submetido à ação da carga
estática 0,61% inferior ao resultado apresentado pelo modelo numérico submetido à
ação da carga móvel. Os Modelos III e IV apresentam os resultados dos modelos
numéricos submetidos à ação da carga estática 1,27% e 1,29% superiores aos
resultados dos modelos numéricos submetidos à ação da carga móvel. Avaliando-se
o momento fletor longitudinal máximo (Mlmáx), observa-se que os quatro modelos
analisados (I, II, III e IV) apresentam os resultados dos modelos numéricos
submetidos à ação da carga estática 11,27% inferiores aos resultados apresentados
pelos respectivos modelos numéricos submetidos à ação da carga móvel.
As Figuras 5.7 e 5.8 ilustram os resultados analisados anteriormente.
246
Momento fletor máximo (kNxm/m)
Direção longitudinal da placa
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
I
II
III
IV
Mtmáx - Carga estática
Mtmáx - Carga móvel
Mlmáx - Carga estática
Mlmáx - Carga móvel
Figura 5.7 – Análise dos resultados: Momento fletor máximo – Direção longitudinal da placa
Momento fletor máximo (kNxm/m)
Direção transversal da placa
19,00
18,00
17,00
16,00
15,00
14,00
13,00
I
II
III
IV
Mtmáx - Carga estática
Mtmáx - Carga móvel
Mlmáx - Carga estática
Mlmáx - Carga móvel
Figura 5.8 – Análise dos resultados: Momento fletor máximo – Direção transversal da placa

Resultados modelos numéricos unidimensionais x Resultados modelos
numéricos bidimensionais - Tráfego das empilhadeiras com eixo de
rodagem simples:
Para a direção longitudinal da placa de concreto, avalia-se o momento fletor
transversal
máximo
(Mtmáx)
e,
observa-se
que
para
os
quatro
modelos
unidimensionais analisados (I, II, III e IV) os resultados apresentados são 30,42%
inferiores aos resultados apresentados pelos respectivos modelos bidimensionais.
Avaliando-se o momento fletor longitudinal máximo (Mlmáx), observa-se que os
247
Modelos unidimensionais I e II apresentam resultados 4,50% e 5,98% superiores aos
resultados apresentados pelos respectivos modelos bidimensionais. No entanto, os
Modelos unidimensionais III e IV apresentam resultados 4,58% e 8,37% inferiores
aos resultados apresentados pelos respectivos modelos bidimensionais.
Para a direção transversal da placa de concreto, avalia-se o momento fletor
transversal
máximo
(Mtmáx)
e,
observa-se
que
para
os
quatro
modelos
unidimensionais analisados (I, II, III e IV) os resultados apresentados são 14,49%
inferiores aos resultados apresentados pelos respectivos modelos bidimensionais.
Avaliando-se o momento fletor longitudinal máximo (Mlmáx) e, observa-se que para os
quatro modelos unidimensionais analisados (I, II, III e IV) os resultados apresentados
são 21,68% inferiores aos resultados apresentados pelos respectivos modelos
bidimensionais.

Resultados
modelos
numéricos
unidimensionais
-
Tráfego
das
empilhadeiras com eixo de rodagem simples x Resultados modelos
numéricos unidimensionais - Tráfego das empilhadeiras com eixo de
rodagem dupla:
Para a Viga L, direção longitudinal da placa de concreto, tanto para o
momento fletor negativo máximo (M-máx) quanto para o momento fletor positivo
máximo (M+máx), os quatro modelos unidimensionais analisados (I, II, III e IV) quando
submetidos ao tráfego das empilhadeiras com eixo de rodagem simples apresentam,
em média, resultados 14,60% e 25,36% inferiores aos resultados apresentados
pelos respectivos modelos unidimensionais para o tráfego de empilhadeiras com
eixo de rodagem dupla.
Para a Viga W, direção transversal da placa de concreto, novamente, tanto
para o momento fletor negativo máximo (M-máx) quanto para o momento fletor
positivo máximo (M+máx), os quatro modelos unidimensionais analisados (I, II, III e IV)
quando submetidos ao tráfego das empilhadeiras com eixo de rodagem simples
apresentam, em média, resultados 37,83% e 24,12% inferiores aos resultados
apresentados pelos respectivos modelos unidimensionais para o tráfego de
empilhadeiras com eixo de rodagem dupla.
248

Resultados
modelos
numéricos
bidimensionais
-
Tráfego
das
empilhadeiras com eixo de rodagem simples x Resultados modelos
numéricos bidimensionais - Tráfego das empilhadeiras com eixo de
rodagem dupla:
Para direção longitudinal da placa de concreto, avalia-se tanto o momento
fletor transversal máximo (Mtmáx) quanto o momento longitudinal máximo (Mlmáx) e,
observa-se que para os quatro modelos bidimensionais analisados (I, II, III e IV)
quando submetidos ao tráfego de empilhadeiras com eixo de rodagem simples
apresentam, em média, resultados 45,10% e 53,57% inferiores aos resultados
apresentados pelos respectivos modelos bidimensionais para o tráfego de
empilhadeiras com eixo de rodagem dupla.
5.4.2 Tensão de tração na flexão máxima (
)
5.4.2.1 Carregamento estático (semieixo) – Modelos analíticos de Westergaard
As Tabelas 5.17, 5.18 e 5.19 apresentam, respectivamente, os resultados
teóricos (calculados através das equações propostas pelos modelos analíticos de
Westergaard com os parâmetros dos projetos estruturais), os resultados obtidos
através das análises dos modelos unidimensionais – vigas de concreto (Ftool versão
3.00) e os resultados obtidos através das análises dos modelos bidimensionais –
placas de concreto (SAP 2.000 versão 14.2) das tensões de tração na flexão
máximas (
).
Tabela 5.17 – Tensão de tração na flexão máxima (
Modelo
I
II
III
IV
Face superior da placa
Caso I
2,51
2,63
2,30
2,50
) [MPa] – Resultados teóricos
Face inferior da placa
Caso II
Caso III
1,78
3,91
1,86
4,03
1,62
3,50
1,76
3,79
249
Tabela 5.18 – Tensão de tração na flexão máxima (
) [MPa] – Resultados modelos
Viga L
(l1 = 5,00 m)
Modelo
Viga W
(l2 = 2,50 m)
unidimensionais
Modelo
I
II
III
IV
I
II
III
IV
Caso I
Face superior da placa
2,99
2,85
2,36
2,52
Caso I
Face superior da placa
2,60
2,69
2,30
2,47
Caso III
Face inferior da placa
2,43
2,27
1,85
1,98
Caso III
Face inferior da placa
2,22
2,30
1,98
2,13
Tabela 5.19 – Tensão de tração na flexão máxima (
) [MPa] – Resultados modelos
bidimensionais
Modelo
I
II
III
IV
Caso I
Face superior da
placa
3,98
2,75
2,48
2,75
Caso II – a*
Face inferior da
placa
1,63
1,69
2,14
2,33
Caso II – b**
Face inferior da
placa
1,22
1,43
1,21
1,30
Caso III
Face inferior da
placa
1,68
1,58
1,29
1,42
*Caso II - a: Carga concentrada;
** Caso II – b: Carga uniformemente distribuída sobre a área de contato dos pneus.

Resultados teóricos x Resultados modelos unidimensionais:
Para a Viga L (l1 = 5,00 m), direção longitudinal da placa de concreto,
observa-se que, no Caso I – carga concentrada no canto (tensão de tração na face
superior da placa), os quatro modelos analisados (I, II, III e IV) apresentam
resultados superiores aos resultados teóricos, em média 7,72%. Destaca-se o
Modelo I, cujo resultado é o que apresenta maior diferença em relação ao resultado
teórico; 19,12% e o Modelo IV, cujo resultado é o que se apresenta mais próximo ao
resultado teórico; 0,80%. No Caso III – carga concentrada na borda (tensão de
tração na face inferior da placa), os quatro modelos analisados (I, II, III e IV)
apresentam resultados, consideravelmente, inferiores aos resultados teóricos, em
média 44,11%.
250
Para a Viga W (l2 = 2,50 m), direção transversal da placa de concreto,
observa-se que, no Caso I – carga concentrada no canto (tensão de tração na face
superior da placa), os Modelos I e II apresentam resultados 3,59% e 2,28%
superiores aos respectivos resultados teóricos. O Modelo III apresenta resultados
iguais e o Modelo IV apresenta resultado 1,20% inferior ao resultado teórico. No
Caso III - carga concentrada na borda (tensão de tração na face inferior da placa), os
quatro modelos analisados (I, II, III e IV) apresentam resultados inferiores aos
resultados teóricos, em média 43,34%.
No Caso I, observa-se que os quatro modelos analisados (I, II, III e IV), seja
na direção longitudinal (Viga L) ou na direção transversal (Viga W), apresentam
resultados muito próximos aos resultados teóricos. No Caso III, os resultados
apresentados pelos quatro modelos analisados (I, II, III e IV), seja na direção
longitudinal (Viga L) ou na direção transversal (Viga W), estão muito distantes dos
resultados teóricos, ou melhor, são consideravelmente inferiores aos resultados
teóricos. Ressalta-se que essas tendências foram verificadas anteriormente nas
análises dos resultados dos momentos fletores máximos (Mmáx).
Em relação aos resultados teóricos, destaca-se que para os três casos de
carregamento analisados (I, II e III), o Modelo II (h = 20,00 cm e kinc = 60,00 MPa/m)
é o que apresenta as maiores tensões de tração na flexão máximas e o Modelo III (h
= 21,00 cm e kinc = 100,00 MPa/m) é o que apresenta as menores tensões de tração
na flexão máximas.
Agora, referindo-se aos resultados obtidos através das análises dos modelos
unidimensionais, na direção longitudinal (Viga L), avaliando-se os Caso I e III,
observa-se que o Modelo I (h = 21,00 cm e kinc = 40,00 MPa/m) é o que apresenta
as maiores tensões de tração na flexão máximas e o Modelo III (h = 21,00 cm e kinc
= 100,00 MPa/m) é o que apresenta as menores tensões de tração na flexão
máximas. E, na direção transversal (Viga W), avaliando-se os Casos I e III, observase que o Modelo II (h = 20,00 cm e kinc = 60,00 MPa/m) é o que apresenta as
maiores tensões de tração na flexão máximas e o Modelo III (h = 21,00 cm e kinc =
100,00 MPa/m) é o que apresenta as menores tensões de tração na flexão máximas.

Resultados teóricos x Resultados modelos bidimensionais:
No Caso I – carga concentrada no canto (tensão de tração na face superior
da placa), observa-se que os quatro modelos analisados (I, II, III e IV) apresentam
251
resultados superiores aos resultados teóricos, em média 20,24%. Destaca-se o
Modelo I, pois esse apresenta uma diferença elevada entre os valores comparados,
da ordem de 58,57%. Os resultados apresentados pelos demais modelos analisados
(II, III e IV) são satisfatórios.
No Caso II – a (carga concentrada) – carga concentrada no interior (tensão de
tração na face inferior da placa), os Modelos I e II apresentam resultados 8,43% e
9,14% inferiores aos respectivos resultados teóricos. Já, os Modelos III e IV
apresentam resultados 32,10% e 32,39% superiores aos respectivos resultados
teóricos.
No Caso II – b (carga uniformemente distribuída sobre a área de contato do
pneu) – carga concentrada no interior (tensão de tração na face inferior da placa), os
quatro modelos analisados (I, II, III e IV) apresentam resultados inferiores aos
resultados teóricos, em média 26,51%. Destaca-se, novamente, o Modelo I que
apresenta um resultado, aproximadamente, 31,46% % inferior ao resultado teórico.
No Caso III – carga concentrada na borda (tensão de tração na face inferior
da placa), os quatro modelos analisados (I, II, III e IV) apresentam resultados
consideravelmente inferiores aos resultados teóricos, em média 60,88%.
Para os modelos bidimensionais, referindo-se a tensão de tração na flexão
máxima, no Caso I, observa-se que o Modelo I (h = 21,00 cm e kinc = 40,00 MPa/m)
apresenta a maior tensão de tração na flexão máxima e o Modelo III (h = 21,00 cm e
kinc = 100,00 MPa/m) apresenta a menor tensão de tração na flexão máxima. No
Caso II – a, o Modelo IV (h = 20,00 cm e kinc = 97,50 MPa/m) apresenta a maior
tensão de tração na flexão máxima e o Modelo I (h = 21,00 cm e kinc = 40,00 MPa/m)
apresenta a menor tensão de tração na flexão máxima. No Caso II – b, o Modelo II
(h = 20,00 cm e kinc = 60,00 MPa/m) apresenta a maior tensão de tração na flexão
máxima e o Modelo III (h = 21,00 cm e kinc = 100,00 MPa/m) apresenta a menor
tensão de tração na flexão máxima. E, por fim, no Caso III, o Modelo I (h = 21,00 cm
e kinc = 40,00 MPa/m) apresenta a maior tensão de tração na flexão máxima e o
Modelo III (h = 21,00 cm e kinc = 100,00 MPa/m) apresenta a menor tensão de tração
na flexão máxima.
252

Resultados
modelos
unidimensionais
x
Resultados
modelos
bidimensionais:
Avaliando-se as tensões de tração na flexão máximas dos modelos
unidimensionais na direção longitudinal (Viga L), no Caso I - carga concentrada no
canto (tensão de tração na face superior da placa), observa-se que o Modelo II
unidimensional é o único que apresenta resultado 3,51% superior ao resultado
apresentado pelo Modelo II bidimensional. Os demais modelos unidimensionais
analisados (I, III e IV) apresentam resultados 33,11%; 5,08% e 9,13% inferiores aos
resultados dos respectivos modelos bidimensionais. Destaca-se o Modelo I, pois
esse apresenta a maior diferença entre os valores comparados. Ainda na direção
longitudinal (Viga L), no Caso III – carga concentrada na borda (tensão de tração na
face inferior da placa), nota-se que os quatro modelos unidimensionais analisados (I,
II, III e IV) apresentam resultados superiores aos resultados dos respectivos modelos
bidimensionais, em média 29,95%.
Agora, avaliando-se as tensões de tração na flexão máximas dos modelos
unidimensionais na direção transversal (Viga W), no Caso I - carga concentrada no
canto (tensão de tração na face superior da placa), observa-se que os quatro
modelos unidimensionais analisados (I, II, III e IV) apresentam resultados superiores
aos respectivos modelos bidimensionais, em média 18,62%. Destaca-se, mais uma
vez, o Modelo I, visto que a diferença entre os valores das tensões de tração na
flexão máximas dos modelos unidimensionais e bidimensionais chega a 53,08%. No
Caso III – carga concentrada na borda (tensão de tração na face inferior da placa),
novamente, os quatro modelos unidimensionais analisados (I, II, III e IV) apresentam
resultados muito superiores aos resultados dos respectivos modelos bidimensionais,
em média 30,95%.
A seguir, as Figuras 5.9, 5.10, 5.11 e 5.12 ilustram o comportamento dos
modelos unidimensionais e bidimensionais analisados diante os resultados teóricos
calculados neste estudo.
253
Caso I
Tensão de tração na face superior da placa (MPa)
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
I
II
III
IV
Resultados teóricos
Viga L
Viga W
Resultados modelos bidimensionais
Figura 5.9 – Análise dos resultados – Tensão de tração na flexão (
): Caso I
Caso II - a
Tensão de tração na face inferior da placa (MPa)
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
I
II
Resultados teóricos
III
IV
Resultados modelos bidimensionais
Figura 5.10 – Análise dos resultados – Tensão de tração na flexão (
): Caso II – a
Caso II - b
Tensão de tração na face inferior da placa (MPa)
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
I
II
Resultados teóricos
III
IV
Resultados modelos bidimensionais
Figura 5.11 – Análise dos resultados – Tensão de tração na flexão (
): Caso II – b
254
Caso III
Tensão de tração na face inferior da placa (MPa)
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
I
II
III
IV
Resultados teóricos
Viga L
Viga W
Resultados modelos bidimensionais
Figura 5.12 – Análise dos resultados – Tensão de tração na flexão (
): Caso III
Para os quatro modelos analisados (I, II, III e IV) no Caso I, sejam
unidimensionais ou bidimensionais, todas as tensões de tração na flexão máximas
apresentadas são superiores a tensão de tração na flexão admissível de projeto (igual a 2,07 MPa). No Caso II – a, apenas os modelos bidimensionais III (igual
a 2,14 MPa) e IV (igual a 2,33 MPa) apresentam resultados superiores à
. No
Caso II – b, os quatro modelos bidimensionais analisados (I, II, III e IV) apresentam
resultados inferiores à
. E, por fim, no Caso III, os modelos unidimensionais
analisados, na direção longitudinal da placa (Viga L), que apresentam resultados
inferiores à
são os Modelos III (igual a 1,85 MPa) e IV (igual a 1,98 MPa). Na
direção transversal da placa (Viga W), o Modelo III é o único modelo analisado que
apresenta resultado inferior à
(igual a 1,98 MPa). Ainda, referindo-se ao Caso
III, mas agora em relação aos modelos bidimensionais, observa-se que os quatro
modelos analisados (I, II, III e IV) apresentam resultados inferiores à
5.4.3 Deflexão máxima (
.
)
5.4.3.1 Carregamento estático (semi- eixo) – Modelos analíticos de Westergaard
As Tabelas 5.20, 5.21 e 5.22 apresentam, respectivamente, os resultados
teóricos (calculados através das equações propostas pelos modelos analíticos de
Westergaard com os parâmetros dos projetos estruturais), os resultados obtidos
através das análises dos modelos unidimensionais – vigas de concreto (Ftool versão
255
3.00) e os resultados obtidos através das análises dos modelos bidimensionais –
placas de concreto (SAP 2.000 versão 14.2) das deflexões máximas (
Tabela 5.20 – Deflexão máxima (
Modelo
I
II
III
IV
Caso I
1,868
1,600
1,130
1,223
) [mm] – Resultados teóricos
Caso II
0,244
0,214
0,153
0,167
Caso III
0,819
0,712
0,509
0,553
Viga L
(l1 = 5,00 m)
) [mm] – Resultados modelos unidimensionais
Modelo
Caso I
Caso III
I
II
III
IV
2,490
1,880
1,220
1,290
0,771
0,563
0,363
0,378
Viga W
(l2 = 2,50 m)
Tabela 5.21 – Deflexão máxima (
).
Modelo
Caso I
Caso III
I
II
III
IV
2,780
1,990
1,280
1,340
0,822
0,590
0,381
0,398
Tabela 5.22 – Deflexão máxima (
) [mm] – Resultados modelos bidimensionais
Modelo
Caso I
Caso II – a*
Caso II – b**
Caso III
I
II
III
IV
2,600
2,200
1,500
1,700
0,400
0,300
0,200
0,200
0,400
0,300
0,200
0,200
0,600
0,500
0,300
0,300
*Caso II - a: Carga concentrada = Caso II;
** Caso II – b: Carga uniformemente distribuída sobre a área de contato dos pneus = Caso II.

Resultados teóricos x Resultados modelos unidimensionais:
Para a Viga L (l1 = 5,00 m), direção longitudinal da placa de concreto,
observa-se que, no Caso I – carga concentrada no canto, os quatro modelos
analisados (I, II, III e IV) apresentam resultados superiores aos resultados teóricos,
em média 16,06%. Destaca-se o Modelo I, cujo resultado é o que apresenta maior
diferença em relação ao resultado teórico; 33,30% e o Modelo IV, cujo resultado é o
que se apresenta mais próximo ao resultado teórico, 5,48%. No Caso III – carga
concentrada na borda, os quatro modelos analisados (I, II, III e IV) apresentam
256
resultados, consideravelmente, inferiores aos resultados teóricos, em média 21,78%.
Novamente, destaca-se o Modelo I, pois apresenta a menor diferença entre os
resultados comparados, na ordem de 5,86% e o Modelo IV, pois apresenta a maior
diferença entre os resultados comparados, 31,65%.
Para a Viga W (l2 = 2,50 m), direção transversal da placa de concreto,
observa-se que, no Caso I – carga concentrada no canto, os quatro modelos
analisados (I, II, III e IV) apresentam resultados superiores aos resultados teóricos,
em média 24,01%. Destaca-se o Modelo I, pois apresenta a maior diferença entre os
resultados comparados, 48,82% e o Modelo IV, pois apresenta a menor diferença
entre os resultados comparados, na ordem de 9,57%. No Caso III - carga
concentrada na borda, o Modelo I é o único cujo resultado é 0,37% superior ao
resultado teórico. Já, os demais modelos analisados (II, III e IV) apresentam
resultados 17,13%; 25,15% e 28,03% inferiores aos respectivos resultados teóricos.
No tocante a deflexão máxima (
), ao se comparar os resultados teóricos
com os respectivos resultados obtidos através das análises dos modelos
unidimensionais, nota-se um desequilíbrio entre os valores apresentados pelos
modelos numéricos analisados (I, II, III e IV), por exemplo, para a mesma condição
de carregamento (Caso I ou Caso III) há modelos cuja diferença entre os resultados
são da ordem de 5,00%, enquanto para outros, essa diferença pode chegar a
30,00%.
Em relação aos resultados teóricos, destaca-se que para os três casos de
carregamento analisados (I, II e III), o Modelo I (h = 21,00 cm e kinc = 40,00 MPa/m)
é o que apresenta as maiores deflexões máximas e o Modelo III (h = 21,00 cm e kinc
= 100,00 MPa/m) é o que apresenta as menores deflexões máximas.
Quanto
aos
resultados
obtidos
através
das
análises
dos
modelos
unidimensionais, tanto na direção longitudinal (Viga L) quanto na direção transversal
(Viga W), avaliando-se os dois casos de carregamento (I e III), observa-se que o
Modelo I (h = 21,00 cm e kinc = 40,00 MPa/m)
é o que apresenta as maiores
deflexões máximas e o Modelo III (h = 21,00 cm e kinc = 100,00 MPa/m) é o que
apresenta as menores deflexões máximas.
257

Resultados teóricos x Resultados modelos bidimensionais:
No Caso I – carga concentrada no canto, observa-se que os quatro modelos
analisados (I, II, III e IV) apresentam resultados superiores aos resultados teóricos,
em média 37,11%.
No Caso II – carga concentrada no interior, observa-se que os resultados
apresentados pelos quatro modelos analisados (I, II, III e IV) são, em média; 38,65%
superiores aos resultados teóricos. Destaca-se o Modelo I, pois apresenta uma
diferença considerável entre os resultados comparados; 63,93% e o Modelo IV por
apresentar a menor diferença entre os resultados comparados, na ordem de 19,76%.
No Caso III – carga concentrada na borda, os quatro modelos analisados (I, II,
III e IV) apresentam resultados inferiores aos respectivos resultados teóricos, em
média 35,83%. Destaca-se o Modelo I que apresenta a menor diferença entre os
resultados comparados; 26,74% e o Modelo IV que apresenta a maior diferença
entre os resultados comparados; 45,75%.
Para os modelos bidimensionais, referindo-se a deflexão máxima, no Caso I,
observa-se que o Modelo I (h = 21,00 cm e kinc = 40,00 MPa/m) é o que apresenta
as maiores deflexões máximas para os três casos analisados de carregamento (I, II
e III). O Modelo III (h = 21,00 cm e kinc = 100,00 MPa/m) apresenta as menores
deflexões máximas para os três casos de carregamento analisados (I, II e III), sendo
que o mesmo apresenta valores iguais ao Modelo IV para os Casos II e III.
Segundo Rodrigues et al. (2006), conforme ilustrado anteriormente pela
Tabela 5.2, quanto a deflexão máxima em placas isoladas de concreto sobre base
elástica, sabe-se que a deflexão gerada pela carga posicionada na borda da placa
(Caso III) é aproximadamente, o triplo da deflexão gerada pela mesma carga
posicionada no interior da placa (Caso II) e que, a deflexão gerada pela carga
posicionada no canto da placa (Caso I) é aproximadamente, sete vezes o valor da
deflexão gerada pela mesma carga posicionada no interior da placa (Caso II).
Quanto aos resultados apresentados pelos quatro modelos bidimensionais
analisados (I, II, III e IV), primeiramente, avalia-se a relação entre as deflexões
máximas (
) para os Casos III e II e, observa-se que os resultados apresentados
no Caso III são, em média, 48,61% inferiores aos respectivos resultados esperados
(3,00 DII).
Agora, avalia-se a relação entre as deflexões máximas (
) para os Casos I
e II e, observa-se que o Modelo I é o único que apresenta resultado 7,14% inferior
258
ao resultado esperado (7,00 DII) e os outros modelos analisados (II, III e IV)
apresentam resultados 4,76%; 7,14% e 21,43% superiores aos resultados
esperados (7,00 DII).

Resultados
modelos
unidimensionais
x
Resultados
modelos
bidimensionais:
Avaliando-se as deflexões máximas dos modelos unidimensionais na direção
longitudinal (Viga L), para o Caso I - carga concentrada no canto, observa-se que
para os quatro modelos analisados (I, II, III e IV), os resultados apresentados pelos
modelos unidimensionais são inferiores aos respectivos resultados apresentados
pelos modelos bidimensionais, em média 19,04%. Destaca-se o Modelo I por
apresentar a menor diferença entre os resultados comparados, da ordem de 4,42% e
o Modelo IV por apresentar a maior diferença entre o resultados comparados,
31,78%. Ainda na direção longitudinal (Viga L), para o Caso III – carga concentrada
na borda, nota-se que os quatro modelos unidimensionais analisados (I, II, III e IV)
apresentam resultados superiores aos resultados dos respectivos modelos
bidimensionais, em média 17,84%. Destaca-se o Modelo I, pois apresenta a maior
diferença entre os resultados comparados; 22,18% e o Modelo II que apresenta a
menor diferença entre os resultados comparados; 11,19%.
Agora, avalia-se as deflexões máximas dos modelos unidimensionais na
direção transversal (Viga W), no Caso I - carga concentrada no canto, observa-se
que o resultado apresentado pelo Modelo I unidimensional é 6,47% superior ao
resultado apresentado pelo Modelo I bidimensional. Quanto aos demais modelos
unidimensionais analisados (II, III e IV), esses apresentam resultados 10,55%;
17,19% e 26,87% inferiores aos resultados apresentados pelos respectivos modelos
bidimensionais. No Caso III - carga concentrada na borda da placa, os quatro
modelos unidimensionais analisados (I, II, III e IV) são 22,04% (em média)
superiores aos respectivos resultados apresentados pelos modelos bidimensionais.
Destaca-se o Modelo II, pois apresenta a menor diferença entre os resultados
comparados, da ordem de 15,25%.
A seguir, as Figuras 5.13, 5.14 e 5.15 ilustram o comportamento dos modelos
unidimensionais e bidimensionais analisados diante os resultados teóricos
calculados neste estudo.
259
Caso I
Deflexão máxima (mm)
3,000
2,000
1,000
0,000
I
II
III
Resultados teóricos
Viga W
IV
Viga L
Resultados modelos bidimensionais
Figura 5.13 – Análise dos resultados – Deflexão (
): Caso I
Caso II
Deflexão máxima (mm)
0,500
0,400
0,300
0,200
0,100
0,000
I
II
Resultados teóricos
III
IV
Resultados modelos bidimensionais
Figura 5.14 – Análise dos resultados – Deflexão (
): Caso II
Caso III
Deflexão máxima (mm)
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
0,000
I
II
III
IV
Resultados teóricos
Viga L
Viga W
Resultados modelos bidimensionais
Figura 5.15 – Análise dos resultados – Deflexão (
): Caso III
260
Observa-se que para todos os modelos bidimensionais analisados no Caso II
(carga posicionada no interior da placa de concreto) as deflexões máximas
calculadas estão na faixa de valores aceitáveis segundo a norma ABNT NBR
6.118/2007.
Por
fim,
segundo
artigo
técnico
publicado
na
Revista
Recuperar
(setembro/outubro, 2006) e de acordo com os valores apresentados na Tabela 5.8,
estabelece-se como parâmetro para verificação do desempenho das juntas das
placas de concreto analisadas nesse trabalho uma deflexão limite (
)
equivalente a 0,250 milímetros e, comparando-a com os resultados apresentados
pelos quatro modelos bidimensionais analisados (I, II, III e IV) no Caso III, conclui-se
que todos são superiores a deflexão limite (
). Esse fato indica a possibilidade
de ocorrer casos de deflexões excessivas nas regiões das juntas, o que é
desfavorável para os requisitos segurança e durabilidade do piso industrial de
concreto.
261
6
CONSIDERAÇÕES FINAIS
6.1
Conclusões
Apesar do advento de ferramentas como os programas computacionais
desenvolvidos através dos métodos numéricos que permitem estudos mais
detalhados a respeito do comportamento das placas de concreto sobre base
elástica, os métodos de dimensionamento tradicionais são constantemente utilizados
pelos profissionais especialistas em pavimentos e pisos industriais de concreto.
Através do desenvolvimento dos modelos unidimensionais (programa Ftool
versão 3.00) o estudo busca uma abordagem simplificada para um problema
complexo, envolvendo interação solo - estrutura. Ressalta-se que o objetivo principal
não é apresentar uma solução conclusiva e sim, demonstrar que é possível obter
resultados aproximados de momentos fletores (M) e deflexões ( ), de modo a
efetuar um breve pré-dimensionamento da espessura (h) da placa de concreto
simples sobre base elástica (representada através do modelo de Winkler) quando
submetida ao tráfego de empilhadeiras e avaliar o comportamento dessa estrutura
em função do conjunto subleito - sub-base (kinc).
Já, por meio do desenvolvimento dos modelos bidimensionais (programa SAP
2.000 versão 14.2) o estudo visa alcançar resultados mais próximos ao
comportamento real do conjunto solo – estrutura e, dessa forma, auxiliar no prédimensionamento da espessura (h) da placa de concreto através da análise de
modelos numéricos, complementando as metodologias usuais de cálculo.
Ao concluir a análise dos resultados, espera-se contribuir de forma
significativa com os métodos tradicionais de cálculo, auxiliando no prédimensionamento e na análise numérica das placas de concreto sobre base elástica
para pisos industriais, mais especificamente, quando submetidas à ação direta de
cargas estáticas e móveis decorrentes do tráfego de empilhadeiras com rodames
pneumáticos e eixo de rodagem simples e duplo.
262
Subleito e sub-base: Módulo de reação (kinc)
Ao se aplicar os métodos de dimensionamento das placas de concreto para
pisos industriais, observa-se que a variação do módulo de resistência do subleito (k)
tem pouca influência na determinação da espessura (h). Logo, assim como os
pavimentos rodoviários de concreto, os pisos industriais também podem ser
construídos sobre solos de baixa resistência, desde que haja o emprego de subbases a fim de regularizar e incrementar a resistência do subleito, além de reduzir o
processo de bombeamento de finos, mais comum em pavimentos rodoviários, mas
não menos importante.
Através da análise dos modelos numéricos unidimensionais e bidimensionais,
observa-se que o módulo de reação do sistema subleito – sub–base (kinc) influência
diretamente os resultados, principalmente as deflexões máximas (
). Quanto
maior o valor do módulo de reação da base elástica (kinc) da placa, menor a deflexão
máxima (
) no ponto de aplicação da carga P e vice versa.
Área de contato entre o pneu e a placa de concreto (A)
Fundamentando-se nas hipóteses do modelo analítico de Westergaard
(1926), destaca-se o fato da área de contato entre o pneu e a placa de concreto
apresentar forma geométrica circular (Caso I – canto e Caso II – interior) e
semicircular (Caso III – borda).
A partir da análise dos resultados apresentados pelos modelos numéricos
bidimensionais, observa-se que há diferenças significativas entre os esforços
resultantes dos modelos cuja configuração é carga concentrada no interior da placa
(Caso II – a) e os esforços resultantes dos modelos cuja configuração é carga
uniformemente distribuída sobre a área de contato entre o pneu e a placa de
concreto com forma geométrica retangular (Caso II – b), em média 43,00%.
Para a primeira configuração de carga (Caso II – a), os resultados
apresentados pelos modelos são superiores aos resultados teóricos, ou seja, para
os quatro modelos estudados há um acréscimo considerável nos valores dos
momentos fletores máximos (Mmáx). A princípio, nota-se que essa configuração de
carga tende a superdimensionar a estrutura e, consequentemente, torna a execução
do projeto menos econômica.
263
Para a segunda configuração de carga (Caso II – b), os resultados
apresentados pelos modelos são inferiores aos resultados teóricos, isto é, para os
quatro modelos estudados há um decréscimo considerável nos valores dos
momentos fletores máximos (Mmáx). A priori, nota-se que quando se adota a área de
contato com forma geométrica retangular, tende-se a gerar esforços resultantes
inferiores aos gerados quando se adota a área de contato com forma geométrica
circular ou semicircular.
Usualmente, nos métodos tradicionais de dimensionamento das placas de
concreto para pisos industriais, adota-se a área de contato com forma geométrica
retangular e, geralmente, os resultados apresentados são satisfatórios, técnica e
economicamente. Desse modo, os resultados apresentados pelos modelos para a
configuração de carga Caso II – b são eficientes, isto é, contribuem satisfatoriamente
para a execução de um projeto que atenda aos pré-requisitos de segurança,
durabilidade e custo.
Representação do modelo analítico de Westergaard (1926) através de modelos
numéricos unidimensionais e bidimensionais
Momento fletor máximo (Mmáx):
Para carga situada no canto da placa de concreto – Caso I, após a análise
dos resultados, conclui-se que tanto os modelos numéricos unidimensionais (vigas
de concreto sobre base elástica) quanto os modelos numéricos bidimensionais
(placas de concreto sobre base elástica) apresentam resultados próximos aos
resultados teóricos.
Para a carga situada no interior da placa de concreto – Caso II, observa-se
que para ambas as configurações apresentadas neste estudo (Caso II – a e Caso II
– b), os modelos numéricos bidimensionais apresentam resultados coerentes.
Através da análise dos resultados, nota-se que a forma geométrica da área de
contato entre o pneu e a placa de concreto interfere de forma significativa nos
valores dos momentos fletores máximos (Mmáx). Ressalta-se que os modelos
numéricos bidimensionais desenvolvidos neste trabalho não representam o modelo
analítico proposto por Westergaard para o Caso II, porque as formas geométricas da
área de contato entre o pneu e a placa de concreto são diferentes. Todavia, pode-se
concluir que, para as considerações de projeto, os modelos que simulam a
264
configuração de carga Caso II – b, desenvolvidos neste estudo, são eficientes no
tocante ao pré-dimensionamento da espessura (h) da placa de concreto simples
para pisos industriais.
Para a carga situada na borda da placa de concreto - Caso III, tanto os
modelos numéricos unidimensionais quanto os modelos numéricos bidimensionais
apresentam resultados consideravelmente inferiores aos resultados teóricos. Para os
modelos numéricos unidimensionais essa diferença se encontra em torno de
46,00%. Já, para os modelos numéricos bidimensionais essa diferença se encontra
em torno de 35,00% para os momentos fletores transversais máximos (Mtmáx) e
85,00% para os momentos fletores longitudinais máximos (Mlmáx).
Tensões de tração na flexão máximas (
):
Para o Caso I, evidencia-se que tanto os modelos numéricos unidimensionais
quanto os modelos numéricos bidimensionais apresentam resultados próximos aos
resultados teóricos.
Para o Caso II, deve-se estar atento às ressalvas. No entanto, ao se avaliar
os modelos numéricos bidimensionais desenvolvidos no presente estudo, a fim de
simular a configuração de carga Caso II – b, conclui-se que os resultados
apresentados são satisfatórios.
Para o Caso III, observa-se que tanto os modelos numéricos unidimensionais
quanto
os
modelos
numéricos
bidimensionais
apresentam
resultados
consideravelmente inferiores aos resultados teóricos. Para os modelos numéricos
unidimensionais essa diferença se encontra em torno de 44,00% e para os modelos
numéricos bidimensionais, em torno de 61,00%.
Deflexões máximas (
):
Para o Caso I, os modelos numéricos unidimensionais e bidimensionais
apresentam resultados superiores aos resultados teóricos. Os modelos numéricos
bidimensionais apresentam diferenças mais significativas em relação aos resultados
teóricos. No geral, os modelos numéricos apresentam resultados satisfatórios.
Para o Caso II, os resultados são satisfatórios. No entanto, destaca-se
negativamente o Modelo I, pois é o modelo numérico bidimensional que apresenta
uma diferença expressiva em relação ao resultado teórico.
265
Para o Caso III, tanto os modelos numéricos unidimensionais quanto os
modelos numéricos bidimensionais apresentam diferenças significativas quando
comparados aos resultados teóricos. Mas, ressalta-se que para as deflexões
máximas (
) essas diferenças foram menos expressivas se comparadas às
diferenças entre os resultados dos momentos fletores máximos (Mmáx) e das tensões
de tração na flexão máximas (
).
Por fim, conclui-se que para o Caso I os modelos numéricos unidimensionais
e bidimensionais desenvolvidos neste estudo representam eficientemente o modelo
analítico de Westergaard. Para o Caso III, conclui-se que os modelos numéricos
unidimensionais e bidimensionais desenvolvidos neste estudo, não representam
eficientemente o modelo analítico de Westergaard.
Pré-dimensionamento da espessura (h) da placa de concreto simples sobre base
elástica para pisos industriais através de modelos numéricos unidimensionais –
vigas de concreto simples sobre base elástica (programa Ftool versão 3.00)
Através do desenvolvimento dos modelos numéricos unidimensionais
(programa Ftool versão 3.00) – vigas de concreto sobre base elástica; busca-se à
possibilidade de efetuar o pré-dimensionamento da espessura (h) da placa de
concreto simples assente sobre base elástica (Modelo de Winkler) para pisos
industriais quando sujeitos ao tráfego de empilhadeiras. Os resultados analisados
são eficientes, mas há restrições que devem ser consideradas.
Nos métodos usuais de dimensionamento dos pisos industriais de concreto,
considera-se a carga posicionada no interior da placa (Caso II). Os modelos
numéricos unidimensionais desenvolvidos neste trabalho simulam as condições de
carregamento descritas pelos Casos I e III, isto é, carga posicionada no canto e na
borda da placa de concreto, respectivamente. Também, ressalta-se que, para os
modelos analisados, as extremidades das vigas de concreto simples sobre base
elástica são livres e que a carga estática que simula a roda do semieixo dianteiro ou
as rodas do eixo dianteiro da empilhadeira é concentrada.
Avaliando-se a condição de carga estática (semieixo), para o Caso I,
compara-se os resultados dos modelos numéricos unidimensionais com os
resultados dos modelos numéricos bidimensionais e, nota-se que, tanto para os
momentos fletores transversais máximos (Mtmáx) quanto para os momentos fletores
266
longitudinais máximos (Mlmáx), as diferenças são pouco expressivas. Para o Caso III,
as diferenças entre os resultados analisados são consideráveis, sendo os resultados
apresentados pelos modelos numéricos bidimensionais superiores aos resultados
apresentados pelos modelos numéricos unidimensionais.
Os
modelos
numéricos
unidimensionais
desenvolvidos
neste
estudo
representam eficientemente o comportamento da placa de concreto simples sobre
base elástica para a condição de carregamento descrita pelo Caso I – carga
posicionada no canto da placa. No entanto, em relação à condição de carregamento
descrita pelo Caso III – carga posicionada na borda da placa, os resultados
apresentados pelos modelos numéricos unidimensionais desenvolvidos neste estudo
não são eficientes.
Logo, para as considerações de projeto adotadas no presente estudo, tornase possível pré-dimensionar a espessura da placa de concreto simples (h) para
pisos industriais através da análise de modelos de viga sobre base elástica
(programa Ftool versão 3.00) quando a carga está posicionada no canto da placa de
concreto – Caso I.
Análise comparativa Carga estática x Carga móvel para o pré-dimensionamento da
espessura (h) da placa de concreto simples sobre base elástica para pisos
industriais através de modelos numéricos unidimensionais e bidimensionais
Após a análise comparativa entre os resultados apresentados pelos modelos
numéricos unidimensionais para a condição de carga estática (semieixo) versus os
resultados apresentados pelos modelos numéricos unidimensionais para a condição
de carga móvel (eixo) – tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem simples,
observa-se que entre os momentos fletores negativos máximos (M-máx), em ambas
as direções da placa de concreto (longitudinal e transversal), não há diferenças
significativas, ou melhor, os resultados, em sua maioria, são iguais. Para os
momentos fletores positivos máximos (M+máx), observa-se que há diferenças
inexpressivas entre os resultados.
Ao se avaliar os resultados apresentados pelos modelos numéricos
unidimensionais desenvolvidos neste estudo, conclui-se que quanto ao fato dos
métodos tradicionais para o dimensionamento das placas para pisos industriais de
concreto representar o tráfego das empilhadeiras através de cargas estáticas não
267
influência negativamente nos resultados dos esforços solicitantes, sendo o
dimensionamento a favor da segurança e durabilidade da estrutura.
Agora, após a análise comparativa entre os resultados apresentados pelos
modelos numéricos bidimensionais para a condição de carga estática (semieixo)
versus os resultados apresentados pelos modelos numéricos bidimensionais para a
condição de carga móvel (eixo) – tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem
simples, observa-se que há diferenças pouco significativas, mas relevantes.
Primeiramente, em relação à direção longitudinal da placa de concreto,
observa-se que os momentos fletores transversais máximos (Mtmáx) apresentados
pelos modelos numéricos bidimensionais para a condição de carga estática são
consideravelmente
inferiores
aos
apresentados
pelos
modelos
numéricos
bidimensionais para a condição de carga móvel. Ainda, avaliando-se a direção
longitudinal da placa de concreto, observa-se que os momentos fletores longitudinais
máximos (Mlmáx) apresentados pelos modelos numéricos bidimensionais para a
condição de carga estática são superiores aos apresentados pelos modelos
numéricos bidimensionais para condição de carga móvel, com exceção do Modelo I.
Em relação à direção transversal da placa de concreto, observa-se que os
momentos fletores transversais máximos (Mtmáx) apresentados pelos modelos
numéricos bidimensionais para a condição de carga estática são, praticamente,
iguais aos apresentados pelos modelos numéricos bidimensionais para a condição
de carga móvel. Agora, no tocante aos momentos fletores longitudinais máximos
(Mlmáx), observa-se que os resultados apresentados pelos modelos numéricos
bidimensionais para condição de carga estática são inferiores aos resultados
apresentados pelos modelos numéricos bidimensionais para condição de carga
móvel.
Através da análise comparativa dos resultados apresentados pelos modelos
numéricos bidimensionais, conclui-se que há diferenças pouco significativas, no
entanto relevantes entre os esforços solicitantes quando a placa de concreto sobre
base elástica é submetida à ação da carga estática e quando a mesma é submetida
à ação da carga móvel, demonstrando que os modelos numéricos complementam de
modo eficiente os métodos tradicionais de dimensionamento e contribuem de forma
expressiva para a elaboração de projetos mais seguros, duráveis e econômicos.
268
Análise comparativa Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem simples x
Tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem dupla - Fator de redução (fred)
Após a análise comparativa entre os resultados apresentados pelos modelos
numéricos unidimensionais para a condição de carga móvel (eixo) – tráfego de
empilhadeira com eixo de rodagem simples versus a condição de carga móvel (eixo)
– tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem dupla, ao se manter a espessura da
placa de concreto, observa-se que os momentos fletores máximos, tanto na direção
longitudinal quanto na direção transversal, são 25,48% (em média) superiores
quando se simula o tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem dupla, fato
teoricamente esperado.
Agora, após a análise comparativa entre os resultados apresentados pelos
modelos numéricos bidimensionais para a condição de carga móvel (eixo) – tráfego
de empilhadeira com eixo de rodagem simples versus a condição de carga móvel
(eixo) – tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem dupla, também se mantendo a
espessura da placa de concreto, observa-se que os momentos fletores máximos são
consideravelmente superiores, 49,34% (em média), quando se simula o tráfego de
empilhadeira com eixo de rodagem dupla, novamente conforme teoricamente
esperado.
Na etapa dos cálculos estruturais, ao se pré-dimensionar a espessura da
placa de concreto simples para o tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem
dupla, observa-se que há uma pequena variação entre os valores das espessuras.
Os Modelos I e III que anteriormente apresentavam espessura igual a 21,00 cm
passam a 24,00 cm (acréscimo de 12,50%) e os Modelos II e IV que anteriormente
apresentavam espessura igual a 20,00 cm passam a 23,00 cm (acréscimo de
13,04%).
Ao se realizar a análise comparativa entre os resultados apresentados pelos
modelos unidimensionais para a condição de carga móvel (eixo) – tráfego de
empilhadeira com eixo de rodagem dupla para as espessuras antigas versus a
condição de carga móvel (eixo) – tráfego de empilhadeira com eixo de rodagem
dupla para as espessuras novas, observa-se que há uma pequena diferença entre
os resultados dos momentos fletores máximos. Em média, na direção longitudinal
(Viga L) essa diferença se encontra em torno de 12,08% e na direção transversal
(Viga W) em torno de 6,46%.
269
Averiguando-se o fator de redução (fred) adotado no pré-dimensionamento da
espessura da placa de concreto simples, ressalta-se que a carga total (P) da
empilhadeira com eixo de rodagem simples é, aproximadamente, 60,00% inferior a
carga total (P) da empilhadeira com eixo de rodagem dupla. Após a aplicação do
fator de redução (fred), de acordo com as metodologias usuais de cálculo, essa
diferença reduz para 30,00%.
A partir dos resultados apresentados, a princípio, conclui-se que a aplicação
dos fatores de redução (fred) propostos pelos gráficos das metodologias usuais de
cálculo para o pré-dimensionamento das espessuras das placas para os pisos
industriais de concreto geram resultados satisfatórios a nível técnico e econômico.
No entanto, ainda é necessário realizar mais estudos de modo a verificar a eficiência
dos fatores de redução (fred).
Por fim, conclui-se que os modelos numéricos podem ser aprimorados de
modo a auxiliar o pré-dimensionamento e a análise estrutural dos pisos industriais de
concreto, aproximando-se da realidade e a fim de se apresentarem como
ferramentas que simplificam as metodologias usuais de cálculo.
6.2
Sugestões para trabalhos futuros
O modelo de Winkler é largamente difundido no meio técnico devido ao fato
de ser facilmente compreendido e introduzido em programas computacionais para
análises das estruturas, apresentando respostas satisfatórias para as fundações
correntes. Todavia, entre as principais desvantagens, cita-se que a ideia do modelo
de utilizar molas elásticas como efeito de cálculo em substituição ao maciço de solo
implica em considerar a relação tensão-deformação como linear o que para o solo,
comprovadamente, não corresponde à realidade. Outra consideração não
satisfatória consiste no fato de que a ocorrência das deformações é tida apenas nas
regiões de aplicação das cargas, não admitindo sua dispersão ao longo da
profundidade do solo o que também não corresponde ao comportamento real do
solo. Para trabalhos futuros, sugere-se o desenvolvimento de modelos numéricos de
placas de concreto apoiadas sobre solos modelados como meio contínuos de modo
a representar o comportamento físico do solo de forma mais condizente com a
realidade.
270
Os modelos numéricos das placas de concreto simples apoiadas sobre base
elástica desenvolvidas no presente trabalho apresentam as bordas livres, supondo
que a transferência de carga entre as placas seja eficiente. Para trabalhos futuros
sugere-se desenvolver modelos numéricos que simulem a existência das barras de
transferência ou de ligação entre as placas de concreto e que se avalie a influência
que a presença desses elementos exerce nos esforços máximos e nas deflexões da
estrutura quando submetida às ações diretas e indiretas.
Modelos numéricos de pisos industriais de concreto protendido que são muito
empregados atualmente no setor da construção de indústrias e comércios também
resultão em estudos interessantes.
Ainda, em relação à modelagem numérica, sugere-se desenvolver modelos
numéricos a fim de simular o comportamento das placas para pisos industriais de
concreto confeccionados com materiais alternativos como o concreto com fibras, por
exemplo, cujas metodologias para o dimensionamento são pouco difundidas.
No âmbito empírico, sugere-se a confecção de modelos em escala natural ou,
ainda, em escala reduzida de placas isoladas ou do conjunto de placas para estudos
experimentais do desempenho da estrutura como um todo, isto é, da placa, da base,
do subleito, das juntas longitudinais e transversais; quando submetidas às ações
diretas ou indiretas, visando buscar alternativas mais sustentáveis ou ainda mais
viáveis técnica e economicamente.
E por fim, sugere-se o desenvolvimento de referencial normativo específico
para pisos industriais de concreto.
271
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278
ANEXO A – FIGURAS E TABELAS
Figura A.1 - Curva CBR x Módulo de reação do terreno de fundação (k)
(Rodrigues e Pitta, 1997)
279
Figura A.2 – Incremento do módulo de reação do terreno de fundação (k): Sub-base
granular (Rodrigues e Pitta, 1997)
280
Figura A.3 – Incremento do módulo de reação do terreno de fundação (k): Sub-base de solo
– cimento (SC) (Rodrigues e Pitta, 1997)
281
Figura A.4 – Incremento do módulo de reação do terreno de fundação (k): Sub-base de brita
graduada tratada com cimento (BGTC) (Rodrigues e Pitta, 1997)
282
Figura A.5 – Área de contato da carga concentrada
Figura A.6 - Dimensionamento da espessura (h) para o tráfego de empilhadeiras de
rodagem simples
283
Figura A.7 - Fator de redução de carga
Figura A.8 – Dimensionamento da espessura (h) para cargas de montantes de prateleiras
(k = 13,80 MPa/m)
284
Figura A.9 – Dimensionamento da espessura (h) para cargas de montantes de prateleiras
(k = 28,00 MPa/m)
Figura A.10 – Dimensionamento da espessura (h) para cargas de montantes de prateleiras
(k = 55,40 MPa/m)
285
Figura A.11 – Carta de influência número 02 (Rodrigues e Pitta, 1997)
286
(a)
(b)
287
(c)
(d)
288
(e)
Figura A.12 – Cálculo do momento no interior da placa (Mi) (Rodrigues e Pitta, 1997)
289
Figura A.13 – Carta de influência número 06 (Rodrigues e Pitta, 1997)
(a)
290
(b)
(c)
291
(d)
(e)
292
Figura A.14 – Cálculo do momento na borda longitudinal livre da placa (Mb)
293
Tabela A.1 – Classificação dos pisos quanto à utilização (ANAPRE, 2009)
294
Tabela A.2 – Classificação dos pisos quanto à utilização (ACI – 302)
295
Tabela A.3 – Carga uniformemente distribuída: Carga admissível (Cadm)
(Rodrigues et al., 2006)
296
Tabela A.4 – Valores de k3 (Rodrigues et al., 2006)
297
Tabela A.5 – Telas eletrossoldadas Tipo Q (Aço CA 60 – A)
(www.centraldecorteedobra.com.br - consulta realizada em novembro de 2012)
Aço CA-60
Espaçamento
Diâmetro (mm) Seções (cm/m) Rolo/ Dimensões (m)
entre fios (cm)
Peso
Série Designação Long. Transv. Long. Transv. Long. Transv. Painel Larg. Compr. kg/m² kg/Pc
61
Q 61
15
15
3,4
3,4
0,61
0,61
Rolo 2,45
120,00 0,97 285,2
61
Q 61
15
15
3,4
3,4
0,61
0,61
Painel 2,45
75
Q 75
15
15
3,8
3,8
0,75
0,75
Rolo 2,45
75
Q 75
15
15
3,8
3,8
0,75
0,75
Painel 2,45
6,00
1,21 17,81
92
Q 92
15
15
4,2
4,2
0,92
0,92
Rolo 2,45
60,00
1,48 217,6
92
Q 92
15
15
4,2
4,2
0,92
0,92
Painel 2,45
6,00
1,48
92
T 92
30
15
4,2
4,2
0,46
0,92
Rolo 2,45
120,00 1,12 329,3
113
L 113
10
30
3,8
3,8
1,13
0,38
Rolo 2,45
60,00
1,21 177,9
113
L 113
10
30
3,8
3,8
1,13
0,38
Painel 2,45
6,00
1,21 17,72
113
Q 113
10
10
3,8
3,8
1,13
1,13
Rolo 2,45
60,00
1,80 264,6
113
Q 113
10
10
3,8
3,8
1,13
0,13
Painel 2,45
6,00
1,80 26,46
113
T 113
30
10
3,8
3,8
0,38
1,13
Rolo 2,45
60,00
1,22 179,34
138
L 138
10
30
4,2
4,2
1,38
0,46
Rolo 2,45
60,00
1,47 216,1
138
L 138
10
30
4,2
4,2
1,38
0,46
Painel 2,45
6,00
1,47 21,64
138
M 138
10
20
4,2
4,2
1,38
0,69
Painel 2,45
6,00
1,65
138
Q 138
10
10
4,2
4,2
1,38
1,38
Rolo 2,45
60,00
2,20 323,4
138
Q 138
10
10
4,2
4,2
1,38
1,38
Painel 2,45
6,00
2,20
32,3
138
R 138
10
15
4,2
4,2
1,38
0,92
Painel 2,45
6,00
1,83
26,9
138
T 138
30
10
4,2
4,2
0,46
1,38
Rolo 2,45
60,00
1,49 219,0
159
L 159
10
30
4,5
4,5
1,59
0,53
Painel 2,45
6,00
1,69
24,8
159
M 159
10
20
4,5
4,5
1,59
0,79
Painel 2,45
6,00
1,90
27,9
159
Q 159
10
10
4,5
4,5
1,59
1,59
Painel 2,45
6,00
2,52
37,0
159
R 159
10
15
4,5
4,5
1,59
1,06
Painel 2,45
6,00
2,11
31,0
196
L 196
10
30
5,0
5,0
1,96
0,65
Painel 2,45
6,00
2,09
30,7
196
M 196
10
20
5,0
5,0
1,96
0,98
Painel 2,45
6,00
2,34
34,4
196
Q 196
10
10
5,0
5,0
1,96
1,96
Painel 2,45
6,00
3,11
45,7
196
R 196
10
15
5,0
5,0
1,96
1,30
Painel 2,45
6,00
2,60
38,2
196
T 196
30
10
5,0
5,0
0,65
1,96
Painel 2,45
6,00
2,11
31,0
246
L 246
10
30
5,6
5,6
2,46
0,82
Painel 2,45
6,00
2,62
38,5
246
M 246
10
20
5,6
5,6
2,46
1,23
Painel 2,45
6,00
2,94
43,2
246
Q 246
10
10
5,6
5,6
2,46
2,46
Painel 2,45
6,00
3,91
57,5
6,00
0,97 14,25
120,00 1,21 355,7
21,8
24,3
298
Aço CA-60
Espaçamento
Diâmetro (mm) Seções (cm/m) Rolo/ Dimensões (m)
entre fios (cm)
Peso
246
R 246
10
15
5,6
5,6
2,46
1,64
Painel 2,45
6,00
3,26
47,9
246
T 246
30
10
5,6
5,6
0,82
2,46
Painel 2,45
6,00
2,64
38,8
283
L 283
10
30
6,0
6,0
2,83
0,94
Painel 2,45
6,00
3,00
44,1
283
M 283
10
20
6,0
6,0
2,83
1,41
Painel 2,45
6,00
3,37
49,5
283
Q 283
10
10
6,0
6,0
2,83
2,83
Painel 2,45
6,00
4,48
65,9
283
R 283
10
15
6,0
6,0
2,83
1,88
Painel 2,45
6,00
3,74
55,0
283
T 283
30
10
6,0
6,0
0,94
2,83
Painel 2,45
6,00
3,03 44,54
335
L 335
15
30
8,0
6,0
3,35
0,94
Painel 2,45
6,00
3,48
51,2
335
Q 335
15
15
8,0
8,0
3,35
3,35
Painel 2,45
6,00
5,37
78,9
335
T 335
30
15
6,0
8,0
0,94
3,35
Painel 2,45
6,00
3,45
50,7
396
L 396
10
30
7,1
6,0
3,96
0,94
Painel 2,45
6,00
3,91
57,5
396
Q 396
10
10
7,1
7,1
3,96
3,96
Painel 2,45
6,00
6,28
92,3
503
L 503
10
30
8,0
6,0
5,03
0,94
Painel 2,45
6,00
4,77
70,1
503
Q 503
10
10
8,0
8,0
5,03
5,03
Painel 2,45
6,00
7,97 117,2
503
T 503
30
10
6,0
8,0
0,94
3,35
Painel 2,45
6,00
4,76
70,0
636
L 636
10
30
9,0
6,0
6,36
0,94
Painel 2,45
6,00
5,84
85,8
636
Q 636
10
10
9,0
9,0
6,36
6,36
Painel 2,45
6,00
10,09 148,3
785
L 785
10
30
10,0
6,0
7,85
0,94
Painel 2,45
6,00
7,03 103,3
785
Q 785
10
10
10,0
10,0
7,85
7,85
Painel 2,45
6,00
12,46 183,2
299
ANEXO B – CÁLCULOS ESTRUTURAIS
B.1
Especificações de projeto
B.1.1 Considerações gerais
a) Área total do piso industrial: Atotal = 18.000,00 m².
 Largura (w): 120,00 m;
 Comprimento (L): 150,00 m.
b) Juntas longitudinais (JL): Com barras de ligação de aço tipo CA – 60 A nas faixas
externas.
c) Juntas transversais (JT): Com barras de transferência de aço tipo CA – 25,
pintadas e engraxadas em metade do comprimento.
B.1.2 Solicitações
a) Cargas móveis - Empilhadeira com rodames pneumáticos e eixo com rodagem
simples.
 Carga útil: P = 115.000,00 N = 115,00 kN;
 Distância entre rodas: s = 100 cm = 1,00 m;
 Pressão de enchimento dos pneus: q = 0,770 MPa = 770,00 kPa;
 Fator de segurança: Número de solicitações ilimitadas – F.S. = 2,00.
b) Cargas móveis - Empilhadeira com rodames pneumáticos e eixo com rodagem
dupla.
 Carga útil: P = 188.352,00 N = 188,35 kN;
 Distância entre rodas: s = 150 cm = 1,50 m;
 Distância entre os pneus: sd = 35,00 cm = 0,350 m;
 Pressão de enchimento dos pneus: q = 0,770 MPa = 770,00 kPa;
 Fator de segurança: Número de solicitações ilimitadas – F.S. = 2,00.
300
c) Carregamento de montantes de prateleiras (cargas concentradas).
 Carga de montantes de prateleiras: Pmont = 6,00 tf/apoio
60,00 kN/apoio;
 Espaçamentos entre os montantes:
x = 1,20 m;
y = 2,40 m.
 Área das placas de apoio: Amont = 400,00 cm² = 0,040 m²;
Placas de apoio – Lados: a = 20,00 cm = 0,20 m.
 Fator de segurança: F.S. = 2,00.
d) Carregamento uniformemente distribuído.
 Carga uniformemente distribuída: Cd = 6,00 tf/m² = 60,00 kN/m²;
 Fator de segurança: F.S. = 1,50.
B.1.3 Terreno de fundação (ou Subleito)
Terreno de fundação I (ou Subleito I) – Siltes e argilas.
a)
 CBRI = 3,00 %;
 kI = 28,00 MPa/m;
 Módulo de elasticidade longitudinal: EI = 60,00 MPa;
 Coeficiente de Poisson:
= 0,400;
 Módulo de elasticidade transversal: GI = 21,42 MPa.
Terreno de fundação II (ou Subleito II) – Solos granulares (areias).
b)
 CBRII = 10,00 %;
 kII = 56,00 MPa/m;
 Módulo de elasticidade longitudinal: EII = 120,00 MPa;
 Coeficiente de Poisson:
= 0,290;
 Módulo de elasticidade transversal: GII = 46,50 MPa.
B.1.4 Sub-base
a)
Sub-base I – Granular.
a.1)
Modelo I – Subleito I + Sub-base I.
 Módulo de elasticidade longitudinal: EsbI = 200,00 MPa;
301
 Coeficiente de Poisson:
= 0,350;
 Módulo de elasticidade transversal: GsbI = 74,00 MPa;
 Espessura: hI-I = 20,00 cm;
 Módulo de reação no topo da sub-base (incremento do módulo de reação do
terreno de fundação): kinc,I-I = 40,00 MPa/m.
a.2)
Modelo II – Subleito II + Sub-base I.
 Módulo de elasticidade longitudinal: EsbI = 200,00 MPa;
 Coeficiente de Poisson:
= 0,350;
 Módulo de elasticidade transversal: GsbI = 74,00 MPa;
 Espessura: hII-I = 20,00 cm;
 Módulo de reação no topo da sub-base (incremento do módulo de reação do
terreno de fundação): kinc,II-I = 60,00 MPa/m.
b)
Sub-base II - Brita Graduada Tratada com Cimento (BGTC).
b.1)
Modelo III – Subleito I + Sub-base II.
 Módulo de elasticidade longitudinal: EsbII = 5.000,00 MPa;
 Coeficiente de Poisson:
= 0,200;
 Módulo de elasticidade transversal: GsbII = 2.083,33 MPa;
 Espessura: hI-II = 10,00 cm;
 Módulo de reação no topo da sub-base (incremento do módulo de reação do
terreno de fundação): kinc,I-II = 100,00 MPa/m.
b.2)
Modelo IV – Subleito II + Sub-base II.
 Módulo de elasticidade longitudinal: EsbII = 5.000,00 MPa;
 Coeficiente de Poisson:
= 0,200;
 Módulo de elasticidade transversal: GsbII = 2.083,33 MPa;
 Espessura: hII-II = 10,00 cm;
 Módulo de reação no topo da sub-base (incremento do módulo de reação do
terreno de fundação): kinc,II-II = 97,50 MPa/m.
B.1.5 Materiais
a)
Concreto.
 Tipos de cimento recomendados: CP II F – 32; CPII Z – 32 e CP IV – 32;
 Resistência característica à compressão aos 28 dias: fck = 30,00 MPa;
302
 Resistência característica à tração na flexão aos 28 dias: fctM,k = 4,13 MPa.
a.1)
Segundo a NBR 6118:2007:
a.2)
Segundo Bücher e Rodrigues (1983):
a.3)
Segundo Packard (1976):
Para o dimensionamento dos pisos industriais de concreto, optou-se adotar o
resultado obtido pela fórmula fornecida pela NBR 6.118:2007. Logo, tem-se:
.
b)
Aço.
 Telas eletrossoldadas (armaduras superior e inferior) – Aço CA 60 A.
 Barras de transferência – Aço CA 25 A.
B.2
Dimensionamento dos pisos industriais de concreto
B.2.1 Piso industrial de concreto simples – Dimensionamento da espessura (h)
B.2.1.1
Cargas móveis – Empilhadeira com rodames pneumáticos e eixo com
rodagem simples
a)
Cálculo da carga por roda (Pr).
303
b)
Cálculo da área de contato efetiva dos pneus (A).
Sendo:
Logo, não é necessário corrigir a área de contato efetiva dos pneus (A’).
c)
Cálculo da tensão admissível
.
d)
Cálculo da tensão de trabalho (Q).
e)
Determinação da espessura da placa de concreto simples (h).
e.1)
Modelo I.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.6 – Anexo A.
;
;
;
;
.
Obtêm-se a espessura da placa:
e.2)
Modelo II.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.6 – Anexo A.
;
;
;
;
.
304
Obtêm-se a espessura da placa:
e.3)
Modelo III.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.6 – Anexo A.
;
;
;
;
.
Obtêm-se a espessura da placa:
e.4)
Modelo IV.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.6 – Anexo A.
;
;
;
;
.
Obtêm-se a espessura da placa:
B.2.1.2
a)
Cargas estáticas: Carregamento de montantes de prateleiras
Área de contato da carga concentrada (Amont).
Logo, é necessário corrigir a área de contato da carga concentrada (A’mont).
Primeiramente, adota-se uma espessura:
.
Consulta-se o gráfico apresentado pela Figura A.5 – Anexo A.
Então, chega-se a área de contato da carga concentrada corrigida:
305
b)
Cálculo da tensão admissível
.
c)
Cálculo da tensão de trabalho (Qmont).
d)
Determinação da espessura da placa de concreto simples (h).
d.1)
Modelo I.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.9 – Anexo A.
;
;
;
;
.
Obtêm-se a espessura da placa:
Então, adota-se:
d.2)
Modelo II.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.10 – Anexo A.
;
;
;
;
.
Obtêm-se a espessura da placa:
Então, adota-se:
306
d.3)
Modelo III.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.9 – Anexo A.
;
;
;
;
.
Obtêm-se a espessura da placa:
Então, adota-se:
d.4)
Modelo IV.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.10 – Anexo A.
;
;
;
;
.
Obtêm-se a espessura da placa:
Então, adota-se:
Tabela B.1 - Espessuras das placas de concreto simples (h): Empilhadeira eixo com
rodagem simples
Modelo
I
II
III
IV
Espessura (h)
21,00 cm
20,00 cm
21,00 cm
20,00 cm
307
e)
Verificação da tensão de apoio.
e.1)
Cálculo da tensão de apoio (
e.2)
Verificação.
).
Segundo Packard (1976), calcula-se para força no interior da placa:
E para força na borda ou no canto da placa:
Verifica-se:
f)
Verificação da punção – Segundo Packard (1976).
f.1)
Cálculo da tensão cisalhante de cálculo (
).
 Modelos I e III.
 Modelos II e IV.
f.2)
Verificação.
Segue o cálculo da tensão cisalhante admissível (
(1976):
Então, verifica-se:
 Modelos I e III:
 Modelos II e IV:
), segundo Packard
308
B.2.1.3
Cargas estáticas: Carregamento uniformemente distribuído
a)
Cálculo da tensão admissível (
).
b)
Cálculo do carregamento uniformemente distribuído admissível (Cadm).
b.1)
Modelo I.
Seja:
Calcula-se o carregamento uniformemente distribuído admissível:
Verifica-se:
b.2)
Modelo II.
Seja:
Calcula-se o carregamento uniformemente distribuído admissível:
Verifica-se:
b.3)
Modelo III.
Seja:
Calcula-se o carregamento uniformemente distribuído admissível:
309
Verifica-se:
b.4)
Modelo IV.
Seja:
Calcula-se o carregamento uniformemente distribuído admissível:
Verifica-se:
B.2.1.4
Dimensões das placas para o piso industrial de concreto simples –
Empilhadeira eixo com rodagem simples
 Comprimento (L): L = 5,00 metros;
 Largura (W): W = 2,50 metros;
 Espessura (h) – Modelos I e III: hI,III = 21,00 cm;
 Espessura (h) – Modelos II e IV: hII,IV = 20,00 cm.
Observação: Projeto Geométrico do Piso Industrial de Concreto Simples em Projetos
Estruturais.
B.2.1.5
Cargas móveis – Empilhadeira com rodames pneumáticos e eixo com
rodagem dupla
a)
Cálculo da carga por roda (Pr).
b)
Cálculo da área de contato efetiva dos pneus (A).
Sendo:
310
Logo, não é necessário corrigir a área de contato efetiva dos pneus (A’).
c)
Cálculo da tensão admissível
d)
Cálculo da tensão de trabalho (Q).
.
e) Espessura arbitrada inicialmente: harb = 20,00 cm.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.7 – Anexo A.
;
;
;
Obtêm-se o fator de redução:
f)
Correção do valor da carga (Pcor).
g)
Correção do valor da tensão de trabalho (Qcor).
h)
Determinação da espessura da placa de concreto simples (h).
h.1)
Modelo I.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.6 – Anexo A.
;
;
;
311
;
.
Obtêm-se a espessura da placa:
h.2)
Modelo II.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.6 – Anexo A.
;
;
;
;
.
Obtêm-se a espessura da placa:
h.3)
Modelo III.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.6 – Anexo A.
;
;
;
;
.
Obtêm-se a espessura da placa:
h.4)
Modelo IV.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.6 – Anexo A.
;
;
;
312
;
.
Obtêm-se a espessura da placa:
B.2.1.6
Cargas estáticas: Carregamento de montantes de prateleiras
Os itens a, b e c são idênticos aos apresentados anteriormente no subíndice
B.2.1.2.
d)
Determinação da espessura da placa de concreto simples (h).
d.1)
Modelo I.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.9 – Anexo A.
;
;
;
;
.
Obtêm-se a espessura da placa:
Então, adota-se:
d.2)
Modelo II.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.10 – Anexo A.
;
;
;
;
.
Obtêm-se a espessura da placa:
Então, adota-se:
313
d.3)
Modelo III.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.9 – Anexo A.
;
;
;
;
.
Obtêm-se a espessura da placa:
Então, adota-se:
d.4)
Modelo IV.
Com os parâmetros apresentados a seguir, consulta-se o ábaco apresentado
pela Figura A.10 – Anexo A.
;
;
;
;
.
Obtêm-se a espessura da placa:
Então, adota-se:
Tabela B.2 - Espessuras das placas de concreto simples (h): Empilhadeira eixo com
rodagem dupla
Modelo
I
II
III
IV
Espessura (h)
24,00 cm
23,00 cm
24,00 cm
23,00 cm
O item e é idêntico ao apresentado anteriormente no subíndice B.2.1.2.
314
f)
Verificação da punção – Segundo Packard (1976).
f.1)
Cálculo da tensão cisalhante de cálculo (
).
 Modelos I e III.
 Modelos II e IV.
f.2)
Verificação.
Segue o cálculo da tensão cisalhante admissível (
), segundo Packard
(1976):
Então, verifica-se:
 Modelos I e III:
 Modelos II e IV:
B.2.1.7
Cargas estáticas: Carregamento uniformemente distribuído
a)
Cálculo da tensão admissível (
).
b)
Cálculo do carregamento uniformemente distribuído admissível (Cadm).
b.1)
Modelo I.
Seja:
Calcula-se o carregamento uniformemente distribuído admissível:
Verifica-se:
315
b.2)
Modelo II.
Seja:
Calcula-se o carregamento uniformemente distribuído admissível:
Verifica-se:
b.3)
Modelo III.
Seja:
Calcula-se o carregamento uniformemente distribuído admissível:
Verifica-se:
b.4)
Modelo IV.
Seja:
Calcula-se o carregamento uniformemente distribuído admissível:
Verifica-se:
B.2.1.8
Dimensões das placas para o piso industrial de concreto simples –
Empilhadeira eixo com rodagem dupla
 Comprimento (L): L = 5,00 metros;
 Largura (W): W = 2,50 metros;
316
 Espessura (h) – Modelos I e III: hI,III = 24,00 cm;
 Espessura (h) – Modelos II e IV: hII,IV = 23,00 cm.
Observação: Não há projeto estrutural.
B.2.2 Piso industrial de concreto com armadura distribuída – Dimensionamento da
espessura (h) e da armadura de retração (As,ret)
A espessura do piso industrial de concreto com armadura distribuída é prédimensionada da mesma forma que a espessura do piso industrial de concreto
simples, isto é, conforme apresentado no subíndice B.2.1.
Agora, realiza-se o dimensionamento da armadura de retração segundo as
metodologias apresentadas no Capítulo 4.
B.2.2.1
Especificações e dimensões da placa de concreto
 Peso específico do concreto ( ):
;
 Aço tipo: CA – 60 A;
 Coeficiente de atrito entre a sub-base e a placa de concreto:
 Comprimento (L): L = 15,00 metros;
 Largura (W): W = 7,50 metros;
 Espessura (h) da placa de concreto – Modelos I e III: hI,III = 21,00 cm;
 Espessura (h) da placa de concreto – Modelos II e IV: hII,IV = 20,00 cm.
B.2.2.2
Dimensionamento da armadura de retração (As,ret).
a)
Drag equation.
a.1)
Modelos I e III:
a.2)
Modelos II e IV:
317
b)
Packard (1973).
b.1)
Modelos I e III:
b.2)
Modelos II e IV:
c)
Rodrigues e Cassaro (1999).
c.1)
Modelos I e III:
c.2)
Modelos II e IV:
d)
ABNT NBR 6.118/2007.
d.1)
Modelos I e III:
d.2)
Modelos II e IV:
Optou-se adotar as áreas de aço obtidas segundo os critérios de cálculo
estabelecidos pela norma ABNT NBR 6.118:2007, sob a justificativa de maior
controle dos fatores de segurança. Ressalta-se que os resultados obtidos segundo
Rodrigues e Cassaro (1999) foram os mais conservadores e os obtidos através da
Drag Equation os menos conservadores.
A seguir, as áreas de aço calculadas para as armaduras de retração (As,ret) e
as telas soldadas de aço CA – 60 Tipo Q adotadas para os respectivos modelos.
318
Tabela B.3 – Concreto com armadura distribuída: Armadura de retração (As,ret)
Modelo
I
II
III
IV
B.2.2.3
As,ret
1,34 cm²/m
1,27 cm²/m
1,34 cm²/m
1,27 cm²/m
Tela
Q 138
Q 138
Q 138
Q 138
Detalhamento da armadura de retração
A norma ABNT NBR 6.118:2007 não apresenta critérios específicos para
detalhamento de pavimentos e pisos de concreto armado. Portanto serão utilizados
os critérios apresentados para lajes e vigas.
a)
Determinação do comprimento de traspasse.
No caso das telas soldadas tipo Q, geralmente, a distância entre os fios é de
10,00 centímetros. Portanto, será dimensionado o comprimento de traspasse para o
caso de espaçamento maior que 4Φ, segundo a norma ABNT NBR 6.118:2007.
a.1)
Para armadura de retração - Tela Q 138:

Cálculo da resistência de aderência de cálculo.

Cálculo do comprimento de ancoragem básico:
 Cálculo do comprimento de ancoragem necessário:
Modelos I e III:
Modelos II e IV:

Cálculo do comprimento de traspasse mínimo:
319

Cálculo do comprimento de traspasse:
Modelos I e III:
Modelos II e IV:
Adota-se um comprimento de traspasse:
Modelos I e III:
Modelos II e IV:
Observação: Projeto Geométrico, Detalhamento do Piso, Detalhe das Armaduras e
Corte Transversal com Detalhe das Armaduras do Piso Industrial de Concreto com
Armadura Distribuída em Projetos Estruturais.
B.2.3 Piso industrial de concreto estruturalmente armado - Dimensionamento da
espessura (h), da armadura de retração (As,ret) e da armadura de flexão (As)
B.2.3.1
Especificações
 Módulo de elasticidade longitudinal secante do concreto (Ecs).
Segundo a norma ABNT NBR 6.118:2007; calcula-se o módulo de
elasticidade longitudinal secante do concreto:
 Módulo de elasticidade transversal do concreto (Gc).
Segundo a norma ABNT NBR 6.118:2007; calcula-se o módulo de
elasticidade transversal do concreto:
 Coeficiente de Poisson do concreto ( ).
Segundo a norma ABNT NBR 6.118:2007; adota-se:
.
320
O dimensionamento dos pisos industriais de concreto estruturalmente armado
estudados neste trabalho se dará segundo Rodrigues e Pitta (1999).
B.2.3.2
Modelos I e III
a)
Espessura adotada: had = 16,50 cm.
b)
Cálculo da área de contato efetiva dos pneus (A).
c)
Cálculo das dimensões da área de contato dos pneus.
c.1)
Comprimento (Lp):
c.2)
Largura (Wp):
d)
Cálculo do raio de rigidez relativo (l).
e)
Caso 1: Carregamento na borda da placa.
Seja:
Roda 2
s = 1,00 m
Roda 1
Borda da placa
e.1)
Parâmetros de entrada no ábaco.
321
Após consulta ao ábaco apresentado pela Figura A.14 (a) (Anexo A), tem-se:
N1 = 500
N2 = 0
NT = N1 + N2 = 500 + 0 = 500
e.2)
Cálculo do momento na borda da placa (Mb).
e.3)
Cálculo da armadura longitudinal de flexão (As).
Para obter o valor de k3, consulta-se a Tabela A.4 (Anexo A).
Então, sendo:
.
Faz-se:
f)
Caso 2: Carregamento no interior da placa.
f.1)
Cálculo do momento (Mi).
f.2)
Cálculo da armadura longitudinal de flexão (As).
Para obter o valor de k3, consulta-se a Tabela A.4 (Anexo A).
Então, sendo:
.
Faz-se:
g)
Verificação das armaduras longitudinais de flexão mínimas e máximas –
Segundo ABNT NBR 6.118:2007.
g.1)
Armadura longitudinal de flexão mínima.
322
g.2)
Armadura longitudinal de flexão máxima.
h)
Verificação da punção – Segundo a ABNT NBR 6.118:2007.
h.1)
Na face da área de aplicação da força.
 Cálculo da tensão cisalhante resistente de cálculo (
):
 Cálculo do perímetro crítico (u):
 Cálculo da tensão cisalhante atuante de cálculo (
):
 Verificação:
h.2)
A uma distância igual a 2d da face da área de aplicação da força.
h.2.1) Na borda da placa.
 Cálculo da taxa de armadura ( ):
Sendo:
Faz-se:
 Cálculo da tensão cisalhante resistente de cálculo (
):
 Cálculo do perímetro crítico (u):
 Cálculo da tensão cisalhante atuante de cálculo (
):
323
 Verificação:
h.2.2) No interior da placa.
 Cálculo da taxa de armadura ( ):
Sendo:
Faz-se:
 Cálculo da tensão cisalhante resistente de cálculo (
):
 Cálculo do perímetro crítico (u):
 Cálculo da tensão cisalhante atuante de cálculo (
):
 Verificação:
i)
Verificação do carregamento uniformemente distribuído.
i.1)
Modelo I:
i.2)
Modelo III:
324
Tabela B.4 – Concreto estruturalmente armado: Modelos I e III - Armadura longitudinal de
flexão (As) (Placas periféricas)
Modelo
Armadura longitudinal de flexão
(As)
Tela
Modelo I – Carregamento na borda da placa
4,94 cm²/m
2xQ
283
2,40 cm²/m
Q 246
4,94 cm²/m
2xQ
283
2,40 cm²/m
Q 246
Modelo I – Carregamento no interior da
placa
Modelo III – Carregamento na borda da
placa
Modelo III - Carregamento no interior da
placa
j)
Cálculo do reforço das juntas.
Ao se tratar de um piso industrial, as bordas livres irão ocorrer somente na
periferia do piso. Portanto, seria antieconômica e pouco funcional a adoção da
armadura de borda, composta por duas telas Q 283. Neste caso, Rodrigues e Pitta
(1997) sugerem armar a região próxima às juntas, cerca de 80 centímetros,
prevendo determinada eficiência do sistema de transferência; isto é, caso esse seja
formado por barras lisas com diâmetro de 25 milímetros, comprimento de 50
centímetros (metade pintada e engraxada), espaçadas a cada 30 centímetros, podese estimar a eficiência em 65%. Dessa forma, tem-se:
Para obter o valor de k3, consulta-se a Tabela A.4 (Anexo A).
Então, sendo:
Faz-se:
Essa condição pode ser satisfeita com o emprego da tela Q 246 acrescida de
uma faixa de tela Q 92.
l)
Cálculo da armadura de retração (As,ret).
Dimensões das placas de concreto:

Comprimento (L): L = 25,00 metros;

Largura (W): W = 12,00 metros.
325
l.1) Drag equation.
l.2)
Packard (1973).
l.3)
Rodrigues e Cassaro (1999).
l.4)
ABNT NBR 6.118/2007.
Pelos mesmos motivos justificados anteriormente, optou-se adotar: As,ret =
1,75 cm²/m. Logo, emprega-se telas soldadas do tipo Q 196.
Tabela B.5 – Concreto estruturalmente armado: Modelos I e III - Armadura longitudinal de
flexão (As) e armadura de retração (As,ret) (Placas internas)
Modelo
Modelo I – Carregamento na
borda da placa (reforço das
juntas)
Modelo I – Carregamento no
interior da placa
Modelo III - – Carregamento
na borda da placa (reforço
das juntas)
Modelo III - Carregamento no
interior da placa
m)
Armadura
longitudinal de
flexão (As)
Tela
Armadura de
retração (As,ret)
Tela
3,26 cm²/m
Q 246
acrescida
faixa Q 92
1,75 cm²/m
Q 196
2,40 cm²/m
Q 246
1,75 cm²/m
Q 196
3,26 cm²/m
Q 246
acrescida
faixa Q 92
1,75 cm²/m
Q 196
2,40 cm²/m
Q 246
1,75 cm²/m
Q 196
Detalhamento da armadura.
A norma ABNT NBR 6.118:2007 não apresenta critérios específicos para
detalhamento de pavimentos e pisos de concreto armado. Portanto serão utilizados
os critérios apresentados para lajes e vigas.
m.1) Determinação do comprimento de transpasse.
No caso das telas soldadas tipo Q, geralmente, a distância entre os fios é de
10,00 centímetros. Portanto, será dimensionado o comprimento de transpasse para
o caso de espaçamento maior que 4Φ, segundo a norma ABNT NBR 6.118:2007.
326

Cálculo da resistência de aderência de cálculo.
m.1.1)
Para armadura longitudinal de flexão - Tela Q 246:

Cálculo do comprimento de ancoragem básico:

Cálculo do comprimento de ancoragem necessário:

Cálculo do comprimento de traspasse mínimo:

Cálculo do comprimento de traspasse:
Adota-se um comprimento de traspasse igual a 15,50 centímetros.
m.1.2) Para armadura de retração - Tela Q 196:

Cálculo do comprimento de ancoragem básico:
 Cálculo do comprimento de ancoragem necessário:
 Cálculo do comprimento de traspasse mínimo:

Cálculo do comprimento de traspasse:
Adota-se um comprimento de transpasse igual a 15,00 centímetros.
Observação: Ver - Projeto Geométrico, Detalhamento do Piso, Detalhe das
Armaduras e Corte Transversal com Detalhe das Armaduras do Piso Industrial de
Concreto Estruturalmente Armado em Projetos Estruturais.
327
B.2.3.3
Modelos II e IV
a)
Espessura adotada: had = 17,00 cm.
b)
Cálculo da área de contato efetiva dos pneus (A).
c)
Cálculo das dimensões da área de contato dos pneus.
c.1)
Comprimento (Lp):
c.2)
Largura (Wp):
d)
Cálculo do raio de rigidez relativo (l).
e)
Caso 1: Carregamento na borda da placa.
Seja:
Roda 2
s = 1,00 m
Roda 1
Borda da placa
e.1)
Parâmetros de entrada no ábaco.
328
Após consulta ao ábaco apresentado pela Figura A.14 (a) (Anexo A), tem-se:
N1 = 600
N2 = 0
NT = N1 + N2 = 600 + 0 = 600
e.2)
Cálculo do momento na borda da placa (Mb).
e.3)
Cálculo da armadura longitudinal de flexão (As).
Para obter o valor de k3, consulta-se a Tabela A.4 (Anexo A).
Então, sendo:
Faz-se:
f)
Caso 2: Carregamento no interior da placa.
f.1)
Cálculo do momento (Mi).
f.2)
Cálculo da armadura longitudinal de flexão (As).
Para obter o valor de k3, consulta-se a Tabela A.4 (Anexo A).
Então, sendo:
Faz-se:
g)
Verificação das armaduras longitudinais de flexão mínimas e máximas –
Segundo a ABNT NBR 6.118:2007.
g.1) Armadura longitudinal de flexão mínima.
329
g.2) Armadura longitudinal de flexão máxima.
h)
Verificação da punção – Segundo a ABNT NBR 6.118:2007.
h.1)
Na face da área de aplicação da força.
 Cálculo da tensão resistente de cálculo (
):
 Cálculo do perímetro crítico (u):
 Cálculo da tensão atuante de cálculo (
):
 Verificação:
h.2)
A uma distância igual a 2d da face da área de aplicação da força.
h.2.1) Na borda da placa.
 Cálculo da taxa de armadura ( ):
Sendo:
Faz-se:
 Cálculo da tensão cisalhante resistente de cálculo (
):
 Cálculo do perímetro crítico (u):
 Cálculo da tensão cisalhante atuante de cálculo (
):
330
 Verificação:
h.2.2) No interior da placa.
 Cálculo da taxa de armadura ( ):
Sendo:
Faz-se:
 Cálculo da tensão resistente de cálculo (
):
 Cálculo do perímetro crítico (u):
 Cálculo da tensão atuante de cálculo (
):
 Verificação:
i)
Verificação do carregamento uniformemente distribuído.
i.1)
Modelo II:
i.2)
Modelo IV:
331
Tabela B.6 – Concreto estruturalmente armado: Modelos II e IV - Armadura longitudinal de
flexão (As) (Placas periféricas)
Modelo
Modelo
placa
Modelo
placa
Modelo
placa
Modelo
placa
j)
Armadura longitudinal de flexão
(As)
Tela
4,18 cm²/m
2xQ
246
2,43 cm²/m
Q 246
4,18 cm²/m
2xQ
246
2,43 cm²/m
Q 246
II – Carregamento na borda da
II – Carregamento no interior da
IV - – Carregamento na borda da
IV - Carregamento no interior da
Cálculo do reforço das juntas.
Conforme justificativa anterior, de modo a tornar o dimensionamento mais
econômico e a execução mais funcional, adota-se a sugestão de Rodrigues e Pitta
(1997): armar a região próxima às juntas, cerca de 80 centímetros, prevendo
determinada eficiência do sistema de transferência; isto é, sendo esse formado por
barras lisas com diâmetro de 16 milímetros, comprimento de 50 centímetros (metade
pintada e engraxada), espaçadas a cada 30 centímetros, pode-se estimar a
eficiência em 65%. Dessa forma, tem-se:
Para obter o valor de k3, consulta-se a Tabela A.4 (Anexo A).
Então, sendo:
Faz-se:
Essa condição pode ser satisfeita com o emprego da tela Q 246 acrescida de
uma faixa de tela Q 61.
l)
Cálculo da armadura de retração (As,ret).
Dimensões das placas de concreto:

Comprimento (L): L = 25,00 metros;

Largura (W): W = 12,00 metros.
332
l.1)
Drag equation.
l.2)
Packard (1973).
l.3)
Rodrigues e Cassaro (1999).
l.4)
ABNT NBR 6.118/2007.
Pelos mesmos motivos justificados anteriormente, optou-se adotar: As,ret =
1,80 cm²/m. Logo, emprega-se telas soldadas do tipo Q 196.
Tabela B.7 – Concreto estruturalmente armado: Modelos II e IV - Armadura longitudinal de
flexão (As) e armadura de retração (As,ret) (Placas internas)
Modelo
Modelo II – Carregamento na
borda da placa (reforço das
juntas)
Modelo II – Carregamento no
interior da placa
Modelo IV - – Carregamento
na borda da placa (reforço
das juntas)
Modelo IV - Carregamento no
interior da placa
m)
Armadura
longitudinal de
flexão (As)
Tela
Armadura de
retração (As,ret)
Tela
2,78 cm²/m
Q 246
acrescida
faixa Q 61
1,80 cm²/m
Q 196
2,43 cm²/m
Q 246
1,80 cm²/m
Q 196
2,78 cm²/m
Q 246
acrescida
faixa Q 61
1,80 cm²/m
Q 196
2,43 cm²/m
Q 246
1,80 cm²/m
Q 196
Detalhamento da armadura.
A norma ABNT NBR 6.118:2007 não apresenta critérios específicos para
detalhamento de pavimentos e pisos de concreto armado. Portanto serão utilizados
os critérios apresentados para lajes e vigas.
m.1) Determinação do comprimento de transpasse.
No caso das telas soldadas tipo Q, geralmente, a distância entre os fios é de
10,00 centímetros. Portanto, será dimensionado o comprimento de transpasse para
o caso de espaçamento maior que 4Φ, segundo a norma ABNT NBR 6.118:2007.
333

Cálculo da resistência de aderência de cálculo.
m.1.1)
Para armadura longitudinal de flexão - Tela Q 246:

Cálculo do comprimento de ancoragem básico:

Cálculo do comprimento de ancoragem necessário:

Cálculo do comprimento de transpasse mínimo:

Cálculo do comprimento de transpasse:
Adota-se um comprimento de transpasse igual a 15,55 centímetros.
m.1.2)

Para armadura de retração - Tela Q 196:
Cálculo do comprimento de ancoragem básico:
 Cálculo do comprimento de ancoragem necessário:
 Cálculo do comprimento de transpasse mínimo:

Cálculo do comprimento de transpasse:
Adota-se um comprimento de transpasse igual a 15,15 centímetros.
Observação: Projeto Geométrico, Detalhamento do Piso, Detalhe das Armaduras e
Corte Transversal com Detalhe das Armaduras do Piso Industrial de Concreto
Estruturalmente Armado em Projetos Estruturais.
334
ANEXO C – DESCRIÇÕES DOS MODELOS NUMÉRICOS
C.1
Modelos bidimensionais: Placas de concreto simples sobre base elástica
C.1.1 Características dos materiais constituintes do concreto simples e armado
As principais características do concreto (Tabela C.1) e do aço (Tabela C.2)
utilizados nos cálculos estruturais e no desenvolvimento dos modelos numéricos
foram devidamente especificadas no Anexo B. No entanto, de forma sucinta:
Tabela C.1 – Concreto: Especificações
Concreto*
Componentes
Cimento
CP II F – 32; CP II Z – 32 ou CP IV – 32
= 4,80 mm – Areia natural ou artificial (pó – de
Agregado miúdo
- pedra)
– Pedras britadas ou britas (fator
Agregado graúdo
de forma inferior a 3)***
Relação água-cimento (a/c)
Adições minerais
Aditivos
Características estruturais
Resistência
característica
à
fck = 30,00 MPa aos 28 dias
compressão
Resistência à tração na flexão
fctM,k = 4,13 MPa aos 28 dias
(módulo de ruptura)
Módulo de elasticidade longitudinal
Ecs = 26.071,60 MPa
Coeficiente de Poisson
= 0,200
Módulo de elasticidade transversal
Gc = 10.428,64 MPa
= 24,50
Peso específico
-5
Coeficiente de dilatação térmica
= 10 / °C
*Conforme norma ABNT NBR 6.118:2007;
** h – espessura da placa de concreto;
*** Recomendações: Pitta, Carvalho e Rodrigues (1981).
Tabela C.2 – Aço: Especificações
Aço*
Armadura superior (armadura de retração)
Tensão de escoamento
Armadura inferior (armadura de flexão)
Tensão de escoamento
Barras de transferência
Tensão de escoamento
Módulo de elasticidade longitudinal
Coeficiente de dilatação térmica (- 20 °C a 150 °C)
*Conforme norma ABNT NBR 6.118:2007.
Aço CA – 60 A
fy = 600,00 MPa
Aço CA – 60 A
fy = 600,00 MPa
Aço CA – 25 A
fy = 250,00 MPa
Es = 210.000,00 MPa
= 10-5 / °C
335
C.1.2 Características das bases elásticas
Sumariamente, a análise de interação solo – estrutura tem como objetivo
principal fornecer os deslocamentos reais e os esforços internos que solicitam os
elementos de fundação e a estrutura. Os esforços podem ser obtidos de forma direta
(análise de interação) ou de forma indireta (pressões de contato).
Os modelos analíticos de Westergaard (1926) admitem o terreno de fundação
(subleito) como um sistema elástico de suporte para a placa, sendo que o mesmo é
homogêneo e responde apenas as ações verticais externas, de acordo com o
Modelo de Winkler (1867) – Ver Capítulo 4.
Para fins de desenvolvimento deste trabalho, a Tabela C.3 apresenta as
respectivas combinações entre subleitos e sub-bases o que resultou em quatro
modelos distintos de base elástica para as placas de concreto e a Tabela C.4
apresenta os coeficientes de mola, ou melhor, os módulos de reação dos sistemas
subleito + sub-base (kinc) para os quatro modelos de base elástica considerados nos
cálculos estruturais e nos modelos numéricos.
Tabela C.3 – Subleitos e sub-bases de projeto
Modelo
I
II
III
IV
Subleito I
Siltes e argilas
X
X
-
Subleito II
Solos granulares (areia)
X
X
Sub-base I
Granular
X
X
-
Sub-base II
BGTC
X
X
Tabela C.4 – Módulos de reação (kinc)
Modelo
I
II
III
IV
Subleito I
k (MPa/m)
28,00
28,00
-
*Figura A.2 a A.4 – Anexo A.
Subleito II
k (MPa/m)
56,00
56,00
Sub-base I
h (cm)
20,00
20,00
-
Sub-base II
h (cm)
10,00
10,00
kincremento (MPa/m)*
40,00
60,00
100,00
97,50
336
C.1.3 Características das cargas atuantes
C.1.3.1

Carga permanente
Peso próprio (q)
No tocante a carga permanente de projeto, toma-se o peso próprio da placa
isolada de concreto. Os respectivos valores das dimensões e dos pesos próprios das
placas constituintes dos pisos industriais de concreto simples dimensionados nesse
trabalho são apresentados a seguir na Tabela C.5.
Tabela C.5 – Carga permanente: Peso próprio das placas de concreto (qp)
Placa isolada – Concreto simples (Empilhadeira com eixo de rodagem simples)
Peso próprio*
Modelo
Largura – W (m) Comprimento – L (m) Espessura – h (m)
(kN/m²)
I
2,50
5,00
0,210
5,15
II
2,50
5,00
0,200
4,90
III
2,50
5,00
0,210
5,15
IV
2,50
5,00
0,200
4,90
Placa isolada – Concreto simples (Empilhadeira com eixo de rodagem dupla)
Peso próprio*
Modelo
Largura – W (m) Comprimento – L (m) Espessura – h (m)
(kN/m²)
I
2,50
5,00
0,240
5,88
II
2,50
5,00
0,230
5,64
III
2,50
5,00
0,240
5,88
IV
2,50
5,00
0,230
5,64
*
= 24,50
C.1.3.2
Carga móvel
Os pisos industriais de concreto simples e com armadura distribuída foram
dimensionados segundo os procedimentos da PCA (Portland Cement Association),
apresentados no Capítulo 4. Nos cálculos estruturais das placas de concreto foram
adotadas empilhadeiras com rodames pneumáticos e eixo de rodagem simples e
dupla, sendo suas especificações apresentadas na Tabela C.6, de acordo com os
principais fabricantes nacionais e internacionais.
337
Tabela C.6 – Empilhadeira adotada no projeto: Especificações
Empilhadeira com rodames pneumáticos e eixo de rodagem simples
Carga
Capacidade de carga (Pcc)
49,63 kN
Peso próprio (Ppp)
65,37 kN
Carga útil (P)
115,00 kN
Carga por roda (Pr)
57,50 kN
Distância entre rodas
S
1,00 m
Pressão de enchimento dos pneus
Q
0,770 MPa
Empilhadeira com rodames pneumáticos e eixo de rodagem duplo
Carga
Capacidade de carga (Pcc)
156,80 kN
Peso próprio (Ppp)
31,55 kN
Carga útil (P)
188,35 kN
Carga por roda (Pr)
47,10 kN
Distância entre rodas
S
1,50 m
sd
0,350 m
Pressão de enchimento dos pneus
Q
0,770 MPa

Condição 01: Sem tráfego - Carga concentrada (P)
O tipo de veículo mais comum a trafegar em um piso industrial de concreto é
a empilhadeira. A empilhadeira possui dois eixos, dianteiro e traseiro, no entanto,
para efeitos de dimensionamento, o eixo traseiro é considerado apenas como
direcional, pois no momento de solicitação máxima de carga, toda ela se concentrará
no eixo dianteiro do veículo.
No método da PCA, utilizado para dimensionar as placas dos pisos industriais
de concreto simples e com armadura distribuída (ver Capítulo 4), as empilhadeiras
se enquadram dentro das cargas concentradas, visto que a sua carga é transferida
ao piso através de apoios discretos representados pelas rodas, cuja área de contato
com o piso pode ser bastante reduzida.
Ao se confrontar os modelos numéricos com os modelos analíticos de
Westergaard (1926), deve-se ater ao fato de que Westergaard apresentou como
algumas de suas hipóteses a aplicação de uma carga P em uma área de contato
circular (Casos I e II) ou semicircular (Caso III), com raio a (ver Figura 4.5), na
superfície da placa de concreto apoiada sobre base elástica.
338
Os valores da carga útil (P) e da carga por roda (Pr) da empilhadeira, além
das dimensões dos pneus e/ou da área de contato do pneu com o piso são
verificados na Tabela C.6 e no Anexo B deste trabalho.

Condição 02: Com tráfego – Trem tipo (p)
De modo a representar o eixo dianteiro da empilhadeira com eixo de rodagem
simples que trafega nas direções longitudinal e transversal da placa isolada de
concreto simples, adota-se a configuração do trem tipo ilustrado pela Figura C.1.
p1
p1
1,00 m
Figura C.1 – Trem tipo: Empilhadeira com eixo de rodagem simples
Observação: p1 = 57,50 kN.
Agora, a fim de representar o eixo dianteiro da empilhadeira com eixo de
rodagem dupla que trafega nas direções longitudinal e transversal da placa isolada
de concreto simples, adota-se a configuração do trem tipo ilustrado pela Figura C.2.
p2
p2
0,35 m
p2
1,50 m
p2
0,35 m
Figura C.2 – Trem tipo: Empilhadeira com eixo de rodagem dupla
Observação: p2 = 47,10 kN.
339
C.2
Modelos unidimensionais: Viga de concreto sobre base elástica
C.2.1 Considerações iniciais
Baseando-se no fato de que a relação entre o lado maior (L) e o lado menor
(W) das placas retangulares de concreto simples dimensionadas neste trabalho, seja
tal que:
(C.1)
onde:
L – comprimento [m];
W – largura [m].
E, a fim de analisar os momentos fletores máximos (Mmáx) e as deflexões
máximas (
) das placas de concreto simples quando submetidas à ação direta
de carregamentos estáticos e móveis (tráfego de empilhadeira com rodames
pneumáticos e eixo de rodagem simples e dupla), foram desenvolvidos modelos
unidimensionais (vigas) com o emprego do programa FTOOL versão 3.00
(www.tecgraf.puc-rio.br/ftool).
Essa relação torna-se possível ao se aplicar a analogia de grelha que é um
método bastante usado para análise de lajes, principalmente devido a sua facilidade
de compreensão e utilização, e tem apresentado resultados satisfatórios para uma
grande quantidade de pavimentos. Esta técnica foi inicialmente idealizada por
Marcus em 1932, que não dispunha, nesta época, de computadores e, portanto era
preciso se valer de processos aproximados para resolver as lajes (Stramandinoli,
2003).
O procedimento de analogia de grelha consiste em substituir a laje por uma
malha equivalente de vigas (grelha equivalente), conforme ilustra a Figura C.2.
340
Figura C.2 – Laje maciça (a); grelha equivalente (b) (Hambly, 1976 apud Stramandinoli, 2003)
C.2.2 Características dos materiais constituintes das vigas de concreto
De acordo com Stramandinoli (2003), observou-se que o coeficiente de
Poisson ( ) se faz sentir de forma diferente entre a teoria das placas e o processo de
analogia de grelha. Isto acontece porque a rigidez de uma viga de seção retangular
é fornecida pela equação (C.2) enquanto que na placa, considerando uma faixa de
largura b (geralmente igual a um metro) e com a mesma altura da viga, a rigidez é
fornecida pela equação (C.3), o que mostra que a placa é normalmente mais rígida
que a viga.
Sendo:
(C.2)
(C.3)
Segundo o método de analogia de grelha, deve-se ter:
(C.4)
(C.5)
(C.6)
Ao substituir os valores apresentados anteriormente na Tabela C.1 na
equação (C.6), chega-se ao valor equivalente do módulo de elasticidade longitudinal
do concreto que servirá de parâmetro de entrada de modo a definir uma das
341
características físicas do concreto no programa FTOOL versão 3.00 para as vigas de
concreto simples.
(C.7)
Os modelos de viga analisados apresentam seção transversal retangular com
altura igual a espessura do piso (h), base (b) igual a um metro e comprimentos igual
a L (comprimento da placa de concreto) e a W (largura da placa de concreto) – Ver
Tabela C.7.
Tabela C.7 – Vigas de concreto: Dimensões
Tipo de piso
Modelos
Piso industrial de
concreto simples
Modelos I e III
Modelos II e IV
Comprimento (m)
L = 5,00
W = 2,50
L = 5,00
W = 2,50
Dimensões da seção transversal
retangular
Altura – h (m)
Base – b (m)
0,210
1,00
0,200
1,00
C.2.3 Características das bases elásticas
Para a representação da base elástica sob as vigas de concreto simples no
programa FTOOL versão 3.00, foram dimensionados os módulos de reação do
sistema subleito + sub-base (kinc) de acordo com os respectivos comprimentos das
mesmas e o afastamento entre molas. As Vigas L (comprimento igual a 5,00 metros)
o espaçamento entre molas é igual a 0,250 metros. Para as Vigas W (comprimento
igual a 2,50 metros) esse espaçamento equivale a 0,125 metros. A Tabela C.8,
apresenta os respectivos valores dos módulos de reação para as extremidades e o
interior das vigas de acordo com o modelo analisado.
Tabela C.8 – Módulos de reação (kinc): Modelos de viga
Modelos
I
II
III
IV
Módulos de reação (kinc)
Viga L
Viga W
Extremidades da
Interior da
Extremidades da
Interior da
viga
viga
viga
viga
ke (kN/m)
ki (kN/m)
ke (kN/m)
ki (kN/m)
5,00 x 10³
10,00 x 10³
2,50 x 10 ³
5,00 x 10³
7,50 x 10³
15,00 x 10³
3,75 x 10³
7,50 x 10³
12,50 x 10³
25,00 x 10³
6,25 x 10³
12,50 x 10³
12,18 x 10³
24,37 x 10³
6,09 x 10³
12,18 x 10³
342
C.2.4 Características das cargas atuantes
Quanto às cargas atuantes, tem-se a carga permanente e a carga móvel. A
carga permanente condiz ao peso próprio da viga de concreto simples (Tabela C.9).
Tabela C.9 – Carga permanente: Peso próprio da viga (qv)
Modelo
I
II
III
IV
Modelo
I
II
III
IV
Modelo
I
II
III
IV
Modelo
I
II
III
IV
*
Viga – Concreto simples (Empilhadeira com eixo de rodagem simples)
Vigas L
Peso próprio*
Largura – b (m)
Comprimento – L (m)
Altura – hv (m)
(kN/m)
1,00
5,00
0,210
5,15
1,00
5,00
0,200
4,90
1,00
5,00
0,210
5,15
1,00
5,00
0,200
4,90
Vigas W
Peso próprio*
Largura – b (m)
Comprimento – W (m)
Altura – hv (m)
(kN/m)
1,00
2,50
0,210
5,15
1,00
2,50
0,200
4,90
1,00
2,50
0,210
5,15
1,00
2,50
0,200
4,90
Viga – Concreto simples (Empilhadeira com eixo de rodagem dupla)
Vigas L
Peso próprio*
Largura – b (m)
Comprimento – L (m)
Altura – hv (m)
(kN/m)
1,00
5,00
0,240
5,88
1,00
5,00
0,230
5,64
1,00
5,00
0,240
5,88
1,00
5,00
0,230
5,64
Vigas W
Peso próprio*
Largura – b (m)
Comprimento – W (m)
Altura – hv (m)
(kN/m)
1,00
2,50
0,240
5,88
1,00
2,50
0,230
5,64
1,00
2,50
0,240
5,88
1,00
2,50
0,230
5,64
= 24,50
A carga móvel apresenta as características já apresentadas anteriormente no
subíndice C.1.3.2.