ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA NÃO LINEARIDADE
FÍSICA DE SOLOS COESIVOS NA TENSÃO DE
TRAÇÃO NA BASE DO REVESTIMENTO DE
PAVIMENTOS RÍGIDOS
Kátia Aline Bohn
Klaus Machado Theisen
ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA NÃO LINEARIDADE FÍSICA DE SOLOS
COESIVOS NA TENSÃO DE TRAÇÃO NA BASE DO REVESTIMENTO DE
PAVIMENTOS RÍGIDOS
Kátia Aline Bohn
MAC Engenharia LTDA
Klaus Machado Theisen
Universidade Federal de Pelotas - Centro de Engenharias - Curso de Engenharia Civil
RESUMO
O presente trabalho teve como objetivo encontrar o modelo do módulo de reação em função dos parâmetros não
lineares dos materiais utilizados em pavimentos rígidos, por meio de uma base de dados geradas a partir de
simulações feitas no software EVERSTRESS 5.0 ®, além de analisar as respostas estruturais no revestimento
considerando os parâmetros não lineares. Sabendo-se que o módulo de reação exerce influência nas respostas
estruturais do revestimento de concreto, avaliou-se a tensão de tração na base do revestimento (TTBR) em
função do módulo de reação do subleito, analisando as respostas do revestimento do pavimento rígido nas
posições centro, borda e canto, com o auxílio do software EverFE 2.25. Através de simulações, percebeu-se que
quando incrementados os parâmetros não lineares dos materiais coesivos houve aumento do módulo de reação
do subleito, e consequentemente, a rigidez desta camada, dando mais suporte ao revestimento. À medida que se
aumentou os valores dos parâmetros, constatou-se uma redução dos valores da TTBR nas posições de centro,
borda e canto.
ABSTRACT
The present work aimed to find the the model of the reaction modulus according to the non-linear parameters of
the materials used in rigid pavements, through a database generated from simulations made in the software
EVERSTRESS 5.0 ®, as well as analyzing the structural responses in the covering considering the non-linear
parameters. As we know that the reaction modulus has an influence on the structural responses of concrete
covering, the traction tension in the covering base (TTCB) was assessed according to the reaction module of the
sub base, analyzing the covering responses of the rigid ground in the center, edge and corner positions, with the
help of the software EverFE 2.25. Through the simulations, it was possible to notice that when the non-linear
parameters of cohesive materials were incremented there was an increase in the sub base reaction module and,
therefore, the hardness of this layer, providing more support for the covering. As the parameters values were
increased, it was possible to find a reduction of TTCB values in the center, edge and corner positions.
1. INTRODUÇÃO
Os pavimentos rígidos, com revestimento de concreto de cimento Portland, têm um excelente
comportamento quando submetidos a tráfego pesado e baixo nível de manutenção requerido.
Segundo Pereira (2001), os custos iniciais para a construção de pavimentos de concreto têm
sido reduzidos para o caso de rodovias de elevado volume de tráfego. Sendo assim, os torna
competitivos, ainda mais se observados os baixos custos de manutenção necessários durante
sua vida de serviço.
Atualmente, ainda não são consideradas as características não lineares dos materiais usados
em pavimentos rígidos. Porém, como os solos trabalham de modo não linear quando
submetidos a cargas, o comportamento linear elástico da fundação do pavimento, assumido
por Westergaard (1926), não está considerando as variações de rigidez existentes no subleito,
podendo tal fato exercer influência nas respostas estruturais do revestimento de concreto.
O objetivo do presente trabalho foi verificar se a não linearidade do subleito exerce influência
significativa no revestimento de pavimentos rígidos de concreto simples. Para tal, executou-se
análises mecanísticas em pavimentos rígidos, considerando o comportamento no regime não
linear de solos coesivos com dependência de tensões, através da obtenção de relações do
módulo de reação de solos coesivos com propriedades elásticas não lineares e obtendo
1
modelos analíticos de cálculo de tensões na estrutura de pavimentos.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Conceito de Pavimento Rígido
Os pavimentos rígidos são aqueles cujas camadas de rolamento (ou revestimento) são
elaboradas com concreto (produzido com agregados e ligantes hidráulicos), que podem ser
feitos com diversas técnicas de manipulação e elaboração do concreto – como pré-moldagem
ou produção in loco –, que apresentam suas particularidades de projeto, execução, operação e
manutenção (BALBO, 2009). Entre os vários tipos de pavimentos rígido, apresenta-se o
pavimento rígido de concreto simples.
2.2. Pavimento Rígido de Concreto Simples
É o pavimento constituído de placas de concreto de cimento Portland, apoiados sobre a
fundação, nos quais os esforços (compressão e tração) são resistidos apenas pelo concreto. As
placas são separadas por juntas moldadas ou serradas, que controlam a fissuração devido à
retração, ao empenamento e à dilatação térmica (OLIVEIRA, 2000). Os pavimentos rígidos
de concreto simples (PRCS) são constituídos por placas de concreto de cimento Portland
moldadas in loco. Podem ser divididos em pavimentos sem barras de transferência ou com
barras de transferência. De acordo com Oliveira (2000), quando são utilizadas as barras de
transferência, os revestimentos dos pavimentos rígidos têm entre 15 a 20 cm de espessura e as
dimensões das placas são de 4 a 6 m de comprimento e de 3 a 4 m de largura. Os pavimentos
de concreto simples com barras de transferência têm, em média, de 16 a 45 cm de espessura e
suas dimensões em planta podem chegar a 7 m. Nos PRCS’s há colocação de barras de
transferência de carga, formadas de aço, posicionadas exatamente nessas juntas transversais,
como ilustrado na Figura 1, com a finalidade de aliviar as cargas aplicadas sobre a placa,
próximas a junta transversal, deslocando parte dos esforços para a placa subsequente, fazendo
que elas trabalhem em conjunto naquela região. Esse efeito é denominado “transferência de
carga” e ocorre em qualquer junta de pavimentos de concreto em placas.
Figura 1: Placas de pavimento de concreto simples. Fonte: BALBO, 2009
2.3. Módulo de Reação
Segundo o Manual de Pavimentos Rígidos do DNIT (2005), para o dimensionamento da
espessura do PRCS, o parâmetro relativo ao suporte do subleito é o Módulo de Reação ( ),
também denominado de Coeficiente de Recalque ou Módulo de Westergaard (a denominação
correta é módulo de reação, de acordo com Balbo (2003), ao invés de coeficiente de recalque,
como é chamado pelo DNIT). Este parâmetro é determinado em uma Prova de Carga Estática,
conforme a norma DNIT 055/2004 – ME, onde são correlacionadas as pressões verticais
transmitidas ao subleito por meio de uma placa rígida (com 76 cm de diâmetro, pelo menos) e
os deslocamentos verticais correspondentes. De acordo com a norma DNIT 055/2004 – ME, o
2
módulo de reação ( ) é calculado pela equação 1:
em que é pressão transmitida à fundação (subleito ou sub-base) e
é o deslocamento
vertical da área carregada. Westergaard (1926), a partir do Modelo de Winkler, modelou o
subleito como um líquido muito denso que pudesse reagir a esforços aplicados sobre sua
superfície como se fosse um conjunto de molas idênticas, sem transmissão de esforços de
cisalhamento entre as mesmas, definindo tal parâmetro como “módulo de reação do subleito”,
como ilustrado na Figura 2. Porém, esse modelo foge da realidade, pois o comportamento de
um solo de fundação não poderia transigir com a questão de esforços de cisalhamento entre
suas partes, gerando reações de apoio distintas às previstas no modelo de Winkler. De acordo
com Balbo (2009), pode-se intuir que, junto às bordas, as reações do subleito seriam maiores
e haveria continuidade nos deslocamentos da borda para o entorno da placa (região externa).
Figura 2: Diferenças de respostas da fundação entre o modelo de Winkler e o solo real.
Fonte: BALBO, 2009.
O método de dimensionamento da PCA (1984) surge com o reconhecimento de algumas
deficiências nos procedimentos anteriores. A PCA passa a realizar estudos empregando um
programa de modelagem de tensões pelo método dos elementos finitos (MEF) para o cômputo
dos efeitos de cargas sobre placas de concreto, considerando suas dimensões finitas, a
presença de barras de transferência de cargas (modeladas, ainda que de forma limitada na
época pelo emprego de molas rígidas sob as juntas transversais), existência ou não de
acostamentos pavimentados em concreto, desta maneira suprindo várias limitações dos
modelos teóricos anteriormente descritos. Os métodos de dimensionamento dos pavimentos
evoluíram muito, chegando ao método da AASTHO Design Guide, o mais atual, onde a
caracterização de materiais se baseia em propriedades fundamentais de engenharia para
determinar o estado de tensões e deformações, características do tráfego, clima e avaliação de
desempenho de seções de pavimento in situ.
2.4. Módulo de Resiliência em Materiais Coesivos
O módulo de resiliência (
) indica uma propriedade básica dos materiais e é utilizado na
análise mecanicista de sistemas de múltiplas camadas e pelos métodos modernos de
dimensionamento de estruturas de pavimento. Os materiais granulares e coesivos se
comportam de modo não linear. De acordo com Theisen (2011), nos materiais elásticos, as
tensões (deformações) são função das deformações (tensões), havendo uma correspondência
biunívoca entre estas, isto é, para cada deformação existe apenas uma tensão correspondente e
vice-versa. Essa hipótese é válida tanto para o caso linear como para o caso não linear, como
demonstrado nas Figuras 3(a) e 3(b). Enquanto que materiais granulares têm seu
dependente da soma das tensões principais no ponto considerado, solos coesivos têm seu
3
dependente da tensão desvio (σd) no ponto considerado (THEISEN, 2011). O comportamento
real desses materiais é ilustrado na Figura 3(c):
Figura 3: (a) material elástico linear, (b) material elástico não linear e (c) comportamento do
módulo de resiliência para solos coesivos.
Usualmente, o comportamento visto na Figura 3(c) é modelado conforme a equação 2, em que
é o módulo de resiliência,
a tensão desvio e ,
são coeficientes de regressão.
3. METODOLOGIA
3.1. Módulo de reação em função de propriedades não lineares de materiais coesivos
Sabe-se que o módulo de reação exerce influência nas respostas estruturais do revestimento
de concreto. Sendo assim, um dos objetivos desse trabalho foi ressaltar a importância do
comportamento do subleito em pavimentos rígidos, onde se buscou equações para modelar o
módulo de reação do subleito em função do comportamento não linear dos materiais coesivos.
A base de dados modelo foi obtida em análises de programas que tenham o comportamento
não linear incorporado. O programa EVERSTRESS 5.0 ® é capaz de determinar as tensões,
deformações e deslocamentos em um sistema de camadas elásticas abaixo da superfície de
cargas circulares. O programa leva em consideração o comportamento não linear dos
materiais coesivos. Sua base teórica e característica de fundamental importância, no
dimensionamento de pavimentos através de softwares com base nos métodos de
dimensionamento mecanísitico-empírico. A partir do uso do software EVERSTRESS 5.0 ®,
foi feita uma simulação de ensaio para determinar o valor de módulo de reação , em função
do estabelecido na norma DNIT 055/2004 ME, denominada, relacionando o os dados de
entrada no programa com a metodologia de ensaio. A simulação do ensaio de determinação
do módulo de reação em solos coesivos será em função das constantes de regressão
e ,
empregando-se a relação entre tensão desvio e módulo de resiliência da equação 3, utilizada
pelo EVERSTRESS 5.0 ®, onde Pa é a pressão atmosférica.
Para a simulação do ensaio em questão, a carga de pressão aplicada sobre o subleito pode ter
magnitude constante, onde a área atuante da pressão possui deslocamento variável (modelo
placa flexível). Outra hipótese e a aplicação de pressão no qual o deslocamento na área
atuante da pressão é fixo (modelo placa rígida), onde a pressão nos cantos da área carregada é
maior que no centro, como mostrado na Figura 4. A Figura 4 demonstra os modelos utilizados
4
para representar o comportamento de um solo subleito sob a ação de uma placa carregada,
onde: (a) reproduz o comportamento real de um solo médio (placa rígida); (b) a idealização do
modelo de Winkler (líquido denso) e (c) o modelo do sólido elástico (placa flexível). O
modelo líquido denso impõe ao solo um modelamento descontínuo, enquanto o modelamento
segundo um sólido elástico impõe ao solo uma característica contínua.
Figura 4: Modelos mais utilizados para representar o comportamento de um solo, imposto um
carregamento. Fonte: RAIA, 2010.
A norma do DNIT 055/2004 ME explica que o ensaio deve ser feito com uma placa rígida de
aço, de 80 cm de diâmetro e deve ser feito para pressão correspondente ao deslocamento
vertical de 0,127 cm em qualquer ponto da placa, o que resulta em pressão não uniforme
sobre a área carregada, como visto na Figura 2. Entretanto, o EVERSTRESS 5.0 ® considera
apenas aplicações de pressão de valor constante em uma área circular, sendo tal simplificação
factível ao modelo placa flexível mencionado anteriormente. Para obtenção da pressão
variável sobre a área carregada, utilizou-se o princípio da sobreposição dos efeitos, de
maneira a obter uma função de pressão em termos da distância ao centro da placa q(r). Tal
função foi obtida simulando-se, via EVERSTRESS, as bacias de deflexões na área carregada
do ensaio simulado (raio=40 cm) para vários raios de atuação de uma carga circular uniforme,
cujo valor de pressão foi unitário. A sobreposição (somatório) das bacias de deflexões, tendo
cada uma delas como incógnita a pressão q da carga circular uniforme, foi igualada, para
todos os pontos dentro do raio de simulação do ensaio (40 cm), ao valor de 0,127 cm
preconizado pela norma do DNIT, resultando em um sistema de equações cuja incógnita foi o
vetor com todas as pressões q referentes a cada um dos raios de atuação de carga circular
uniforme, no qual se pode, com tais valores, obter a função q(r).
A título de exemplo para entendimento do parágrafo anterior, supõe-se uma bacia de
deflexões devido a uma área carregada de 40 cm e o valor de pressão na área é q. Da mesma
forma, supõe-se que uma bacia de deflexões devido a uma área carregada é de 30 cm e o valor
de pressão na área é q’. A sobreposição destas duas bacias resulta o carregamento visto na
Figura 5, de pressão não uniforme. Executando-se tal procedimento com bacias de deflexão
cujo raio varia de 1 em 1 cm, é possível obter a distribuição não uniforme de pressão sobre a
área carregada, pelo procedimento ilustrado pela Figura 5. Após a obtenção da função q(r),
tanto para os modelos placa rígida quanto placa flexível, o módulo de reação k foi obtido
conforme a equação 4. No modelo placa flexível, q(r) é constante, onde q e a pressão para
uma deflexão de 0,127 cm no centro da área carregada.
5
-
Figura 5: Modelo de sobreposição de efeitos das cargas.
3.2. Modelos de respostas estruturais de revestimento via EverFE 2.25®
Após obter os modelos para o módulo de reação em função das variáveis não lineares dos
materiais coesivos, foram gerados modelos cujas saídas foram as respostas estruturais do
pavimento, através da análise de estruturas de pavimentos rígidos via programa EverFE
2.25®. Foram executadas análises simulando uma placa de concreto simples sobre um
subleito modelado segundo a hipótese de Westergaard (1926). Considerou-se a variação da
posição da carga na superfície da placa, a variação do módulo de reação e da espessura do
revestimento de concreto. A resposta estrutural analisada foi a tensão de tração na base do
revestimento (TTBR) no centro da placa, na borda e no canto. Tais variáveis foram expressas
em função do módulo de reação do subleito.
4. GERAÇÃO DE DADOS PARA SIMULAÇÃO DO ENSAIO DE DETERMINAÇÃO
DO MÓDULO DE REAÇÃO
4.1. Estudo das Deflexões Máximas em Solos Coesivos
As deflexões foram obtidas variando-se os valores de
entre 10 a 200 MPa, de 0 a -1,
pressão da placa de 0,05 a 2 Mpa, via análises no EVERSTRESS 5.0 ®. Os resultados
mostraram que todas as bacias apresentam a mesma tendência em função da distância
adimensionalizada x/r, onde x é a distância do ponto avaliado ao centro da carga e r é o raio
da carga. Tal fato foi notado independente dos valores de e pressão. Também se notou que
e descarregada
todas as bacias têm comportamento diferente para a parte carregada
. Observou-se que os valores de deflexão são inversa e diretamente proporcionais ao
. Sendo assim, nas análises posteriores considerou-se
como unitário. Passou-se a avaliar
a influência da pressão e de , para os valores de deflexão máxima, executando novas análises
com valor de
unitário, e refinando-se os valores de pressão. Com tais análises, para r = 5,
20 e 40 cm, observou-se que existe uma alteração da curva da deflexão máxima em função da
pressão para =-1, conforme Figura 6. Nesta Figura, nota-se a variação da curva deflexão
máxima em função da pressão para valores de pressão de até 250 kPa. Para um valor fixo de
pressão, quanto maior o valor de
(entre os valores simulados na Figura 6), menor a
deflexão máxima. Porém para =-1 não se observou esse comportamento, viu-se para pressão
até 200 kPa valores de deflexões mais altos, contrariando a tendência observada para os
demais valores de . Entre 200 e 250 kPa, observa-se uma queda brusca de deflexões.
Somente a partir de 250 kPa a curva se comporta de acordo com a tendência observada nos
demais . Percebendo-se tal mudança, foram feitas novas simulações a fim de obter o valor
ou o intervalo de valores de no qual existe mudança, conforme mostra a Figura 7.
6
Deflexão Máxima D(0)
(microns)
3.E+05
3.E+05
2.E+05
2.E+05
1.E+05
5.E+04
0.E+00
n=-0.25
n=-0.5
n=-1
0
200
400
600
800
Pressão (kPa)
Deflexão Máxima D(0)
(microns)
Figura 6: Deflexão máxima em função da pressão para r = 40 cm.
5.E+04
4.E+04
3.E+04
2.E+04
1.E+04
0.E+00
0
100
200
300
400
500
600
700
Pressão (kPa)
Figura 7: Deflexão máxima em função da pressão para vários valores de
n=-0,1
n=-0,15
n=-0,25
n=-0,5
n=-0,6
n=-0,7
n=-0,8
n=-0,9
n=-1
(r =5 cm).
Analisando-se a Figura 7, percebe-se que para valores de entre -0,1 a -0,6, se observa
tendências semelhantes. A partir de =-0,7 é observada a mudança de comportamento.
Assim, buscou-se na literatura resultados de ensaios de módulo de resiliência, em materiais
coesivos, de modo a verificar se era necessário considerar nos modelos valores de
superiores a 0,7. Constatou-se que os solos apresentam
menor ou igual a -0,6, conforme
MOTTA e MEDINA apud DELGADO (2012) demonstrou. Portanto, os modelos
consideraram valores de até -0,6, acreditando-se englobar uma quantidade razoável de
comportamentos de solos.
4.2. Modelagem das Deflexões para Solos Coesivos
Com o intuito de encontrar o modelo para a deflexão em função das variações de , , raio e
e
pressão, dividiu-se as bacias deflectométricas em partes carregadas
. Para o modelo, supôs-se a função expressa pela equação 5, em que
descarregadas
= função referente a
é a deflexão em um ponto x,
é a deflexão máxima (x=0),
parte carregada e descarregada. Com as bacias deflectométricas obtidas via EVERSTRESS,
chegou-se a equação 6 para bacia de deflexões referente à parte carregada e ao equação 7
referente ao parte descarregada:
7
onde, nas equações 6 e 7, a deflexão é obtida em microns e o raio é em cm.
4.3. Ensaio do Módulo de Reação a partir dos modelos de deflexão
4.3.1. Placa Rígida
Para a equação do módulo de reação, considerando a placa rígida, deve ser obtida uma
equação em função dos parâmetros
e , como representada na equação 8:
Empregando-se o princípio da sobreposição descrito no item 3.1 para o caso onde n=0,
comprovou-se que, conforme visto na Figura 2, a pressão nos cantos da placa é maior que no
centro. O resultado da aplicação da sobreposição, para n=0, é visto na Figura 8(a). O que pode
ser visto na Figura é que a pressão nos extremos da placa (x=40 cm) é consideravelmente
mais alta do que a do centro para placa (x=0). Esta pressão mais alta pode ultrapassar a
pressão onde é possível admitir comportamento elástico do material de subleito, sendo assim
os modelos aplicados insuficientes para descrever o comportamento do material de subleito
nas extremidades da placa. Este fato poderia se agravar mais ainda se fosse diferente de
zero, pois a tensão desvio para x=40 cm é muito alta, gerando um módulo baixo, deformações
altas e consequentemente comportamento não elástico do material neste ponto e
possivelmente no entorno do mesmo. Desta maneira, optou-se em obter os modelos para placa
flexível somente, por vias de garantir o comportamento elástico ao material.
4.3.2. Placa Flexível
Para determinar o modelo que representasse o ensaio do módulo de reação, igualou-se a
equação da deflexão máxima obtida pelos modelos gerados para materiais coesivos à deflexão
da norma. Isolando-se a pressão, obtêm-se uma função da pressão em termos dos parâmetros
não lineares
e . Substituindo-se o resultado na equação 4, é obtida a função do módulo de
reação em função das constantes
e , conforme visto na equação 9. O módulo de reação se
altera em função dos parâmetros não lineares do subleito, ocupando a pressão da equação 1.
Além disso, pela Figura 8(b) pode-se visualizar que o parâmetro tem grande influência
sobre o modulo de reação, já que o
varia de maneira linear com o crescimento de .
8
(a)
(b)
Figura 8: (a)Variação da pressão do centro à borda da placa (n=0) para modelo de placa
rígida e (b)variação do em função de , modelo de placa flexível.
5. ANÁLISE DE TENSÕES EM PAVIMENTOS DE CONCRETO SIMPLES
5.1. Relação da tensão de tração na base do revestimento com o módulo de reação
Como no EverFE há a entrada somente de um valor de , o mesmo foi arbitrado dentro de um
intervalo que simulações diferentes condições de capacidade de suporte, entre valores obtidos
na revisão bibliográfica. Foram escolhidos três valores: um valor representativo de um solo
com k=15 MPa/m, considerado ruim; um solo bom com k=75 MPa/m, até um solo com
comportamento excelente de k=140 MPa/m. Estabeleceu-se o cenário de 2 placas em série,
com barras de transferência entre elas, sem acostamento, com dimensões de 6 m de
comprimento por 4 m de largura. A espessura do revestimento de concreto variou nos valores
de 10, 15 e 25 cm. As posições de obtenção de tensões foram no centro, borda e canto da
placa. O eixo considerado foi o simples de rodas duplas, com uma carga de 20,5 kN por roda.
Foi arbitrado utilizar um concreto de 40 MPa, valor de resistência a compressão típico
empregado em revestimentos de concreto simples, representando um módulo de elasticidade
de aproximadamente 35000 MPa. Nas simulações variou-se 3 parâmetros: posição da carga,
espessura da placa e módulo de reação do subleito. As propriedades restantes foram tomadas
como os valores default sugeridos pelo programa. A resposta estrutural obtida foi a tensão de
tração na base do revestimento (TTBR) máxima, considerados os sentidos longitudinal e
transversal das dimensões do revestimento. Os valores obtidos são vistos na Tabela 1.
Tabela 1: Tensões de tração na base do revestimento máximas encontradas via EverFE.
Posição (m)
Centro (3;0)
Borda (6;0)
Canto (5,8;1,8)
Posição (m)
Centro (3;0)
Borda (6;0)
Canto (5,8;1,8)
Posição (m)
Centro (3;0)
Borda (6;0)
Canto (5,8;1,8)
k= 15MPa/m
TTBR - e=15cm
1,17 MPa
1,01 MPa
0,759 MPa
k= 75MPa/m
TTBR - e=10cm
TTBR - e=15cm
1,75 MPa
0,944 MPa
1,24 MPa
0,779 MPa
1,25 MPa
0,578 MPa
k= 140MPa/m
TTBR - e=10cm
TTBR - e=15cm
1,57 MPa
0,863 MPa
1,05 MPa
0,686 MPa
1,07 MPa
0,5 MPa
TTBR - e=10cm
2,22 MPa
1,75 MPa
1,69 MPa
9
TTBR - e=25cm
0,518 MPa
0,445 MPa
0,247 MPa
TTBR - e=25cm
0,416 MPa
0,388 MPa
0,228 MPa
TTBR - e=25cm
0,383 MPa
0,355 MPa
0,226 MPa
Segundo Tabela 1, a medida que os módulos de reação crescem as TTBR’s decrescem. Assim
como, a partir do crescimento da espessura tem-se a diminuição da TTBR. As TTBR’s são
mais acentuadas no centro. Já na borda, ou seja, sobre a junta onde se situam as barras de
transferência, existe uma TTBR menor que no centro, mas maior que no canto, o que ocorre
na maioria dos casos. Para espessura de 10 cm, por exemplo, em k=75 MPa/m e k=140
MPa/m, esses valores foram praticamente iguais, sendo os valores da borda ligeiramente
menores do que os do canto. No canto, as tensões são bem reduzidas se comparadas com as
demais. Foram traçadas as tendências da TTBR resultante em função de e da espessura do
revestimento para os dados vistos na Tabela 1. Tal procedimento resultou na Tabela 2.
Analisando-se os dados da Tabela 1, percebeu-se um comportamento logarítmico da TTBR
em função de k, expresso conforme a equação 10, em que A e B são constantes em função da
espessura e da posição da carga.
Tabela 2: Valores das constantes A e B da equação 10.
Centro
Borda
Canto
esp. 10 cm
esp. 15 cm
esp. 25 cm
esp. 10 cm
esp. 15 cm
esp. 25 cm
esp. 10 cm
esp. 15 cm
esp. 25 cm
A= -0,291
A= -0,138
A= -0,061
A= -0,314
A= -0,145
A= -0,039
A= -0,277
A= -0,115
A= -0,01
B= 3,0083
B= 1,543
B= 0,6824
B= 2,5996
B= 1,4024
B= 0,5529
B= 2,4406
B= 1,0721
B= 0,2731
5.2. Análise de caso: placa de concreto simples sobre subleito não linear
Relacionando o módulo de reação com os parâmetros que representam sua não linearidade
( e ), e combinando-a com a Tabela 2 e equação 10, conseguiu-se obter as tensões de
tração em função de k*, n, espessura da placa e da posição do carregamento. Tal combinação
foi feita para que fosse obtida a taxa de variação da porcentagem da tensão de tração na base
do revestimento com relação ao caso onde não há não linearidade (ou seja, n=0) adotando-se
um valor fixo de
MPa e variando
de 0 a 0,6. As respostas obtidas foram as
tendências vistas nas Figuras 9 a 11, no qual são apresentadas as razões da TTBR para um
dado |n| com a TTBR para n=0 (caso linear). Percebe-se que à medida que a espessura da
placa cresce e aumentando o parâmetro , tem-se uma variação menor de diferença percentual
da TTBR considerando não linearidade em comparação ao caso linear.
Figura 9: Variação da TTBR no centro da placa em relação ao
espessura da placa.
10
e
do subleito e a
Figura 10: Variação da TTBR no borda da placa em relação ao
espessura da placa.
e
do subleito e a
Figura 11: Variação da TTBR no canto da placa em relação ao
espessura da placa.
e
do subleito e a
Analisando-se as Figuras 9, 10 e 11 pode-se constatar que para espessura da placa de 10 cm
existe uma redução da TTBR mais acentuada, à medida que cresce o valor de
. Essa
variação gira em torno de 20% se comparados os modelos lineares (n=0) com os modelos
incrementados com parâmetros não lineares n=-0,6. Na Figura 9 observa-se que para as
espessuras de 15 e 25 cm o decréscimo da tensão de tração na base do revestimento é
praticamente o mesmo, decrescendo em torno de 14%. Analisando-se a Figura 10, percebe-se
uma variação parecida ao vista na Figura 10 na redução da TTBR. Na Figura 11, para
espessura de 25 cm praticamente não se tem decréscimo de tensões no canto da placa,
constando-se uma redução de menos de 5% de n=0 para n=-0,6. Porém para as espessuras de
10 e 15 cm, o decréscimo permanece em torno de 20%.
6. CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS
Como conclusões do presente trabalho, pode-se dizer que os parâmetros não lineares dos
solos coesivos alteram o comportamento do módulo de reação do solo. À medida que
aumentam os parâmetros
e do subleito, percebe-se um aumento no módulo de reação,
mostrando que a camada de subleito tem um aumento de rigidez, possuindo um maior
suporte. Também pode-se dizer que a partir do modelo do coeficiente de reação em função de
e , e dos modelos de tensão de tração na base do revestimento obtidos, percebeu-se que à
medida que se aumenta os valores dos parâmetros não lineares dos solos coesivos, têm-se um
11
comportamento melhor por parte do subleito, o mesmo se torna mais rígido, reduzindo as
tensões de tração na base do revestimento. Não se observa uma grande variação no valores da
TTBR mudando as posições da carga na placa de concreto, porém para a mudança de
espessura da placa, constata-se uma alteração considerável. Sendo assim, conclui-se que os
parâmetros não lineares fazem os materiais se comportarem de maneira diferente de quando
analisados linearmente. É importante o seu estudo mais aprofundado para que seja possível o
entendimento correto do comportamento das camadas de subleito e sub-base dos pavimentos
rígidos.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BALBO, José Tadeu. Pavimentos de Concreto. 1 ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2009. 472p.
BALBO, José Tadeu. Análise crítica dos métodos para dimensionamento estrutural de pavimentos de concreto
simples. Anais do V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto. São Paulo: 2003. 20p.
DELGADO, Bruno Guimarães. Análise da Deformabilidade de um solo tropical do oeste do Maranhão como
material de sublastro na estrada de ferro carajás. 2012. Dissertação (Mestrado em Engenharia) - Escola de
Minas, Núcleo de Geotecnia (NUGEO), Universidade Federal de Ouro Preto, Minas Gerais.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES, DNIT – 055/2004 – ME,
Pavimento rígidoo – Prova de carga estática para determinação do coeficiente de recalque de subleito e subbase em projeto e avaliação de pavimentos – Método de ensaio. Rio de Janeiro. Nov.2004.
DNIT, Departamento Nacional de Infraestrutura de Transporte. Manual de Pavimentos Rígidos. 2ed. Rio de
Janeiro: IPR. Publ., 714, 2005. 234p.
MOTTA, L.M.G.; MEDINA, J. Investigação e desenvolvimento em Mecânica dos Pavimentos na COPPE –
Brasil. Revista Engenharia Civil, n. 26. COPPE/UFRJ: Portugal, 2006.
OLIVEIRA, Patrícia Lizi de. Projeto estrutural de pavimentos rodoviários e de pisos industriais de concreto.
2000. 246f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos,
Universidade de São Paulo, São Paulo.
PCA, Portland Cement Association. Thickness design for concrete highway and street pavements. Portland
Cement Association, EB 109.01P, Skokie, 1984.
PEREIRA, Deividi da Silva. Estudo de gradientes térmicos e deformações em whitetopping ultradelgado. 2001.
159f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Transportes) – Escola Politécnica, Universidade de São
Paulo, São Paulo.
RAIA, Fábio. Estudo experimental dos efeitos da temperatura em pavimento de concreto instrumentado. 2010.
287f. Tese (Doutorado em Ciências na Área de Tecnologia Nuclear – Reatores) – Instituto de Pesquisaa
Energéticas e Nucleares, Autarquia associada à Universidade de São Paulo, São Paulo.
THEISEN, Klaus Machado. A análise mecanística empregando a teoria da elasticidade frente ao comportamento
dos materiais empregados em pavimentos flexíveis. Anais do VI GEORS – Seminário de Engenharia
Geotécnica do Rio Grande do Sul. Passo Fundo: 2011. 12p.
WESTERGAARD, Harald Malcolm, 1926. Computation of stresses in concrete roads. Proceedings of the Fifth
Annual Meeting of the Highway Research. Board, Washington, v. 5, p.90-112.
Kátia Aline Bohn ([email protected])
Consórcio MAC - Tardelli, BR 116
Entrada do Capão do Almoço, km 499+260, BR-116, Pelotas– RS – Brasil
Klaus Machado Theisen ([email protected])
Universidade Federal de Pelotas - Centro de Engenharias
Rua Benjamin Constant, 897, CEP: 96010-020 - Pelotas – RS – Brasil
12