TEOREMA DE BAYES
1) (MPU) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo
restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um dos três
cozinheiros que lá trabalham:
1) 40% das vezes a sopa é feita por João;
2) 40% das vezes por José
3) 20% das vezes por Maria
4) João salga demais a sopa 10% das vezes,
5) José o faz em 5% das vezes
6) Maria 20% das vezes.
Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la,
verifica que está salgada demais. A probabilidade de que essa sopa tenha sido
feita por José é igual a
a) 0,15.
e) 0,40.
b) 0,25.
c) 0,30.
d) 0,20.
2) (BACEN/FCC) Uma pessoa poderá investir seu dinheiro em três setores
(A, B e C) da economia. Sabe-se que a probabilidade de uma empresa
apresentar lucro é 0,70 sendo uma empresa do setor A; 0,80 sendo
empresa do setor B e 0,90 sendo empresa do setor C. Tem-se ainda
que nesta economia existem 750 empresas do setor A, 300 do setor B e
150 do setor C. Escolhendo-se aleatoriamente uma empresa destes
três setores e detectando-se que ela não apresenta lucro, a
probabilidade de ela pertencer ao setor A é de:
a) 30%
b) 40%
c) 50%
d) 75%
e) 80%
3) (FISCAL-MG)
Ana precisa chegar ao aeroporto para buscar
uma amiga. Ela precisa escolher dois trajetos, A ou B. Devido ao
intenso tráfego, se Ana escolher o trajeto A, existe uma probabilidade de
0,4 de ela se atrasar. Se Ana escolher o trajeto B, essa probabilidade
passa a ser 0,3. As probabilidades de Ana escolher os trajetos A ou B,
são respectivamente, 0,6 e 0,4. Sabendo-se que Ana não se atrasou,
então a probabilidade de ela ter escolhido o trajeto B é igual a:
A) 6/25
b) 6/13
c) 7/13
d) 7/25
e) 7/16
4) (Analista em Estatística MPE/PE) Uma rede local de computadores é
composta por um servidor e 2 clientes (A e B). Registros anteriores
indicam que, dos pedidos de certo processamento, cerca de 30% vêm
de A e 70% de B. Se o pedido não for feito de forma adequada, o
processamento apresentará erro. Sabe-se que 2% dos pedidos feitos
por A e 5% dos feitos por B apresentam erro. Selecionando um pedido
ao acaso, a probabilidade dele ser proveniente de A, sabendo-se que
apresentou erro, é:
a)
b)
c)
d)
e)
5/41
6/41
3/5
2/35
1/35
5) (COSEAC/UFF – Especialista em Regulação-E52 – ANCINE-2008) Uma
empresa fabrica câmeras cinematográficas em duas filiais, a filial SP e a
filial RJ. Uma câmera é escolhida ao acaso, durante o processo de
controle de qualidade. Verifica-se que a câmera apresenta defeito.
Através de verificações anteriores, a empresa sabe que 1% é a taxa de
defeito das câmeras fabricadas na filial SP e 3%, a taxa de defeito das
câmeras fabricadas na filial RJ. Sabendo-se que a filial SP é
responsável 30% da fabricação, a opção que dá a probabilidade de que
a câmera escolhida tenha sido fabricada em SP é:
a)
b)
c)
d)
e)
0,07
0,125
0,38
0,812
0,625
6) (TCE – ES) Num teste de múltipla escolha, um estudante sabe uma
questão ou “chuta” a resposta. Seja 2/3 a probabilidade de que o
estudante saiba uma questão do teste. Suponha que cada questão
tenha 5 alternativas e que a probabilidade de acertar no “chute” seja 1/5.
Assinale a opção que dá a probabilidade condicional de que o estudante
saiba realmente uma pergunta que respondeu corretamente
a) 10/11
b) 2/15
c) 1/5
d) 2/3
e) 13/15
7) (ANALISTA TÉCNICO – ÁREA ATUARIA – SUSEP) Ao responder uma
pergunta num teste de múltipla escolha, um candidato ou sabe a
resposta ou tenta adivinhar a resposta correta. Seja 0,75 a probabilidade
de que o candidato saiba a resposta correta da questão. Caso não saiba
a resposta correta o candidato escolhe uma entre quatro opções com
probabilidade 0,25 de acerto. Assinale a opção que corresponde ao
valor da probabilidade condicional de que o candidato realmente saiba
uma questão que tenha respondido corretamente.
a) 3/4
b) 3/16
c) 1/4
d) 11/16
e) 12/13
8) (MINC) A probabilidade de um aluno da oitava série não ser capaz de
resolver corretamente equações do primeiro grau era de 30%. Essa
probabilidade era muito elevada e fez com que, em ¼ das escolas, fosse
adotado um novo método de ensino. O novo método fez com que essa
probabilidade baixasse para 10%.
Um aluno foi selecionado
aleatoriamente, e constatou-se que ele não saiba resolver corretamente
equações do primeiro grau. Quanto vale a probabilidade de ele ter sido
ensinado segundo o novo método ?
a) 0,10
b) 0,12
c) 0,15
d) 0,20
e) 0,25
9) (ANALISTA – SERPRO) O gerente de marketing de uma fábrica de
software planeja colocar no mercado um novo programa de análise de
dados. Historicamente, 40% dos programas novos lançados pela fábrica
são bem-sucedidos. Antes do lançamento no mercado a fábrica tem por
norma realizar uma pesquisa de mercado que resulta num relatório com
uma conclusão favorável ou desfavorável ao novo produto. No passado,
80% dos programas bem-sucedidos receberam relatórios favoráveis e
30% dos programas malsucedidos também receberam relatórios
favoráveis. O novo programa de análise de dados que a firma pretende
lançar no mercado recebeu relatório favorável. Assinale a opção que
corresponde à probabilidade de que seja bem-sucedido.
a)
b)
c)
d)
e)
32%
64%
80%
12%
24%
10) (BACEN – 2010 – CESGRANRIO) A probabilidade de um indivíduo de
classe A comprar um automóvel é 3/4. Para um indivíduo de classe B,
essa probabilidade é 1/6, e para um indivíduo de classe C, ela é de 1/20.
A probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um Fusca é 1/10,
enquanto que, para um indivíduo de classe B, essa probabilidade é 3/5,
e para um indivíduo de classe C, é de 3/10. Sabendo-se que a
revendedora XPTO vendeu um Fusca, a probabilidade de o comprador
pertencer à classe B é
(A) 0,527
(B) 0,502
(C) 0,426
(D) 0,252
(E) 0,197
11) (ANALISTA TÉCNICO – ÁREA ATUARIAL – SUSEP) Uma em cada 10
pessoas de uma população tem uma determinada doença. Das pessoas
que têm a doença, 80% reagem positivamente ao teste Y, enquanto
20% dos que não têm doença também reagem positivamente. Uma
pessoa é selecionada ao acaso na população e o teste Y é aplicado.
Assinale a opção que corresponde à probabilidade de que a pessoa
selecionada não esteja realmente doente, sabendo-se que reagiu
positivamente ao teste Y.
a) 16,0%
b) 28,0%
c) 95,0%
d) 69,2%
e) 40,0%
12) (SUSEP – ESAF – 2010) Admita que a probabilidade de uma pessoa de
um particular grupo genético ter uma determinada doença é de 30%. Um
custoso e invasivo exame para diagnóstico específico dessa doença tem
uma probabilidade de um resultado falso positivo de 10% e de um
resultado falso negativo de 30%. Considerando que uma pessoa desse
grupo genético com suspeita da doença fez o referido exame, qual a
probabilidade dela ter a doença dado que o resultado do exame foi
negativo?
a) 30%.
b) 7,5%.
c) 25%.
d) 15%.
e) 12,5%.
13) (PETROBRAS – 2011 – CESGRANRIO) Um estudo sobre fidelidade do
consumidor à operadora de telefonia móvel, em uma determinada
localidade, mostrou as seguintes probabilidades sobre o hábito de
mudança:
A probabilidade de o 1o telefone de um indivíduo ser da operadora A é 0,60; a
probabilidade de o 1o telefone ser da operadora B é de 0,30; e a de ser da
operadora C é 0,10. Dado que o 2o telefone de um cliente é da operadora A, a
probabilidade de o 1o também ter sido é de
(A) 0,75
(B) 0,70
(C) 0,50
(D) 0,45
(E) 0,40
GABARITO
01) D 02) D
03) E
11) D 12) E
13) A
04) B
05) B
06) A
07) E
08) A
09) B
10) A