Revisão de conceitos
Grandezas
Algarismos significativos
Unidades de medida
Grandezas Físicas

Define-se grandeza como tudo aquilo que pode ser
comparado com um padrão por meio de uma medição.
Exemplo:
Este corpo tem várias propriedades
VELOCIDADE

MASSA
VOLUME
TEMPERATURA
Medir uma grandeza é comparar uma de suas
propriedades com uma referência (ex: palmo, passo,
contagem mental, cm, hora, graus, quilograma).
Classificação

GRANDEZA FUNDAMENTAL: grandeza
primitiva. Exemplos: comprimento, massa,
tempo, temperatura, etc.

GRANDEZA DERIVADA: grandeza definida
por relações entre as grandezas
fundamentais. Exemplos: velocidade,
aceleração, força, trabalho, etc.
Expressão de uma grandeza

UNIDADE - grandeza da mesma espécie que a
grandeza que se pretende exprimir, tomada como
padrão de referência


Exemplo: o metro para o comprimento
VALOR NUMÉRICO - número de vezes que o padrão
está contido na grandeza considerada
v = 10 m/s

Assim, para expressar uma grandeza é necessário:


Definir um sistema de unidades
Usar um método de medição (para obter o valor numérico)
Grandeza Física = (valor numérico) X (unidade de medida)
Ordem de grandeza

A ordem de grandeza de um número é a
potência de 10 mais próxima desse número

Exemplo

A ordem de grandeza de 82 é 102, pois 8,2 x 10
está próximo de 100

A ordem de grandeza de 0,00022 = 2,2 x 10-4 é
10-4
Sistema de unidades
Sistemas de Unidades: As dimensões são nossos conceitos básicos de
medida, tais como comprimento (L), tempo (T), massa (M) e temperatura
(θ).
Sistema de unidades
a) Sistemas de Unidades Absolutos: Existem três sistemas de unidades
absolutos: o c.g.s. (CGS), o Giorgi ou SI (MKS) e o inglês (FPS). De todos
estes, as dimensões fundamentais são comprimento, massa, tempo e
temperatura.
Grandeza
CGS
SI (MKS)
Inglês (FPS)
Comprimento
Centímetro (cm)
Metro (m)
Foot [pé] (ft)
Massa
Grama (g)
Kilograma (kg)
Pound [Libra] (lb)
Tempo
Segundo (s)
Segundo (s)
Segundo (s)
Temperatura
Kelvin (K)
Celsius (ºC)
Kelvin (K)
Celsius (ºC)
Rankine (ºR)
Fahrenheit (ºF)
Sistema de unidades
Unidades Fundamentais do Sistema Absoluto.
Unidades Derivadas do Sistema Absoluto.
Múltiplos e submúltiplos do si
Unidades fundamentais
Grandezas Fundamentais
Comprimento
Massa
Tempo
Intensidade da Corrente Elétrica
Temperatura
Quantidade de matéria
Intensidade Luminosa
Símbolo Unidade
L
M
T
I
θ
η
І
Metro
Quilograma
Segundo
Ampére
Kelvin
Mole
Candela
Abreviatura de
Unidade
m
kg
s
A
K
mol
cd
Conversão de Unidades:
A conversão de unidades de
um sistema para outro é feita
facilmente se as quantidades
são expressas como uma
função
das
unidades
fundamentais
de
massa,
comprimento,
tempo
e
temperatura.
Análise dimensional

A análise dimensional é usada para se
certificar que os cálculos com várias
unidades produzirão as unidades corretas no
resultado e também na conversão de
unidades.

Regra prática:
𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑑𝑑𝑑𝑑
Fator unitário
Fator unitário
1000 m
1 km
1 km =1000 m ⇒1 =
ou 1 =
1 km
1000 m
Então para se fazer a conversão de 100 m para km:
1 km
100
100 m = 100 m ⋅1 = 100 m ⋅
=
km = 0,1 km
1000 m 1000
Exemplo
Transforme 400 in3/dia em cm3/min
3
in 
cm  1dia 1h
cm3
= 4,56
400
 2,54 
dia 
in  24h 60 min
min
3
Caderno de dados ou outra fonte
para a criação dos fatores unitários
Análise dimensional
Utilizando dois ou mais fatores
de conversão
Em análise dimensional, sempre faça três
perguntas:
 Quais dados nos são fornecidos?
 Qual a quantidade que precisamos?
 Quais fatores de conversão estão disponíveis
para nos levar a partir do que nos é fornecido
ao que precisamos?
Fator de Conversão gc (2a Lei de Newton)
Conversão de unidades do Sistema Americano de Engenharia:
g = 32,174
Condição: é preciso que o valor
numérico da força e da massa seja
o mesmo na superfície da Terra.
ft
s
2
S.I.: 1kg
F = 1 Kgf
F= 1 lbf
F=C.m.a
F=C
F=C.m.a
1 kg 10 m = 1 Kgf
s2
C = 10 Kgf.s2
Kg.m
Sistema Americano:
1lbm
F= C
“gc” ou
Permite transformar Kgf em kg.m.s-2
C=
1 lbm 32,174 ft = 1 lbf
s2
1
lbf.s2
32,174 lbm.ft
“gc” transforma lbf em lbm.ft.s-2
Fator de conversão das
unidades de força e massa
Vamos admitir que se está fazendo a medida usando
uma régua milimetrada, como abaixo Qual o valor
medido ?
Qual o valor da leitura ?
4,34cm ? 4,35cm? Ou 4,36cm?
Das três leituras podemos notar que os algarismos 4 e 3 não são duvidosos
porém, o terceiro algarismo é.
Para saber o número de algarismos significativos, contamos a partir da
esquerda para a direita todos os algarismos (inclusive o duvidoso), a partir
do primeiro diferente de zero.
Incerteza da medida





A INCERTEZA NA MEDIDA
Todas as medidas científicas estão sujeitas a erro.
Esses erros são refletidos no número de algarismos
informados para a medida.
Esses erros também são refletidos na observação de
que duas medidas sucessivas da mesma quantidade
são diferentes.
PRECISÃO E EXATIDÃO
As medidas que estão próximas do valor “correto” são
exatas.
As medidas que estão próximas entre si são precisas.
Incerteza da medida
Precisão e exatidão
Algarismos significativos



O número de dígitos informado em uma medida
reflete a exatidão da medida e a precisão do
aparelho de medição.
Todos os algarismos conhecidos com certeza
mais um algarismo extra são chamados de
algarismos significativos.
O algarismo extra aos algarismos conhecidos é
chamado de algarismo duvidoso.
Algarismos significativos




Números diferentes de zero são sempre
significativos.
Zeros entre números diferentes de zero são
sempre significativos.
Zeros antes do primeiro dígito diferente de zero
não são significativos. (Exemplo: 0,0003 tem
um algarismo significativo.)
Zeros no final do número depois de uma casa
decimal são significativos.
Exemplos
a) 15,21m tem 4 AS, sendo 1 o duvidoso
b) 42020m tem 5 AS sendo o 0 o duvidoso.
c) 25,2s tem 3 AS sendo 2 o duvidoso
d) 25,20s tem 4AS sendo 0 o duvidoso.
e) 25,200s tem 5AS sendo o 0 duvidoso
Observe que 25,2 ; 25,20 e 25,200 não tem o mesmo
número de algarismos significativos.
Arredondamento de AS
Em alguns casos pode ser necessário fazer
arredondamentos, eliminando AS. Para fazer
arredondamentos usamos a regra :
a) O último algarismo conservado não se altera se o AS
eliminado for menor do que 5. :




Ex:
2,422 reduzido a 2AS  2,4
25.323 reduzido a 3AS  2,53 104
25.323 reduzido a 2AS  2,5 104
Arredondamento de AS
b) O último AS conservado é acrescido de
uma unidade se o AS eliminado for maior ou
igual a 5.




Ex:
43,765 reduzido a 4 AS  43,77
45.768 reduzido a 2 AS  4,6 104
0,0379 reduzido a 2 AS  0,038
Operações com algarismos
significativos
Adição e Subtração:

O resultado deve preservar a mesma
quantidade de casas decimais da parcela
com menos casas decimais.

(35,4 + 8 + 2,35)m = 45,75m= 46m

(33,422 − 8,00)m = 25,422m = 15,42m
Operações com algarismos
significativos
Multiplicação e divisão:

O resultado deve ter o mesmo número de
algarismos significativos que a parcela com
menos algarismos significativos.

6,221 × 2,0 = 12,442 = 12

0,345 × 3457 = 1192,665= 1,19 103

9,2 / 2,31 = 3,98 = 4,0
Exercício

a)
b)
c)
d)
e)
f)
Converta as seguintes unidades no SI:
200 L
45 milhas
34 in2
500 ft3/min
140 lbf/in2
1,87 x10-5 lbf.s/ft2
Exercício

Cem libras de água passam por uma tubulação a uma
velocidade de 10 ft/s. Qual é a energia cinética dessa
água nas unidades do sistema internacional e em ft.lbf ?

Energia cinética = k = ½ m.v2
Exercício

No sistema americano de engenharia de unidades, a
viscosidade pode ter as unidades de lbf.h/ft2, enquanto
no SI as unidades são kg/m.s. Converta uma
viscosidade de 20 kg/m.s em unidades do sistema
americano de engenharia.