Sessão Prática 19
A resolução de problemas com a folha de cálculo e o
desenvolvimento do pensamento algébrico
Sandra Nobre, E. B. 2, 3 Professor Paula Nogueira, Bolseira da FCT e
Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de
Lisboa, [email protected]
Nélia Amado, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade do
Algarve e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da
Universidade de Lisboa, [email protected]
Resolução de Problemas de Matemática: Perspectivas sobre uma competição interactiva na Web
Projecto PTDC/CPE-CED/101635/2008 – Projecto financiado pela FCT
SP19 - A resolução de problemas com a folha de cálculo
e o desenvolvimento do pensamento algébrico
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Guião de trabalho
Tarefa 1: Carrinhos de supermercado
1. Resolva o seguinte problema recorrendo à folha de cálculo.
Nos supermercados podemos encontrar carrinhos de compras que se encaixam uns nos outros.
Cada carrinho tem 1,25 m de comprimento e 70 cm da parte da frente de cada um encaixa no
anterior.
1,25 m
70 cm
Qual é o número máximo de carrinhos que se podem encaixar de modo a que a fila não
ultrapasse 10 metros de comprimento?
2.
Explore a tarefa, do ponto de vista matemático, identificando conteúdos e
aspectos do pensamento algébrico envolvidos.
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e o desenvolvimento do pensamento algébrico
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Tarefa 2: O peso das 3 irmãs1
1. Resolva o seguinte problema recorrendo à folha de cálculo.
O Sr. José tem três filhas muito gulosas: a Alice, a Beta e a Célia. Com a chegada do
verão, elas ficaram muito preocupadas com a sua elegância, por causa da praia.
Decidiram as três fazer uma dieta e pesar-se regularmente numa balança que o pai tinha
no armazém. Quando começaram a dieta, as irmãs pesaram-se, duas a duas, na balança.
A Alice e a Beta pesavam juntas 132 Kg.
A Beta e a Célia pesavam juntas 151 Kg.
A Célia e a Alice pesavam juntas 137 kg.
Qual é o peso de cada uma das filhas do Sr. José?
2. Explore a tarefa, do ponto de vista matemático, identificando conteúdos e
aspectos do pensamento algébrico envolvidos.
1
Problema da final do campeonato de matemática Sub 14 (edição 2007/2008)
3
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e o desenvolvimento do pensamento algébrico
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Tarefa 3: Galinhas e coelhos2
1. Resolva a seguinte tarefa.
1. Resolve o seguinte problema na folha de cálculo.
Numa quinta há galinhas e coelhos. Ao todo existem 212 cabeças e 700 patas. Quantas
galinhas e quantos coelhos existem na quinta?
2. Traduz algebricamente o trabalho realizado na folha de cálculo.
2. Explore a tarefa, do ponto de vista matemático, identificando os aspectos do
pensamento algébrico envolvidos.
2
Material produzido no âmbito da dissertação de doutoramento em curso, em Didática da Matemática no
Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, de Sandra Nobre.
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e o desenvolvimento do pensamento algébrico
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Tarefa 4: Os canteiros da horta do Sr. Tomás3 (excerto)
1. Resolva a seguinte tarefa.
O Sr. Tomás tem uma horta e vai fazer canteiros rectangulares, todos com as mesmas dimensões,
para plantar legumes. A sua intenção é que cada canteiro tenha 120 m2 de área.
O Sr. Tomás quer fazer várias experiências antes de decidir as dimensões de cada um dos
canteiros que vai construir.
1. A tabela ao lado apresenta algumas das
primeiras experiências efectuadas pelo Sr.
Tomás. Completa-a.
1.1. Tendo em conta os valores obtidos na
tabela explica o que acontece à medida do
comprimento da altura se duplicarmos a
medida do comprimento da base? E se
triplicarmos?
Base (b)
Altura (a)
Área
10
60
40
60
80
120
2. O Sr. Tomás quis fazer um maior número de experiências, para isso recorreu ao Excel e
começou por construir uma tabela como a que está apresentada abaixo de modo a obter
diferentes dimensões para os canteiros.
Base (b)
Altura (a)
Área
2.1. Constrói e preenche a tabela no Excel.
1
Explica como procedeste para obter os
1,5
valores da coluna relativa à altura dos
2
canteiros.
2,5
…
.
120
2.2. Tendo em conta esta situação, escreve uma expressão algébrica, que exprima a altura a
em função da base b.
2.3. Constrói, no Excel, uma representação gráfica que relacione a altura e a base dos
canteiros. Faz um esboço dessa representação gráfica.
2. Explore a tarefa, do ponto de vista matemático, identificando os aspectos do
pensamento algébrico envolvidos.
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Material produzido no âmbito da dissertação de doutoramento em curso, em Didática da Matemática no
Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, de Sandra Nobre.
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e o desenvolvimento do pensamento algébrico
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Tarefa 5: A bola saltitona4 (excerto)
1. Resolva a seguinte tarefa.
1. A Carlota atirou uma bola que embateu por diversas vezes no chão.
A bola a partir do momento que tocou no chão descreveu uma trajectória em que a sua altura, em
cada instante t, é dada por uma função quadrática.
Na primeira vez, que tocou no chão, a altura A da bola é dada por At   20 t 2  160 t (A em
centímetros e t em segundos).
Na segunda vez, a altura B da bola é dada por Bt   20 t 2  120 t (B em centímetros e t em
segundos).
Na terceira vez, a altura C da bola é dada por C t   20 t 2  80 t (C em centímetros e t em segundos)
Na quarta vez, a altura D é dada por Dt   20 t 2  40 t (D em centímetros e t em segundos).
Por fim, a bola rolou no chão e parou.
1.1. Simula na folha de cálculo esta situação, para a primeira vez que a bola embate no chão,
construindo uma tabela, como a apresentada a seguir, e o respectivo gráfico.
Completa também a tabela abaixo e faz um esboço do gráfico que obtiveste na folha de cálculo.
Tempo
Altura
1.2. Qual é a altura máxima que a bola atingiu? Em que instante a bola atingiu essa altura?
1.3. Ao fim de quanto tempo a bola embateu de novo no chão? Justifica a tua resposta.
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Material produzido no âmbito da dissertação de doutoramento em curso, em Didática da Matemática no
Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, de Sandra Nobre.
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SP19 - A resolução de problemas com a folha de cálculo
e o desenvolvimento do pensamento algébrico
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1.4. Indica para que valores de t se verifica a condição A(t )  0 . Explica o seu significado no
contexto do problema.
1.5. Indica para que valores de t se verifica a condição A(t )  240 . Explica o significado desses
valores no contexto do problema.
1.6.Verfica, algebricamente, que
A(t )  240  0
é uma equação equivalente à equação
 20t  2 t  6   0
1.7. Escreve uma equação equivalente a A(t )  140  0 . Explica como procedeste.
1.8. À semelhança da alínea 1.1., simula na folha de cálculo cada uma das outras três trajectórias da
bola, construindo uma tabela e um gráfico para cada caso.
2. Explore a tarefa, do ponto de vista matemático, identificando os aspectos do
pensamento algébrico envolvidos.
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e o desenvolvimento do pensamento algébrico
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O tesouro do Rei Edgar5
O Rei Edgar da Zirtuânia decidiu dividir o seu tesouro de mil
barras de ouro pelos seus quatro filhos. A ordem real é a
seguinte:
1 – O 1º filho receberá o dobro de barras do 2º filho.
2 – O 3º filho receberá mais barras do que os dois primeiros
juntos.
3 – O 4º filho receberá menos barras do que o 2º filho.
Qual é o maior número de barras de ouro que o 4º filho do Rei poderá receber?
A inauguração do Sombrero Style6
O Restaurante Sombrero Style foi ontem inaugurado e
eu estive lá a jantar com três amigos. A capacidade
máxima de clientes – disse o gerente – é de 100 pessoas.
Por sorte tinha reservado uma mesa para 4, pois quando
cheguei já estavam várias mesas completas com quatro
pessoas e uma mesa com apenas três pessoas.
Enquanto esperava pelo empregado para nos levar à
mesa, contei as mulheres e os homens que estavam
no restaurante e o número de mulheres era
exactamente igual ao dobro do número de homens.
Qual poderia ser o máximo número de pessoas que estavam no restaurante quando eu
entrei?
5
Problema lançado na edição 2009/10 do campeonato de resolução de problemas Sub 14.
http://www.fctec.ualg.pt/matematica/5estrelas/09-10/subs/prob2_14.pdf
6
Problema lançado na edição de 2009/10 do campeonato de resolução de problema Sub14.
http://www.fctec.ualg.pt/matematica/5estrelas/09-10/subs/prob8_14.pdf
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SP19 - A resolução de problemas com a folha de cálculo
e o desenvolvimento do pensamento algébrico
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Viagem de carro pela Europa7
O Sr. Américo e a família vão fazer uma viagem de automóvel
pela Europa. No total vão percorrer 6000 km. Por precaução
comprou 5 pneus novos, levando 1 deles de reserva. Ao longo
da viagem vai trocando o pneu suplente de modo a cada pneu
rode o mesmo número de quilómetros. Quantos quilómetros irá
rodar cada um dos 5 pneus?
Leitura de férias8
O Gil recebeu um livro como prenda de Natal, que leu nas férias
em 4 dias.
No 1º dia leu um terço do livro. No 2º dia leu um terço do que
faltava. No 3º dia leu tanto como no 2º dia e mais 10 páginas.
No 4º dia leu as 30 páginas que faltavam para acabar o livro.
Quantas páginas tinha o livro do Gil?
Promoção de ano novo9
Uma empresa distribuidora de computadores portáteis lançou
um novo modelo para a sua campanha de Ano Novo. A
empresa distribuiu 100 máquinas por quatro das suas lojas
principais. Na loja Bites e na loja CalculaTudo ficaram 52
computadores, ao todo. As lojas CalculaTudo e Download
receberam, no conjunto, 43 computadores. A loja AltaTec
conseguiu vender todo o seu stock, ou seja, um quarto dos
portáteis que foram distribuídos pelas quatro lojas.
Quantos portáteis foram colocados em cada uma das lojas?
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Problema lançado na edição de 2010/11 do campeonato de resolução de problema Sub14.
http://fctec.ualg.pt/matematica/5estrelas/subs/prob8_14.pdf
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Problema lançado na edição de 2010/11 do campeonato de resolução de problema Sub14.
http://fctec.ualg.pt/matematica/5estrelas/subs/prob1_14.pdf
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Problema lançado na edição de 2009/10 do campeonato de resolução de problema Sub14.
http://fctec.ualg.pt/matematica/5estrelas/subs/prob1_14.pdf
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