TÍTULO: ESTUDO ESTATÍSTICO PARA DETERMINAÇÃO DO ERRO DE
MICROMEDIÇÃO DAS ÁREAS PILOTO DE CONTROLE E REDUÇÃO DE
PERDAS DO SISTEMA DE ABASTECIEMNTO DE ÁGUA DO MUNICÍPIO DE
GUARULHOS.
TEMA DO TRABALHO: ABASTECIMENTO DE ÁGUA
Nome dos Autores:
Marco Aurélio Cardoso Carvalho – Divisão de Manutenção e Operação.
Cargo: Chefe de Divisão do Centro Operacional Gopouva – Formação: Engenharia
Civil - UNG – 1996;
Luis Eduardo Mendes – Divisão de Manutenção e Operação
Cargo: Engenheiro Civil - Formação: Engenharia civil – Faculdade de Engenharia
São Paulo – 1997; Tecnólogo em Obras Hidráulicas - Faculdade de Tecnologia de
São Paulo-1991.
Clóvis de Araújo Peres
Cargo: Professor Titular de Estatística da USP – UNIFESP
Formação: PhD em Estatística pela Universidade WISCONSIN - USA
Endereço para Correspondência:
SAAE – Serviço autônomo de Água e Esgoto de Guarulhos.
[email protected]; [email protected]
Av. Tiradentes, 3297 – Bom Clima – Fone: (11) 6472-5300
Cep.: 07196-000
Guarulhos – SP
Palavra-Chave:
Hidrômetro, Micromedição, Análise Estatística, Plano Amostral.
Declaração:
Declaramos que nos submetemos a atender as condições estabelecidas pelo
regulamento da 37ª Assembléia Nacional da Assemae a ser realizada de 15 a 20 de
julho de 2007 na cidade de Guarulhos – SP.
Marco Aurélio Cardoso Carvalho
Luiz Eduardo Mendes
Clóvis de Araújo Peres
TÍTULO: ESTUDO ESTATÍSTICO PARA DETERMINAÇÃO DO ERRO DE
MICROMEDIÇÃO DAS ÁREAS PILOTO DE CONTROLE E REDUÇÃO DE
PERDAS DO SISTEMA DE ABASTECIEMNTO DE ÁGUA DO MUNICÍPIO DE
GUARULHOS.
1) OBJETIVO
O trabalho tem por objetivo apresentar a metodologia utilizada e os principais
resultados para determinação do erro de micromedição das áreas piloto de controle
e redução de perdas do Sistema de Abastecimento de Água de Guarulhos.
2) DESENVOLVIMENTO
A metodologia adotada consistiu na estratificação do parque de hidrômetros
das duas áreas piloto definidas para o estudo das ações a serem executadas. Para
a apuração dos erros foi utilizado medidor volumétrico co saída pulsada, cujo sinal é
armazenado em data logger para posterior análise.
2.1) Esquema de Amostragem
A área sob estudo é formada por duas regiões: Parque Continental e Ponte
Grande. Em cada Região, a população de domicílios foi estratificada a por três
critérios: Capacidade do Hidrômetro, Idade do Hidrômetro e quatro faixas de
Consumo Médio Mensal.
Estes 24 Estratos foram organizados em um esquema hierárquico. No Parque
Continental os 4604 domicílios foram primeiramente agrupados em dois estratos,
1583 com Hidrômetros com vazão de 1,5m/h e 3021 com Hidrômetros com vazão de
3,0m/h. Cada um destes estratos foi subdividido em três estratos correspondentes a
três faixas de idade dos Hidrômetros. Cada um destes seis estratos foram
subdivididos em 4 estratos de faixas de Consumo produzindo 24 estratos finais. O
mesmo processo foi também utilizado para a área de Ponte Grande.
Os Quadros 1 e 2 mostram esta formação hierárquica para cada uma das
duas regiões em estudo, com o número de domicílios na população e na amostra,
para cada um dos 24 estratos. Este número de domicílios na amostra de cada
estrato foi, por último, subdividido em domicílios residenciais, comerciais e
industriais.
Este procedimento caracteriza o que chamamos de “Esquema de
Amostragem Estratificada com Alocação Hierárquica”. Detalhes sobre o
tamanho da amostra serão apresentados a seguir:
2.2)
Tamanho de Amostra
Para Amostras Estratificadas temos dois procedimentos para determinar o
tamanho da amostra. O primeiro se refere a situação onde a população já é dividida
em estratos e o objetivo é caracterizar cada estrato através de um conjunto de
informações sobre um campo de estudo. Por exemplo, regionais do município de
São Paulo, ou regiões fiscais do Estado de São Paulo. Neste caso calcula-se o
tamanho da amostra para cada estrato e o tamanho da amostra para a população é
a soma. O segundo se refere a situação onde os estratos são construídos, a partir
de critérios de estratificação, para controlar a variabilidade da variável de interesse.
Neste caso, o tamanho da amostra é determinado para a população total e
distribuído (alocada) nos estratos, levando em conta o tamanho populacional de
cada estrato e algumas outras informações relevantes para cada situação prática.
Em conta o tamanho populacional de cada estrato e algumas outras
informações relevantes para cada situação prática.
Na situação presente devemos adotar o segundo procedimento descrito
acima, pois o tamanho da amostra total para cada área de estudo não deve
ultrapassar o número de Hidrômetros “padrão” disponíveis, além do que, os critérios
de estratificação descritos nos Quadros 1 e 2, devem controlar a variabilidade da
variável de interesse definida por :
d = diferença absoluta entre o consumo registrado pelo Hidrômetro do usuário
e o consumo registrado pelo Hidrômetro “padrão”, por um período de tempo.
2.3)
Dimensionamento da Amostra
Para se obter uma estimativa da média e desvio padrão da variável d definida
acima, foi realizado um estudo piloto na Ponte Grande com 14 domicílios para
Hidrômetros com 1,5m3/hora de vazão e 16 domicílios para Hidrômetros com
3,0m3/hora de vazão, por um período de uma semana. Apresentamos a seguir os
resultados deste estudo.
Quadro 1:
Capacidade do
Diferença
Desvio
Coeficiente de
Hidrômetro
média
Padrão
Variação
1,5 m3 / hora
0,66714
0,51938
0,77852
3,0 m3 / hora
0,47687
0,32970
0,69134
Para as 30 observações
0,56566
0,42834
0,75724
No estudo definitivo o consumo observado nos domicílios da amostra será por
um período de um mês, portando espera-se que os valores médios e desvios
padrões sejam da ordem de 4 vezes aqueles encontrados no estudo piloto, porém
os coeficientes de variação correspondentes não devem se alterar em relação
aqueles encontrados no estudo piloto.Desta forma as formulas para se calcular
tamanho de amostra devem ser expressas em termos do coeficiente de variação
(CV) e não em termos do desvio padrão.
Com estas informações podemos calcular o erro amostral relativo (EAR) com
95% de confiança, para estimar a “Diferença Média” populacional para as duas
regiões conjuntamente (n=360) ou para cada uma delas (n=180).
EAR = c
CV
n
onde:
c é o Coeficiente de Confiança (1,96 para 95% de confiança);
CV é o Coeficiente de Variação;
n é o Tamanho da amostra corrigido pelo tamanho da população.
Assim para a amostra de 360 domicílios o n corrigido é igual a 375, e para a
amostra de 180 domicílios o n corrigido é igual a 188.
Com estas informações obtemos os seguintes valores de EAR para 95% de
confiança
Quadro 2:
População em estudo
EAR com 95% de confiança
Duas áreas conjuntamente
7,65%
Ponte Grande
10,80%
Parque Continental
10,80%
A análise dos resultados deste estudo foi realizada por intermédio de uma
análise de variância multifatorial (3 critérios de estratificação) que gera uma medida
de variabilidade residual com melhor precisão das estimativas de interesse.
2.4)
Identificação das unidades amostrais
Os domicílios que participaram do estudo foram escolhidos por um processo
probabilístico onde cada domicílio de cada estrato populacional tem a mesma
probabilidade de pertencer a amostra. Utilizando o número de domicílios na
população e na amostra de cada estrato que constam dos Quadros 1 e 2 um
programa computacional de Sorteio Aleatório irá produzir uma lista dos domicílios
que participarão do estudo
3) Análise Estatística dos Dados Obtidos
Os dados foram tabulados em planilha Excel onde as linhas identificam os
domicílios e as colunas os critérios de estratificação e as avaliações realizadas em
cada domicílio.
3.1) Análise Exploratória dos Dados:
No trabalho serão apresentadas tabelas, gráficos e medidas de posição,
variabilidade que permitem explorar, descritivamente, as diferenças entre os
estratos. Gráficos “Box-Plot” compara os estratos, simultaneamente em termos de
medidas de posição e variabilidade.
3.2- Análise Inferêncial:
Realizou-se uma Análise de Variância a três fatores para comparar consumo
médio entre os níveis de cada um dos três critérios de estratificação e verificar a
existência de interação entre eles. Com os resultados desta análise iremos utilizar
Análise de Agrupamentos (“Cluster Analises”) para construir grupos de estratos com
consumo médio estatisticamente iguais. No passo final calculamos Intervalos de
Confiança (95% de confiança) para o consumo médio de cada Grupo.
4) Resultados Esperados
O trabalho apresentará o volume perdido através da submedição do parque
de hidrômetros das áreas piloto e definirá os parâmetros que irão nortear a política
de troca dos hidrômetros nestas áreas.