NOME:
CURSO:
MATEMÁTICA
DATA:
/
/2013
LISTA 03 – MÚLTIPLOS E DIVISORES
1. (Uerj 2013) Um professor propõe a um aluno uma
tarefa de matemática composta das etapas descritas a
seguir.
1ª) Escrever o número de quatro algarismos da data de seu
aniversário, dois referentes ao dia e dois referentes ao
mês.
2ª) Misturar os quatro algarismos desse número formando
um número N, de modo que a ordem das unidades de
milhar não seja ocupada por zero.
3ª) Subtrair 1001 do número N, tantas vezes quantas
forem necessárias, até obter o primeiro valor menor do
que 1001.
4ª) Informar ao professor o valor obtido na 3ª etapa.
5ª) Calcular o resto R da divisão do número N, obtido na
2ª etapa, por 11.
O professor consegue determinar o valor de R sem
conhecer o valor de N.
Sabendo que o valor obtido na 3ª etapa foi 204, determine
R.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
3. (Uespi 2012) Júnior deseja gastar a quantia exata de R$
7,40 na compra de canetas e cadernos. Se cada caneta
custa R$ 0,50, e cada caderno custa R$ 0,70, qual o
número máximo de canetas que Júnior poderá comprar?
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
4. (Uem 2012) Um número natural é chamado quadrado
perfeito, se ele for o quadrado de algum número natural.
Sabendo disso, assinale o que for correto.
01) Existem quadrados perfeitos cuja diferença é 730.
02) Todo quadrado perfeito que é múltiplo de 7 é múltiplo
de 49.
04) A multiplicação de um quadrado perfeito por outro
quadrado perfeito é sempre um quadrado perfeito.
08) O resultado da soma de quadrados perfeitos é sempre
um quadrado perfeito.
16) 1025710 é um quadrado perfeito.
5. (Uespi 2012) Qual o expoente da maior potência de 3
que divide 27030?
a) 70 b) 80 c) 90 d) 100 e) 110
6. (Ufba 2012) Sobre as idades dos amigos X e Y, afirmase:
• Há cinco anos, a idade de X era um número múltiplo de
4 e, de hoje a quatro anos, será um número múltiplo de 5.
• Há quatro anos, a idade de Y era um número múltiplo de
5 e, de hoje a cinco anos, será um número múltiplo de 4.
• Hoje, essas idades variam entre 40 e 60 anos.
Sendo assim, determine, em anos, a diferença entre as
idades atuais de X e Y.
2. (Uel 2013) Uma das características da sociedade
moderna é a identificação cada vez mais precisa dos
indivíduos. Um exemplo é o CPF (Cadastro de Pessoa
Física), um registro na Receita Federal composto por 11
dígitos, sendo os dois últimos verificadores, para se evitar
erros de digitação. O número do CPF tem a seguinte
configuração:
N1N2N3N4N5N6N7N8N9  N10N11
N1 a N8 são os números-base e N9 define a região fiscal,
por exemplo, N9 = 9 para Paraná e Santa Catarina.
N10 e N11 verificam os números anteriores. O algoritmo
para obter o dígito verificador N11 é calculado a partir da
soma:
S10  11N1  10N2  9N3  8N4  7N5  6N6  5N7  4N8  3N9  2N10
Dividindo S10 por 11, obtém-se o resto R desta divisão. Se
R  0 ou R  1, então N11  0; caso contrário
N11  11  R.
Considerando o número de CPF 094.610.079−9X, assinale
a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de X.
a) 0 b) 3 c) 6
d) 8 e) 10
[email protected]
–
7. (Enem 2012) Um maquinista de trem ganha R$ 100,00
por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha
somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1º
a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira
viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que
o ano tem 365 dias.
Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas
viagens precisará fazer?
a) 37
b) 51
c) 88
d) 89
e) 91
8. (Insper 2012) O menor número inteiro e positivo que
deve ser multiplicado por 2.012 para que o resultado
obtido seja um cubo perfeito é
a) 8.048.
b) 253.009.
c) 506.018.
d) 1.012.036.
e) 4.048.144.
9. (Ufmg 2012) Ana herdou de seu bisavô três relógios de
parede, que funcionam a corda. A corda de um deles dura
40 horas; a de outro, 32 horas; e a do terceiro, 42 horas.
Cada um toca um pequeno sino quando sua corda acaba.
Ana dá corda em cada um dos relógios, pela primeira vez,
em 15 de julho, às 15 horas. A partir de então, cada vez
que o sino de um relógio toca, imediatamente Ana dá
corda nele. Com base na data e hora em que Ana dá a
primeira corda nos relógios,
Rua 13 de junho, 1882
-
3043-0109
a) Determine quantas horas depois os sinos dos três
relógios vão tocar, simultaneamente, pela primeira vez.
b) Determine o dia, o mês e a hora em que dois dos
relógios vão tocar, simultaneamente, pela primeira vez.
10. Considere os algarismos zero e 4 e os números
formados apenas com os mesmos. O número x representa
o menor múltiplo positivo de 15, dentre os descritos
x
acima. Se
possui um número α de divisores
30
positivos, então α é igual a
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
11. Se o número 23 . 32 . 5x tem exatamente 24 divisores
positivos, então esse número é
a) 180.
b) 270.
c) 360.
d) 420.
12. Em um prédio de 90 andares, numerados de 1 a 90,
sem contar o térreo, existem 4 elevadores que são
programados para atender apenas determinados andares.
Assim, o elevador:
– O para nos andares múltiplos de 11
– S para nos andares múltiplos de 7
– C para nos andares múltiplos de 5
– T para em todos os andares.
Todos estes elevadores partem do andar térreo e
funcionam perfeitamente de acordo com sua programação.
Analise as afirmativas abaixo, classificando cada uma em
V (verdadeira) ou F (falsa).
( ) No último andar para apenas 1 elevador.
( ) Não há neste prédio um andar em que parem todos
os elevadores, com exceção do próprio térreo.
( ) Existem, neste prédio, 4 andares em que param 3
elevadores com exceção do próprio térreo.
Tem-se a sequência correta em
a) F – V – V
b) F – V – F
c) V – F – V
d) F – F – V
13. (Udesc 2012) Maria recebeu alta do hospital, mas
deverá continuar o tratamento em casa por mais 30 dias
completos. Para isso, ela deverá tomar o remédio A a cada
4 horas, o B a cada 5 horas e o C a cada 6 horas. Em casa,
Maria iniciou o tratamento tomando o remédio A, o B e o
C no mesmo horário. Supondo que ela atendera
rigorosamente às recomendações médicas quanto ao
horário da ingestão dos medicamentos, então o número de
vezes em que os três remédios foram ingeridos
simultaneamente foi:
a) 12 vezes b) 13 vezes c) 1 vez d) 6 vezes e) 7 vezes
14. Três vendedores viajam a serviço para uma empresa.
O primeiro viaja de 12 em 12 dias, o segundo de 16 em 16
dias e o terceiro de 20 em 20 dias. Se todos viajarem hoje,
calcule daqui quantos dias eles voltarão a viajar no mesmo
dia.
a) 220 dias.
b) 120 dias.
c) 240 dias.
d) 250 dias.
e) 180 dias.
15. (Pucsp 2012) Para presentear alguns amigos, Jade
comprou certa quantidade de bombons e pretende que
todos sejam acondicionados em algumas caixas que tem
em sua casa. Para tal, sabe-se que, se ela colocar:
– exatamente 3 bombons em cada caixa, 1 única caixa
deixará de ser usada;
[email protected]
–
– exatamente 2 bombons em cada caixa, não sobrarão
caixas para acondicionar os 3 bombons restantes.
Nessas condições, é correto afirmar que
a) seria impossível Jade usar todas as caixas para
acondicionar todos os bombons, colocando a mesma
quantidade de bombons em cada caixa.
b) o número de bombons excede o de caixas em 10
unidades.
c) a soma do número de caixas com o de bombons é igual
a 23.
d) o total de caixas é um número ímpar.
e) o total de bombons é um número divisível por 6.
16. (Espm 2012) Um número natural N é formado por 2
algarismos cuja soma é igual a 9. A diferença entre esse
número e o número que se obtém invertendo-se a ordem
dos seus algarismos é igual a 27. A quantidade de
divisores naturais de N é:
a) 4
b) 2
c) 8
d) 6
e) 12
17. (Uepg 2011) Considerando os números naturais p e q,
diferentes de zero, sobre o máximo divisor comum
(m.d.c.) e o mínimo múltiplo comum (m.m.c.), assinale o
que for correto.
01) m.d.c. (p, 1) = p, se p  1.
02) Se m.m.c. (p,q) = p.q então p e q são números primos.
04) Se p é múltiplo de q então m.m.c. (p, q) = p.
08) Se p é divisor de q então m.d.c. (p, q) = p.
16) m.m.c. (p, 2p) = 2p2.
18. O número de divisores do produto dos fatores é
 208 x  200 3 é
a) 112.
b) 135.
c) 160.
d) 350.
e) 390.
19. (Uesc 2011) X e Y trabalham todos os dias, tendo
direito a uma folga semanal. De acordo com suas escalas
de trabalho, sabe-se que, em determinada semana, X estará
de folga na terça-feira e, após, cada seis dias, enquanto Y
estará de folga na quarta-feira e, após, cada sete dias.
Contando-se os dias transcorridos a partir da segunda-feira
da referida semana até o primeiro dia em que X e Y terão
folga simultânea, obtém-se um número igual a
a) 40
b) 41
c) 42
d) 43
e) 44
20. Pensando em contribuir com uma alimentação mais
saudável para a sua família, o Sr. João está planejando
uma horta em um espaço retangular de 1,56 m por 84 cm,
disponível em seu quintal. Ele inicia o preparo da horta
dividindo o comprimento e a largura do terreno em partes
iguais, todas de mesma medida inteira, quando expressas
em centímetros. Dessa maneira, o Sr. João formou, na
superfície do terreno, um quadriculado composto por
quadrados congruentes de modo que as medidas das
arestas de cada quadrado tivessem o maior valor
possível.Sua intenção é plantar, no centro de cada
quadrado obtido, uma única muda.
Nessas condições, a quantidade
máxima de mudas que pode ser
plantada é
a) 54.
b) 76.
c) 91.
d) 120.
e) 144.
GABARITO: 01)6 02)A 03)E 04)06 05)C 06)18
07)C 08)C 09)a)3360h b) 22Jul 7h 10)B 11)C
12)A 13)A 14)C 15)A 16)D 17)12 18)E 19)D
20)C
Rua 13 de junho, 1882
-
3043-0109