Cálculo 1
Aula 001 – Revisão Pré-Cálculo
Profª Adriana Tozzi
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A. Propriedades Básicas de Adição e Multiplicação
1. Propriedade Comutativa
Quaisquer que sejam os números reais a e b, tem-se:
abba
e
ab  ba
e
e
4 + 2 = 6, logo, 2 + 4 = 4 + 2
3.5 = 15, logo, 5.3 = 3.5
Exemplo:


2+4=6
5.3 = 15
2. Propriedade Associativa
Quaisquer que sejam os números reais a, b e c, tem-se:
a  b   c  a  b  c 
e
a (bc)  (ab)c  b(ac)
Exemplo:


(5 + 1) + 3 = (6) + 3 = 9
5.(2.3) = 5.(6) = 30
e
e
5 + (1 + 3) = 5 + (4) = 9
(5.2).3 = (10).3 = 30
3. Elemento Neutro
Existem únicos números reais, indicados por 0 e 1, com 0  1 , tais que, para qualquer
número real a, verificam:
a0a
e
a.1  a
4. Elemento oposto e elemento inverso
Dado um número real “a”, existe um único número real indicado por “-a”, chamado de
oposto de “a”, tal que:
a  (a)  0
Dado um número real a  0 , existe um único número real indicado por
podemos dizer que
1
 a 1 ), chamado de inverso de “a”, tal que:
a
1
a.  1
a
5. Propriedade Distributiva
Quaisquer que sejam a, b e c reais, tem-se:
a (b  c)  ab  ac
1
(ou então
a
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Exemplo:
 7.(3 + 6) = 7.(9) = 63
 7.(3 + 6) = 7.3 + 7.6 = 21 + 42 = 63
B. Subtração
1. A diferença de b e a, indicada por b – a, é definida por:
b  a  b  (a )
2. Para quaisquer a e b reais, tem-se:
 ( a  b)   a  b
Exemplo:
 - (4 + 3) = - 4 - 3 = -7
 - (- 3 + 7) = -(-3) – 7 = 3 – 7 = -5
 - (- 2 - 5 ) = -(-2) – (-5) = 2 + 5 = 7
3. Propriedade Distributiva para subtração:
a (b  c)  ab  ac
Exemplo:
 7.(3 - 6) = 7.(-3) = -21
 7.(3 - 6) = 7.3 - 7.6 = 21 - 42 = -21
4. Regras de sinal
Para quaisquer a e b reais:
(i) -(-a) = a
(ii) (-a).b = -(a.b) = a.(-b)
(iii) (-a).(-b) = a.b
C. Divisão
1. O quociente de b por a, indicado pela fração
b
, é definido por:
a
b
1
 b. , onde b é o numerador e a o denominador.
a
a
2. Por definição, para dividir b por a, pressupõe-se que a  0 , pois não se pode dividir um
número real por zero.
3. Igualdade de frações
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a c
 se e somente se ad  bc
b d
Esta condição é chamada de multiplicação em cruz.
4. Regra de Sinais para frações
a)
b
b
b


a
a
a
b)
b b

a a
5. Soma e subtração de frações
Para somar e subtrair frações de mesmo denominador, basta somar ou subtrair os
numeradores
a c ac
 
b b
b
Para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, costuma-se transformar as
mesmas em frações com mesmo denominador, utilizando a regra do mínimo múltiplo
comum.
Exemplo:
4 3 1

 ?
5 10 6
Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 ...
Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40, 50, ...
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ...
30 é o menor múltiplo comum entre 5, 10 e 6.
4 3 1 6.4  3.3  5.1 24  9  5 38
  


5 10 6
30
30
30
6. Produto de frações
a c ac
. 
b d bd
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7. Quociente de frações
a
b  a.d
c b c
d
a
c ac
 a. 
b
b b
c
FONTE: SAFIER, Fred. Teoria e Problemas de Pré-Cálculo.Ed. Bookman. 2003. Porto Alegre.
Capítulo 1 – pagina 11.