TRABALHANDO A MATEMÁTICA BÁSICA COM LIBERDADE
Gabriela Iven Heling
Amanda Pranke
Juliana Batista Pereira
Kátia Martins Rocha1
Resumo
Trabalhar uma aula dinâmica, atrativa e significativa é o sonho de praticamente todos os
educadores. Conosco não é diferente. Somos discentes do curso de Licenciatura em
Matemática da Universidade Federal de Pelotas, futuras educadoras, e bolsistas do Projeto
PIBID UFPel / 5ª. CRE, inserido no Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência
(PIBID), o qual abrange quatro escolas da cidade de Pelotas/RS, dentre elas o Instituto
Educacional Assis Brasil, no qual desenvolvemos os nossos trabalhos, com turmas de Ensino
Médio. Uma das atividades propostas pelo projeto é a de reforço escolar, através de
monitorias. A partir de trabalhos já desenvolvidos verificamos que algumas das maiores
dificuldades apresentadas pelos estudantes, na disciplina de Matemática, se relacionam a
conteúdos de Ensino Médio, e são: raiz quadrada, frações, mínimo múltiplo comum e
representação dos números na reta real. De posse destas informações elaboramos uma
proposta de mini-curso que conta com as cinco atividades descritas a seguir. Primeira
atividade: “Uma Interpretação Geométrica para o Cálculo da Raiz Quadrada”, desenvolve o
conceito de raiz quadrada, dando uma interpretação geométrica ao seu cálculo, tendo como
resultado esperado especificamente, a contextualização do conceito de raiz quadrada de um
número real positivo, como a medida do lado do quadrado cuja área é igual ao número
considerado. A segunda atividade: “Estudo de frações”, desenvolve noções de fração de uma
quantidade, com a utilização de tampinhas de garrafas, da qual esperamos a compreensão do
conceito de fração, bem como uma aplicação desse no cotidiano. A terceira atividade: “MMC
Geométrico”, traz uma alternativa para o cálculo do Mínimo Múltiplo Comum (MMC),
utilizando noções básicas de geometria, tais como: figuras planas, base, altura e diagonal.
Destacamos aqui que há outras maneiras de encontrar o mmc entre dois números, sendo que
essa trabalha apenas com conhecimentos geométricos. A quarta atividade: “Representação na
Reta Real”, consiste em identificar a posição dos números na reta real, sendo esses
apresentados sob a forma de frações, raiz quadrada e também como resultado do cálculo do
mmc entre dois números. Esperamos com essa atividade analisar se houve compreensão dos
conceitos anteriormente trabalhados. Para finalizar, a quinta atividade: “Brincadeira com
Dados”, consiste em adivinhar os resultados de três jogadas consecutivas de um dado através
1
Discentes do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Pelotas e Bolsistas do Projeto
PIBID. Email: [email protected]. [email protected]. [email protected].
[email protected].
590
de algumas instruções, e o resultado esperado com essa atividade é a percepção de outras
possibilidades no trabalho com a matemática, sobretudo o conteúdo de álgebra. Com este
mini-curso temos o objetivo de minimizar as dificuldades apresentadas pela grande maioria
dos estudantes do Ensino Médio, público alvo das atividades realizadas no projeto, e, além
disso, visamos proporcionar uma forma alternativa de trabalhar tais conteúdos, contando com
a utilização de materiais concretos no sentido de contribuir com os saberes dos alunos, com a
nossa formação e também com a qualificação da formação dos professores da rede de ensino.
Palavras-chave: Monitoria. Dificuldades de Aprendizagem. Ensino de Matemática.
INTRODUÇÃO
Somos alunas do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de
Pelotas/RS, e assim como a grande maioria dos discentes dos cursos de licenciatura,
carregamos durante o período de graduação algumas dúvidas e inquietações relacionadas ao
processo de ensinar e aprender. Encontramos no Projeto PIBID UFPel / 5ª. CRE, inserido no
Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), uma possibilidade de
minimizar esses anseios, pois nele são desenvolvidas diferentes atividades de aproximação
entre os alunos e os saberes escolares. Para tanto são trabalhadas monitorias, oficinas com os
alunos do Ensino Médio da rede pública e a elaboração e implementação de um projeto
interdisciplinar.
No desenvolver de nossas atividades identificamos que a maioria das dificuldades
apresentadas pelos alunos estavam relacionadas a conteúdos de Ensino Fundamental, dentre
eles raiz quadrada, frações, mínimo múltiplo comum e representação dos números na reta
real, o que nos deixou preocupadas com a realidade do ensino público da nossa cidade. Diante
disso, buscamos novas alternativas para trabalhar com esses problemas tão presentes no
cotidiano escolar.
Acreditamos que através de mini-cursos, com um trabalho diferenciado utilizando
material concreto e com uma linguagem mais informal, alcançaremos o nosso objetivo de
forma eficaz, ou seja, mostrar uma nova forma de trabalho, atrativa e significativa,
proporcionando assim, uma construção de conhecimento mais ampla, de fundamental
importância para vida social de qualquer cidadão.
Segundo Ilma Passos de Alencastro Veiga:
591
(...) há necessidade de priorizar o delineamento de trilhas inovadoras para a teoria e
a prática de ensino, em vez de buscar os caminhos da padronização no pensar, no
sentir e no agir em sala de aula. Vale salientar que o ato de ensinar é sempre uma
criação, uma inovação. (2006, p.19)
Portanto, elaboramos um mini-curso que consiste na realização de cinco atividades e em
cada uma delas os participantes terão o desafio de desenvolver os conceitos propostos,
utilizando material concreto e argumentando sobre suas conclusões ao final de cada etapa.
Com o intuito de incentivar os professores da rede de ensino e também licenciados, a
proposta trata, a partir de um novo olhar, de alguns conceitos básicos e indispensáveis
provenientes do Ensino Fundamental e que são responsáveis por grande parte dos problemas
enfrentados pelos alunos do Ensino Médio.
Como nos diz Veiga-Neto, “A liberdade e a felicidade não estão num lugar, mas estão na
possibilidade de permanentemente pensar, criticar e tentar mudar  dia a dia, hora a hora ,
o que é dito sobre o mundo e o que é feito no mundo” (1996).
MATERIAIS E MÉTODOS
A partir de nossas vivências percebemos que o ensino centrado somente no professor, ou
seja, considerando o aluno uma folha de papel em branco já não está alcançando um
aprendizado de qualidade. Acreditamos que há uma grande necessidade de se desenvolver
novas metodologias de trabalho, considerando a bagagem do aluno, ouvindo-o e aprendendo
com ele, deixando-o sistematizar, argumentar e criticar.
Tentando alcançar essas metas elaboramos atividades práticas, organizadas em um minicurso, as quais dão oportunidade para que essas competências sejam desenvolvidas pelos
participantes.
Tudo isso nos leva a pensar como Oliveira:
Ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento
independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Nós como
educadores matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar a motivação
para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, a concentração,
estimulando a socialização e aumentando as interações do indivíduo com outras
pessoas. (2007, p. 5).
Durante a elaboração das atividades, buscamos meios de alcançar motivação e interesse
entre os participantes, levando-os a repensar suas práticas pedagógicas para que utilizem essas
novas alternativas em seus ambientes de trabalho. Segundo os PCNEM “A maneira como se
592
organizam as atividades em sala de aula, a escolha de materiais didáticos apropriados e a
metodologia de ensino é que poderão permitir o trabalho simultâneo dos conteúdos e
competências. (BRASIL, 2002, p.113).”
Sendo assim, com o intuito de contribuirmos para uma melhoria no ensino, ou seja,
buscando minimizar as dificuldades encontradas durante nossa experiência no PIBID e
também por grande parte dos professores da rede de ensino, apresentamos as propostas de
atividades a serem desenvolvidas na realização do mini-curso.
Primeira atividade: “Uma Interpretação Geométrica para o Cálculo da Raiz
Quadrada”, desenvolve o conceito de raiz quadrada, dando uma interpretação geométrica ao
seu cálculo. O desenvolvimento dessa atividade dá-se através da construção de quadrados e
retângulos, com a utilização do material dourado. Na seqüência, explora-se a relação entre o
conceito de raiz quadrada e a área das figuras planas. A atividade envolve números decimais,
as idéias de aproximação, dígitos exatos e precisão. O resultado esperado é especificamente, a
contextualização do conceito de raiz quadrada de um número real positivo, como a medida do
lado do quadrado cuja área é igual ao número considerado.
Segunda atividade: “Estudo de frações”, desenvolve noções de fração de uma
quantidade, com a utilização de tampinhas de garrafas. O desenvolvimento dá-se através da
distribuição de conjuntos de tampinhas, das quais os participantes devem destacar
subconjuntos que representem frações da quantidade recebida. A cada subdivisão, é solicitado
que os mesmos façam as anotações dos resultados obtidos. A partir desses dados trabalhamos
frações equivalentes, frações próprias e impróprias, e comparações com as mesmas. O
resultado esperado é a compreensão do conceito de fração, bem como uma aplicação desse no
cotidiano.
593
Terceira atividade: “MMC Geométrico”, traz uma alternativa para o cálculo do Mínimo
Múltiplo Comum (MMC), utilizando noções básicas de geometria, tais como: figuras planas,
base, altura e diagonal. O desenvolvimento dá-se através da distribuição de folhas
quadriculadas, canetinhas e réguas para os participantes, na qual se deve marcar um retângulo,
cujas medidas dos lados são os números aos quais se procura o mmc. Feito isso, partindo de
um dos vértices do retângulo, traça-se a diagonal de todos os quadrados até encontrar um lado
do retângulo. Imaginando que cada lado tenha a propriedade de reflexão, desenha-se a
diagonal dos outros quadrados até encontrar outro lado do retângulo. Repetindo este
procedimento, finaliza-se no momento em que se chega num outro vértice do retângulo. A
partir dessa atividade, destacamos que há outras maneiras de encontrar o mmc entre dois
números, sendo que essa trabalha apenas com conhecimentos geométricos.
Quarta atividade: “Representação na Reta Real”, consiste em identificar a posição dos
números na reta real, sendo esses apresentados sob a forma de frações, raiz quadrada e
também como resultado do cálculo do mmc entre dois números. O desenvolvimento dá-se da
seguinte forma: cada participante sorteia um número, e após efetuar os cálculos, o representa
na reta. O resultado esperado com essa atividade é analisar se houve compreensão dos
conceitos anteriormente trabalhados.
594
Para finalizar, a quinta atividade: “Brincadeira com Dados”, consiste em adivinhar os
resultados de três jogadas consecutivas de um dado através de algumas instruções, e para
tanto, utilizamos a álgebra para justificar a atividade, da seguinte forma: Supondo que os três
valores sejam respectivamente a, b e c e efetuando as instruções dadas aos participantes,
obtém-se:
2.a
2.a + 5
5.(2.a + 5) = 10.a + 25
10.a + b + 25
10. (10.a + b + 25) = 100.a + 10.b + 250
100.a + 10.b + c + 250
Para descobrir os valores, é necessário subtrair 250 do resultado. Então:
100.a + 10.b + c +250 – 250 = 100.a + 10.b + c = abc, onde 100 representa a centena, 10
representa a dezena e 1 representa a unidade, que são os valores supostos e na ordem correta.
O resultado esperado com essa atividade é a percepção de que a matemática pode ser também
divertida, sobretudo o conteúdo de álgebra.
Assim como ressalta José Manoel Moran, acreditamos que, “Podemos modificar a
forma de ensinar e de aprender. Um ensinar mais compartilhado. Orientado, coordenado pelo
professor, mas com profunda participação dos alunos, individual e grupalmente...”. Logo,
através desse mini-curso, pensamos estar modificando a forma de ensinar conceitos
necessários para a formação de nossos alunos.
595
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Atualmente os alunos são extremamente influenciados pelo avanço tecnológico,
portanto precisamos pensar em uma nova metodologia que desperte o interesse dos mesmos,
onde tenham espaços para discutir, expor suas dúvidas e também conclusões sem medo de
serem criticados pelos seus erros. O erro deve ser visto como um avanço para a construção do
conhecimento, o que vai ao encontro com a fala de Mario Sergio Cortella “O erro é parte
integrante do conhecer não porque ‘errar é humano’, mas porque nosso conhecimento sobre o
mundo dá-se em uma relação viva e cambiante com o próprio mundo. ”(2002). Para isso
propomos a realização desse mini-curso, no qual os participantes terão a oportunidade de
refletir e aprender com os próprios erros.
Esperamos que a partir dessa prática possamos contribuir para a complementação da
formação dos participantes do mesmo, como futuros professores em suas áreas de atuação e
também com os docentes que já desempenham atividades na rede de ensino, pois abordamos
uma nova metodologia de trabalho.
Além disso, esperamos também que haja uma interação e uma troca de experiências
entre os participantes e nós ministrantes, pois acreditamos na importância dessas trocas e nos
benefícios obtidos a partir delas. Cada profissional enfrenta diferentes realidades em sala de
aula, onde se encontram alunos de culturas, classes sociais, gêneros diferenciados, cada um
com seu tempo pra aprender. Acreditamos que utilizando uma linguagem expressiva e clara
essas dificuldades podem ser amenizadas.
Como ressalta José Manoel Moran, “Não podemos dar aula da mesma forma para
alunos diferentes, para grupos com diferentes motivações. Precisamos adaptar nossa
metodologia, nossas técnicas de comunicação a cada grupo[...]”.
Portanto, buscamos aqui compartilhar com os participantes uma das diversas
alternativas de trabalho com as quais acreditamos ser possível envolver o aluno na busca de
uma melhora no ensino. Mas sabemos que “Não há receitas prontas e definitivas para fazer
bem a aula. São muitos e complexos os elementos nela envolvidos. É preciso que professores
e alunos estejam sempre abertos ao imprevisto e a renovação.” (RIOS, 2008 p.89-90)
REFERÊNCIAS
BORDENAVE, Juan Diaz; PEREIRA, Adair Martins. Estratégias de Ensino Aprendizagem.
Rio de Janeiro: Vozes, 1986.
596
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Média e
Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasília: Ministério da
Educação, 2002.
CHEMALE, Elena Hass; KRUSE, Fábio. Curiosidades Matemáticas. Novo Hamburgo:
FEEVALE, 1999. 106p.
CORTELLA, Mario Sergio. A escola e o Conhecimento. 6ªEd. Editora Cortez, 2002.
MORAN, José Manuel, MASETTO, Marcos e BEHRENS, Marilda. Novas Tecnologias e
Mediação Pedagógica. 15ª ed. Campinas: Papirus, 2009, p.11-65
OLIVEIRA, Soraia Aparecida de. O lúdico com motivação nas aulas de matemática. Mundo
jovem. Junho de 2007.
RIOS, Terezinha Azêredo. A dimensão ética da aula ou o que nós fazemos com que eles. In:
VEIGA, Ilma. Passos Alencastro (org.). Aula: Gênese, Dimensões, Princípios e Práticas.
Campinas, SP: Papirus, 2008. 88p.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Matemágica: História, aplicações e jogos matemáticos.
Campinas: Papirus, 2005. 111p.
VEIGA, Ilma. Passos Alencastro. Ensinar: Uma atividade complexa e laboriosa. In: VEIGA,
Ilma. Passos Alencastro (org). Aula: Gênese, Dimensões, Princípios e Práticas. São Paulo:
Papirus, 2006.
VEIGA-NETO, Alfredo. A didática e as experiências em sala de aula: uma visão pósestruturalista. In: Educação & Realidade. Porto Alegre. v. 21, n. 2, p. 161-175, dez., 1996.
ZARO, Milton; HILLEBRAND, Vicente. Matemática Experimental. São Paulo: Ática, 1999.
199p.
597