II Congresso Internacional de Educação Cientifica e Tecnológica – Santo Ângelo – 2012
A VISÃO DO PROFESSOR QUE ATUA NOS ANOS INCIAIS DO
ENSINO FUNDAMENTAL SOBRE A UNIDADE DE MEDIDA DE
SUPERFÍCIE – O METRO QUADRADO
Marta Burda Schastai1; Sani de Carvalho Rutz de Silva2
1
SME- Ponta Grossa/Ensino Fundamental/ [email protected]
2
UTFPR- Ponta Grossa/PPGECT/[email protected]
1 CONTEXTO DO RELATO
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática os conteúdos
referentes à geometria são destacados como sendo um campo fértil para que o
aluno possa desenvolver a noção de espaço e a relação entre números e medidas,
uma vez que os blocos de conteúdos matemáticos: Espaço e Forma, Números e
Operações e Grandezas e Medidas têm ligação direta com a vida cotidiana dos
alunos e estão interligados.
Segundo Luna (2009) a partir do ensino de geometria que faz parte do bloco
de conteúdos “Espaço e Forma” o professor dos Anos Iniciais do Ensino
Fundamental pode estimular e desenvolver no aluno habilidades do pensamento
lógico e estratégias de resolução de problemas ao proporcionar as ações de
observar, comparar, medir, conjecturar, criar, generalizar e deduzir para que o aluno
possa resolver problemas matemáticos tanto na sala de aula quanto em sua vida
cotidiana.
Nessa perspectiva, no decorrer do ano de 2011, foram realizadas cinco
oficinas para professores dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental de 9 anos que
atuavam em escolas públicas de diversos Municípios do Estado do Paraná, tendo
como referencial teórico e metodológico o material disponibilizado pelo Programa de
Formação Continuada de Professores Pró-Letramento Matemática.
Entre as atividades desenvolvidas nas oficinas foi proposto aos professores
cursistas que construíssem uma superfície de um metro quadrado e uma superfície
de meio metro quadrado de área para verificar como definiam, visualizavam e
construíam a unidade fundamental de medida de área (m2) e a superfície com meio
metro quadrado de área.
2 DETALHAMENTO DA ATIVIDADE
Com o objetivo de mostrar aos professores dos Anos Iniciais do Ensino
Fundamental o quanto o ensino estanque e mecanizado pode interferir no processo
de construção do conhecimento matemático foi proposto aos mesmos que
utilizassem folhas de papel, fita adesiva, cola e tesoura e construíssem duas
superfícies uma com um metro quadrado e outra com meio metro quadrado.
Buscou-se nesta oficina construir o conceito de metro quadrado como
unidade de medida de área, por meio de uma atividade prática que proporcionasse
aos professores a visualização das superfícies de um metro quadrado e de meio
metro quadrado independente de sua forma geométrica.
Os professores construíram a superfície com metro quadrado de área colando
as folhas de papel e posteriormente medindo e recortando uma superfície quadrada de
um metro de lado, sem nenhuma dificuldade.
Para a construção da superfície com meio metro quadrado de área todos os
professores utilizaram o mesmo processo colando as folhas de papel umas as outras e
posteriormente medindo e recortando uma superfície quadrada com meio metro de
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lado, ou seja, com 50 cm de lado, convictos de que estavam resolvendo a questão
corretamente.
Quando o professor Aplicador levantou o questionamento “A superfície de
meio metro quadrado é igual à metade da superfície de um metro quadrado?” e
solicitou para que confirmassem se de fato haviam construído a metade da
superfície de um metro quadrado, os professores sobrepuseram às duas superfícies
conforme exposto na Figura 1 e perceberam que estavam errados.
Figura 1 – Sobreposição de superfícies
Assim, a partir da sobreposição das superfícies os professores cursistas
perceberam que o quadrado por eles construído como sendo uma superfície de
meio metro de área representava a quarta parte do metro quadrado e não a metade
da superfície de um metro quadrado, portanto, havia um equívoco nesta construção.
O professor Aplicador explicou que este equívoco aconteceu porque no
ensino mecânico e estanque da matemática, que valoriza os algoritmos e técnicas
operatórias, dificilmente se constrói o conceito e que, especificamente na situação
proposta, a confusão entre a unidade fundamental de medida de superfície – o
metro quadrado e a unidade fundamental de medida de comprimento – o metro é
uma das primeiras consequências. Nesse sentido, se faz necessário proporcionar
aos alunos atividades que favoreçam a compreensão de conceitos e algoritmos para
que possam apropriar-se de conhecimentos matemáticos e utilizá-los nas práticas
sociais.
Na sequência, o professor Aplicador solicitou aos professores cursistas que a
partir da superfície quadrada que haviam construído com um metro de lado, ou seja, a
superfície com um metro quadrado de área, representassem por meio de dobraduras
a metade dessa superfície. Observa-se essa representação na Figura 2.
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Figura 2 – Divisão ao meio de uma área medindo um metro quadrado
Para encontrar a metade da superfície de um metro quadrado todos os
professores cursistas utilizaram a superfície com um metro quadrado que havia sido
construída com as folhas de papel conforme mostra a Ilustração A da figura 2. Ao
representar a superfície de meio metro quadrado alguns professores dobraram essa
superfície ao meio de forma a obter um retângulo conforme se visualiza na
Ilustração B da Figura 2 e outros professores representaram a superfície de meio
metro quadrado na forma de um triângulo dobrando a superfície de metro quadrado
pela diagonal conforme se visualiza na Ilustração C da figura 2.
Verifica-se assim que os professores cursistas definiram a superfície
quadrada de um metro de lado como sendo a unidade fundamental de medida de
área - o metro quadrado (m2) e a construíram sem nenhuma dificuldade.
No entanto, para representar uma superfície de meio metro quadrado, todos
os professores construíram um quadrado com 50 cm de lado, cuja superfície
corresponde a ¼ do metro quadrado e não a ½ do metro quadrado. Ao perceberem
o equívoco cometido, os professores tiveram a oportunidade de avaliar o erro e
aprofundar os conhecimentos que possuíam a respeito de medidas de superfície
interligando-os ao estudo das figuras geométricas planas.
Na sequência, professor Aplicador desafiou os professores cursistas com os
seguintes questionamentos: “É possível construir uma superfície quadrada com meio
metro quadrado de área?” e “De quantas formas é possível construir uma superfície
com meio metro quadrado?”. Esses questionamentos não foram respondidos nesta
oficina ficando para o próximo encontro.
3 ANÁLISE E DISCUSSÃO DO RELATO
Apesar da superfície de um metro quadrado ser comumente visualizada
como uma figura geométrica plana na forma de um quadrado cujos lados medem um
metro de comprimento não significa necessariamente que toda superfície com um
metro quadrado de área tenha o formato de um quadrado.
A confusão deste entendimento se dá a partir da definição do metro
quadrado como sendo a “área de um quadrado cujo lado tem 1 metro de
comprimento” (SILVA, 2010, p. 164). Contudo, este conceito somente define a
região ocupada (m2), mas não necessariamente vincula o formato de figura
geométrica quadrada, conforme pode ser verificado na Figura 3.
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Figura 3 – Composição de figuras a partir do quadrado
Ao observar a Figura 3 percebe-se que a partir do quadrado inicial é possível
compor diversas figuras geométricas: triângulo, retângulo, trapézio e paralelogramo
alterando-se a forma e conservando-se a área.
A compreensão de que o metro quadrado não precisa ter necessariamente a
forma quadrada possibilita a construção de uma superfície com meio metro
quadrado na forma de um retângulo ou de um triângulo, por exemplo.
Além da composição, decomposição ou sobreposição de figuras
geométricas planas, a área também pode ser determinada com a aplicação de
fórmulas. Para o cálculo da área de uma superfície quadrada utiliza-se a fórmula A=
l x l ou A= l2 , em que A corresponde a área e l é a medida do lado do quadrado.
Portanto, se o lado do quadrado mede 1 m metro de comprimento, a área desse
quadrado será assim determinada A= 1m x1m =1m2 .
Da mesma forma, se a metade da superfície de um metro quadrado tem
formato de um retângulo, utiliza-se a fórmula para determinar a área de um
retângulo, ou seja, A = b x h , obtendo-se A = 1 x 0,5 = 0, 5 m2 conforme se
visualiza na Figura 4.
Figura 4 – Superfície de meio metro quadrado na forma de retângulo
E se a metade da superfície de um metro quadrado tem o formato de um
triângulo, utiliza-se a fórmula para determinar a área de um triângulo:
A= b x h
2
Em que b é a base e h é altura, conforme se visualiza na Figura 5.
Figura 5 – Superfície de meio metro quadrado em forma do triângulo
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Substituindo-se os valores de b e de h, obtém:
A= 1m x 1m = 0,5m2
2
Confirmando-se assim, com a aplicação das fórmulas matemáticas, que a
superfície retangular (Figura 4) e a superfície triangular (Figura 5) correspondem à
metade da superfície do metro quadrado.
Portanto, ao proporcionar aos professores a visualização das superfícies por
meio da composição e decomposição de figuras geométricas planas, a comprovação
por meio da sobreposição de superfícies e pela aplicação de fórmula explora-se
conceito do metro quadrado – unidade fundamental de medida de superfície que se
diferencia do metro – unidade fundamental de medida de comprimento.
Para encontrar a metade de um metro divide-se esse comprimento em duas
partes iguais que correspondem 0,5m e para encontrar a superfície de meio metro
quadrado divide-se a superfície de um metro quadrado em duas partes de forma que
possuam a mesma área, mas não necessariamente a mesma forma.
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A atividade aqui relatada faz parte das oficinas desenvolvidas com os
professores dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental e um dos aspectos por eles
considerado como relevante foi o de ressaltar o erro de modo positivo,
considerando-o como necessário para que pudessem rever e construir conceitos
matemáticos.
Assim, ao considerarem o erro como uma possibilidade de avançar no
processo de ensino e aprendizagem, os professores passaram também a refletir
sobre como agiam diante dos erros de seus alunos. Nesse sentido, a atividade
proposta contribuiu para que os professores percebessem a necessidade de
trabalhar não apenas com os algoritmos, mas também com os conceitos
matemáticos.
Ao se propor exercícios que possibilitem diversas opções de resolução
evitando o uso exclusivo de fórmulas ou regras, mobilizam-se conceitos matemáticos
que os aprendizes possuem e se desencadeia o interesse dos alunos pelo processo
investigativo, destituindo-se a ideia de que a matemática é uma ciência pronta e
acabada.
Na atividade que deu origem ao presente relato, quando os professores
cursistas constataram que a metade da superfície de um metro quadrado pode ser
representada nas formas de retângulo e triângulo entre outras, eles reconstruíram o
conceito medida de superfície associando a diversas formas geométricas planas.
Nesse sentido, os professores cursistas tiveram maior percepção das
superfícies de um metro quadrado e de meio metro quadrado e melhor
discernimento entre a unidade fundamental de medida de superfície e a unidade
fundamental de medida de comprimento.
Portanto, a partir da análise da atividade realizada pelos professores
percebe-se que, a relação entre a teoria e a prática, ainda é um dos melhores
caminhos a serem trilhados nos cursos de formação matemática de professores
tendo como eixos articuladores a resolução de problemas e a investigação
matemática.
5 REFERÊNCIAS
URI, 27-29 de junho de 2012.
II Congresso Internacional de Educação Cientifica e Tecnológica – Santo Ângelo – 2012
BRASIL. Ministério da Educação. Pró-letramento matemática – Programa de
Formação Continuada de Professores dos Anos/Séries Iniciais do Ensino
Fundamental – Matemática-Frações. Brasília: MEC, 2008.
_____. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Fundamental. PCN Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. 1 e 3.ed. Brasília, 1997.
LUNA, A. V. de A. O processo de ensino e aprendizagem da geometria: uma
experiência com o estudo de área e perímetro. In: GUIMARÃES, G.; BORBA, R.
(orgs.) Reflexões sobre o ensino de matemática nos anos iniciais de
escolarização. Recife: SBEM – Sociedade Brasileira de educação Matemática.
2009, p. 73-85.
SILVA, I. História dos pesos e medidas. 2.ed. São Carlos: Edufscar, 2010.
URI, 27-29 de junho de 2012.