A Idade da Professora Nadima
Soluۥo Apresentada pelo professor Yukio Okuhara
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Muitos s€o os caminhos que levam • solu‚€o de um mesmo problema. Muitos sabem qual ƒ a
resposta, mas n€o sabem explicitar como a encontraram.
H„ o caminho das tentativas entre erros e acerto; h„ o caminho da resolu‚€o sistematizada. Qual o
mais eficiente ou o mais elegante?
Depende da compreens€o de quem procura entender e apreender o que est„ sendo explicado.
H„ casos em que a procura na “base da tentativa”, mesmo n€o sendo a ideal ƒ muito mais eficiente
ou r„pida. Em outros, perde-se um tempo enorme nessas tentativas.
Sem menosprezar nenhum mƒtodo vejamos o que o desafio nos proporciona refletir sobre a
coloca‚€o feita, lembrando que o ano de refer‡ncia ƒ 1972.
Primeiro o raciocˆnio de um leigo:
Quem nasceu em 1962 tem ou vai completar 10 anos. Muito jovem para ser professora;
Quem nasceu em 1952 tem ou vai completar 20 anos. Em 1972 atƒ poderia ser professora, mas a
soma dos valores dos algarismos (1 + 9 + 5 + 2 = 17) n€o confere com a idade;
Quem nasceu em 1950 tem ou vai completar 22 anos. A soma dos valores dos algarismos (1 + 9 + 5
+ 0 = 15) n€o confere com a idade;
Quem nasceu em 1949 tem ou vai completar 23 anos. A soma dos valores dos algarismos (1 + 9 + 4
+ 9 = 23). BINGO!
A PROFESSORA NADIMA NASCEU EM 1949 E EM 1972 ELA IA COMPLETAR 23
ANOS.
Agora o raciocˆnio matem„tico:
Em 1972 a nossa personagem ƒ uma jovem professora, ent€o ela s‰ pode ter nascido bem depois de
1900. N€o sabemos ainda o ano exato. Vamos supor que seja 19ab. “a” ƒ um algarismo da casa das
dezenas e “b” o das unidades. Sendo algarismos s‰ podem ser 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7, 8, 9 ou 0.
Para calcular a idade temos:
1972 – 19ab =
Considerando os valores relativos dos algarismos:
1972 = 1000 + 900 + 70 + 2
19ab = 1000 + 900 + 10a + b
Com isso,1972 – 19ab = (1000 + 900 + 70 + 2) – (1000 + 900 + 10a + b)
Eliminando os par‡nteses e adequando as opera‚‹es:
1900 + 72 – 1900 – 10a – b = 72 – 10a – b
A soma dos valores absolutos dos algarismos do ano de nascimento da professora ƒ dada por:
1 + 9 + a + b = 10 + a + b
Sabemos que os dois valores devem ser iguais:
10 + a + b = 72 – 10a – b
Temos uma equa‚€o do primeiro grau com duas vari„veis. Usando as propriedades das igualdades e
reduzindo os termos semelhantes:
11a + 2b = 62.
Lembrando que “a” e “b” substituem algarismos.
O produto de dois nŒmeros ˆmpares ƒ sempre um nŒmero ˆmpar.
Se “a” for ˆmpar, “11a” ser„ ˆmpar.
A diferen‚a entre um nŒmero par e um nŒmero ˆmpar ƒ um nŒmero ˆmpar.
Um nŒmero ˆmpar n€o ƒ divisˆvel por 2, ent€o “a” tem que ser par.
Então, vamos verificar:
Para a = 0, 11.0 + 2b = 62 ou seja b = 31. Não satisfaz por não ser algarismo.
Para a = 2, 11.2 + 2b = 62 ou seja b = 20. Não satisfaz por não ser algarismo.
Para a = 4, 11.4 + 2b = 62 ou seja b = 9. Isto satisfaz plenamente as condições do desafio.
19ab = 1949 (1 + 9 + 4 + 9 = 23)
A PROFESSORA NADIMA NASCEU EM 1949 E EM 1972 ELA IRIA COMPLETAR 23
ANOS.
O que você achou das duas resoluções apresentadas?
Dá para afirmar qual das duas é mais conveniente? Ou é melhor investigar um pouco mais antes de
generalizar e tomar qualquer posição?
Você teria outra forma de encontrar a resposta?
Entre em contato conosco e venha ser mais um MALBA TAHAN MANÍACO!!!
NOVO DESAFIO:
Quais mudanças você faria para adequar o desafio se o incidente fosse atualizado, ou seja, que não
fosse mais um fato ocorrido em 1972, mas nos dias atuais?
Cuidado!
Com a extinção dos Cursos de Magistério (Ensino Médio) só é possível termos professores ou
professoras graduadas em cursos universitários. Qual a idade mínima para que uma pessoa possa vir
a se formar?
[Legalmente deveria ser assim, mas diante da realidade que a vastidão brasileira impõe, ainda
vamos ter muitos professores leigos com a difícil responsabilidade de elevar a Educação das nossas
crianças para um patamar acima. Nada contra os que aceitam os desafios e desempenham o seu
papel da forma mais digna possível, mas é necessário reconhecer os limites impostos pelos parcos
conhecimentos da falta de formação específica e pedagógica.]