Capítulo 1 – Revisão – 100limittes – Pré-ENEM
Neste capítulo será feita uma revisão através da resolução
de alguns exercícios, dos principais tópicos já estudados.


 1  
3 1  12 13  41    1  1
 3  


e)
GABARITO
a-R: 48 b-R: 221/90 ou 2,46 c-R: 30429/4400 ou 6,92
d-R: -48/125 ou - 0,38 e-R: -414
Os tópicos selecionados para esta revisão são:
Cálculo Numérico;
Cálculo com Números percentuais;
Cálculo algébrico;
Equações e Sistemas do 1o grau;
Equações e Sistemas do 2o grau.
1.1 Cálculo Numérico
Potenciação
Potenciação de expoente inteiro: Seja a um número real
e m e n números inteiros positivos. Então:
Operações com frações
a n  a.a.a.a.....a (n vezes) a n  a m  a m n
a n  a m  a m  n  a  0
a0 1
Adição e Subtração: usamos MMC
a1  a
1 3 1 15  18  5 28 14
  


2 5 6
30
30 15
3 2 6
3
 

4 5 20 10
Multiplicação:
Divisão:
1 3 1 4 4 2
    
2 4 2 3 6 3
Cálculo do valor de expressões numéricas: deve-se
obedecer à prioridade dos sinais indicativos e das
operações matemáticas.
Prioridade dos Sinais
1
( )
2
[ ]
3
{ }
1
2
3
4
Prioridade das Operações
Exponenciação e Logaritmação
Potenciação e Radiciação
Multiplicação e Divisão
Adição e Subtração
Calcule o valor numérico das expressões:
a)
b)
c)
d)
2  {5[3  (5  10)  1]  4}  3
4 7 1 4 1
   
3 52 9 5
 43 1   17 2 
    
 11 10   8 5 
47 
  1
53 
2
3
9
a n 
a 
m n
1
a 0
a
 a m n
n
an
a

b0
 
bn
b
Exercícios:
a)
b)
1
 53  2 4
4
2 3  ( 4) 5
4
c) 1
d)
 (2)4  (2)3  07  320  8  2
4 1 
   1
5 2 
2

1
1  3 2  4  5
2
GABARITO a-R: 2003/16 ou 125,1875 b-R: 127/1024 cR: 42 d-R: 1069/1521
Potenciação de expoente não inteiro: Toda raiz pode ser
escrita na forma de potência.
1
n
a a
n
am  a
n
m
n
Observação: se n for par e se a < 0, não caracteriza um
número real:
 25  R
a)
 ( 2) 3  ( 1) 0  25  32  53  25
b)
 (2)2  3 27
(3  5)0  2
gabarito a-R: 0 b-R: 7
Exercícios
1) Calcule o valor das expressões:
www.100limittes.com.br –
Galeria Rio Branco – 207/208 – centro
fones: 9937-9119 / 84112331 / 9983-6225
1
2
3
1 4 2 2
a)       
4 5 5  3
 1
1
1  
 2
5
b)

2
3
 4
1  
4
 5
1
1

c)  0,19   4  0,8  0,5  
4
2

0,1  0,01
d)
0,2  0,02
2352
b) 32
5
c) 1024
a)
3
a)
d)
2) Aplicando as propriedades das potências, simplifique
as expressões:
a)
256  4
8
c)
b)
7
125 6  25 3
5 
2 3
 25
Respostas: a)
d) 0,4
7
9  27  3
1
 243 2
3
12 10 3 10 4 10 9
3
4
d)
3 10 1 10 4
7
2 5  32
b)
32  9
c)
54  625
3) Escreva os números abaixo como o produto de um
número inteiro por uma potência de 10:
a) 0,3 =
b) 3000 =
d) 0,0625 =
c) 0,005 =
e) 3,45 =
b)
23 4
c) 4
7) Racionalize os denominadores das expressões:
gabarito a-R: 7/5 b-R: 17/3 c-R: 7/20 d-R: 1/2
9
28 3
R: a)
1
b)
3
1
5
2 5
e)
52
c)
3
1
2
2
2 3
8) Efetue:
a)
2 3
1 5

Respostas: a)
2 3
1 5
 2  15
2
b)
b)
1
1
1


2
18
8
5 2
12
1.2 Cálculo com Números Percentuais
Os números percentuais são identificados pela notação %
e aparecem com muita freqüência.
Para transformar um número percentual em um número
real, devemos dividi-lo por 100.
70 % = 70 / 100 = 0,7
5 % = 5 / 100 = 0,05
200 % = 200 / 100 = 2
f) 8000000 =
Para transformar um número real em um número
percentual, devemos multiplica-lo por 100.
4) Calcule o valor de:
0,43 => 0,43 x 100 = 43 %
a)
6
c)
25
64
1
2
=
b)
4
=
d)
8
81 =
1
3
5) Calcule o valor das expressões:
1
a)
 3 8  16
b)
4  0,5 4  0,25  8
4
 (2)  27
2
1
3
3
R: a) 5 b) 1
6) Simplifique os radicais:
www.100limittes.com.br –
Galeria Rio Branco – 207/208 – centro
1 => 1 x 100 = 100 %
Exercícios:
a) Calcular 20 % de R$ 1.700,00
R: R$ 340,00
b) Uma mercadoria foi comprada por R$ 50,00 e vendida
por R$ 80,00. Determine a taxa de lucro sobre o preço de
compra e a taxa de lucro sobre o preço de venda.
Utilize
p
 i , onde p é a parte; P é o todo (ou principal)

e i é a taxa na forma real
R: a) 60 % b) 37,5 %
c) Um comerciante remarcou em 5% o preço de suas
mercadorias. Qual é o novo preço de uma mercadoria que
era vendida por R$ 70,00.
R: R$ 73,50
fones: 9937-9119 / 84112331 / 9983-6225
2
d) Um vestido estava exposto em uma loja com preço de
etiqueta de R$ 210,00. Um cliente, alegando que faria
pagamento à vista, solicitou um desconto de 15 % e foi
atendido. Quanto pagou pelo vestido ?
R: R$ 178,50
e) Um funcionário recebe um salário base de R$ 800,00.
Recebe um adicional de 5 % por tempo de serviço sobre
o salário base. Recebe também uma gratificação de
chefia de 30 % sobre o salário base. Desconta-se 10 % de
INSS sobre o salário total. Quanto recebe esse
funcionário ?
R: R$ 972,00
f) Uma pessoa recebe mensalmente R$ 2.500,00 de
salário de uma empresa. Recebe R$ 1.500,00 de aluguel
de um ponto comercial e R$ 1.000,00 de rendimento de
aplicações financeiras. Qual a participação percentual de
cada fonte em sua renda total ?
R: 50 % , 30 % , 20 %
1) Calcule os valor numérico das expressões:
b)
x
, para
Resposta: a) 29 b)

b)
m  12  m  1  m  1
c)
3x 4  10x 2
x5  x2
f)
xy 2  x 2 y
2xy
g)
x 2  10x  25
x5
h)
x 2  6x  9
2x  6
i)
y  z y2  z2

x  w x2  w2
d)
a 3  b3  2a 2  4ab  1 , para a = 2 e b = -3
xy  x 2
y
x  22  x 2  2x  12
1
10
e
y
x4
1
100

11
100
 
3x 2  10
c)
x3 1
yx
f)
g) x+5
2
x3
x 3
xw
yz
h)
x  1
x 3

2x  1 x  3  x  3
2
a)
 

a)
3 a  a  1  2 a  2a  2  a  3a  3
b)
a (a  b  c)  b(b  c  a )  c(a  b  c)
Respostas: a)
i)
x2  9
5) Efetue as operações indicadas:
2) Simplifique as expressões reduzindo-as ao máximo:
2
d)
e)
x3
2
2

x  3
e)
x 2  16
x4
Respostas: a) 2 b) -2m+2
1.3 Cálculo algébrico.
a)
a)
2
4a 2  4a  2
b)
2
1 x 
b)
1 x
1 x
1
1

1 x 1 x 2
a 2  b2  c2
Respostas: a)
x 1
2x  3
b)
1 x 2
Produtos notáveis:
(a  b) 2  a 2  2ab  b 2
1.3 Equações e sistemas do 1o grau.
(a  b) 2  a 2  2ab  b 2
1) Resolva as equações:
(a  b)  a  b   a 2  b 2
a)
x  2 2x  8

5
4
5
b)
x 1 x  2
17

 2
x
x 1 x  x
3) Desenvolva os seguintes produtos notáveis:
a)
2x  32
b)
3x  y2
c)
5x  1  5x  1
d)
2a
2

 3b  2a 2  3b

Respostas: a) x = 6
b) x = 4
4) Simplifique as expressões:
www.100limittes.com.br –
Galeria Rio Branco – 207/208 – centro
fones: 9937-9119 / 84112331 / 9983-6225
3
2) Um produto teve seu preço aumentado em 20% para
pagamento a prazo, resultando em um total de R$ 600,00.
Qual era o preço a vista do produto?
R: 500
3) Duas pessoas tem juntas R$ 135,00. Quanto cada uma
possui, sabendo-se que uma possui o dobro da outra?
R: 45 e 90
4) Uma pessoa fez um acordo com uma administradora
para pagar o saldo de seu cartão de crédito em três vezes
sem juros. O primeiro pagamento corresponde à metade
da dívida e o segundo pagamento. R$ 300,00. Qual o
valor da dívida, se o último pagamento era de 20 % da
dívida original?
R: 1000
5) Resolva os sistemas de equações do 1o grau
a)
x  y  5

3x  y  11
c)
2x  9 y  47

 x  20 y  101
b)
Respostas: a) 4 , 1
2x  3y  8

5x  2 y  1
2) Resolva os seguintes sistemas de equações:
a)
x  y  2
 2
2
x  y  10
b)
x  y  9
 2
2
x  y  2x  2 y  23
Respostas: a) (-1;3),(3;-1)
b) (4;5) , (5;4)
3) Resolva:
a)
c)
x4  x2  2  0
b)
x 2  5x  20  2
2x 2  x  6  x  2
Respostas: a) -1, 1
b) -3, 8 c) -2, 5
4) Um jardim de forma retangular tem 96 m2 de área. Se
aumentarmos o comprimento desse jardim em 3 m e a
largura em 2 m, a área do jardim passa a ter 150 m2.
Calcule as dimensões originais do jardim.
Resposta: c = 12 m e l = 8 m
b) 1 , 2 c) -1 , 5
6) A soma de dois números é 21 e a sua diferença é 51.
Calcule os dois números.
Resposta: -15 e 36
7) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e
pede 3 pontos por exercício que erra. Ao fim de 50
exercícios tinha 130 pontos. Quantos exercícios ele
acertou?
Resposta: 35
8) A diferença entre as idades de duas pessoas é 15 anos.
Daqui a dois anos, a mais velha terá o dobro da idade da
mais nova. Qual é a idade de cada uma?
R: 28 e 13 anos
1.4 Equações e sistemas do 2o grau.
1) Resolva as equações:
2x 2  50  0
2
b) 2x  1  5x  1  4  0
x 3
1

1

c)
x2
x2 4
2
d) 5x  6x  1  0
a)
Resposta: a) -5, 5
b) 0, 3/2 c) -3, 3
d) -1, -1/5
É só o Filé!
www.100limittes.com.br –
Galeria Rio Branco – 207/208 – centro
fones: 9937-9119 / 84112331 / 9983-6225
4