Circulação das águas – Regime
hidrológico dos rios afluentes
Carlos Ruberto Fragoso Júnior
11:11
Sumário




11:11
Importância do regime hidrológico na
circulação dos estuários
Características do regime hidrológico
Fatores que influenciam o regime
Métodos de estimativa do regime
Importância do regime hidrológico dos
rios afluentes nos estuários


Em geral os rios trazem a maior
parte dos nutrientes e sedimentos
para o interior dos lagos, por isso, a
circulação originada pelas entradas
destes afluentes é particularmente
importante;
O regime hidrológico de rios podem
determinar o tipo de estuário.
11:11
Cunha
salina
Parcialmente
misturado
Bem
misturado
11:11
Série de Vazões
11:11
Origem Geração
do regime
hidrológicosuperficial
de escoamento
11:11

Escoamento até a rede de drenagem

Escoamento em rios e canais

Escoamento em reservatórios
Características do regime




11:11
Periodicidade - representa uma forma de variação regular ou
oscilatória das vazões,com mudanças diárias, sazonais ou
seculares, relacionando-se a vazões que se repetem em
intervalos de tempo regulares;
Estacionalidade - a situação na qual não ocorrem modificações
nas características estatísticas da série de dados ao longo do
tempo;
Frequência - se refere ao número de vezes que se repete uma
vazão de determinada magnitude em uma seção do canal
durante um determinado intervalo de tempo;
Recorrência - A recorrência é o intervalo médio de tempo que
uma vazão de dada magnitude pode ser igualada ou excedida.
Métodos para estimativa do regime
quantitativo - Escoamento


11:11
Com base nos dados observados
Com base na chuva
Com
Medindo
o
escoamento
base nos dados observados
- A curva chave -
Vazão x nível da água
11:11
Com baseMedindo
nos dados
observados
o escoamento
11:11
Muitas medições de vazão
Com baseMedindo
nos dados
observados
o escoamento
11:11
A curva chave
Com base
nos dados
observados
Medindo
o escoamento
Duas vezes por dia (7:00 e 17:00
horas) verifica o nível na régua.
No escritório converte em vazão
usando a curva chave.
Observação contínua
11:11
Com base nos dados
observados (sem
Vazão
curva-chave)
A vazão em um canal pode ser calculada pela equação de
Manning:
2
3
Rh .S
Q  u .A  A 
n
11:11
1
2
Regionalização

Gerar informação de vazão em locais sem
dados.
Q=?
14
Objetivo da regionalização

Criar funções que relacionam vazão com
variáveis mais fáceis de estimar:





Área da bacia
Precipitação média na bacia
Declividade do rio principal
Densidade de drenagem
Fração da área da bacia com litologia A, B ou C.
Exemplo:
Q 50
0
,
979
 0,01294.A
15
Objetivo da regionalização

Equações de regionalização para:




Vazão média
Vazões mínimas (Q7,10)
Vazões da curva de permanência (Q50; Q90; Q95)
Vazões máximas (QTR=100 anos)
16
Estimativa preliminar:
relação de áreas de drenagem
Local de interesse
Local de medição

A forma mais simples
de regionalização
hidrológica é o
estabelecimento de
uma relação linear entre
vazão e área de
drenagem da bacia.




Suponha que é necessário estimar a vazão média em um
local sem dados localizado no rio Camaquã, denominado
ponto A.
A área de drenagem no ponto A é de 1700 km2.
Dados de um posto fluviométrico localizado no mesmo rio,
no ponto B, cuja área de drenagem é de 1000 km2 indicam
uma vazão média de 20 m3.s-1.
A vazão média no ponto A pode ser estimada por:
AA
Q A  QB 
AB
Relação de áreas



para vazão média
para vazão máxima média
para vazões da curva de permanência
Vazão específica

É útil, quando se usa a relação de
áreas, calcular a vazão específica de
uma região:
QA
qA 
AA
m s
2
km
3
Unidades:
1
1
ou
ls
2
km
Vazões específicas
Q90
q90 
A
q7 ,10 
qmed
Q7 ,10
A
Qmed

A
21
Limitações

Obviamente, o método baseado na relação de áreas ou na
vazão específica tem muitas limitações e não pode ser usado
quando a bacia for muito heterogênea quanto às características
de relevo, clima, solo e geologia.



Baseado em relação linear com a área da bacia
Usa a área da bacia como a única variável necessária para definir a
vazão.
Para estimar vazões máximas em locais sem dados este
método tende a superestimar as vazões quando a área de
drenagem do ponto sem dados é maior do que a área de
drenagem do ponto com dados.
E quando há mais de um posto
fluviométrico?
Local de interesse
Local de medição
Qual deve ser escolhido?
23
Regionalização de vazões



Vazões médias
Vazões mínimas
Vazões máximas
Regionalização das vazões
características

Normalmente uma
função como a
seguinte aproxima
bem a relação entre a
área da bacia (A) e a
vazão de interesse
(Q):
Q  a A
a e b devem ser obtidos a partir de dados de postos
fluviométricos em uma região homogênea
b
Região homogênea

Mesmas
características de:






clima;
Litologia;
Solos;
Vegetação;
Declividade
Etc...
26
Método SCS
Com base na chuva

Método Racional
Q  0,278 C  I  A
Q = vazão máxima, ou vazão de equilíbrio ou vazão de pico [m3/s]
I = intesidade de precipitação [mm/h]
A = área da bacia hidrográfica [km2].
11:11
Método SCS
Com base na chuva

Método SCS
Q
P  Ia2
P  Ia  S
Q0
quando
S
Ia 
5
S
11:11
quando
25400
 254
CN
P  Ia
Q = escoamento em mm
P = chuva acumulada em mm
Ia = Perdas iniciais
S = parâmetro de armazenamento
P  Ia
Valores de CN:
Método SCS
Com base na chuva

Modelos hidrólogicos





11:11
IPH2 (concentrado)
IPHS1 (concentrado ou distribuído)
SWMM (concentrado ou distribuído)
MGB-IPH (distribuído)
SWAT (distribuído)
Bacia do rio Verde Pequeno – IPH2
1
7
13
19
25
31
37
43
49
55
61
67
73
79
85
91
97 103 109 115
0
20
40
60
70
Observada
60
simulada
vazões
50
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
tempo
11:11
100
120
140
Rio Taquari - Antas
Quase 27.000 km2 na foz
11:11
•solos argilosos
•derrame basáltico
•alta declividade
•pouca sazonalidade
Bacia Taquari - Antas discretizada
269 células
5 blocos
Bloco
1
2
3
4
5
11:11
Uso do solo e cobertura vegetal
Floresta
Pastagem
Agricultura
Área Urbana
Água
Não foram considerados os diferentes tipos de solos
Postos fluviométricos
Principal posto:
Muçum  15.000 km2
11:11
6000
C a lc u la d a
5000
O b s e r va d a
Vazão (m 3/s )
4000
Posto Muçum
15.000 km2
3000
2000
1000
0
ju n - 7 3
11:11
ju l- 7 3
ago-73
s e t- 7 3
o u t- 7 3
Bacia do rio Taquari RS - (30.000 km2)
nov -73
dez -73
700
600
Posto Carreiro
4.000 km2
calculada
observada
Vazão (m3/s)
500
400
300
200
100
0
01/jun/72
11:11
01/jul/72
31/jul/72
30/ago/72
29/set/72
29/out/72
Bacia do rio Taquari RS - (30.000 km2)
28/nov/72
Métodos para estimativa do regime
qualitativo – Cargas e concentrações



11:11
Com base nos dados observados
Com base nas cargas e no escoamento
Com base em modelos de qualidade da água
Com base nos dados observados


11:11
Amostragem em baixa frequência
Utilização de sondas e monitoramento em alta-frequência
Com base nas cargas e escoamento

Cargas pontuais e difusas





11:11
Pontuais: Urbanas e Industriais
Difusas: Agropecuária, rurais
Identificação de sedes municipais, industriais(cargas pontuais)
Mapa de uso do solo (cargas difusas)
Tabelas que relacionam uso do solo x cargas
Cargas Urbanas



Dados populacionais dos municípios que fazem parte da bacia
Vazão de lançamento igual a 80% da vazão captada
Carga de poluentes per capita:
PARÂMETRO
UNIDADE
FAIXA
TÍPICO
DBO5
g.hab-1d-1
40-60
50
Fósforo Total
g.hab-1d-1
1,0-4,5
2,5
org.hab-1d-1
108-1011
109
Coliformes Termotolerantes

Carga remanescente:
Parâmetro
Classes
Fator de redução
Populações ligadas à rede
geral (canalizações mistas)
0,5
Classes de tratamento/ afastamento
consideradas (IBGE)
rede geral de esgoto ou pluvial
rio, lago ou mar
outro escoadouro
DBO
fossa séptica
Populações atendidas por
fossa séptica (sistema
decantação/ infiltração)
0,85
fossa rudimentar
Vala
sem banheiro / sanitário

11:11
Avaliar possíveis ETE e, consequentemente, redução de
cargas
Cargas Industriais



11:11
Dados sobre número de indústrias, tipologia da indústria,
cargas (consultar federação Estadual das indústrias)
Outorgas de industriais
Cargas:
Cargas Pecuárias


Dados pecuários dos municípios que fazem parte da bacia
Carga per capita:
DBO
Nitrogênio Total Fósforo Total Coliformes Fecais
(kg/dia/cabeça) (kg/dia/cabeça) (kg/dia/cabeça) (106/dia/cabeça)
Bovino
0,73
0,178
0,043
5400
Equino
0,77
0,136
0,032
5700
Suíno
0,46
0,236
0,082
8900
Aves
0,02
0,0011
0,0003
240
Rebanho
11:11
Cargas Agrícolas


Vazão Captada: outorgas ou através de balanço hídrico
Carga per capita:
Uso do Solo
11:11
Nitrogênio Total (kg/ano/ha)
Fósforo Total (kg/ano/ha)
Agricultura
28,1
70,1
Pastagem em Várzea
14,05
35,05
Mistura

De forma semelhante, quando são misturados volumes de água
com concentrações diferentes, a concentração final equivale a
uma média ponderada das concentrações originais, o mesmo
ocorrendo no caso de vazões. Assim, se um rio com vazão QR e
concentração CR recebe a entrada de um afluente com vazão
QA e com concentração CA. Admitindo uma rápida e completa
mistura das águas, a concentração final é dada por:
QA CA
QF CF
QR CR
QR  C R  Q A  C A
CF 
QR  Q A
Exemplo
Parâmetros conservativos


Parâmetros que não reagem, não alteram a
sua concentração por processos físicos,
químicos e biológicos, exceto a mistura.
Exemplo: sais
Parâmetros não conservativos


Reagem com o ambiente alterando a
concentração.
Exemplo: DBO, temperatura, coliformes, OD
Exemplo parâmetro conservativo
QA CA
QR CR
QR  C R  Q A  C A
CF 
QR  Q A
QF CF
C
distância
Exemplo parâmetro não conservativo
QA CA
QR CR
QF CF
QF2 CF2
QR  C R  Q A  C A
CF 
QR  Q A
C
distância
Não conservativos




Reações químicas
Consumo na cadeia trófica
Sedimentação = deposição no fundo
Trocas com a atmosfera
Principais Parâmetros






DBO
OD
Temperatura
Norg, NH3, NO2 e NO3
Porg e PO4
Coliformes Termotolerantes
Cinética de Reações

Os poluentes interagem com o meio
e, além da diluição, podem alterar sua
concentração por:





Reações químicas
Consumo na cadeia trófica
Sedimentação = deposição no fundo
Trocas com a atmosfera
Em geral, representa-se as
transformações das substâncias com
modelos simples como o decaimento
de primeira ordem, em que a taxa de
reação é linearmente proporcional à
concentração.
C
 k  C
t
Reações: exemplo OD e DBO



Um dos exemplos mais interessantes é a
interrelação entre OD e DBO em ambiente
aquático.
DBO é a quantidade de matéria orgânica
capaz de consumir oxigênio rapidamente
OD é o oxigênio dissolvido
Reações: exemplo OD e DBO


Água com certa
concentração de DBO
significa que o
Oxigênio será
consumido.
Oxigênio Dissolvido
pode ser medido com
um oxímetro
Reações: exemplo OD e DBO

Medição de DBO:






Tomar amostra com quantidade
desconhecida de matéria organica
consumidora de OD
Medir concentração de OD
Guardar amostra por 5 dias a 20 oC,
sem luz (para evitar fotossíntese)
Medir concentração de OD
Calcular diferença
Este tipo de medição
padronizada resulta num valor
conhecido como DBO5,20 porque
é realizada durante 5 dias a 20
oC
Reações: exemplo OD e DBO
OD
após 5 dias
ODi
ODf
tempo
Reações: exemplo OD e DBO

DBO5,20 = ODi - ODf
OD
após 5 dias
ODi
ODf
tempo
Reações: exemplo OD e DBO

Se esperasse mais
tempo:
OD
após 5 dias
mais 5 dias
tempo
Reações: exemplo OD e DBO
E por que não se
espera mais tempo?
OD
após 5 dias
Tempo = $$$
tempo


Além disso, o comportamento é razoavelmente
previsível a partir dos 5 dias
Segue uma curva exponencial decrescente
L x OD
após 5 dias
L
OD
tempo


após 5 dias
tempo
OD diminuindo, significa que OD está sendo consumido por matéria
orgânica que está se degradando (DBO)
Portanto DBO também está diminuindo (L = concentração de DBO)


OD = Oxigênio Dissolvido na amostra (não precisa chegar a zero)
L = DBO remanescente na amostra (deve acabar chegando a zero)
Uma equação simples para DBO
após 5 dias
L
L  L0  e
 k1 t
onde:
L = DBO remanescente
L0 = DBO remanescente inicial
tempo


Função exponencial decrescente
Depende de um parâmetro k1
DBO5,20 x DBO total
após 5 dias
L
L  L0  e
 k1 t
DBO5,20
DBOúltima
onde:
L = DBO remanescente
L0 = DBO remanescente inicial
tempo


DBO5,20 é o consumo de oxigênio durante 5 dias a
20 oC
DBO total é o consumo total de oxigênio até que
toda a matéria orgânica tenha sido degradada
Degradação



Degradação em rios x degradação em
laboratório
Sedimentação
Remoção total
k1 x kd x ks x kr



Em rios a remoção de DBO
ocorre tanto por degradação,
consumindo oxigênio, como por
sedimentação.
Então, a considera-se que o
coeficiente total de remoção (kr)
é igual à soma de um
coeficiente de sedimentação
(ks) e de um coeficiente de
decaimento bioquímico (kd).
O coeficiente de degradação
em rios (kd) tem valores
diferentes do que em
laboratório
e podemos escrever:
kr  kd  k s
L  L0  e
 kr t
k1 x kd x ks x kr
kr  kd  k s
sedimentação
não consome OD imediatamente
decaimento (consome OD)
remoção de DBO
ks = coeficiente de sedimentação

por simplicidade vamos assumir que ks é
zero

A sedimentação deveria ser considerada
especialmente quando a concentração de
DBO é alta, como em efluentes não
tratados, e quando a profundidade é
pequena
kd: coeficiente de decaimento da DBO em rios



Unidades de dia-1
Valores em garrafa de amostra são diferentes
de valores encontrados em rios
Faixa de valores para decaimento em rios


rios rasos: kd>1 dia-1
rios profundos: kd=0,30 dia-1
kd: taxa de decaimento da DBO

Faixa de valores para decaimento em rios


rios rasos: kd>1 dia-1
rios profundos: kd=0,30 dia-1
 h 
k d  0,30  

 2 ,4 
0 , 434
para profundidades
inferiores a 2,4 m
onde
kd é o coeficiente de decaimento da DBO
em rios
h é a profundidade em metros
kd: taxa de decaimento da DBO em rios


kd depende da temperatura
água mais quente = Kd mais alto = decaimento mais rápido
kd ,T  kd , 20  1,047
T 20 
Exemplo:
Qual é o coeficiente de decaimento kd a 30 oC se a 20 oC o valor de kd é 0,30 dia-1?
kd ,30  0,30  1,047
30 20 
 0,30  1,047
10 
 0,47
Outras formas de demanda
de Oxigênio na água




Demanda Química de Oxigênio (DQO)
Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO)
Demanda Bioquímica associada ao Nitrogênio
(NBOD)
DBO é a mais imediata, e frequentemente a
mais importante, mas considerar apenas DBO
é uma simplificação muito grande
Demanda de Oxigênio

Demanda associada
ao nitrogênio não
inicia tão
rapidamente como
demanda associada
ao carbono
Vamos limitar nossa análise a DBO carbonácea, ou associada
ao carbono (fase inicial)
Voltando à equação simples para DBO
após 5 dias
L
L  L0  e
 k1 t
onde:
L = DBO remanescente
L0 = DBO remanescente inicial
tempo

Esta função exponencial decrescente é a solução de
uma equação diferencial que representa a variação
da DBO ao longo do tempo em um tanque ou
reservatório fechado
Voltando à equação simples para DBO

Esta função exponencial decrescente é a
solução de uma equação diferencial que
representa a variação da DBO ao longo do
tempo em um tanque ou reservatório
fechado
Eq. Diferencial
solução
dL
V
  k1  V  L
dt
L  L0  e  k1 t
onde se supõe que a taxa de decaimento de L
é proporcional à concentração de L
onde:
L = DBO remanescente
L0 = DBO remanescente inicial
Voltando à equação simples para DBO

Equação diferencial
dL
V
  k1  V  L
dt
onde se supõe que a taxa de diminuição
da concentração de L
é proporcional à concentração de L
“Decaimento de primeira ordem”
onde:
L = DBO remanescente
L0 = DBO remanescente inicial
Decaimento de primeira ordem

Admite-se que a taxa de variação da
concentração é proporcional à
concentração.
C
 k  C
t
Decaimento de primeira ordem

Admite-se que a taxa de variação da
concentração é proporcional à
concentração.
C
 k  C
t
C  C0  e
Supondo um tanque ou reator
a solução para esta equação é:
C
t
 k t
Exemplo

Considere um tanque com àgua a 20oC e com
concentração conhecida inicial de OD e DBO:





concentração inicial de DBO L0 = 4 mg/l
concentração inicial de OD C0 = 8 mg/l
O tanque está fechado, impedindo a entrada de ar.
O coeficiente de decaimento da DBO é de 0,35 dia-1
Determine os valores de concentração de DBO e de OD
no tanque nos próximos dias.
Solução



concentração inicial de
DBO L0 = 4 mg/l
concentração inicial de
OD C0 = 8 mg/l
DBO
dL
V
  k1  V  L
dt

OD
dC
V
 k1  V  L
dt
Solução


concentração inicial de
DBO L0 = 4 mg/l
concentração inicial de
OD C0 = 8 mg/l

DBO

OD
dL
  k1  V  L
dt
L  L0  e  k1 t
V
dC
  k1  V  L
dt
dC
V
  k1  V  L0  e  k1 t
dt
V
Solução

concentração inicial de OD C0 = 8 mg/l
dC
V
  k1  V  L
dt
dC
V
  k1  V  L0  e  k1 t
dt
a solução desta equação diferencial é

C  C0  L0  1  ek1 t

assim, a concentração de OD no tanque decresce assintoticamente até o valor C0-L0
Solução

C  C0  L0  1  ek1 t
L  L0  ek1 t

Exemplo

Uma vazão de 2 m3/s com 10 mg/l de DBO5,20
é lançada em um rio cuja vazão é de 5 m3/s e
cuja DBO é zero. Considerando um coeficiente
de decaimento kd a 20oC de 0,2 dia-1, que a
área de escoamento no rio é de 25 m2, e que
a temperatura é de 28 oC,
a)
b)
qual é a concentração de DBO no ponto de lançamento?
qual é a distância a jusante do ponto de lançamento em
que o valor da concentração de DBO cai para 5% do valor
no ponto de lançamento?
Solução parte a)

Mistura
CF 
QR  C R  QA  C A
QR  QA
CF 
5  0  2  10
 2,86m g / l
52
A concentração de DBO5,20 no ponto de lançamento é de 2,86 mg/l.
Solução parte b)



Para resolver a parte b iniciamos
considerando que diferentes parcelas da
água do rio não se misturam mais a partir do
ponto de lançamento
Imaginar um trem levando tanques como os
do exemplo anterior
a velocidade do trem (u) é igual à velocidade
da água no rio
Solução parte b)

Considerando que a água segue rio abaixo sem
se misturar mais a partir do ponto de
lançamento, podemos considerar que a
 kr t
equação:
L  L0  e

pode ser reescrita como
L  L0  e
 k r  ux
onde
x = u.t
onde x é a distância atingida ao longo do rio no tempo t,
se a água seguir com velocidade u
Solução parte b)

Neste caso, a distância para a qual a
concentração de DBO cai para 5% do
valor no ponto de lançamento pode ser
calculada por:
L  L0  e
 k r  ux
0,05  L0  L0  e
 k r  ux
Solução parte b)

e considerando que a taxa de
sedimentação (ks) é zero, a taxa de
remoção (kr) é igual à taxa de decaimento
kd = 0,20 dia-1.
0,05  L0  L0  e
 k d  ux
0,05  L0  L0  e
0 , 20  ux
e a velocidade pode ser calculada por Q/A onde
Q = 7 m3/s
A = 25 m2
u = 0,28
m/s = 24,2 km/dia
Solução parte b)

assim, a distância x pode ser encontrada
por
0 , 20 
0,05  L0  L0  e
x
24 , 2
e
0 , 20  24x, 2
 0,05
 0,20  24x, 2  ln0,05
24,2  ln0,05
x
 0,20
x = 362 km
E a reoxigenação?



O oxigênio dissolvido na água de um rio vai
sendo consumido pela decomposição da
matéria orgânica.
Por outro lado, a água é reoxigenada através
do contato com o ar atmosférico na
superfície.
Valores de OD são dinâmicos em um rio.
Autodepuração de um rio
Autodepuração de um rio
Autodepuração



A introdução de matéria orgânica em um
corpo d'agua resulta, indiretamente, no
consumo de oxigênio dissolvido.
Isso se deve aos processos de estabilização
da matéria orgânica realizados pelas bactérias
decompositoras, as quais utilizam o oxigênio
disponível no meio líquido para a sua
respiração.
O decréscimo da concentração de oxigênio
dissolvido tem diversas implicações do ponto
de vista ambiental, constituindo-se em um dos
principais problemas de poluição das águas
em nosso meio.
VON SPERLING, M.
Autodepuração de um rio

Após o lançamento dos esgotos, o curso
d’água poderá se recuperar por mecanismos
puramente naturais, constituindo o fenômeno
da autodepuração.
Lançamento de esgoto com DBO
COD
distância
Como ocorre a Reoxigenação


A direção e a
magnitude do fluxo
de oxigênio
depende da
diferença entre a
concentração real e
a concentração de
saturação.
Esta diferença é
chamada déficit de
saturação de OD
fluxo _ de _ OD  ka  COD sat  COD 
Reoxigenação

Concentração de
saturação de OD na água
varia com a temperatura



água fria: mais OD na saturação
(valores máximos 14 mg/l)
água quente: menos OD na
saturação
Reoxigenação ou reaeração
depende da turbulência


aumenta com a velocidade da
água (máximos de 10 dia-1)
diminui com a profundidade da
água (mínimos de 1 dia-1)
Reoxigenação


Ao degradar a matéria orgânica (DBO) as
bactérias retiram Oxigênio Dissolvido da água.
Por outro lado, a água de um rio recebe
oxigênio na região da superfície, que está em
contato com o ar.
dCOD
 k d  C DBO  k a  COD  sat  COD 
dt
consumo de OD
reoxigenação
Reoxigenação tem um limite, que é a concentração máxima
de OD na água para uma dada temperatura
Estimativa de ka por equações empíricas
Pesquisador
Fórmula
Faixa de aplicação
O´Connor e Dobbins
(1956)
V 0,5
k a  3,93  1,5
H
Churchill et al (1962)
V
k a  5,026  1,67
H
Owens et al. (1964)
V 0 ,67
k a  5,32  1, 85
H
0,3m<H<9,14m
0,15m/s<V<0,49m/s
0,61m<H<3,35m
0,55m/s<V<1,52m/s
0,12m<H<0,73m
0,03m/s<V<0,55m/s
ka (dia-1)
V = Velocidade média do curso d´água (m/s)
H = Altura média da lâmina d´água (m)
fonte: Chapra 1997
Estimativa do Coeficiente de reoxigenação
em rios

Equações empíricas

Larentis (2004)
Reoxigenação em barragens e quedas
d’água
onde:
r = razão entre o déficit de OD a montante e a jusante da barragem
H = diferença do nível da água (metros)
T = temperatura da água (°C)
a = coeficiente empírico de qualidade de água
b = coeficiente empírico de tipo de barragem
(Chapra, 1997)
Reoxigenação em
barragens e quedas d’água
Coeficiente de qualidade de água
Situação
a
muito poluída
0.65
moderadamente poluída
levemente poluída
água limpa
1.0
1.6
1.8
Coeficiente de tipo de barragem
Tipo de barragem e descarregador
b
Flat broad-crested regular step
0.70
Flat broad-crested irregular step
0.80
Flat broad-crested vertical face
0.60
Flat broad-crested straight-slope face
0.75
Flat broad-crested curved face
0.45
Round broad-crested curved face
0.75
Sharp-crested straight slope face
1.00
Sharp crested vertical face
0.80
Sluice gates
0.05
Dependência da temperatura do
Coeficiente de reoxigenação
ka,T  ka, 20  1,024
T 20 
Modelo de Streeter-Phelps para
autodepuração de um rio


O modelo de StreeterPhelps permite analisar
casos simples de
lançamentos de
efluentes (DBO) em um
rio
permite prever
consequencias do
lançamento sobre o OD
do rio
Modelo de Streeter-Phelps
dCOD
 k d  C DBO  k a  COD  sat  COD 
dt
Equação em termos de OD
D  COD sat  COD
dD
 k d  C DBO  k a  D
dt
Equação em termos de déficit de OD
Modelo de Streeter-Phelps



Considere um rio que recebe contribuição
localizada e constante de um efluente com alta
DBO
O rio apresenta escoamento uniforme e
permanente
Após a mistura inicial do efluente com a água do
rio, que se considera imediata, considera-se que
a água percorre o rio sem se misturar, como no
exemplo do trem.
Mistura
QA CA
QR CR
QF CF
QR  C R  Q A  C A
CF 
QR  Q A
Modelo de Streeter-Phelps
em cada tanque ocorre
decaimento de DBO, consumo de OD
e reoxigenação, mas a água dos tanques
não se mistura
Modelo de Streeter-Phelps
tempo e distância se relacionam
pela velocidade
x=u.t
x
Modelo de Streeter-Phelps - DBO
L  L0  e
 kr t
L  L0  e
 k r  ux
x
Modelo de Streeter-Phelps: déficit de OD
e
integrando
dD
 kr  L  ka  D
dt
L  L0  e  k r t
D0  0
solução D  D0  e
 k a t

kd  L0

 e kr t  e ka t
ka  kr

Modelo de Streeter-Phelps - OD
D  D0  e ka t 

kd  L0
 e kr t  e ka t
ka  kr

x
D  D0  e
ka 
x
u
k L
 d 0
ka  kr
 kr  ux ka  ux 

  e
e



Streeter-Phelps
D  D0  e
ka 
x
u
x
x

k


k



kd  L0
r
a

  e u  e u 
ka  kr 

Streeter-Phelps
D  D0  e




ka 
x
u
x
x

k


k



kd  L0
r
a
u
u


  e
e

ka  kr 

relembrando
kd = coeficiente de decaimento (0,3 a >1,0 dia-1)
ka = coeficiente de reoxigenação (1 a 10 dia-1)
kr = coeficiente de remoção (kr=kd+ks)

se ks=0 então kr=kd
É importante lembrar que x, k, t e u devem ser usadas em unidades compatíveis.
Exercício – cálculo de D0

Um afluente poluído entra num rio
relativamente limpo. Calcule a temperatura
da mistura e o déficit de oxigênio D0.
Considere mistura completa e imediata.
Variável
Afluente
Rio
0,463
5,787
Temperatura (oC)
28
20
OD (mg/l)
2
7,5
Vazão (m3/s)
Exercício – cálculo de D0

Solução:

Considerando que o calor específico da água é
mais ou menos constante, podemos estimar a
temperatura da mistura como:
TF 


QR  TR  QA  TA
QR  QA
a seguir calculamos a concentração de OD da
mistura usando a mesma equação
com base na temperatura, calculamos a
concentração de OD na saturação C  exp a  Tb  Tc
por fim, calculamos o déficit por:
ODsat


D = CODsat-COD
solução Chapra D = 1,906mg/l
2

d
e 
 4
3
T
T 
Exercício

Um afluente poluído entra num rio
relativamente limpo. Calcule a concentração
de OD a 10 km da confluência
Variável
Vazão (m3/s)
Temperatura (oC)
OD (mg/l)
DBO5,20
u (m/s)
h (m)
Afluente
0,463
28
Rio
5,787
20
2
20
7,5
1
0,2
2,5
Exercício




Calcule DBO5,20 da mistura
L0: Estime DBO última da mistura usando k1=0,2 dia-1
Use os resultados do exercício anterior para saber a
temperatura e o D0 da mistura.
Use o modelo de Streeter-Phelps para calcular o déficit
a 10 km da confluencia, lembrando:



kd = 0,3 dia-1 (deve ser corrigido para a temperatura certa)
ks = 0,0 dia-1
ka pode ser calculado por uma das equações (O’Connor e Dobbins)
11:11
Fonte: Rampelloto et al. 2001
Exemplo
11:11
Exemplo
11:11
Modelos de qualidade da água


11:11
CQual2E
SWMM
Trabalho para casa

Considere um trecho de rio que recebe um lançamento de
esgoto no km 100 e recebe contribuição de um tributário no km
60. A seção transversal do rio pode ser aproximada por um
seção trapezoidal com características apresentadas na Tabela
1. A taxa de degradação de DBO5,20 é igual a 0,35 dia-1 a 20
°C. No km 20 existe uma taxa de sedimentação de DBO5,20 de
0,20 dia-1. Assumindo que a taxa de reaeração é dada pela
equação de O’Connor-Dobbins, determine a concentração de
oxigênio dissolvido e DBO5,20 em cada quilômetro do trecho de
rio.

Obs: Entregar relatório e script com a rotina de cálculo (arquivo
Matlab ou Excel). Não é permitido utilizar script de outra
pessoa.
11:11
Trabalho para casa
Tabela 1
11:11
Parâmetro
Unidade
> km 100
km 100-60
< km 60
Profundidade
m
0,89
1,15
1,35
Área
m2
12,5
14,1
17,7
Vazão
m3/s
4,21
5,8
7,14
Temperatura
°C
20,1
19,4
19,1
Trabalho para casa
LL = 350 mg/L
ODL = 0 mg/L
QL = 0,35 m3/s
TL = 28 °C
Lr = 2 mg/L
ODr = 7,5 mg/L
Km 100
Km 80
LL = 8 mg/L
ODL = 7,1 mg/L
QL = 1,56 m3/s
TL = 15 °C
Km 60
Declividade do trecho = 0,0001
Declividade do talude = 1,5
Largura do rio = 10 m
n de Manning = 0,03
Km 40
Km 20
Km 0
Declividade do trecho = 0,00005
Declividade do talude = 1,2
Largura do rio = 15 m
n de Manning = 0,045
11:11