FLÁVIO BRAGA
LISTA 05 – NÚMEROS BINOMIAIS
01. No desenvolvimento de (2x  y) .(2x + y) a soma dos
coeficientes numéricos vale:
A) 3
B) 9
C) 27
D) 81
E) 243
5
5
02.(UEL) Para qualquer valor natural de n, o número de termos
do desenvolvimento do binômio ( x + a ) n é:
A) n + 1
B) n
C) n  1
D) par
E) ímpar
 x  1  x  1  x
03.(UEL) No universo Z, a equação 
 
  
 4   5   7
A) admite duas soluções entre 0 e 10
B) admite uma única solução maior que 10
C) admite uma única solução entre 5 e 10
D) admite uma única solução menor que 5
E) não admite solução
04.(UNESP) A diretoria de uma empresa compõe-se de n
dirigentes, contando o presidente. Considere todas as comissões
de três membros que poderiam ser formadas com esses n
dirigentes. Se o número de comissões que incluem o presidente
é igual ao número daquelas que não o incluem, calcule o valor
de n.
05.(UFPR) Com base nos estudos de analise combinatória e
binômio de Newton é correto afirmar que:
(01) (2!)! = 4
(02) Se C5n  k então A5n  120k
(04) Se x  3  5 e y = 3  5 , então (x + y)2 = 10
(08) A soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento de
(x + y)7 é igual a 128.
07.(UEM) Uma pessoa possui uma determinada quantidade de
objetos. Ao agrupá-los de 4 em 4, de modo de que cada grupo
possua, pelo menos um objeto diferente do outro, obtém a
mesma quantidade de grupo quando os agrupa
de
6 em 6, de modo idêntico. Nessas condições a quantidade de
objetos que essa pessoa possui é:
08.(UEPG−2011) Considerando que,
a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 = 32 e a – b = –1,
assinale o que for correto.
(01) a > 1
(02) b < 0
b
(04)
é um número natural
a
5
(08) a 2  b 2 
2
a 1
(16) 
b 3
09.(ITA) O valor de: tg10x – 5tg8xsec2x + 10tg6xsec4x –
10tg4xsec6x
+
5tg2xsec8x
–
sec10x,
para
todo
x  [0, /2], é:
A) 1
B)
sec2 x
1+sen 2 x
C) –secx + tgx
D) –1
E) zero
10.(UEM) No desenvolvimento de (a + b)10, ordenado segundo
as potências decrescentes de a, a razão entre o coeficiente de um
9
certo termo para o coeficiente do termo seguinte é . Então, o
2
número obtido fazendo–se o produto das ordens desses dois
termos é
06.(ITA) Dadas as afirmações:
n n n
 n  n
n
I.          .......  
   2 , nN
 0 1  2
 n  1  n 
n  n 
 , n  N, k = 0, 1, 2,...,n
II.    
k n  k
III. Existem mais possibilidades de escolher 44 números
diferentes entre os números inteiros de 1 a 50 do que escolher 6
números diferentes entre os inteiros de 1 a 50.
Conclui-se que:
A) todas são verdadeiras
B) apenas I e II são verdadeiras
C) apenas a I é verdadeira
D) apenas a II é verdadeira
E) apenas II e III são verdadeiras
11.(ITA) Seja f (x) 
20

n 0
20!
.x n uma função real de
n!(20  n)!
variável real em que n! indica o fatorial de n. Considere as
afirmações:
I. (1) = 2
II. (1) = 0
III. (2) = 1
Podemos concluir que:
A) somente as afirmações I e II são verdadeiras
B) somente as afirmações II e III são verdadeiras
C) apenas a afirmação I é verdadeira
D) apenas a afirmação II é verdadeira
E) apenas a afirmação III é verdadeira
FLÁVIO BRAGA
 n + 1


4  7
12.(UEL) A solução n da equação 
 é um número
 n  1 2


 2 
19.(UEPG) Assinale o que for correto.
inteiro múltiplo de:
A) 11
B) 9
D) 5
E) 3
(04) Se Px 1  5040, então x é um número ímpar.
C) 7
(n  2)!
n!
n


(n  1)! (n  1)! n  1
(02) C n ,n 1  1
(08) Desenvolvendo o binômio (3x  5)3n , obtém-se um
13. Em uma determinada espécie de vegetal, o peso do fruto,
devido à herança quantitativa, varia de 0,8 g a 2,0 g, sendo que
cada gene aditivo contribui com um acréscimo de 0,2 g.
O cruzamento entre indivíduos heterozigotos resultou em 320
frutos, dos quais se espera que tenham 1,2 g:
A) 12 frutos
B) 35 frutos
C) 75 frutos
D) 120 frutos
E) 160 frutos
18   18 
14.(UECE) A soma das soluções da equação    
 é
 6   4x  1
igual a:
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
15.(UEM−2010) Considerando os números a = 101
b = 9950 +10050, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
(01) a é maior do que b.
(02) a é um número par.
(04) b é um número par.
(08) a − b é um número par.
(16) a é um número divisível por 17.
(01)
50
e
16.(ITA) Sabendo que é de 1024 a soma dos coeficientes do
polinômio em x e y, obtido pelo desenvolvimento do binômio
(x + y)m, temos que o número de arranjos sem repetição de m
elementos, tomados 2 a 2, é:
A) 80
B) 90
C) 70
D) 100
E) 60
17.(FGV) A soma dos coeficientes de todos os termos do
desenvolvimento de (x − 2y)18 é igual a:
A) 0
B) 1
C) 19
D) −1
E) −19
18.(UDESC) Sendo 125 a soma dos coeficientes do
desenvolvimento de (2x + 3y) m. O valor de m! é:
A) 6
B) 24
C) 120
D) 2
E) 3
polinômio de 13 termos. Logo, n é um número ímpar.
(16) Considerando somente os divisores naturais e pares do
número 12, é possível formar 4 produtos de três fatores distintos
cada.
20.(UEM) Com respeito ao binômio (1 + x)15, em que x  , é
correto afirmar que:
A) o binômio possui exatamente 15 termos não nulos distintos
B) o binômio possui 15 raízes distintas
C) o coeficiente de x15 é 15
 16 
D) a soma do coeficiente de x9 com o coeficiente de x10 é  
 10 
7
8
E) o coeficiente de x é diferente do coeficiente de x
GABARITO
01. E
02. A
03. B
04. 06
05. 14
06. B
07. 10
08. 28
09. D
10. 90
11. B
12. E
13. C
14. E
15. 09
16. B
17. B
18. A
19. 17
20. D