FUNÇÕES INJETORAS, SOBREJETORAS, BIJETORAS E INVERSAS
x
+ 1 , então f −1 (4) é igual a :
2
a) -4
b)1/4
c)4
d)-3
e)6
−1
2-(ANGLO) Sejam f : R → R uma função bijetora e f sua inversa. Dado que f( 2 ) = 5, podemos concluir que:
b) f −1 (-2)= -5 c) f −1 (2)=1/5
d) f −1 (2)=-5
e) f −1 (5)=2
a) f −1 (1/2) = 5
3-(VUNESP) Se f −1 é a função inversa da função f ,com R em R, definida por f(x) = 3x - 2, então
f −1 (-1) é igual a :
a)-1
b)-1/3
c)-1/5
d)1/5
e)1/3
4-(VUNESP) Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x + 1. Se f −1 é a função inversa de f, então f(f(1/2)) - f −1 (5) é
igual a :
a)f(1)
b)f(-2)
c)2.f(1/2)
d)3.f(-1/2)
e)1/2.f(-1)
5-(VUNESP) Seja a função f : R em R definida por f(x) = ax - 2 e g a função inversa de f. Se f(-2) = 10, então g será definida por :
6
d) g(x) = 6x - 1/2 e) g(x) = -12x + 1/2
a)g(x) = -x + 1/3
b)g(x) = -1/6x -1/3
c)g(x) =
x−2
6-(MED. JUNDIAI) Sejam as funções f e g , de R em R, definidas por f(x) = 2x - 1 e g(x) = kx + t. A função g será inversa de f se,
e somente se,
k 1
a) =
b)k - t = 1
c)k = 2t
d) k + t = 0
e) k = t = 1/2
t 4
1-(ANGLO) Sendo f −1 a função inversa de f(x) =
7-(U.E.CE) Seja f R → R, uma função bijetora tal que f(5) = 2. Se g : R → R é a função inversa de f, então g −1 (5) é igual a :
a)2
b)3
c)5
d)7
e)9
x −1
8-(VUNESP) Determine a função inversa de f(x) =
x
1
1
1− x
1+ x
b)
c)
d)
e)x + 1
a)
1− x
1+ x
1+ x
1− x
9-(PUC-SP) Seja D = {1,2,3,4,5} e f: D → R a função definida por f(x) = (x - 2).(x - 4). Então :
a) f é sobrejetora
b)f é injetora
c)f é bijetora
d) o conjunto imagem de f
possui 3 elementos somente
e)Im (f)= {-1,0,1}
10-(ALFENAS) A função abaixo que é ímpar é :
6
a)f(x) = 3x
b)f(x) = x 4 + x 2 − 3 c)f(x) =125
d) f(x) 5x-8 e) f(x) = x 3 - 2x
11-(PUCCAMP) Sejam f e g funções de R em R, definidas por f(x) = 2x + 1 e g(x) = x² + 3. É correto afirmar que a função fog,
composta de g em f , é :
e)injetora e não sobrejetora
a)bijetora b)ímpar
c)par
d)decrescente para todo x∈ R
12-(MACK) O gráfico da função f é o segmento de reta que une os pontos (-3,4) e (3,0). Se f −1 é a inversa de f, então f −1 (2) é :
a)2
b)0
c)3/2
d)-3/2
e)não definida
13-(ANGLO) Seja f(x) = 3x e f -1 (x) a sua inversa. A raiz da equação f(x) = f -1 (x) é :
a)0
b) 3
c) 1/3
d) -3
e) 6
14-(UNIRIO) A função inversa da função bijetora f:R - {4} → R-{2} definida por f(x)=(2x-3)/(x+4) é:
b) f -1 (x) = ( x - 4 )/( 2x - 3 )
c) f -1 (x) = ( 4x + 3 )/( 2 - x )
a) f -1 (x) = ( x + 4 )/( 2x +3 )
e) f -1 (x) = ( 4x + 3 )/( x + 2)
d) f -1 (x) = ( 4x + 3 )/( x - 2 )
15-(UFRJ-99)Seja f : R → R uma função definida por f ( x ) = ax + b. Se o gráfico da função f passa pelos pontos A ( 1 , 2 ) e B (
−1
( inversa de f ) é :
2 , 3 ), a função f
a) f(x ) = x + 1 b) f(x ) = -x + 1 c) f ( x) = x + 1 d) f (x ) = x + 2
16-(ANGLO) Seja f(x) = ax + b uma função bijetora e
f
−1
a) 1
(x) pelo ponto ( 1 , 0), então o valor de a é :
b) –1
c) 2
d) –2
f
−1
e) f(x ) –x + 2
(x) a sua inversa. Se o gráfico de f(x) passa pelo ponto ( 2 , 5) e o de
e)4
17-(UNIFESP-02) Há funções y = f(x) que possuem a seguinte propriedade: “a valores distintos de x correspondem valores
distintos de y”. Tais funções são chamadas injetoras. Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaixo, é injetora?
18-(UNIFESP-02) Seja a função f: R →R, dada por f(x) = sen x. Considere as afirmações seguintes.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, f(x) = f(–x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de período 2π, isto é, f(x + 2π) = f(x), para todo x real.
3. A função f(x) é sobrejetora.
São verdadeiras as afirmações
A) 1 e 3, apenas.
B) 3 e 4, apenas.
E) 1, 2, 3 e 4.
C) 2 e 4, apenas.
D) 1, 2 e 3, apenas.
19-(UNIFESP-03) Seja f: Z → Z uma função crescente e sobrejetora, onde Z é o conjunto dos números inteiros. Sabendo-se que
f(2) = –4, uma das possibilidades para f(n) é
A) f(n) = 2(n – 4).
B) f(n) = n – 6.
C) f(n) = –n – 2.
D) f(n) = n.
E) f(n) = –n²
GABARITO
1)E
2)E 3)E
4)A
5)B 6)E 7)A
8)A 9)D 10)E 11)C 12)B 13)A 14)C 15)C 16)C 17)E 18)C 19)B