Teste Único de Matemática
3.º Ciclo do Ensino Básico
2015
CADERNO 2
Duração: 55 minutos. Tolerância: 20 minutos.
(não é permitido o uso de calculadora)
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Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de
respostas o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.
6) Qual das expressões seguintes é equivalente a (2𝑥 − 1)2 − 4𝑥 2 ? Transcreve a opção correta.
(A) −2𝑥 2 − 4𝑥 + 1
(B) −4𝑥 + 1
(C) −1
(D) −2𝑥 2 − 1
7) Na figura ao lado, está representado o retângulo [ABCD]. Os pontos E, F e G são os pontos
médios de [AD], [AB] e [BC] respetivamente.
Sabe-se ainda que a área do retângulo [ABCD] é 40 cm2.
Indica, em cm2, a área da região representada a sombreado.
8)Na figura apresentada, podemos observar os triângulos [𝐴𝐵𝐶] e [𝐷𝐸𝐶]
retângulos nos pontos 𝐵 e 𝐸, respetivamente.
8.1)Justifica que os triângulos [𝐴𝐵𝐶] e [𝐷𝐸𝐶] são semelhantes.
8.2)Sendo 𝐸 o ponto médio de [𝐶𝐵] e a área do triângulo [𝐷𝐸𝐶] 50 cm2,
determina a área do trapézio [𝐴𝐵𝐸𝐷]. Mostra como chegaste à tua
resposta.
9) O Martim vai fazer 10 anos. A família decidiu oferecer-lhe um iPad como presente de
aniversário dividindo igualmente o seu preço por todos. Inicialmente, apenas 12 pessoas
quiseram participar na compra do presente e cada uma delas contribuía com 50 euros.
9.1)Passado algum tempo, o número de familiares a participar na compra do presente de
aniversário duplicou.
Qual das opções completa corretamente a afirmação: “ O valor com que cada pessoa terá
de contribuir…”? Transcreve a letra da opção correta.
(A)
…aumenta para o dobro.
(C) … diminui para metade.
(B)
…aumenta 2 euros.
(D) … diminui 2 euros.
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9.2)Quando se foi comprar o iPad, cada um dos familiares contribuiu com 30 euros. Quantos
familiares participaram na compra do iPad? Apresenta os cálculos que efetuares.
10)Seja b um número natural. Qual das expressões seguintes é equivalente a 𝑏 8 ?
Transcreve a opção correta.
(A) 𝑏 6 × 𝑏 2
(B) 𝑏10 − 𝑏 2
(C) 𝑏 6 + 𝑏 2
(D) 𝑏16 : 𝑏 2
11) No referencial cartesiano da figura, estão representadas partes dos gráficos de três funções, f,
g e h, e um trapézio [ABCD].
Sabe-se que:
•  f é uma função do tipo definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 ;
•  g é uma função linear;
•  h é uma função de proporcionalidade inversa;
• os pontos A e D pertencem ao eixo das abcissas;
• o ponto B é o ponto de interseção dos gráficos das
funções f, g e h;
• o ponto C pertence ao gráfico da função h;
• os pontos A e B têm abcissa igual a 2;
• o ponto B tem ordenada igual a 12;
• os pontos C e D têm abcissa igual a 8.
11.1)
Determina a expressão algébrica da função f. Mostra como chegaste à tua resposta.
11.2)
Qual das expressões seguintes define a função g? Transcreve a letra da opção correta.
(A) 𝑔(𝑥) =
11.3)
6
𝑥
(B) 𝑔(𝑥) = 6𝑥
(C) 𝑔(𝑥) =
𝑥
6
(D) 𝑔(𝑥) = 6𝑥 + 2
Determina a medida da área do trapézio [ABCD]. Apresenta os cálculos que efetuares.
12) Resolve a equação seguinte:
3(𝑥 − 1) =
1−𝑥 2
2
Apresenta os cálculos que efetuares.
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13) Considera o seguinte problema: “O Pedro tem 31,50 euros em moedas de 50 cêntimos e de 2
euros no seu mealheiro. Sabendo que o número de moedas de 2 euros é o dobro do número de
moedas de 50 cêntimos, determina quantas moedas de cada tipo tem o Pedro.”
Seja x o número de moedas de 50 cêntimos e y o número de moedas de 2 euros.
Qual dos seguintes sistemas de equações traduz o problema? Transcreve a letra da opção correta.
𝑥 = 2𝑦
0,50𝑥 + 2𝑦 = 31,50
(B) {
𝑦 = 2𝑥
0,50𝑥 + 2𝑦 = 31,50
𝑥+𝑦 =2
50𝑥 + 2𝑦 = 31,50
(D) {
(A) {
𝑦 =2+𝑥
50𝑥 + 200𝑦 = 3150
(C) {
14) Numa prova de lançamento de peso, para que o lançamento seja válido o peso deverá cair
fora do círculo onde o atleta o lança e dentro de um setor circular cujo vértice coincide com o
centro do círculo.
Em qual das seguintes imagens pode estar o local onde pode cair o peso de modo que o
lançamento seja válido (zona sombreada)? Transcreve a letra da opção correta.
(A)
(B)
(C)
(D)
15) Considera o conjunto 𝐴 = ]−5; 𝜋].
Indica o menor e o maior números inteiros pertencentes ao conjunto A.
FIM DO CADERNO 2
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COTAÇÕES
Subtotal (Cad. 1) .............................. 41 pontos
6. .......................................................................................... ........................ 3 pontos
7. .................................................................................................................. 4 pontos
8. .................................................................................................................. 10 pontos
8.1 ................................................................................................ 4 pontos
8.2. ............................................................................................... 6 pontos
9. ................................................................................................................... 8 pontos
9.1 ................................................................................................ 3 pontos
9.2. ............................................................................................... 5 pontos
10. ................................................................................................................ 3 pontos
11. ................................................................................................................ 13 pontos
11.1. ............................................................................................ 5 pontos
11.2. ............................................................................................ 3 pontos
11.3. ............................................................................................ 5 pontos
12. ................................................................................................................ 7 pontos
13. ................................................................................................................ 3 pontos
14.................................................................................................................. 3 pontos
15. ................................................................................................................ 5 pontos
Subtotal (Cad. 2) ........................... 59 pontos
TOTAL ................................ 100 pontos
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