Tema: Números Inteiros - Expressões
Situações problema
Introdução: Na analisar de seus registros, os números
inteiros e suas operações fundamentais são representando
por quantidades relacionadas a valores posicionais e
modulares, são sintetizados na forma de propriedades de
valores positivos e negativos.
a)Um deposito bancário de 2000 reais e um saque de 2300
reais produz um saldo devedor de 300 reais.
Objetivo: Desenvolver a capacidade de utilizar a
matemática na interpretação e intervenção dos valores
inteiros. Utilizar corretamente os sinais convencionais na
escrita das operações; adotando estratégias e estimativas
do raciocínio lógico;
O que é conjuntos dos números inteiros?
São todos números representados na reta numérica,
indicando os setores positivos e negativos.
b)Numa adição com três parcelas, o total era 58. Somandose 13 à primeira parcela, 21 à segunda e subtraindo-se 10
da terceira, qual será o novo total?
c)Certo prêmio será distribuído entre três vendedores de
modo que o primeiro receberá R$ 325, 00; o segundo
receberá R$ 60,00 menos que o primeiro; o terceiro
receberá R$ 250,00 menos que o primeiro e o segundo
juntos. Qual o valor total do prêmio repartindo entre os
três vendedores?
d)Numa subtração a soma do minuendo com o subtraendo
e o resto resulta 412. Qual o valor do minuendo?
e)O produto de dois números é 620. Se adicionasse-mos 5
unidades a um de seus fatores, o produto ficaria
aumentado de 155 unidades. Quais são os dois fatores?
Tabela de sinais
Adição
+3 +5 = 7
Subtração
9–7=2
-2 -3 = -5
-1 -2 -4 = -7
8 +4 +2 = 14
-9 + 3 = -6
-2 +7 = 5
10 – 15 = -5
Multiplicação
(3) x (-5) = -15
Divisão
(-18) : 2 = -9
Potenciação
(2)³ = 8
(2) x (6) = 12
(-4) : (-4) = 1
(-2)³ = -8
(-3) x ( -7) = 21
-24 : (-6) = -4
24 = 16
-5-2+7 = 0
+16 : -2 = -8
4
-2 = -16
e)Numa divisão inteira, o divisor é 12, o quociente é uma
unidade maior que o divisor e o resto, uma unidade menor
que o divisor. Qual é o valor do dividendo?
f)Um dicionário tem 950 páginas; cada página é dividida em
2 colunas; cada coluna tem 64 linhas; cada linha tem, em
média 35 letras. Quantas letras há nesse dicionário?
Os números inteiros são números reais e representamos
pela letra Z, escrevemos assim:
Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Expressões:
a)
b)
c)
d)
e)
3 x7 + 12 = 21 + 12 = 33.
12 + 3 x 7 = 12 + 21.
32 – (2 + 5) = 32 – 7 = 25.
(32 – 2 ) + 5 = 30 + 5 = 35
(12 – 5 x 4) x (23 – 5 x 4) =
(12 – 20) x (23 – 20) = - 8 x 3 = - 24.
É importante ressaltar que os números inteiros são
“fechados”, para as operações de adição, multiplicação e
subtração, ou seja, a soma, produto e diferença de dois
números inteiros ainda é um número inteiro.
Há subconjuntos de Z : Z* = Z-{0}
Z+ = conjunto dos inteiros não negativos = {0,1,2,3,4,5,...}
Etapas de resolução:
Z- = conjunto dos inteiros não positivos = {..., -4, -3, -2, -1, 0}
1ª eliminar parentes, colchetes e/ou chaves.
1. O valor da expressão 3 + 5 x 2 – 4 : 2 é:
2ª resolver potências e raízes.
3ª multiplicar e dividir.
4ª somar e subtrair. Conferir soluções possíveis.
a) 6 b) 8 c) 11
d) 14 e) 23
2. Um número natural é expresso por 9 + ( 21 – 15 ).2. Qual
é o valor do sucessor desse número?
a) 30 b) 22 c) 18 d) 0 e) 34
3. Efetuando 43 + 34 – 92 encontramos:
a) 6 b) 64 c) 36 d) 32 e) 22
Para treinar:
w) 5² - 6² + 2³ =
x)
( 4 + 5 – 2 )² + 70 =
y)
(9 – 4)² . ( – 5) =
z)
(5– 4)³ : 120 + ( 8 – 5) =
Obtenha a solução no conjunto dos números inteiros:
a)
2 . (-3) + 7 =
Estudo das raízes quadradas:
b)
3 – 4 . ( - 4 – 5) =
c)
( 8 – 4) . ( - 4 ) =
d) (2 – 4) . ( – 5) =
A raiz quadrada exata é o valor obtido a partir de um
número quadrado perfeito. Portanto: √25 =
5, 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 5² = 25.
Obtenha as raízes e a soluções das expressões:
e) (3 – 4 - 3) . ( 6 – 5) =
a) √81 + √16 =
f)
b) √64 =
c) √100 =
(6 – 4) . ( - 4 – 5) =
d) √121 =
g)
(– 4) . ( 10 – 5 – 2) =
e) √196 =
f)
h) ( 3 . 4) + ( 4 . 5) =
g)
√2024 =
√625 =
h) √49 + 3²=
i)
√4 − 5² =
j)
− √81 − 3² =
k)
√100 . 2 + 7¹ =
i)
(10 – 2 – 7 – 8 ) . ( – 2) =
j)
12 + 5 . ( – 5) =
30 – 2 . ( – 5) =
l)
k)
(√9)
2
3
=
m) 7² + 2. √1 =
l)
–2–3 .(2–3)=
n) √25 − ( 3 . 5 − 12) =
81
m) 12 + ( 4 –15) =
n) 8 – 7 . ( – 5) =
o) √25 =
p) 3. √121 =
q) 5 . √36 + 770 =
r)
√144
4
o) 9 . ( – 5) – 9 =
s)
t)
√18: 2 =
√0,16 =
p) 7 . 9 + 3. 6 =
u) √4/9 =
q) 24 : 3 - 12 =
r)
5 + 35 : 7 – 6 =
s)
6 . (6 + 3 – 7 ) =
t)
(9 – 2 – 6 ) . (- 4 ) =
u) ( - 5 ) + 6 . 4 – 7 =
v)
3+7.4–9 =
=