Gravitação
Parte I
1. (Uerj 2014) A intensidade F da força de atração
gravitacional entre o Sol e um planeta é expressa pela
seguinte relação:
F=G
mM
r2
G − constante universal da gravitação
m − massa do planeta
M − massa do Sol
r − raio da órbita do planeta
Admitindo que o movimento orbital dos planetas do
sistema solar é circular uniforme, estime a massa do Sol.
2. (Ita 2013) Uma lua de massa m de um planeta distante,
de massa M ≫ m, descreve uma órbita elíptica com
semieixo maior a e semieixo menor b, perfazendo um
sistema de energia E. A lei das áreas de Kepler relaciona a
velocidade v da lua no apogeu com sua velocidade v’ no
perigeu, isto é, v '(a − e) = v(a + e), em que e é a medida
do centro ao foco da elipse. Nessas condições, podemos
afirmar que
GMm
a) E = −
.
( 2a )
GMm
b) E = −
.
( 2b )
GMm
c) E = −
.
( 2e )
GMm
d) E = −
.
a2 + b 2
e) v’ =
2GM
.
(a − e)
3. (Ime 2013) Um planeta desloca-se em torno de uma
estrela de massa M, em uma órbita elíptica de semi-eixos a
e b (a > b). Considere a estrela fixa em um dos focos.
Determine as velocidades mínima e máxima do planeta.
Dados: constante gravitacional: G; distância entre os focos:
2c.
4. (Ufg 2013) As estações do ano devem-se basicamente à
inclinação do eixo de rotação da Terra, a qual possui um
período de precessão próximo de 26.000 anos. Na época
atual, os solstícios ocorrem próximos ao afélio e ao periélio.
Dessa maneira, o periélio ocorre no mês de dezembro,
quando a distância Terra-Sol é de 145 × 106 km, e a
velocidade orbital da Terra é de 30 km/s. Considere que, no
afélio, a distância Terra-Sol é de 150 × 106 km. Nesse
sentido, a velocidade de translação da Terra no afélio e o
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momento astronômico que caracteriza o início da
respectiva estação do ano devem ser:
a) 28 km/s durante o solstício de verão do hemisfério
Norte.
b) 29 km/s durante o solstício de inverno do hemisfério Sul.
c) 29 km/s durante o equinócio de outono do hemisfério
Sul.
d) 31 km/s durante o equinócio de primavera do hemisfério
Sul.
e) 31 km/s durante o solstício de verão do hemisfério
Norte.
5. (Ufpe 2013) Um planeta realiza uma órbita elíptica com
uma estrela em um dos focos. Em dois meses, o segmento
de reta que liga a estrela ao planeta varre uma área A no
plano da órbita do planeta. Em 32 meses tal segmento
varre uma área igual a αA. Qual o valor de α ?
6. (Unesp 2013) No dia 5 de junho de 2012, pôde-se
observar, de determinadas regiões da Terra, o fenômeno
celeste chamado trânsito de Vênus, cuja próxima
ocorrência se dará em 2117.
Tal fenômeno só é possível porque as órbitas de Vênus e da
Terra, em torno do Sol, são aproximadamente coplanares, e
porque o raio médio da órbita de Vênus é menor que o da
Terra.
Portanto, quando comparado com a Terra, Vênus tem
a) o mesmo período de rotação em torno do Sol.
b) menor período de rotação em torno do Sol.
c) menor velocidade angular média na rotação em torno do
Sol.
d) menor velocidade escalar média na rotação em torno do
Sol.
e) menor frequência de rotação em torno do Sol.
7. (G1 - cftmg 2013) A terceira Lei de Kepler estabelece
uma proporção direta entre o quadrado do período de
translação de um planeta em torno do sol e o cubo do raio
médio da órbita. A partir dessa Lei, é correto afirmar que
a) o movimento de translação, em uma órbita específica, é
mais rápido quando o planeta está mais próximo do sol.
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b) a velocidade média de translação é maior para os
planetas em órbitas mais distantes do Sol.
c) as áreas varridas pelo raio orbital são iguais durante o
movimento de translação.
d) as posições do sol estão nos focos das órbitas de
translação elípticas.
onde m1 e m2 correspondem às massas dos corpos, d à
distância entre eles, G à constante universal da gravitação e
F à força que um corpo exerce sobre o outro.
O esquema representa as trajetórias circulares de cinco
satélites, de mesma massa, orbitando a Terra.
8. (Ufpr 2013) Dois satélites, denominados de SA e SB, estão
orbitando um planeta P. Os dois satélites são esféricos e
possuem tamanhos e massas iguais. O satélite SB possui
uma órbita perfeitamente circular e o satélite SA uma órbita
elíptica, conforme mostra a figura abaixo.
Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra
exerce sobre cada satélite em função do tempo?
Em relação ao movimento desses dois satélites, ao longo de
suas respectivas órbitas, considere as seguintes afirmativas:
1. Os módulos da força gravitacional entre o satélite SA e o
planeta P e entre o satélite SB e o planeta P são
constantes.
2. A energia potencial gravitacional entre o satélite SA e o
satélite SB é variável.
3. A energia cinética e a velocidade angular são constantes
para ambos os satélites.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
a)
9. (Fgv 2013) A massa da Terra é de 6,0 ⋅ 1024 kg , e a de
Netuno é de 1,0 ⋅ 1026 kg . A distância média da Terra ao
Sol é de 1,5 ⋅ 1011 m , e a de Netuno ao Sol é de
4,5 ⋅ 1012 m . A razão entre as forças de interação Sol-Terra
e Sol-Netuno, nessa ordem, é mais próxima de
a) 0,05.
b) 0,5.
c) 5.
d) 50.
e) 500.
b)
10. (Enem 2013) A Lei da Gravitação Universal, de Isaac
Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre
duas massas. Ela é representada pela expressão:
mm
F=G 1 2
d2
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por eles formado. Em particular, no caso de um satélite
girando ao redor da Terra, em órbita elíptica ou circular,
seu momento angular (medido em relação ao centro da
Terra) é conservado.
Considere, então, três satélites de mesma massa com
órbitas diferentes entre si, I, II e III, sendo I e III circulares e
II elíptica e tangencial a I e III, como mostra a figura. Sendo
LI, LII e LIII os respectivos módulos do momento angular dos
satélites em suas órbitas, ordene, de forma crescente, LI, LII
e LIII . Justifique com equações a sua resposta.
c)
d)
e)
11. (Uespi 2012) Um planeta orbita em um movimento
circular uniforme de período T e raio R, com centro em uma
estrela. Se o período do movimento do planeta aumentar
para 8T, por qual fator o raio da sua órbita será
multiplicado?
a) 1/4
b) 1/2
c) 2
d) 4
e) 8
12. (Epcar (Afa) 2012) A tabela a seguir resume alguns
dados sobre dois satélites de Júpiter.
Nome
Diâmetro
aproximado (km)
Raio médio da órbita em
relação ao centro de Júpiter
(km)
Io
3,64 ⋅ 103
4,20 ⋅ 105
Europa
3,14 ⋅ 103
6,72 ⋅ 105
Sabendo-se que o período orbital de Io é de
aproximadamente 1,8 dia terrestre, pode-se afirmar que o
período orbital de Europa expresso em dia(s) terrestre(s), é
um valor mais próximo de
a) 0,90
b) 1,50
c) 3,60
d) 7,20
13. (Ita 2012) O momento angular é uma grandeza
importante na Física. O seu módulo é definido como
L = rpsenθ , em que r é o módulo do vetor posição com
relação à origem de um dado sistema de referência, p o
módulo do vetor quantidade de movimento e θ o ângulo
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14. (G1 - ifsp 2012) Muitos ainda acreditam que como a
órbita da Terra em torno do Sol é uma elipse e o Sol não
está no centro dessa elipse, as estações do ano ocorrem
porque a Terra ora fica mais próxima do Sol, ora mais
afastada. Se isso fosse verdade, como se explica o fato de o
Natal ocorrer numa época fria (até nevar) nos países do
hemisfério norte e no Brasil ocorrer numa época de muito
calor? Será que metade da Terra está mais próxima do Sol e
a outra metade está mais afastada? Isso não faz sentido. A
existência das estações do ano é mais bem explicada
a) pelo fato de o eixo imaginário de rotação da Terra ser
perpendicular ao plano de sua órbita ao redor do Sol.
b) pelo fato de em certas épocas do ano a velocidade de
translação da Terra ao redor do Sol ser maior do que em
outras épocas.
c) pela inclinação do eixo imaginário de rotação da Terra
em relação ao plano de sua órbita ao redor do Sol.
d) pela velocidade de rotação da Terra em relação ao seu
eixo imaginário não ser constante.
e) pela presença da Lua em órbita ao redor da Terra,
exercendo influência no período de translação da Terra
ao redor do Sol.
15. (Espcex (Aman) 2012) Consideramos que o planeta
Marte possui um décimo da massa da Terra e um raio igual
à metade do raio do nosso planeta. Se o módulo da força
gravitacional sobre um astronauta na superfície da Terra é
igual a 700 N, na superfície de Marte seria igual a:
a) 700 N
b) 280 N
c) 140 N
d) 70 N
e) 17,5 N
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
O ano de 2009 foi o Ano Internacional da Astronomia. A
400 anos atrás, Galileu apontou um telescópio para o céu, e
mudou a nossa maneira de ver o mundo, de ver o universo
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e de vermos a nós mesmos. As questões, a seguir, nos
colocam diante de constatações e nos lembram que somos,
apenas, uma parte de algo muito maior: o cosmo.
habitamos sua superfície, pode ser considerado uma esfera
achatada nos polos. A figura a seguir representa a Terra
com pessoas em algumas posições sobre ela (A, B e C).
Levando-se em consideração a Lei da Gravitação Universal,
qual ou quais posições são realmente possíveis?
16. (Uemg 2010) Em seu movimento em torno do Sol, o
nosso planeta obedece às leis de Kepler. A tabela a seguir
mostra, em ordem alfabética, os 4 planetas mais próximos
do Sol:
Planeta
Distância média do
planeta ao Sol(km)
Marte
227,8x10
Mercúrio
57,8x10
Terra
149,5x10
6
Vênus
108,2x10
6
6
6
Baseando-se na tabela apresentada acima, só é CORRETO
concluir que
a) Vênus leva mais tempo para dar uma volta completa em
torno do Sol do que a Terra.
b) a ordem crescente de afastamento desses planetas em
relação ao Sol é: Marte, Terra, Vênus e Mercúrio.
c) Marte é o planeta que demora menos tempo para dar
uma volta completa em torno de Sol.
d) Mercúrio leva menos de um ano para dar uma volta
completa em torno do Sol.
17. (Uemg 2010) Em seu movimento em torno do Sol, a
Terra descreve uma trajetória elíptica, como na figura, a
seguir:
a)
b)
c)
d)
e)
A.
A e B.
A e C.
A, B e C.
B e C.
2. (Ufjf 2006) Considere dois satélites A e B, com massas
mA e mB (mA > mB), respectivamente, que giram em torno
da Terra em órbitas circulares, com velocidades constantes
de módulo v. Considerando que somente atue sobre eles a
força gravitacional da Terra, podemos afirmar que:
a) A tem órbita de raio maior que B.
b) A tem órbita de raio menor que B.
c) os dois satélites têm órbitas de raios iguais.
d) a razão entre os raios das órbitas de A e de B é mA/mB.
e) a razão entre os raios das órbitas de A e de B é mB/mA.
São feitas duas afirmações sobre esse movimento:
1. A velocidade da Terra permanece constante em toda a
trajetória.
2. A mesma força que a Terra faz no Sol, o Sol faz na Terra.
Sobre tais afirmações, só é CORRETO dizer que
a) as duas afirmações são verdadeiras.
b) apenas a afirmação 1 é verdadeira.
c) apenas a afirmação 2 é verdadeira.
d) as duas afirmações são falsas.
Parte II: como cai na UFJF
1. (Ufjf 2007)
Sabemos que o planeta Terra, onde
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