Teoria Geral de Sistemas
Conceitos Básicos
Jorge Muniz Barreto
UFSC - INE
Conceitos Básicos de Sistemas
A Teoria Geral de Sistemas é uma teoria
matemática que procura tratar de todos os
possíveis tipos de sistemas com um arcabouço
único.
Assim, a Teoria de Sistemas abrange vários
campos de aplicação mas não se confunde
com nenhum deles. Afinal, o todo não deve ser
confundido com uma de suas partes.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
A noção de sistema deve ser considerada
como em uma teoria matemática como um
conceito primitivo, sem definição.
Seu conceito deve ser apreendido através de
exemplos e contra-exemplos. Só que contraexemplos são difíceis de encontrar...
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Claro que em administração trabalha-se com
sistemas administrativos e a noção sistêmica é
de grande valia.
Entretanto restringir sistemas a sistemas
administrativos seria considerar que o Brasil é
a cidade de São Paulo...
Se estará perdendo regiões maravilhosas de se
viver...
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Claro que Pesquisa Operacional usa noções
sistêmicas ms seu uso é bem limitado.
Restringir sistemas a problemas que recaem
em Pesquisa Operacional seria considerar que
o Brasil é a cidade do Rio de Janeiro, com
suasa praias esquecendo as águas limpas e
quentes do nerdeste...
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Ligar sistemas a sistemas produtivos seria eum
erro, que levaria a deterioração do conceito por
se misturar com cada um dos seus compos
particulares de aplicação.
Teoria de Sistemas deve ser extensão da Teoria
da Computação por ser um extensão natural da
Teoria das Máquinas de Estado Finitas, modelo
abstrato de nossos computadores
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Tem-se um sistema sempre que se considera
um objeto do mundo real ou imaginário e se
concentra neste objeto nossa atenção de
estudo. Assim sistemas podem ser:
concretos
Sistemas reais
{ imaginários
Sistemas abstratos
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Sistemas reais são todos aqueles que existem
no nosso mundo.Ex: Um sistema administrativo, o sistema de transportes urbano, etc.
Os dois sistemas acima são sistemas
concretos. Um sistema abstrato seria o de um
conto policial.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Sistemas abstratos são exatamente os que
estudam-se na Teoria Geral de Sistemas. São
sistemas matemáticos abstração de algum
sistema real. Ex: pedaço de vidro.
Pode constituir vários sistemas:
lâmina de faces paralelas;
estado vítreo, etc.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Sistema Geral: Sg
Seja o conjunto de atributos relavantes de um
sistema:
A1, A2, A3, ...An
Tem-se:
Sg  A1  A2  A3  ...  An
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Sistema Orientado So
Quando se faz uma partição no conjunto de
atributos relevantes, considerando  conjunto
de entradas e  conjunto de saidas, tem-se um
sistema orientado. Assim:
So    
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Observação: Nem todo sistema é orientado. Um
resistor linear, tem modelo dado pela Lei de
Ohm:
V = RI
Neste caso, tanto o I como V podem ser a
variável independente. Diz-se que R aceita
duas orientações.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Exemplos de sistemas orientados:
Catálogo telefônico de nomes: entra-se com o
nome e tem-se o telefone.
Lâmpada de mesa: a posição do interruptor
determina o estado da lâmpada: acesa ou
apagada.
A maioria das linguagens de programação, tem
dados e resultados perfeitamente definidos.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Sistema Temporal St:
Quando  excitação e  resposta são funções
de um mesmo parâmetro t  T conjunto
munido de uma relação de ordem total, diz que
o sistema é temporal.
Assim:
St  UT  YT,
U é o conjunto de valores de entrada e Y o
conjunto de valores de saida.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Nota (Relação com Sistemas Formais)(1/2):
Em um sistema formal a cada aplicação de uma
regra de derivação é criado um novo elemento
do sistema formal. Estes elementos podem ser
colocados na ordem de sua criação; primeiro,
segundo, etc, podendo ser enumerados.
Casos como este trata-se de sistema temporal
com tempo número natural ou enumerável.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Nota (Relação com Sistemas Formais)(2/2):
Tem-se ainda:
U: alfabeto de entrada;
Y: alfabeto de saida;
: mesmo que U*;
: mesmo que Y*;
T: tempo, aqui sub-conjunto dos naturais
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Sistemas com tempo número real
Um circuito elétrico RLC Sistemas de valores
funciona com tempo
discretos mas
número real. Seu
funcionando de modo
modelo matemático é
assíncrono, tem os
uma equação diferencial
eventos caracterizando
de segunda ordem e a
seu comortamento
solução de pende da
ocorrendo em tempo
carga inicial em C e da
número real.
corrente em L.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Frequentemente é
imprescindível
especificar claramente qual é
o
conjunto tempo considerado.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Sistema Funcional Sf (Conceito de Estado):
Em alguns sistemas orientados, a uma mesma
entrada podem corresponder mais de uma saida.
Por exemplo, uma agenda telefônica, em que se
tem mais de um telefone para a mesma pessoa.
Cria-se, para ter uma função, conjunto auxiliar X
(ex: {fixo, celular}) chamado estado.
Sf :   X  
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Sistema Dinâmico Sd
<T, T, X, U, Y, , , , > onde:
T: conjunto munido de relação de ordem;
X: conjunto de valores possíveis de estado;
U,Y: valores de entrada e saída;
, : funções de entrada e saída;
: função transição de estado; : T  T  X    X
: T  U  X Y função saída.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Exemplos de Sistema Dinâmico
Um computador é um sistema dinâmico. O tempo
T é dado por seu relógio interno, o conjunto de
estados X é o conjunto de configurações
possíveis de memória, Valores de entrada U é o
conjunto das entradas possíveis {teclado, mouse,
mancho, etc) Y é o conjunto de saídas possível
{caracteres na tela, som, impressão, etc) ,  são
dados pelo programa em execução.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Exemplos de Sistema Dinâmico
Um neurônio formal é um sistema dinâmico
com #X=1, T=N, ou R dependendo de ser a
tempo contínuo ou discreto.
Dois argumentos T na função de transição de
estados é útil para representar modificação da
mesma por envelhecimento.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Exemplos de Sistema Dinâmico
Suspensão de automóvel é um sistema
dinâmico. Seu modelo é um sistema de
equações diferenciais do tipo:
x’ = f(x,u(t))
y = g (x,u(t))
onde x’ é a derivada do vetor x, solução de um
sistema de equações diferenciais normal.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Exemplos de Sistema Dinâmico
Assim como suspensão de um carro é um
sistema mecânico dinâmico, circuitos elétricos
são também freqüêntemente sistemas
dinâmicos. Em princípio, todo sistema
contendo elementos armazenadores de energia
são sistemas dinâmicos. No sistema mecãnico
tem-se energia potencial e cinética, no elétrico,
elettrica e magnética.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Exemplos de Sistema Dinâmico
Sistemas químicos
também são sistemas
dinâmicos. Em lugar de
energia armazenada
tem-se concentração
dos seus componentes
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Sistemas térmicos também
são sistemas dinâmicos.
Aqui a energia armazenada
se faz sob a forma de calor,
e a dinâmica provoca
mudança de temperatura
por transmissão de calor.
Tipos de Sistemas dinâmicos
Sistema estático:
Um sistema dinâmico é
dito estático quando a
cardinalidade do
conjunto de estados é 1.
Neste caso, ele recai em
um sistema temporal.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Sistema estacionário:
Um sistema dinâmico é dito
estácionário quando uma
translação no tempo da
entrada provoca uma saida
igual à anterior transladada
no tempo do mesmo valor
se em ambos os casos o
estado inicial for o mesmo.
Tipos de Sistemas dinâmicos
Sistema a tempo
contínuo:
Um sistema dinâmico é
dito a tempo contínuo
quando o conjunto T é
um intervalo dos reais.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Sistema a tempo
discreto:
Um sistema dinâmico é dito
a tempo discreto quando o
conjunto T é um
subconjunto dos inteiros.
Tipos de Sistemas dinâmicos
Sistema quantizado:
Um sistema dinâmico é
dito a tempo quantizado
quando o conjunto de
valores de entrada, saida
ou estado são
subconjuntos dos inteiros.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Tipos de sistemas
quantizados:
Dependendo de que
variável seja de valores
subconjunto dos inteiros
diz-se tratar-se de um
sistema de entrada
quantizada, saida
quantizada ou estado
quantizado..
Tipos de Sistemas Dinâmicos
Sistema finito:
Um sistema dinâmico é
dito a finito quando o
conjunto de valores de
entrada, saida ou estado
são conjuntos finitos.
Neste caso a estes valores
costuma-se chamar
alfabeto.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Sistema a saida finita:
Um sistema dinâmico cuja
saida tem valores tomados
de um conjunto finito gera
sequências ou cadeias sobre
este alfabeto, sendo
portanto um gerador de
uma linguagem.
Tipos de Sistemas Dinâmicos
Automato:
Um sistema dinâmico
atempo discreto, de
entrada e saida finitas é
dito um automato.
Em latim:
Singular: automaton,
Plural: automata
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Automato finito:
Se além de ser um
automato, o conjunto de
estados for também finito,
tem-se um automato finito.
Os automatos finitos são
algumas vêzes chamados
máquinas de estado finitas.
Representações da Automatos Finitos
Tabelas:
Pode-se definir um
automato finito por tabelas
definindo tanto as funções
de transição de estados
quanto a de saida.
Ao lado exemplo de
transição de estado
Jorge M. Barreto UFSC-INE

Estados
Novos estados
Representações da Automatos Finitos
Grafos:
Essencialmente dois tipos
de grafos podem ser
usados:
1-Associando nós dos grafos
aos estados e marcando
nos arcos as entradas que
provocam as transições de
estado e as saidas
Jorge
M. Barreto UFSC-INE
correspondentes.
0/a
1/b
X1
1/b
0/a
1/b
X3
X2
0/a
Representações da Automatos Finitos
2-Associando nós dos
grafos aos estados e
marcando nos arcos
apenas as enrtadas. As
saidas são marcadas
diretamente nos estados.
Claro que esta
representação supõe a
função saida a identidade
Jorge M. Barreto UFSC-INE
0
X1/a
1
1
0
1
X2/b
0
X3/c
Notação Usual em Automatos
Um automato finito pode ser visto como lendo um
conjunto finito de símbolos, do alfabeto de entrada e
transformando-os em outro conjunto finito, o alfabeto
de saida.
É portanto usual empregar notação compatível com
linguagens formais, e simplificar ao máximo a
definição de sistema dinâmico.
Mas não esquecer que automatos são:
Sistemas Dinâmicos
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Notação Usual em Automatos
Assim:
Conjunto de valores de entrada U se escreve como
uma letra grega maiúscula, , por exemplo.
 segmento de entrada é agora *.
X estado se costuma usar a letra Q.
O tempo T se omite.
Só se usa função saida quando essencial.
A transição de estado é geralmente denotada pela
letra 
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Notação Usual em Automatos
Assim para automato de alfabeto de entrada e saida:
 = {a1, a2, …, an }
O automato é como a máquina:
ai
(qu, aj) | qv
Jorge M. Barreto UFSC-INE
aj ak
.
.
.
ar
.
.
.
ar
qu
ai
aj ak
Automato de Pilha
Automato de Pilha é um
automato que dispõe de
uma pilha onde é capaz
de escrever dados a
serem usados
futuramente.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Um teorema a ser visto
é que automatos de
pilha são
reconhecedores de
linguagens livres de
contexto.
Automata de Pilha
Início:
ai
aj ak
q0
(q0, ai, Z0)
| (q3, z1z2… zr )
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Z0
.
.
.
ar
Automato de Pilha
ai
aj ak
.
q3
(q3, aj, z1)
| (q3, s1… st )
Jorge M. Barreto UFSC-INE
z1
z. 2
..
zr
.
.
ar
Automato de Pilha
ai
aj ak
.
.
.
ar
q3
s1
s. 2
.
st
z. 2
..
zr
(q3, ak, s1)
| (q5,  )
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Section 1- 29
Les Lander
CS 573, Fall 1997
Automato de Pilha
ai
aj ak
.
.
.
q5
Continue até que à
Máquina falte argumento
(pilha vazia) ou chegue
ao fim da fita.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
s. 2
.
st
z. 2
..
zr
ar
Automato de Pilha
ai
aj ak
.
.
.
ar
qm
Existem 2 modos de definir
Aceitação de palavras
pelo estado final
por esvaziar a pilha
Jorge M. Barreto UFSC-INE
s.
..
..
z
Ponto de Equilíbrio
Um elemento do conjunto de estados, para um
sistema dinâmico contínuo no tempo, é dito um ponto
de equilíbrio se, corresponder a uma solução da
equação:
x’= f(x,u(t))
Para x’= 0.
Se este ponto de equilíbrio for calculado para u(t)=0
será de sistema autônomo, caso contrário será de
sistema forçado
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Ponto de Equilíbrio
Um elemento do conjunto de estados, para um
sistema dinâmico a tempo discreto, é dito um ponto
de equilíbrio se, corresponder a uma solução da
equação:
x(k)= f(x(k),u(k))
Se este ponto de equilíbrio for calculado para u(k)=0
será de sistema autônomo, caso contrário será de
sistema forçado
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Ponto de Equilíbrio (Nota)
Pela definição de ponto de equilíbrio nota-se que o
conceito, estudado em Lambda cálculo de ponto fixo,
corresponde a ponto de equilíbrio.
Existe uma analogia entre programas que não
terminam, entrando em ciclos e outros que terminam
e sistemas dinâmicos instáveis e estáveis.

PENSE!
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Ponto de Equilíbrio Estável
Um ponto de equilíbrio é dito estável se o
sistema tende a voltar a ele após uma
perturbação
No caso contrário será dito instável.
Não me empurre
Que euCaio!
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Pode me empurrar
Estou seguro!
Observabilidade
Um sistema dinâmico é dito observável se
com informação de um segmento finito de
entrada e saida é possivel determinar o estado
inicial do sistema. Estado inicial é o valor do
estado que corresponde ao tempo, início do
segmento de entrada e saida observado.
No caso contrário o sistema será dito não
observável.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Observabilidade
Como exemplo, seja o sistema caracterizado
pelo sistema de equações discretas, (como se
costuma modelar redes neurais síncronas), que
para simplicidade de tratamento se tomará o
caso linear:
x(k+1)=Ax(k) + Bu(k)
y(k) = Cx(k) + Du(k)
onde:
x Rn; u Rm; y Rp; A,B,C,D matrizes reais.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Observabilidade
Para uma deducão simplificada seja D matriz nula.
Se n=p=1
y(0) = Cx(0),
(1)
C é escalar logo se C ≠ 0 x(0) = y(0)/C
Se n=2,p=1 a equação acima não permite calcular x(0), mas
usando a equação de transição de estado:
y(1)=Cx(1)=CAx(0)+CBu(0)
(2)
Eq.1 e Eq.2 formam sistema linear:
|y(0) y(1)|T = |C CA|T + |0 CB| T u(0) cuja solução depende
de se a matriz |C CA| é regular (determinante ≠ 0)
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Observabilidade
Este resultado, devido á Kalman (1960) apresentado no 1º
Congresso do IFAC (“International Federation on
Automatic Control”), para o caso com n,p quaisquer se
torna:
Um sistema dinâmico linear estacionário é observável se a
matriz:
|C CA CA2 CA3 … CAN-1|
for de posto n, isto é, contiver submatriz quadrada, regular
de
dimensão (n x n)
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Observabilidade (caso geral)
Um sistema dinâmico no caso geral será observável
dependendo do núcleo da aplicação composta da
transição de estado e saida.
Não se conhece critério para dizer da observabilidade
no caso geral.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Controlabilidade
Um sistema dinâmico é dito controlável se
com informação do estado inicial é possível
determinar um segmento de entrada capaz de
transferir deste estado inicial para qualquer
outro.
No caso contrário o sistema será dito não
controlável.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Controlabilidade
Seja como exemplo, o mesmo sistema
estudado em observabilidade, modelo de redes
neurais síncronas no caso linear:
x(k+1)=Ax(k) + Bu(k)
y(k) = Cx(k) + Du(k)
onde:
x Rn; u Rm; y Rp; A,B,C,D matrizes reais.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Controlabilidade
A segunda equação não intervem neste caso. Assim:
x(1)=Ax(0) + Bu(0)
x(2)=Ax(1) + Bu(1)=A2x(0) + ABu(0) + Bu(1)
x(3)=Ax(2)+Bu(2)=A3x(0)+A2Bu(0)+ABu(1)+ Bu(2)
E assim por diante até se ter:
n-1
x(n)=An + j=0 An-j-1 B u(j)
A existência de solução dependerá neste caso da matriz:
|An-1B An-2B …. B|
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Alcançabilidade
Um estado de um sistema dinâmico é dito
alcançavel a partir de um outro estado se existe
uma segmento de entrada capaz de transferir o
sistema de um estado a outro.
Se um sistema for totalmente alcançavel ele será
controlável, e neste caso toda transição de estado
será possível.
No caso contrário o par de estados serão ditos
não alcançaveis.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas
Sistema Complexo Sc
Um sistema é dito complexo quando é
constituído por um conjunto de sistemas como
os definidos anteriormente interligados.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Teoria Geral de Sistemas
Reconhecedor de Linguagens
Jorge Muniz Barreto
UFSC - INE
Reconhecedor de Linguagens
Estou perdido!
Resolveram escrever cada
mensagem em uma língua...
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Máquina reconhecedora de linguagem
Pode-se definir máquinas que reconhecem se
uma cadeia pertence ou não a uma linguagem.
Seja máquina azul, palavra na fita e transição
abaixo:
ai aj ak . . . ar
(q0, ai)  q3
q0
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Máquina reconhecedora de linguagem
A cabeça se move lendo sucessivamente novas
entradas e o estado muda. Assim após o
primeiro passo:
ai
aj ak
(q3, aj)  q7
q3
Jorge M. Barreto UFSC-INE
.
.
.
ar
Máquina reconhecedora de linguagem
E vai sucessivamente mudando de estado
segundo as transicões previstas na máquina:
ai
aj ak
(q7, ak)  q0
q7
Jorge M. Barreto UFSC-INE
.
.
.
ar
Máquina reconhecedora de linguagem
Quando a máquina acaba de ler a fita observase em que estado ficou a máquina. Estados
finais podem ser aceitadores e regeitadores:
ai
aj ak
.
.
.
ar
qm
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Máquina reconhecedora de linguagem
Se qm é um estado previamente definido como
aceitador então a máquina aceita aiajak…ar
como elemento da linguagem.
No caso contrário, aiajak…ar não é um
elemento da linguagem.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Máquina reconhecedora de linguagem
Entretanto nem toda linguagem pode ser
reconhecida por um automato deste tipo, isto
é, por máquina sequencial.
As linguagens que podem ser reconhecidas
são as chamadas linguagens regulares ou tipo
3 na hierarquia de Chomsky.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Máquina reconhecedora de linguagem
Um automato deterministico finito é uma tupla
(Q, , q0, , F), where
 Q o conjunto finito de estados {q0,q1,…,qm}
  alfabeto finito {a1, a2, …, an}
 q0 é o estado inicial,
  : Q   Q é uma função parcial chamada de
transição de estado
 F  Q é um subconjunto de estados finais,
Jorgeidentificados
M. Barreto UFSC-INE no grafo por círculos concêntricos.
Máquina reconhecedora de linguagem
Se  é definida para todos pares de Q ,  é uma
função total e se tem uma automato completo
A função  pode ser descrita pela Tabela de
Transição:
a1
a2
…
an
q0
q1
the valores
…
de (qi, aj)
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Diagrama de Transições
a,b
b
c
q1
q0
c
c
Jorge M. Barreto UFSC-INE
a
q2
b
q3
b
a
Exemplo
Este automato aceita :

 bk for all k > 1
 bkc2lbm for all, k, l > 0 m > 0
 bkc2lbmc2n+1bcpab for all k, l, m, n,
p>0
E muitos outros!
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Tipo 3 e Automato Finito
Assim uma linguagem tipo 3 pode ser
reconhecida por um automato finito.
Geralmente se usa o formalismo da saida
coincidir com o estado.
Pode ser usado tambem um automato em que
as transições são feitas com uma certa
probabilidade, mas isto não aumenta as
possiblidades do automato.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Tipo 2 e Automato de Pilha
Um automato finito ao qual se da a
possibilidade de manipular uma pilha se torna
capaz de reconhecer uma linguagem tipo 2, ou
livre de contexto.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Automato de Pilha como Reconhecedor
Um automato finito ao qual se da a
possibilidade de manipular uma pilha se torna
capaz de reconhecer uma linguagem tipo 2, ou
livre de contexto.
São os mais usados na construção de
compiladores já que a maioria das linguagens
de programaçnao são deste tipo.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Automato de Pilha
ai
aj ak
.
q3
(q3, aj, z1) (q3, s1… st )
Jorge M. Barreto UFSC-INE
z1
z2
.
zr
.
.
ar
Automato de Pilha
ai
aj ak
.
q3
(q3, aj, z1) (q3, s1… st )
Jorge M. Barreto UFSC-INE
s1
s2
.
z2
.
zr
.
.
ar
Tipo 1 e Automato Linear Limitado
O automato linear limitado é uma Máquina de
Turing Aleatória que nunca deixa o espaço da
fita onde estava a entrada.
O termo linear se usa para indicar que o
mesmo trabalha com uma fita e limitado que
não sai da região predeterminada.
Este ALL é capaz de reconhecer uma
linguagem tipo 1, ou sensível ao contexto.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Tipo 0 e Máquina de Turing
Para reconhecer linguagens tipo 0 deve-se
usar a Máquina de Turing.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Problemas Não Decidíveis
Dada uma cfg ou csg, ou tipo 0 provar se L(G)
é vazia.
Dada uma cfg será que L(G) são todos as
sequencias geradas?
???
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Teoria Geral de Sistemas
Automata, Modelo de
Hipermidia
Jorge Muniz Barreto
UFSC - INE
Automata, Modelo de Hipermídia
Hipermídia é a generalização de hipertexto,
em que cada unidade de conhecimento pode
ser representada por uma mídia distinta,
ativando portanto sentidos distintos. Como
hipermídia envolve sons, filmes, etc., toda
aplicação hipermídia solicita muitos recursos
de memória, lavando a confundir hipermídia
com equipamentos capazes de suportá-la.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Automata, Modelo de Hipermídia
Modelo: <X,U,Y,,>, onde:
U: entradas possíveis: indicador, teclado, mancho,etc.
Y: saídas: tela, autofalantres, robô móvel,etc;
X: associando um nó a cada token, o estado será um
subconjunto do conjunto de partes de tokens;
,: transição de estado e mudança de saída.
: X  U  X;
: X  U  Y
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Grafo dos nós de informação
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Aplicação
O modelo de automato permite estudar
problemas de navegação na hipermidia.
Um estudo interessante é associar caminho no
hipermidia ao modelo de um aluno usando o
hipermidia como suporte para ensino.
Jorge M. Barreto UFSC-INE
Muito obrigado pela atenção!
Jorge M. Barreto UFSC-INE