Aluno: ________________________________________________
Ano/Turma: 2º Ano/121,122,123,124,125
Data: 26/02/2015
Disciplina: Matemática
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Professor(a): Marcelo Haubert
.
Lista de Exercícios
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Geometria Espacial – Euler/Platônicos
Relação de Euler
Platônicos
1.(UPE)Até 1985, as únicas formas conhecidas de
organização de cadeias carbônicas puras e estáveis
eram o diamante e o grafite. Nesse mesmo ano, três
pesquisadores revelaram ao mundo a terceira forma
estável de carbono além do diamante e do grafite. Os
fulerenos, substância cuja molécula possui átomos de
carbono nos vértices de um poliedro denominado de
icosaedro truncado. Esse poliedro possui 12 faces
pentagonais e 20 faces hexagonais. Pode-se afirmar que
o número de vértices do icosaedro truncado é igual a
a)
80
b)
60
c)
70
d)
90
e)
25
2.(ULBRA)O número de arestas de um poliedro convexo
é igual ao dobro do número de faces. Se o número de
vértices desse poliedro é 10, o número de arestas é:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
3.(PUCRS)Um poliedro convexo possui duas faces
pentagonais e cinco quadrangulares. O número de
vértices desse poliedro é
a)
4
b)
6
c)
8
d)
9
e)
10
4.(MACK)Sabe-se que um poliedro convexo tem 8 faces
e que o número de vértices é maior do que seis e menor
do que catorze. Então o número A de arestas é tal que
a) 14 ≤ A ≤ 20 b) 14 < A < 20 c) 13 < A < 19
d) 13 ≤ A ≤ 19 e) 17 ≤ A ≤ 20
5.(MACK)O “cubo octaedro” é um poliedro que possui 6
faces quadrangulares e 8 triangulares. O número de
vértices desse poliedro é
a) 12 b) 16 c) 10 d) 14 e) nda
6.(UNIRIO)Um geólogo encontrou, numa de suas
explorações, um cristal de rocha no formato de um
poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces
triangulares. O número de vértices deste cristal é
a)
35
b)
34
c)
33
d)
32
e)
31
7.(CESGRANRIO)Um poliedro convexo é formado por 4
faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face
hexagonal. O número de vértices desse poliedro é de:
a)
6
b)
7
c)
8
d)
9
e)
10
8.(UFCE)Um poliedro convexo só tem faces triangulares
e quadrangulares. Se ele tem 20 arestas e 10 vértices, o
número de faces triangulares é:
a)
12
b)
11
c)
10
d)
9
e)
8
9.(PUCPR)Um poliedro convexo de 10 vértices possui 8
faces triangulares e x faces quadrangulares. Qual é o
número total de faces desse poliedro?
a)
4
b)
6
c)
8
d)
10
e)
12
10.(UFPR)Quantos vértices têm um poliedro convexo de
a faces quadrangulares e b faces triangulares?
a) (2a+2b+4)/3 b) (a+2b+4)/2 c) (2a+b+4)/2
d) (a+b+2)/2
e) (2a+b+2)/2
11.(IACS)Considere as afirmações abaixo
I. Existem apenas cinco poliedros regulares
II. O tetraedro possui 6 ou menos arestas
III. Um icosaedro possui 20 arestas, 30 faces e 12
vértices.
IV. A soma do número de faces de um hexaedro com o
número de vértices de um dodecaedro é 28.
A seqüência correta é
a) VVVV b) FVVF
c) VVFV d) VVFF e) VFFV
12.(UFRGS)Um octaedro regular possui:
a) mais diagonais do que vértices; b) mais faces que
arestas;
c) mais vértices do que faces; d) menos diagonais que
faces;
e) igual número de vértices e de arestas.
13.(PUCCAMP)Sobre as sentenças:
I. Um octaedro regular tem 8 faces quadradas.
II. Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais.
III. Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares.
É correto afirmar que apenas:
a) I é verdadeira b) II é verdadeira c) III é verdadeira
d) I e II são verdadeiras e) II e III são verdadeiras.
14.(CESCEM)O número de diagonais de um poliedro
regular com 10 vértices é:
existe
esse
a) 50 b) 40 c) 20 d) 10 e) Não
poliedro
15.(UPF)É correto o que se afirma em:
a) o tetraedro possui quatro faces quadrangulares.
b) o tetraedro possui 12 arestas iguais.
c) um poliedro regular que tem 6 faces quadrangulares
tem 8 vértices.
d) o hexaedro tem 6 faces triangulares.
GABARITO
1
8
15
B
E
C
2
9
E
E
3
10
E
C
4
11
D
D
5
12
A
D
6
13
D
E
7
14
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C
E