Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Disciplina de Mecânica
Prof. Nelson Elias
3º Lista de Exercícios: Cap. 03 Vetores Unitários.
Nome: _______________________________________________ Turma: _________ Data: _____/_____/______.
1) Determine o módulo e a direção da resultante do sistema de forças:
F2 = 40 N
y
F1 = 60 N
30º
30º
x
F3 = 30 N
2) O vetor a possui módulo igual a 5,0 m e está dirigido para o leste. O vetor b possui módulo igual a 4,0 m e está numa
direção de 35º para o noroeste a partir do norte. Quais são (a) o módulo e (b) a direção de a + b ? Quais são (c) o
módulo e (d) a direção de a - b ? Desenhe um diagrama vetorial para cada combinação.
3) Os dois vetores a e b da figura ao lado possuem o mesmo módulo de 12,0 m.
Determine:
a) a componente x e a componente y do vetor soma r = a + b,
(em termos de vetores unitários)
Resp. a = (10,39 m) i + (6 m) j
e
b = (- 8,485 m) i + (8,485 m) j
b) o ângulo que o vetor r faz com o eixo x positivo.
Resp.
r = (1,9 m) i + (14,485 m) j
= 82,53º
y
b
105º
a
30º
x
4) Um submarino mergulha com um ângulo de 30º com a horizontal e segue uma trajetória retilínea, percorrendo 230
metros. Qual a profundidade que o submarino alcança? Resp. h = 115 m
5) Escreva os vetores F1, F2 e F3 na forma de vetores unitários (F1 = F1x i + F1y j , F2 = F2x i + F2y j e
F3 = F3x i + F3y j ) e determine o módulo e a direção do vetor resultante do sistema:
Resp.
F1 = 147,53 N i + 53,69 N j
F2 = - 63,09 N i + 90,10 N j
F3 = 95 N i
FR = 229,95 N,
y
F2 = 110 N
35º
F1 = 157 N
= 38,7º
20º
F3 = 95 N
x
6) Considere três vetores: A = (2,40 m) i - (5,50 m) j + (7,30 m) k,
C = ( 0,92 m) i - (1,10 m) j + (1,87 m) k
B = (1,90 m) i + ( 0,97 m) j - (4,57 m) k ,
y
a) Qual é o módulo seu vetor soma r = A + B + C.
Resp. r = (5,22 m) i - (5,63 m) j + (4,6 m) k
r = 8,95 m,
b) Represente o vetor soma r obtido na letra a) num sistema cartesiano x, y e z.
j
i
k
x
c) Qual o vetor resultante de: R = 2 A + 3 C
Resp. R = (7,56 m) i - (14,3 m) j + (20,21 m) k
z
7) Um carro percorre uma distância de 20,0 km na direção norte e depois 35 km no rumo 60º a noroeste, como mostra
o sistema abaixo.
y (km)
Determine:
a) O módulo do deslocamento resultante.
Resp. r = 48,22 km
b) A direção do vetor deslocamento.
Resp. = - 51,0º ou 129º
60º
c) Escreva o deslocamento em termos dos vetores unitários.
20
Resp. r = (- 31,31 km) i + (37,5 km) j
x (km)
8) Uma pessoa caminha seguindo a trajetória que aparece na figura abaixo. A caminhada tem quatro etapas retilíneas,
ao findá-la, qual será o vetor deslocamento (r = rx i + ry j) dessa pessoa medido em relação ao ponto inicial?
Resp. r = -129,9m i - 201,8m j, r = 240 m, = 237,2º
9) Uma pessoa caminha seguindo a trajetória que aparece na figura abaixo. A caminhada tem 4 etapas retilíneas A, B,
C e D. Escreva os 4 vetores deslocamentos em termos dos vetores unitários:
a) A = ax i + ay j , B = bx i + by j , C = cx i + cy j e D = dx i + dy j b) Determine o módulo e a direção do vetor
deslocamento resultante (r = A+B+C+D).
y
D = 12m
B = 20m
20º
C = 10 m
50º
A = 12m
x
c) Os vetores A, B e C representam deslocamentos de um móvel (em metros).
Se A = 6,0 i – 8,0 j , B = – 8,0 i + 3,0 i , e C = 26,0 i + 19,0 j.
Determine os escalares “p” e “q” tal que pA + qB + C = 0