MATEMÁTICA - 2o ANO
MÓDULO 45
VETORES: DEFINIÇÃO,
VERSOR E MÓDULO
A
B
r
y
B
y
b
y
a
A
xa
x
b
x
y
(-3, 1)
(1, 2)
1
(4, 1)
3
4
1
(0, -1)
-2
(3, -2)
y
3
(2, 3)
v
(0, 0)
2
x
x
F
Fixação
1) O vetor
a) a = ±
b) a = ±
c) a = ±
d) a = ± 1
e) a = ±
= (-
, a) é unitário, então:
2
a
Fixação
2) O módulo do vetor 3( - +
a) 7
b) 13
c)
d) 3
) + 2( +
) é:
e) 5
F
Fixação
3) Das representações geométricas abaixo, a que NÃO corresponde ao vetor (2, 1) é:
a)
b)
d)
y
y
a
3
2
1
1
0
1
y
1
x
3
2
0
e)
2
1
x
2
y
x
0
1
1
0
y
c)
1
-2
-1
0
x
4
1
2
x
Fixação
4) Um vetor unitário da direção da bissetriz do 1o e 3o quadrantes é:
a)
(1,1)
b) (1,1)
c)
(1,1)
d)
(1,1)
Fixação
F
5) Qual dos vetores abaixo é um vetor unitário?
6
c
c
c
a) (1, 1, 1)
b) (1/3, 1/3, 1/3)
c) (1/2, 1/2, 0)
d) (0, 1, -1)
e) (8/9, 1/9, 4/9)
l
U
a
a
b
c
d
e
Fixação
6) (UFF) A Bíblia nos conta sobre a viagem de Abraão à Terra Prometida. Abraão saiu da
cidade de Ur, na Mesopotâmia (atual Iraque) e caminhou até a cidade de Harã. Depois,
caminhou até Canaã, a Terra Prometida (atual Israel). Fixando um sistema de coordenadas
cartesianas retangulares em um mapa do Mundo Antigo, considere a cidade de Canaã
localizada no ponto O = (0,0), a cidade de Harã localizada no ponto H = (
Ur localizada no ponto U e o vetor
afirmar que o ponto U é:
a)
b)
c)
d)
e)
=
), a cidade de
. Nesse sistema de coordenadas pode-se
Fixação
F
7) (PUC) Os pontos A (3,1), B (4,-2) e C (x,7) são colineares. O valor de x é:
a) 1
b) 2
c) 5
d) 6
e) 7
8
e
a
Fixação
8) (FUVEST) Se (m + 2n, m - 4) e (2 - m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano,
então mn é igual a:
a) -2
b) 0
c)
d) 1
e) ½
Fixação
F
9) (UNIFICADO) A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) do plano XÔY vale:
1
t
a) 14
b) 13
c) 12
d) 9
e) 8
a
Fixação
10) Os pontos P(4,-2), Q(-1,3) e R(1,4) são vértices de um triângulo retângulo. A área desse
triângulo vale:
a) 3/5
b) 18/20
c) 13/3
d) 15/2
e) 7/8
Proposto
1) Seja Q(-1,a) um ponto do 3o quadrante. O valor de a, para que a distância do ponto P(a,1) ao
ponto Q seja 2, é:
a) -1 b) 1 c) 1 +
d) -1 +
e) -1
Proposto
o2) (UFF) Determine o(s) valor(es) que r deve assumir para que o ponto (r, 2) diste cinco unidades do ponto (0, -2).
Proposto
3) (PUC) A área do quadrilátero de vértices A(5, 5), B(3, 3), C(7, 3) e D(5, 1) é:
a) 2 u.a.
b) 3 u.a.
c) 6 u.a.
d) 8 u.a.
e) 9 u.a.
Proposto
4) (PUC) O ponto B = (3,b) é equidistante dos pontos A = (6,0) e C = (0,6). Logo, o ponto B é:
a) (3,1)
b) (3,6)
c) (3,3)
d) (3,2)
e) (3,0)
Proposto
5) (UFRJ) As coordenadas dos vértices do triângulo isósceles T1 são dadas por A = (-1, 1), B = (9, 1)
e C = (4, 6). As coordenadas dos vértices do triângulo isósceles T2 são dadas por D = (4, 2), E = (2,
8) e F = (6, 8). Determine a área do quadrilátero T1 ∩ T2.
Proposto
)6) (UFRJ) Sejam A(1,0) e B(5, 4) dois vértices de um triângulo equilátero ABC. O vértice C está
no 2o quadrante. Determine suas coordenadas.
Proposto
7) (UERJ) No sistema de coordenadas cartesianas a seguir está representado o triângulo ABC.
Em relação a esse triângulo:
a) Demonstre que ele é retângulo;
b) Calcule a sua área.