Tópico 8. Aula Prática:
Movimento retilíneo uniforme
variado (Trilho de ar)
e
uniformemente
1. OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA
1) Esta aula experimental tem como objetivo o estudo do movimento
retilíneo uniforme (MRU) e do movimento retilíneo uniformemente
variado (MRUV) por meio do experimento de um carrinho que desliza
sobre um trilho de ar. O trilho de ar é usado para minimizar a força de
atrito.
2) Com os resultados obtidos no MRU, construir um gráfico de espaço em
função do tempo e determinar a velocidade do carrinho.
3) Com os resultados obtidos no MRUV, em plano inclinado, construir um
gráfico da velocidade em função do tempo e determinar a aceleração do
carrinho.
2. TEORIA
2.1 Movimento Retilíneo Uniforme, MRU
O movimento retilíneo uniforme (MRU) é um dos movimentos mais
simples existentes. Este movimento é caracterizado pelo fato da velocidade
ser constante. De acordo com a primeira lei de Newton, uma partícula que
esteja em MRU permanecerá com este tipo de movimento, a menos que
uma força externa atue sobre a mesma.
Você já deve ter observado este tipo de movimento quando está
dentro de um carro em movimento. Observando o velocímetro do carro,
pode ter trechos em que o velocímetro marca sempre a mesma velocidade
em qualquer instante ou intervalo de tempo, como por exemplo, 100 km/h.
Figura 1. Variação do tempo para um carro em MRU.
O movimento é uniforme quando a velocidade escalar do móvel é
constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no
movimento uniforme o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais.
O movimento é retilíneo uniforme quando o móvel percorre uma
trajetória retilínea e apresenta velocidade escalar constante.
Como a velocidade escalar é constante em qualquer instante ou
intervalo de tempo no movimento uniforme, a velocidade escalar média é
igual à instantânea:
𝑣 = 𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝑣𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
∆𝑥
(1)
∆𝑡
 Equação horária do movimento retilíneo uniforme
A equação horária de um movimento mostra como o espaço varia
com o tempo: x = f(t).
No movimento uniforme temos que:
𝑣 = 𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝑣𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
∆𝑥
∆𝑡
=
𝑥−𝑥0
𝑡−𝑡0
(2)
Assim, obtemos:
𝑥 − 𝑥0 = 𝑣. (𝑡 − 𝑡0 )
para t = 0 temos:
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣. 𝑡
(3)
onde x é o espaço final, x0 é o espaço inicial e t o instante final.
 Gráfico espaço (x) versus tempo (t) no MRU
Conforme pode-se observar da eq. (3), no movimento uniforme a
equação horária é uma função do 1o grau, assim o gráfico x versus t é uma
reta que pode passar ou não pela origem (fig. 1).
Figura 1. Gráfico x (espaço) versus t (tempo) - Movimento Retilíneo
Uniforme.
Correlacionando a eq. (3) com a função do 1º grau: y = a.x+b, temos
que x0 é o coeficiente linear da reta e v é o coeficiente angular da reta (ou
inclinação da reta).
Para obter x0, basta fazer t = 0 na equação horária x = x0.
A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico x versus t,
calculando a inclinação da reta:
v = inclinação da reta = ∆x/∆t = (x - x0)/(t - t0)
(4)
 Gráfico velocidade (v) versus tempo (t) no MRU
Sendo a velocidade constante em qualquer instante e intervalo de
tempo, a função v = f(t) é uma função constante e o gráfico v versus t é uma
reta paralela ao eixo do tempo.
Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida em um intervalo de
tempo, calculando-se a área abaixo da reta obtida (área hachurada na fig.
2), que é a área de um retângulo.
∆x = Aretângulo= base × altura = ∆t . v
(5)
Figura 2. Gráfico v (velocidade) versus t (tempo) - Movimento Retilíneo
Uniforme.
2.2 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, MRUV (Plano
inclinado)
Foi visto no tópico anterior que o MRU pode ser definido dizendo
que o objeto se move em linha reta, percorrendo deslocamentos iguais em
intervalos de tempo iguais. Por isso, o correspondente gráfico da posição
em função do tempo é uma reta. De modo análogo, o MRUV pode ser
definido dizendo que o objeto se move em linha reta, com o módulo da sua
velocidade instantânea tendo variações iguais em intervalos de tempo
iguais. Por isso, o correspondente gráfico do módulo da velocidade
instantânea em função do tempo é uma reta.
O módulo da aceleração pode ser escrito:
𝑎 = 𝑎𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝑎𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣−𝑣0
𝑡−𝑡0
(6)
É usual, na Cinemática, considerar t0 = 0, ou seja, considerar que o
intervalo de tempo é marcado a partir do instante inicial de observação do
movimento. E o instante final do intervalo considerado pode ser tomado
como um instante genérico t.
Assim, a expressão (6) fica:
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. 𝑡
(7)
Esta expressão é conhecida como a equação horária da velocidade
que é uma função do 1º grau.
 Plano inclinado
Analise o comportamento de um bloco de massa m apoiado sobre um
plano inclinado de ângulo θ em relação à horizontal; despreze os atritos.
Figura 3. Bloco de massa m em um plano inclinado.
Conforme se pode observar na figura 3, as forças que atuam sobre
esse corpo são:
 𝑃⃗: força de atração gravitacional (força PESO);
⃗ : força de reação ao contato do bloco com a superfície de apoio
 𝑁
(força NORMAL).
Para simplificar a análise matemática desse tipo de problema,
costuma-se decompor as forças que atuam sobre o bloco em duas direções:
 tangente: paralela ao plano inclinado (chamaremos de direção X);
 normal: perpendicular ao plano inclinado (chamaremos de direção
Y).
Assim, ao decompor a força peso 𝑃⃗ tem-se:
⃗⃗⃗
𝑃𝑥 : componente tangencial do peso do corpo; responsável pela descida do
bloco;
⃗⃗⃗𝑦 : componente normal do peso; é equilibrado pela reação normal N do
𝑃
⃗⃗⃗𝑦 são obtidos a partir das relações da figura 4,
plano. Os módulos de ⃗⃗⃗
𝑃𝑥 e 𝑃
que é um detalhe ampliado da figura anterior.
Figura 4. Decomposição da força peso (plano inclinado).
⃗⃗⃗𝑟 = 𝑚. 𝑎), obtemos:
Usando a segunda Lei de Newton (𝐹
- Na direção X:
chega-se à conclusão que
a = g . senθ
(8)
ou seja “a aceleração com que o bloco desce o plano inclinado
independe da sua massa m”.
- Na direção Y:
N-PY = m.a
mas como não existe movimento (logo aceleração) na direção Y
3. PARTE EXPERIMENTAL
3.1. MATERIAL UTILIZADO
Para a realização deste experimento, serão utilizados os seguintes
materiais:
– trilho de ar;
– carrinho;
– cronômetro ou câmera;
– transferidor;
– régua.
3.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
 Movimento retilíneo uniforme
1- Dê um “empurrãozinho” no carrinho que está sobre o trilho de ar, de
modo que ele inicie um movimento com velocidade constante.
Observação: O trilho de ar possui um atrito desprezível.
2- Quando o carrinho passar pela marca zero, dispare o cronômetro. A
partir desse ponto, toda vez que o carrinho passar por uma marca, deve-se
apertar o botão "STOP" do cronômetro manual.
3- Os resultados devem ser anotados na tabela 1, identificando-se a medida
da distância percorrida pelo carrinho e o correspondente instante de tempo,
sem deixar de considerar a incerteza de cada medição.
Tabela 1. Dados para a análise do movimento retilíneo uniforme.
x (cm) t1 (s)
t2 (s)
t3 (s)
t4 (s)
t5 (s)
𝑡̅ (s)
20
40
60
80
100
 Movimento retilíneo uniformemente variado (plano inclinado)
1- Definir um ângulo do plano inclinado, anote a altura resultante;
2- Considerar cinco posições diferentes no plano inclinado e medir o tempo
em que o carrinho passa por cada posição escolhida, partindo do repouso;
3- Repetir o item anterior 5 (cinco) vezes, anotando os resultados conforme
a tabela 2.
Tabela 2. Dados para a análise do movimento no plano inclinado.
x (cm) t1 (s)
t2 (s)
t3 (s)
t4 (s)
t5 (s)
𝑡̅ (s)
𝑡̅2 (s)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4.3. ANÁLISE DE DADOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
 Movimento retilíneo uniforme
1- Construa o gráfico x versus t, utilizando os dados da tabela 1. Trace a
curva que melhor se ajusta aos pontos marcados utilizando o método dos
mínimos quadrados (veja o tópico 4 do curso de física experimental I).
2- Obtenha o valor da velocidade para o movimento analisado a partir do
gráfico construído. Determine se o erro no cálculo da velocidade é mínimo
através do cálculo do r2 do método dos mínimos quadrados.
 Movimento retilíneo uniformemente variado (plano inclinado)
1- Construa o gráfico de x versus 𝑡̅2 com os dados da tabela 2.
2- Obtenha a reta média que melhor ajusta o conjunto de pontos para cada
gráfico do item anterior.
3- Construa uma nova tabela com uma coluna para a velocidade média:
𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖
𝑣̅ =
𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖
, calculada a cada dois instantes de tempo e posições respectivas.
4- Construa a tabela de 𝑣̅ versus ∆𝑡 (note que o valor de ∆𝑡 colocado na
tabela para construção do gráfico 𝑣̅ versus ∆𝑡 deve ser acumulativo), e
obtenha a reta média que melhor ajusta ao conjunto de pontos.
𝑣̅ (cm)
∆𝑡 (s)
∆𝑡1
∆𝑡2
∆𝑡3
∆𝑡 (s) para o grafico
∆𝑡1
∆𝑡1 + ∆𝑡2
∆𝑡1 + ∆𝑡2 + ∆𝑡3
∆𝑡4
∆𝑡5
∆𝑡1 + ∆𝑡2 + ∆𝑡3 + ∆𝑡4
∆𝑡1 + ∆𝑡2 + ∆𝑡3 + ∆𝑡4 + ∆𝑡5
5- Calcule o valor da inclinação (coeficiente angular) da reta média para o
gráfico de 𝑣̅ versus ∆𝑡.
6- Interprete fisicamente os resultados obtidos no item anterior,
relacionando com a aceleração da gravidade g. Em São José dos Campos
adotamos g=(9.78±0.01) m/s2: a que você atribui as diferenças percentuais
obtidas nas medições de g?
 Responda as questões destacadas em vermelho ao
longo do roteiro experimental no tópico “conclusão”
do relatório.
Referências
[1] http://www.dex.ufla.br/ic-complex/arq/lab-roteiro1.pdf
[2] http://www.dex.ufla.br/ic-complex/arq/lab-roteiro2.pdf
[3] Guia para Física Experimental, Caderno de Laboratório, Gráficos e
Erros, Instituto de Física, Unicamp, C. H. de Brito Cruz, et. al., ver. 1.1 (
1997). www.ifi.unicamp.br/~brito/graferr.pdf
[4] http://www.fisica.net/mecanicaclassica/planoinclinado.pdf
[5] http://coral.ufsm.br/gef/Cinematica/cinema14.pdf