CONCURSO PÚBLICO
EDITAL No 001/2011
SEARH/SEEC
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GOVERNO DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE
SECRETARIA DE ESTADO DA ADMINISTRAÇÃO E DOS RECURSOS HUMANOS
SUBSECRETARIA DE RECURSOS HUMANOS
PROFESSOR - MATEMÁTICA
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO.
01 - Você recebeu do fiscal o seguinte material:
a) este caderno, com o tema da REDAÇÃO (com valor de 10,0 pontos) e o enunciado das 50 (cinquenta) questões objetivas,
sem repetição ou falha, com a seguinte distribuição:
No das Questões
Valor por questão
Total
Didática Geral e Legislação Educacional
1 a 15
1,00 ponto
15,00 pontos
Conhecimentos Específicos
16 a 50
1,00 ponto
35,00 pontos
Questões Objetivas
Total: 50,00 pontos
b) 1 folha para o desenvolvimento da REDAÇÃO grampeada ao CARTÃO-RESPOSTA destinado às respostas das questões
objetivas formuladas nas provas.
02 - Verifique se este material está em ordem e se o seu nome e número de inscrição conferem com os que aparecem no
CARTÃO-RESPOSTA. Caso contrário, notifique o fato IMEDIATAMENTE ao fiscal.
03 - Após a conferência, o candidato deverá assinar, no espaço próprio do CARTÃO-RESPOSTA, com caneta esferográfica
transparente de tinta na cor preta.
04 - A REDAÇÃO deverá ser feita com caneta esferográfica transparente de tinta na cor preta.
05 - No CARTÃO-RESPOSTA, a marcação das letras correspondentes às respostas certas deve ser feita cobrindo a letra e
preenchendo todo o espaço compreendido pelos círculos, com caneta esferográfica transparente de tinta na cor preta,
de forma contínua e densa. A LEITORA ÓTICA é sensível a marcas escuras; portanto, preencha os campos de marcação
completamente, sem deixar claros.
Exemplo:
06 - Tenha muito cuidado com o CARTÃO-RESPOSTA, para não o DOBRAR, AMASSAR ou MANCHAR. O CARTÃO-RESPOSTA SOMENTE poderá ser substituído se, no ato da entrega ao candidato, já estiver danificado em suas margens
superior e/ou inferior - BARRA DE RECONHECIMENTO PARA LEITURA ÓTICA.
07
- Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas 5 alternativas classificadas com as letras (A), (B), (C), (D) e (E); só
uma responde adequadamente ao quesito proposto. Você só deve assinalar UMA RESPOSTA: a marcação em mais de uma
alternativa anula a questão, MESMO QUE UMA DAS RESPOSTAS ESTEJA CORRETA.
08 - As questões objetivas são identificadas pelo número que se situa acima de seu enunciado.
09 - SERÁ ELIMINADO do Concurso Público o candidato que:
a) se utilizar, durante a realização das provas, de máquinas e/ou relógios de calcular, bem como de rádios gravadores,
headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer espécie;
b) se ausentar da sala em que se realizam as provas levando consigo o CADERNO DE QUESTÕES e/ou o CARTÃO-RESPOSTA grampeado à folha para o desenvolvimento da REDAÇÃO;
c) se recusar a entregar o CADERNO DE QUESTÕES e/ou o CARTÃO-RESPOSTA e/ou a folha para o desenvolvimento da
REDAÇÃO, quando terminar o tempo estabelecido.
d) não assinar a LISTA DE PRESENÇA e/ou o CARTÃO-RESPOSTA.
Obs.: O candidato só poderá se ausentar do recinto das provas após 1 (uma) hora contada a partir do efetivo início das mesmas.
Por motivos de segurança, o candidato NÃO PODERÁ LEVAR O CADERNO DE QUESTÕES e/ou o CARTÃO-RESPOSTA e/ou a folha para o desenvolvimento da REDAÇÃO, a qualquer momento.
10 - Reserve os 30 (trinta) minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcações assinaladas no
CADERNO DE QUESTÕES NÃO SERÃO LEVADOS EM CONTA.
11 - Quando terminar, entregue ao fiscal o CADERNO DE QUESTÕES E O CARTÃO-RESPOSTA grampeado à folha para o
desenvolvimento da REDAÇÃO e ASSINE A LISTA DE PRESENÇA.
12 - O TEMPO DISPONÍVEL PARA ESTAS PROVAS DE QUESTÕES OBJETIVAS E DE REDAÇÃO É DE 4 (QUATRO) HORAS,
incluído o tempo para a marcação do seu CARTÃO-RESPOSTA, findo o qual o candidato deverá, obrigatoriamente, entregar
o CADERNO DE QUESTÕES E O CARTÃO-RESPOSTA grampeado à folha para o desenvolvimento da REDAÇÃO.
13 - As questões e os gabaritos das Provas Objetivas serão divulgados no primeiro dia útil após a realização das mesmas, no
endereço eletrônico da FUNDAÇÃO CESGRANRIO (http://www.cesgranrio.org.br).
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PROFESSOR - MATEMÁTICA
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REDAÇÃO
Educadores contam como aprenderam com seus erros
Professores têm a competência de verificar habilidades, testar a compreensão de conteúdos
e ajudar cada estudante a reconhecer (e superar) os erros. Mas e quando o equívoco vem deles
próprios? Fingir que nada ocorreu não é a melhor saída. Ao contrário: se ficar evidente que alguma
atividade não deu certo em razão de uma falha pessoal, a autocrítica é fundamental para melhorar
a atuação profissional.
O ideal é que essa reflexão seja vivenciada de forma madura, sem culpa ou rigor excessivos
(afastando o risco de mergulhar no perfeccionismo, que paralisa a ação) e complacência extremada
(resvalando na atitude de quem a todo instante diz “tudo bem, deixa para lá”). Medo ou vergonha
são outros sentimentos que não cabem nessa hora. Afinal - não machuca repetir essa obviedade -,
todo mundo erra, mesmo grandes autoridades em Educação, profissionais respeitados que ocupam
cargos centrais no governo, pesquisadores de Universidades influentes, formadores de professores
e autores de livros que inspiram algumas de nossas melhores aulas.
Alguns tropeços podem parecer familiares: falar demais e alongar a parte expositiva,
despejar conteúdo sem levar em conta o ritmo dos jovens e seu universo cultural, desconsiderar
as necessidades de alunos com deficiência e negar o próprio papel ao levar em conta somente os
interesses das crianças.
A lista de falhas é diversa, mas a postura para avançar é a mesma: analisar o que falhou,
por que e como isso ocorreu. Muitas vezes, basta o distanciamento temporal do deslize para
percebê-lo. Em outras ocasiões, são as conversas com os colegas que nos trazem o alerta e, em
muitos casos, o estudo e a leitura são importantes aliados para a reflexão.
Essa revisão de ideias, pensamentos e ações exige uma visão relativista do erro - isso
significa ter em mente que o que não funciona em uma determinada classe, num determinado
momento, pode muitas vezes dar certo em outro contexto.
PAGANOTTI, Ivan. Revista Nova Escola. São Paulo: Abril. n. 230, mar. 2010.
Tomando como ponto de partida as ideias apresentadas no texto, elabore um
texto dissertativo-argumentativo, em que se DISCUTA A IMPORTÂNCIA DO PROCESSO
DE AUTOAVALIAÇÃO DO PROFESSOR, COM BASE NA REFLEXÃO SOBRE SUA PRÁTICA
PEDAGÓGICA. Justifique sua posição com argumentos.
No desenvolvimento do tema, o candidato deverá:
a) demonstrar domínio da escrita padrão;
b) manter a abordagem nos limites da proposta;
c) redigir o texto no modo dissertativo-argumentativo. Não serão aceitos textos narrativos nem poemas;
d) demonstrar capacidade de seleção, organização e relação de argumentos, fatos e opiniões para defender
seu ponto de vista.
Apresentação da redação
a) O texto deverá ter, no mínimo, 25 linhas e, no máximo 30 linhas, mantendo-se no limite de espaço para a
Redação.
b) O texto definitivo deverá ser passado para a Folha de Resposta (o texto da Folha de Rascunho não será
considerado), com caneta esferográfica transparente de tinta na cor preta e em letra legível.
c) A Redação não deve ser identificada, por meio de assinatura ou qualquer outro sinal.
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PROFESSOR - MATEMÁTICA
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DIDÁTICA GERAL
LEGISLAÇÃO EDUCACIONAL
A frequência às aulas no ensino regular é obrigatória, segundo o estabelecido na Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, promulgada em 20 de dezembro de 1996.
Assim, para obter a aprovação em qualquer nível de ensino da educação básica, o aluno deve frequentar o percentual mínimo de horas letivas oferecidas igual a
(A) 80%
(B) 70%
(C) 75%
(D) 85%
(E) 90%
1
Ao exercer o cargo de diretora de uma escola da rede
estadual de Educação, Helena planejou com sua equipe
as atividades para o ano letivo, considerando que a educação tem por finalidade, conforme a Lei de Diretrizes e
Bases da Educação Nacional, Lei no 9.394, de 20 de dezembro de 1996,
(A) promover entre os educandos o fim das desigualdades sociais.
(B) possibilitar aos educandos o prolongamento de seus
estudos até o ensino superior.
(C) preparar os educandos para o exercício da cidadania.
(D) habilitar os educandos à profissão ao final da educação básica.
(E) assegurar aos educandos o acesso aos benefícios do
desenvolvimento social.
5
A ampliação do Ensino Fundamental para nove anos,
conforme a Resolução no 07, de 14 de dezembro de 2010,
do Conselho Nacional de Educação / Câmara de Educação Básica, que fixou Diretrizes Curriculares para o ensino fundamental de nove anos, teve como objetivo, dentre
outros, favorecer a permanência de todos os alunos, em
especial os que se encontram em situações sociais desvantajosas, que nem sempre poderiam cursar as chamadas “classes de alfabetização”.
Tendo em vista essa Resolução, o conteúdo do primeiro
ano do Ensino Fundamental deve
(A) assegurar, como os dois anos subsequentes, a alfabetização e o letramento do aluno nele matriculado.
(B) apresentar conteúdo idêntico ao trabalhado pelo aluno em seu último ano da Educação Infantil.
(C) apresentar conteúdo idêntico ao da primeira série
(ano) do antigo Ensino Fundamental de oito anos.
(D) voltar-se exclusivamente para o processo de alfabetização do aluno que nele está matriculado.
(E) voltar-se exclusivamente para os processos de alfabetização e iniciação à matemática do aluno nele matriculado.
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A legislação brasileira estabelece, como assinala a Lei de
Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei no 9.394, de
20 de dezembro de 1996, em seu art. 35, que a educação
no ensino médio tem como uma de suas finalidades
(A) promover a profissionalização desde a educação
infantil.
(B) consolidar e aprofundar os conhecimentos adquiridos
no ensino fundamental.
(C) habilitar para o ingresso no mercado de trabalho, visando ao desenvolvimento social.
(D) permitir o acesso às novas tecnologias de comunicação e informação.
(E) possibilitar formação profissional de acordo com as
demandas econômicas da região.
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Entender as causas do sucesso ou do fracasso dos alunos tem sido uma preocupação recorrente de professores
e educadores em geral. As características culturais dos
alunos vêm a ser um fator geralmente apontado como determinante para a aprendizagem de crianças, adolescentes ou jovens.
Considerando as teorias educacionais contemporâneas,
qual, dentre as afirmativas abaixo relacionadas, NÃO
justifica essa situação?
(A) As perspectivas de sucesso na vida escolar tendem a
acompanhar as variações quanto à posse de capital
cultural por parte dos alunos.
(B) As possibilidades de sucesso escolar são maiores
para alunos que possuem capital cultural idêntico ou
similar ao de seus professores.
(C) Os alunos das classes populares, devido às suas características culturais, enfrentam maiores discriminações dificultando alcançar o sucesso escolar.
(D) Os alunos de segmentos sociais em situação de desvantagem e possuidores de menor capital cultural estão fadados ao fracasso na escola.
(E) Os alunos que sofrem atos de discriminação na escola em função de suas características culturais tendem
a se evadir com maior frequência.
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Apesar de todas as mudanças que ocorrem nas sociedades contemporâneas, escola e família são duas instituições que continuam sendo apontadas pelos especialistas
da área da educação como fundamentais para o sucesso
dos processos educacionais porque
(A) a interação mais intensa entre pais e professores
pode contribuir para superação de dificuldades na escolarização de crianças e adolescentes.
(B) a mesma compreensão sobre educação pela família e
pela escola assegura que os alunos desenvolvam as
competências necessárias à sua escolarização.
(C) a presença cotidiana de pais ou responsáveis nas
escolas reduz possíveis diferenças de capital cultural
entre alunos e professores.
(D) os comportamentos socializados no espaço escolar
são os mesmos que aqueles valorizados pela família.
(E) os valores e comportamentos socializados no espaço
familiar são reafirmados pela escola durante a escolarização das crianças e dos adolescentes.
PROFESSOR - MATEMÁTICA
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Avaliações diagnósticas têm sido amplamente empregadas para a análise da qualidade do ensino oferecido em
redes públicas.
No caso da Prova Brasil, o segmento no qual ela é aplicada, constitui-se dos alunos
(A) do 2o ano (1a série) e do 5o ano (4a série) do ensino
fundamental
(B) do 2o ano (1a série) e do 9o ano (8a série) do ensino
fundamental
(C) do 4o ano (3a série) e do 8o ano (7a série) do ensino
fundamental
(D) do 5o ano (4a série) e do 8o ano (7a série) do ensino
fundamental
(E) do 5o ano (4a série) e do 9o ano (8a série) do ensino
fundamental
Acompanhando as transformações ocorridas no cenário
mundial, o Estado brasileiro, desde os anos de 1990, tem
tomado medidas de ordem legal objetivando a atualização
das políticas educacionais a fim de possibilitar mudanças
na realidade do ensino nacional.
Dentre essas medidas, tem-se o estabelecimento de Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais para a Educação
Básica, que têm como um dos seus objetivos
(A) estimular a reflexão crítica dos participantes dos processos de formulação, execução e avaliação do projeto
político-pedagógico das escolas de educação básica.
(B) superar a necessidade de construção de competências
e habilidades próprias à formação humana e cidadã
dos estudantes das escolas de educação básica.
(C) proporcionar aos alunos de escolas da educação básica a qualificação para o trabalho e para o exercício
da cidadania por meio do currículo nacional único.
(D) incentivar a participação de voluntários nas atividades
docentes das escolas de educação básica, sem exigências de formação e especialização acadêmicas.
(E) promover o desenvolvimento cognitivo e, quando possível, o psíquico e o social dos alunos de escolas de
educação básica, considerando a realidade escolar.
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Estabelecido pela atual legislação brasileira, o Projeto
Político-Pedagógico deve contemplar a questão da qualidade de ensino, em todas as suas dimensões, ordenando
institucionalmente o trabalho escolar em suas especificidades, níveis e modalidades.
Nesse sentido, o Projeto Político-Pedagógico
(A) compõe-se, exclusivamente, dos planos de ensino
das disciplinas e do planejamento anual das atividades a serem desenvolvidas na escola.
(B) constitui a proposta de trabalho da escola, cuja elaboração compete, exclusivamente, ao Coordenador
Pedagógico e ao Diretor.
(C) define anualmente os níveis e as modalidades de ensino a serem oferecidos pela escola e a abrangência
da clientela escolar.
(D) exige em sua construção a participação de todos os
agentes do processo educativo: professores, funcionários, pais e alunos.
(E) estabelece as formas como, autonomamente, a escola e seus professores se manifestarão frente a decisões governamentais.
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A categoria de juventude foi construída ao longo da era
moderna e está diretamente relacionada à educação nas
sociedades contemporâneas. Embora não haja uma conceituação universalmente reconhecida sobre o que é juventude, algumas características gerais são aceitas por
especialistas de diferentes áreas de conhecimento, e as
políticas educacionais promovidas durante o século XX
buscaram contemplá-las.
Nesse sentido, tem-se que
(A) persistem os efeitos decorrentes da origem social, impossibilitando uma total homogeneidade cultural dos
jovens, o que legitima ações educacionais voltadas
para jovens em desvantagem social.
(B) há uma homogeneidade cultural na juventude que é
resultado do fluxo das comunicações em um mundo
globalizado, o que justifica a utilização das novas tecnologias de informação nas escolas.
(C) romper com as tradições culturais e políticas é um
aspecto característico da juventude nas sociedades
modernas, o que levou o tradicionalismo pedagógico
a apregoar o disciplinamento dos jovens.
(D) compartilhar hábitos de consumo e de estilo de vida
similares é característica da juventude nas sociedades modernas, o que justifica criar propostas pedagógicas com base no comportamento dos jovens.
(E) criticar a xenofobia, o machismo e o racismo são características políticas da juventude nas sociedades
modernas, o que é um sinal do sucesso de propostas
pedagógicas progressistas e democráticas.
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Embora as práticas de avaliação acompanhem a história
da educação escolar, contemporaneamente tem crescido
a preocupação em fazer dessa um componente importante do processo de ensino e aprendizagem.
Considerando-se a realidade das escolas brasileiras, uma
das funções que a avaliação deve ter é ser um instrumento para
(A) a escola apreender o grau de importância que os alunos atribuem às disciplinas escolares.
(B) a coordenação delinear os diferentes tipos de provas
a serem aplicadas.
(C) os professores controlarem a ação das famílias na
aprendizagem dos alunos.
(D) os professores reconhecerem o progresso e as dificuldades dos alunos na compreensão dos conhecimentos ensinados.
(E) os diretores verificarem o entendimento dos professores sobre a proposta pedagógica da escola.
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PROFESSOR - MATEMÁTICA
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A produção e a definição de conteúdos curriculares escolares estão relacionadas a vários fatores, dentre os quais
se destacam, por sua importância, as características culturais da sociedade em que esses conteúdos se constituem e a cultura da escola onde eles são trabalhados.
Considerando-se esses dois fatores,
(A) a compreensão do processo de construção dos conteúdos curriculares pelos professores não produz efeitos sobre a aprendizagem dos alunos.
(B) o fato de os conteúdos curriculares estarem relacionados aos saberes científicos impede que professores
legitimem preconceitos em sala de aula.
(C) as formas como os professores se apropriam dos conteúdos curriculares não têm implicações sobre suas
relações com seus alunos em sala de aula.
(D) os modos como os conteúdos curriculares são trabalhados em sala de aula pelos professores não produzem efeitos no desempenho dos alunos.
(E) os professores devem fazer adequações nos conteúdos curriculares, conforme as características sociais
de seus alunos e a cultura da escola.
A avaliação tem sido um tema constante nos debates
sobre educação, em especial sobre sucesso e fracasso
escolar. Nesse sentido, as mudanças na legislação brasileira sobre educação vêm refletindo esses debates, como
demonstra a determinação sobre avaliação estabelecida
na Lei de Diretrizes e Bases, Lei Federal no 9.394, de 20
de dezembro de 1996.
Essa Lei preconiza ter a avaliação do rendimento escolar
(A) caráter classificatório, objetivando apontar os alunos
que estejam mais propensos ao fracasso escolar.
(B) propriedade formativa, possibilitando que os alunos
se apropriem dos valores normativos implícitos à
avaliação.
(C) foco nas necessidades econômicas e sociais dos
alunos, visando à sua futura inserção no mundo do
trabalho.
(D) prevalência dos aspectos qualitativos sobre os quantitativos, visando à percepção contínua do desempenho dos alunos.
(E) prioridade no domínio momentâneo dos conteúdos
programáticos, evitando que os alunos tenham desempenho insatisfatório.
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A abordagem de temas abrangentes e contemporâneos
tem sido uma preocupação dos educadores e objeto de
normatização legal no Brasil, em especial quanto às possibilidades do desenvolvimento dos conteúdos programáticos da base nacional comum do Ensino Fundamental.
Tais conteúdos devem ser permeados por temas que
(A) facilitem o apoio econômico dos educandos às suas
famílias durante seu percurso escolar.
(B) promovam a circulação de valores éticos pertinentes a
credos religiosos em particular.
(C) afetem a vida humana em escala global, regional e
local, bem como na esfera individual.
(D) contribuam para que os educandos concluam, em menor tempo, os seus percursos escolares.
(E) permitam aos educandos ingressar, de forma imediata
e com sucesso, no mercado de trabalho.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
16
Em uma moeda viciada, a probabilidade de obter-se resultado “coroa” em um lançamento é igual a
Qual é a probabilidade de que, ao final de quatro lançamentos, sejam obtidos dois resultados “coroa” e dois re-
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sultados “cara”?
Uma das grandes preocupações da educação no século XXI é contribuir para a redução de toda forma de exclusão social.
Nesse sentido, cabe aos profissionais da educação e à
escola
(A) promover ações que tornem a escola um espaço de
afirmação de valores individualistas e da elevação da
autoestima dos educandos.
(B) empreender práticas institucionais que levem à reflexão sobre discriminações com base em gênero, etnia,
crença e classe social.
(C) incentivar os educandos, no âmbito do espaço escolar, a ingressar em organizações e associações a que
estejam vinculados.
(D) possibilitar que os espaços da escola sejam utilizados
pela comunidade local para realização de jogos e festividades.
(E) organizar com os pais dos educandos atividades que
tenham por objetivo a crítica de comportamentos considerados incomuns.
PROFESSOR - MATEMÁTICA
.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
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Qual é a região do plano cartesiano correspondente ao conjunto solução do sistema de inequações acima?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
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PROFESSOR - MATEMÁTICA
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Dados dois números inteiros quaisquer, x e y, tem-se que o número z, dado por
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
,é
maior do que, ou igual a, 15
múltiplo de 5
divisível por 2
divisível por 3
ímpar
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Em um grupo de crianças, apenas 10% sabem nadar. Dentre as crianças que sabem nadar, 50% estudam de tarde, enquanto, dentre aquelas que não sabem nadar, 15% estudam de tarde.
Relativamente ao grupo todo, qual é o percentual de crianças que estudam de tarde?
(A) 65%
(B) 32,5%
(C) 18,5%
(D) 13,5%
(E) 5%
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A figura mostra a fotografia da sala de estar de uma casa, parcialmente decorada, e, ao lado, sua planta, na qual está
destacado um objeto, representado pela letra A.
A sala possui dois pisos, um inferior e outro superior.
Analisando a foto que foi tirada e os objetos que nela estão dispostos, aquele que, mais provavelmente, está localizado
sobre o ponto A é um(a)
(A) quadro no piso superior
(B) sofá no piso inferior
(C) vaso de plantas no piso superior
(D) poltrona no piso superior
(E) porta no piso inferior
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Uma moeda de R$ 1,00 é lançada por oito vezes consecutivas.
Qual é a probabilidade de que, ao final dos oito lançamentos, tenham saído apenas três resultados CARA?
(A)
(B)
PROFESSOR - MATEMÁTICA
(C)
(D)
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(E)
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Considere a função f: D
IR → IR definida pela expressão analítica f(x) = n (e2x), onde D representa o maior subconjunto
real sobre o qual a mesma pode ser definida.
A representação gráfica da função f é
(A)
(B)
y
(C)
4
4
3
3
2
2
1
-4
-3
1
x
-2 -1
-1
1
3
2
-4
4
-3
-2 -1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
4
(E)
y
(D)
x
1
2
3
4
y
3
2
1
x
-4
-3
-2 -1
-1
1
2
3
4
-2
-3
-4
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23
João e Maria foram ao cinema e sentaram em uma mesma fila, formada por 7 cadeiras. Sabendo que a fila estava
vazia quando João e Maria chegaram e que eles sentaram de forma aleatória, qual é a probabilidade de eles terem sentado em cadeiras vizinhas?
(A)
Em um videogame, toda vez que um pinguim avista um
tesouro, ele se aproxima do mesmo de um modo peculiar.
O jogo ocorre sobre um terreno plano, e a aproximação
ao ponto sobre o qual está o tesouro se dá de acordo
com o seguinte padrão: a partir de um ponto inicial, que
consideraremos ser o ponto de coordenadas (0,0), o pinguim anda 60 metros para leste, 30 metros para norte,
15 metros para oeste, 7,5 metros para sul e assim por
diante, sempre percorrendo, em cada etapa, um comprimento igual à metade do comprimento que percorreu na
etapa anterior, seguindo a sequência leste, norte, oeste,
sul, leste, norte, oeste, sul, etc.
(B)
(C)
(D)
(E)
24
As Orientações Curriculares para o Ensino Médio (Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias – Volume 2) destacam a importância do contrato didático e
chamam atenção para como a quebra unilateral desse
contrato pode criar obstáculos à aprendizagem dos alunos.
Para reformular importantes cláusulas desse contrato durante a passagem da aritmética para a álgebra, o professor de matemática deve
(A) buscar atividades e recursos que deem subsídios aos
alunos na delicada transição entre os conceitos de incógnita e variável.
(B) fazer uso das novas tecnologias no ensino da matemática, sobretudo dos softwares gráficos e de geometria dinâmica.
(C) relacionar as propriedades algébricas com as práticas
cotidianas dos alunos.
(D) aproximar as práticas algébricas das práticas geométricas, por meio do uso de material concreto em laboratórios de ensino.
(E) apresentar a história das notações matemáticas e resgatar seus principais elementos na matemática escolar.
PROFESSOR - MATEMÁTICA
Se, na situação apresentada, o pinguim mantiver o padrão de sua caminhada infinitamente, então, quanto mais
ele andar, mais ficará próximo do tesouro, que está representado pelo ponto cujas coordenadas são
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(120,60)
(80,40)
(48,24)
(40,20)
(30,15)
26
Se o polinômio p(x) = x6 − Ax4 + Bx2 − 1 possui apenas
raízes inteiras, então tem-se, necessariamente, que
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
10
AB < 1
A+B<6
B<A
A<0 e B>0
A=B
29
27
24 m
18 3 m
A figura acima mostra o modelo de um mosaico formado
A fim de confirmar que a solução que havia encontrado
para um problema de matemática estava correta, um aluno deparou-se, no gabarito proposto para o problema em
seu livro didático, com a figura acima.
No problema, era solicitado o ângulo que uma determinada reta fazia com o eixo das abcissas. A reta em questão era definida por dois pontos distintos, P1(x1, y1) e P2
(x2 , y2), cujas coordenadas x1, y1, x2 e y2 eram números
inteiros dados.
Diante do colocado, o aluno deve concluir que o gabarito
(A) está errado, pois a origem é o único ponto com coordenadas inteiras que pertence à reta.
(B) está certo, pois, em princípio, o ângulo é um número
inteiro.
(C) só poderia estar certo se as coordenadas dos dois
pontos distintos, x1, y1, x2 e y2, fossem racionais.
(D) pode estar certo, mas não há como ter certeza, uma
vez que os pontos P1 e P2 não aparecem na figura.
(E) pode estar correto, uma vez que o cosseno de 120º é
um número racional.
por placas hexagonais que será construído por um artista
plástico. Para montar seu mosaico, o artista encomendou
um determinado número de placas brancas idênticas,
na forma de hexágonos regulares, cujos lados medem
m. Ele admitirá o fracionamento das placas para fazer a adaptação nas bordas, se necessário, e irá pintá-las,
conforme o modelo, após elas serem fixadas.
Qual é o número mínimo de placas que o artista deverá
comprar para cumprir o que está previsto no modelo?
(A) 18
(B) 23
(C) 24
(D) 32
(E) 34
30
Se
é uma progressão geométrica cujo primeiro
termo é igual a 125 e cuja razão é igual a
28
, então, a
sequência definida por bn = log5 an é uma progressão
Considerando o conceito geométrico de semelhança,
tem-se que quaisquer dois losangos são quadriláteros semelhantes.
PORQUE
A existência de uma correspondência entre os lados de
dois quadriláteros, tal que todos os pares de lados correspondentes possuem comprimentos proporcionais, garante que os quadriláteros são semelhantes.
Analisando-se as afirmações acima, conclui-se que
(A) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
(B) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não
justifica a primeira.
(C) a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.
(D) a primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.
(E) as duas afirmações são falsas.
(A) aritmética, cujo primeiro termo é igual a 3, e cuja razão
é igual a −2
(B) aritmética, cujo primeiro termo é 25, e cuja razão é
igual a −5
(C) geométrica, cujo primeiro termo é igual a 25, e cuja
razão é igual a
(D) geométrica, cujo primeiro termo é igual a 3, e cuja razão é igual a −2
(E) geométrica, cujo primeiro termo é 25, e cuja razão é
igual a −5
11
PROFESSOR - MATEMÁTICA
31
33
Um retângulo possui área igual a A. Se aumentarmos o
comprimento da base desse retângulo em 50% e se, além
disso, também diminuirmos sua altura em 20%, então, a
área do novo retângulo obtido será igual à área A aumentada em
(A) 70%
(B) 35%
(C) 30%
(D) 25%
(E) 20%
O uso de atividades em sala de aula que incluem mosaicos e a decomposição e composição de figuras pode ter
um alto potencial pedagógico no que se refere à aproximação entre as práticas geométricas e as práticas algébricas na escola.
A figura mostra a decomposição e a manipulação de peças que foram retiradas de um mosaico: a partir de dois
quadrados, fez-se a composição de duas outras figuras,
cuja soma das áreas é igual à soma das áreas dos dois
quadrados iniciais.
Considerando os comprimentos fornecidos, a equação algébrica definida pela igualdade entre a soma das áreas
dos quadrados e a soma das áreas das figuras que foram
compostas é
32
Um aluno do 9o ano do Ensino Fundamental escreveu a
seguinte argumentação na resolução de um exercício.
Exercício:
Quais são as soluções da equação do segundo grau
x2 − 9 = 0 ?
Resolução formulada pelo aluno:
Como x2 = 9, então, extraindo a raiz quadrada de ambos
os lados da equação, obtemos
. Daí, pode-
mos concluir que a resposta do exercício é x =
e
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
, pois
.
34
No âmbito do conjunto dos números reais, universo de
trabalho de um aluno do 9o ano do Ensino Fundamental,
e considerando os procedimentos realizados pelo aluno
na resolução do exercício, verifica-se que
(A) a resposta do exercício é, de fato, x =
mações
e
e
, mas as afir-
, quanto as afir-
são corretas.
, e a afirma-
(C) a resposta do exercício é, de fato, x =
ção
A figura seguinte mostra o gráfico da função real y = p(x),
onde p(x) é um polinômio de terceiro grau.
são ambas incorretas.
(B) tanto a resposta do exercício, x =
mações
está correta, mas não é verdade que
O gráfico apresentado mostra que o polinômio p(x) possui
(A) uma raiz real, que é dupla, e uma raiz complexa, que
não é real.
(B) duas raízes reais distintas e uma raiz complexa, que
não é real.
(C) duas raízes reais distintas, sendo que uma delas é
dupla.
(D) três raízes complexas, das quais apenas uma é real.
(E) três raízes reais distintas, das quais duas são positivas e uma é negativa.
.
(D) a resposta do exercício é, de fato, x =
mação
, e a afir-
é incorreta, mas é verdade que
.
(E) tanto a resposta do exercício, x =
mações
(a + b)2 + (a − b)2 = 4ab
(a + b) . (a − b) = a2 − b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)2 + (a − b)2 = 2.(a2 + b2)
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
e
PROFESSOR - MATEMÁTICA
, quanto as afir-
são incorretas.
12
35
37
A figura mostra a execução do algoritmo tradicional da
multiplicação entre dois números dados, para o cálculo do
produto. Vários algarismos foram escondidos, ao serem
substituídos por pontos de interrogação.
A interpretação geométrica da operação de multiplicação entre dois números complexos, z 1 e z 2 , no que
se refere ao argumento do produto z 1 . z 2, destaca
que arg(z . z ) = arg(z ) + arg(z ).
1
2
1
2
Diante disso, conclui-se de imediato, sem apelo a cálculos, que
é igual a
(A)
Após determinar todos os algarismos que estão escondidos, verifica-se que a diferença entre o multiplicando e o
multiplicador é igual a
(A) 128
(B) 228
(C) 238
(D) 258
(E) 328
(B)
(C)
(D) −1
(E) 1
36
38
Jogando-se 5 dados tradicionais (dados em formato cúbico, com 6 faces numeradas de 1 a 6) ao mesmo tempo, qual é a probabilidade de obtermos, como resultado,
5 números iguais?
(A)
(B)
(C)
(D)
João pediu a seu tio, que é arquiteto, para ajudá-lo
na compra de lotes de um terreno quadrado, anunciados
em um panfleto de uma corretora de imóveis. O tio de
João fez algumas anotações sobre o anúncio, já que algumas informações fundamentais não estavam disponíveis,
como o tamanho dos lados do terreno, por exemplo.
A figura acima mostra o pedaço de papel que o tio deu
para João levar à corretora, no qual indicou, pela letra J,
os lotes sobre os quais João deveria informar-se.
Se João comprasse todos os três lotes indicados por seu
tio, qual seria o percentual do terreno comprado?
(A) 12,5%
(B) 18,75%
(C) 25%
(D) 30%
(E) 31,25%
(E)
39
Para que o sistema linear
seja possível e indeterminado, devemos ter A igual a
(A) − 56
(B) − 15
(C) − 1
(D)
1
(E) 23
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40
42
Em uma sala, há n pessoas, dentre as quais estão João
e Maria. Serão sorteadas 4 pessoas para fazerem uma
entrevista, em grupo, ao mesmo tempo. Maria deseja que
João participe do seu grupo de entrevista e está aflita,
fazendo as contas para saber as chances que possui
de ficar junto com seu amigo. Maria verificou que há 45
possíveis grupos formados por 4 pessoas dos quais ela e
João fazem parte.
Assumindo que Maria fez seus cálculos corretamente,
tem-se que n é igual a
(A) 7
(B) 12
(C) 66
(D) 90
(E) 180
Pierre de Fermat e René Descartes foram dois dos grandes responsáveis pelo desenvolvimento do que, hoje,
chamamos de Geometria Analítica. Um dos elementos primordiais situado pelos trabalhos de Descartes e
Fermat foi a representação de pontos no plano (cartesiano) por meio do uso de coordenadas.
De acordo com as Orientações Curriculares do Ensino Médio, na escola, o ensino da Geometria Analítica deve-se colocar de forma a garantir uma aprendizagem significativa.
Para que isso ocorra, é recomendado ao professor, primordialmente, buscar propostas e atividades que viabilizem a
compreensão
(A) da importância das matrizes na resolução dos sistemas lineares.
(B) das relações existentes entre lugares geométricos do
plano e as equações algébricas que os definem.
(C) das transformações geométricas do plano, tais como
rotação, ampliação e reflexão.
(D) das propriedades geométricas das retas, circunferências e cônicas.
(E) dos procedimentos algébricos utilizados nas operações vetoriais.
41
43
A figura mostra a planificação de uma pirâmide quadrangular reta, cuja base é um quadrado com lados medindo
10 cm e cujas arestas laterais medem 20 cm.
Em um brinquedo infantil bastante popular atualmente, há
45 peças idênticas, cada uma com a forma de um paralelepípedo, cujas dimensões são 7,5 cm x 2,5 cm x 1,5 cm.
No jogo, inicialmente, todas as 45 peças devem ser empilhadas, de modo a formarem uma grande pilha, também
com a forma de um paralelepípedo. O empilhamento deve
ser feito de uma maneira especial: cada andar é formado
por três peças, dispostas lado a lado, e o sentido do alinhamento deve ser alternado, entre um andar e o próximo, conforme mostra a figura acima, de modo a garantir
um maior equilíbrio.
Concluído o empilhamento, os jogadores começam a retirar as peças da grande pilha, cada um retirando uma por
vez. O objetivo é não deixar a pilha cair.
Após ter sido completamente montada, de acordo com o
procedimento descrito, e antes que qualquer peça tenha
sido retirada, qual será a área total, em cm2, da grande
pilha?
(A) 2.587,5
(B) 1.237,5
(C) 967,5
(D) 787,5
(E) 445,5
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O volume dessa pirâmide, quando dado em cm3, é igual a
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) 200
14
44
Muitas vezes, uma dificuldade histórica enfrentada pelo homem durante a construção de um conceito ou de um processo
matemático é também vivida pelos alunos na escola. Essa dificuldade pode impor desafios ao professor, alguns bastante
difíceis de serem vencidos, pelo menos no que se refere à utilização de metodologias que façam uso de situações e problemas cotidianos para motivarem seus percursos didáticos.
São exemplos desse tipo de conceito e/ou processo matemático:
(A) as propriedades operatórias dos números naturais
(B) a multiplicação de números inteiros negativos e o conceito de número irracional
(C) os cálculos de área e perímetro de polígonos
(D) o conceito de fração como indicador na relação entre todo-parte e como porcentagem
(E) o conceito geométrico de semelhança e a trigonometria no triângulo retângulo
45
A figura mostra uma circunferência centrada na origem do plano cartesiano, cujo raio é igual a 3, e os pontos, A(3,0), B e C(0,3).
Se o ângulo
e a reta definida pelos pontos B e C é paralela ao eixo das abcissas, qual é o comprimento
do segmento BC, destacado na figura?
(A)
(B)
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A figura abaixo mostra o gráfico de função
inteiros dados.
(C)
(D)
(E)
, definida por f(x) = a + b . cos(c . x), onde a, b, e c são números
Analisando o gráfico apresentado, conclui-se que a, b, e c são iguais, respectivamente, a
(A) 1, − 2 e 2
(B) 1, 2 e − 3
(C) 2, − 1 e 1
(D) 2, − 1 e 2
15
(E) − 1, − 2 e 3
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UM
TRECHO
UM
TRECHO
A figura representa parte da disposição dos alojamentos de uma academia militar. Oscar está em seu alojamento, representado pelo ponto M, e precisa ir até o alojamento de seu sargento, representado pelo ponto P. Oscar deve, antes, passar
no alojamento representado pelo ponto N para pegar uma bandeira que deverá ser entregue ao sargento. Oscar só pode
caminhar sobre os segmentos do quadriculado da figura. Em destaque é mostrado um caminho possível para ir de M para
P, passando por N.
Na figura, um trecho corresponde a um lado do quadradinho do quadriculado.
Oscar percebeu que, para caminhar o menos possível, deveria passar por exatos 5 trechos até chegar ao ponto N e, de lá,
passar por exatos outros 3 trechos, até o alojamento do sargento. Se descumprisse esses números, ele estaria andando
menos do que o necessário ou mais do que o suficiente.
Diante disso, o número total de caminhos, com menor comprimento, para ir de M até P, passando por N, é
(A) 8
(B) 13
(C) 15
(D) 30
(E) 70
48
Para emprestar uma quantia de R$ 1.000,00, uma financeira cobra uma taxa de juros mensal de 5%, em regime composto,
enquanto outra financeira cobra uma taxa mensal de juros de 10%, em regime simples.
A função que representa a diferença D(n) entre os valores devidos à primeira e à segunda financeira, n meses contados
a partir da data do empréstimo, é
(A) D(n) = 1000 . (1,05)n
(B) D(n) = 1000 +
(C) D(n) = 50 . n
(D) D(n) = 1000 . [(1,05)n − 100.n]
(E) D(n) = 1000 . [(1,05)n − 1 −
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]
16
49
A figura mostra um círculo e três segmentos de reta, sobre os quais estão dispostos cinco pontos: M, N, P, Q e R.
Assumindo que MN é tangente à circunferência, MN ┴ NP,
= 8 cm,
= 18 cm e
= 10 cm, então, a área do triân-
2
gulo MNP, dada em cm , é igual a
(A)
(B)
(C)
(D)
32
40
48
96
(E)
50
O dia 20 de novembro de 2011 é um domingo e o ano de 2008 foi o último ano bissexto. Então, o dia 20 de novembro de
2092 será uma
Obs.: Chama-se ano bissexto o ano ao qual é acrescentado um dia extra, ficando ele com 366
dias, um dia a mais do que os anos normais de 365 dias. De 2008 a 2092, os anos bissextos
ocorrem a cada quatro anos.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
segunda-feira
terça-feira
quarta-feira
quinta-feira
sexta-feira
17
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