MÓDULO DE ESTUDO
1ª Etapa/2015
6ª Ano Olímpico
Ensino Fundamental
LINGUAGENS, CÓDIGOS E SUAS TECNOLOGIAS
• Língua Portuguesa .......................................................................................... 5
• Língua Inglesa ............................................................................................... 22
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
• Matemática I .................................................................................................. 23
• Matemática II .................................................................................................. 43
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
• Ciências ......................................................................................................... 61
CIÊNCIAS HUMANAS E SUAS TECNOLOGIAS
• História .......................................................................................................... 64
• Geografia ....................................................................................................... 66
MÓDULO DE ESTUDO DA 1ª ETAPA – 6ª ANO OLÍMPICO/ENSINO FUNDAMENTAL
A forma de comunicação está dividida entre:
• Emissor – o que emite a mensagem.
• Receptor – o que recebe a mensagem.
• Mensagem – o conjunto de informações transmitidas.
• Código – a combinação de signos utilizados na
transmissão de uma mensagem. A comunicação só se
concretizará se o receptor souber decodificar a
mensagem.
• Canal de Comunicação – por onde a mensagem é
transmitida: TV, rádio, jornal, revista, cordas vocais, ar.
• Contexto – a situação a que a mensagem se refere,
também chamado de referente.
• Ruído – qualquer perturbação na comunicação.
LINGUAGENS, CÓDIGOS E SUAS TECNOLOGIAS
LÍNGUA PORTUGUESA
CONTEÚDO
• LEITURA PARADIDÁTICA: ESTRELAS TORTAS.
• LEITURA: COMPREENSÃO TEXTUAL / AS CARACTERÍSTICAS
DO TEXTO NARRATIVO / DO CONTO, DO POEMA / CONTO
POPULAR EM PROSA E EM VERSO / SENTIDO DAS PALAVRAS;
DENOTADO E CONOTADO / ELEMENTOS DA COMUNICAÇÃO /
FUNÇÕES DA LINGUAGEM.
• GRAMÁTICA TEXTUAL: PATRIMÔNIO LINGUÍSTICO/ LÍNGUA
E DIVERSIDADE CULTURAL, LINGUAGEM VERBAL E NÃO
VERBAL
/ VARIEDADES LINGUÍSTICAS: SITUAÇÃO
COMUNICATIVA, REGIÃO SOCIAL / FONOLOGIA: SONS E
LETRAS, CLASSIFICAÇÃO DOS FONEMAS (VOGAL E
SEMIVOGAL), TONICIDADE, SÍLABA TÔNICA, ACENTUAÇÃO
GRÁFICA / ENCONTRO CONSONANTAL / ENCONTROS
VOCÁLICOS / DÍGRAFOS / FRASES: IDENTIFICAÇÃO, TIPOS DE
FRASES, SINAIS DE PONTUAÇÃO.
• MÚLTIPLAS LINGUAGENS:
A ARTE VISUAL: ERNESTO NETO/MARCEL DUCHAMP /
TOMÁS SARACENO / ARTE DO GRAFITE: RUI AMARAL /
ARTE RUPESTRE – PICHO – GRAPICHO, GRAFFITI / AS
MANIFESTAÇÕES DA ARTE URBANA/LINGUAGEM DO
CORPO; VÔLEI.
• REDAÇÃO: COMPREENSÃO TEXTUAL/ NARRATIVA,
CRÔNICA / DISCURSO DIRETO E INDIRETO / ORTOGRAFIA.
DENOTAÇÃO/CONOTAÇÃO
As palavras são símbolos, em um texto podem
representar diversos sentidos. Eis aí a beleza das palavras e
a importância da leitura. Às vezes, a palavra pode mudar o
seu sentido real, a partir desse contexto passamos a entender
a conotação e a denotação. Quando a palavra se apresenta
em seu sentido real, ela se encontra no sentido denotado;
quando se apresenta no sentido figurado, encontra-se no
sentido conotado.
Exemplos:
I. Melissa colocou a flor no jarro.
II. Melissa é uma flor de menina.
No primeiro caso, a palavra flor encontra-se no
sentido real da palavra. No segundo, o emissor atribuiu um
outro sentido à palavra flor, aproveitou o sentido de
delicadeza da flor para atribuir essa característica à menina.
Agora é a sua vez! Elabore frases apresentando os dois
sentidos (denotado e conotado) às palavras a seguir:
a) Noite
b) Sol
c) Onda
LEITURA – Classe
ELEMENTOS DA COMUNICAÇÃO
Texto I
MARCELO, MARMELO, MARTELO
[…]
Uma vez, Marcelo cismou com o nome das coisas:
— Mamãe, por que é que eu me chamo Marcelo?
— Ora, Marcelo foi o nome que eu e seu pai
escolhemos.
— E por que é que não escolheram martelo?
— Ah, meu filho, martelo não é nome de gente!
É nome de ferramenta…
— Por que é que não escolheram marmelo?
— Porque marmelo é nome de fruta, menino!
— E a fruta não podia chamar Marcelo, e eu chamar
marmelo?
No dia seguinte, lá vinha ele outra vez:
— Papai, por que é que mesa chama mesa?
— Ah, Marcelo, vem do latim.
— Puxa, papai, do latim? E latim é língua de
cachorro?
— Não, Marcelo, latim é uma língua muito antiga.
Com os elementos da comunicação, é possível usar
como forma de comunicação, informação, expressão e
significados os diversos sistemas simbólicos das diferentes
linguagens.
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5. Observe o diálogo entre Marcelo e o pai dele e
responda.
a) Explique o critério que Marcelo seguiu para propor
a troca da palavra cadeira por sentador.
b) Com relação ao uso da palavra travesseiro por
cabeceiro, o que Marcelo levou em conta?
— E por que é que esse tal de latim não botou na
mesa nome de cadeira, na cadeira nome de parede, e na
parede nome de bacalhau?
— Ai, meu Deus, este menino me deixa louco!
Daí a alguns dias, Marcelo estava jogando futebol
com o pai: — Sabe, papai, eu acho que o tal de latim botou
nome errado nas coisas.
Por exemplo: por que é que bola chama bola?
— Não sei, Marcelo, acho que bola lembra uma coisa
redonda, não lembra?
— Lembra, sim, mas… e bolo?
Bolo também é redondo, não é?
— Ah, essa não! Mamãe vive fazendo bolo quadrado…
O pai de Marcelo ficou atrapalhado.
E Marcelo continuou pensando:
“Pois é, está tudo errado! Bola é bola, porque é
redonda. Mas bolo nem sempre é redondo. E por que será
que a bola não é a mulher do bolo? E bule? E belo? E bala?
Eu acho que as coisas deviam ter nome mais apropriado.
Cadeira, por exemplo. Devia chamar sentador, não cadeira,
que não quer dizer nada. E travesseiro? Devia chamar
cabeceiro, lógico! Também, agora, eu só vou falar assim.”
[…]
6. Identifique os elementos da comunicação presentes no
texto I:
Emissor
Receptor
Mensagem
Canal
Código
Referente
7. Leia o trecho a seguir e complete os espaços indicando
os elementos da comunicação.
NA LOJA DE TECIDOS
— Quanto custa o metro deste
algodão? — pergunta Jacó.
— Estamos em promoção — diz o
vendedor, pegando a bobina do
tecido, — quanto mais o senhor levar, mais barato fica.
— Então, vai desenrolando até ficar de graça.
ROCHA, Ruth. Marcelo, marmelo, martelo e outras histórias.
27 ed. São Paulo: Salamandra s.d., p. 9-13.
1. Indique um significado para os termos destacados nas
frases a seguir.
a) Uma vez Marcelo cismou com o nome das coisas.
b) “(…) eu acho que o tal latim botou nome errado nas
coisas.”
c) “(…) latim é uma língua muito antiga.”
d) O pai de Marcelo ficou atrapalhado.
e) Eu acho que as coisas deviam ter nome mais
apropriado.
ZYLBERSZTAJN, Abram.
As melhores piadas do humor judaico. Rio de Janeiro: Garamond,
2003, p, 16, v. 2.
a)
b)
c)
d)
Emissor:
Mensagem:
Código:
Canal:
FUNÇÕES DA LINGUAGEM
2. Responda com atenção.
a) No trecho lido, o menino Marcelo está insatisfeito
com um aspecto da língua. Que aspecto é esse?
b) O que Marcelo decide fazer para “corrigir” esse
aspecto (que, na opinião dele, é um defeito) da
língua?
Função emotiva ou expressiva: O objetivo do
emissor é transmitir suas emoções e anseios. A realidade é
transmitida sob o ponto de vista do emissor, a mensagem é
subjetiva e centrada no emitente e, portanto, apresenta-se na
primeira pessoa. Essa função é comum em poemas ou
narrativas de teor dramático ou romântico.
Função conativa ou apelativa: O objetivo é de
influenciar, convencer o receptor de alguma coisa por meio
de uma ordem (uso de vocativos), sugestão, convite ou
apelo (daí o nome da função). Os verbos costumam estar no
imperativo (Compre! Faça!) ou conjugados na 2ª ou 3ª
pessoa (Você não pode perder! Ele vai melhorar seu
desempenho!). Esse tipo de função é muito comum em
textos publicitários, em discursos políticos ou de autoridade.
Função poética: O objetivo do emissor é expressar
seus sentimentos através de textos que podem ser
enfatizados por meio das formas das palavras, da
sonoridade, do ritmo, além de elaborar novas possibilidades
de combinações dos signos linguísticos. É presente em
textos literários, publicitários e em letras de música.
3. Releia este trecho.
“— Papai, por que é que mesa chama mesa?
— Ah, Marcelo, vem do latim.
— Puxa, papai, do latim? E latim é língua de
cachorro?”
a) Por que Marcelo, a princípio, acha que “latim é
língua de cachorro”?
b) As respostas dadas pelo pai de Marcelo durante o
diálogo convenceram o garoto? Justifique.
4. Aprendemos que nem sempre há relação entre as
palavras usadas para dar nome às coisas e às
características dessas coisas. Portanto, responda.
a) Qual a explicação que o pai de Marcelo usou para a
origem da palavra bola?
b) O que Marcelo provou ao pai sobre a explicação a
respeito da palavra bolo?
http://www.brasilescola.com/gramatica/funcoes-linguagem.htm
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8. Releia o trecho da questão 7 e justifique por que há
função poética.
•
Leia o texto e responda às questões 12 e 13.
Texto II
9. Analise as situações de comunicação a seguir e indique
a função da linguagem correspondente. Justifique sua
resposta.
a)
COMO SE ESCREVE POESIA?
Numa manhã de domingo, num bosque, atraído pela
beleza do lugar, passei a percorrer um caminho, sem saber
bem aonde iria chegar.
Depois de boas horas de caminhada, senti-me
perdido no bosque. Caminhei ora em círculo, ora em linha
reta, ora em caminhos sinuosos. Tive a sensação de ter
passado mais de uma vez pelo mesmo lugar. Encontrei
caminhos sem saída, com idas e vindas. Num deles, um
pequeno círculo, rodeado das mesmas flores que beiravam o
caminho, chamou-me atenção. Parecia estar num labirinto
ou como um analfabeto tentando decifrar uma palavra.
Não conseguindo chegar ao ponto de partida, desviei-me
do caminho, seguindo pela mata, em direção ao local mais alto
do bosque.
Só então pude perceber que o caminho tinha a forma
da palavra “poesia”. Eu, na verdade, estava como um
analfabeto a cobrir com um lápis uma palavra, sem saber o
que escrevia, muito menos o seu significado. Descobri
também que aquele pequeno círculo era o pingo do “i”,
formando a quinta letra da palavra.
Compreendo agora do que se tratava, tomei o
caminho de volta: comecei pelo “a”, passei pelo “i” e o seu
pequeno círculo, em seguida pelo “s”, “e” e pelo “o” e, por
último, já exausto, passei pelo “p”.
b) Meu canto de morte,
Guerreiros, ouvi:
Sou filho das selvas,
Nas selvas cresci;
Guerreiros, descendo
Da tribo Tupi.
c) Que é poesia?
uma ilha
cercada
de palavras
por todos os lados.
Que é um poeta?
um homem
que trabalha um poema
com o suor do seu rosto.
Um homem
que tem fome
como qualquer outro
homem.
Pablo Costa
12. “Parecia estar num labirinto ou como um analfabeto
tentando decifrar uma palavra.” O que o autor do texto
quis dizer com essa passagem?
13. Charada é um enigma cuja solução se recompõe uma
palavra partindo de elementos dela, ou de sílabas que
tenham um significado determinado. O texto analisado
apresenta uma charada, qual é ela?
Texto III
10. Um guarda de trânsito percebe que o motorista de um
carro está em alta velocidade. Faz um gesto pedindo
para ele parar. Nesse trecho, o gesto que o guarda faz
para o motorista parar, podemos dizer que é:
a) o código que ele utiliza.
b) o canal que ele utiliza.
c) quem recebe a mensagem.
d) quem envia a mensagem.
e) o assunto da mensagem.
A GULOSA DISFARÇADA
Um homem casara com excelente mulher, dona de
casa arranjadeira e honrada, mas muito gulosa. Para
disfarçar seu apetite fingia-se sem vontade de alimentar-se
sempre que o marido a convidava nas refeições. Apesar
desse regime, engordava cada vez mais e o esposo admirava
alguém poder viver com tão pouca comida. Uma manhã
resolveu certificar-se se a mulher comia em sua ausência.
Disse que ia para o trabalho e escondeu-se num lugar onde
podia acompanhar os passos da esposa.
No almoço, viu-a fazer umas tapiocas de goma, bem
grossas, molhadas no leite de coco, e comê-las todas,
deliciada. Na merenda, mastigou um sem número de alfenins
finos, branquinhos e gostosos. Na hora do jantar matou um
capão, ensopou-o em molho espesso, saboreando-o. À ceia,
devorou um prato
de
macaxeiras, enxutinhas,
acompanhando-as com manteiga.
Ao anoitecer, o marido apareceu, fingindo-se
fatigado. Chovera o dia inteiro e o homem estava como se
estivesse passado, como realmente passara, o dia à sombra.
A mulher perguntou:
11. A mãe de Felipe sacode-o levemente e o chama: “Felipe
está na hora de acordar”.
O que está destacado é:
a) o emissor.
b) o código.
c) o canal.
d) a mensagem.
e) o referente.
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Vive quieto o dia inteiro
muito triste e cabreiro.
–– Homem, como é que trabalhando na chuva você
não se molhou?
O marido respondeu:
–– Se a chuva fosse grossa como as tapiocas que
você almoçou, eu teria vindo ensopado como o capão que
você jantou. Mas a chuva era fina como os alfenins que você
merendou e eu fiquei enxuto como as macaxeiras que você
ceou.
A mulher compreendeu que fora descoberta em seu
disfarce e não mais escondeu o seu apetite ao marido.
À noite ele se encanta,
enfeita-se, dança e canta.
E a lua também enfeitiçada
faz caprichos de namorada.
O girassol de minha rua
agora virou giralua.
Elias José
Em CASCUDO, Luís da Câmara. Contos tradicionais do Brasil. Belo
Horizonte: Itatiaia; São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo,
1986. Reconquista do Brasil, 2ª série, 96, p. 217.
17. Releia o poema e observe se as palavras destacadas
estão no sentido conotado (figurado) ou denotado (real).
Justifique sua resposta.
Sentido denotado:
Justificativa:
Informante: Leopoldino Viana de Melo. Macaíba, Rio
Grande do Norte.
VOCABULÁRIO
alfenim: s. m. massa de açúcar branco e óleo de amêndoas
doces.
capão: s. m. galo capado.
Sentido conotado:
Justificativa:
18. O poema é um texto que explora recursos sonoros,
como o ritmo e a rima, e a subjetividade do eu lírico,
como os sentimentos, a partir da criação de imagens.
Com base nessa definição, responda.
a) O texto “O girassol” segue um ritmo semelhante ao
da língua falada ou tem ritmo poético, com rimas?
Justifique com base no texto.
b) Em quantas estrofes o poema está dividido?
14. Na situação inicial do conto, há um casal que casara
provavelmente há pouco tempo. A mulher é descrita
como uma boa esposa, porém ela esconde algo e isso
desperta a admiração do marido. O que ela esconde de
seu esposo?
15. Por que, apesar do regime, “a gulosa disfarçada”
continuava engordando?
19. Leia com atenção os versos a seguir.
“O sol, com tanta luz,
já não o seduz”
“À noite ele se encanta”
“agora virou giralua”
16. O conto “A gulosa disfarçada” é uma narrativa em
prosa. Os momentos de uma narrativa como essa podem
ser organizados como organização inicial, conflito,
clímax do conflito e desfecho. Transcreva o desfecho do
texto lido.
a) Por que o girassol do texto não é igual aos demais
girassóis da natureza?
b) De acordo com o texto, o que significa “giralua”?
POESIA/POEMA/PROSA
Um texto, por ser uma situação comunicativa,
sempre demonstra a intenção de um autor (quem escreve um
texto) que, muitas vezes, é identificada por seu formato.
A forma do texto pode ser em prosa, quando vem dividido
em parágrafos; verso é cada linha do poema. Poema é o
texto que apresenta melodia, dividido em versos. Poesia é o
texto que apresenta melodia, sonoridade, ritmo e às vezes
rima. Leia o texto a seguir, ele não está dividido em
parágrafos, portanto, trata-se de um poema.
Casa
•
As questões 20, 21, 22 e 23 são baseadas no texto a
seguir.
Texto V
PRINCESA ROUBADA
Não sei outra história
senão a que sei:
Os ladrões levaram
a filha do Rei.
Texto IV
O GIRASSOL
O girassol da minha rua,
numa noite sem dormir,
numa noite muito escura,
viu a lua sorrir.
— Sela o teu cavalo,
que hoje há montaria.
— Roubaram-me a filha,
não tenho alegria.
O girassol ficou gira
e gira, gira que gira,
mas de noite, não de dia.
O sol, com tanta luz,
já não o seduz.
A ricos e pobres
faz El-Rei saber:
— Casará com ela
o que ma trouxer.
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— Mas se for um monstro
feio e cabeludo?
Mas se for um cego?
Mas se for um mudo?
Texto II
Sol s.m. Astr. Estrela em torno da qual giram a Terra
e os outros planetas do Sistema Solar, e que, comparada a
outras, é relativamente pequena e de brilho fraco, parecendo
maior e mais brilhante por se encontrar mais perto.
— Ao melhor serviço
cabe a melhor paga:
Será o meu genro
quem quer que ma traga.
Versão Eletrônica do Novo Dicionário Aurélio
Texto III
O Sol é composto primariamente de hidrogênio (74%
de sua massa, ou 92% de seu volume) e hélio (24% da
massa solar, 7% do volume solar), com traços de outros
elementos, incluindo ferro, níquel, oxigênio, silício, enxofre,
magnésio, néon, cálcio e crômio.
Oh que lindo moço
deu com a donzela!
Como vem contente
pelo braço dela!
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sol
Nunca o Paço viu
par tão delicado:
Rosa de jardim
com seu cravo ao lado.
24. Considerando que os gêneros textuais têm por finalidade
atender às diversas situações de comunicação, leia os itens
que se seguem para identificar os gêneros referentes aos
textos I, II e III.
a) Os gêneros textuais dos três textos são igualmente
narrativos por contarem uma história ficcional.
b) Somente o texto I é uma história de ficção, porque
se trata de um romance.
c) O tema abordado nos três textos não pode estar
presente em histórias de ficção, já que o Sol é real.
d) Os textos II e III são explicativos, porque transmitem
diferentes conhecimentos sobre o Sol.
e) O texto III é um texto de instrução, porque, como
uma receita, diz o valor de cada ingrediente contido
no Sol.
Que feliz o Rei,
que já tem a filha,
que já tem um genro
que é uma maravilha!
Como lhe sorri
lhe agradece tudo!...
— Mas se fosse um monstro?
— Mas se fosse um mudo?
20. O texto “Princesa roubada” é um conto escrito em
versos. Logo no início da narrativa é afirmado que a
filha do rei foi raptada.
a) Como o rei ficou ao saber que sua filha foi roubada?
b) Como a filha estava sequestrada, o rei mandou
avisar a todos que o homem que a trouxesse de volta
casaria com ela. De acordo com o texto, descreva o
moço que salvou a princesa.
25. Leia o texto a seguir.
Se esta rua fosse minha,
eu mandava ladrilhar,
não para automóvel matar gente,
mas para criança brincar.
Se esta mata fosse minha,
eu não deixava derrubar.
Se cortarem todas as árvores,
onde é que os pássaros vão morar?
21. A história termina com os versos:
“— Mas se fosse um monstro?
— Mas se fosse um mudo?”
O que o contador da história quis dizer com esses
versos? Explique sua resposta.
Se este rio fosse meu,
eu não deixava poluir.
22. Indique o número de versos apresentados em cada
estrofe.
Jogue esgotos noutra parte,
que os peixes moram aqui.
23. A partir da leitura do poema, explique a diferença entre
poesia e poema.
•
Se este mundo fosse meu,
eu fazia tantas mudanças
que ele seria um paraíso
de bichos, plantas e crianças.
Leia os textos para responder à questão 24.
Texto I
In: Vera Aguiar, coord. Poesia fora da estante.
Porto Alegre: Projeto, 1995. p. 113.
Sol e lua
Céu e mar
Não importa a distância
É você quem me completa
Provavelmente, ao ler os dois primeiros versos do
poema, você se lembrou de uma cantiga de roda muito
conhecida. Quando um texto se relaciona com outro, ou
seja, “dialoga” com outro texto, dizemos que entre eles
há intertextualidade ou uma relação intertextual. O autor
do texto inverte o sentido do tema em relação ao texto
da cantiga e discute problemas relacionados com o meio
ambiente; por isso, podemos dizer que seu objetivo é:
Que seja assim, eu pra você a vida inteira
Pensar, sentir
Amar você é ter certeza
Que tudo vai passar e o sol voltará a brilhar pra mim.
http://letras.terra.com.br/dlack
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a)
b)
c)
d)
e)
informar a respeito de um dado assunto.
denunciar o descaso com o meio ambiente.
reforçar os desejos do autor.
definir o que é meio ambiente.
mostrar que o meio ambiente não é importante.
–– Peça para mil estacas – disse à mulher, já em casa,
a lavar as mãos.
Uma hora depois, sempre a primeira a descobrir as
coisas, Manió apurou o faro e sentiu o cheiro da fumaça.
Latiu alto e, a saltar, puxou Grilim pelo braço como a
mostrar a fumaça que vinha do cedro. Ambos correram, o
menino e a cachorra, e viram a fogueira que acabaria por
derrubar o Vermelho. O pai, trabalho do pai, o pai sabia
como vencer as árvores! Ele, Grilim, não podia permitir
aquilo e nem deixar que o cedro caísse. Tinha, pois, que
apagar o fogo.
–– Apagar o fogo, e depressa! – disse, a gritar, para
que Manió ouvisse. [...]
Grilim contornou o oitão da casa para alcançar o rio
e, alcançando-o, apanhou o balde que ali ficava, sobre as
pedras, onde a mãe lavava a roupa. E, com ele cheio,
retornou ao cedro e derramou a água no fogo. Repetiu o
trabalho inúmeras vezes, até que viu o fogo esmorecer,
enfraquecendo, e apagar-se de uma vez.
Nico, ao regressar das plantações, foi direto ao cedro.
Queria calcular o tempo que o fogo gastaria para
jogá-lo no chão. E, dando com o fogo gastaria para jogá-la
no chão. E, dando com o fogo apagado, logo achou que
aquilo fosse serviço de Grilim. Não pensou um segundo
para concluir que um motivo bastante forte prendia o filho
ao cedro. Não pedira e não insistira para que não o
derrubasse e não fizesse as estacas? A tristeza que dele se
apossara, quando decidira derrubar o Vermelho, parecia
coisa de feitiço. Não devia, pois, contrariar a vontade do
mundo. A alegria do filho, embora precisasse de dinheiro,
valia muito mais que todas as moedas de ouro.
Percebeu, ao entrar em casa, que Grilim, de tão
desconfiado, se escondia pelos cantos. [...]
–– Grilim.
O menino, muito pálido, se voltou para o pai. Era
certo, como a luz do candeeiro, que a bronca explodiria.
Manió também se voltou, a cabeça baixa, fingindo que
estava assustada. A pergunta de Nico veio em voz leve:
–– Por que você apagou o fogo?
–– O Vermelho, pai, é nosso amigo –– Grilim disse,
perdendo o medo, a explicar. –– Vosmecê, pai, ainda não
entendeu. Ele conhece a gente e ouve tudo o que se fala.
–– O Vermelho vai ficar ali, de pé, até que Deus assim
queira.
— E, com a voz um pouco emocionada, pediu:
–– Amanhã, logo cedo, diga a ele que peço desculpas.
Grilim levou a mão aos olhos para enxugar as
lágrimas. Não sabia o que dizer e como agradecer. Pensou
apenas que o pai era o melhor de todos os homens. Recuou
um passo e, com suavidade agora no semblante, recuou
outro passo. E, finalmente, disse:
–– Vamos dormir, Manió.
TEXTO NARRATIVO
A narração consiste em arranjar uma sequência de
fatos na qual os personagens se movimentam num
determinado espaço à medida que o tempo passa.
O texto narrativo é baseado na ação que envolve
personagens, tempo, espaço e conflito. Seus elementos são:
narrador, enredo, personagens, espaço e tempo.
A narrativa é centrada num conflito vivido pelos
personagens. Diante disso, a importância dos personagens
na construção do texto é evidente. Podemos dizer que existe
um protagonista (personagem principal) e um antagonista
(personagem que atua contra o protagonista, impedindo-o de
alcançar seus objetivos). Há também os adjuvantes ou
coadjuvantes, esses são personagens secundários que
também exercem papéis fundamentais na história.
Em um texto narrativo, em uma história, quem conta os
fatos chama-se narrador. Existem dois tipos de narrador:
• Aquele que conta a história sem participar dos
acontecimentos.
• Aquele que conta fatos que aconteceram com ele
mesmo, ou seja, ele é, ao mesmo tempo, narrador e
personagem da história.
26. Agora, leia o texto a seguir e responda.
• Os fatos são contados por um narrador ou por um
narrador-personagem? Justifique.
O MENINO E O CEDRO
Era de fato maior que um gigante, dez vezes gigante,
de tão alto que, no outono, se encontrava com as nuvens.
Duzentos metros, a altura. O tronco, de casca cheia de rugas,
com as raízes no coração da terra, daria madeira para cem
casas. Os galhos imensos, sempre com enormes flores
brancas, carregados de folhagem, sombreavam a mata
embaixo. [...]
A guerra, entre Nico e o Vermelho, ainda não
terminara. Grilim, quatro dias depois, saberia que o pai não
se renderia com facilidade. Nico esperou que o sol subisse
no céu e, quando esquentou de alimentar uma queimada,
voltou ao cedro. Levou, desta vez, uma enxada e uma
garrafa de querosene. Conseguiria com o fogo o que não
conseguiria com o machado. Capinou em volta do cedro e,
feito o pequeno aceiro, envolveu-o com gravetos que
embebeu no querosene. Riscou o fósforo e a fogueira logo
cresceu a queimar o cedro por baixo. Não havia como
salvar-se e, em um ou dois dias, sem qualquer suporte,
cairia. Vendo o fogo tão aceso que já comia o tronco, a
fumaça subindo, retornou a casa para esperar o barulhão da
queda.
FILHO, Adonias. O menino e o cedro. São Paulo: FTD, 1993.
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Em um texto narrativo, chama-se enredo o conjunto de
acontecimentos, as ações que os personagens praticam e
as situações que eles vivem. O enredo pode ser dividido
em quatro partes.
GRAMÁTICA TEXTUAL
•
SEU PADRE E A SOPA DE PEDRA
Recontando Contos Populares
• Exposição: Apresentação dos fatos iniciais, do
lugar onde acontece a história dos personagens e
do conflito (fatos, atitudes e opiniões dos
personagens que colocam uns contra os outros).
Contam que havia nos cafundós do sertão nordestino
um padre que costumava percorrer a caatinga, montado num
jumento, guarda-sol aberto, a fim de levar a palavra de Deus
aos mais distantes fiéis.
Certa vez, já anoitecia, quando seu padre conseguiu
chegar a uma casa. Sem mais demora, pediu que lhe dessem
algo para comer. O pedido do padre foi negado. Sem perder
a calma pediu, então, apenas um pouco d’água para fazer
uma sopa de pedra.
Curiosos, os moradores deixaram-no entrar e deram-lhe
uma panela de água, na qual, o padre colocou uma pequena
pedra e levou a panela ao fogo.
— Isso com um bocadinho de sal seria um ótimo
consolo – disse o padre.
E deram-lhe o sal.
— Ora, uns feijões aqui seriam bem-vindos —
teimava o padre.
E deram-lhe uns feijões.
— Para ter mais sabor, um pedacinho de toucinho,
seria o ideal.
E deram-lhe o toucinho.
Assim, ele acrescentou ainda um fio de azeite, umas
couves da horta, batata, alho e cebola, até que a sopa ficou
um primor e foi consumida até a última gota.
Terminada a janta, seu padre, muito do esperto,
retirou a pedra da panela, lavou-a, e guardou novamente na
sua sacola, para outras sopas de pedra. Tocou no crucifixo
que trazia no peito e disse aos moradores:
— Inté logo, meus filhos! Deus os abençoe!
E foi procurar abrigo em outra casa.
• Complicação: Parte da história em que se
desenvolve o conflito.
• Clímax: O momento principal da história; a
situação de maior emoção, de maior tensão entre
os personagens.
• Desfecho: O final; a solução do conflito.
– Em relação ao texto O menino e o cedro, responda:
27. Que conflito se estabelece entre os personagens?
28. Que passagem do texto é o clímax da história?
29. Qual o desfecho?
•
Leia.
Questões sobre o paradidático Estrelas Tortas, de
Walcyr Carrasco – Classe
30. Identifique na história os principais elementos da
narrativa.
a) Personagens principais e secundários
b) Tipo de narrador
c) Ambiente
d) Enredo
e) Desfecho (final)
31. Descreva a vida de Marcella, antes e depois do acidente.
®Sérgio. Texto adaptado.
32. A rotina da família de Marcella passou por várias
mudanças após o acidente. O que mudou para os
personagens a seguir?
a) Aída
b) Bruno
c) Guilherme
d) Gilda
1. A expressão “... nos cafundós” significa:
a) aqui perto.
b) na vizinhança.
c) na capital.
d) próximo.
e) bem distante.
2. Os donos da casa não receberam o padre que estava
com fome.
O padre inventou que estava fazendo uma sopa de pedra
e pediu alguns ingredientes.
No final, o padre tomou uma sopa que tinha feijão,
batata, alho, cebola e outras coisas.
33. Depois do acidente, Marcella e Mariana se tornaram
grandes amigas. Qual a importância de Mariana na
recuperação de Marcella?
34. De que forma Bira reagiu diante do acidente que
envolveu Marcella?
35. Marcella foi ao baile da escola. Que incidente ocorreu
na festa?
Nesse caso, como ficou o padre no final do enredo?
3. Leia os itens e marque aquele em que a frase é
declarativa afirmativa.
a) Lebre, você quer apostar uma corrida comigo?
b) Quero, sim!
c) Oba!
d) Eu acho que você não vai ganhar.
e) Eu vou ganhar.
36. Dona Matilde veio reclamar do barulho na garagem.
Qual foi a reação de Bruno ao saber dos encontros que
ocorriam na sua ausência?
37. Comente a relação entre o título “Estrelas tortas” e a
história.
38. Escolha uma passagem da história e comente-a.
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4. Retire do texto “seu padre e a sopa de pedra” exemplos
de frases:
a) Declarativa afirmativa
b) Exclamativa
8. Analise as palavras retiradas do texto “A casa do tempo
perdido” e indique, no quadro abaixo, o número de
letras e fonemas.
MINHA – CASA – NENHUMA – RESPOSTA
Encontros Vocálicos: Ocorrem quando há o
encontro de vogais e semivogais.
Ditongo Decrescente: Quando há um encontro de
uma vogal mais uma semivogal.
Ex.: herói
Ditongo Crescente: Quando há um encontro de uma
semivogal e uma vogal.
Ex.: tolerância
Tritongo: Quando há um encontro de uma vogal
entre duas semivogais.
Ex.: iguais
Encontros Consonantais: Quando há um encontro
de duas vogais.
Ex.: claro
Dígrafos: Quando há um encontro de letras
formando um único som. Se o som for consonantal, tem-se o
dígrafo consonantal: QU LH NH RR SS. Se o som for
vocálico, tem-se o dígrafo vocálico: AN/AM EM/EN
IM/IN/ OM/ON/ UM/UN.
Ex.: ainda, encontro
Letras
9. Analise os itens a seguir e classifique a linguagem
empregada em verbal ou não verbal.
a)
b) Adoro viajar com minha família.
c)
5. Assinale a opção em que a palavra oxítona deve ser
acentuada.
a) Lampada.
b) Comercio.
c) Viagem.
d) Ceara.
e) Dente.
•
Fonemas
d)
Leia o texto para responder à questão 6.
e) “A melhor maneira de se achar um verdadeiro
amigo é sendo um”.
A CASA DO TEMPO PERDIDO
Bati no portão do tempo perdido, ninguém atendeu.
Bati segunda vez e mais outra e mais outra.
Resposta nenhuma.
A casa do tempo perdido está coberta de hera
pela metade; a outra metade são cinzas.
Casa onde não mora ninguém, e eu batendo e
chamando
pela dor de chamar e não ser escutado.
Simplesmente bater. O eco devolve
minha ânsia de entreabrir esses paços gelados.
A noite e o dia se confundem no esperar,
no bater e bater.
•
Leia o texto para responder às questões 10 e 11.
A VELHINHA CONTRABANDISTA
Diz que era uma velhinha que sabia andar de
lambreta. Todo dia ela passava na fronteira montada na
lambreta, com um bruto saco atrás da lambreta.
O pessoal da alfândega — tudo malandro velho —
começou a desconfiar da velhinha.
Um dia, quando ela vinha na lambreta com o saco
atrás, o fiscal da alfândega mandou ela parar.
A velhinha parou e então o fiscal perguntou assim
pra ela:
— Escuta aqui, vovozinha, a senhora passa por aqui
todo dia, com esse saco aí atrás. Que diabo a senhora leva
nesse saco?
A velhinha sorriu com os poucos dentes que lhe
restavam e mais os outros, que ela adquirira no odontólogo,
e respondeu:
— É areia!
Aí quem sorriu foi o fiscal. Achou que não era areia
nenhuma e mandou a velhinha saltar da lambreta para
examinar o saco. A velhinha saltou, o fiscal esvaziou o saco
e dentro só tinha areia. Muito encabulado, ordenou à
Carlos Drummond de Andrade
6. Classifique as palavras destacadas do poema em:
Dígrafo
Encontro consonantal
Encontro vocálico
7. As palavras podem ser classificadas de acordo com sua
tonicidade, ou seja, a sílaba pronunciada com maior
intensidade. Volte ao texto anterior e encontre:
Três palavras oxítonas
Cinco palavras paroxítonas
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velhinha que fosse em frente. Ela montou na lambreta e foi
embora, com o saco de areia atrás.
Mas o fiscal ficou desconfiado ainda. Talvez a
velhinha passasse um dia com areia e no outro com
muamba, dentro daquele maldito saco. No dia seguinte,
quando ela passou na lambreta com o saco atrás, o fiscal
mandou parar outra vez. Perguntou o que é que ela levava
no saco e ela respondeu que era areia, uai!
O fiscal examinou e era mesmo. Durante um mês
seguido o fiscal interceptou a velhinha e, todas as vezes, o
que ela levava no saco era areia.
Diz que foi aí que o fiscal se chateou:
— Olha, vovozinha, eu sou fiscal de alfândega com
quarenta anos de serviço. Manjo essa coisa de contrabando
pra burro. Ninguém me tira da cabeça que a senhora é
contrabandista.
— Mas no saco só tem areia! – insistiu a velhinha.
E já ia tocar a lambreta, quando o fiscal propôs:
— Eu prometo à senhora que deixo a senhora passar.
Não dou parte, não apreendo, não conto nada a ninguém,
mas a senhora vai me dizer: qual é o contrabando que a
senhora está passando por aqui todos os dias?
— O senhor promete que não “espáia”? — quis saber
a velhinha.
— Juro – respondeu o fiscal.
— É lambreta.
12. Explique o que acontece nas duas cenas.
13. O que você percebe sobre a forma que Mutum fala?
14. A graça da tira se apoia no uso da palavra “fartura”.
O que o menino quer dizer ao usar tal palavra?
15. Como a tia entendeu o que ele disse?
16. A expressão do garoto, no segundo quadrinho, indica
surpresa. Por quê?
17. Se o menino quisesse dar à sua fala o sentido que a sua
tia deu, ele teria feito o uso de uma palavra semelhante
à que usou (fartura)? O que ele diria?
18. Você diria que Mutum e os seus tios compartilham a
mesma maneira de falar a Língua Portuguesa? Explique.
VARIAÇÕES LINGUÍSTICAS
O conceito de língua é bastante amplo e engloba
todas as variações da fala, com suas infinitas possibilidades.
O idioma falado em um país como o Brasil apresenta
variações de região para região, que resultam tanto do uso
individual que se faz da língua quanto de fatores
geográficos, sociais, profissionais e situacionais. Podemos
então imaginar que as diferenças entre o português falado no
Brasil e o falado em Portugal são maiores ainda.
Mesmo no território de uma mesma nação há
variações linguísticas decorrentes de fatores geográficos.
Gaúchos e cariocas, por exemplo, usam expressões
linguísticas diferentes. Fatores econômicos e sociais
também interferem: as classes sociais que têm acesso à
escola, em geral, dominam uma modalidade de língua que
goza de prestígio, a chamada norma culta; os que não
tiveram oportunidade de acesso à escola e, portanto, não
dominam a norma culta são até vítimas de preconceito por
se expressarem por meio de variantes menos prestigiadas
socialmente.
Dependendo também da faixa etária, da profissão
exercida e dos grupos de convivência, são criados os jargões
profissionais e as gírias, que ao mesmo tempo identificam
seus usuários a um determinado grupo e excluem dele os
que não dominam essa forma de expressão.
Além disso, um mesmo indivíduo, colocado em
diferentes situações de comunicação, costuma fazer uso de
modalidades linguísticas diferentes, mais ou menos formais.
O importante é a adequação da linguagem ao ambiente ou à
situação em que a pessoa se encontra: em casa, numa
conversa descontraída com os amigos, ou proferindo uma
palestra para um público desconhecido.
Muitas palavras são diferentes aqui e em Portugal.
Sérgio Porto – Stanislaw Ponte Preta
“Que diabos a senhora leva nesse saco? Substitua a
expressão que diabos por outra com o mesmo sentido.
10. Explique a passagem a seguir: “... que ela adquirira no
odontólogo”.
11. Retire do texto duas palavras oxítonas e três palavras
com dígrafos.
•
Leia a tirinha e responda às questões 12 a 18.
http://universomutum.blogspot.com.br/2010/09/tirinha-0139.html
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Brasil
1 kg de entrecosto de porco
400 gramas de batata doce
400 gramas de abóbora
1 chispe de porco
Sal e piripiri
Portugal
Esparadrapo
Adesivo
Secretária eletrônica
Atendedor automático
Ônibus
Autocarro
Salva-vidas
Banheiro
Fila
Bicha
Peruca
Capachinho
Banheiro
Casa de banho
Trem
Comboio
Jogar fora
Deitar fora
Conversível
Descapotável
Camisinha
Durex
Durex
Fita-cola
Sorvete
Gelado
Garoto
Miúdo
Chiclete
Pastilha elástica
Maluco
Taralhoco
Preparação:
O milho é preparado num almofariz (pilão de madeira).
Coloca-se aí o milho bem molhado, e com um pau vai-se
pilando até ficar sem pele. Depois desta operação vai ao
sol secar. Em seguida, deita-se num balai (cesto do
gênero de bandeja redonda, em verga, que serve para
peneirar). Estando limpo, põe-se em água a cozer a
favona, o feijão-pedra, o toucinho, as cebolas, os dentes
de alhos picados, o chouriço e o chispe. Quando o milho
estiver quase cozido, mete-se o entrecosto, a couve
cortada aos bocados, a abóbora e o piripiri. Juntam-se as
batatas doces, que são cozidas à parte. É preciso
verificar para que o caldo não seque. Fica com bastante
molho. Serve-se em pratos fundos.
Nota: A cachupa é a base da alimentação em Cabo
Verde. Cochido é o mesmo que pisado.
Contribuição de: [email protected]
19. Leia atentamente os textos a seguir, identifique os
termos desconhecidos e comente-os.
a) Caldo de mancarra
20. Comente as expressões:
a) “... põe-se em água a cozer a favona ...”
b) “Ao retirar do lume, rega-se com sumo de limão.”
c) “... corta-se aos bocados ...”
d) “... Passa-se por um passador de rede.”
Ingredientes:
frango
1 cebola grande
1 limão
250 gramas de mancarra (amendoim)
3 tomates vermelhos
1 litro de água
Sal e piripiri
MÚLTIPLAS LINGUAGENS
ORIGENS DA PINTURA
A arte rupestre está registrada em
rochas e grutas em todo o Brasil. São mais
de 780 sítios arqueológicos, onde as pinturas
rupestres deixaram o rastro dos primeiros “pintores”
brasileiros de que se têm notícia.
Em Minas Gerais, um dos sítios
mais importantes é o Vale do Peruaçu.
Em paredões bem altos, os “pintores”
da Antiguidade fizeram seus desenhos a
cerca de dez metros do chão,
provavelmente se encarapitando em cima
de árvores!
As pinturas do Peruaçu são de vários estilos, e os
pesquisadores calculam que tenham entre 2.000 e 10.000 anos.
Além de retratarem cenas de caça,
os painéis de rocha também exibem
desenhos geométricos incríveis, com cores
bem vivas.
Em Minas também ficam os
penhascos de Lagoa Santa, outro lugar
misterioso, cheio de desenhos de animais,
com cerca de 10.000 anos de idade, descobertos pelo
biólogo dinamarquês Peter Lund em 1834.
Parece que os “pintores” antigos de Lagoa Santa
também usavam o lugar como cemitério, pois junto aos
desenhos também foram encontrados ossos.
Uma das descobertas recentes mais impressionantes é
a Caverna da Pedra Pintada, na cidade de Monte Alegre, no
Preparação:
Limpa-se o frango e corta-se aos bocados. Tempera-se
com sal piripiri e a cebola às rodelas. Vai ao lume
brando, com um pouco de água, para cozer (fica quase
sem molho). À parte, pisa-se o amendoim num
almofariz, o mais fino possível. Misturam-se os tomates
até fazer uma pasta. Deita-se então a água quente e
mexe-se para desfazer bem. Passa-se por um passador
de rede, e adiciona-se o líquido ao frango. Ferve-se um
pouco para apurar. Ao retirar do lume, rega-se com
sumo de limão.
http://misosoafricapt.wordpress.com/2012/05/08/
caldo-de-mancarra-guine-bissau/
b) Cachupa
Ingredientes:
1 litro de milho (cochido)
2,5 dl de favona (espécie de feijão-branco grande,
com as pontas vermelhas.)
2,5 dl de feijão-pedra (feijão-vermelho)
2 litros de água
150 gramas de toucinho
2 cebolas grandes
4 dentes de alho
1 chouriço médio
6 folhas de couve-portuguesa ou couve lombarda
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Pará, descoberta em 1996 pela norte-americana Anna
Roosevelt. A pesquisadora encontrou indícios de uma
civilização avançada na bacia amazônica.
As pinturas rupestres deixadas nos paredões e
cavernas de Monte Alegre são em tons avermelhados e
chegam a ter 11.200 anos! Retratam plantas, animais, e até
as cenas de um parto! Os “retratistas paraenses” pareciam
ter boas noções de biologia, e deixaram os pesquisadores
boquiabertos…
Esses desenhos ancestrais são atração também nos
sítios de São Raimundo Nonato e Serra da Capivara, no
Piauí, e Lajedo da Soledade, em Apodi, no Rio Grande do
Norte, onde se concentra o maior número de pinturas
rupestres por metro quadrado.
bola cair. A bola no chão da quadra adversária equivalia a
um ponto para o seu time.
As regras oficiais de hoje definem que cada equipe
deve ser composta por seis jogadores em cada time. Um
time inicia a partida sacando e ao adversário é permitido que
dê três toques na bola antes de devolvê-la. Ganha o jogo
quem ganhar primeiro três sets, com 25 pontos cada um.
Sobre a estrutura oficial, deve-se dizer que a quadra é
retangular com dimensões de 18 m x 9 m. A bola é feita em
couro e apresenta massa aproximada de 270 gramas.
Como se viu, o objetivo do voleibol sempre foi
impedir que a bola encostasse no chão de sua parte da
quadra, por isso é necessário rebatê-la usando o corpo,
principalmente os membros superiores. Isso leva a
compreender que as principais habilidades utilizadas nesse
esporte são: saltar, correr, lançar e rebater. Ou seja: para
chegar à bola é preciso correr; para cortar a bola durante um
ataque é preciso saltar; para colocar a bola em jogo (sacar) é
preciso lançar; e para devolver a bola à quadra adversária é
preciso rebater. Mas outras habilidades são específicas desse
esporte e devem ser desenvolvidas pelo professor de
Educação Física: bloqueio, saque, manchete e toques.
http://www.canalkids.com.br/arte/pintura/rupestre2.htm
1. Responda de acordo com o texto anterior:
a) O que as pinturas rupestres de Minas Gerais
retratam?
b) Qual a grande descoberta da pesquisadora norte-americana?
c) O que caracteriza as pinturas de Monte Alegre?
2. Marque (V) verdadeiro e (F) falso observando as
características da pintura rupestre.
( ) O homem pré-histórico desenhava nas paredes das
cavernas cenas do futuro, seus sonhos e desejos.
( ) Além de mostrar animais e pessoas do período em
que vivia, o homem pré-histórico destaca a caça, a
dança e rituais da época.
( ) as pinturas nas cavernas não podem ser consideradas
forma de arte.
Os Principais Fundamentos do Voleibol são:
Manchete: as pernas devem estar afastadas até a
largura dos ombros e levemente flexionadas, com uma perna
à frente da outra e os braços devem ser unidos pelas mãos
sobrepostas, estendidos à frente do corpo. A bola deve ser
rebatida com os antebraços, o que permite que ela seja
amortecida e tome outra direção.
Toque: as pernas devem estar abertas na largura dos
ombros e semiflexionadas. Os braços também devem estar
semiflexionados, direcionados acima da cabeça e à frente do
corpo. O contato das mãos com a bola dar-se-á
delicadamente por meio da parte interna dos dedos.
Saque: o movimento inicial deve acontecer com os
pés em paralelo e a perna contrária ao braço que irá bater na
bola deve ficar à frente. A bola deve ser segurada à frente da
mão que fará o saque, enquanto o braço de ataque se
movimenta de trás e cima para golpear a bola.
Cortada: trata-se de uma rebatida de bola, caracterizada
pela alta velocidade em que atinge a quadra adversária. Agora é
só jogar você também!
VOLEIBOL
Falaremos de um esporte cujas seleções masculina e
feminina brasileiras estão entre as melhores do mundo. Ao
contrário da primeira impressão, não é de futebol que se
trata esse texto, mas sim do voleibol. O Voleibol é um
esporte executado em uma quadra com duas equipes
separadas por uma rede, e seu objetivo é colocar a bola no
chão da equipe adversária. Para isso, a sua principal
característica é o uso das mãos. Atualmente, o vôlei é
bastante praticado em escolas e nas ruas, o que mostra uma
popularidade considerável desse esporte.
Foi criado em um clube nos Estados Unidos – a
Associação Cristã de Moços – por William George Morgan.
Para isso, ele procurou mesclar elementos do tênis com
algumas coisinhas do basquete, resultando no voleibol. As
primeiras regras foram apresentadas em 1897 e permitiam
que esse esporte fosse praticado em locais abertos, como
parques e praias, e em locais fechados, como quadras e
ginásios. Nessa época, não havia limitações para o número
de pessoas em quadra, mas a indicação era para manter a
bola em movimento sobre uma rede de um lado para outro
da quadra, misturando mesmo o tênis com o basquetebol.
Iniciava-se a partida jogando a bola para o lado da quadra
adversária e, sem que o adversário deixasse cair a bola no
chão, eles deviam devolvê-la, até que alguém deixasse a
Por Paula Rondinelli
http://www.brasilescola.com/educacao-fisica/voleibol.htm
3. Responda:
a) Qual o objetivo do vôlei?
b) Qual a principal característica?
c) Onde o vôlei foi criado?
d) Sobre a estrutura oficial, como deve ser a quadra?
E a bola?
e) Quais os principais fundamentos do vôlei? Explique
cada um.
f) Quais as principais habilidades utilizadas por um
praticante de vôlei?
g) Quem criou o vôlei?
h) Quais as primeiras regras desse esporte?
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5. Observe as imagens abaixo.
GRAFITE
a) Como podemos definir o grafite?
b) Qual o papel do grafite na sociedade?
6. Use (C) certo ou (E) errado observando as
características do grafite.
a. ( ) A rua passou a ser o cenário perfeito para
as pessoas manifestarem a arte do grafite.
b. ( ) Em todas as culturas, o grafite é
considerado forma de arte.
c. ( ) Muitas pessoas viam os trabalhos dos
grafiteiros apenas como um amontoado de
letras rabiscadas e sem nexo, ou como pura
poluição visual e ato de vandalismo contra o
patrimônio público.
d. ( ) A pichação é um ramo do grafite.
O GRAFITE SURGIU NA DÉCADA DE 1970, EM
NOVA IORQUE, QUANDO ALGUNS JOVENS
COMEÇARAM A DEIXAR SUAS MARCAS NAS
PAREDES DA CIDADE. ESSAS MARCAS
EVOLUÍRAM COM TÉCNICAS E DESENHOS.
A arte do grafite é uma forma de manifestação
artística em espaços públicos. A definição mais popular diz
que o grafite é um tipo de inscrição feita em paredes.
Existem relatos e vestígios dessa arte desde o Império
Romano. Seu aparecimento na Idade Contemporânea se deu
na década de 1970, em Nova Iorque, nos Estados Unidos.
Alguns jovens começaram a deixar suas marcas nas paredes
da cidade e, algum tempo depois, essas marcas evoluíram
com técnicas e desenhos.
O grafite está ligado diretamente a vários
movimentos, em especial ao Hip Hop. Para esse movimento,
o grafite é a forma de expressar toda a opressão que a
humanidade vive, principalmente os menos favorecidos, ou
seja, o grafite reflete a realidade das ruas.
O grafite foi introduzido no Brasil no final da década de
1970, em São Paulo. Os brasileiros não se contentaram com o
grafite norte-americano, então começaram a incrementar a arte
com um toque brasileiro. O estilo do grafite brasileiro é
reconhecido entre os melhores de todo o mundo.
Muitas polêmicas giram em torno desse movimento
artístico, pois de um lado o grafite é desempenhado com
qualidade artística, e do outro não passa de poluição visual e
vandalismo. A pichação ou vandalismo é caracterizado pelo
ato de escrever em muros, edifícios, monumentos e vias
públicas. Os materiais utilizados pelos grafiteiros vão desde
tradicionais latas de spray até o látex.
7. A opção que representa a arte do grafite é:
a)
b)
Principais termos e gírias utilizadas nessa arte:
• Grafiteiro/writter: o artista que pinta.
• Bite: imitar o estilo de outro grafiteiro.
• Crew: é um conjunto de grafiteiros que se reúne para
pintar ao mesmo tempo.
• Tag: é a assinatura de grafiteiro.
• Toy: é o grafiteiro iniciante.
• Spot: lugar onde é praticada a arte do grafitismo.
c)
4. O grafite já foi considerado uma forma de expressão
ilegal e ficava restrito às periferias e aos subúrbios das
grandes cidades. Hoje em dia, como o grafite é visto na
sociedade?
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d)
CASA
1. Quais os principais fundamentos do vôlei? Explique
cada um.
2. Quais as principais habilidades utilizadas por um
praticante de vôlei?
3. Explique o objetivo do vôlei.
e)
4. Quem é Ernesto Saboia de Albuquerque Neto? Cite
alguns de seus trabalhos.
5. Antropodino é uma instalação criada pelo artista
plástico brasileiro Ernesto Neto. O que essa obra
representa?
6. Como o termo Instalação surgiu e a que se refere?
7. Com o que Tomas Saraceno trabalha e onde vive
atualmente?
RUI DO AMARAL
Rui é um dos precursores do grafite, artista plástico
que hoje é docente no Senac Lapa Scipião e mantém o site
www.artbr.com.br. Artista plástico multimídia, ativista
cultural, 48 anos, paulista.
Suas obras têm um dos maiores murais na cidade de
São Paulo, atualmente. Trabalha com desenho animado,
pintura, webart, instalações.
Já expôs na Pinacoteca do Estado, MAC, MIS,
Funarte, MASP e Paço das Artes. Formado pela FAAP em
artes plásticas, fez parte de uma época denominada geração 80,
considerada um dos maiores expoentes do grafite brasileiro,
que começava a invadir Bienais, museus importantes e
galerias.
Formou um dos grupos que mais agitou o circuito
artístico paulista, o Tupynãodá, cujos integrantes foram os
primeiros a grafitar à luz do dia. Sofreu perseguições da
polícia, chegando a ser preso várias vezes e processado
criminalmente pela prefeitura de São Paulo.
Atualmente, tem se dedicado ao Bicudo, seu
personagem criado no grafite que virou o primeiro “Toy Art”
do Brasil feito em vinil. Tem uma produtora multimídia, a
Artbr, pioneira em conteúdo para banda larga no país,
coordena projetos de arte e educação voltados à valorização
da cidadania junto a comunidades carentes.
8. Observe as figuras.
Figura I
Figura II
Tomas Saraceno
Frans Krajcberg
Comparando as figuras I e II, que são instalações
artísticas, pode-se afirmar que:
a) os materiais utilizados na confecção da obra de
Tomas Saraceno, (figura I) são extremamente caros
e de difícil acesso, enquanto na obra de Frans (figura
II) são muito simples.
b) as pessoas não devem tocar nas obras, gritar ou
correr pelas salas, evitando, assim, qualquer tipo de
contato com as obras expostas.
c) as duas obras são manifestações artísticas compostas
de elementos em um ambiente e têm a intenção de
criar uma relação de interação com o espectador e
provocar sensações.
d) uma das características dessas obras artísticas, tanto
a de Tomas Saraceno como a de Frans Krajcberg, é
a confecção feita por meios industriais.
e) as formas predominantes da obra da figura I são
simples, enquanto as formas na obra da figura II são
complexas e retas.
8. Qual a importância de Rui Amaral para o grafite
brasileiro?
Texto
Ernesto Saboia de Albuquerque Neto é um artista que
apresenta trabalhos tanto em forma de escultura quanto de
instalação. Essas obras são confeccionadas com materiais
flexíveis e cotidianos, como tecidos, temperos, algodão,
poliamida, bolinhas de chumbo, polipropileno, miçangas,
espuma, ervas, entre outros.
9. Quem foi Rui Amaral e quais projetos ele coordena?
10. O que é A lenda de Aang e como a sua história se
desenvolve?
9. Qual a intenção desse artista ao elaborar suas obras?
10. O que representam as instalações abstratas de Ernesto
Neto?
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MÓDULO DE ESTUDO DA 1ª ETAPA – 6ª ANO OLÍMPICO/ENSINO FUNDAMENTAL
Registro de língua corrente ou cuidado;
Discurso que vai do oralizante ao literário;
Predominância da função emotiva da linguagem sobre a
informativa;
Vocabulário variado e expressivo de acordo com a intenção
do autor;
Pontuação expressiva;
Emprego de recursos estilísticos.
REDAÇÃO
–
Narração
I. Narrar é relatar um fato acontecido ou imaginado. É
relatar acontecimentos reais ou imaginários e conta
com a participação do narrador e dos personagens.
II. Na narração, os verbos estabelecem as relações de
sentido entre as ações dos personagens e a sequência
dos fatos.
III. Os elementos da narrativa são:
a) Fatos: são os acontecimentos do cotidiano, que
fazem o corpo do texto.
b) Narrador: responsável pela exposição da história.
O narrador pode ser de 1ª pessoa (participando das
ações ocorridas na história) ou de 3ª pessoa (observa
por isso saber de todos os acontecimentos).
c) Personagens: são os seres que dão vida aos fatos
relatados pelo narrador. Na linha de ações, os
personagens podem ser: protagonistas, antagonistas
e secundários.
d) Tempo: é o espaço em que a história acontece.
Porque segue uma sequência, pode ser chamado
tempo cronológico. Predominam os verbos no
pretérito, mas podem ocorrer também situações em
que se usa o presente.
e) Lugar: ambiente onde os fatos se desenvolvem. No
teatro, esse espaço é o cenário.
IV. A narração pode ser expressa em prosa ou em verso.
A temática
Aborda aspectos da vida social e quotidiana;
Transmite os contrastes do mundo em que vivemos;
Apresenta episódios reais ou fictícios.
Tipos de Discurso
Discurso Direto
As principais características do discurso direto são: a
utilização dos sinais gráficos travessão, exclamação,
interrogação, dois pontos, aspas; bem como dos verbos da
categoria “dicendi”, ou seja, aqueles que têm relação com o
“dizer”, chamados de “verbos de elocução”, a saber: falar,
responder, perguntar, indagar, declarar, exclamar, dentre
outros. Isso ocorre porque no discurso direto a reprodução
da fala das personagens é feita fielmente e sem interferência
do narrador.
Exemplos:
• Exemplo 1
Foi até sua casa a fim de lhe contar o ocorrido. No
trajeto, viu Maria de longe, acenou e gritou:
— Preciso falar com você urgente!!!
Maria respondeu:
— Estou trabalhando agora, depois te ligo, tudo bem.
• Exemplo 2
“ — Que crepúsculo fez hoje! — disse-lhes eu, ansioso
de comunicação.
— Não, não reparamos em nada — respondeu uma
delas. — Nós estávamos aqui esperando Cezimbra.”
Observe os textos a seguir. “O veado que morreu de
fome” é uma pequena fábula. Trata-se de uma narrativa em
prosa. No entanto, “Chuva na montanha” é uma poesia,
mas conta, narra o que acontece quando a chuva cai.
CRÔNICA
A crônica é um texto de caráter reflexivo e
interpretativo, que parte de um assunto do quotidiano, um
acontecimento banal, sem significado relevante.
É um texto subjetivo, pois apresenta a perspectiva do
seu autor, o tom do discurso varia entre o ligeiro e o
polêmico, podendo ser irônico ou humorístico.
É um texto breve e surge sempre assinado numa
página fixa do jornal.
Mário Quintana, “Coisas Incríveis no céu e na terra.”
Discurso Indireto
No discurso indireto o narrador da história interfere
na fala do personagem donde profere suas palavras. Aqui
não encontramos as próprias palavras da personagem e, por
isso, o discurso é narrado em terceira pessoa. Algumas
vezes são utilizados os verbos de elocução, por exemplo:
falar, responder, perguntar, indagar, declarar, exclamar,
contudo não há utilização do travessão.
CARACTERÍSTICAS DA CRÔNICA
O discurso
Texto curto e inteligível (de imediata percepção);
Apresenta marcas de subjetividade – discurso na 1ª e 3ª
pessoa;
Pode comportar diversos modos de expressão, isoladamente
ou em simultâneo:
– narração;
– descrição;
– contemplação / efusão lírica;
– comentários;
– reflexão.
Exemplos:
• Exemplo 1
Ao ver Maria, disse-lhe que precisava falar
urgentemente. A menina respondeu-lhe que estava
trabalhando e, por isso, ligaria mais tarde.
• Exemplo 2
“Dona Abigail sentou-se na cama, sobressaltada,
acordou o marido e disse que havia sonhado que iria
faltar feijão. Não era a primeira vez que esta cena
ocorria. Dona Abigail consciente de seus afazeres de
dona-de-casa vivia constantemente atormentada por
pesadelos desse gênero. E de outros gêneros, quase
todos alimentícios.”
Linguagem com duplos sentidos / jogos de palavras /
conotações;
Utiliza a ironia;
Carlos Eduardo Novaes, O sonho do feijão.
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não tinha faltado com a verdade com aquele comerciante, a
Justiça também não me faltaria.
O juiz ficou muito envergonhado e nada mais pode
fazer a não ser se despedir daquele homem que saiu sorrindo
e certo de que a perspicácia também ajuda muito aos
simples.
ORTOGRAFIA
Escrevem-se com ez e eza substantivos abstratos que
indicam qualidades, características. Essas palavras são
derivadas de adjetivos. Observe seu processo de formação.
Adjetivo Substantivo
Pálido → + ez → palidez
Surdo → + ez → surdez
Rico → + ez → riqueza
ALMEIDA, Assis. Histórias que motivam:
parábolas e narrativas de transformação. Fortaleza: Premius.
a)
b)
c)
d)
e)
Delicado→ + eza → delicadeza
Belo→ + eza → beleza
Natural→ +eza → natureza
1. Leia o texto a seguir.
Quais os fatos principais da história?
Quais os personagens?
Onde se passa a história?
Quando se passa a história?
Como se classifica o narrador? Por quê?
2. Leia o poema Leilão de jardim.
AS DUAS PEDRAS
LEILÃO DE JARDIM
Num reino esquecido pelo tempo, os mais simples
quase sempre sofrem com a maldade dos poderosos.
Assim, um camponês foi injustamente levado à
presença de um juiz por ter levantado a voz contra um
próspero comerciante que não queria pagar o preço justo por
uma colheita de maçãs.
No caminho, o camponês imaginou o que diria ao
juiz... Pensou, pensou sorrateiramente, abaixou-se e
apanhou duas pedras. Escondeu-as dentro do casaco,
deixando-o saliente.
O juiz após ouvir com atenção a queixa do
comerciante, folheou aleatoriamente o Livro das Leis... só
então reparou nas elevações do casaco do camponês.
E foi aí que pensou: “Este homem deve ter trazido
todas as suas economias para não perder sua liberdade. Deve
estar disposto a dar tudo. Vou surpreendê-lo, assim ele me
será grato e me entregará de coração sua pequena fortuna e
não poderá dizer que me subornou”.
Assim pensando, assim fez.
–– Senhor comerciante... Releve o que este homem
do campo lhe disse ou fez. Seja superior! Ele já tem uma
vida tão desgraçada e difícil. Pagará naturalmente com o seu
dia a dia.
O comerciante se sentiu importante com aquelas
palavras e saiu em paz.
O juiz então, ficando sozinho com o camponês,
perguntou-lhe:
–– Gostou da sentença, pobre homem? O que tem a
me dizer?
–– Que apesar de não concordar com o senhor ao
dizer que minha vida é desgraçada, pois a amo muito, estou
contente com a sentença porque prezo e preciso de minha
liberdade. Posso ir?
O juiz estava muito surpreso, mas nada podia fazer
por já ter proclamado a sentença. Então, resolveu apelar:
–– Pode ir, claro, mas antes me diga, o que você tem
aí embaixo do casaco?
–– Ah, são duas pedras que encontrei pelo caminho e
quis guardar para mostrar aos meus filhos quando retornasse
do tribunal.
–– E que pedras são essas, homem? – indagou
boquiaberto o juiz.
–– Representam o alicerce da vida de qualquer
homem de bem: a Verdade e a Justiça. Como eu sabia que
Quem me compra um jardim com flores?
Borboletas e muitas cores,
Lavadeiras e passarinhos,
Ovos verdes e azuis nos ninhos?
Quem me compra este caracol?
Quem me compra um raio de sol?
Um lagarto entre o muro e a hera,
Uma estátua da Primavera?
Quem me compra este formigueiro?
E este sapo que é jardineiro?
E a cigarra e a sua canção?
E o grilinho dentro do chão?
(Este é o meu leilão!)
a) O poema acima constitui uma narração? Por quê?
CRÔNICA: COMO COMECEI A ESCREVER
Quando eu tinha 10 anos, ao narrar a um amigo uma
história que havia lido, inventei para ela um fim diferente,
que me parecia melhor. Resolvi então escrever as minhas
próprias histórias.
Durante o meu curso de ginásio, fui estimulado pelo
fato de ser sempre dos melhores em português e dos piores
em matemática — o que, para mim, significava que eu tinha
jeito para escritor.
Naquela época os programas de rádio faziam tanto
sucesso quanto os de televisão hoje em dia, e uma revista
semanal do Rio, especializada em rádio, mantinha um concurso
permanente de crônicas sob o título “O Que Pensam Os RádioOuvintes”. Eu tinha 12, 13 anos, e não pensava grande coisa,
mas minha irmã Berenice me animava a concorrer, passando à
máquina as minhas crônicas e mandando-as para o concurso.
Mandava várias por semana, e era natural que volta e meia uma
fosse premiada.
Passei a escrever contos policiais, influenciado pelas
minhas leituras do gênero. Meu autor predileto era Edgar
Wallace. Pouco depois passaria a viver sob a influência do
livro mais sensacional que já li na minha vida, que foi o
Winnetou de Karl May, cujas aventuras procurava imitar
nos meus escritos.
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A partir dos 14 anos comecei a escrever histórias
“mais sérias”, com pretensão literária. Muito me ajudou,
neste início de carreira, ter aprendido datilografia na velha
máquina Remington do escritório de meu pai. E a mania que
passei a ter de estudar gramática e conhecer bem a língua
me foi bastante útil.
Mas nada se pode comparar à ajuda que recebi nesta
primeira fase dos escritores de minha terra Guilhermino
César, João Etienne filho e Murilo Rubião – e, um pouco
mais tarde, de Marques Rebelo e Mário de Andrade, por
ocasião da publicação do meu primeiro livro, aos 18 anos.
De tudo, o mais precioso à minha formação, todavia,
talvez tenha sido a amizade que me ligou desde então e pela
vida afora a Hélio Pellegrino, Otto Lara Resende e Paulo
Mendes Campos, tendo como inspiração comum o culto à
Literatura.
9. Conclua: qual é a função dos pronomes e a sua
importância na construção do texto?
10. Em “Posso falar com franqueza?” O sufixo –eza, usado
na palavra destacada na citação acima, completará
corretamente a grafia de:
a) desp
b) baron
c) empr
d) espert
e) surpr
CASA
1. Forme substantivos derivados dos adjetivos abaixo.
a) Magro – magreza
b) Pobre –
c) Duro –
d) Gentil –
e) Certo –
f) Bravo –
SABINO, Fernando. Texto extraído do livro Para Gostar de Ler –
Volume 4 – Crônicas. São Paulo: Ática, 1980, pág. 8.
3. O texto “Como comecei a escrever” é narrado em 1ª ou
3ª pessoa? Justifique sua resposta com um trecho do
texto.
2. Transforme a narrativa do quadrinho abaixo em uma
narrativa em prosa.
4. Quando foi que o “eu” do texto “Como comecei a
escrever” iniciou suas próprias produções textuais? E o
que motivou essa produção?
5. Quem é Berenice? E qual a importância dela na vida do
“eu” do texto?
6. Qual foi a mudança ocorrida na vida literária do “eu”
quando este completou seus 14 anos?
A INCAPACIDADE DE SER VERDADEIRO
TECNOLOGIA
Paulo tinha fama de mentiroso. Um dia chegou em
casa dizendo que vira no campo dois Dragões da
independência cuspindo fogo e lendo fotonovelas.
A mãe botou-o de castigo, mas na semana seguinte,
ele veio contando que caíra no pátio da escola um pedaço de
lua, todo cheio de buraquinhos, feito queijo, e ele provou e
tinha gosto de queijo. Desta vez, Paulo não só ficou sem
sobremesa como foi proibido de jogar futebol durante
quinze dias.
Quando o menino voltou falando que todas as
borboletas da Terra passaram pela chácara de Siá Elpídia e
queriam formar um tapete voador para transportá-lo ao
sétimo céu, a mãe decidiu levá-lo ao médico. Após o exame,
o Dr. Epaminondas abanou a cabeça:
— Não há nada a fazer, Dona Coló. Este menino é
mesmo um caso de poesia.
Para começar, ele nos olha na cara. Não é como a
máquina de escrever, que a gente olha de cima, com
superioridade. Com ele é olho no olho ou tela no olho. Ele
nos desafia. Parece estar dizendo: vamos lá, seu desprezível
pré-eletrônico, mostre o que você sabe fazer. A máquina de
escrever faz tudo que você manda, mesmo que seja à tapa.
Com o computador é diferente. Você faz tudo que ele
manda. Ou precisa fazer tudo ao modo dele, senão ele não
aceita. Simplesmente ignora você. Mas se apenas ignorasse
ainda seria suportável. Ele responde. Repreende. Corrige.
Uma tela vazia, muda, nenhuma reação aos nossos
comandos digitais, tudo bem. Quer dizer, você se sente
como aquele cara que cantou a secretária eletrônica. É um
vexame privado. Mas quando você o manda fazer alguma
coisa, mas manda errado, ele diz “Errado”. Não diz “Burro”,
mas está implícito. É pior, muito pior. Às vezes, quando a
gente erra, ele faz “bip”. Assim, para todo mundo ouvir.
Comecei a usar o computador na redação do jornal e volta e
meia errava. E lá vinha ele: “Bip!” “Olha aqui, pessoal: ele
errou.” “O burro errou!”
Outra coisa: ele é mais inteligente que você. Sabe
muito mais coisa e não tem nenhum pudor em dizer que
sabe. Esse negócio de que qualquer máquina só é tão
inteligente quanto quem a usa não vale com ele. Está
subentendido, nas suas relações com o computador, que
você jamais aproveitará metade das coisas que ele tem para
oferecer. Que ele só desenvolverá todo o seu potencial
quando outro igual a ele o estiver programando. A máquina
ANDRADE, Carlos Drummond de.
A cor de cada um. Rio de Janeiro: Ed. Record, 1998.
Observe os termos em destaque no texto.
7. A que se referem os pronomes “o” e “ele” no segundo
parágrafo?
8. Reescreva o trecho abaixo, substituindo o pronome
destacado pelo referente já mencionado no texto:
“A mãe botou-o de castigo, mas na semana seguinte ele
veio contando que caíra no pátio...”
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de escrever podia ter recursos que você nunca usaria, mas
não tinha a mesma empáfia, o mesmo ar de quem só
aguentava os humanos por falta de coisa melhor, no
momento. E a máquina, mesmo nos seus instantes de maior
impaciência conosco, jamais faria “bip” em público.
Dito isto, é preciso dizer também que quem provou
pela primeira vez suas letrinhas dificilmente voltará à
máquina de escrever sem a sensação de que está
desembarcando de uma Mercedes e voltando à carroça. Está
certo, jamais teremos com ele a mesma confortável
cumplicidade que tínhamos com a velha máquina. É outro
tipo de relacionamento, mais formal e exigente. Mas é
fascinante. Agora compreendo o entusiasmo de gente como
Millôr Fernandes e Fernando Sabino, que dividem a sua
vida profissional em antes dele e depois dele. Sinto falta do
papel e da fiel Bic, sempre pronta a inserir entre uma linha e
outra a palavra que faltou na hora, e que nele foi substituída
por um botão, que, além de mais rápido, jamais nos sujará
os dedos, mas acho que estou sucumbindo. Sei que nunca
seremos íntimos, mesmo porque ele não ia querer se
rebaixar a ser meu amigo, mas retiro tudo o que pensei sobre
ele. Claro que você pode concluir que eu só estou querendo
agradá-lo, precavidamente, mas juro que é sincero.
Quando saí da redação do jornal depois de usar o
computador pela primeira vez, cheguei em casa e bati na
minha máquina. Sabendo que ela aguentaria sem reclamar,
como sempre, a pobrezinha.
Em uma narrativa, o narrador pode apresentar a fala das
personagens através do discurso direto ou do discurso
indireto.
6. Conte a história da tirinha no discurso direto.
7. Conte agora a história da tirinha no discurso indireto.
A PERIGOSA YARA
Ao cair de todas as tardes, a Yara, que mora no fundo
das águas, surge de dentro delas, magnífica. Com flores
aquáticas enfeita os cabelos negros e brinca com os
peixinhos de escapole-escapole. Mas no mês de maio ela
aparece ao pôr do sol para arranjar noivo.
As mães se preocupam com seus filhos varões,
sabedoras de que a Yara quer noivos. Mas para os filhos,
Yara é a tentação da aventura, pois há rapazes que gostam
do perigo. À medida que Yara canta, mais inquietos e
atraídos ficam os moços, que, no entanto não ousam se
arriscar.
Sim, mas houve um dia um Tapuia sonhador e
arrojado. Pensativamente estava pescando e esqueceu-se de
que o dia estava acabando e que as águas já se amansavam.
Foi quando pensou: acho que estou tendo uma ilusão.
Porque a morena Yara, de olhos pretos e faiscantes, erguera-se
das águas. O Tapuia teve o medo de todo o mundo tem das
sereias arriscadas – largou a canoa e correu a abrigar-se na
taba.
Mas de que adiantava fugir se o feitiço da flor das
Águas já o enovelara todo? Lembrava-se do fascínio de seu
cantarolar e esfria de saudade.
A mãe do Tapuia adivinhava o que acontecia com o
filho: examinava-o e ia nos seus olhos a marca da fingida
sereia.
Enquanto isso, Yara, confiante no seu encanto,
esperava que o índio tivesse coragem de casar-se com ela.
Pois – ainda neste mês de florido e perfumado maio –
o índio fugiu da taba e de seu povo, entrou de canoa no rio.
E ficou esperando de coração trêmulo. Então – a Yara veio
vindo devagar, devagar, abriu os olhos úmidos e cantou sua
vitória, pois já sabia que arrastaria o Tapuia para o fundo do rio.
Os dois mergulharam e adivinha-se que houve festa
no profundo das águas. As águas estavam de superfície
tranquila como se nada tivesse acontecido. De tardinha,
aparecia a morena das águas a se enfeitar com rosas de
jasmins. Porque um só noivo, ao que parece, não lhe
bastava.
Esta história não admite brincadeiras. Que se cuidem
os homens.
Luís Fernando Verissimo
http://www.pensadoroul.com.br/frase/NT14NjQz/
3. Na crônica anterior, por que a presença do computador
parece incomodar o narrador?
4. O significado mais adequado para as palavras
destacadas nos trechos abaixo, respectivamente é:
I. A máquina de escrever podia ter recursos que você
nunca usaria, mas não tinha a mesma empáfia, o
mesmo ar de quem só aguentava os humanos por
falta de coisa melhor, no momento.
II. Sabe muito mais coisa e não tem nenhum pudor em
dizer que sabe.
III. Parece estar dizendo: vamos lá, seu desprezível
pré-eletrônico, mostre o que você sabe fazer.
a)
b)
c)
d)
e)
orgulho, vergonha, primitivo.
esperança, piedade, sonhador.
orgulho, piedade, sonhador.
esperança, vergonha, primitivo.
orgulho, vergonha, sonhador.
5. Analise os trechos a seguir e explique as intenções do
cronista.
a) Dito isto, é preciso dizer também que quem provou
pela primeira vez suas letrinhas dificilmente voltará
à máquina de escrever sem a sensação de que está
desembarcando de uma Mercedes e voltando à
carroça.
b) Sinto falta do papel e da fiel Bic, sempre pronta a
inserir entre uma linha e outra a palavra que faltou
na hora, e que nele foi substituída por um botão,
que, além de mais rápido, jamais nos sujará os
dedos, mas acho que estou sucumbindo.
LISPECTOR, Clarice. Como nasceram as estrelas:
doze lendas brasileiras.
Rio de Janeiro: Record, 2000, p. 6-8.
8. Quais os fatos principais da história?
9. Quais os personagens?
10. Onde se passa a história?
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5. Read the text II and answer the questions.
LÍNGUA INGLESA
Text II
CLASSE
Hi!
My name is Tom Lear. I’m Spanish. I’m 40
years old.
I am married to Melissa. We live in Madrid. I
love sports and my hobbies are collecting matchbox
cars and playing tennis. I am a dentist and Melissa is a
pop singer.
We are very happy and we love our jobs.
1. Read the passage about Jennifer and complete the
information below.
Text I
Hi! My name is Jennifer Lawrence. I’m from
Louisville – USA
I’m 23 years old. My birthday is in August.
I’m an actress. I act a lot and I’m very famous. I
act in The Hunger Games “Jogos Vorazes”.
I love my work.
a)
b)
c)
d)
e)
a) Jim: What’s your name?
b) Jim: And what’s your full name?
c) Jim: How old are you?
Name: ___________________________________
Last Name: ________________________________
Nationality: _______________________________
Age: _____________________________________
Birthday: _________________________________
d) Jim: What are your hobbies?
e) Jim: Thanks for the information.
6. Read the text II again and write (T) True or (F) False.
a. ( ) Melissa is an opera singer.
b. ( ) Tom is from Spain.
c. ( ) Tom and Melissa are happy.
d. ( ) Melissa’s hobbies are: collecting cars and
playing tennis.
e. ( ) They live in Madrid.
2. Answer the questions according to the text I. Use short
answers.
a) Is Jennifer Canadian? ________________________
b) Is Jennifer’s birthday in August? _______________
c) Is Jennifer in The Hunger Games films? _________
d) Is Jennifer famous? __________________________
e) Is Jennifer from England? _____________________
7. Complete the questions with the correct verb to be.
a) ________ Lionel Messi from Argentina?
b) ________ Cristiano Ronaldo from Portugal?
c) ________ they happy?
d) ________ you angry?
3. This is an interview with Jennifer Lawrence. Prepare the
questions below.
a) _________________________________________?
— My name is Jennifer.
8. Separate these words in different groups:
Purple, March, Germany, Gray, China, May
b) _________________________________________?
— I’m 23 years old.
MONTH
c) _________________________________________?
— Lawrence.
COLOR
COUNTRY
9. Answer these questions about you:
a) What’s your favorite color? ___________________
b) What’s the month of your birthday? ____________
c) What’s your email address? __________________
d) How old are you? __________________________
d) _________________________________________?
—L–A–W– R– E–N–C–E
10. Complete the text with the words:
e) _________________________________________?
— I’m from the USA.
twelve / Brazil / is / countries / games /
The 2014 FIFA World Cup ________________
an international men’s soccer tournament.
It’s in _________ from 12 June to 13 July 2014.
The national teams of 31 __________________
advanced through qualification competitions.
A total of 64 ______________ are to be played in
_______________ cities across Brazil.
4. Use the verb to be correctly: am, is or are.
a) My best friend __________ very tall.
b) They __________ at the movies today.
c) I __________ happy. How about you?
d) We __________ at the beach together.
e) You __________ an excellent singer.
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Nesse sistema, valem as seguintes regras:
I. Somente os símbolos I, X, C e M podem ser
repetidos e, no máximo, três vezes consecutivas;
II. Se um símbolo (ou mais) estiver escrito à direita de outro
de igual ou maior valor, adicionam-se seus valores;
III. Se um dos símbolos (I, X, C) estiver escrito à
esquerda (somente uma vez) de outro de maior
valor, subtraem-se seus valores;
IV. O valor de um símbolo é multiplicado por mil quando
se coloca um traço sobre ele (usa-se esta notação a
partir de 4.000); para multiplicar por um milhão,
colocam-se dois traços e assim sucessivamente.
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
MATEMÁTICA I
CONTEÚDO
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO: ROMANO, HINDUS, MAIAS,
DECIMAL E BINÁRIO DE BASE 2.
A SEQUÊNCIA DOS NÚMEROS NATURAIS: ORDENS E
CLASSES.
AS VÁRIAS REPRESENTAÇÕES DE UM NÚMERO NO
SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL.
PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
TÓPICO.
NÚMEROS NATURAIS E OPERAÇÕES (ADIÇÃO,
SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO E
RADICIAÇÃO): ALGORITMO E PROPRIEDADES.
RESOLUÇÃO DE EXPRESSÕES NUMÉRICAS, ALGÉBRICAS E
SITUAÇÕES-PROBLEMA ENVOLVENDO AS OPERAÇÕES NO
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS.
MÉDIA ARITMÉTICA.
PROBLEMAS DE CONTAGEM.
GRÁFICO DE BARRAS.
1. Segundo a Agência Nacional de Telecomunicações, o
número de celulares habilitados chegou a 191.472.142
em setembro de 2010.
Com base no dado numérico na informação acima, faça
o que se pede.
a) Utilizando algarismos indo-arábicos, escreva
indicando quantas ordens e quantas classes há no
numeral que representa o número de celulares
habilitados, em setembro de 2010.
Nº de ordens:________ Nº de classes: _________
b) Qual é a representação do número de celulares habilitados
nesse período, no sistema de numeração romano?
c) Qual o valor relativo do algarismo que ocupa a 4ª
ordem desse número?
OS NÚMEROS REGISTRAM O MUNDO
EM QUE VIVEMOS
2. Observando o numeral 2859701643, responda corretamente:
a) Qual o algarismo que ocupa a 6ª ordem?
b) O algarismo 5 representa quantas unidades?
c) Quantas dezenas completas estão representadas no
numeral?
d) Quantas dezenas o algarismo 7 está representando?
e) Quantas centenas o algarismo 2 representa?
f) Quantas centenas de milhar completas estão
representadas no numeral?
g) Quantas ordens?
h) Quantas classes?
i) Quais os algarismos de ordem par?
j) Qual o sucessor ímpar desse numeral?
k) Qual o algarismo de maior valor absoluto? E relativo?
l) Escreva o nome do numeral.
m) Subtraia o valor relativo do algarismo 9 pelo valor e
absoluto do algarismo 8.
n) Decomponha o numeral.
o) Qual a soma dos valores absolutos?
p) Qual a soma dos valores relativos?
Ao observar o mundo que nos cerca, percebemos que
é difícil encontrar uma situação que não esteja direta ou
indiretamente relacionada com números.
Os números são empregados para:
• contar, por exemplo, quantos objetos formam uma
coleção, quantos atletas foram inscritos em uma
competição ou quantas pessoas assistiram a um
show;
• medir, por exemplo, a distância percorrida ou o
tempo total gasto para completar uma tarefa;
• codificar, por exemplo, o número de inscrição dos
atletas, o número do documento de identidade de
uma pessoa, ou uma senha;
• ordenar, por exemplo, quem chegou em primeiro,
em segundo ou em quinto lugar.
Hoje, contamos e registramos quaisquer quantidades
com símbolos e regras bem estabelecidos, mas isso nem
sempre foi assim.
3. Relembrando seus conhecimentos sobre o sistema de
numeração decimal, responda:
a) Num bolão esportivo, a quantia de vinte e um
milhões, seiscentos e três mil, quarenta e dois reais
deve ser distribuída entre os ganhadores. Como você
reescreveria essa quantia usando algarismos?
b) Quantas unidades possui o número encontrado pela
soma do antecessor de 1234 e o sucessor de 2765?
c) Qual o maior número natural, de quatro ordens, que
podemos formar com algarismos diferentes?
d) Qual a soma dos valores absolutos dos algarismos
do número 199991?
e) Quando acrescentamos o algarismo zero à direita do
número 834, quantas unidades estamos adicionando
a 834?
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
O que significa MCDXLVI?
No sistema romano de numeração, utilizam-se
símbolos:
I
↓
1
V
↓
5
X
↓
10
L
↓
50
C
↓
100
D
↓
500
M
↓
1000
23
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6. A tabela a seguir mostra dados publicados pela
Associação Nacional dos Fabricantes de Veículos
Automotores (Anfavea) sobre a produção de veículos no
1º semestre de 2010.
4. A professora de Ricardo escreveu dois números na
lousa, observe:
A ................... 7 386 492
B ................... 8 432 176
Período
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Total do 1º semestre
Com base nos números acima representados,
respectivamente, pelas letras A e B, responda:
Quantas ordens possui cada um deles?
a) A___________________
B___________________
Veículos produzidos
245 892
250 510
339 749
292 058
323 876
306193
1 758 278
Com base nas informações encontradas na tabela,
responda:
a) Quantas classes completas há no numeral que indica
o total de veículos produzidos no 1º semestre de
2010?
b) Qual é o valor posicional do algarismo 7 em cada
um dos números que aparecem na lousa?
A___________________
B___________________
c) Escreva por extenso o número que está representado
pela letra A.
d) Quantas classes possui o número representado pela
letra B?
Qual o valor relativo do algarismo 5 que aparece
nesse numeral?
b) Em qual dos meses do 1º semestre de 2010 foram
produzidos mais veículos?
5.
CEARÁ TEM 8.185.286 HABITANTES, DIZ IBGE.
Escreva o número que representa a quantidade de
veículos produzidos nesse mês, por extenso.
c) Quantos veículos foram produzidos nos três últimos
meses do 1º semestre?
Quantas ordens possui o número que representa esse
resultado?
A população do Ceará alcançou, em 2007,
8.185.286 de habitantes, segundo acabava de revelar o
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
Segundo o IBGE, a população cearense cresceu 1,75%
entre 1991 e 2000 e 1,46% de 2000 a 2007. Em 1991,
o Ceará tinha uma população cearense de 6.336.647
habitantes; em 2000, a população cearense de
7.430.661 habitantes. A Bahia é o Estado mais
populoso do Nordeste, com 14.080.654 habitantes,
seguido de Pernambuco, com 8.485.386 habitantes.
7. O prédio que abriga o
museu de uma cidade
passou por uma grande
reforma. Para finalizar a
obra, falta apenas inserir
o ano de inauguração da nova ala, 2014. A nova ala do
museu localiza-se vizinho a ala antiga, inaugurada em
1895. As datas de inauguração das alas do museu, são
registros que devem ser feitos usando-se números
romanos, na fachada do prédio.
Google acesso: 17/01/10.
Baseado no texto, responda:
a) Segundo o IBGE, em 2007, a população do Ceará
alcançou a marca de quantos habitantes? Represente
esse número por extenso.
b) Quantas classes e quantas ordens, respectivamente,
há no numeral que indica a população do Estado da
Bahia?
c) Do ano de 1991 ao ano 2000, em quantos habitantes
a população do Ceará aumentou?
De acordo com a informação, determine o que se pede,
usando números romanos.
a) Reescreva as datas que aparecem no texto,
preenchendo as lacunas abaixo.
Ano de 2014: ______________________________
Ano de 1895: ______________________________
b) A ala antiga do museu existe há quantos anos?
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8. Os números foram inventados pelos homens. Mas sua
criação não aconteceu de repente: surgiu da necessidade
de contar coisas. Na Antiguidade, nem todos os povos
usavam os mesmos símbolos. Os romanos, por
exemplo, representavam quantidades usando as próprias
letras do seu alfabeto.
11. Na Antiguidade, era comum representar datas utilizando-se
de números romanos. Observe as imagens de algumas
das Sete Maravilhas do Mundo Antigo, cujo ano de
inauguração está indicado abaixo:
a)
d)
Preencha a tabela abaixo, associando, corretamente, os
algarismos indo-arábicos com o sistema de numeração
dos romanos.
Indo-Arábico
Pirâmides do Egito
Egito – MMDCXC antes de
Cristo
Romano
b)
Mausoléu de Halicarnasso
Turquia – CCCLII
antes de Cristo
e)
165
MCM
1879
Farol de Alexandria
Egito – CCLXX antes de
Cristo
XIX
35401
c)
Jardins Suspensos da Babilônia
Iraque – DC antes de
Cristo
f)
9. Considere a tirinha a seguir.
Estátua de Zeus Olímpico
Grécia – CDXLVII
antes de Cristo
Templo de Diana
Turquia – CDL antes de Cristo
A seguir, temos indicadas as datas acima representadas,
reescritas em números indo-arábicos. Com base nos
dados, associe as letras indicadas ao lado de cada
imagem às informações correspondentes.
( ) 447 anos antes de Cristo.
( ) 600 anos antes de Cristo.
( ) 352 anos antes de Cristo.
( ) 450 anos antes de Cristo.
( ) 2690 anos antes de Cristo.
( ) 270 anos antes de Cristo.
12. Em um documento histórico do tempo do antigo
Império Romano, havia referências a um cidadão que
nascera no ano XLIV e morrera no ano CXIV, pouco
depois de completar mais um aniversário. Indique a
idade com que esse cidadão morreu, usando o mesmo
sistema de numeração daquela época.
BROWNE, Dk. O melhor de HAGAR, O HORRÍVEL.
Porto Alegre: L&PM, 2005.
Baseado nos dados acima, represente as informações
solicitadas em cada item, no sistema:
a) de numeração decimal, o ano no qual Helga nasceu.
b) de numeração romana, o ano em que Bóris nasceu.
c) de numeração romana, a diferença de idade entre
Helga e Bóris.
ADIÇÃO EM N / PROPRIEDADES
Verifique agora as propriedades estruturais da adição
em N.
1ª Fechamento
10. Represente os anos que aparecem nas informações
usando símbolos romanos.
a) Em 1876, o escocês Alexander Graham Bell
inventou o telefone.
b) Pelé fez seu milésimo gol em 1969.
c) Em 2014, o Brasil sediará a Copa do Mundo de
Futebol.
A soma de dois números naturais é um número
natural.
Observe:
Se 5∈ N e 4 ∈N, então 5 + 4 = 9 ∈ N.
Generalizando, se a ∈ N, b ∈ N, então (a + b) ∈ N.
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PROPRIEDADE DO CANCELAMENTO
ADIÇÃO EM N / PROPRIEDADES
Sendo a, b e c números naturais quaisquer, podemos
afirmar que:
Se a + c = b + c, então a = b
Verifique agora as propriedades estruturais da adição
em N.
1ª Fechamento
Observe o cancelamento: a + c = b + c ⇒ a = b.
Exemplos:
Se a + 8 = b + 8, então a = b.
Se x + 2 = 3 + 2, então x = 3.
A soma de dois números naturais é um número
natural.
Observe:
PROPRIEDADE ADITIVA
Se 5∈ N e 4 ∈ N, então 5 + 4 = 9 ∈ N.
Generalizando, se a ∈ N, b ∈ N, então (a + b) ∈ N.
Sendo a, b e c números naturais quaisquer, podemos
afirmar que:
Se a = b, então a + c = b + c
Exemplos:
Se a = b, então a + 8 = b + 8.
Se x = 3, então x + 4 = 3 + 4.
2ª Comutativa
A ordem das parcelas não altera a soma.
Observe:
2 + 8 = 10 
 ⇒2 + 8 = 8 + 2
8 + 2 = 10 
Reunindo as duas propriedades, podemos escrever:
a+c=b+c⇔a=b
SUBTRAÇÃO EM N
Generalizando, se a ∈ N e b ∈ N, então a + b = b + a.
Chamamos de subtração a operação inversa da adição.
3ª Associativa
Vejamos:
Numa adição com mais de duas parcelas, podemos
substituir duas dessas parcelas pela sua soma.
8 → Minuendo


−
3 → Subtraendo
____
 Termos da subtração
5 → Resto ou Diferença 
Observe:
(9 + 3) + 5 = 12 + 5 = 17 
 ⇒ ( 9 + 3) + 5 = 9 + ( 3 + 5 )
9 + ( 3 + 5 ) = 9 + 8 = 17 
De modo genérico, podemos escrever:
Generalizando, se a ∈ N, b ∈ N e c ∈ N, então
(a + b) + c = a + (b + c).
Minuendo – Subtraendo = Resto ou Diferença
RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA SUBTRAÇÃO
4ª Elemento neutro
Observe:
Zero é o elemento neutro da adição, pois é o único
número que adicionado a outro, em qualquer ordem, dá
como soma esse outro.
8
−
↓
Minuendo
5
+
↓
Diferença
Observe:
18 + 0 = 0 + 18 = 18
0+7=7+0=7
Generalizando, se a ∈ N, então a + 0 = 0 + a = 0
Além das quatro propriedades citadas anteriormente,
existem duas outras de grande importância.
Observação:
No sistema de numeração romano, assim como em
todos os outros da Antiguidade, não havia um símbolo para
representar o zero.
Portanto, respondendo à pergunta inicial, temos: 0
3
↓
Subtraendo
3
↓
Subtraendo
=
=
5
↓
Diferença
, pois
8
↓
Minuendo
Assim:
A diferença é o número que, adicionado ao
subtraendo, dá como resultado o minuendo.
As sentenças 8 – 3 = 5 + 3 = 8 têm o mesmo
significado, ou seja, são equivalentes. Podemos indicar:
8–3=5⇔5+3=8
Daí, podemos escrever a relação fundamental da
subtração:
Pois,
Minuendo – Subtraendo = Diferença ⇔
Diferença + Subtraendo = Minuendo
1000
500 − 100 ) + ( 50 − 10 ) + 5 + 1 = 1.446
+ (
M
V I
XL
CD
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PROPRIEDADES ESTRUTURAIS
Observe:
( 2 · 3) · 4 = 6 · 4 = 24 
 ⇒ ( 2 · 3) · 4 = 2 · ( 3 · 4)
2 · ( 3 · 4) = 2 · 12 = 24
1ª Fechamento
A subtração não possui essa propriedade.
Observe:
Generalizando, se a ∈ N, b ∈ N, c ∈ N, então
(a · b) · c = a · (b · c)
5 – 10 não é possível em N, pois 5 < 10.
2ª Comutativa
4ª Elemento neutro
A subtração não é comutativa.
O elemento neutro da multiplicação é o número 1,
pois é o único número que, multiplicado por outro, dá para
produto esse outro número.
Observe:
7 – 5 = 2, mas 5 – 7 não existe em N.
Observe:
1· 6=6· 1=6
1· 4=4· 1=4
3ª Associativa
Generalizando, se a ∈ N, então, 1 · a = a · 1 = a.
A subtração não é associativa.
Observe:
5ª Distributiva
10 − ( 5 − 2 ) = 10 − 3 = 7 
 10 − ( 5 − 2 ) ≠ (10 − 5 ) − 2
(10 − 5) − 2 = 5 − 2 = 3 
Para se obter o produto de um número natural por
uma soma (ou diferença) de números, podemos multiplicar
esse número pelos termos da soma (ou diferença) e
adicionar (ou subtrair) os resultados obtidos.
4ª Elemento neutro
Observe:
A subtração não possui elemento neutro.
8 · ( 3 + 4 ) = 8 · 7 = 56

⇒
8 · ( 3 + 4 ) = 8 · 3 + 8 · 4 = 24 + 32 = 56 
⇒ 8 · (3 + 4) = 8 · 3 + 8 · 4
Observe:
8 – 0 = 8, mas 0 – 8 não existe em N.
MULTIPLICAÇÃO – PROPRIEDADES
Verifique agora as propriedades estruturais da
multiplicação em N.
Propriedade distributiva em relação à adição.
5 · ( 7 − 4 ) = 5 · 3 = 15

⇒
5 · ( 7 − 4 ) = 5 · 7 − 5 · 4 = 35 + 20 = 15
⇒ 5 · ( 7 − 4) = 5 · 7 − 5 · 4
1ª Fechamento
O produto de dois números naturais é um número
natural.
Propriedade distributiva em relação à subtração.
Generalizando, se a ∈ N, b ∈ N e c ∈ N, então
a · (b + c) = a · b + a · c, e a · (b – c) = a · b – a · c.
Observe:
Se 4 ∈ N e 5 ∈ N, então 4 · 5 = 20.
Generalizando, se a ∈ N e b ∈ N, então a · b ∈ N.
Além das propriedades citadas
existem duas outras de grande importância.
2ª Comutativa
anteriormente,
Observe:
Propriedade do cancelamento
Sendo a ∈ N, b ∈ N e c ∈ N, podemos afirmar
que: Observe o cancelamento: a · c = b · c , então a = b.
4 · 5 = 20 
 ⇒ 4· 5 = 5· 4
5 · 4 = 20 
Generalizando, se a ∈ N e b ∈ N, então a · b = b · a.
Exemplos:
Se a · 6 = b · 6, então a = b.
Se b · 2 = 7 · 2, então b = 7.
3ª Associativa
Propriedade multiplicativa
Numa multiplicação de dois ou mais números
naturais, o produto não depende do modo como esses fatores
são associados para se efetuar o cálculo.
Sendo a, b e c números naturais quaisquer, podemos
afirmar que:
Se a = b, então a · c = b · c
A ordem dos fatores não altera o produto.
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Na divisão exata a ÷ b = c, (b ≠ 0), denominamos:
a → Dividendo
b → Divisor
c → Quociente
Dividendo: Divisor = Quociente
OUTRAS IDEIAS ASSOCIADAS À
MULTIPLICAÇÃO
Importante!
I. Nem sempre podemos realizar a divisão exata em N.
(7 + 2) ∉ N, pois não existe nenhum número natural
que, multiplicado por 29, dê 7.
II. Não existe a divisão de um número natural não nulo por
zero. Observe, por exemplo, a divisão de 5 por 0. Ela é
impossível, pois não há nenhum número natural que,
multiplicado por zero, dê como resultado 5.
III. O quociente de zero por qualquer número diferente de
zero é sempre zero.
Exemplos:
0 ÷ 3 = 0, pois 0 · 3 = 0.
0 ÷ 8 = 0, pois 0 · 8 = 0.
0 ÷ 20 = 0, pois 0 · 20 = 0.
Veja esta situação em que utilizamos a multiplicação
para determinar o número de possibilidades de ocorrer um
acontecimento.
Rogério foi passar o fim de semana com seu pai.
Depois de um passeio no parque, eles foram almoçar em um
restaurante. Veja as opções de cardápio que Rogério podia
escolher.
Rogério decidiu montar seu cardápio com um tipo de
salada, um tipo de carne e uma sobremesa. Quantas são as
possibilidades de cardápios diferentes que Rogério pode
montar?
Um dos processos que podem ser utilizados é
relacionar todas as possibilidades por meio de um esquema
chamado “árvore de possibilidades” e depois contá-las.
IV. A divisão de qualquer número por 1 tem como resultado
o próprio número.
Exemplos:
5 ÷ 1 = 5, pois 5 · 1 = 5.
9 ÷ 1 = 9, pois 9 · 1 = 9.
38 ÷ 1 = 38, pois 38 · 1 = 38.
a ÷ 1 = a, pois a · 1 = a.
RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA DIVISÃO EXATA
Dividendo ÷ Divisor = Quociente ⇔
Quociente · Divisor = Dividendo
Rogério pode montar 12 possibilidades diferentes de
cardápios.
–– Será que é possível chegar a esse valor de outra
forma? Sim!
–– Vejamos:
Se multiplicarmos:
3 · 2 ·
Propriedades:
1ª Fechamento
Não há essa propriedade na divisão. Veja:
A divisão de 12 por 7 não é possível em N, pois não
existe número natural que multiplicado por 7 dê 12.
2 = 12 possibilidades
2ª Comutativa
Quantidade de
saladas diferentes.
Opções de
sorvetes diferentes.
A divisão não é uma operação comutativa. Veja:
12 ÷ 4 = 3 ∈ ℕ

 ⇒ 12 ÷ 4 ≠ 4 ÷ 12
4 ÷ 12, não é possível em ℕ 
Tipos de carnes
diferentes.
3ª Associativa
A divisão não é uma operação associativa. Observe:
( 24 ÷ 4 ) ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 
 ⇒ ( 24 ÷ 4 ) ÷ 2 ≠ 24 ÷ ( 4 ÷ 2 )
24 ÷ ( 4 ÷ 2 ) = 24 ÷ 2 = 12 
DIVISÃO EXATA EM N
Dados dois números naturais a e b, numa certa
ordem, dividir o primeiro pelo segundo significa encontrar
um terceiro número que, multiplicado pelo segundo, dê para
resultado o primeiro número dado.
Exemplos:
DIVISÃO NÃO EXATA
Considere a divisão de 34 por 5. Não há nenhum
número natural, que, ao ser multiplicado por 5, resulte em
34.
O número natural que, ao ser multiplicado por 5,
origina o produto mais próximo e menor que 34 é o 6.
Observe:
6 · 5 = 30 < 34
15 ÷ 3 = 5, pois 5 · 3 = 15
42 ÷ 6 = 7, pois 7 · 6 = 42
Verificamos, assim, que a divisão é a operação
inversa da multiplicação.
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34 – 30 = 4
6 · 6 = 36 > 34
4
0
8
Logo, temos uma divisão não exata (ou aproximada)
com quociente igual a 6 e resto igual a 4. Assim:
Dividendo ( D )
Divisor ( d )
34
5
4
6
↓
Quociente ( q )
Na divisão anterior, observe que:
0 2
12 4
1
2
6 4
2 1
10 4
2
7 4
3 1
11 4
2
3
2
3
13. Cada representação a seguir sugere uma propriedade da
adição. Identifique-as e complete as lacunas, usando
números romanos, representando numericamente cada
uma dessas propriedades.
a)
34 = 5 · 6 + 4
Assim:
Dividendo = Divisor · Quociente + Resto ou
D=d· q+r
3 + ______ = 10
Para determinar o divisor (ou quociente) de uma
divisão não exata, conhecidos os demais termos da divisão,
devemos subtrair do dividendo o resto para, a seguir, dividir
esse resultado pelo quociente (ou divisor). Ou seja:
Divisor = (Dividendo – Resto) + Quociente ou
d = (D – r) ÷ d
Quociente = (Dividendo – Resto) ÷ Divisor ou
q = (D – r) ÷ d
7 + 3 = 10
Propriedade aplicada: _______________________
Numa divisão, o divisor é 14, o quociente é 2 e o resto é 3.
Qual o dividendo?
D
14
3
4
1
4
Observe que o resto é sempre menor que o divisor e
que o maior resto encontrado foi 3. O maior resto dessa
divisão é, portanto, uma unidade menor que o divisor.
De um modo geral, se numa divisão o divisor for d, o
maior resto possível é d – 1.
Exemplo:
Se o divisor for 23, o maior resto possível é 22.
RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA DIVISÃO
NÃO EXATA
•
5
1
9
0
↓
Resto ( r )
4
1
4
b)
2
D =d·q + r
D = 14 · 2 + 3
D = 28 + 3 = 31
•
(7 + _____) + 6 = 18
Numa divisão, o dividendo é 82, o quociente é 5 e o
resto é 2. Qual o divisor?
82
d
2
5
Propriedade aplicada: _______________________
14. Escreva em seu caderno as sentenças, substituindo
corretamente os quadrados:
d = (D − r) ÷ q
•
7 + (5 + 6) = 18
d = ( 82 − 2 ) ÷ 5
a) Se a + 5 = b + 5, então a =
d = 80 ÷ 5 = 16
b) Se x = 5 e y = 4, então x + y = 5 +
Numa divisão, o dividendo é 171, o divisor é 23 e o
resto 10. Qual o quociente?
171
23
10
c) Se a = b, então a + 9 = b +
d) Se x = 5, então x + 3 = 5 +
q
q = (D − r) ÷ d
15. O Brasil já possui uma das maiores represas
hidrelétricas do mundo. A Usina Hidrelétrica de Itaipu,
uma das maiores em operação no mundo, é um
empreendimento binacional desenvolvido pelo Brasil e
pelo Paraguai no rio Paraná.
Analise a seguir o quadro que apresenta informações
sobre algumas bacias hidrográficas brasileiras.
q = (171 − 10 ) ÷ 23
q = 161 ÷ 23 = 7
O maior resto possível
Observe as seguintes divisões, onde o divisor é 4:
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Bacia
hidrográfica
Área
(em km2)
Vazão
(em m3
por
segundo)
(*)
Disponibilidade
hídrica
(em km3 por
ano)
Amazonas
Atlântico
Nordeste
São Francisco
Atlântico
Leste 1
Atlântico
Leste 2
Paraná
3900000
133380
4206
953000
5390
169
634000
2850
89
242000
680
21
303000
3670
115
877000
11000
347
De acordo com a tabela, responda:
a) Quais os dois países que mais ganharam medalhas
(ouro, prata e bronze) em 2003?
b) Quantas medalhas (ouro, prata, bronze), o Brasil
ganhou no total?
c) Quantas medalhas de ouro a Argentina teve a mais
que o Brasil?
18. Germano, Galeno e Jordano têm juntos 87 figurinhas.
Germano tem 5 figurinhas a mais do que Galeno e este
8 a mais do que Jordano. Quantas figurinhas tem cada
um dos meninos?
19. Leleco, o caracol flamenguista, tentava subir um morro
de 9 metros para ver o jogo de seu time. O problema era
que, devido à dificuldade do terreno, para cada manhã
de subida, ele conseguia percorrer 3 metros, mas, a cada
noite, Leleco escorregava 1 metro. Considerando que no
1º dia de subida, Leleco está na posição 0 m, depois de
quantas manhãs Leleco chegará ao pico do morro?
Obs.: (*) Disponibilidade hídrica é a quantidade de
água que poderá ser utilizada.
Responda:
a) Qual a diferença entre as áreas (em km2) da bacia
hidrográfica do Paraná e a bacia hidrográfica de São
Francisco?
b) Qual a soma dos valores correspondentes à maior e à
menor disponibilidade hídrica das bacias
hidrográficas acima apresentadas?
c) Em quantos metros cúbicos a vazão referente à bacia
hidrográfica do Amazonas é maior que a vazão da
bacia do Paraná?
20. Para fazer cocada, Sr. Joaquim usou 200 gramas de
açúcar. Experimentou, e não gostou. Colocou então
mais 100 gramas. Experimentou novamente, e ainda não
estava boa. Colocou então mais 350 gramas de açúcar.
A cocada ficou gostosa, mais muito doce. Na última vez
que colocou açúcar, deveria ter colocado apenas 220
gramas para ficar no ponto ideal. Com base nas
informações encontradas no texto, responda:
a) Quantos gramas de açúcar Sr. Joaquim colocou no
total?
b) Quantos gramas ele colocou a mais do esperado para
ficar no ponto ideal?
16. Domingo passado houve uma
partida de futebol no estádio.
Assistiram a este jogo 3500
pessoas que estavam sentadas
nas cadeiras das gerais, 9800
pessoas que estavam sentadas nas cadeiras das
arquibancadas. Desse total de pessoas, 1351 saíram
antes do jogo terminar.
21. Paulo possui três contas bancárias. Verificando o saldo
total de cada conta, ele fez as seguintes anotações.
Com base nas informações acima, responda:
a) Quantas pessoas assistiram ao jogo?
b) Quantas pessoas ficaram até ao final da partida?
BANCO BAIXO
SALDO ATUAL
17. Na tabela abaixo, temos a indicação das medalhas
recebidas pelos seis primeiros países classificados em
um torneio de jogos realizados em 2003, na República
Dominicana.
PAÍS
OURO
PRATA
BRONZE
Argentina
247
270
340
Brasil
186
244
336
Canadá
308
501
629
Cuba
723
494
444
EUA
1 671
1 213
817
México
137
193
379
13 reais
BANCO ALTO
SALDO ATUAL
1053 reais
BANCO SEU
SALDO ATUAL
210 reais
De acordo com essas anotações, responda:
a) Qual é o valor total que Paulo possui nas três
contas?
b) De quantos reais é a diferença entre o maior e o
menor desses saldos?
30
OSG.: 089820/14
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26. Em certo cinema estava sendo exibido o filme O entardecer.
Observe o cartaz abaixo.
22. Alguns produtos estão em oferta no Magazine Compre
Fácil. Veja abaixo três desses produtos. A oferta é a
seguinte, você pode comprar o produto à vista, ou
parcelar em 4 vezes, pelo mesmo preço sem juros. Mas,
se quiser, pode comprar a prazo, dividindo em várias
parcelas, mas aí terá o acréscimo de juros. Observe:
à vista:
4 × R$ 55,00
a prazo:
6 × R$ 40,00
à vista:
4 × R$ 225,00
a prazo:
15 × R$ 98,00
à vista:
4 × R$ 495,00
a prazo:
24 × R$ 131,00
Agora responda:
a) Em um dia, com uma única exibição, foram
arrecadados R$ 2192,00 com a venda dos ingressos.
Quantos ingressos foram vendidos neste dia?
Com base nas informações anteriores, complete a tabela
que segue com o preço total que está faltando para
alguns produtos, de acordo com a forma de pagamento
escolhido pelo cliente.
PRODUTO
PREÇO PARA
PAGAMENTO
À VISTA
Fogão
R$ 220,00
Geladeira
Computador
b) No dia seguinte, houve duas exibições. Na 1ª, havia
48 pagantes a menos que no dia anterior e na 2ª, 80
pagantes a mais que na 1ª exibição. Quantos
ingressos foram vendidos na 2ª exibição?
PREÇO PARA
PAGAMENTO
A PRAZO
27. Determine as sentenças verdadeiras.
a) 4 ÷ 0 = 0
b) 32 ÷ 2 = 2 ÷ 32
c) (20 ÷ 4) ÷ 5 = 5 ÷ ( 20 ÷ 4)
d) (20 + 36) ÷ 4 = 20 ÷ 4 + 36 ÷ 4
e) 80 ÷ (2 + 4) = 80 ÷ 2 + 80 ÷ 4
f) (5 ÷ 2) ∉ N
g) 0 ÷ 4 = 0
h) n ÷ n = 1, n ∈ N*
R$ 147,00
R$ 1.980,00
23. Para a biblioteca de uma escola comunitária, foram
comprados 240 livros a R$ 25,00 cada um e 15 atlas a
R$ 40,00 cada um. Agora, responda:
a) Qual será o custo total dessa compra?
b) Sabendo que a compra será paga pelos 200 alunos
da escola, e o valor dividido igualmente entre eles,
qual a quantia que cada um deverá contribuir?
28. Responda aos itens abaixo, após efetuar as devidas
operações.
a) Numa divisão, o divisor é 13, o quociente é 8 e o
resto é 6. Qual o dividendo?
b) Numa divisão, o dividendo é 78, o quociente é 5 e o
resto é 3. Qual o divisor?
c) Numa divisão, o dividendo é 183, o divisor é 25 e o
resto é 8. Qual o quociente?
d) Numa divisão não exata, o divisor é 5. Quais os
restos possíveis?
e) O resto de uma divisão é 6, e o divisor tem um só
algarismo. Determine a soma dos possíveis
divisores.
f) Numa divisão, o quociente é 62, o divisor é 12 e o
resto é o maior possível. Qual o dividendo?
g) Numa divisão, o dividendo é igual a 4.500 centenas,
e o resto é igual a duas dúzias. Qual o divisor,
sabendo que o quociente é 12?
h) Efetue a divisão de 60.000 por 1.800 e determine o
quociente e o resto.
i) Determine o número que, dividido por 26, tem
quociente 18 e o resto maior possível.
24. Uma escola recebeu 6 caixas com 60 laranjas cada uma,
para a merenda das crianças. Essa quantidade foi
repartida igualmente para 8 turmas da escola. Responda:
a) Quantas laranjas essa escola recebeu?
b) Quantas laranjas cada turma irá receber?
25. Em uma fazenda, serão ensacados 3600 quilos de soja
em sacas de 60 quilos cada uma. Em seguida, as sacas
serão transportadas para a cidade em uma caminhonete
que possui capacidade de carga de 400 quilos.
Agora, responda:
a) Quantas sacas serão necessárias para embalar toda a
soja?
b) Sabendo que cada saca de soja será vendida por
R$ 75,00, qual o valor total arrecadado pela venda
de todas as sacas?
c) Quantas viagens a caminhonete terá que fazer para
transportar toda soja, se a cada viagem ela irá com a
carga máxima?
31
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MÓDULO DE ESTUDO DA 1ª ETAPA – 6ª ANO OLÍMPICO/ENSINO FUNDAMENTAL
a) Quantas possibilidades de se optar por um lanche
diferente, pedindo: um sanduíche, um suco e um
doce?
b) Qual o preço médio cobrado por um sanduíche nesta
lanchonete?
c) Que opção de lanche, suco + sanduíche + doce, seria
mais barato para Astrogildo fazer?
d) Sabendo que Astrogildo chegou ao balcão e pediu:
“Quero um sanduíche, do mais barato, um suco, do
mais caro, e três brigadeiros”, quanto ele pagou e
qual seu troco, se tinha apenas R$ 18,00?
29. Abaixo, temos a imagem de um folheto de propaganda
de determinada loja, observe.
camisa de malha
bermuda
camisa de botão
34. Observe as opções de lanche que são oferecidas na
cantina da escola que Daniela estuda e responda à
questão.
Com base na imagem acima, responda:
a) Com R$ 190,00, quais dos diferentes produtos,
anunciados no folheto, é possível comprar de modo
a sobrar o menor valor possível?
b) Quanto restará após a compra sugerida no item anterior?
Lanches
30. Artur possui três bermudas de estampas diferentes,
cinco camisetas de cores diferentes e dois pares de tênis
diferentes. Ajude Artur a escolher uma bermuda e uma
camiseta e um par de tênis, calculando de quantas
maneiras diferentes ele pode vestir-se.
Sanduíche natural,
hambúrguer
e cachorro quente
31. No café da manhã de um hotel, são oferecidos três
lanches quentes, seis lanches frios, cinco tipos de suco e
oito tipos de fruta. Um hóspede que está em dúvida
entre comer um lanche, tomar um suco ou comer uma
fruta e tomar um suco, tem quantas opções de escolha?
Com base nas informações dadas, faça o que se pede.
a) Qual o número de combinações de pisos diferentes
que a empresa fabricará?
b) Complete o preenchimento da tabela, indicando os
diferentes tipos de piso, fabricados pela empresa.
33. Astrogildo chegou a uma lanchonete faminto. Vendo o
cardápio abaixo e lembrando-se de quanto tinha no
bolso, surgiram grandes dúvidas.
Analise as possibilidades e solucione os problemas.
Suco
Sanduíche
Maçã, pera
e banana.
35. Um dos modelos de pisos fabricados por certa empresa
é produzido em três cores diferentes: marrom, cinza ou
bege. E, esse mesmo modelo de piso, pode ser
apresentado em 2 tipos de textura: lisa ou rugosa.
b) Quantas frutas esta empresa irá servir a seus
funcionários na hora do almoço durante 12 dias?
Doce
Refrigerante,
suco de laranja
e suco de uva.
Frutas
a) Durante o intervalo, Daniela costuma comer um
lanche acompanhado de uma bebida e uma fruta.
Quantos dias Daniela pode lanchar sem repetir o
cardápio?
b) Karla, colega de Daniela, nunca lancha refrigerante
nem cachorro-quente. Quantas são as possibilidades
de Karla fazer um lanche e tomar uma bebida?
32. Para incentivar os funcionários de uma
empresa a adquirirem bons hábitos
alimentares, a diretoria dessa empresa
decidiu servir na hora do almoço 2 frutas a
cada um dos seus 62 funcionários.
a) Quantas frutas serão servidas no
horário do almoço?
CARDÁPIO
Opção
Bebidas
Cor do piso
Textura
Preço
Lisa
Morango
R$ 5,00
Rugosa
Cajá
Laranja
Hambúrguer
R$ 4,00
R$ 3,00
R$ 6,00
Queijo
Misto
Natural
Pudim
Brigadeiro
R$ 4,00
R$ 6,00
R$ 8,00
R$ 3,00
R$ 1,00
Gelatina
R$ 2,00
Sorvete
R$ 2,00
Marrom
Cinza
Bege
Cinza
liso
Marrom
rugoso
Bege
rugoso
36. Na escola em que Silas estuda, os 115 alunos
matriculados no 6º Ano estão distribuídos em 4 turmas.
Veja a quantidade de alunos de 3 dessas turmas.
Turma
Quantidade de alunos
6º Ano A
25
6º Ano B
6º Ano C
29
6º Ano D
32
Com base nas informações acima, escreva uma
expressão numérica que possa determinar a quantidade
de alunos do 6º Ano B e solucione-a.
32
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37. Paulo e Marina estudam na mesma classe e estavam
fazendo, juntos, as tarefas de casa, relativas à resolução
de expressões numéricas. Cada um escolheu uma
expressão para resolver e, por coincidência, eram muito
parecidas. Veja:
Paulo
(3. 8 – 16) + 5 + 36 : 4 : 9
42. A seguir temos um gráfico que demonstra a média
diária de acessos à Internet dos funcionários de uma
empresa, nos cinco primeiros meses do ano de 2009.
média diária
de acessos
600
Marina
3. 8 – (16 + 5) + 36 : 4 : 9
525
500
470
Paulo e Marina resolveram as respectivas expressões
corretamente e Paulo obteve resultado final igual a 14.
Com relação à expressão de Marina, faça os cálculos
corretamente e marque com X a opção verdadeira.
O resultado final obtido por Marina foi:
( ) igual a 14, pois a localização dos parênteses não
alterara a sequência dos cálculos.
( ) diferente de 14, pois a localização dos parênteses
alterara a sequência dos cálculos.
400
380
300
275
225
200
Jan/09
Fev/09
Mar/09
Abr/09
Mai/09
a) Qual foi a média aritmética da quantidade de
acessos nesses meses?
b) Em quais meses o número de acessos ficou abaixo
da média?
c) Em que mês os acessos atingiram exatamente a
média?
38. Seguindo todas as regras para
resolução de uma expressão numérica,
encontre o resultado da expressão
abaixo.
43. As pessoas atendidas em uma unidade de saúde
apresentaram os seguintes sintomas: febre alta, dores no
corpo e dores de cabeça. Os dados foram tabulados
conforme quadro a seguir, de acordo com os
atendimentos durante uma semana.
4 + {8 + 2 × [3 + (10 + 2 × 7) – 8]}
39. Determine o valor numérico da expressão numérica
abaixo, registrando os cálculos necessários.
25 – {20 + [18 – (13 + 10 : 2)]}
40. Na classe de João, há 6 fileiras com 6 carteiras em cada
uma e 2 fileiras com 5 carteiras em cada uma.
Determinado dia, compareceram apenas 42 alunos. Faça
o que se pede.
a) Represente em forma de uma expressão numérica a
quantidade de cadeiras que há nessa sala.
b) Quantas cadeiras há nessa sala de aula?
c) No dia em que compareceram 42 alunos, quantas
carteiras ficaram vazias?
MÉDIA ARITMÉTICA
Média aritmética de dois ou mais números é o
quociente da soma desses números pelo número de parcelas.
Ex.: Calcule a média aritmética dos números: 15, 16,
17 e 32.
ma =
Dia da
semana
Números de
pacientes
Segunda
21
Terça
16
Quarta
23
Quinta
14
Sexta
10
Sábado
8
Domingo
6
a) Qual foi a média diária de pacientes atendidos nessa
semana?
b) Em quais dias o número de pacientes ultrapassou a
média?
c) Em algum desses dias, os pacientes atendidos
atingiram exatamente a média? Se sim, em qual dia?
15 + 16 + 17 + 32 80
=
= 20
4
4
41. Em um restaurante há 6 garçons: Antônio, Cláudio,
Renato, Dudu, Luís e Cândido. No final do dia, as
gorjetas recebidas são repartidas igualmente entre eles.
Em determinado dia, veja quanto cada um recebeu.
1. R$ 80,00
4. R$ 90,00
2. R$ 50,00
5. R$ 100,00
3. R$ 40,00
6. R$ 60,00
44. Calcule a média aritmética dos números:
a) 4, 6 e 8
b) 17, 18, 19, 20 e 21
c) 5 e 15
d) 14, 16 e 30
e) 50, 150 e 100
Responda:
a) Qual a quantia total recebida pelos garçons?
b) Qual a quantia recebida por cada garçom após
repartirem as gorjetas?
45. Interprete o pictograma a seguir para responder às
questões.
33
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MÓDULO DE ESTUDO DA 1ª ETAPA – 6ª ANO OLÍMPICO/ENSINO FUNDAMENTAL
Podemos afirmar:
Para multiplicar potências de mesma base, devemos
conservar a base e somar os expoentes.
Generalizando:
ma – mb = ma + b
2ª – Divisão de potências de mesma base
Seja o quociente 25 ÷ 23, veja:
25 ÷ 23 = P ⇔ P · 23 = 25 ⇔ P = 22, pois 22 • 25 = 27
Portanto:
a) Qual foi a média aritmética da quantidade de
bicicletas vendidas por mês?
b) Em quais meses as vendas estiveram acima da média?
c) Em que mês as vendas atingiram exatamente a média?
25 ÷ 23 = 25 – 3 = 22
Podemos afirmar:
Para dividir potências de mesma base, não nula,
devemos conservar a base e subtrair os expoentes.
Generalizando:
POTENCIAÇÃO EM N
Considere a multiplicação 3 · 3 · 3 · 3, em que todos
os fatores são iguais.
Veja de forma mais simples:
ma ÷ mb = ma – b
3ª – Potencia de potência
Expoente
|→
3 · 3 · 3 · 3 = 3 = 81 → Potência
|→ Base
Fatores
Seja a potência (52)3, veja:
(52)3 = 52 · 52 · 52 = 55 + 2 + 2 = 56
(52)3 = 52 · 3 = 56
A operação efetuada é denominada potenciação.
Assim:
Portanto:
Para elevar uma potência a um novo expoente,
devemos conservar a base e multiplicar os expoentes.
Generalizando:
Dados dois números naturais a e n (com n > 1), a
expressão an representa um produto de n fatores iguais ao
número a.
Exemplos: 53 = 5 · 5 · 5 = 125
34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81
(ma)b = ma · b
Observações:
a) Toda potência de base 1 é igual a 1.
Exemplos:
13 = 1 · 1 · 1 = 1
14 = 1 · 1 · 1 · 1 = 1
1100 = 1
1a = 1, a ∈ N
4ª – Distributiva da
multiplicação
potenciação
em
relação
à
Considere a expressão (2 · 3 · 4)3. Observe que:
(2 · 3 · 4)3 = (2 · 3 · 4) · (2 · 3 · 4) · (2 · 3 · 4) =
= 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 4 · 4 · 4 = 23 · 33 · 43
(2 · 3 · 4)3 = 23 · 33 · 43
b) Toda potência de 10 é igual ao numeral formado
pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas
forem as unidades do expoente.
Exemplos:
102 = 10 · 10 = 100
105 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 100.000
Portanto:
Para elevar um produto a um expoente, devemos
elevar cada fator a esse expoente.
Generalizando:
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
(m · n · p)a = ma · na · pa
1º – Produto de potências de mesma base
Atenção!
Seja o produto 35 · 32, veja:
3
Quando se escreve 42 , convenciona-se que isso é o
( )
35 ⋅ 32 = 3⋅
3 ⋅
3 ⋅ 3
⋅ 3 ⋅ 3
⋅ 3 = 37
35
32
3
mesmo que 42 . Então:
Portanto:
3
( ) = 4 ( 2 · 2 · 2) = 4
3
42 = 42
35 · 32 = 35 + 2 = 37
8
3
Repare que 4 2 ≠ (42)3, porque:
34
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MÓDULO DE ESTUDO DA 1ª ETAPA – 6ª ANO OLÍMPICO/ENSINO FUNDAMENTAL
Solução:
3
4 2 = 48 e (42)3 = 42 · 3 = 46
Outro exemplo:
3
( )=5
( 3 · 3 · 3)
3
53 = 53
(5 )
3 3
=5
3· 3
Queremos um número natural que elevado ao
quadrado tenha como resultado 144.
= 527
Veja:
=5
9
144
72
36
18
9
3
1
RADICIAÇÃO EM N
A partir da potenciação, temos que 82 = 64. Agora
veremos uma operação que nos permite determinar qual o
número que elevado ao quadrado resulta em 64.
A operação em questão é a inversão da potenciação e
chama-se radiciação.
Seja:
2
2
2
2
3
3
144 = 24 · 32
= ( 22 · 31 )
2
Então, 144 = 12, pois 122 = 144
b) Calcular a raiz cúbica de 5832.
Solução:
→ índice da raiz
→ sinal da raiz
64 → radical
64 → radicando
8 → raiz
Queremos um número natural que elevado ao cubo
tenha como resultado 5832.
2
Logo: 82 = 64 ⇔
2
5832
2916
1458
729
243
81
27
9
3
1
64 = 8
Exemplo:
16 = 4, pois 4 2 = 16
5832 = 23 · 36
= (21 · 32)3
= 183
Então, 3 5832 = 18,
pois 183 = 5832
Podemos fazer o cálculo da raiz de modo mais
simples.
Veja:
25 = 5, pois 52 = 25
49 = 7, pois 7 2 = 49
144 =
a)
Logo, dados a ∈ N e n ∈ N*,temos:
n
2
2
2
3
3
3
3
3
3
b)
a =b⇔b =a
n
3
2
5832 =
24 · 32 = 24 ÷ 2 · 32 ÷ 2 = 22 · 31 = 4 · 3 = 12
3
23 · 36 = 23 ÷ 3 · 36 ÷ 3 = 21 · 32 = 2 · 9 = 18
EXPRESSÕES NUMÉRICAS EM N
Leitura:
Introdução
2
25 “raiz quadrada de 25”
3
8 “raiz cúbica de 8”
4
81 “raiz quarta de 81”
Sabemos que existem 6 operações numéricas: adição,
subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.
Chamamos expressão numérica a um conjunto de
números reunidos entre si por sinais de operações.
Obs.: Quando o índice for 2, não é obrigado sua
colocação.
Veja: 2 25 = 25
Resolver uma expressão numérica é reduzi-la a um
número, que se obtém realizando as operações indicadas.
A ordem convencionada, na resolução das operações
de uma expressão, é:
1º – resolver as potenciações e radiciações na
ordem em que aparecem;
2º – resolver as multiplicações e divisões na ordem
em que aparecem;
3º – resolver as adições e subtrações na ordem em
que aparecem.
Classificação
Para efeitos didáticos, as expressões são classificadas
em:
a) Expressões contendo só operações.
Regras práticas para a extração da raiz exata de um
número natural.
Para que você possa entender o porquê dessas regras,
vamos relembrar as propriedades das potências.
• (23)2 = 23 ·23 = 23 + 3, ou seja, (23)2 = 22 · 3
• (43)5 = 43 · 43 · 43 · 43 · 43 = 43 + 3 + 3 + 3 + 3, ou seja,
• (43)5 = 45 · 3
Lembrou? Em geral, temos que (am)n = am · n
Agora fica fácil extrair uma raiz. Veja os exemplos:
a) Calcular a raiz quadrada de 144.
35
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MÓDULO DE ESTUDO DA 1ª ETAPA – 6ª ANO OLÍMPICO/ENSINO FUNDAMENTAL
b) Expressões contendo operações e parênteses.
c) Expressões contendo operações, parênteses e
colchetes.
d) Expressões contendo operações, parênteses,
colchetes e chaves.
entrada
multiplique por 2
some 3
subtraia 7
eleve ao quadrado
resultado
Expressões com operações, parênteses, colchetes e chaves
Considerando o valor de entrada 6, monte uma
expressão seguindo as operações acima indicadas e
apresente o resultado.
Em Matemática, a pontuação é feita por intermédio
de parênteses, colchetes e chaves.
Nas expressões numéricas, a ordem para eliminação
destes sinais é convencionada em:
1º) Parênteses ( )
2º) Colchetes [
]
3º) Chaves { }
50. Fractais são objetos geométricos que podem ser divididos
em partes, cada uma destas semelhante a um objeto
original. Atualmente, com o avanço da tecnologia,
fractais podem ser gerados por computadores.
Observe as imagens:
FRACTAIS GERADOS POR COMPUTADOR
Dentro desses sinais de pontuação, obedecemos à
ordem para resolução das operações.
Gregory Sams / Science Photo Library / Stock Photos.
46. Sabendo que x representa um número natural, determine
seu valor.
a) 5x = 125
e) 6x = 6
f) 2x = 1024
b) 60 = x
x
c) 10 = 10.000
g) 8x = 64
d) 100x = 10.000
h) 2x = 64
Na sequência abaixo, temos imagens que representam a
construção de um fractal, composto por triângulos,
realizada por um grupo de alunos:
Figura 1
47. Numa lanchonete, há 2 expositores com 2 bandejas cada
um. Cada bandeja tem 2 pratos, cada um com 2 sabores
de bolo. De acordo com o texto, faça o que se pede.
a) Represente, em forma de potência, a quantidade de
sabores de bolos expostos nessa prateleira.
b) Quantos sabores de bolos há nessa prateleira?
c) Como se lê a potência representada no item (a)?
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Com base nos dados acima, complete corretamente a
tabela a seguir:
Número de
Triângulos Pretos
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
48. Observe a tirinha abaixo.
Potência
Correspondente
30
3
32
51. Utilizando as operações adequadas e as propriedades
corretas, resolva as questões abaixo.
I. Calcule o valor de cada uma das expressões
numéricas a seguir.
a) 32 + 1
b) 28 + 1
c) 32 · (33 – 52)
d) 53 – 24 ÷ (72 – 32 · 5)
e) 45 ÷ (42 – 7)
f) (34 – 70) ÷ (42 – 2 · 3)
g) 7 · [62 – (33 + 22)] – 25
Seguindo os dados do diálogo, responda:
a) Que potência de base 4 indica a quantidade de vagas
desse condomínio?
b) Considerando todas as unidades de apartamentos
desse condomínio, qual a soma da medida de suas
áreas?
II. Simplifique a seguinte expressão e determine o seu
valor:
A = 210 · 28 ÷ 215
III. Qual o número natural representado pela expressão:
A = 2 · 63 + 82 ÷ 22 – 52?
52. Calcule, usando a regra prática, a raiz quadrada de:
a) 900
b) 1296
c) 7744
49. Na figura, temos uma sequência de operações que deve
ser efetuada a partir de um número real de “entrada”.
36
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a) (
53. Os Metralhinhas estavam tentando abrir um cofre cujo
segredo era o número que representa o resultado da
operação:
2 ⋅3
2
2
b) (
64 : 2
c) (
Eles utilizaram o número 40 como segredo do cofre.
Os Metralhinhas conseguiram abrir o cofre?
d) (
Justifique sua resposta com cálculos, encontrando o
resultado correto da expressão citada.
e) (
) O Estado do Ceará aplicou 41 multas a mais
que o Piauí.
) O Estado de Tocantins apresentou o número
de multas correspondente a um quadrado
perfeito, isto é, tem raiz quadrada exata.
) O Estado de Mato Grosso do Sul apresentou
metade das multas do Ceará.
) A diferença entre a quantidade de multas
aplicadas no Rio de Janeiro e São Paulo, foi
de 156 multas.
) A raiz quadrada do número que corresponde
ao número de multas de Rondônia é 21.
55. Resolva corretamente a expressão:
(2× 6 + 9 ) : 3 + 5×
1
Zupt! A Revista Para Copiar e Pintar –
Walt Disney Editora Abril Jovem / Abril 1996 – n° 41
16 − 15
CONTAGEM DE ELEMENTOS DE UM CONJUNTO
Contagem de algarismos
54. A lei exige que os motoboys e mototaxistas usem certos
equipamentos de segurança (antena, proteção para as
pernas, colete com faixas refletoras), tenham placa na
moto na cor vermelha e passem por um curso de
capacitação. Os Estados podem aplicar multas a quem
estiver fora da lei, sendo a mais cara de R$ 191,00,
equivalente a uma infração gravíssima. Veja abaixo a
quantidade de multas aplicadas durante um certo dia em
algumas capitais brasileiras.
Considere um conjunto M formado pelos números
naturais de 5 a 10.
M = {5, 6, 7, 8, 9, 10}
Quantos elementos possui esse conjunto?
a) Contando elemento a elemento, teremos n(M) = 6.
Porém, torna-se inadequado esse método quando o conjunto
em questão possuir um número grande de elementos.
b) Subtrairemos do maior número da sequência o menor
e acrescentaremos uma unidade, n (M) = (10 – 5) + 1 = 6. Ao
adicionarmos uma unidade, compensamos o fato de que na
subtração (10 – 5) o número 5 foi eliminado da contagem.
Considere um conjunto P formado pelos números
naturais compreendidos entre 8 e 20.
P = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}
Quantos elementos possui esse conjunto?
a) Contando, termos n(P) = 11
b) Subtrairemos do maior número da sequência
menor e retirando uma unidade
n(P) = (20 – 8) – 1 = 11
Outras situações:
– Quantos números naturais existem de 56 até 300?
(300 – 56) + 1 = 245
– Quantos números naturais existem entre 60 e 310?
(310 – 60) – 1 = 249
– Para escrevermos de 1 até 310, quantos algarismos
utilizamos?
Observando a sequência 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., 98, 99, ...,
309, 310, temos:
• números de um algarismo: 1, 2, 3, ..., 9
• números de dois algarismos: 10, 11, 12, ..., 99
• números de três algarismos: 100, 101, ..., 310
Sobre o exposto, coloque (V) para as afirmações
verdadeiras e (F) para as falsas.
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MÓDULO DE ESTUDO DA 1ª ETAPA – 6ª ANO OLÍMPICO/ENSINO FUNDAMENTAL
Resumindo, teremos:
Quantidade de
números
Quantidade de
algarismos
De 1 a 9
(9 – 1) + 1 = 9
9·1=9
De 10 a 99
(99 – 10) + 1 = 90
90 · 2 = 180
De 100 a 310
(310 – 100) + 1 = 211
211 · 3 = 633
Total
9 + 90 + 211 = 310
9 + 180 + 633 = 822
56. Marina vai mandar um artista plástico fazer um trabalho
em que parte dele será pintar uma sequência numérica
de 01 a 250. Buscando fazer um cálculo preciso sobre
os custos desse trabalho, Marina está montando uma
tabela. Observe na tabela abaixo que alguns campos
ainda não foram preenchidos; complete-os corretamente
e responda ao que se pede.
Portanto, são necessários 822 algarismos para
escrevermos de 1 até 310.
Sequência
numérica
Quantidade de
números na
sequência
01 a 09
9–1+1=9
10 a 99
99 – 10 + 1 = 90
Quantidade de
algarismos na
sequência
90 ⋅ 2 = 180
100 a 250
Quantidade de vezes que um algarismo aparece numa
sequência numérica.
57. O aluno Gabriel terminou um trabalho que tinha n
páginas. Para numerar todas essas páginas, iniciando
com a página 1, ele escreveu 270 algarismos. Então, o
valor de n é:
a) 126
b) 112
c) 99
d) 148
e) 270
Observe os seguintes exemplos:
Determine o número de vezes que o algarismo 7
aparece na sucessão dos números de 1 a 986.
Resolução:
Analisemos os casos em que o algarismo 7 aparece
na unidade, na dezena e na centena, conforme abaixo:
58. Um artista foi contratado para enumerar as páginas de
um álbum, devendo ganhar R$ 5,00 por algarismo
desenhado. Recebeu por esse trabalho R$ 1.710,00.
Calcule quantas páginas tinha o álbum.
– O algarismo 7 nas unidades:
Como 986 possui 98 dezenas e 6 unidades, isto é,
986 = 98 · 10 + 6. Logo, o 7 aparece
98 · 1 = 98 vezes,
↓
porque aparece uma vez a cada dezena.
59. Responda às questões corretamente.
a) Quantos números naturais existem de 30 até 2107?
b) Quantos números naturais existem de 45 até 100?
c) Quantos números naturais existem de dois
algarismos?
d) As páginas de um fichário foram numeradas de 1 a
256. Sabendo-se que para escrever cada algarismo
usou-se uma etiqueta, quantas etiquetas foram
usadas na numeração do fichário?
e) Determine o número de vezes que o algarismo 9
aparece na sucessão dos números de 1 até 1.000.
– O algarismo 7 nas dezenas:
Como 986 possui 9 centenas e 86 unidades, isto é,
986 = 9 · 100 + 86. Logo, o algarismo 7 aparece
9 · 10 + 10 = 100 vezes
↓
porque 86 é maior que 70,
porque aparece 10 vezes a cada centena.
60. Mariana, fazendo uma pesquisa na
Internet, precisa copiar algumas
páginas de um documento. Sabendo
que o assunto de interesse de Mariana
começa na página 378 e termina na
página 750, responda:
I. Quantas páginas ela precisa copiar?
II. Quantos algarismos são
necessários
numerar essas páginas?
– O algarismo 7 nas centenas:
Se o algarismo das centenas for maior, ou igual, ao
do algarismo, então ele aparece 100 vezes ao intervalo de 1
a 1000. Logo, no número 986 o algarismo 7 aparece 100
vezes na centena. Concluímos que o total de vezes que o
algarismo 7 aparece é: 98 + 100 + 100 = 298 vezes.
para
61. Joana é uma garota que gosta muito de matemática.
Nos seus horários vagos, costuma fazer exercícios desta
matéria para se distrair. Um dia, ela escreveu uma
sequência de números, que iniciava pelo menor número
par composto por três algarismos diferentes, finalizando
com o maior número ímpar de 3 algarismos. Fazendo os
devidos cálculos, encontre a quantidade de algarismos
que Joana escreveu.
Todo cuidado é pouco!
1. A cada dezena (de 1 a 10), o algarismo aparece uma vez
na unidade.
2. A cada centena (de 1 a 100), o algarismo aparece dez
vezes na dezena.
3. A cada milhar (de 1 a 1000), o algarismo aparece cem
vezes na centena, e assim por diante.
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MÓDULO DE ESTUDO DA 1ª ETAPA – 6ª ANO OLÍMPICO/ENSINO FUNDAMENTAL
62. A respeito dos sistemas de numeração, da sequência de
números naturais e operações, associe (V) para
verdadeiro ou (F) para falso ao que se afirma a seguir.
a) ( ) O número do telefone 3242-1222 é formado
por 4 algarismos.
b) ( ) O numeral 6203 possui 4 classes e 2 ordens.
c) ( ) Em qualquer número, o algarismo cujo valor
relativo é igual ao valor absoluto é de 1ª ordem.
d) ( ) O número 429 fica aumentando em 4100
unidades quando escrevemos o algarismo 5
entre o 4 e o 2.
e) ( ) Na sequência dos números naturais de 0 a 100,
usamos 20 vezes o algarismo 8.
Colocando no quadro de ordens, temos:
6ª ordem
5ª ordem
4ª ordem
3ª ordem
2ª ordem
1ª ordem
1
0
0
1
1
1
Daí, temos: 39 = (100111)2 ⇒ Lê-se: (um, zero, zero,
um, um, um) na base 2.
2º modo: Como cada algarismo à esquerda de outro
vale 2 vezes mais do que se estivesse no lugar desse outro,
basta dividir por 2 o numeral expresso na base 10 e os
quocientes obtidos sucessivamente, enquanto for possível.
O numeral na base 2 é formado pelo último
quociente seguido por todos os restos na ordem contrária à
que forem obtidos (de baixo para cima).
Exemplo: converter o numeral 39 para base 2.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO O SISTEMA BINÁRIO
(BASE 2)
Um dos sistemas de numeração mais empregados
atualmente é o sistema binário (ou de base 2), que usa
apenas os símbolos 0 (zero) e 1 (um).
Esse sistema de numeração é usado nos
computadores, em que zero corresponde ao circuito aberto
(luz apagada) e um corresponde ao circuito fechado (luz
acesa). Os computadores são programados de tal modo que
passam para o sistema binário, automaticamente, os
números que lhes fornecemos no sistema decimal.
Para essa transformação, devemos usar o quadro de
ordens.
Se considerarmos a base 10, teremos o seguinte
quadro de ordens:
6ª ordem
5ª ordem
4ª ordem
3ª ordem
2ª ordem
1ª ordem
Grupos de 32
Grupos de 16
Grupos de 8
Grupos de 4
Grupos de 2
Grupos de 1
Observação:
xxx
Grupos de 10.000 (10 · 10 · 10 · 10)
Grupos de 1.000 (10 · 10 · 10)
Grupos de 100 (10 · 10)
Grupos de 10 (10)
Grupos de 1
O computador, após efetuar as operações indicadas
no sistema binário, passa tudo novamente, automaticamente,
para a base decimal. Assim, embora utilizando o
computador, o homem trabalha como o sistema de
numeração ao qual já se acostumou: o decimal.
Como fazer essa transformação?
Para a base 2, teremos um quadro semelhante de
ordens, ou seja:
6ª ordem
5ª ordem
4ª ordem
3ª ordem
2ª ordem
1ª ordem
1º exemplo: Escrever no sistema de numeração
decimal o número (100110)2.
Grupos de 32 (2 · 2 · 2 · 2 · 2)
Grupos de 16 (2 · 2 · 2 · 2)
Grupos de 8 (2 · 2 · 2)
Grupos de 4 (2 · 2)
Grupos de 2
Grupos de 1
Resolução:
1
0
0
1
1
0
1ª ordem: 0 unidade _____________ 0
2ª ordem: 1 grupo de 2 = 2 ________ 2
3ª ordem: 1 grupo de 4 = 4 ________ 4
4ª ordem: 0 grupo de 8 = 0 ________ 0
5ª ordem: 0 grupo de 16 = 0 _______ 0
6ª ordem: 1 grupo de 32 = 32 ____ 32 +
38
1º modo: Vamos ver como pode ser feita a
transformação tomando como exemplo o número 39.
Observando o quadro de ordens para a base 2, temos:
a) em 39 há 1 grupo de 32 (6ª ordem); registramos 1 na
ordem: 39 – 32 = 7.
b) em 7 não há grupos de 16 (5ª ordem); registramos 0 na
ordem.
c) em 7 não há grupos de 8 (4ª ordem); registramos 0 na
ordem.
d) em 7 há 1 grupo de 4 (3ª ordem); registramos 1 na
ordem: 7 – 4 = 3.
e) em 3 há 1 grupo de 2 (2ª ordem); registramos 1 na
ordem: 3 – 2 = 1.
f) em 1 há 1 grupo de 1 (1ª ordem); registramos 1 na
ordem.
Então: (100110)2 = 38
2º exemplo: Escrever no sistema de numeração
decimal o número (11101)2.
Resolução:
1
1
1
0
1
1ª ordem: 1 grupo de 1 = 1 ________ 1
2ª ordem: 0 grupo de 2 = 0 ________ 0
3ª ordem: 1 grupo de 4 = 4 ________ 4
4ª ordem: 1 grupo de 8 = 8 ________ 8
6ª ordem: 1 grupo de 16 = 16 ____ 16 +
29
Então: (11101)2. = 29
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69. Leia o trecho abaixo, e responda:
63. Associe corretamente a segunda coluna (sistema
binário) de acordo com a primeira (sistema decimal).
a) 39
( ) (110000)2
b) 13
( ) (111)2
c) 36
( ) (100111)2
d) 7
( ) (1101)2
e) 48
( ) (100100)2
LINGUAGEM DO COMPUTADOR
Atualmente, o sistema binário é usado na
transmissão e armazenamento de dados em um
computador. Com os números 0 e 1 é possível escrever
qualquer palavra ou número.
O computador trabalha com energia elétrica e
dentro dele existem circuitos que funcionam pela
passagem de impulsos elétricos. É aí que entra o
sistema binário. Para o computador, o 1 indica
“passando corrente elétrica” e o 0 indica “não passando
corrente elétrica”.
64. Calcule, dando o resultado no sistema decimal, as
operações abaixo.
a) (1000111)2 + (1110)2 =
b) (10001001)2 + (1010)2 =
c) (11110)2 + (1000101)2 =
d) (10101)2 + (100101)2 =
a) Imagine que o circuito do computador fosse
formado por lampadazinhas e que, ao passar
corrente elétrica (circuito fechado), a lâmpada
acendesse. Assim, o número 1 seria “lâmpada
acesa”, e o número 0, “lâmpada apagada”. Observe a
figura abaixo e imagine que seja a representação de
um circuito de computador que recebeu a
informação de um número. Dessa forma, diga que
número está sendo representado nos seguintes
sistemas de numeração:
65. Escreva no sistema binário (base 2) os seguintes
números escritos no sistema decimal. Pode usar
qualquer método.
a) 48
h) 175
b) 89
i) 204
c) 36
j) 220
d) 45
k) 265
e) 73
l) 308
f) 132
m) 446
g) 173
Decimal
66. Passe os seguintes números para o sistema decimal.
a) (10101)2 =
e) (101001)2 =
f) (11011101)2 =
b) (110000)2 =
c) (10011)2 =
g) (100000011)2 =
h) (111100011)2 =
d) (11101)2 =
Binário (base 2)
Observe:
67. Estudamos que o sistema binário é usado pelos
computadores e é constituído de dois dígitos, o zero e o 1.
A combinação desses dígitos leva o computador a criar
várias informações: letras, palavras, textos, cálculos.
A criação do sistema de numeração binária é atribuída
ao matemático alemão Leibniz. Reescreva os números
decimais abaixo no sistema binário.
a) 14:
b) 36:
c) 100:
b) Se na representação das lâmpadas acima, apenas a
primeira e a última estivessem acesas, que número
estaria sendo representado no sistema binário?
c) Que número foi digitado, se o computador converteu
na base binária para (11001)2?
68. Um computador opera no sistema de numeração binário
apenas ligando ou desligando circuitos. Quando ligado,
o respectivo circuito está associado ao 1 (um) e quando
desligado, ao 0 (zero). Por exemplo, Lívia digitou certo
numeral no teclado do seu computador e, internamente,
o primeiro, o segundo e o quarto circuitos ficaram
ligados e o terceiro ficou desligado. Assim,
internamente, no sistema binário (base 2), o computador
registrou o numeral (1101), que corresponde, no sistema
decimal, ao numeral digitado por Lívia.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: GRÁFICOS
Os alunos da escola Professor Gabriel da Silva
responderam a uma entrevista sobre o tipo de calçado que
eles mais gostavam de usar. Cada aluno podia escolher
apenas um tipo de calçado. Os resultados aparecem no
gráfico a seguir.
Com base nas informações dadas no texto e nos estudos
feitos em sala de aula, responda.
a) Que numeral, no sistema decimal, Lívia digitou?
b) Se Lívia digitar o numeral 35 do nosso sistema
decimal, que numeral do sistema de base 2 o
computador irá registrar? Nesse registro, quais os
circuitos que ficarão ligados?
Dados criados para essa atividade.
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De acordo com o gráfico, responda às questões.
a) Quantos alunos responderam à entrevista?
b) A maioria dos entrevistados prefere qual tipo de
calçado?
c) Quantos alunos preferem sapatos de couro? E
quantos preferem sandálias?
72. No gráfico, estão as quantidades de máquinas vendidas
por uma indústria no 1º semestre de um ano.
70. No gráfico abaixo, está indicada a quantidade
populacional dos cinco estados mais populosos do
Brasil em 2010.
ESTADOS BRASILEIROS MAIS POPULOSOS
Qual foi a média aritmética das vendas mensais nesse
semestre?
a) 70
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60
73. Leia com atenção os dados do gráfico a seguir e
responda aos itens abaixo.
IBGE. SIDRA. Disponível em: www.ibge.gov.br.
Acesso em: 03 jun. 2011.
De acordo com o gráfico, responda:
a) Qual é o estado mais populoso do Brasil?
b) Que número apresentado no gráfico tem o algarismo
3 como o valor posicional 3 000?
c) Escreva o nome dos três estados brasileiros menos
populosos, em ordem crescente de população.
a) Quais órgãos apresentam a mesma porcentagem de
água do coração?
b) Dentre os órgãos apresentados no gráfico acima,
quais os que apresentam maior porcentagem de água
que os rins?
71. Observe o gráfico e responda ao que se pede.
CALORIAS QUEIMADAS EM 30 MINUTOS
DE EXERCÍCIOS
Corrida (12 km/h)
288
279
Nadar
Aeróbica
248
Dançar
208
Tênis
205
Bicicleta (18 km/h)
201
Patinar
163
Caminhar (18 km/h)
Caminhar (3 km/h)
Trabalho doméstico
74. O gráfico mostra as vendas de televisores em uma loja,
observe.
455
Corrida (8 km/h)
160
92
82
a) Alguém que patina meia hora e nada durante meia
hora gasta quantas calorias?
b) Se uma pessoa correr a 12 km/h, com velocidade
constante, durante meia hora, e em seguida jogar
uma partida de tênis de 30 minutos, queimará
quantas calorias?
c) Quantas calorias gasta quem realiza duas horas de
trabalho doméstico?
d) De acordo com os dados do gráfico, qual a média de
calorias queimadas por uma pessoa que praticou “30
minutos de Natação + 30 minutos de Aeróbica + 30
minutos de Dança”?
Com base nos dados acima, julgue as afirmativas que
seguem utilizando (V) quando verdadeira e (F) quando
falsa.
a. ( ) As vendas aumentaram mês a mês.
b. ( ) Foram vendidos 100 televisores até junho.
c. ( ) As vendas do mês de maio foram inferiores à
soma das vendas de janeiro e fevereiro.
d. ( ) Foram vendidos 90 televisores até abril.
e. ( ) Se cada televisor foi vendido por R$ 500,00,
em maio a loja faturou, com vendas deste
produto, R$ 20.000,00.
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7. Após a aula de Matemática, Fábio e Alice ficaram
pensando cada um numa expressão matemática,
conforme mostra as gravuras seguintes. Escreva as
respectivas expressões e, em seguida, resolva-as.
a)
A raiz quadrada de 49,
mais o quadrado de 8,
menos a metade de 56.
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
1. Resolva o problema abaixo utilizando as operações
adequadas.
Alberto comprou um carro no valor de R$ 45.000,00.
Deu a metade desse valor como entrada, e o restante ele
irá pagar em 60 prestações mensais sem acréscimo.
a) Quantos reais Alberto deu como entrada?
b) Qual será o valor de cada uma das prestações mensais?
c) Se cada prestação fosse de 500 reais, em quantos
meses ele quitaria o valor do carro?
b)
O cubo do quadrado
de 2, dividido por 2.
2. Reescreva as frases trocando os símbolos: indo-arábicos
pelos romanos ou romanos pelos indo-arábicos.
a) Salvador Dali, um dos maiores pintores surrealistas,
nasceu no ano de 1904 na cidade de Figueres,
Espanha, e ali faleceu no ano de 1989.
b) Leonardo da Vinci, grande artista renascentista,
nasceu na Itália, no ano de MCDLII, e faleceu no
ano de MDXIX.
Se x, y e z são números, tais que 42 = x, y2 = 81 e 3z = 243,
determine o que se pede.
a) Os valores naturais de x, y e z.
b) O valor da expressão x + y + z, no sistema binário
de base 2.
3. Marcos construiu uma pipa para ele e uma para seu
irmão Rodrigo. Para isso, comprou um carretel de linha
contendo 90 m. Nas amarrações, na rabiola e no
estirante, gastou 9 m de linha. Do que restou, Marcos
ficou com o dobro da linha do irmão. Com quantos
metros de linha cada um ficou?
8. Resolva as situações-problema que seguem usando
decimal de numeração.
a) Um número é formado de dois algarismos, dos quais
o algarismo das dezenas é o triplo do das unidades.
Se dele subtrairmos 36, obteremos um número
formado pelos mesmos algarismos, porém, na
inversa. Qual é o número?
b) Ao efetuar o pagamento de um cheque, o caixa de
um banco trocou a ordem dos algarismos do valor a
ser pago dando ao cliente 27 reais a mais. Se a soma
dos algarismos era 13, qual era o valor real do
cheque por extenso?
4. Usando as operações corretas e as representações
adequadas, responda às questões que seguem.
a) A Pirâmide de Quéops, no Egito, foi construída
cerca de MMD anos a.C. No sistema de numeração
decimal, esse número é representado por ________.
b) Para ir a pé de casa à escola, Maria gasta o triplo do
tempo que gastaria se fosse de bicicleta. Ontem, ela
foi a pé da escola até sua casa, pegou a bicicleta e,
imediatamente, voltou para a escola. Tudo isso
demorou 72 minutos. Quantos minutos ela demorou
na volta para a escola?
9. Cheguei atrasado para
assistir à corrida de
obstáculos na olimpíada
esportiva da minha escola.
Perguntei a um professor
o resultado da corrida e a
resposta foi enigmática: “Venceu o aluno cujo número
da camiseta era a soma do antecessor ímpar com o seu
antecessor par, que resulta no maior número composto
por um único algarismo. O segundo colocado foi o
sucessor do primeiro; o terceiro foi o sucessor da
metade do primeiro”. Afinal, quem ganhou a corrida?
5. Leia com atenção os itens abaixo e responda-os se
utilizando de algarismos indo-arábicos.
Léo e Bia acabaram de se conhecer e estão
conversando. Léo perguntou a Bia:
–– Qual é a sua idade?
–– A soma dos algarismos é 4, respondeu Bia.
Léo ficou pensativo por alguns instantes e disse:
–– Você poderia me dar uma “dica”?
Bia respondeu:
–– O algarismo das unidades tem duas unidades a mais
que o algarismo das dezenas.
Preencha a tabela de acordo com as colocações de cada
aluno.
Colocações
a) Qual é a idade de Bia?
b) Qual o número formado por cinco dezenas de
milhar, mais duas unidades de milhar, mais sete
centenas, mais três dezenas, mais uma unidade?
c) Qual a maior centena com todos os algarismos
diferentes?
Camiseta nº
Justificativa/Cálculo
1º
2º
3º
6. Em uma loja de instrumentos musicais, o preço de uma
guitarra, que custa R$ 530,00, é o quíntuplo do preço de
um afinador de instrumentos e o dobro do preço do
pedal para guitarra. Nessa loja, quantos reais custa o
pedal para a guitarra? E o afinador?
10. Calcule A + B, sendo A = {25 – [12 + (3 · 7 – 4)]
+ 49 }÷ 5 e B = {[53 – (21 · 16 + 40)] · 20 –
( 25 · 4 + 82 ÷ 24)}
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POLIEDROS
MATEMÁTICA II
Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro
ou mais polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e
que têm, dois a dois, somente uma aresta em comum.
Os polígonos são as faces do poliedro; os lados e os
vértices dos polígonos são as arestas e os vértices do
poliedro.
Poliedros convexos e côncavos
CONTEÚDO
CAPÍTULO 3 – GEOMETRIA: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS,
ÂNGULOS E POLÍGONOS:
• SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: POLIEDROS E CORPOS
REDONDOS; ELEMENTOS DE UM POLIEDRO E
RELAÇÃO DE EULER.
• SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: CUBO, PARALELEPÍPEDO,
PRISMAS, PIRÂMIDES E PRINCIPAIS CORPOS
REDONDOS.
• PONTO, RETA E PLANO – SEMIRRETA, SEGMENTO
DE RETA, MEDIDA DE UM SEGMENTO E SEGMENTOS
CONGRUENTES. – ÂNGULOS: DEFINIÇÃO, MEDIDAS
E CLASSIFICAÇÃO. – GIROS E ÂNGULOS.
• ÂNGULO RETO OU ÂNGULO DE UM QUARTO DE
VOLTA – ÂNGULO AGUDO E ÂNGULO OBTUSO.
• RETAS PARALELAS E RETAS CONCORRENTES:
Observando os poliedros acima, podemos notar que
considerando qualquer uma de suas faces, os poliedros
encontram-se inteiramente no mesmo semiespaço que essa
face determina. Assim, esses poliedros são denominados
convexos.
Isso não acontece no poliedro abaixo, pois, em
relação a duas de suas faces, ele não está contido apenas em
um semiespaço. Portanto, ele é denominado côncavo.
POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS DISTINTAS EM
UM MESMO PLANO, RETAS PERPENDICULARES E
RETAS PARALELAS.
• REGIÕES PLANAS E CONTORNOS: AS REGIÕES
PLANAS DO TANGRAM, GEOMETRIA E ARTE,
CONTORNO DE REGIÕES PLANAS, LINHAS FECHADAS
E SIMETRIA (*).
• POLÍGONOS: POLIGONAL E POLÍGONOS: DEFINIÇÃO
E CLASSIFICAÇÃO; ELEMENTOS DE UM POLÍGONO;
TIPOS DE POLÍGONOS E NOMENCLATURA (*)
• TRIÂNGULOS: CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS
ÂNGULOS E QUANTO AOS LADOS.
Os elementos de um poliedro são: faces (F),
arestas (A) e vértices (V). Uma ou duas faces são as bases.
As restantes são as faces laterais.
NOÇÕES BÁSICAS DE GEOMETRIA ESPACIAL
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Denominam-se sólidos geométricos as figuras
geométricas do espaço. Entre os sólidos geométricos,
destacamos, pelo seu interesse, os poliedros e os corpos
redondos.
Este poliedro é chamado de paralelepípedo retângulo.
Ele tem 8 vértices, 6 faces e 12 arestas.
Cada vértice é um ponto. Nesse poliedro, cada
vértice é o encontro de três arestas.
Cada aresta é um segmento de reta e o encontro de
duas faces.
Cada face é uma região plana. Nesse poliedro, há
duas faces triangulares e três quadradas.
Classificação
CLASSIFICAÇÃO DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Os nomes dos poliedros convexos dependem do
número de faces:
Tetraedro = Quatro faces
Pentaedro = Cinco faces
Hexaedro = Seis faces
Heptaedro = Sete faces
Octaedro = Oito faces
Decaedro = Dez faces
Dodecaedro = Doze faces
Icosaedro = Vinte faces
A partir das características dos sólidos geométricos,
podemos fazer uma classificação:
→ Poliedros: Apresentam somente faces planas e não
rolam.
→ Corpos Redondos: Apresentam partes não planas
(“arredondadas”) e por isso rolam.
→ Outros sólidos geométricos: Possuem partes não
planas, mas não rolam.
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Poliedros Regulares
OS PRISMAS E AS PIRÂMIDES
São aqueles em que todos os lados são congruentes
(iguais) e todos os ângulos são também congruentes.
Então, um poliedro é regular se suas faces são
polígonos regulares, todos com o mesmo número de lados e,
em cada vértice do poliedro, encontram-se (convergem)
sempre o mesmo número de arestas.
Existem apenas cinco poliedros regulares:
PRISMAS
Alguns poliedros, pelas características que têm, são
chamados de prismas. Veja o desenho de alguns deles.
As faces pintadas de preto são suas bases e as demais são
suas faces laterais.
4 faces triangulares
4 vértices
6 arestas
6 faces triangulares
8 vértices
12 arestas
PIRÂMIDES
Veja agora o desenho de alguns poliedros chamados
de pirâmides. A face em preto é base e as demais são as
faces laterais de cada uma.
12 faces triangulares
20 vértices
30 arestas
Pirâmide de Quéops, Quéfren e Miquerinos, no Egito.
8 faces triangulares
6 vértices
12 arestas
Você acabou de ver os principais poliedros, sólidos
geométricos que têm todas as faces planas.
Agora você verá os principais corpos redondos,
sólidos geométricos que podemos fazer rolar.
Observe estes objetos que dão ideia dos corpos
redondos mais conhecidos: a esfera, o cilindro e o cone.
Os sólidos geométricos que representam os corpos
redondos são:
20 faces triangulares
12 vértices
30 arestas
RELAÇÃO DE EULER
A relação criada pelo matemático suíço Leonhard
Euler possui extrema importância na determinação do
número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro
convexo e alguns não convexos. Essa relação permite que os
cálculos sejam realizados no intuito de determinarmos o
número de elementos de um poliedro. A fórmula criada por
Euler é a seguinte:
V – A + F = 2, em que V = número de vértices,
A = número de arestas e F = número de faces.
Essas figuras possuem características semelhantes, como:
→ São sólidos que possuem as bases em forma de círculo.
→ São sólidos que colocados em um plano inclinado rolam.
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5. Têm-se a seguir as fotos de algumas embalagens de
chocolates.
EXERCÍCIOS
1. O poliedro abaixo é convexo.
1ª embalagem
2ª embalagem
3ª embalagem
4ª embalagem
Determine o número de faces, vértices e arestas desse
poliedro e verifique se os números obtidos satisfazem a
relação de Euler.
2. Em um poliedro convexo, o número de faces é igual ao
número de vértices e o número de arestas excede em
três o número de faces. Determine o número de vértices
desse poliedro.
Observando-as atentamente, responda.
a) Qual o nome do sólido que se assemelha à segunda
embalagem? E o da terceira?
b) Qual das embalagens não é um corpo redondo?
c) A primeira embalagem possui quantos vértices,
quantas faces e quantas arestas?
3. A respeito dos sólidos geométricos, associe verdadeiro
(V) ou falso (F) no que se refere às características e
relações entre os seus elementos.
a. ( ) Num poliedro, o número de faces é o dobro do
número de arestas.
b. ( ) Existe poliedro com três faces.
c. ( ) Uma aresta é a interseção de duas faces.
d. ( ) Um hexaedro tem 6 faces.
e. ( ) A esfera é um exemplo de sólido geométrico, mas
não é um poliedro.
6. Observe os sólidos geométricos. Indique quais são
poliedros e quais são corpos redondos.
a)
e)
4. Observe a planificação do sólido geométrico abaixo, em
seguida associe cada figura plana às suas respectivas
formas não planas.
b)
f)
c)
g)
Planificação do cubo
d)
7. Observe os poliedros abaixo e complete a tabela, com o
número de vértices (V), o número de faces (F) e o
número de arestas (A).
Poliedro
A
B
C
D
E
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V
F
A
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8. Observe a figura abaixo e responda.
a)
b)
c)
d)
13. Em todos os poliedros convexos é válida a chamada
relação de Euler, ou seja, V + F – A = 2, em que V, F e
A indicam, respectivamente, os números de vértices,
faces e arestas do poliedro.
A figura seguinte representa um poliedro regular
chamado dodecaedro, cujas faces são todas pentagonais
(polígonos de cinco lados).
Qual o seu nome?
Quantas faces possui?
Quantas arestas possui?
Quantos vértices possui?
9. Considere o sólido geométrico desenhado abaixo.
Escreva (V) verdadeiro ou (F) falso nas afirmações
abaixo.
(
(
(
(
(
dodecaedro regular
Para verificar a relação de Euler nesse poliedro, veja
com bastante atenção a figura que foi apresentada e faça
o que se pede.
I. Contando com cuidado para não esquecer nenhum,
mas também sem contar mais de uma vez,
determine:
a) o número V de vértice (“cantos”).
V = ______________
)
)
)
)
)
É uma pirâmide.
É um prisma.
Tem 6 faces.
Em cada um dos seus vértices convergem 3 arestas.
Tem o número de vértices igual ao número de
arestas.
( ) Todas as suas faces têm 4 lados.
b) o número F de faces (polígonos, pentágonos).
F = ______________
c) o número A de arestas (“quinas”).
A = ______________
10. Sendo V o número de vértices, F o número de faces e A
o número de arestas, associe (C) certo ou (E) errado às
afirmativas abaixo.
a. ( ) Em qualquer poliedro, V + F – A = 2.
b. ( ) Nas pirâmides, qualquer que seja a sua base,
V = F.
c. ( ) A pirâmide de base quadrada vale a relação:
F + A = 19.
d. ( ) Na pirâmide de base pentagonal, 2 · V = A + 2.
II. Com base nos valores encontrados, calcule V + F – A.
14. Melissa fez uma caixinha para guardar seus brincos.
A planificação da caixinha está representada na figura
abaixo.
11. Dada a figura, determine:
a)
b)
c)
d)
I. Marque com (X) na opção que contém a caixinha de
Melissa depois de colada.
o número de vértices.
o número de arestas.
o número de faces.
as arestas que têm o ponto A em comum.
12. Considerando V vértices, F faces e A arestas, julgue os
itens abaixo em (V) verdadeiros ou (F) falsos.
a. ( ) Em toda pirâmide, o número de arestas é um
número par.
b. ( ) Na pirâmide de base quadrada, A = F + 3.
c. ( ) Nos poliedros convexos, V + F = A – 2.
d. ( ) No cubo, A = V + 4.
e. ( ) No prisma de base triangular vale a relação:
V = F + 1.
f. ( ) O menor número de vértices que uma pirâmide
pode ter é 4.
(
)
(
)
(
)
(
)
II. Sendo A, V e F as respectivas quantidades de
arestas, vértices e faces da caixinha de Melissa, qual
o valor da expressão V + F – A? Apresente os
cálculos.
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•
17. O sólido geométrico da figura que segue apresenta duas
bases iguais e suas faces laterais são retangulares,
observe-o atentamente e responda aos itens que seguem.
As informações que seguem servirão de base para
responder às questões 15 e 16.
AQUARELAS CULTURAIS
O ser humano distingue-se do animal na medida em
que adquire educação e cultura. Somos aquarelas culturais
que se misturam e colorem o mundo nas cores do saber e
com formas variadas. Cultura é um quadro complexo na
parede da história do processo evolutivo da humanidade.
Silvio Torres.
O quadro a seguir é um bom exemplo do que foi
exposto acima: ele é composto por formas variadas, a
exemplo do ser humano.
a) Qual o nome desse sólido?
b) Quantas são as suas arestas (A), os seus vértices (V)
e as suas faces (F)?
A = _______
V = _______
F = _______
18. Bia recortou a figura abaixo e, em seguida, fez uma
colagem para obter um sólido de papelão.
a) Marque com (X) a opção que contém o sólido obtido
por Bia.
15. Usando sua capacidade de observação e conhecimento,
responda:
a) Quantos sólidos geométricos você observa no
quadro? Quantos deles são corpos redondos?
b) Quantas das formas geométricas utilizadas na
confecção do quadro lembram poliedros?
c) Qual o polígono que forma a face lateral da
pirâmide?
(
16. Entre as formas geométricas utilizadas para a montagem
do quadro, o autor utilizou um dodecaedro regular, ou
seja, um poliedro em que todas as faces são polígonos
congruentes. Veja o poliedro planificado.
)
(
)
(
)
b) Quantos vértices, faces e arestas o sólido construído
por Bia apresenta?
Vértices: _____________
Faces: _______________
Arestas:______________
ELEMENTOS FUNDAMENTAIS DA GEOMETRIA
Os elementos fundamentais da Geometria são o
ponto, a reta e o plano. Nenhum desses elementos pode ser
definido, e por isso mesmo são chamados de conceitos
primitivos, existindo apenas em nossa imaginação.
Um furo feito com a ponta de uma agulha numa folha
de papel ou um pequeno grão de areia nos fornecem a
“imagem” do ponto. Ao esticar uma linha de costura, temos
a “imagem” de uma parte da reta, e uma folha de caderno
nos fornece a “imagem” de uma parte do plano.
O ponto é representado por uma letra maiúscula do
nosso alfabeto. O ponto não tem dimensão (tamanho).
a) Como é chamado o polígono que forma cada uma
das faces desse dodecaedro?
b) Quantos vértices esse dodecaedro possui, sabendo
que ele tem 30 arestas? Use a Relação de Euler para
descobrir.
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O SEGMENTO DE RETA
Vamos marcar sobre uma reta r dois pontos distintos
(diferentes) A e B. Chama-se segmento de reta a parte da
reta compreendida entre esses dois pontos, incluindo esses
dois pontos.
Observe que o segmento de reta tem começo e tem
fim e que os pontos A e B são chamados de extremidades do
segmento.
O segmento de reta é um conjunto infinito de pontos.
A reta é representada por uma letra minúscula do
nosso alfabeto. A reta tem uma dimensão.
r
A reta é considerada um conjunto infinito de pontos.
Assim, um ponto de uma reta é um elemento dessa reta.
Recordemos que, para relacionar um elemento com
um conjunto, devemos utilizar os símbolos ∈ (pertence) ∉
(não pertence).
Dessa maneira, observando a figura, podemos afirmar
que:
Segmentos consecutivos
Dois segmentos de reta serão chamados de segmentos
consecutivos se tiverem uma extremidade comum.
Na figura, os segmentos AB e BC são segmentos
consecutivos.
A∈r
B∈r
C∈r
A reta é um conjunto infinito de pontos, não
possuindo começo nem fim. Por esse motivo, colocamos
setas na extremidade da linha que representa a sua imagem
para indicar que a reta continua em ambos os sentidos.
O plano é representado por uma letra minúscula do
alfabeto grego: α (alfa),β (beta), γ (gama), δ (delta) etc.
O plano tem duas dimensões.
Exemplo:
AB e CB são
segmentos consecutivos
AB e BC são
segmentos consecutivos
Segmentos colineares
Dois segmentos de reta serão chamados de
segmentos colineares se estiverem contidos numa mesma
reta. Na figura, os segmentos MN e PQ são colineares e os
segmentos AB e BC são colineares e consecutivos.
MN e PQ são segmentos colineares.
SUBCONJUNTOS DA RETA
A SEMIRRETA
Consideremos uma reta r. Sobre ela vamos marcar
um ponto O qualquer. Cada uma das partes em que essa reta
r fica dividida pelo ponto O é chamada de origem da
semirreta. Observe que cada semirreta tem começo, mas não
tem fim.
A semirreta é um conjunto infinito de pontos.
AB e BC são colineares e consecutivos. São, portanto,
adjacentes.
Segmentos congruentes
Dois segmentos de reta serão chamados de
segmentos congruentes se tiverem a mesma medida. Na
figura, os segmentos MN e PQ são segmentos congruentes.
r
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22. Observe a figura e responda.
EXERCÍCIOS
19. Observando a figura, substitua ______por ∈ ou∉.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a) Quais os segmentos consecutivos que têm em
comum o extremo A?
b) Quais os segmentos consecutivos que têm em
comum o extremo B?
c) Quais os segmentos consecutivos que têm em
comum o extremo C?
A __________ s
B __________ s
C __________ r
D __________ s
A __________ r
B __________ r
23. Dê a indicação de todos os segmentos de reta das
figuras em seu caderno.
a)
20. Observe a figura abaixo e copie as sentenças em seu
caderno, substituindo o símbolo * por ∈ ou∉.
b)
c)
a)
b)
c)
d)
e)
A*t
A*s
B*r
B*t
C*s
24. Complete os espaços abaixo com as palavras adequadas.
a) Por dois pontos distintos passa uma única ________.
b) Três ou mais pontos que pertencem a uma mesma
reta são chamados de ________________________.
c) A ___________________ é um conjunto de
infinitos pontos.
d) O ______________________ é uma superfície sem
fronteiras, ilimitada em todas as direções.
É indicado por letras minúsculas do alfabeto grego.
21. Dê a indicação das semirretas representadas nas figuras.
a)
b)
25. A professora pediu para que cinco alunos fossem até a
lousa e fizessem a representação, através de símbolos,
de algumas figuras geométricas. Observe o que cada um
dos alunos escreveu.
c)
A
Beatriz
MN
Simone
RS
Roberto
PX
Carla
β
Adriano
Escreva dizendo que ente primitivo ou figura
geométrica cada um desenhou.
Beatriz: ______________________________________
Simone: ______________________________________
Roberto: _____________________________________
Carla: _______________________________________
Adriano: _____________________________________
d)
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29. Na natureza, há diversas formas, texturas e cores.
Ao observar as formas, o homem começou a reproduzi-las,
fabricando objetos que facilitam a execução de suas
tarefas no dia a dia. Para um estudo mais aprofundado
das formas e sólidos geométricos, o homem tomou por
base os entes primitivos, ponto, reta e plano.
Com relação a esses entes primitivos e outros conceitos
básicos da geometria, estudados em sala de aula, analise
as sentenças seguintes e associe (V) para a(s)
verdadeira(s) e (F) para as falsa(s).
a. ( ) A reta é um subconjunto da semirreta.
b. ( ) A representação de um segmento com extremidades
em P e Q é PQ.
c. ( ) A reta é um conjunto de planos.
d. ( ) Segmentos congruentes têm a mesma medida.
e. ( ) A reta é um conjunto de infinitos pontos.
f. ( ) Num plano há infinitos pontos.
26. Observe a figura abaixo e classifique os pares de
segmentos em:
•
•
•
•
colineares;
consecutivos;
consecutivos e colineares;
não consecutivos e não colineares.
a) GB e FE __________________________________
30. Com base na fundamentação dada pelos entes primitivos
estudados na Geometria e nas classificações identificadas
de acordo com o posicionamento entre retas e segmentos,
complete os espaços abaixo, utilizando, adequadamente e
somente uma vez, as palavras:
b) BF e BC __________________________________
c) CB e BA __________________________________
d) CB e FE __________________________________
e) BF e FE __________________________________
consecutivos – pontos – paralelas –
f) FB e BA __________________________________
plano – colineares
a) Três ou mais pontos que pertencem a uma mesma
reta são chamados de ____________________ .
b) O ____________________ é uma superfície sem
fronteiras, ilimitada em todas as direções, e é
indicado por letras minúsculas do alfabeto grego.
c) Dois segmentos são ____________________
somente se uma extremidade de um deles é também
extremidade do outro.
d) Duas retas que não possuem nenhum ponto comum,
podem ser classificadas como _________________ .
e) Numa reta há infinitos ____________________ .
27. Dada a figura e considerando a unidade de u, responda.
a) Qual a medida de AB?
ÂNGULOS
b) Qual a medida de CD ?
Observe a figura por duas semirretas, OA e OB, não
opostas.
O ponto O é origem da semirreta OA e também é
c) Qual a medida de BC?
d) Quais os pares de segmentos congruentes?
e) Qual o perímetro (soma das medidas dos lados) da
figura?
origem da semirreta OB.
As semirretas OA formam um OB ângulo: o ângulo
28. Observe as retas (r, s e t) e os pontos (A, B, C, D¸ E e F)
da figura.
AÔB.
A reunião de duas semirretas distintas e
de mesma origem é um ângulo.
Agora, responda.
a) Que pontos pertencem à reta r?
b) Que pontos pertencem à reta s?
c) Que pontos não pertencem à reta t?
d) Que pontos são colineares com B e D?
O ponto O é vértice do ângulo AÔB.
As semirretas OA e OB são os lados do ângulo
ou O).
(BOA
AOB.
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MEDIDA DE UM ÂNGULO
EXERCÍCIOS
Determinar a medida de um ângulo é medir a
abertura entre seus lados.
31. Responda corretamente cada item abaixo tendo por base
as medidas e classificação dos ângulos.
I. Em qual dos seguintes horários é reto o ângulo
formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de
um relógio?
a) 14 h
b) 15 h
c) 16 h
d) 17 h
II. Em quanto tempo o ponteiro dos minutos “varre”
um ângulo reto?
Para medir um ângulo, podemos usar um
transferidor. Ele é dividido em 360 partes iguais. Cada uma
dessas partes é chamada grau.
III. Quanto tempo o ponteiro dos segundos gasta para
percorrer um ângulo reto?
IV. Em quanto tempo o ponteiro das horas percorre um
ângulo reto?
CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
32. Observe as figuras para responder às questões.
Figura I
Figura II
Considerando os segmentos indicados nessas figuras,
responda corretamente.
a) Quantos segmentos de reta os pontos E, F e G
determinam na figura II?
b) Quais são os segmentos congruentes?
33. Para cada ângulo representado abaixo, determine o que
se pede.
a)
Vértice: ____
Classificação: _____
b)
Lados: ____ e _____
Indicação: _______
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37. A reunião de duas semirretas distintas e de mesma
origem é um ângulo. Nos ângulos seguintes, determine
o que se pede.
a)
34. Classifique os ângulos em agudos, retos ou obtusos.
a)
Vértice: _______________.
Lados: _______________ e ______________.
Classificação: _____________.
b)
b)
c)
Indicação: ____________.
Classificação: ____________.
38. Num jogo de bilhar, um dos jogadores dá uma tacada na
bola a partir do ponto A, lançando-a contra a tabela, no
ponto B. Ao tocar em B, a bola reflete e segue em outra
direção até o ponto C, descrevendo uma figura
geométrica, conforme mostra a figura seguinte.
35. De acordo com sua medida, um ângulo pode ser
classificado em nulo, agudo, obtuso, reto, raso ou uma
volta. Observe os giros que André fez com seu skate e
classifica que cada ângulo referente a cada giro que ele deu.
B
c)
a)
C
_________________
b)
_________________
A
d)
A figura descrita pela trajetória da bola pode ser
e tem medida igual a 90°.
representada por ABC
_________________
Com relação a essa figura, responda.
a) Que figura é essa?
b) Qual a sua classificação, considerando-se a medida
90°?
c) Qual é o vértice?
d) Quais são os lados?
_________________
36. Na figura abaixo, o M ângulo formado entre os
ponteiros do relógio, às 8:00 h, está destacado:
39. Os algarismos indo-arábicos são as formas de
simbolismo mais comumente usadas para representar os
números. Porém, uma questão ainda permanece entre
alguns matemáticos:
● Teriam sido estes símbolos idealizados de uma
maneira lógica?
Um exemplo popular de tais mitos argumenta que as
formas originais destes símbolos indicam seu valor
através da quantidade de ângulos que eles contêm. Em
outras palavras, os números arábicos um, dois, três e
quatro, por exemplo, foram baseados em traços que
formam ângulos, assim:
Observe o ângulo indicado e complete corretamente.
a) As semirretas SM e _____ são os ______________.
b) O ponto S é o _______ do ângulo.
c) Quanto à medida de sua abertura, é classificado
como ____________.
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I. O número um tem um ângulo;
II. O número dois tem dois ângulos;
III. O número três tem três ângulos;
IV. O número quatro tem quatro ângulos.
EXERCÍCIOS
40. Observe as figuras. Em cada caso determine a ∩ b e
classifique os pares de retas em paralelas, concorrentes
ou coincidentes.
a)
Observe-os.
b)
A respeito dos ângulos destacados nos numerais,
assinale verdadeiro (V) ou falso (F).
a. ( ) O ângulo do numeral 1 é agudo.
b. ( ) O numeral 3 apresenta um ângulo obtuso.
c. ( ) No numeral 4, percebemos a presença de um
ângulo raso.
d. ( ) Os ângulos que formam o numeral 6 são todos
obtusos.
e. ( ) Somando os ângulos que aparecem no numeral 6,
teremos uma soma superior a 360º.
c)
41. Observe a figura.
POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS
RETAS NUM PLANO
Duas retas de um plano podem ser concorrentes,
paralelas ou coincidentes.
α
Agora, responda.
a) Qual é o plano determinado na figura?
b) Qual é a posição relativa entre as retas m e p?
c) Como é chamada a figura com extremidades nos
pontos B e C?
d) Sendo BC ≅ NP e BC = 3u, qual é a medida de
Concorrentes: Duas retas de um plano são
concorrentes quando possuem apenas um ponto comum. Na
figura anterior: r ∩ s = {P}. As retas r e s são concorrentes.
Indicamos: r · s.
NP ?
e) Quantos pontos pertencem ao conjunto m ∩ p?
β
42. Observe a figura e relacione em seu caderno as retas
paralelas, concorrentes e coincidentes.
Paralelas: Duas retas de um plano são paralelas
quando não possuem ponto comum. Na figura acima,
r ∩ s = ∅. As retas r e s são paralelas. Indicamos r // s.
43. Observe a figura e relacione em seu caderno.
Coincidentes: Duas retas de um plano são
coincidentes quando não possuem todos os pontos comuns.
Na figura acima, as retas r e s são coincidentes. Indicamos
r ≡ s · r ∩ s = r = s.
a) Dois pares de ruas paralelas.
b) Cinco pares de ruas concorrentes.
c) Quatro pares de ruas perpendiculares.
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44. Sobre o feixe de retas abaixo, identifique o que se pede.
a)
b)
c)
d)
REGIÕES PLANAS, CONTORNOS
E SIMETRIA
Figuras planas são aquelas que se situam num único
plano. Imagine uma folha de papel. Ela pertence ao nosso
mundo e tem as três dimensões: comprimento, largura e
altura. No entanto, você deve estar se perguntando: ela tem
mesma altura? Tem sim... Alguns milímetros, talvez até
menos que isso. É por isso que é comum associarmos a
folha a um plano, que possui apenas duas dimensões:
comprimento e largura. Bom, então vamos supor que você
pegue um compasso e desenhe uma circunferência na folha
(isto é, uma figura que é vazia em seu miolo, formada por
pontos que estão a uma mesma distância do centro – aquele
buraquinho que você fez com a agulha do compasso),
teremos, então, uma figura localizada no plano, a qual
chamamos de contorno de uma figura plana. Agora, vamos
supor que você resolveu pegar um lápis e coloriu todo o
espaço vazio dentro da circunferência. Teremos, então, um
círculo, que é uma figura plana. Agora, você percebe que a
ponta do lápis quebrou e você pega o apontador. Logo, você
percebe que ele é formado por três dimensões: altura,
largura e comprimento. É isso: ele é uma figura espacial,
uma figura que tem três dimensões.
Um par de retas paralelas.
Um par de retas concorrentes oblíquas.
Três pontos colineares.
Das retas desenhadas, quais passam pelo ponto E?
45. O símbolo ∈ significa “pertence a” e o símbolo //,
“paralelo a”. Observando a figura seguinte, associe (V) para
as sentenças verdadeiras e (F) para as sentenças falsas.
CONTORNOS
a. ( ) M ∈ AN
b. ( ) AB / / AE
c. ( ) M ∈ DE
d. ( ) DE / / BC
e. ( ) N ∈ DE
46. Observe o mapa que segue.
FIGURAS PLANAS E FIGURAS ESPACIAIS
Lembrando que a representação das ruas nos dão a ideia
de retas, associe verdadeiro (V) ou falso (F) ao que se
diz com respeito às posições dessas ruas.
a. ( ) O Hospital Sta. Marta está localizado entre as
ruas paralelas Dr. Antônio Bento e Adolfo Pinto.
b. ( ) As ruas Av. Adolfo Pinto e Isabel Schimidt são
paralelas.
c. ( ) As ruas Av. Adolfo Pinto e IsabelSchimidt são
concorrentes.
d. ( ) A rua Dr. Antônio Bento e rua Cel. Luís Barroso
não têm pontos comuns.
e. ( ) Se entre as ruas Cel. Luís Barroso e Conde de Itu
forma-se um ângulo de 90°, então, elas são
perpendiculares.
Geometria
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Porém, nem tudo é simétrico. Muitas figuras não
têm eixo de simetria.
Tente descobrir por que as imagens das fotos a seguir
(representadas fora do tamanho real) não são simétricas.
SIMETRIA
Marly estava preparando um trabalho escolar e, sem
querer, derramou tinta sobre uma folha de papel.
Para evitar que a tinta escorresse e sujasse outros
materiais que se encontravam sobre a mesa, Marly dobrou o
papel ao meio para jogá-lo no lixo.
Sua irmã Bruna, muito curiosa, desdobrou o papel e
observou que havia dois borrões exatamente iguais, um em
cada metade da folha.
Outras figuras, entretanto, têm mais de um eixo de
simetria.
A SIMETRIA NOS POLÍGONOS
O borrão que apareceu no lado direito da folha tem a
mesma forma e o mesmo tamanho do primeiro, porém um e
outro estão em posições opostas. Dizemos, nesse caso, que
os dois borrões são simétricos em relação à dobra do papel.
Encontramos simetria na natureza, na arquitetura, em
diversos objetos.
Também existe simetria em diversos polígonos:
Alguns polígonos têm mais de um eixo de simetria.
Os triângulos equiláteros têm três eixos de simetria.
Os retângulos têm dois eixos de simetria.
Conforme você pode observar, todas essas figuras
são simétricas em relação a uma reta chamada eixo de
simetria. As figuras não estão representadas no seu
tamanho real.
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50. Veja os desenhos das formas geométricas e suas
legendas. Utilize (V) quando a informação contida na
legenda estiver correta, e utilize (F) quando a afirmativa
estiver incorreta e, neste caso, redija a legenda de forma
correta.
a. ( )
Os quadrados têm quatro eixos de simetria.
Retângulo: polígono de 4 lados; forma espacial.
Os hexágonos regulares têm seis eixos de simetria.
b. (
)
Cubo: sólido geométrico com seis faces.
Outros polígonos, entretanto, não têm eixo de
simetria.
c. (
)
Hexágono: forma geométrica plana.
EXERCÍCIOS
d. (
47. Em quais das figuras a seguir a reta desenhada
representa um eixo de simetria?
a)
b)
c)
)
Pirâmide: uma forma espacial.
51. Associe as duas colunas corretamente.
( ) Poliedro
( ) Contorno
( ) Região Plana
( ) Corpo Redondo
48. Reproduza as figuras a seguir numa folha de papel
quadriculado e desenhe seus eixos de simetria.
a)
b)
c)
a)
49. Copie a figura num papel quadriculado. Desenhe a
metade que está faltando.
b)
c)
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52. Observe as figuras geométricas desenhadas e indique a
letra correspondente a cada item.
POLÍGONO
É uma figura plana formada por três ou mais
segmentos de reta que se intersectam dois a dois.
Os segmentos de reta são denominados lados do polígono.
Os pontos de intersecção são denominados vértices do
polígono. A região interior ao polígono é muitas vezes
tratada como se fosse o próprio polígono.
Polígono convexo: É um polígono construído de
modo que os prolongamentos dos lados nunca ficarão no
interior da figura original. Se dois pontos pertencem a um
polígono convexo, então todo o segmento tendo estes dois
pontos como extremidades estará inteiramente contido no
polígono.
Polígono
Triângulo
Pentágono
Heptágono
Eneágono
Undecágono
Nº de lados
3
5
7
9
11
Polígono
Quadrilátero
Hexágono
Octógono
Decágono
Dodecágono
Nº de lados
4
6
8
10
12
Polígono não convexo ou côncavo: Um polígono é
dito não convexo se dados dois pontos do polígono, o
segmento que tem estes pontos como extremidades, contiver
pontos que estão fora do polígono.
(a )
(b)
( c)
(d)
( e)
(f)
(g )
(h)
(i)
Sólidos geométricos
Poliedros
Corpos redondos
Prismas
Pirâmides
Esferas
Cilindros
Cones
Regiões planas
(j) Regiões triangulares
(k) Regiões hexagonais
(l) Círculos
(m) Contornos de formas planas
(n) Triângulos
(o) Circunferências
(p) Hexágonos
(q) Poliedro de 5 faces
(r) Poliedro de 6 arestas
Polígono convexo
EXERCÍCIOS
54. Dentre as figuras, identifique os polígonos.
a)
53. Classifique cada uma das figuras a seguir, utilizando o
seguinte código:
(CR) Corpo Redondo
(P) Poliedro
(RP) Região Plana
(C) Contorno
a. (
)
b. (
)
c. (
Polígono não convexo
b)
c)
)
d)
d. (
)
e. (
)
e)
57
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59. Classifique em convexo ou côncavo os polígonos.
a)
d)
55. Para cada um dos polígonos a seguir, responda.
I.
II.
b)
e)
III.
c)
a) Quais são os vértices?
b) Quais são os lados?
c) Quais são as diagonais?
60. Dê o nome do polígono de acordo com o número de lados.
a) Polígono de 3 lados.
b) Polígono de 5 lados.
c) Polígono de 7 lados.
d) Polígono de 9 lados.
e) Polígono de 11 lados.
f) Polígono de 15 lados.
g) Polígono de 4 lados.
h) Polígono de 6 lados.
i) Polígono de 8 lados.
j) Polígono de 10 lados.
k) Polígono de 12 lados.
l) Polígono de 20 lados.
56. Responda.
a) Qual o nome do polígono de cinco lados?
b) Como se chama o polígono de oito lados?
c) Qual o nome que se dá ao polígono de quinze lados?
d) Quantos lados possui um dodecágono?
e) Quantos lados possui um eneágono?
57. Em 1989, o Museu do Louvre ganhou uma bela
pirâmide de base quadrada revestida de placas de vidro.
Uma das faces laterais da pirâmide, onde fica a entrada,
possui 160 placas de vidro e as demais faces laterais,
171 placas cada uma.
De acordo com o texto, responda.
a) Quantos vértices (V), faces (F) e arestas (A) essa
pirâmide apresenta?
V = _________ F = _________ A = _________
61. Observe atentamente a figura abaixo e determine o que
se pede.
b) Quantas placas de vidro compõem as faces laterais
dessa pirâmide?
58. A figura seguinte é constituída de seis quadriláteros de
lados congruentes (iguais) entre si e ângulos também
congruentes entre si.
a) r ∩ s =
b) AB ∩ BC =
c) A reunião dos segmentos AB, BC e CA formam um
polígono. Qual o nome desse polígono?
d) Sendo o polígono ABC a base de uma pirâmide,
quantas faces ela possui? E quantas arestas?
e) Como é chamada a figura formada pela união entre as
semirretas AB e AC ?
Sabendo que essa figura representa a planificação de
uma caixa com a sua tampa, reconstitua mentalmente
essa caixa e responda corretamente.
a) Ao reconstituir a caixa, forma-se um poliedro. Qual
é o nome desse poliedro?
b) Que polígono representa cada uma das faces da
caixa reconstituída?
c) Quantas arestas, quantos vértices e quantas faces o
sólido geométrico formado apresenta?
Arestas: _________________________
Vértices: ________________________
Faces: __________________________
TRIÂNGULOS
Triângulo ou trilátero é um polígono que possui 3
lados. Observe.
Indicação: ∆ABC = AB ∪ BC ∪ CA
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CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS LADOS
Observações:
1. Um triângulo que possui os três ângulos congruentes é
denominado triângulo equiângulo.
2. Perímetro de um triângulo (polígono) é a soma das
medidas de todos os seus lados.
3. Em todo triângulo, a soma dos três ângulos internos é 180°.
TRIÂNGULO EQUILÁTERO
EXERCÍCIOS
62. Dê a indicação dos triângulos e classifique-os em
equilátero, escaleno ou isósceles.
a)
c)
Os três lados são congruentes.
AB ≅ BC ≅ CA
TRIÂNGULO ISÓSCELES
b)
Possui dois lados congruentes.
BC: base do triângulo
B e C: ângulos da base
Â: ângulo do vértice
d)
63. Dê a classificação dos triângulos quanto aos ângulos.
a)
c)
TRIÂNGULO ESCALENO
b)
d)
As medidas dos três são diferentes.
64. Classifique os triângulos de acordo com os seus lados.
a)
CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS
TRIÂNGULO ACUTÂNGULO
b)
Os três ângulos são agudos
c)
TRIÂNGULO RETÂNGULO
65. Na figura abaixo, os polígonos foram numerados.
Possui um ângulo reto
TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO
De acordo com as indicações dadas, responda.
a) Que número corresponde a um triângulo retângulo?
b) Qual a classificação para o triângulo 3?
c) A junção das regiões 1 e 2 formam que polígono?
Qual a sua classificação?
Possui um ângulo obtuso e dois ângulos agudos
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69. A associação da Matemática à Arte não é de hoje,
existindo uma estreita relação entre elas.
Os pontos em comum são tantos que não podemos de
modo nenhum pensar na Arte e na Matemática como
campos completamente distintos! Com efeito, quando se
pensa em Arte e Matemática, surge-nos imediatamente o
nome de alguns artistas, tais como: Escher; Mondrian;
Vassarely e Kandinsky. No entanto, existem muitos outros
artistas que, como eles, inspiraram-se na Matemática para
melhor exprimirem as suas ideias, usando-a como técnica,
simbolicamente ou até mesmo como tema. É um pouco
deste maravilhoso mundo, em que a Matemática e a Arte
se fundem, que observamos na obra de Wassily
Kandinsky. Kandinsky utiliza frequentemente nas suas
obras figuras geométricas simples, observe.
66. Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7
peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo).
A figura seguinte, formada pelas sete peças do
Tangram, numeradas e justapostas, é um quadrado.
Modificando as posições das peças, podemos obter
várias formas como, por exemplo, a águia que tudo
observa.
Observando atentamente as sete peças do Tangram,
numeradas de I a VII no quadrado, responda
corretamente.
a) Qual é o número da figura que apresenta ângulo
interno obtuso?
b) Quais os números das figuras que representam um
triângulo retângulo?
c) O triângulo I é isósceles ou escaleno?
d) Quanto às medidas dos ângulos internos, como é
classificado o triângulo IV?
e) No quadrado, as figuras II e III estão formando um
quadrilátero. Qual é o nome desse quadrilátero?
Nessa obra foram acrescentados alguns elementos com
fins didáticos. Analise o quadro e assinale um (X) nas
informações corretas a seu respeito.
a. ( ) O contorno da tela tem a forma de um quadrilátero.
b. ( ) As figuras utilizadas nessa obra são exemplos de
figuras não planas.
c. ( ) Podemos observar a presença de triângulos
obtusângulos e pentágonos.
d. ( ) Dentre os triângulos observados, podemos afirmar
que pelo menos um deles é retângulo e isósceles.
e. ( ) Foram utilizados, basicamente, dois tipos de
polígonos diferentes.
f. ( ) Todos os triângulos utilizados na obra são
classificados como escalenos.
67. Classifique os triângulos em acutângulo, obtusângulo
ou retângulo.
a)
c)
70. Observe o quadrinho para responder às questões que seguem.
NERDIN, GODOFREDA E ALIEMÁTICOS EM:
TRIGONOMETRIA DE ALIEN!
b)
d)
68. Indique as alternativas verdadeiras.
a) Os olhos de Nerdin são em forma de qual paralelogramo?
b) Os personagens do 3º quadrinho têm as cabeças em
forma de quais polígonos?
c) Um dos personagens tem uma dúvida a respeito do
triângulo na cabeça do outro. Afinal, qual a medida
do maior ângulo nesse triângulo, se de fato for um
triângulo retângulo?
a) Todo triângulo equilátero é também equiângulo.
b) Um triângulo obtusângulo possui dois ângulos
agudos.
c) É possível traçar um triângulo obtusângulo
equilátero.
d) O triângulo equilátero tem os lados congruentes.
60
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5. “No tabuleiro da baiana tem/ Vatapá, oi, caruru,
mugunzá/ Tem umbu pra ioiô...”
Nesse trecho da canção “No tabuleiro da baiana”, de
Ary Barroso, são citadas as várias comidas nordestinas.
Já o umbu é o fruto do umbuzeiro, uma planta comum
no sertão nordestino.
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
CIÊNCIAS
CONTEÚDO
CAPÍTULO 1 –
CAPÍTULO 2 –
CAPÍTULO 3 –
CAPÍTULO 4 –
CAPÍTULO 5 –
O QUE A ECOLOGIA ESTUDA
A TEIA ALIMENTAR
RELAÇÃO ENTRE OS SERES VIVOS
O PLANETA POR DENTRO E POR FORA
ROCHAS E MINERAIS
Umbu
1. O gato (Felis silvestris catus), também conhecido como
gato caseiro, gato urbano ou gato doméstico, é um
animal da família dos felídeos, muito popular como
animal de estimação. Ocupando o topo da cadeia
alimentar, é um predador natural de diversos animais,
como roedores, pássaros, lagartixas e alguns insetos.
Entre parênteses está escrito o nome científico do gato.
Diga, portanto, duas normas para se escrever
corretamente um nome científico.
Ao comer umbu, o ser humano atua como qual
consumidor?
a) Terciário
b) Secundário
c) Primário
d) Quaternário
6. Considere a seguinte teia alimentar:
2.
A figura acima mostra uma população de pinguins.
Marque a opção que explica o termo população.
a) Indivíduos de uma mesma espécie que vive em
determinada região.
b) São as relações que existem entre os seres vivos e a
parte não viva de um ambiente.
c) É a soma de todas as regiões do planeta em que é possível
existir vida.
d) Espécies diferentes que vivem em determinada região.
a) Qual o papel das plantas nessa teia alimentar?
b) O gavião atua somente como consumidor secundário?
Justifique sua resposta.
7. Observe as figuras abaixo e responda.
3. Numa floresta cujo solo é coberto de folhas secas,
vivem saúvas, gafanhotos, pardais, preás, cobras.
Identifique quantas populações e quantas comunidades
vivem nesse campo.
4. Marque (V) para as opções verdadeiras, e (F) para as
falsas, em seguida corrija uma falsa.
a. ( ) A onça é carnívora e a capivara é herbívora,
portanto, apesar de essas duas espécies
poderem ocupar o mesmo habitat, os nichos
delas têm pelo menos uma diferença.
b. ( ) A arara e o tamanduá podem ser encontradas
no mesmo habitat: o deserto.
c. ( ) Os seres vivos de um local não são afetados
apenas por outros organismos que convivem com
eles, mas também pelos elementos não vivos
desse ambiente.
d. ( ) Todos os seres vivos de um determinado lugar e que
mantém relações entre si formam uma população.
Figura 1
61
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10. As plantas de maracujá possuem a capacidade de
produzir néctar em estruturas localizadas ao longo do
caule, pecíolos e folhas. A presença dessas estruturas
promove a atração de algumas formigas que se
alimentam do néctar. Essas formigas promovem a
proteção do maracujazeiro contra herbívoros. A relação
ecológica existente entre o maracujazeiro e essas
formigas é definida como:
a) Mutualismo.
b) Comensalismo.
c) Parasitismo.
d) Predatismo.
Figura 2
11. Sobre as relações entre os seres vivos, marque (V) para
as alternativas verdadeiras e (F) para as falsas. Em
seguida, escolha uma falsa e corrija.
a. ( ) Uma sociedade é uma associação de indivíduos
da mesma espécie que vivem juntos e cooperam
entre si.
b. ( ) Mutualismo é o tipo de relação entre duas
espécies e que traz benefícios para ambas.
c. ( ) Alguns animais conseguem restos de comida de
outros seres sem lhes dar nenhuma coisa em
troca, mas sem prejudicá-los. Esses animais são
chamados de predadores.
d. ( ) A relação entre um parasita e um hospedeiro é
chamada de parasitismo.
e. ( ) Entre os cupins, os soldados possuem pernas e
mandíbulas muito fortes e são férteis.
Quais são as diferenças entre cadeias alimentares e teias
alimentares?
8. Em um ecossistema, as relações de alimentação entre os
organismos são chamadas de “Cadeia Trófica” ou
“Cadeia Alimentar”, em que a energia passa de um
nível trófico inferior para um superior. A base dessa
cadeia é constituída pelos produtores primários, que são
organismos autotróficos, consumidos por organismos
herbívoros (consumidores primários). Os herbívoros
podem ser consumidos por organismos carnívoros
(consumidores secundários), e estes, por outros
carnívoros (consumidores terciários). A cadeia se
encerra com organismos saprófitas (decompositores),
que se alimentam da matéria morta proveniente de todos
os níveis tróficos.
Das alternativas abaixo, qual apresenta, respectivamente,
organismos produtores primários e decompositores?
a)
b)
c)
d)
12. Observe o esquema abaixo.
Mamíferos e fungos.
Fungos e aves.
Plantas e mamíferos.
Plantas e fungos.
9. Leia o texto abaixo e depois responda às questões.
Pesquisadores advertem que as onças-pintadas
podem ser extintas em cinco anos, se a ação de
caçadores e fazendeiros da região não for impedida.
Esse predador se alimenta de capivaras, pacas e
tatus, herbívoros frequentes na região. Um sinal de que
as onças-pintadas estão desaparecendo é o fato de
onças-pardas já serem encontradas com maior
frequência, pois as espécies lutam pelo mesmo
território.
Jornal O Globo. Texto adaptado.
a) Identifique as camadas da Terra apontadas pelos
números 1, 2, 3 e 4.
b) As regiões 3 e 4 são formadas de ferro e níquel, mas
existe uma diferença entre elas. Qual é a diferença,
considerando o estado físico desses materiais?
O texto diz que espécies de onças-pardas e de onças-pintadas lutam pelo mesmo território. Qual relação está
acontecendo?
a) Predatismo
b) Comensalismo
c) Competição
d) Mutualismo
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17. Observe a imagem abaixo.
13. A gravura em madeira mostrada a seguir foi feita pelo
artista japonês Katsushika Hokusai (1760-1849) e se
chamava A grande onda de Kanagawa. Nela, veem-se
barco de pesca no mar agitado e, ao fundo, uma
importante montanha do Japão: o monte Fuji. A gravura
provavelmente representa uma onda causada pelo vento
e não um tsunami.
Os fósseis, a exemplo da imagem acima, costumam se
formar apenas em um tipo específico de rocha, em
virtude de suas características de formação.
a) Qual o tipo de rocha que permite a formação de
fósseis?
b) Qual a importância dos fósseis para a ciência?
a) Explique o processo geológico de formação de
montanhas.
b) Por que eventos como terremotos e tsunamis são
frequentes no Japão?
18. A terra roxa é um tipo de solo de grande importância
para a agricultura. Ela pode ser encontrada na faixa que
vai desde São Paulo até o Rio Grande do Sul onde se
cultivam café, milho, trigo e algodão, entre outros
produtos agrícolas. A terra roxa originou-se da
transformação de certas rochas resultantes da
solidificação de lavas.
14. O Cinema tem utilizado as erupções vulcânicas como
tema de filmes que costumam atrair grande público (por
exemplo, Cracatoa – inferno de Java e Inferno de
Dante). As erupções vulcânicas não causam apenas a
morte e destruição, elas podem também provocar
diferentes consequências indiretas – ambientais,
econômicas e culturais.
Esse tipo de rocha continua se formando no território
brasileiro? Por quê?
Explique por que os vulcões têm contribuído para o
aumento da fertilidade do solo em suas imediações.
19. Sobre as rochas, complete o texto abaixo.
15. A litosfera está dividida em vários pedaços, que formam
placas de rochas sólidas. Os continentes e também o
fundo dos oceanos fazem parte dessas placas. Há doze
placas maiores e menores. Todas são chamadas de:
a) Manto.
b) Tectônica.
c) Magma.
d) Crosta.
As rochas____________ podem se formar quando
a lava esfria e fica sólida, assim como podem se
originar dentro da crosta, a partir do magma.
As rochas____________ são formadas por grãos de
outras rochas que se depositam em camadas e se unem.
_______________ são aquelas que se originam da
transformação(metamorfose) de outras rochas.
O processo de desintegração das rochas é
chamado____________.
16. Calcula-se que a distribuição atual dos continentes é
bem diferente da que existiu há milhões de anos. Daqui
a alguns milhões de anos, provavelmente ela também
será bem diferente da que percebemos hoje. Explique
por quê.
20. O acúmulo de esqueletos, conchas e carapaças de
animais aquáticos ricos em carbonato de cálcio pode
formar uma rocha sedimentar, que pode ser usada na
agricultura, para diminuir a acidez de solos, e na
fabricação do cimento e da cal, empregados em
construções. Essa rocha é chamada de:
a) Basalto.
b) Calcário.
c) Quartzo.
d) Feldspato.
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4. Semelhante ao trabalho de um detetive, o historiador
precisa de “provas” que respondam suas perguntas. Ao
investigar um caso, o detetive usa vestígios deixados
pelos envolvidos, como um fio de cabelo, um copo, um
pedaço de papel etc., o historiador age da mesma forma:
utiliza todos os vestígios ou “pistas” disponíveis para
construir um conhecimento sobre a História.
CIÊNCIAS HUMANAS E SUAS TECNOLOGIAS
HISTÓRIA
CONTEÚDO
A respeito do trabalho do historiador, escreva (V) no
que for verdadeiro e (F) no que for falso:
a. ( ) Podemos considerar como objeto de estudo do
historiador as ações humanas ao longo do
tempo.
b. ( ) O historiador analisa e compara as fontes
históricas.
c. ( ) As fontes históricas podem ser de diversas
origens, e tanto podem ser escritas quanto não
escritas.
d. ( ) O historiador é o único responsável pela
existência da história.
e. ( ) Não podemos considerar fotografias, quadros,
desenhos ou esculturas como fontes históricas.
CAPÍTULO 1 – QUE HISTÓRIA É ESSA?
CAPÍTULO 2 – A PRÉ-HISTÓRIA.
CAPÍTULO 3 – O POVOAMENTO DA AMÉRICA
CAPÍTULO 4 – OS INDÍGENAS NO BRASIL
CLASSE
1. A palavra História vem do grego, e seu sentido original
é “investigação”. Analise os quesitos a seguir e assinale
(V) ao que for verdadeiro e (F) ao que for falso:
a. ( ) Pode-se dizer em relação à História que, hoje,
ela está voltada somente para o estudo dos
grandes fatos políticos, com destaque para a
biografia dos governantes.
b. ( ) Tendo em vista sua atual opção por
compreender globalmente a sociedade, a
História não mais se preocupa com a
investigação dos fatos históricos.
c. ( ) Ao contrário do que ocorreu no passado, hoje a
História busca estudar também as ações do
homem no decorrer do tempo.
d. ( ) A História, atualmente, não é apenas uma
ciência do passado, porque ela estuda também
fatos do cotidiano.
e. ( ) O estudo das fontes é fundamental para que o
historiador possa efetuar seu trabalho de
registro da História.
5. Veja com atenção:
...E ainda em relação ao calendário MAIA...
Ét‛s
UTILIZANDO O RECURSO DA NOSSA “TV DO
TEMPO” VOU MOSTRAR A VERDADE SOBRE
O DIA 21.12.2012 DO CALENDÁRIO MAIA...
O PESSOAL VAI BATER UMA BOLA AGORA, JÁ
ACABOU O CALENDÁRIO?
QUASE, ESTOU NO DIA
20.12.2012...
CARA! JÁ TÁ BOM ASSIM. VOCÊ ACHA QUE
EM 2012 ALGUÉM VAI SE PREOCUPAR COM
ESSE CALENDÁRIO? VAMOS JOGAR!
É, TÁ CERTO!
VAMOS LÁ!!
a) O calendário é um recurso utilizado por vários
povos para organizar a contagem do tempo.
Entretanto, as diversas civilizações possuem
diferentes calendários. Explique por que não existe
um calendário único para todos os povos.
b) Descreva o humor da tirinha.
2. Sempre nos perguntamos como um historiador pode
saber de coisas que aconteceram em um passado muito,
muito distante. Para saber do passado, o historiador
conta com a ajuda das fontes históricas. Fontes
históricas são os documentos que permitem ao
historiador recontar e interpretar os fatos passados e
reconstruir a história.
6. Observe a imagem a seguir:
Numere a que tipo de fonte pertencem estes
documentos, indicando 1 para as Fontes Materiais e 2
para as Fontes Imateriais:
a. ( ) Músicas
b. ( ) Livros
c. ( ) Crenças
d. ( ) Cartas
e. ( ) Pinturas
2014...
1
3. “O cálculo de séculos é fundamental para quem deseja
situar a História num determinado período de tempo”.
A respeito desse assunto, relacione corretamente as
datas a seguir aos seus respectivos séculos:
a. 1499
( ) Século I
b. 376
( ) Século XIV
c. 1391
( ) Século XXI
d. 2013
( ) Século IV
e. 17
( ) Século XV
2
3
4
5
Escreva, no espaço a seguir, a qual período histórico se
referem os números abaixo.
1. _________________________________________
2. _________________________________________
3. _________________________________________
4. _________________________________________
5. _________________________________________
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7. O cálculo de séculos é muito importante para que o
historiador possa situar o período de seu estudo. Indique
a seguir, em algarismos romanos, a qual século se
referem as seguintes datas:
a) 2014: ____________________________________
b) 1401: ____________________________________
c) 700: _____________________________________
d) 1830: ____________________________________
e) 11: ______________________________________
f) 1900: ____________________________________
de pequenas espirais de bronze (...) Essa descoberta deu aos
historiadores uma visão de como as espirais foram usadas na
Idade do Bronze. Fontes históricas mostram que a evolução
tecnológica da Idade do Bronze, determinaram um aumento
na produção de joias na época (...) A exposição onde o
esqueleto se encontra foi intitulada “Glutgeboren”, ou
“Nascidos em Brasas”.
[DailyMail, Softpedia]
a) O bronze passou a ser usado cerca de 6 mil anos
atrás e é uma liga metálica. De que forma o bronze é
obtido?
b) O que levou os pesquisadores a afirmarem que
desde a Pré-História as mulheres gostavam de joias?
8. Veja a tirinha a seguir:
DEUS E DARWIN
11. A arte rupestre é uma importante fonte histórica para o
conhecimento da vida humana antes da escrita. Analise
as afirmações a seguir sobre a arte rupestre e a
Pré-História humana, e preencha as lacunas escrevendo
(C) para certo ou (E) para errado, conforme o caso.
a. ( ) Considera-se arte rupestre as representações
sobre rochas do homem da Pré-História, em
que se incluem gravuras (desenhos) e pinturas.
b. ( ) Normalmente, os desenhos são formados por
figuras de grandes animais selvagens, como
bisões, cavalos, cervos entre outros, mas há
também a presença de outros tipos de figuras.
c. ( ) Apesar de praticar a agricultura e domesticar
animais, o homem que viveu no Neolítico
continuava nômade, ou seja, se fixava numa
única região.
d. ( ) As figuras que compõem a arte rupestre, nas
paredes das rochas, são basicamente de dois
tipos: pinturas e entalhes na pedra.
e. ( ) A revolução agrícola que ocorreu no Neolítico
favoreceu a sedentarização (fixação) do
homem à terra.
http://www.ufrgs.br/projetoamora/atividades-integradas/atividadesintegradas-2011/Tirinha%201.jpg/image_preview
A respeito do criacionismo, assinale (S) sim ou (N) não:
a. ( ) Segundo essa teoria, as espécies de seres vivos
passam por mudança ao longo do tempo.
b. ( ) Podemos encontrar detalhes desse modelo de
explicação da origem humana na Bíblia.
c. ( ) Na tirinha, encontramos referência tanto à
teoria evolucionista quanto à criacionista.
d. ( ) Charles Darwin e Alfred Wallace são
defensores da teoria evolucionista.
e. ( ) Foi elaborado de acordo com o modelo
presente na tradição judaico-cristã.
12. Observe a imagem a seguir.
9. Observe a tirinha:
http://2.bp.blogspot.com/-Y9qaOIn3zf0/Tainp0Szynl/AAAAAAAAAQ8/
jyLroTswEQo/s1600/pr%25C3%25A9-hst%2B2.bmp
Assinale (S) sim ou (N) não nas afirmativas seguintes:
a. ( ) Podemos considerar essa imagem representativa
do período Paleolítico (Pedra lascada).
b. ( ) Se essas pessoas viveram no período
Paleolítico, elas desconheciam a agricultura.
c. ( ) Podemos observar, através da imagem, que o
domínio do fogo foi importante para a
sobrevivência humana.
d. ( ) Por se deslocarem constantemente para caçar e
pescar, podemos afirmar que as pessoas dessa
imagem são sedentárias.
e. ( ) Podemos afirmar, com certeza, que essa
imagem se refere ao período denominado Idade
dos Metais.
http://sala19.files.wordpress.com/2012/02os_metodos.gif
A partir da imagem e dos seus conhecimentos sobre o
assunto, descreva a hipótese criacionista.
10. Leia a notícia a seguir:
Um esqueleto feminino que, acredita-se, data de
1550 a 1250 a.C. foi descoberto em Oechlitz, ao sul de
Halle, no leste da Alemanha, durante a construção de uma
nova via férrea (...) Esse indivíduo pode ter caminhado
sobre a Terra milhares de anos atrás, mas como toda boa
mulher, claramente gostava de joias(...) A mulher da Idade
do Bronze foi enterrada vestindo uma tiara elaborada, feita
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12. Certamente você já ouviu falar na tragédia ocorrida com
o navio Titanic, em abril de 1912, que já serviu de
inspiração para vários filmes. Sobre este acontecimento,
faça uma pesquisa revelando a latitude e longitude do
local onde ocorreu o naufrágio do Titanic e em que
oceano ocorreu o acidente.
13. Quais são as linhas imaginárias que cortam o território
brasileiro? Por quais estados essas linhas passam?
Mostre abaixo qual é o principal paralelo e o principal
meridiano.
GEOGRAFIA
1. Faça uma pesquisa e mostre quais são as atividades que
mais destroem as paisagens naturais nos dias de hoje.
2. Na cidade onde você mora existem muitos elementos
naturais como árvores, parques ecológicos, matas, rios?
Se sua resposta for positiva, mostre como estão sendo
preservados.
3. Qual é a diferença entre Natureza e Paisagem? Dê
alguns exemplos que mostrem que tudo que utilizamos
vem da paisagem.
4. Explique o que é tempo geológico e tempo histórico,
como são contados?
5. Por que as favelas surgem nas cidades grandes? Quais
são os fatores que mais contribuem para o surgimento
das favelas?
6. Pesquise sobre os continentes e ilhas, mostre na
pesquisa.
a) Quais são os continentes que existem, qual é o maior
continente, qual é o menor?
b) Qual é o continente em que se localiza seu país?
c) Qual é o único continente que não é dividido em
territórios?
7. Dê o conceito de Território, Lugar e Paisagem, depois
dê exemplos.
8. A Rosa dos Ventos representa várias direções, vários
pontos de orientação. Explique como podemos nos
orientar utilizando só a Rosa dos Ventos.
9. Atualmente, onde podemos encontrar instrumentos que
se conectam a satélites e acessam informações de
latitude e longitude?
10. A bússola é um dos mais antigos instrumentos de
orientação, foi inventada pelos chineses no século X e
ao longo dos anos foi sendo utilizada em praticamente
todo o mundo. Sobre a bússola, mostre como esse
instrumento é utilizado e por que sua agulha sempre
aponta para o Norte.
11. No século XX, a invenção do sistema de localização por
meio de sinais de rádio aprimorou muito a orientação de
navios, aeronaves e pessoas, e na década de 1960, um
novo instrumento de informações transmitidas por
satélites artificiais foi criado: o GPS (Global Positioning
System) ou sistema de posicionamento global. Sobre este
assunto, responda aos itens corretamente.
a) Por que o GPS é tão importante para a nossa
orientação?
b) De que forma funciona o GPS?
Hercilia – 20/1/2015 – REV.: Natália/Rodrigo/Leidiane/Kércia
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